九年级数学月考试卷

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陕西省宝鸡市三迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

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陕西省宝鸡市三迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1.下列是一元二次方程的是()A .210x +=B .21x y +=C .2210x x ++=D .211x x+=2.在四边形ABCD 中,AB CD ∥,AB CD =.下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是()A .AC BD=B .AD BC=C .A C∠=∠D .AC BD⊥3.用配方法解方程2410x x --=时,配方后正确的是()A .2(2)3x +=B .2(2)17x +=C .2(2)5x -=D .2(2)17x -=4.如图,在平行四边形ABCD 中,4AB =,6BC =,将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ,若四边形ECDF 为菱形时,则a 的值为()A .1B .2C .3D .45.根据下表:x3-2-1- (45625)x bx --1351-…1-513确定方程250x bx --=的解的取值范围是()A .2<<1x --或45x <<B .2<<1x --或56x <<C .32-<<-x 或56x <<D .32-<<-x 或45x <<6.下列命题中,真命题是()A .顺次联结平行四边形各边的中点,所得的四边形一定是矩形B .顺次联结等腰梯形各边的中点,所得的四边形一定是菱形C .顺次联结对角线垂直的四边形各边的中点,所得的四边形一定是菱形D .顺次联结对角线相等的四边形各边的中点,所得的四边形一定是矩形7.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x 的一元二次方程2100x x m -+=的两个实数根,且其面积为11,则m 为()A .11BC .D .228.如图,矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,过点O 作OE BD ⊥交AD 于点E ,已知4AB =,DOE 的面积为5,则AE 的长为()A .2B .3CD 9.原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会,因疫情推迟到2021年5月举办,为喜迎“COP 15”,某校团委举办了以“COP 15”为主题的学生绘画展览,为美化画面,要在长为30cm 、宽为20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图),若设彩纸的宽度为x cm ,根据题意可列方程()A .()()3022021200x x ++=B .()()30201200x x ++=C .()()302202600x x --=D .()()3020600x x ++=10.如图,在正方形ABCD 中,4AB =,E 为对角线AC 上与点A ,C 不重合的一个动点,过点E 作EF AB ⊥于点F ,EG BC ⊥与点G ,连接DE ,FG ,有下列结论:①DE FG =.②DE FG ^.③BFG ADE ∠=∠.④FG 的最小值为3,其中正确结论的序号为()A .①②B .②③C .①②③D .①③④二、填空题11.关于x 的方程()21150mm x mx ++++=是一元二次方程,则m =.12.如图,正方形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,P 为边BC 上一点,且BP OB =,则COP ∠的度数为.13.a 是方程2210x x +-=的一个根,则代数式222020a a ++的值是.14.如图,将一张长方形纸片ABCD 沿AC 折起,重叠部分为ACE ∆,若6,4AB BC ==,则重叠部分ACE ∆的面积为.15.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,且6,8AB AC ==,点D 是斜边BC 上的一个动点,过点D 分别作DM AB ⊥于点M ,DN AC ⊥于点N ,连接MN ,点O 为MN 的中点,则线段AO 的最小值为.16.一农户要建一个长方形羊舍,羊舍的一边利用长18m 的住房墙,另外三边用34m 长的栅栏围成,为方便进出,在垂直于墙的一边留一个宽2m 的木门,当羊舍的面积是2160m 时,所围的羊舍与墙平行的边长为m .三、解答题17.解方程:(1)()22x x x +=+;(2)23610x x --=.18.如图,已知线段AC 利用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ,使AC 为菱形的对角线.(保留作图痕迹,不要求写作法).19.已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=,若2x =是这个方程的一个根,求m 的值和另一根.20.如图,在四边形ABCD 中,BD 为一条对角线,AD BC ∥,2AD BC =,90ABD Ð=°,E 为AD 的中点,连接BE .求证:四边形BCDE 为菱形.21.已知关于x 的一元二次方程²2²30x mx m ++-=.(1)求证:无论m 为何值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)若该方程的两个根为p 和q ,且满足0pq p q --=,求m 的值.22.如图,在ABC V 中,6cm 7cm 30AB BC ABC ==Ð=°,,,点P 从A 点出发,以1cm/s 的速度向B 点移动,点Q 从B 点出发,以2cm/s 的速度向C 点移动,当一个点到达终点时,另一个点也随即停止运动.如果P 、Q 两点同时出发,经过几秒后PBQ 的面积等于24cm23.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,延长CB 到点E ,使得BE BC =.连接AE .过点B 作BF AC ∥,交AE 于点F ,连接OF .(1)求证:四边形AFBO 是矩形;(2)若30E ∠=︒,1BF =,求OF 的长.24.阅读材料:在学习解一元二次方程以后,对于某些不是一元二次方程的方程,我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解.例如:解方程:2–320x x +=.解:设x t =,则原方程可化为:2–320t t +=.解得:1212t t ==,.当1t =时,1x =,∴1x =±;当2t =时,2x =,∴2x =±.∴原方程的解是:12341122x x x x ==-==-,,,.上述解方程的方法叫做“换元法”.请用“换元法”解决下列问题:(1)解方程:220x x -=;(2)解方程:42–1090x x +=.(3)解方程:221211x x x x +-=+.25.感知:感知:如图①,在正方形ABCD 中,E 为边AB 上一点(点E 不与点AB 重合),连接DE ,过点A 作AF D E ⊥,交BC 于点F ,易证:DE AF =.(不需要证明)探究:如图②,在正方形ABCD中,E,F分别为边AB,CD上的点(点E,F不与正方形的顶点重合),连接EF,作EF的垂线分别交边AD,BC于点G,H,垂足为O.若E为AB中点,1AB=,求GH的长.DF=,4应用:=,BF,AE相应用:如图③,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE CF的交于点G.若3AB=,图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则ABG的周长为.面积为,ABG。

2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是( )A. (x+4)2=9B. (x−4)2=9C. (x−8)2=16D. (x+8)2=573.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根,则k的取值范围是( )A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠04.抛物线y=−(x+2)2−3的顶点坐标是()。

A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,3)5.关于函数y=−3(x+1)2−2,下列描述错误的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 函数最大值是−2D. 当x>−1时,y随x的增大而增大6.反比例函数y=−1的图象位于( )xA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限7.如图,点P是反比例函数y=k(k≠0,x<0)图象上一点,过点P作PA⊥y轴于点A,x点B是点A关于x轴的对称点,连接PB,若△PAB的面积为18,则k的值为( )A. 18B. 36C. −18D. −368.如图,将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若OA=2.将三角板绕原点O顺时针旋转75°,则点A的对应点A′的坐标为( )A. (3,−1)B. (1,−3)C. (2,−2)D. (−2,2)9.如图,D 是△ABC 边AB 上一点,添加一个条件后,仍不能使△ACD ∽△ABC 的是( )A. ∠ACD =∠BB. ∠ADC =∠ACBC. AD AC =CD BCD. AC 2=AD ⋅AB10.如图,正方形ABCD ,点F 在边AB 上,且AF :FB =1:2,CE ⊥DF ,垂足为M ,且交AD 于点E ,AC 与DF 交于点N ,延长CB 至G ,使BG =12BC ,连接GM ,有如下结论:①DE =AF ;②AN = 24AB ;③∠ADF =∠GMF ;④S △ANF :S 四边形CNFB =1:8.上述结论中,正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。

辽宁省铁岭市2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷

辽宁省铁岭市2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷

辽宁省铁岭市2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷一、单选题1.下列关于x 的方程有实数根的是()A .x 2-x +1=0B .x 2+x +1=0C .(x -1)(x +2)=0D .(x -1)2+1=02.下列运动属于旋转的是()A .滚动过程中的篮球的滚动B .钟摆的摆动C .一个图形沿某直线对折过程D .气球升空的运动3.如图,在平面直角坐标系中,(4,2)D -,将Rt OCD △绕点O 逆时针旋转90︒到OAB △位置,则点B 坐标为()A .(2,4)B .(4,2)C .(4,2)--D .(2,4)-4.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是()A .B .C .D .5.如图,将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A’CB’,若AC ⊥A’B’,则∠BAC 等于()A .50°B .60°C .70°D .80°6.如图,已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于()()123,,1,A y B y -,则关于x 的不等式2ax c kx m +≥+的解集是()A .3x ≤-或1x ≥B .1x ≤-或3x ≥C .31x -≤≤D .13x -≤≤7.若a ,b 是方程x 2+2x-2016=0的两根,则a 2+3a+b=()A .2016B .2015C .2014D .20128.如图是一个在建隧道的横截面,它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分,O M 是O 中弦CD 的中点,EM 经过圆心O 交O 于点E ,且8=CD m ,8m EM =,则O 的半径为()m .A .5B .6.5C .7.5D .89.如图,AD 是半圆O 的直径,点B 、C 在半圆上,且 AB BC CD==,点P 在 CD 上,若130PCB ∠=︒,则PBC ∠等于()A .25︒B .20︒C .30︒D .35︒10.如图,AB 是O 的直径,点C 为圆上一点,AC =D 是弧AC 的中点,AC 与BD 交于点E .若E 是BD 的中点,则BC 的长为()A .5B .4C .3D .2二、填空题11.已知点(,2)A m 与点(3,)B n -关于原点对称,则m n -的值为.12.已知1x =是方程²30x mx -+=的一个解,则另一个解为.x =13.如图,四边形ACBD 内接于O ,连接AB ,CD ,AB 是O 的直径,若28ADC ∠=︒,则BAC ∠的度数为.14.定义:关于x 的函数2y ax bx =+与2y bx ax =+(其中a b ≠)叫做互为交换函数,如225y x x =-与252y x x =-+是互为交换函数,如果函数22y mx x =+与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称,那么m =.15.如图,在矩形ABCD 中,8AB =,5BC =,点M 是AB 边的中点,点N 是AD 边上任意一点,将线段MN 绕点M 顺时针旋转90︒,点N 旋转到点N ',则MBN '△周长的最小值为.三、解答题16.解方程:(1)用配方法解方程:2650x x ++=(2)用因式分解法解方程:()3224x x x -=-17.利用你所学的平移与旋转知识作答.(1)如图1,是某产品的标志图案,要在所给的图形图2中,把A ,B ,C 三个菱形通过一种或几种变换,均可以变为与图1一样的图案.你所用的变换方法是______.①将菱形B 绕点O 旋转60︒;②将菱形B 绕点O 旋转120︒;③将菱形B 绕点O 旋转180︒.(在以上的变换方法中,选择一种正确的填到横线上.).(2)如图,在平面直角坐标系中,已知点()0,2A 、()2,2B 、()1,1C .①若将ABC V 先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到111A B C △,请画出111A B C △,并写出点1C 的坐标为______;②若将ABC V 绕点O 按顺时针方向旋转180︒后得到222A B C △,直接写出点2C 的坐标为______;③若将ABC V 绕点P 按顺时针方向旋转90︒后得到333A B C △,则点P 的坐标是______.18.如图,在O 中,4OA =, CDBD =,直径AB CD ⊥于点E ,连接OC ,OD .(1)求COD ∠的度数;(2)求CD 的长度.19.某公司电商平台,在2022年十一长假期间,举行了商品打折促销活动,经市场调查发现,某种商品的周销售量y (件)是关于售价x (元/件)的一次函数,下表仅列出了该商品的售价x ,周销售量y ,周销售利润W (元)的三组对应值数据.x407090y1809030W 360045002100(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(2)若该商品进价为a (元/件),售价x 为多少时,周销售利润W 最大?并求出此时的最大利润.20.如图,AB 是O 的直径,点C 、M 在O 上,且OM BC ∥,连接AC 分别与OM ,BM 相交于点E ,F .(1)求证:点M 为弧AC 的中点;(2)若2ME =,4AE =,求BC 的长.21.等边ABC V 的边长为4,D 为BC 的中点,ABD △绕点B 顺时针旋转得到FBE ,点A 的对应点为F ,点D 的对应点为E ,连接EC ,EC BF ∥.(1)求BEC ∠的度数;(2)求EC 的长度.22.综合与实践已知:90MBN ∠=︒,在BM 和BN 上截取BA BC =,将线段AB 边绕点A 逆时针旋转α()0180α︒<<︒得到线段AD ,点E 在射线BD 上,连接CE ,45BEC ∠=︒.【特例感知】(1)如图1,若旋转角90α=︒,则BD 与CE 的数量关系是______;【类比迁移】(2)如图2,试探究在旋转的过程中BD 与CE 的数量关系是否发生改变?若不变,请求BD 与CE 的数量关系;若改变,请说明理由;【拓展应用】(3)如图3,在四边形ABCD 中,5AD AB BC ===,90ABC ∠=︒,点E 在直线BD 上,45BEC ∠=︒,CE =,请直接写出CDE 的面积.23.定义:在平面直角坐标系中,抛物线()20y ax bx c a =++≠与y 轴的交点坐标为()0,c ,那么我们把经过点()0,c 且平行于x 轴的直线(即直线y c =)称为这条抛物线的横向分割线.(1)抛物线243y x x =++的横向分割线与这条抛物线的交点坐标为______.(2)抛物线21142y x mx n =-++与x 轴交于点−2,0和()(),02B x x >-,与y 轴交于点C .它的横向分割线与该抛物线另一个交点为D ,请用含m 的式子表示点C 和点D 的坐标.(3)在(2)的条件下,设抛物线21142y x mx n =-++的顶点为P ,直线EF 垂直平分线段OC ,垂足为E ,交该抛物线的对称轴于点F .①当45CDF ∠=︒时,求点P 的坐标.②是否存在点P ,使2PF OE =?若存在,直接写出m 的值;若不存在,请说明理由.。

2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷(含答案)

2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷(含答案)

2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是( )=4A. (x2+3)2=9B. ax2+bx+c=0C. x2+3=0D. x2+1x22.已知点P(a,−1)在二次函数y=x2+2x−1的图象上,则a的值可能为( )A. –3B. –2C. –1D. 13.抛物线y=−x2+bx+3的部分图象如图所示,则一元二次方程−x2+bx+3=0的根为( )A. x1=x2=1B. x1=1,x2=−1C. x1=1,x2=−2D. x1=1,x2=−34.对于抛物线y=(x−1)2−2,下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标(−1,−2)D. 与x轴有交点=0配方后可化为( )5.一元二次方程y2−y−34A. (y+12)2=1B. (y−12)2=1C. (y+12)2=34D. (y−12)2=346.嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时,发现常数项被污染,若该方程有实数根,则被污染的数可能是( )A. 3B. 5C. 6D. 87.《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地;送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉;良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“秋千静止的时候,踏板离地1尺,将它往前推送两步(两步=10尺)时,此时踏板升高离地5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问秋千绳索有多长?”若设秋千绳索长为x尺,则可列方程为().A. x2+102=(x+1)2B. (x+1)2+102=x2C. x2+102=(x−4)2D. (x−4)2+102=x28.已知点A(−2,a),B(12,b),C(52,c)都在二次函数y=−x2+2x+3的图象上,那么a、b、c的大小是( )A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<b<a9.已知三角形的三条边为a,b,c,且满足a2−10a+b2−16b+89=0,则这个三角形的最大边c的取值范围是( )A. c>8B. 5<c<8C. 8≤c<13D. 5<c<1310.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于点(−3,0),其对称轴为直线x=−12,结合图象分析下列结论:①abc>0;②3a+c>0;③当x<0时,y随x的增大而增大;④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=−3,x2=2;⑤若m,n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)+3=0的两个根,则m<−3且n>2,其中正确的结论有()个.A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。

河北省石家庄市第二十八中学2024-2025学年九年级上学期9月数学月考试卷

河北省石家庄市第二十八中学2024-2025学年九年级上学期9月数学月考试卷

河北省石家庄市第二十八中学 2024-2025学年九年级上学期9月数学月考试卷一、单选题1.已知32a b =(a ≠0,b ≠0),下列变形正确的是( ) A .23a b = B .32b a = C .2a =3b D .3a =2b 2.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,5AB =,3BC =,则sin B ∠的值为( )A B .45 C .34 D 3.如图,直线l 1、l 2、…l 6是一组等距离的平行线,过直线l 1上的点A 作两条射线,分别与直线l 3,l 6相交于点B 、E 、C 、F .若BC =2,则EF 的长是( )A .4B .5C .6D .74.方程23x x =的根是( )A .3x =B .0x =C .10x =,23x =D .13x =,23x =-5.若方程240x x c -+=有两个不相等的实数根,则实数c 的值可以是( ) A .6 B .5 C .4 D .36.某药品经过连续两次降价,每盒售价由16元降为9元,设平均每次降价的百分率是x ,则可列方程为( )A .2169x =B .()29116x += C .()21619-=x D .()21619x -= 7.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与如图中的ABC V 相似的是( )A .B .C .D . 8.如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x ,边长5拉长x 得到的,若两个矩形相似(不全等),则x 的值是( )A .3B .4C .5D .69.两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,即:如图,点P 是线段AB 上一点(AP >BP ),若满足BP AP AP AB=,则称点P 是AB 的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见,例如:主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长20米,主持人从舞台一侧进入,设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上,则x 满足的方程是( )A.(20﹣x)2=20x B.x2=20(20﹣x)C.x(20﹣x)=202D.以上都不对10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=3,按图中虚线剪下的三角形与△ABC 不相似的是()A.B.C.D.11.如图,△ABC中,D是AB边上一点,∠ACD=∠B,AD=2,AC=4,△ADC的面积为2,则△BCD的面积为()A.2 B.4 C.6 D.812.如图,有一块形状为Rt△ABC的斜板余料,∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件,使GF在边BC上,D、E两点分别在边AB、AC上,若DEFG的面积为()cm2.点D是边AB的中点,则S▱A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题13.若2a b=,则a b b +=. 14.若,m n 是方程2560x x -+=的两个实数根,则22m n mn +-的值为.15.在平面直角坐标系中,A (3,﹣3),B (1,0),C (3,0),点P 在y 轴的正半轴上运动,若以点O 、B 、P 为顶点的三角形与三角形ABC 相似,则点P 的坐标为 .16.如图,正方形ABCD 的边长为6,连接,BD P Q 、两点分别在AD CD 、的延长线上,且满足45PBQ ∠=︒.(1)当BD 平分PBQ ∠时,DP DQ 、的数量关系为.(2)当BD 不平分PBQ ∠时,DP DQ ⋅=.三、解答题17.(1)用适当的方法解方程:2230x x +-=;(2)计算:tan45cos302sin60︒︒-︒.18.如图是小明解一元二次方程224100x x --=的过程.(1)在小明的解题过程中,从第______步开始出现错误,出现错误的原因:______;(2)请写出正确的解答过程.19.如图在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(2,4),B(6,0).(1)以原点O为位似中心,在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1,使它与△OAB 的相似比是1:2.(2)写出点A1、B1的坐标.(3)若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中,点A的对应点A2的坐标为(﹣3,﹣6),则△OA2B2与△OAB的相似比为______.20.如图,点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点,AB与DE相交于点F.△∽△;(1)求证:ECD DAF(2)若2,3,4BE BC CD ===,求BF 的长.21.某社区在开展“美化社区,幸福家园”活动中,计划利用如图所示的直角墙角(阴影部分,两边足够长),用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB ,AD 两边),设AB x =米.(1)若花园的面积为300平方米,求x 的值;(2)若在直角墙角内点P 处有一棵桂花树,且与墙BC ,CD 的距离分别是10米,24米,要将这棵树围在矩形花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园的面积能否为400平方米?若能,求出x 的值;若不能,请说明理由.22.商场销售某种拖把,已知这种拖把的进价为80元/套,售价为120元/套,商场每天可销售20套、国庆假期临近,该商场决定采取适当的降价措施,经调查:这种拖把的售价每降价1元,平均每天可多售出2套,设这种拖把每套降价x 元.(1)降价后每套拖把盈利______元,平均每天可销售______套(用含x 的代数式表示);(2)为扩大销售量,尽快减少库存,当每套拖把降价多少元时,该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元?(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元?若能,求出x 的值;若不能,请说明理由.23.【学科融合】如图1,在反射现象中,反射光线,入射光线和法线都在同一个平面内:反射光线和入射光线分别位于法线两侧;入射角i 等于反射角r .这就是光的反射定律.【问题解决】如图2,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙,木板和平面镜,手电筒的灯泡在点G 处,灯泡到地面的高度 1.2m AG =,手电筒的光从平面镜上点B 处反射后,恰好经过木板的边缘点F ,落在墙上的点E 处,点F 到地面的高度 1.8m CF =,灯泡到木板的水平距离6m AC =,木板到墙的水平距离为4m CD =.图中,,,A B C D 在同一条直线上.(1)求AB 的长;(2)求点E 到地面的高度DE .24.如图(1)矩形ABCD 中,2,5,1,90AB BC BP MPN ===∠=︒.将M P N ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转,PM 交AB (或AD )于点E ,PN 交边AD (或CD )于点F ,当PN 旋转至PC 处时,MPN ∠的旋转随即停止.(1)特殊情形:如图(2),发现当PM 过点A 时,PN 也恰好过点D ,此时,ABP V __________PCD △(填:“≌”或“∽”)(2)类比探究:如图(3)在旋转过程中,PE PF的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;(3)拓展延伸:设,AE t EPF =△面积为S ,试确定S 关于t 的函数关系式;当 4.2S =时,求出所对应的t 的值.。

2024-2025学年江苏省常州市新北区河海实验学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年江苏省常州市新北区河海实验学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年江苏省常州市新北区河海实验学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题:本题共8小题,每小题2分,共16分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中,属于一元二次方程的是( )=2 D. 2(x−1)=xA. x2−2x−3=0B. x2−xy=2C. x2+1x2.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )A. x2−x+1=0B. x(x−1)=0C. x2+12x=0D. x2+x=03.若关于x的一元二次方程mx2−2x+6=0的一个根是−1,则m的值是( )A. −3B. −2C. −1D. −84.如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点.下列结论中,错误的是( )A. DE//BCB. △ADE∽△ABCC. BC=2DES△ABCD. S△ADE=125.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,DE//BC,EF//AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于( )A. 5:8B. 3:8C. 3:5D. 2:56.如图,正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上,AF与DC交于点H,若AB=6,CE=2,则DH的长为( )A. 2B. 3C. 52D. 837.我国古代数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法.以方程x2+2x−35=0即x(x+2)=35为例说明,记载的方法是:构造如图,大正方形的面积是(x+x+2)2.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×35+22,因此x=5.则在下面四个构图中,能正确说明方程x2−5x−6=0解法的构图是( )A. B. C. D.8.有关于x的两个方程:ax2+bx+c=0与ax2−bx+c=0,其中abc>0,下列判断正确的是( )A. 两个方程可能一个有实数根,另一个没有实数根B. 若两个方程都有实数根,则必有一根互为相反数C. 若两个方程都有实数根,则必有一根相等D. 若两个方程都有实数根,则必有一根互为倒数二、填空题:本题共10小题,每小题2分,共20分。

北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷

北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷

北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1.一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A .2,1,3 B .2,1,3- C .−2,1,3 D .2,1-,3- 2.巴黎奥运会后,受到奥运健儿的感召,全民健身再次成为了一种时尚,球场上出现了更多年轻人的身影.下面四幅球类的平面图案中,是中心对称图形的是( ) A . B . C . D . 3.抛物线2(4)5y x =--的开口方向和顶点坐标分别是( )A .开口向下,(4,5)-B .开口向上,(4,5)-C .开口向下,(4,5)--D .开口向上,(4,5)--4.如图,将ABC V 绕点A 逆时针旋转100°,得到ADE V .若点D 在线段BC 的延长线上,则B ∠的度数为( )A .30°B .40°C .50°D .60°5.用配方法解方程2420x x -+=,配方正确的是( )A . ()222x +=B .(()222x -=C .()222x -=-D .()226x -= 6.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则下列选项中错误的是( )A .0a <B .0c >C .0b >D .20a b +>7.如图,在正三角形网格中,以某点为中心,将MNP △旋转,得到111M N P △,则旋转中心是( )A .点AB .点BC .点CD .点D8.已知点()()()1212,2024,,2024P x Q x x x ≠在二次函数21y ax bx =++的图象上,则当12x x x =+时,y 的值为( )A .1B .2025C .1-D .2024二、填空题9.方程25x x =的解是.10.点()1,2P -关于原点的对称点的坐标为.11.如果关于x 的方程2310kx x +-=有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 . 12.将抛物线223y x =-向右平移2个单位,向下平移1个单位后,所得抛物线的顶点坐标为.13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A ,点B 的坐标分别为(0,2),(1,0)-,将线段AB 绕点(2,2)逆时针旋转α角()0180α︒<<︒,若点A 的对应点A '的坐标为(2,0),则α为,点B 的对应点B '的坐标为.14.如图,抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1,点P ,点Q 是抛物线与x 轴的两个交点,若点P 的坐标为(4,0),则点Q 的坐标为.15.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代语言表述为:如图,AB 为O e 的直径,弦CD AB ⊥于点1E AE =,寸,10CD =寸,求直径AB 的长.小宇对这个问题进行了分析:(1)由直径AB CD ⊥于E ,可得5CE DE ==,其依据是.(2)连接OC ,则有OC OA =,在COE V中利用勾股定理列方程可求得OC 的长,从而得到直径AB 长为寸.16.如图,菱形ABCD 的边长为6,将一个直角的顶点置于菱形ABCD 的对称中心O 处,此时这个直角的两边分别交边,BC CD 于M ,N ,若ON CD ⊥,且2ON =,则MN 的长为.三、解答题17.解方程:233x x x -=+.18.如图,ABC V 是等边三角形,点D 在边AC 上,以CD 为边作等边CDE V .连接BD ,AE .求证:BD AE =.19.已知1x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的根,求代数式2(2)(3)(1)m m m -+-+的值. 20.已知二次函数2y x bx c =++的图象过点(0,3),(1,0)A B .(1)求这个二次函数的解析式;(2)画出这个函数的图象;(3)写出当13x -<<时,函数值y 的取值范围.21.判断下列说法是否正确,如正确,请说明理由;如错误,请举出反例.(注:本题无论正误都需要画图并说明)(1)圆的任意一条弦的两个端点把圆分成优弧和劣弧;(2)平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.22.已知关于x 的一元二次方程22230x mx m --=.(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若方程恰有一个实根大于1-,求m 的取值范围.23.如图,Rt ABC V 中,90C ∠=︒,6AC =,8BC =.动点P ,Q 分别从A ,C 两点同时出发,点P 沿边AC 向C 以每秒3个单位长度的速度运动,点Q 沿边BC 向B 以每秒4个单位长度的速度运动,当P ,Q 到达终点C ,B 时,运动停止.设运动时间为t (单位:秒).(1)①当运动停止时,t 的值为______.②设P ,C 之间的距离为y ,则y 与t 满足______(选填“正比例函数关系”,“一次函数关系”,“二次函数关系”)(2)设PCQ △的面积为S ,①求S 的表达式(用含有t 的代数式表示),并写出t 的取值范围;②S 是否可以为7?若可以,请求出此时t 的值,若不能,请通过计算说明理由. 24.如图,MPN α∠=,点A ,B 在射线PN 上,以AB 为直径作半圆,圆心为O ,半圆交射线PM 于点C ,D .(1)如图1,当30α=︒时,若,AB 10CD 6==,求AP 的长;(2)如图2,若PC OB =,且AB ,求α的值.25.如图1,某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”,拱门两端落在地面上.若将拱门看作抛物线的一部分,建立如图2所示的平面直角坐标系.当拱门上的点到O 点的水平距离为x (单位:m )时,它距地面的竖直高度为y (单位:m ).(1)经过对拱门进行测量,发现x 与y 的几组数据如下:根据上述数据,直接写出该拱门的高度(即最高点到地面的距离)和跨度(即拱门底部两个端点间的距离),并求y 与x 满足的函数关系式.(2)在一段时间后,公园重新维修拱门.在同样的坐标系下,新拱门上的点距地面的竖直高度y (单位:m )与它到O 点的水平距离x (单位:m )近似满足函数关系()20.187.30y x h =--+,若记原拱门的跨度为1d ,新拱门的跨度为2d ,则1d ______2d (填“>”,“=”或“<”).26.在平面直角坐标系xOy 中,点()11x y ,,()21a y +,在抛物线22y x ax c =-+上.(1)抛物线的对称轴为______(用含a 的式子表示),当01a <<时,2y 与c 的大小关系为2y ______c (填“>”“<”或“=”);(2)若110x -<<,且对于每个1x ,都有12y y >成立.①求a 的取值范围;②若抛物线还过点()33a y ,,求证:如果1230y y y <,那么()2130y y y ->.27.如图,在ABC V 中,90,45,ACB BAC D ∠=︒∠<︒为边AC 上一点(不与点A ,C 重合),点D 关于直线AB 的对称点为E ,连接BD ,将线段BD 绕点B 旋转,使点D 的对应点F 恰好在线段AE 的延长线上.(1)求证:12ABC DBF ∠=∠; (2)连接DF ,过点C 作AB 的垂线,分别交,AB DF 于点G ,H .①依题意补全图形;②用等式表示DH 与HF 的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(,)P a b ,对于点M 给出如下定义:将点M 向右(0a ≥)或向左(0)a <平移a 个单位长度,得到点M ',点M '关于点P 的对称点为N ,称点N 为点M 关于点P 的“联络点”.(1)若点(2,0)M -,点(1,1)P ,则点M 关于点P 的“联络点”的坐标为______;(2)如图,若点M 与点P 关于原点O 对称,点M 关于点P 的“联络点”为点N ,①求作:点M '和点N (尺规作图,保留作图痕迹);②连接MN ,在MN 上取点T ,使PT x ∥轴,连接OT ,求证:14OT M N '=;(3)已知点C 是直线2y x =+上的动点,点D 是直线y x =-上的定点,点C 关于点D 的“联络点”为点E ,若线段CE 长的取值范围是CE ≥D 的横坐标D x 的取值范围.。

2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2,−3B. 0,−3C. 1,−3D. 1,02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根,则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3,则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根,则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中,参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信,总共发了110条,设参加活动的同学有x个,根据题意,下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图,那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c,若ab<0,a−b2>0,点A(x1,y1),B(x2,y2)在该二次函数的图象上,其中x1<x2,x1+x2=0,则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc<0;②b>a+c;③2a−b=0;④b2−4ac<0.其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。

福建省厦门市思明区莲花中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)

福建省厦门市思明区莲花中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)

福建省厦门市思明区莲花中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)一、单选题1.抛物线22()1y x =-+的顶点坐标是( )A .(2,1)B .(1,2)C .(2,1)-D .(1,2)- 2.已知方程2430x x -=,下列说法正确的是( )A .只有一个根34x = B .只有一个根0x = C .有两个根1230,4x x == D .有两个根1230,4x x ==- 3.点()2,3-关于原点对称的点的坐标为( )A .()2,3-B .()2,3--C .()2,3D .()3,2- 4.二次函数221y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是( )A .0个B .1个C .2个D .不能确定 5.根据下列表格中的对应值,判断一元二次方程2420x x -+=的一个解的取值范围是( )A .00.5x <<B .0.51x <<C .1 1.5x <<D .1.52x << 6.某食品厂七月份生产了52万个面包,第三季度共生产了196万个面包.若x 满足方程()()252521521196x x ++++=,则x 表示的意义是( )A .该厂七月份生产面包数量的增长率B .该厂八月份生产面包数量的增长串C .该厂七、八月份平均每月生产面包数量的增长率D .该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率7.如图,李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形()ABCD 菜园,若菜园靠墙的一边()AD 长为x (米),那么菜园的面积y (平方米)与x 的关系式为( )A .(12)2x x y -=B .(12)y x x =-C .(24)2x x y -=D .(24)y x x =-8.如图,抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ,B ,与y 轴交于点C ,对称轴为直线 1.x =-若点A 的坐标为()4,0-,则下列结论正确的是( )A .20a b +=B .420a b c --+>C .2x =是关于x 的一元一次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D .点 x 1,y 1 , x 2,y 2 在抛物线上,当121x x >>-时,120y y <<9.若点(),Q m n 在抛物线()20y ax a =?上,则下列各点在抛物线()21y a x =-上的是( ) A .(),1m n + B .()1,m n + C .(),1m n - D .()1,m n -10.某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律,某日在学校操场上竖立一根直杆,经研究发现,当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数,并在12:20,13:00,14:10这三个时刻,测得该直杆的影长分别约为0.49m ,0.35m ,0.44m .根据该小组研究结果,下列关于当日该直杆影长的判断正确的是( )A .12:20前,直杆的影子逐渐变长B .13:00后,直杆的影子逐渐变长C .在13:00到14:10之间,还有某个时刻直杆的影长也为0.35mD .在12:20到13:00之间,会有某个时刻直杆的影长达到当日最短二、填空题11.抛物线231y x =-+的开口向.(填“上”或“下”)12.若将抛物线y =x 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得抛物线的解析式为13.一元二次方程2231x x -=,用求根公式x =求解时c 的值是. 14.如图,单孔拱桥的形状近似抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,在正常水位时,水面宽度OA 为12m ,拱桥的最高点B 到水面OA 的距离为6m .则抛物线的解析式为.15.如图,在ABC V 中,108BAC ∠︒=,将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△.若点B '恰好落在BC 边上,且AB CB ''=,则C '∠的度数为 .16.若点(),0p ,(),0q 是二次函数2y x bx c =++与x 轴正半轴的两个交点,且满足:在p ,q ,2-这三个数中,有一个数可以作为另两个数的平均数,也有一个数可以作为另两个数之积的平方根,则该二次函数顶点坐标为.三、解答题17.解方程:22510x x --=.18.建立直角坐标系,并画出函数21y x =-的图象.19.先化简,再求值:112+2+2+2x x x x ⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭,其中2x = 20.如图,四边形ABCD 中,BD BC CD ==,将线段DA 绕点D 逆时针旋转60︒得线段DE .(1)作出线段DE (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,连接CE ,求证:AB EC =.21.已知关于x 的一元二次方程220x ax a -+-=.(1)求证:该方程总有两个不相等实数根;(2)若两实数根1x 、2x 满足()()21211x x a ++=,求a 的值. 22.如图,二次函数2=23y x x --的图象与x 轴交于点A ,B (A 在B 的左侧),与一次函数y x b =-+的图象交于A ,C 两点.(1)求b 的值;(2)求△ABC 的面积;(3)根据图象直接写出当x 为何值时,一次函数的值大于二次函数的值.23.某桥梁因交通事故导致拥堵.根据车流量监控统计,7:00时该桥梁上车辆共计200辆,累计驶入车辆数y (单位:辆)与累计驶出车辆数w (单位:辆)随统计时间t (单位:min )变化的结果如表所示:在当前时段,我们可以把累计驶入车辆数y 与t 之间看作二次函数关系,把累计驶出车辆数w 与t 之间看作一次函数关系.(1)求y 关于t 的函数解析式,写出自变量的取值范围;(2)当桥梁上车辆累计到达760辆时,将触发拥堵黄色预警.按照当前车流量计算,第几分钟将触发拥堵黄色预警?(3)当桥梁上车辆累计到达1000辆时,将触发拥堵红色预警.从统计开始5分钟时(即7:05时交通事故解除,驶出桥梁的车辆每min 增加30辆.试计算拥堵红色预警是否会被触发? 24.【综合与实践】数学综合实践课上,同学们以“等腰三角形的旋转”为主题,开展如下探究活动:(1)【操作探究】如图1,ABC V 为等边三角形,将ABC V 绕点A 旋转180︒,得到ADE V ,连接BE ;则EBC ∠=______︒.若F 是BE 的中点,连接AF ,则AF 与DE 的数量关系是______.(2)【迁移探究】如图2,将(1)中的ABC V 绕点A 逆时针旋转30︒,得到ADE V ,其他条件不变,求出此时EBC ∠的度数及AF 与DE 的数量关系.(3)【拓展应用】如图3,在Rt ABC △中,2AB AC ==,90BAC ∠=︒,将ABC V 绕点A 旋转,得到ADE V ,连接BE ,F 是BE 的中点,连接AF .在旋转过程中,当15EBC ∠=︒时,直接写出线段AF 的长.25.已知二次函数图象()2114312y ax a x a a ⎛⎫=+-+-> ⎪⎝⎭与x 轴交于()1,0A x 、()2,0B x 两点(A 在B 的左侧),与y 轴交于点C ,顶点为点D .(1)1a =时,求该二次函数图象的顶点坐标;(2)是否存在一条直线()0y kx p k =+≠,始终与该二次函数图象交于不同的两点?若存在,求出直线的表达式;若不存在,请说明理由;(3)设直线BC 与直线AD 交于点(),M m n ,求m ,n 满足的数量关系.。

广州中学2024--2025学年九年级数学上学期10月月考试卷(原卷版)

广州中学2024--2025学年九年级数学上学期10月月考试卷(原卷版)

广州中学2024学年第一学期10月测试九年级数学试卷满分:120分,考试时间:120分钟注意事项:1.答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等;2.选择题用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,只答在试卷上的无效;3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定的区域内的相应位置上,不准使用涂改液和修正带,违反要求的答案无效;4.本次考试禁止使用计算器.一、细心选一选(本题有10个小题,每小题3分,满分30分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)1. 下列方程是一元二次方程的是( )A. 32x y +=B. 323x x =−C. 250x −=D. 123x x+= 2. 抛物线2(5)8=−+y x 的顶点坐标是( )A. (5,8)B. (5,8)−−C. (5,8)−D. (5,8)− 3. 如果1x =是方程20x x k ++=的解,那么常数k 的值为( )A. 2B. 1C. 1−D. −2 4. 关于x 的方程()()11110m m xm x ++−−+=是一元二次方程,则m 的值是( ) A. 1− B. 1C. 1±D. 0 5. 若方程23x 6x m 0−+=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是A. B. C. D. 6. 在国务院房地产调控政策影响下,建德市区房价逐步下降,2012年10月份的房价平均每平方米为11000元,预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元,假设这两年我市房价的平均下跌率均为x ,则关于x 的方程为( )A. 211000(1)7800x +=B. 211000(1)7800x −=C. 211000(1)3200x −=D. 23200(1)7800x −=7. 在同一平面直角坐标系中,二次函数2y ax b =+与一次函数(0)y ax b a =+≠图像可能是( )A. B. C. D. 8. 九年级举办篮球友谊赛,参赛每两个队之间都要比赛一场,共要比赛45场,则参加此次比赛的球队数是( )A. 8B. 9C. 10D. 11 9. 已知二次函数212y a x a =−−(0a ≠),当512x −≤≤时,y 的最小值为6−,则a 的值为( ) A. 6或2− B. 6−或2 C. 6−或2− D. 6或210. 如图,抛物线2()6y x h =−−的顶点为A ,将抛物线向右平移n 个单位后得到新的抛物线,其顶点记为B ,设两条抛物线交于点C ,ABC 的面积为8,则n =( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、耐心填一填(本题有6个小题,每小题3分,满分18分)11. 方程25x x =的解是______.12. 若m 是方程22310x x −+=的一个根,则2692024m m −+的值为______.13. 将抛物线()234y x =−−先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的新抛物线的函数表达式为________.14. 长方形的周长为36cm ,其中一边()018cm x x <<,面积为2 c m y ,那么y 与x 的关系是________.的的15. 已知关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等.....的实数根,且12122x x x x ++⋅=,则实数m =_________.16. 如图所示,己知二次函数2y ax bx c ++图象与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,若2OC OA =,对称轴是直线1x =.则下列结论:①0abc <;②42ac b +=−;③90a c +<;④若实数1m <,则2am a b bm −>−;⑤若直线y kx b =+(0k >)过点C 和点(2,0)−,则当2x <−时,ax b k +>,其中结论正确的序号是____________.三、用心答一答(本大题有9个小题,共72分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤.)17 解方程:267x x −=.18. 已知关于x 的一元二次方程230x x k −+=有实数根,若方程的一个根是2−,求方程的另一个根.19. 如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=,那么我们称这个方程为“凤凰方程”. (1)判断一元二次方程22350x x +−=是否为凤凰方程,说明理由.(2)已知2360x x m ++=是关于x 的凤凰方程,求这个方程的实数根.20. 为了节约耕地,合理利用土地资源,某村民小组准备利用一块闲置的土地修建一个矩形菜地,其中菜地的一面利用一段30m 的墙,其余三面用60m 长的篱笆围成,要最大限度的利用墙的长度围成一个面积为2400m 矩形菜地,矩形菜地的边长应为多少?21. 已知二次函数223y x x =+−.(1)选取适当的数据填入下表,并在平面直角坐标系内画出该二次函数的图象;的.x …… y ……(2)根据图象回答下列问题:①当0y <时,x 的取值范围是____________;②当22x −<<时,y 的取值范围是____________. 22. 己知二次函数yy =aaxx 2+bbxx +cc (a ,b ,c 均为常数且0a ≠). (1)若该函数图象过点(1,0)A −,点(3,0)B 和点(0,3)C ,求二次函数表达式: (2)若21b a =+,2c =,且无论a 取任何实数,该函数的图象恒过定点,求出定点的坐标. 23. 已知a ,b 均为实数,且满足2660a a ++=和2660b b ++=. (1)求a b +的值;(2+的值. 24. 已知关于x 的一元二次方程2(1)(2)0x x p −−−=.(1)求证:无论p 取何值时,方程总有两个不相等实数根; (2)若方程的两实数根为1x ,2x ,且满足123x x =,试求出方程的两个实数根及p 的值: (3)若无论p 取何值时,关于x 的一元二次方程22(1)(2)(22)0x x p m p m −−−−+−=总有两个不相等的实数根,求实数m 的取值范围.25. 已知关于x 的函数2(2)35y k x kx k =−−+,其中k 为实数.的(1)若函数经过点(1,7),求k 的值; (2)若函数图像经过点(1,)m ,(2,)n ,试说明9mn ≥−:(3)已知函数2121y x kx =−−−,当23x ≤≤时,都有1y y ≥恒成立,求k 的取值范围.。

安徽省安庆市第十四中学2024—2025学年上学期九年级月考数学试卷

安徽省安庆市第十四中学2024—2025学年上学期九年级月考数学试卷

安徽省安庆市第十四中学2024—2025学年上学期九年级月考数学试卷一、单选题1.下列函数一定是二次函数的是( )A .2y ax bx c =++B .22y x =C .21y x x =+D .22(1)y x x =+- 2.将抛物线2y x =向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是( ) A .2(3)4y x =-+B .2(3)4y x =++C .2(3)4=+-y xD .2(3)4y x =--3.某商品的进价为每件20元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出200件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出5件.则每星期售出商品的利润y (单位:元)与每件涨价x (单位:元)之间的函数关系式是( )A .y =(200﹣5x )(40﹣20+x )B .y =(200+5x )(40﹣20﹣x )C .y =200(40﹣20﹣x )D .y =200﹣5x4.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A .0b >B .0c <C .0abc <D .<0a b c -+ 5.下列函数在第一象限中,y 的值随着x 的增大而减小的是( )A .21y x =+B .2y x =C .1y x =+D .1y x =- 6.若抛物线()22124y x m m =--++的顶点在第二象限,则m 的取值范围是( )A .1m >B .2m <C .12m <<D .21m -<<- 7.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成求解.过程如图所示:接力中,自己负责的出现错误..的是( ) A .甲和乙 B .乙和丙 C .乙和丁 D .甲和丙8.下表示用计算器探索函数253y x x =+-时所得的数值:则方程2530x x +-=的一个解x 的取值范围为( )A .0<x<0.25B .0.25<x<0.5C .0.5<x<0.75D .0.75<x<1 9.若点()()()123,2,1,4A x B x C x -、、都在反比例函数12y x =的图象上,则1x 、2x 、3x 的大小关系是( )A .122x x x <<B .231x x x <<C .132x x x <<D .213x x x <<10.如图,若二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为直线1x =,与y 轴交于点C ,与x 轴交于点A ,点()1,0B -.则:①二次函数的最大值为a b c ++; ②0abc >;③240b ac -<; ④当0y >时,13x -<<;⑤20a b +=.其中正确的个数( )A .1B .2C .3D .4二、填空题11.将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为.12.已知(0)m ,是抛物线241y x x =+-与x 轴的一个交点·,则220224m m -+的值等于.13.2024年10月1日当天晚上,澳门进行了烟花秀表演.一种礼炮的升空高度()m h 与飞行时间()s t 的关系式是2312214h t t =-+-.若这种礼炮在升空到最高点时引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为 s .14.已知关于x 的抛物线2224y x ax a =-+-(1)此抛物线顶点的纵坐标是;(2)若0a >,点M 为该抛物线上一动点,其横坐标为m ,过点M 作MN ∥y 轴,交直线=5y x --于点N ,当MN 的长随m 的增大而减小时,m 的取值范围是.(用含a 的代数式表示)三、解答题15.二次函数图像的顶点坐标是(-2,3),并经过点(1,2),求这个二次函数的函数关系式. 16.已知二次函数2y x bx c =++的图像经过()()2,3,5,0A B -两点(1)求二次函数的解析式:(2)将该二次函数的解析式化为()2y a x m k =++的形式,并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴17.某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,若每箱降价1元,每天可多售出2箱.(1)如果要使每天销售饮料获利14000元,问每箱应降价多少元?(2)每箱降价多少元超市每天获利最大?最大利润是多少?18.工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框,图中的①、②、③区域都是矩形,且2BE AE =,M ,N 分别是AD 、EF 的中点.(说明:图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作,铝合金材料宽度忽略不计).()1当矩形窗框ABCD 的透光面积是2.25平方米时,求AE 的长度.()2当AE 为多长时,矩形窗框ABCD 的透光面积最大?最大面积是多少?19.已知抛物线()2221y x m x m m =--+-,求证:此抛物线与x 轴必有两个不同的交点.20.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表所示:(1)求这个二次函数的解析式;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;(3)当22x -<<时,y 的取值范围为_______________.21.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y kx b =+与y 轴交于点()0,2A ,与x 轴交于点()4,0B -,与反比例函数m y x=在第三象限内的图象交于点()6,C a -.(1)求反比例函数的表达式;(2)当m kx b x+>时,求x 的取值范围; (3)当点P 在y 轴上,ABP V 的面积为6时,直接写出点P 的坐标.22.综合与实践问题情境:如图1所示的是山西晋城景德桥,又名沁阳桥、西关大桥,是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道,是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一.桥拱截面OBA 可以看作抛物线的一部分(如图2),在某一时刻,桥拱内的水面宽约20米,桥拱顶点B 到水面的距离为4米.模型建立:(1)如图2,以该时刻水面为x 轴,桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系,求桥拱部分抛物线的解析式.问题解决:(2)求在距离水面2米处桥拱宽度.(3)现有两宽为4米,高3米(带货物)的小舟,相向而行,恰好同时接近拱桥,问两小舟能否同时从桥下穿过,并说明理由.23.在平面直角坐标系xoy 中,抛物线()2220=-≠y ax a x a .(1)当抛物线过点()2,0时,求抛物线的表达式;(2)求这个二次函数的对称轴(用含a 的式子表示);(3)若抛物线上存在两点()11,A a y -和()23,B a y +,当120y y ⋅<,求a 的取值范围.。

广东省东莞市清溪中学2024-2025学年九年级数学10月月考试卷

广东省东莞市清溪中学2024-2025学年九年级数学10月月考试卷

广东省东莞市清溪中学2024-2025学年九年级数学10月月考试卷一、单选题1.下列方程中,是一元二次方程的是( )A .3320x x +=B .22340x xy -+=C .214x x -= D .2340x x --=2.如果y x 的取值范围是( )A .1x >B .1x ≥C .1x ≤D .1x <3.如果关于x 的一元二次方程21102x x +-=的两根分别为1x 和2x ,那么12x x +的值是() A .12- B .12 C .1 D .-14.二次函数23(2)1y x =+-的大致图象是( )A .B .C .D .5.将抛物线2y x =向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式为( )A .2(2)3y x =-++B .2(2)3y x =-+C .2(2)3y x =+-D .2(2)3y x =---6.已知二次函数()2221y x =--,下列说法错误的是( )A .∵20a =>,∴抛物线开口向上;B .抛物线的对称轴为直线2x =;C .顶点坐标为()2,1-D .在对称轴的左边(即2x <),y 随的x 增大而增大.7.对于任意4个实数a ,b ,c ,d 定义一种新的运算a bad bc c d =-.例如:4246212216=⨯-⨯=,则关于x 的方程402x x k =-的根的情况为( )A .只有一个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .没有实数根8.分别用4米的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积更大?( )A .矩形B .圆C .矩形和圆的面积一样大D .无法确定9.关于x 的一元二次方程22(2)40k x x k -++-=的一个根为0,则k 的值是( ) A .2 B .2- C .2± D .4±10.如图所示的是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是( )A .15x -<<B .5x >C .1x <-且5x >D .1x <-或5x >二、填空题11.一元二次方程20x =的解是:12.已知关于x 的一元二次方程20x x m -+=有一个根为2-,则m =13.已知二次函数2(1)2y x =-+,则它关于y 轴的对称图像的解析式为14.一个小组有若干人,每人互送贺卡一张,已知全组共送了56张,这个小组共有人. 15.如图,抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =.有如下结论:①0abc >;②240b ac ->;③最大值为a b c ++;④30a c +>上述结论中正确的结论是(填序号)三、解答题16.解方程:2680x x -+=.17.已知二次函数的图象顶点是()23-,,且过点()15-,,求这个二次函数的解析式. 18.已知:关于x 的方程220x kx k ++-=;(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是2,求另一个根及k 值.19.某商场一月份的销售额为125万元,二月份的销售额下降了20%,商场从三月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,四月份的销售额达到了169万元.(1)求二月份的销售额;(2)求三、四月份销售额的平均增长率.20.如图,小明利用围墙的一段(围墙MN 最长可利用8米),再砌三面墙,围成一个矩形菜园,并在BC 段留有1米宽的门(该处不消耗墙的材料),现在已经备足可以砌15米长的墙的材料.(1)要使菜园的面积为30平方米,不计墙的厚度,求AB 段的长.(2)请问AB 为多长时,可以使围成的矩形菜园面积达到最大值,并求出最大值.21.一块三角形材料如图所示,30,90,12A C AB ∠=︒∠=︒=.用这块材料剪出一个矩形CDEF ,其中,点D ,E ,F 分别在,,BC AB AC 上,要使剪出的矩形CDEF 的面积最大,点E 应选在何处?22.综合与实践如图,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃,流速为20mL /s ;开水的温度为100℃,流速为15mL /s .整个接水的过程不计热量损失.阅读并结合以上信息解决下列问题:(1)甲同学要接一杯700mL 的水,如果他先接开水8秒,则再接温水的时间为__________秒.(2)乙同学先接温水,再接开水,得到一杯480mL 的水,如果接水的时间是27秒,求乙同学分别接温水和开水所用的时间.(3)丙同学要接一杯700mL 的温水和开水混合的水,先接温水再接开水,若先接x 秒的温水,再接开水,请问最后水杯中的温度y 与x 的关系;若要接一杯60℃的水,要先接多少秒温水? 23.已知抛物线2()30y ax bx a =++≠交x 轴交于(1,0)A -和点(3,0)B ,交y 轴交于点C .(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点D 是直线BC 上一点,过点D 作DE y ∥轴,交抛物线于点E (点E 在点D 的上方),再过点E 作EF x ∥轴,交直线BC 于点F .当DEF V 的面积取最大值时,求点E 的坐标;(3)如图2,点M 为抛物线对称轴l 上的一点,点N 为抛物线上的一点,当直线BC 垂直平分MN 时,求出点N 的坐标.。

2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)

2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是( )A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为( )A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为( )A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线对应的函数解析式为( )A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点,则123,,y y y 为的大小关系为( )A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点,则k 的取值范围为( )A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为( ) x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根,则22101m m −−=______. 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根,那么k 的值为_____. 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0,则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形.假设矩形的一边长是cm x ,则可列出方程_____________________13. 如图,已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点,则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________.14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ .15. 已知二次函数()214y x =+−,当02x ≤≤时,函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−,则飞机着陆后滑行_________秒才停下来.17. 如图所示,,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点,且直线AB 垂直于y 轴,若2AB =,则点B 的纵坐标为________.18. 如图,横截面为抛物线的山洞,山洞底部宽为8米,最高处高163米,现要水平放置横截面为正方形的箱子,其中两个顶点在抛物线上的大箱子,在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子,则小箱子的正方形的最大边长为______米.三、解答题19. 商场销售某种拖把,已知这种拖把的进价为80元/套,售价为120元/套,商场每天可销售20套、国庆假期临近,该商场决定采取适当的降价措施,经调查:这种拖把的售价每降价1元,平均每天可多售出2套,设这种拖把每套降价x 元.(1)降价后每套拖把盈利______元,平均每天可销售______套(用含x 的代数式表示);(2)为扩大销售量,尽快减少库存,当每套拖把降价多少元时,该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元?(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元?若能,求出x 的值;若不能,请说明理由. 20. 解方程:(1)2(2x 1)9+=;(2)2x 2﹣4x =1(配方法);(3)22x 5x 10−+=;(4) ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展,某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业.据统计,目前该省5G 基站数量约为1.5万座,计划到今年底,全省5G 基站数是目前的4倍;到后年底,全省5G 基站数量将达到17.34万座.(1)计划在今年底,全省5G 基站数量是多少万座?(2)按照计划,从今年底到后年底,全省5G 基站数量的年平均增长率为多少?22. 如图,老李想用长为70m 的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD ,并在边BC 上留一个2m 宽的门(建在EF 处,另用其他材料).(1)当羊圈的边AB 的长为多少米时,能围成一个面积为2640m 的羊圈?(2)羊圈的面积能达到2650m 吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.23. 已知函数()214y x =−−+.(1)当x =____________时,抛物线有最大值,____________.(2)当x ____________时,y 随x 的增大而增大.(3)该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到?(4)该抛物线与x 轴交于点____________,与y 轴交于点____________.(写坐标)(5)在下面的坐标系中画出该抛物线的图象.24. 已知图象的顶点坐标是()2,1,且与x 轴的一个交点坐标是()3,0,求此二次函数的解析式. 25. 已知:二次函数()221y x m x m =−++−. (1)求证:该抛物线与x(2)设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、(A 在原点左边,B 在原点右边),且3AB =,求此时抛物线的解析式.26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ,点B ,且与x 轴交于点()1,0C −.(1)求二次函数解析式;(2)若点P 为直线AB 下方抛物线上一点,连接PA ,PB ,求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标;是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是( )A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别.本题根据一元二次方程的定义解答.【详解】解:A 、当0a ≠时,20ax bx c ++=是一元二次方程,故本选项不符合题意; B 、22x x −=是一元二次方程,故本选项符合题意;C 、变形为22x =不是一元二次方程,故本选项不符合题意;D 、11x x+=含有分式,不是一元二次方程,故本选项不符合题意; 故选:B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为( )A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况,涉及一元二次方程根的判别式,由题中一元二次方程得到判别式,即可判断答案,熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键.【详解】解:一元二次方程2310x x −−=, 3,1,1a b c ==−=−,()()21431∴∆−−××−112=+130=>,∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根,故选:D .3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为( )A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法,掌握配方法是解题的关键.先把常数项移到方程右边,再把方程两边加上4,然后把方程左边写成完全平方形式即可.【详解】解:2430x x −+=,∴243x x −=−,∴24434x x −+=−+,即()221x −=.故选:B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的判别式,即可求解.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根,∴()26490k ∆=−−×>,且0k ≠,解得:1k <且0k ≠,即k 的取值范围是1k <且0k ≠.故选:D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线对应的函数解析式为( )A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移,解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律:“左加右减,上加下减”,根据函数图象平移规律即可得到答案.【详解】解:将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度,得到22y x =+,再向右平移3个单位长度,得到()232y x =−+, 故选:B .6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点,则123,,y y y 为的大小关系为( )A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质,掌握当抛物线开口方向向上时,离对称轴越远,函数值越大成为解题的关键.先确定抛物线的对称轴,再确定抛物线开口向上,此时离对称轴越远,函数值越大,据此即可解答.【详解】解:∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =,开口向上,∴离对称轴越远,函数值越大,∵点()12,A y −离对称轴最远,点()21,B y 在对称轴上,∴132y y y >>.故选:B .7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点,则k 的取值范围为( )A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系,二次函数的定义,二次函数与x 轴有两个交点,则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根,据此利用判别式求出k 的取值范围,再结合二次项系数不为0即可得到答案.【详解】解:∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点, 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ , ∴2k >−且0k ≠,故选:C .8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为( ) x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质,先求出二次函数的表达式,再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围,解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式.【详解】解:由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−,()3,0,()0,6−,设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−, 解得:1a =,∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−,∴抛物线图象开口向上,与x 轴的交点为()2,0−,()3,0,∴0y <时x 的取值范围是23x −<<,故选:C .二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根,则22101m m −−=______. 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值,根据一元二次方程的根的定义,将m 代入2520x x −−=,求出252m m −=,即可求出22101m m −−的值.【详解】解:∵m 是方程2520x x −−=的一个根,∴252m m −=,∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为:3. 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根,那么k 的值为_____. 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式:一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系:当0∆>时,方程有两个不相等的实数根;当Δ0=时,方程有两个相等的实数根;当Δ0<时,方程无实数根.根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=,然后解关于k 的方程即可. 【详解】解:由题意得:()2Δ1410k =+−×=,即:()214k +=,解得:1k =或3−,故答案为:1或3−. 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0,则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义,将0x =代入方程求出2m =±,再根据一元二次方程的定义求出2m ≠,由此得到答案,正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键.【详解】解:将0x =代入()22240m x mx m −++−=,得240m −=, 解得2m =±,∵20m −≠,∴2m ≠,∴2m =−,故答案为2−.12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形.假设矩形的一边长是cm x ,则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用,要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法.本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值,然后根据面积公式即可列出方程.【详解】解:一边长为 c m x ,则另一边长为22cm 2x −, 得22=302x x −. 故答案为:22=302x x −. 13. 如图,已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点,则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________.【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系,主要利用了数形结合的思想,解题关键在于对图象的理解,题目中的不等式的含义为:二次函数的图象在一次函数图象上方时,自变量x 的取值范围.根据图象,写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可.【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点, ∴由函数图象可得,不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣,故答案为:30x −≤≤.14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ . 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ,h ,k 为常数,0a ≠)性质,2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式,a 决定抛物线的形状和开口方向,其顶点是(,)h k ,对称轴是直线x h =. 【详解】解:物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−.故答案为:()3,2−.15. 已知二次函数()214y x =+−,当02x ≤≤时,函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质,根据题意得当1x >−时,y 随x 的增大而增大,求得当0x =时,=3y −;2x =时,5y =,即可求解.【详解】解:由题意得,10a =>,对称轴1x =−, ∴当1x >−时,y 随x 增大而增大, ∵当0x =时,=3y −;2x =时,5y =,∴当02x ≤≤时,函数值y 的取值范围为35y −≤≤, 故答案为:35y −≤≤.16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−,则飞机着陆后滑行_________秒才停下来. 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用,飞机停下时,也就是滑行距离最远时,即在本题中需求出s 最大时对应的t 值,根据顶点坐标的实际意义可得答案. 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+, ∴当20t =时,s 取得最大值600, ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来.的的故答案:20.17. 如图所示,,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点,且直线AB 垂直于y 轴,若2AB =,则点B 的纵坐标为________.【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性,能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键.求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标,再代入解析式即可解答. 【详解】解:∵()2221y x =−−, ∴抛物线对称轴为直线2x =, ∵2AB =,∴点B 横坐标为213+=,将3x =代入()2221y x =−−得1y =, ∴点B 的纵坐标为1. 故答案为:118. 如图,横截面为抛物线的山洞,山洞底部宽为8米,最高处高163米,现要水平放置横截面为正方形的箱子,其中两个顶点在抛物线上的大箱子,在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子,则小箱子正方形的最大边长为______米.【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用,先建立解析中坐标系,则()4,0A ,设大小正方形的边长分别为2m ,n ,则点B 、C 的坐标分别为:()(),2,m m m n n +,,利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+,再把B 、C 坐标代入求解即可.【详解】解:建立如下平面直角坐标系,则点()4,0A ,设大小正方形的边长分别为2m ,n ,则点B 、C 的坐标分别为:()(),2,m m m n n +,、设抛物线的表达式为:()21603y ax a =+≠, 将点A 的坐标代入上式得:160163a =+,解得13a =−,∴抛物线的表达式为:213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得:()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②,由①得1228m m ==−,(舍去),解得:2m n = = 或2m n = =(舍去),米.. 三、解答题19. 商场销售某种拖把,已知这种拖把的进价为80元/套,售价为120元/套,商场每天可销售20套、国庆假期临近,该商场决定采取适当的降价措施,经调查:这种拖把的售价每降价1元,平均每天可多售出2套,设这种拖把每套降价x 元.(1)降价后每套拖把盈利______元,平均每天可销售______套(用含x 的代数式表示);(2)为扩大销售量,尽快减少库存,当每套拖把降价多少元时,该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元?(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元?若能,求出x 的值;若不能,请说明理由. 【答案】(1)()40x −,2x(2)每套拖把降价17元时,能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元; (3)不能,理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是正确分析题目中的等量关系. (1)设每套拖把降价x 元,根据题意列出代数式即可;(2)设每套拖把降价x 元,则每套的销售利润为()40x −元,平均每天的销售量为()202x +套,根据题意列出一元二次方程求解即可;(3)设每套拖把降价y 元,则每套的销售利润为()12080y −−元,平均每天的销售量为()202y +套,根据题意列出一元二次方程,然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解:设每套拖把降价x 元,则每天销售量增加2x 套,即每天销售()202x +套, 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元.故答案为:()40x −,()202x +; 【小问2详解】解:设每套拖把降价x 元,则每套的销售利润为()40x −元,平均每天的销售量为()202x +套,依题意得:()()402021242x x −+=, 整理得:2302210x x −+=,解得:121317x x ==,. 又∵需要尽快减少库存,∴17x =.答:每套拖把降价17元时,能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元; 【小问3详解】解:商家不能达到平均每天盈利1400元,理由如下:设每套拖把降价y 元,则每套的销售利润为()12080y −−元,平均每天的销售量为()202y +套,依题意得:()()120802021400y y −−+=, 整理得:2303000y y −+=. ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−, ∴此方程无实数解, 即不可能每天盈利1400元. 20. 解方程:(1)2(2x 1)9+=; (2)2x 2﹣4x =1(配方法); (3)22x 5x 10−+=;(4) ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】(1)121,2x x ==−;(2)1211x x ;(3)12x x ;(4)1233,5x x == 【解析】【分析】(1)直接开平方法解方程即可;(2)先方程两边除以2,将二次项系数化为1,再在方程两边同时加上1,配方开平方即可解答; (3)确定a 、b 、c ,求出△值,当判断方程有解时,带入公式求解即可; (4)整理方程,利用因式分解法解方程即可. 【详解】(1)2(2x 1)9+= 开平方,得:2x 13+=±, 解得:121,2x x ==−; (2)22x 41x −=,二次项系数化为1,得:21x 22x −=, 配方,得:21x 2112x −+=+, 即23(x 1)2−=,开方,得:1x −=解得:1211x x (3)22x 5x 10−+= ∵a=2,b=﹣5,c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =,解得:12x x =(4)()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=,解得:1233,5x x ==. 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法,熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点,灵活选用解法是解答的关键.21. 随着科技的发展,某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业.据统计,目前该省5G 基站数量约为1.5万座,计划到今年底,全省5G 基站数是目前的4倍;到后年底,全省5G 基站数量将达到17.34万座.(1)计划在今年底,全省5G 基站数量是多少万座?(2)按照计划,从今年底到后年底,全省5G 基站数量的年平均增长率为多少? 【答案】(1)6万座 (2)70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用,一元二次方程的实际应用:(1)根据计划到今年底,全省5G 基站数是目前的4倍,列出算式计算即可;(2)设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ,根据题意,列出一元二次方程,进行求解即可 【小问1详解】解:由题意得:1.546×=(万座); 答:计划在今年底,全省5G 基站数量是6万座. 【小问2详解】解:设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ,由题意得:()26117.34x +=,解得:120.7, 2.7x x ==−(不符合题意,舍去); 答:全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.22. 如图,老李想用长为70m 的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD ,并在边BC 上留一个2m 宽的门(建在EF 处,另用其他材料).(1)当羊圈的边AB 的长为多少米时,能围成一个面积为2640m 的羊圈?(2)羊圈的面积能达到2650m 吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 【答案】(1)当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时,能围成一个面积为2640m 的羊圈 (2)羊圈的面积不能达到2650m ,理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用,根据题意列出一元二次方程,解一元二次方程是解题的关键. (1)设羊圈的边AB 的长为m x ,则边BC 的长为()722m x -根据题意列出一元二次方程,解方程即可求解;(2)同(1)的方法建立方程,根据方程无实根即可求解. 【小问1详解】解:设羊圈的边AB 的长为m x ,则边BC 的长为()722m x -,根据题意,得()722640x x −=,化简,得2363200x x −+=,解方程,得116x =,220x =,当116x =时,72240x −=, 当220x =时,72232x −=.答:当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时,能围成一个面积为2640m 的羊圈. 【小问2详解】不能,理由如下:根据题意,得()722650x x −=, 化简,得2363250x x −+=,()22436432540b ac −=−×=−−< , ∴该方程没有实数根. ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+.(1)当x =____________时,抛物线有最大值,是____________. (2)当x ____________时,y 随x 的增大而增大.(3)该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到?(4)该抛物线与x 轴交于点,与y 轴交于点____________.(写坐标) (5)在下面的坐标系中画出该抛物线的图象.【答案】(1)1;4 (2)1<(3)见解析 (4)(1,0)−和(3,0);(0,3) (5)见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.(1)根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标,再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下,由此即可得出结论;(2)根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴,即可找出单增区间;(3)找出函数2y x =−的顶点坐标,结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标,即可找出平移的方法; (4)令0y =可得出关于x 的一元二次方程,解方程求出x 值,由此得出抛物线与x 轴的交点坐标;令0x =求出y 值,由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标;(5)列表,描点,连线即可画出该抛物线的图象. 【小问1详解】解: 函数解析式为2(1)4y x =−−+,∴抛物线的开口向下,顶点坐标为(1,4). ∴当1x =时,抛物线有最大值,是4.故答案为:1;4; 【小问2详解】解: 抛物线的开口向下,对称轴为1x =,∴当1x <时,y 随x 的增大而增大.故答案为:1<; 【小问3详解】解: 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0),∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象.【小问4详解】解:令0y =,则有2(1)40x −−+=, 解得:11x =−,23x =,∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0).当0x =时,2(01)43y =−−+=, ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3).故答案为:(1,0)−和(3,0);(0,3). 【小问5详解】 解:列表:x 1−0 1 2 3 y343描点,连线,该抛物线的图象如图:.24. 已知图象的顶点坐标是()2,1,且与x 轴的一个交点坐标是()3,0,求此二次函数的解析式. 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式,先把解析式设顶点式,再利用待定系数法求解即可. 【详解】解:设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠,把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得:()20321a =−+,解得1a =−,∴此二次函数解析式为()221y x =−−+. 25. 已知:二次函数()221y x m x m =−++−.(1)求证:该抛物线与x 轴一定有两个交点;(2)设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、(A 在原点左边,B 在原点右边),且3AB =,求此时抛物线的解析式.【答案】(1)见解析 (2)2y x x 2−− 【解析】【分析】(1)根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号,即可求解,为(2)由根与系数关系,列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅,即可求解,本题考查了根的判别式,根据系数关系,解题的关键是:熟练掌握根的判别式,根据系数关系.【小问1详解】证明:()()22Δ2418m m m =+−−=+,20m ≥ ,2Δ880m ∴=+≥>,故抛物线与x 轴一定有两个交点,【小问2详解】解:令0y =,得()2210x m x m −++−=, 由(1)知Δ0>,2A B x x m ∴+=+,1A B x x m ⋅=−,()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−, ()()22419m m ∴+−−=,解得1m =±,A 在原点左边,B 在原点右边,10A B x x m ∴⋅=−<,1m ∴<,1m ∴=−,故抛物线的表达式为:2y x x 2−−.26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ,点B ,且与x 轴交于点()1,0C −.(1)求二次函数的解析式;(2)若点P 为直线AB 下方抛物线上一点,连接PA ,PB ,求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标;【答案】(1)245y x x =−−(2)当52x =时,ABP S 最大,最大为1258,这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用,熟练掌握的图像和性质是解题的关键. (1)利用待定系数法求函数解析式即可;(2)过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ,设点P 的坐标为()2,45x x x −−,则点Q 的坐标为(),5x x −,则25PQ x x =−+,然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可. 【小问1详解】解:当xx =0时,5y =−,∴点A 的坐标为()0,5−, 当0y =时,50x −=,解得5x =,∴点B 的坐标为()5,0,设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+,代入()0,5−得:55a −=−,解得:1a =,∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−; 【小问2详解】解:过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ,设点P 的坐标为()2,45x x x −−,则点Q 的坐标为(),5x x −, ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+, ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ , 当52x =时,ABP S 最大,最大为1258,这时点P 的坐标为535,24 − .。

2024-2025学年广东省深圳市龙华区九年级上学期月考数学试卷(10月份)

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2024-2025学年广东省深圳市龙华区九年级上学期月考数学试卷(10月份)考试时间:90分钟一、选择题(每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的)1.方程()60x x −=的解是( )A .6x =B .120,6x x ==C .6x =−D .120,6x x ==−2.用配方法解方程2450x x +−=时,原方程应变形为( )A .()221x −=B .()2411x −=C .()229x +=D .()2421x += 3.方程22530x x −+=的根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .只有一个实数根 4.已知关于x 的一元二次方程()222540m x x m +++−=有一个解是0,则m 的值为( )A .2B .-2C .+2或-2D .不确定5.如图,某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形土地ABCD 上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分钟花草,要使每一块花草的面积都为278cm ,那么通道宽应设计成多少m ?设通道宽为xm ,则由题意列得方程为( )A .()()302078x x −−=B .()()30220278x x −−=C .()()30220678x x −−=⨯D .()()302202678x x −−=⨯6.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是( )A .()2501182x +=B .()()250501501182x x ++++= C .()5012182x +=D .()()505015012182x x ++++= 7.下列命题中是真命题的是( )A .一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B .对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C .一个角为90︒且一组邻边相等的四边形是正方形D .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形8.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的个数是( )①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线相等的四边形;⑤对角线垂直的四边形.A .1B .2C .3D .4 9.如左下图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在AB 边上.四边形EFGB 也为正方形,设AFC △的面积为S ,则( )A .6S =B .8S =C .10S =D .S 与BE 长度有关10.如右上图,矩形ABCD 中,3,4AB BC ==,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,当CEB '△为直角三角形时,BE 的长为( )A .3B .32C .2或3D .3或32二、填空题(每题3分,共15分) 11.方程()()124x x −+=的解是______. 12.已知关于x 的方程240x x k +−=无实数根,则k 满足的条件是______.13.(3分如图,点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点,过点P 作EF BC ∥,分别交,AB CD 于E F 、,连接.PB PD 、若2,6AE PF ==,则图中阴影部分的面积为______.第13题14.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,过点A 作BD 的垂线,垂足为E .第14题①若3EAD BAE ∠=∠,则EAO ∠的度数为_____.②若5,3AO BE ED ==,则AE 的长度为_____.15.如图,正方形OABC 的边,OA OC 分别在x 轴,y 轴上,点M ,N 分别在,OA AB 上,CMN △是等边三角形,连接AC ,交MN 于点G .若4AM =,则点G 的坐标为_____.第15题三、解答题(共55分)16.解方程:(1)254x x =;(2)22450x x −−=17.解方程:(1)()()2454x x +=+ (2)()()23543530x x +−++= 18.如图,已知AC 是矩形ABCD 的对角线,AC 的垂直平分线EF 分别交BC AD 、于点E 和,F EF 交AC 于点O .(1)求证:四边形AECF 是菱形;(2)若8,6AC EF ==,求菱形的边长.19.如图,老李想用长为70m 的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD ,并在边BC 上留一个2m 宽的门(建在EF 处,另用其他材料).(1)当羊圈的宽为多少米时,能围成一个面积为2640m 的羊圈?(2)羊圈的面积能达到2650m 吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.20.由于供不应求,市场上青瓜的批发价连续两个月持续上涨,从2元/千克涨到2.88元/千克.(1)求青瓜批发价两月的平均增长率.(2)某商户以3元/千克的价格购进一批青瓜,以4元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该商户决定降价销售.经调查发现,这种青瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出50千克,另外每天的房租等固定成本为40元.为了每天盈利200元,且使每天的销量较大,需将每千克青瓜降价多少元?21.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.①现有一个四边形木块,且A ∠为直角,现要利用这块木块截一个正方形ABCD ,使其对角线长等于已知线段a .请在图中作出这个正方形.②如图,请在一个锐角三角形ABC 画出一个菱形,使∠A 为菱形的一个内角,其他三个顶点均在三边上.22.在平面直角坐标系xOy 中,四边形OADC 为正方形,点D 的坐标为(6,6),动点E 沿边OA 从O 向A 以每秒1cm 的速度运动至A ,同时动点F 沿边CO 从C 向O 以同样的速度运动,当其中一个点停止时,另一个也停止运动,设运动时间为t 秒,连接AF DE 、交于点G .(1)如图①,线段AF 和DE 有什么数量关系_____;有什么位置关系_____;(2)当t =_____秒时线段EF 最小,最小值为_____;(3)如图②,E 为AO 中点,除了点,除了点E ,坐标轴上是否存在点P ,使ACP ACE SS =,若存在,直接写出P 点的坐标_____;(4)如图②,E 为AO 中点,点M 是直线EC 上一点,点N 是平面内任意一点,当四边形OCMN 为菱形时,请直接写出点N 的坐标______.。

