第4章-理想气体的热力性质和热力过程

• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
u是状态参数： uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质 在定容过程中温 度变化1K时热 力学能的变化值
q u
• 定容： dv0 cv (dT)v (T)v 12
由理想气体状态方 pV程mRgT 得冬夏两季室内空 量气 平质 均值之差：
m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节 理想气体的比热容
10
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所
比定压热容cp
Specific heat at constant pressure
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
h是状态参数 ： h f (T, p) 单位物量的物质
dh(Th)pdT(ph)Tdp
在定压过程中温 度变化1K时焓
q( T h)pdT[( p h)Tv]dp 的变化值
中制冷工质等。
2
热力过程 (thermodynamic process)
• 为了实现某种能量转换，热力系的工质状 态必须经过一系列的变化，称为热力过程。
– 如：内燃机内部工质膨胀作功，实现热能向机 械能的转换。
• 使工质从某一热力状态变换到另一种热力 状态的过程，称为热力过程。
– 如：常温常压下的空气经过压气机压缩后称为 高压气体。
(42a 2) (42a3)
• 采用定值比热容（表）：
2
Δ u1cVdT cV(T2T1)cVΔT (42b2)
2
Δ h1cpdT cp(T2T1)cpΔT (42b3)
• 若取0K作为零点： ucVT; hcpT
29
• 根据熵的定义： ds qre
T
• 由热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
• 定压： dp0 cp (dTq)p (Th)p
13
cV和cp的说明
• cV和cp是状态参数的偏导数，因此也是 状态参数。
• cV和cp的上述计算公式由热力学第一定 律直接推出，故适用于任何气体。
可用cv和cp计算气体的U（u） 、H（h）、Q（q）。
14
理想气体比热容
• 理想气体： uu(T)
24
理想气体定值摩热容和比热容比
［R＝8.314J／(mol.K)]
（参阅《教材》P73）
单原子气体 （i＝3）
CV,m /[J/(mol.K)]
Cp,m /[J/(mol.K)]
Cpm , /CVm ,
3R 2
5R 2 1.67
双原子气体 （i＝5）
5R 2 7R 2 1.40
多原子气体 （i＝7）
cq q T2cdT
dT
T1
TT12(a0a1Ta2T2)dT
20
利用平均比热容表计算比热量
• 单位质量工质温 度由t1升高到t2的吸
热量q=面积EFDBE。
q t2 cdt t1
• 平均比热容：
ct2
q
t2cdt t1
t1 t2t1 t2t1
(417)
21
t2 cdt t2 cdt t1 cdt
cVddTu ,
cp
dh dT
2
du cVdT (4 -20)Δ u1cVdT (4 -22)
2
dh cpdT (42)1 Δ h1cpdT (42)3
适用于理想气体的任何过程
28
• 采用平均比热容（表）：
ucVtt12tcVt02℃ t2cVt01℃ t1 hcptt12tcpt02℃ t2cpt01℃ t1
• 组成混合物的各单一气体称为组分或组 元。
• 若组成混合气体的各单一气体均为理想 气体，则混合气体为理想气体。
• 理想气体混合物具有理想气体的一切特 性。可把理想气体混合物视为气体常数 为Rg,eq，物质的量为Meq的某种假想气体。
35
混合气体的质量分数
• 设混合气体由1, 2 , 3,…, i,… k种气体组成。 总质量：
k
m m 1m 2m 3m im k m i i 1
• 第 i 种组元气体的质量分数 (mass fraction of a mixture)：
i m mi (432)
i m mi mmi 1
各组元质 量分数之
和为1
36
混合气体的摩尔分数
• 设混合气体由1, 2 , 3,…, i,… k种气体组成。总 物质的量：
t1
0℃
0℃
c
t2 0℃
(t2
0)
c
t1 0℃
(t1
0)
c t2
c
t t 2
0℃ 2
c
t t1
0℃ 1
t1
t2 t1
(4 18)
➢ 利用平均比热容表计算比热量：
qctt1 2(t2t1)ct0 2 ℃ t2ct0 1℃ t1
➢ 参阅《教材》附录 A-4a、A-4b
22
利用平均比热容的直线关系计算比热量
• R：摩尔气体常数（通用气体常数 Universal Gas constant），与气体种类和气体状态均无关。
R =MRg =8.3143 J/(mol·K) （M = m/n）
7
应用理想气体状态方程时应注意
• 必须采用绝对压力，不能采用表压力； • 必须使用热力学温标，不能使用摄氏温标
或华氏温标；
• p、V、T的单位及量纲必须与Rg或R相统一。
8
• 例1：
一间3m×4m×3m的房间，夏季平均温度为 35℃，冬季平均温度为0℃。若当地大气压力
为0.098MPa，求冬夏两季房间中空气质量平
均值之差。[Rg=0.287[kJ/（kg·K）]
解：V 3m4m3m36m3, p0.098MP;a Ts 35C308K, Tw 0C273K; Rg 0.28[7kJ/(kgK)]
ds
cV
dp p
cp
dv v
(4 24 ) (4 25 ) (4 28 )
31
• 采用真实比热容计算：
s s2
s1
2
1 cV
dT T
Rg
ln
v2 v1
(426a)
s s2
s1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
(427a)
s s2
s1
2
1 cV
dp p
2 1
cp
dv v
hupvuRgTh(T)
du cV dT f (T)
(413)
cp
dh dT
(T)
(414)
理想气体的比定容热容和比定 压热容仅仅是温度的单值函数
15
理想气体比热容之间的关系
dhdu d(up)vdu dud(p)vdu