河南省信阳市羊山中学2024-2025学年上学期9月月考九年级数学试卷

河南省信阳市羊山中学2024-2025学年上学期9月月考九年级数学试卷

河南省信阳市羊山中学2024-2025学年上学期9月月考九年级数学试卷一、单选题1.下列方程中是一元二次方程的是( )A .2410x xy -+=B .2325x x x +=C .23326x x x -=-D .2(1)4x x x += 2.方程2730x x -+=的一次项系数是( )A .1B .7-C .3D .7 3.对于二次函数()212y x =-+的图象,下列说法正确的是( )A .开口向下B .对称轴是1x =-C .顶点坐标是()1,2-D .与x 轴无交点4.已知2x =是方程230x x c +-=的解,则21c -的值为( )A .17B .18C .19D .205.抛物线22(9)3y x =+-的顶点坐标是( )A .(9,3)-B .(9,3)--C .(9,3)D .(9,3)- 6.抛物线23y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( ) A .23(1)2y x =-- B .23(1)2=+-y x C .23(1)2y x =++ D .23(1)2y x =-+7.方程230x ++=的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .只有一个实数根C .有两个相等的实数根D .没有实数根8.若()11,A y -,()21,B y ,()34,C y 三点都在二次函数()22y x k =--+的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系为( )A .123y y y <<B .132y y y <<C .312y y y <<D .321y y y << 9.下列选项中,能描述函数2y ax =与图像()0y ax b ab =+<的是( )A .B .C .D .10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴为直线1x =,有下列结论:①420a b c ++<;②0a c +>;③20a b c ++>;④当13x -<<时,y 随x 的增大而增大.其中正确的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题11.已知关于x 的一元二次方程210x kx +-=的一个根是2,则k 的值为________________. 12.已知函数2(2)1y x =--+,当x 时,y 随x 的增大而减少.13.某校九年级举行班际篮球赛,若采取双循环赛制(即每两个班之间都进行两场比赛),则要赛30场,设九年级共有x 个班,列方程得.14.如图,已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<与一次函数1(0)y kx k =+>的图象交于()3,A m -,()1,B n 两点,则关于x 的不等式()210ax b k x c +-+->的解集为 .15.在直角坐标系中,点A 的坐标为(3,0),若抛物线221y x x n =-+-与线段OA 有且只有一个公共点,则n 的取值范围为.三、解答题16.解方程:(1)2430x x -+=;(2)22310x x --=.17.已知函数y=(m 2﹣m )x 2+(m ﹣1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数,求m 的值;(2)若这个函数是二次函数,则m 的值应怎样?18.已知关于x 的一元二次方程2(5)620x m x m -+++=(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若此方程恰有一个根小于1,求m 的取值范围.19.已知二次函数2246y x x =+-.(1)将二次函数的解析式化为2()y a x h k =-+的形式.(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.20.如图①,一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图,其中喷灌架置于点O 处,喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)设置的是1米,当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时,达到最大高度5米.(1)求水流运行轨迹的函数解析式;(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树,问:水流是否会碰到这棵果树?请通过计算说明.21.近年来,水口县致力打造特色乡村旅游,发展以“农家乐”、“高端民宿”为代表的旅游度假区.为迎接旅游旺季的到来,某民宿准备重新调整房间价格,已知该民宿有20个房间,当每个房间定价1200元时,所有房间全部住满,当每个房间每天的定价每增加100元时,就会有一个房间无人入住,如果游客居住房间,民宿需要每天对每个房间每天支出200元的各种费用,设每个房间定价增加100x 元(x 为整数).(1)直接写出每天游客居住的房间数量为y 与x 的函数关系式.(2)当定价为多少元时,民宿每天获得的利润可以达到22400元.(3)求当每个房间定价为多少元时民宿每天获得的利润最大,最大利润是多少?22.如图A ,B ,C ,D 为矩形的四个顶点,16cm AB =,6cm AD =,动点P ,Q 分别从点A ,C 同时出发,点P 以3cm /s 的速度向点B 移动,一直到达B 点为止,点Q 以2cm /s 的速度向D 点移动,当点P 到达B 点时点Q 随之停止运动.(1)AP =,BP =,CQ =,DQ =(用含t 的代数式表示);(2)t 为多少时,四边形PBCQ 的面积为233cm ;(3)t 为多少时,点P 和点Q 的距离为10cm .23.已知:二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ,B 两点,其中A 点坐标为()3,0-,与y 轴交于点C ,点()2,3D --在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴上有一动点P ,求出PA PD +的最小值;(3)若抛物线上有一动点P ,使三角形ABP 的面积为6,求P 点坐标.。

河北省石家庄河北国际学校教育集团2024—2025学年上学期九年级月考数学试卷

河北省石家庄河北国际学校教育集团2024—2025学年上学期九年级月考数学试卷

河北省石家庄河北国际学校教育集团2024—2025学年上学期九年级月考数学试卷一、单选题1.一元二次方程2315x x +=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A .3,5,1B .3,1,5C .3,5-,1D .3,1,5-2.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A .1,1,2,3 B .3,6,4,7 C .5,6,7,8D .2,3,6,93.已知43a b =,则2b b a-的值为( ) A .53-B .53C .35D .35-4.用配方法解方程2620x x -+=,下列变形正确的是( ) A .2(3)2x -=-B .2(3)2x +=-C .2(3)7x -=D .2(3)7x +=5.关于x 的方程()221x m -=-无实数根, 那么m 满足的条件是( ) A .2m >B .2m <C .1m >D .1m <6.小红在班上做节水意识调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位:吨)如下:5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是( ) A .5,10B .5,9C .6,8D .7,87.若下列方程都存在实数根,则以x 为根的是( )A .270x x c +-=B .270x x c ++=C .270x x c -+=D .270x x c --=8.2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行,小组内比赛采用单循环制,即每支球队必须和其余球队比赛一场,现A 组有x 支球队参加,共比赛了28场,则下列方程中符合题意的是( ) A .(1)28x x -= B .1(1)282x x +=C .1(1)282x x -=D .(1)28x x +=9.校园里一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,P 为AB 的黄金分割点(AP >PB ),如果AB 的长度为10cm ,那么AP 的长度为( )cm .A 1B . 2C . 5D .1010.中国射击队在本届巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌,完美收官.射击运动最早起源于狩猎和军事活动,是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目.小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛,比赛第一枪小强以10.9环满环的好成绩暂列第一,小刚以10环暂列第三.这三位选手第一枪的平均成绩在( )A .10环以下B .10到10.3环之间C .10.3到10.6环之间D .10.6到10.9环之间11.在解一元二次方程x 2+px +q =0时,小红看错了常数项q ,得到方程的两个根是﹣3,1.小明看错了一次项系数P ,得到方程的两个根是5,﹣4,则原来的方程是( )A .x 2+2x ﹣3=0B .x 2+2x ﹣20=0C .x 2﹣2x ﹣20=0D .x 2﹣2x ﹣3=012.某校“研学”活动小组在一次野外实践中,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是57,则这种植物每个支干长出的小分支的个数是( )A .8B .7C .6D .513.某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁,方差为210岁,在人员没有变动的情况下,两年后这批成员的( )A .平均年龄为52岁,方差为210岁B .平均年龄为54岁,方差为210岁C .平均年龄为52岁,方差为212岁D .平均年龄为54岁,方差为212岁14.已知实数k ,现有甲、乙、丙、丁四人对关于x 的方程21(2)04kx k x k -++=进行了讨论:甲说:这一定是关于x 的一元二次方程; 乙说:这有可能是关于x 的一元一次方程; 丙说:当1k ≥-时,该方程有实数根; 丁说:只有当1k ≥-且0k ≠时,该方程有实数根. 正确的是( )A .乙和丙说的对B .甲和丁说的对C .甲和丙说的对D .乙和丁说的对15.如图,有一面积为2600m 的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长35m ),另三边用竹篱笆围成,其中一边开有1m 的门,竹篱笆的总长为69m .设鸡场垂直于墙的一边为m x ,则列方程正确的是( )A .()6912600x x +-=B .()6912600x x --=C .()692600x x -=D .()3512600x x +-=16.已知等腰ABC V 的一边5AB =,另外两边是关于x 的一元二次方程22240x mx m -+-=的根.则ABC V 的周长为( )A .11或19B .15或13C .11或15D .19或13二、填空题17.若x =−1是方程220x x a -+=的根,则a =.18.若一元二次方程2220250x x +-=的两个根分别为m ,n ,则代数式253m m n ++的值为.19.如图,6AO BO ==厘米,OC 是一条射线,OC AB ⊥.一动点P 从点A 以1厘米/秒的速度向点B 爬行,另一动点Q 从点O 以2厘米/秒的速度沿射线OC 方向爬行,它们同时出发,当点P 到达B 点时点Q 也停止运动.设运动时间为t 秒,经过秒,POQ △的面积为8平方厘米.三、解答题 20.解下列方程: (1)221x x -=;(2)()()22232x x -=-.21.已知:ABCD Y 的两邻边AB ,AD 的长是关于x 的方程220x mx m -+=的两个实数根. (1)当m 为何值时,ABCD Y 是菱形? (2)若AB 的长为3,求ABCD Y 的周长. 22.“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办,标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取m 名学生进行测试,对成绩(百分制))进行整理、描述和分析,成绩划分为()90100A x ≤≤,()8090B x ≤<,()7080C x ≤<,()6070D x ≤<,四个等级,并制作出不完整的统计图如下.已知:B 等级数据(单位:分):80 80 81 82 85 86 86 88 89 89 ; 根据以上信息,回答下列问题:(1)补全条形统计图,并填空:m = ______ ,n = ______ ;(2)抽取的m 名学生中,成绩的中位数是______ 分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______ ;(3)这所学校共有2100名学生,若全部参加这次测试,请你估计成绩能达到A 等级的学生人数.23.有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A 区就会自动减去2a ,同时B 区就会自动加上3a ,已知A ,B 两区初始显示的分别是25和15-,如:第一次按键后,A ,B 两区分别显示.(1)第一次按键后A 区代数式与B 区代数式的值相等,请通过计算求a 的值. (2)从初始状态按2次后,求A ,B 两区代数式的和的最大值.24.如图为2022年10月的日历表,在其中用一个方框圈出4个数(如图中虚框所示),设这4个数从小到大依次为a ,b ,c ,d .(1)若用含有a的式子分别表示出b,c,d,其结果应为:b=______;c=________;d=________;(2)按这种方法所圈出的四个数中,ab的最大值为_________;(3)嘉嘉说:“按这种方法可以圈出四个数,使得bc的值为135.”淇淇说:“按这种方法可以圈出四个数,使最小数a与最大数d的乘积ad为84.”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确.25.“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩,到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩.(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率.(2)某水果市场9月底以25元/kg的价格从基地批发500千克“阳光玫瑰”放在冷库内,冷库存放一天需费用100元(储藏时间不超过12天),此时“阳光玫瑰”市场价为30元/kg每千克,因国庆黄金周的到来,此后每千克“阳光玫瑰”的市场价格每天上涨1.5元,但是,平均每天还有10千克“阳光玫瑰”变质丢弃.若市场经理想获得4500元的利润,需将“阳光玫瑰”储藏多少天后一次性售出.。

山西省大同市大同一中南校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷

山西省大同市大同一中南校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷

山西省大同市大同一中南校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷一、单选题1.方程()()3240x x −−=的根是( ) A .13x =−,22x =− B .13x =,22x = C .13x =,22x =−D .13x =−,22x =2.抛物线2(3)5y x =−+的开口方向、顶点坐标分别是( ) A .开口向上;()3,5− B .开口向下;()3,5−− C .开口向上;()3,5D .开口向下;()3,5−3.解方程()()2513510x x x −−−=最适当的方法是( ) A .直接开平方法 B .配方法C .公式法D .因式分解法4.拋物线243y x x =−++的对称轴是( ) A .x =2B .2x =−C .4x =D .4x =−5.习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.我校为响应全民阅读活动,打造书香校园,在校园里建立了图书角。

据统计,八(10)班第一周阅读128人次,阅读人次每周增加,到第三周累计阅读608人次,若阅读人次的周平均增长率为x 可得方程( ) A .128(1+x)=608B .128(1+x )2=608C .128(1+x)+128(1+x)2=608D .128+128(1+x)+128(1+x)2=6086.关于x 的一元二次方程22210x ax a ++−=的根的情况是( ) A .没有实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .实数根的个数与实数a 的取值有关7.下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值,则方程20ax bx c ++=的一个根的近似值可能是( )A .1.09B .1.19C .1.29D .1.398.若点()14A y −,,()21B y −,,3(1)C y ,在抛物线21(2)12y x =−+−上,则( ) A .132<y y y <B .213<<y y yC .321<y y y <D .312y y y <<9.二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表:下列说法正确的是( ) A .抛物线的开口向下 B .当x >-3时,y 随x 的增大而增大C .二次函数的最小值是-2D .抛物线的对称轴是直线x =-5210.如图,抛物线()210:+=+L y ax bx c a ≠与x 轴只有一个公共点A (1,0),与y 轴交于点B(0,2),虚线为其对称轴,若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L ,则图中两个阴影部分的面积和为( )A .1B .2C .3D .4二、填空题11.方程32=2x x x ++()()的解为 .12.二次函数2=23y x x −−的顶点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是 .13.汽车刹车后行驶的距离y (单位:m )关于行驶的时间x (单位:s )的函数解析式是:2156s x x =−,汽车刹车后前进了 米才能停下来.14.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根,则该三角形的周长为 .15.如图,抛物线2824277y x x =−++与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,P 为抛物线对称轴上动点,则PA PC +取最小值时,点P 坐标是 .三、解答题 16.解下列方程: (1)22480x x +−=; (2)262−+=−x ; (3)22530x x +−=17.已知关于x 的一元二次方程22240x mx m ++−=. (1)求证:无论m 为何值,该方程总有两个不相等的实数根. (2)若该方程的两个根为p 和q ,且满足0pq p q −−=,求m 的值.18.如图,直线12y x =−−交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,抛物线22y ax bx c =++顶点为A ,且经过点B .(1)求该抛物线的解析式; (2)求当12y y ≥时,x 的取值范围.19.平安路上,多“盔”有你,在“交通安全宣传月”期间,某商店销售一批头盔,进价为每顶40元,售价为每顶68元,平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售,每顶售价不高于58元,经调查发现:每降价2元,平均每周可多售出40顶.设每顶头盔降价x 元,平均每周的销售量为y 顶.(1)每顶头盔降价x 元后,每顶头盔的利润是 元(用含x 的代数式表示); (2)平均每周的销售量y (顶)与降价x (元)之间的函数关系式是 ; (3)若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润,则每顶头盔应降价多少?20.如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m ),用79m 长的篱笆围成一个矩形场地,并且与墙平行的边留有1m 宽建造一扇门方便出入(用其他材料),设m AB x =,矩形ABCD 的面积为2m y .(1)请求出y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围; (2)怎样围才能使矩形场地的面积为2750m ?(3)当x 为何值时,矩形场地的面积最大?最大值为多少平方米? 21.阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务:用函数观点认识一元二次方程根的情况,我们知道,一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根就是相应的二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标.抛物线与x 轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.下面根据抛物线的顶点坐标24,24b ac b aa ⎛⎫−− ⎪⎝⎭和一元二次方程根的判别式24Δb ac =−分别分0a >和0a <两种情况进行分析:(i )0a >时,拋物线开口向上:①当2Δ40b ac =−>时,有240ac b −<.0a >,∴顶点纵坐标2404ac b a−<.∴顶点在x 轴的下方,犹物线与x 轴有两个交点(如图①).∴—元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根.②当2Δ40b ac =−=时,有240.−=ac b 0a >,∴顶点纵坐标2404ac b a−=.∴顶点在x 轴上,抛物线与x 轴有一个交点(如图②).∴—元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根.③当2Δ40b ac =−<时,L (ii )0a <时,抛物线开口向下:… 任务:(1)请参照小论文中当0a >时①②的分析过程,写出(ii )中当0a <,Δ0>时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图;(2)实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识,例如:可用函数观点来认识一元一次方程的解,请你再举出一例22.如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m ,宽是4m .按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y =16−x 2+bx +c 表示,且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ,到地面OA 的距离为172m .(1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ,宽为4m ,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m ,那么两排灯的水平距离最小是多少米?23.如图,已知二次函数23y ax bx =++的图象交x 轴于点()1,0A ,()3,0B ,交y 轴于点C .(1)求这个二次函数的解析式:(2)点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点,求BCP 面积的最大值,并求出此时点P 的坐标.。

陕西省西安市第三中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

陕西省西安市第三中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

陕西省西安市第三中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1.方程x (x ﹣3)=0的根是( )A .x =3B .x =0C .x 1=0,x 2=3D .x 1=0,x 2=﹣3 2.在比例尺为1:500000的地图上距离为1cm 的两地的实际距离为( ) A .0.5km B .5km C .50km D .500km 3.某签字笔七月份销售90万支,八月份、九月份销售量连续增长,九月份销售量达到160万支,求月平均增长率.设月平均增长率为x ,根据题意列方程为( )A .()2901160x +=B .()9012160x +=C .()2901160x -=D .()2901160x += 4.小康利用复印机将一张长为5cm ,周长为16cm 的矩形图片放大,其中放大后的矩形长为10cm ,则放大后的矩形周长为( )A .16cmB .21cmC .32cmD .42cm5.如图,已知菱形OABC 的边长为3,若顶点B 的坐标为()04,,则第一象限内的顶点C 的坐标为( )A .)2B .)4C .)D .5,22⎛⎫ ⎪⎝⎭6.已知一元二次方程240x kx +-=有一个根为1,则k 的值为( )A .2B .2-C .3-D .37.现有4条线段,长度依次是2、4、6、7,从中任选三条,能组成三角形的概率是( ) A .14 B .12 C .35 D .348.如图,在正方形ABCD 中,=6AB ,点F 是对角线 AC 上的一个动点,连接DF ,以 DF 为斜边作等腰直角三角形DEF ,使点E 和点A 位于DF 两侧,点F 从点A 到点C 的运动过程中,线段DE 扫过图形的面积是( )A .6B .9C .18D .36二、填空题9.若24=16x ,则x =.10.如图,直线123l l l ∥∥,若698AB BC EF ===,,,则DE 的长为.11.已知a 、b 是关于x 的方程220x x m --=两个实数根,则a b +=.12.射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法,其原理是:如图,将正方形ABCD 的边BC 取中点O ,以O 为圆心,线段OD 为半径作圆,其与边BC 的延长线交于点E ,这样就把正方形ABCD 延伸为黄金矩形ABEF ,若4CE =,则AB =.13.已知345x y z ==,则x y z x-+=. 14.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,6BC =,E 、F 分别为BC 、CD 上的动点,且2BE DF =,则2DE AF +的最小值为.三、解答题15.用合适的方法解下列方程.(1)29(2)16x -=;(2)()()33x x x -=-;(3)2230x x +-=;(公式法)(4)210110x x +-=.(配方法)16.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,30A ∠=︒,在边AB 上求作一点D ,使CD 将ABC V 分割成两个三角形,并且两个三角形都和原Rt ABC △相似.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)17.□ABCD 中,E 是CD 的中点,∠BAE =∠ABE ,求证:四边形ABCD 是矩形.18.随着中考临近,某校九年级学生小刚和小明决定从试题库中提供的四套数学试题(依次记为A B C D 、、、)中,随机抽取一套试题进行模拟测试.(1)小刚从这四套试题中随机抽取一套,恰好抽到C 试题的概率为_____________;(2)小刚和小明各自从这四套试题中随机抽取一套,且所抽取的试题互不影响,请用画树状图或列表的方法求他们抽取到同一套试题的概率.19.无论点光源还是视线,其本质是相同的,日常生活中我们可以直接利用视线解决问题.如图,小佳同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,她调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上,小佳眼睛到地面的距离DG 为1.5m ,并测得0.6m DF =,0.4m EF =,10m AG =,求树高AB 的长度.( 2.24≈)20.设1x ,2x 是关于x 的方程()2212104x k x k -+++=的两个实数根. (1)求实数k 的取值范围;(2)若2212132x x +=,求k 的值. 21.又是一年脐橙丰收季!小石通过网络平台进行直播销售.已知每箱(小箱)脐橙的成本是30元,如果销售单价定为每箱40元,那么日销售量将达到100箱.据市场调查,销售单价每提高1元,日销售量将减少2箱.(1)若销售单价定为每箱x 元(40x >),请用含x 的式子表示日销售量;(2)要使每天销售这种脐橙盈利1600元,同时又要让利给顾客,那么脐橙的售价单价应定为每箱多少元?22.如图,在AEC △中,B 为EC 上一点,且满足ABD C E ∠=∠=∠.(1)求证:AEB BCD V :V ;(2)当AE BD ∥时,30C ∠=︒,10CD =,求AD 的长.23.如图所示,点B 坐标为()6,0,点A 坐标为()6,12,动点P 从点O 开始沿OB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动,动点Q 从点B 开始沿BA 以每秒2个单位长度的速度向点A 移动.如果P 、Q 分别从O 、B 同时出发,用t (秒)表示移动的时间(06t <≤),那么:(1)当t 为何值时,四边形OPQA 是梯形,此时梯形OPQA 的面积是多少?(2)当t 为何值时,以点P 、B 、Q 为顶点的三角形与AOB V 相似?24.三角形的布洛卡点(Brocardpoint )是法国数学家和数学教育家克洛尔(A .LCrelle 1780-1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845-1922)重新发现,并用他的名字命名.如图1,若ABC V 内一点P 满足PAB PBC PCA α∠=∠=∠=∠,则点P 是ABC V 的布洛卡点,α∠是布洛卡角.(1)如图2,点P 为等边三角形ABC 的布洛卡点,则布洛卡角的度数是______;PA 、PB 、PC 的数量关系是______;(2)如图3,点P 为等腰直角三角形ABC (其中90BAC ∠=︒)的布洛卡点,且123∠=∠=∠. ①请找出图中的一对相似三角形,并给出证明;②若ABC V 的面积为52,求PBC △的面积.。

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九年级数学月考试卷(快班)
一、填空题。

36分(每小题3分)
1
、要使代数式 有意义,则x 的取值范围是。

2、若最简二次根式 2b+1与 7
-b 是同类二次根式则b= 。

3、实数a 在数轴上的位置如图标: 化简|a -1|+ (a -2)2
=
4
、已知方程3x 2-9x+m=0的一个根是1,则m 的值为 。

5、写一个一元一次方程使方程两根为±1,并且二次项系数为1 。

6、比较大小:
5 6
6 5
7、已知点A (2a+3b ,-2)和点B (8,3a+2b )关于原点对称则a+b= 。

8、如图所示,正方形ABCD 通过旋转得到正方形A ′B ′ C ′D ′则旋转角度为 。

9、分别写出具有下列性质的图形各1个,
a 是轴对称图形又是中心对称图形 ,
b 是轴对称图形但不是中心对称图形 ,
c 不是轴对称图形但是中心对称图形 。

10、如图,已知两条弦AB 与CD 相交于M ,
且AC=BC 添加条件 (写出一个即可) 就可得到M 是AB 的中点。

11、已知,点M 为⊙O 内一点,且过点M 最长的弦为最短的弦长为6,则OM 的长为 。

12、已知正数a 和b ,①a+b=2,则 ab ≤1 ②若a+b=3则 ab ≤ ③若a+b=6
则 ab ≤3根据以上三个命题提供规律猜想:若a+b=9,则 ab ≤
二、选择题20分(每小题4分)
13、下列根式中,已经是最简根式的是( )
A 、7a 5b
B 、 4a
C 、a
D 、9a 2+b 2
14、已知关于x 的方程2x 2
-6x+2n -1=0有实数根,则n 的最大整数为( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
15、如图AB 为的直径,点C 在⊙O 上, B=50°,则∠A 等于( ) A 、30° B 、40° C 、50° D 、60° 16绕B 点按顺时针旋转180°后 ′BC ′D ′,则图中AC ′与A ′C 的关系是( ) A 、AC ′∥A ′C ,B 、AC ′= A ′C
C 、AC ′平行且等于A ′C ,
D 、AC ′与A ′C 无关系 17、下列说法正确的个数为( )
①顶点在圆周上的角叫圆周角 ②相等的圆周角所对的弧相等
③若三角形一边上中线等于这边的一半,则这一边必为此三角形外接圆的直径。

④圆周角等于圆心角的一半 ⑤平分于弦的直径垂直于弦,并且平行弦所对的两条弧。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
三、解答题。

18、计算12分:①3 2 (2 12-4 +3 48 ) ②3 ÷(-3 )³2
x+2 3
C ⌒ ⌒
3
2 b
a
a b
B
A A
D
C B A ′
C ′
D ′
1 3
y x 2y x y x
19、解方程12分(每小题6分)
①x 2-2x -4=0 ②20(x+3)2=125(x -2)2
20、化简或化简求值18分(每小题6分)21-24各10分,25题12分
①已知a= b= 求 ab( + )的值。

②已知(a 2+b 2)2-(a 2+b 2)-
6=0 ③ (x - )2+4- (x + )2-4
(0<
x <1)
21、已知三角形的两边长分别是方程x 2-3x+2=0的两根,第三边的长是方程 2 x 2-5x+3=0的根,求这个三角形的周长。

22、如图在△ABC 中,∠ACB=90,∠B=40,以C 点为圆心,CA 为半径的圆交AB 、
BC 于点D 、E 求AD 和DE 的度数。

23、如图AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,OD ⊥AB 于O ,交AC 于D ,OD=2, ∠A=30°求CD
24、用长为200cm 的铝合金制成一个长方形框子,框子各边的长取多少时,①框子面积是2500cm 2 ②能制成面积是3000cm 2的框子吗?为什么?
25、如图△ABC 中,∠BAC=120°
(1)画图①在△ABC 内任取一点D ,连接DA 、DB 、②将△ACD 绕A 点逆时针旋转60°得△③连接DE
(2)猜想①B 、A 、F 三点 (填“共线”或“不共线”)
②DA+DB+DC AB+AC (填“>”“=”“<”号)
(3)证明:试对你的猜想加以证明。

1 3-1 1
3+1 a b
b a
1 x 1
x
⌒ ⌒
A
B
A。

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