cpcV
dT
dT
dT
dd (pT)vd(dRgT T)Rg
迈耶公式（Mayer’s formula）：
• 精度要求不同的热量计算方法:
• 真实比热容积分 • 利用平均比热容表 • 利用平均比热容直线 • 定值比热容
19
利用真实比热容积分计算比热量
• 理想气体的真实比热容通常根据实验数据 整理成c=c(T)的表格形式，或多项式形式：
c a 0 a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3 ...( .4 .1 .)6
3
第一节 理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象
• 采用定值比热容计算：
s
s2
s1
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
(426b)
源自文库
s
s2
s1
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
(427b)
s s2
s1
cV
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
(429)
32
例4-3 （P76）
• 已知质量为20kg的氮气经冷却器后，其 压力由0.09MPa下降到0.087MPa，温度
c t2 a bt t1
(4 19 )
23
利用定值比热容计算比热量
• 定值比热容： ca
• 由分子运动论可导出1mol理想气体的热力学能：
Um
i 2
RT
• 由此得出理想气体的摩尔定容比热容，定压比
热容和比热容比：
i
i 2
i 2
C V m , 2 R C p ,m 2R
2
当气体温度在室温附近，温度变化范围 不大，或者计算精度要求不太高时可用
。
现实中没有理想气体。
5
• 当实际气体p很小,V很大,T不太低时, 即 处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想 气体。 • 工程中很多气体远离液态时，接近于理想 气体的假设条件。
T>常温，p<7MPa
的双原子分子
理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
• 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理 想气体，特殊可以，如空调的湿空气、高
温烟气的CO2 、大气环境中的湿空气。
6
四种形式的理想气体状态方程
1kg的气体 pvRgT 1mo的 l 气体 pVm RT mkg的气体 pVmRgT nmo的l 气体 pVnRT
(41) (44) (45) (46)
• Rg：气体常数 Gas constant，与气体种类有 关，而与气体状态无关。单位为J/(kg·K)
• 工程上为简化计算，常将理想气体比热容与温 度的关系视为近似直线关系：(《教材》附录A-5)
cab't
t2 cdt t2 (a b't)dt
c t2
t1
t1
t1 t2 t1
t2 t1
a(t2
t1 )
b' 2
(t 2 2
t2) 1
t2 t1
a
b' 2
(t1
t2
)
令
b
b'，t 2
t1
t2 , 则
解：由迈耶公式 Cp,m CV,m R R 8.3143J /(mol·K) CV,m 30J /(mol·K) 故 Cp,m RCV,m 8.3143J /(mol·K) 30J /(mol·K) 38.3143J /(mol·K)
18
• 实验表明理想气 体的比热容是温 度的复杂函数， 且随着温度的升 高而增大。
cpcVRg
(415 a)
Cp,mCV,mR (41b5)
16
理想气体比热容之间的关系
比热容比：
cp Cp,m
cv
Cv,m
cp 1 Rg
1 cV 1 R g
实际使用中cV不易测准。 通常是实验测定cp，再计算得出cV。
17
例题1
• 某理想气体的摩尔定容热容为30J/(mol·K)， 求该理想气体的摩尔定压热容。
第四章 理想气体的热力性质 和热力过程
1
工程热力学的两大类工质
• 理想气体 ideal gas：
– 可用简单的式子描述。是所有工质中具 有最简单热力性质的工质。
– 如：汽车发动机和航空发动机等以空气 为主的燃气、空调中的湿空气等。
• 实际气体 real gas：
– 不能用简单的式子描述的真实工质。 – 如：火力发电的水和水蒸气、制冷空调
由320℃下降到20℃。试求经冷却器后
氮气的热力学能、焓和熵的变化。
1.按定值比热容计算； 2.按平均比热容的直线关系计算； 3.按平均比热容计算。
33
第四节 理想气体的混合物
34
理想气体混合物
• 指无化学反应的理想气体混合物。例：
– 锅炉烟气 ：CO2, CO, H2O, N2 – 内燃机中的燃气：HC、CO、NOx
7R 2 9R 2 1.29
25
例4-2
• 试计算每千克氧气从200℃定压吸热至 380℃和从380℃定压吸热至900℃所吸
收的热量。
1.按平均比热容（表）计算 2.按定值比热容计算
（《教材》P73）
26
第三节 理想气体的 比热力学能、比焓和比熵
27
• 理想气体的热力学能和焓仅是温度的单值 函数。
• 理想气体：
cV
du, dT
cp
dh dT
• 理想气体熵变的微分表达式：
ds du pdv cVdT pdv
T
T
ds dhvdp cpdTvdp
T
T
30
• 理想气体： pTvRg,cpcVRg • 理想气体熵变的计算式：
dT dv ds cV T R g v
ds
cp
dT T
Rg
dp p
需的热量。 单位：J／(kg.K)
cCq (48)
m dT
c与工质种 类有关；且 c与过程有
• 摩尔热容：1mol物质的比热容。
关。
单位：J／(mol.K)
CmC n,CmMc(49)
计算气体的热力学能, 焓,
热量都要用到（比）热容 11
Specific he比at定at容c热on容stacnV t volume
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture)：
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩 尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi