应用抽样技术课后习题答案

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3.5要调查甲乙两种疾病的发病率，从历史资料得知，甲种疾病的发病率为8％，乙种疾病的发病 率为5％，求：
(1)要得到相同的标准差0.05，采用简单随机抽样各需要多大的样本量？ (2)要得到相同的变异系数0.05，又各需要多大的样本量？
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3.5解：已知
P1= 0.08, Q1= 11 = 0.92; P2= 0.05, Q2 = 1– P2 = 0.95; V(p) = 0.05*0.05
Σ0.28，1—0.72 100的简单随机抽样估计方差： V() ≈ [(1—f ’)/100] ≈ 0.28*0.72/100
= 0.002016 按比例分配的分层抽样的估计方差：
V() ≈Σ2 [(1—)] ≈ 1Σ = 1[0.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6] = 0.186 1
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(2)易知，1750，30，
n1 8 t=1.96
p n1 8 0.267 n 30
1 f N n 1750 30 0.03389 n 1 (n 1)N 29 1750
pq p(1 p) 0.267 0.733 0.1957
(1 f ) pq 0.03389 0.1957 0.08144 n 1
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5.7y解Elr：(ylry)lrEB((EyXlr()ylrx)B) [XYy, VE2(B(xy()lXr])Yx1)nf1nSiYn21(1[ yi
2)
2B(xi
X
)]
V
(
ylr
)
V
{
1 n
n [ yi 2B(xi X )]}＝1－nf
i 1
1 N 1
N i 1
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5.6 解 (3) 回归估计: 回归系数 b = 2= 370.5965 —b(x—X)=1260—370.5965*(2.97—460/140)=1377.089 192792.47(斤) v()=[N2(1—f)] *∑1n [—y—b(—x)]2/(2) =[1402(1—10/140)/80]*89480.59 = 20356834 ()= 4511.855
CX2 2CY CX )
y) 1 f xn
R2CX (2
CY
CX
)＜
＝ CX 2CY
CX 2CY
V( y )V(y) 1 f
X
xn
R 2C X (2CY
CX ) 0
V( y )V( y) 1 f
X
xn
R2CX (2CY
CX )
﹥0
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5.4 解： V()≈[(1—f)]Y2[22—2] V()=[(1—f)]2 =[(1—f)] 2Y2 故 V()() = 1—[2—22] = 1-[2*0.696*1.054/1.063-1.0542/1.0632] = 1-0.397076 = 0.602924
1 0.0167 2n
P 的95%的置信区间为:
p
(u
1
2
(1 f ) pq 1 ) 0.267 (1.96 0.08144 0.0167) n 1 2n
=(0.0907,0.4433)
N 的95%的置信区间为: 1
(159，776)
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(3)1750，30，n1=8, 1.96, 0.267, 1-0.267=0.733
Y
V YˆSRS
N
N
n
n
S
2 y
85 3
4580379.69
61071729.2
V YˆSRS 7814.84
PPS抽样的设计效应是：
deff 342303.5 0.005605 61071729.2
PPS 显然对 抽样，估计量的精度有显著的提高。
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6.4 解 (1) 的样本抽样方法可采用代码法或拉希里法. (2) 若在时间长度2、8、1、7h中打入电话数量分别为8、29、5、28，则客户打入电话的总数
i 1
i 1
对子公司进行抽样，根据教材（6.7）式：
V (YˆHH )
1 n
N
i 1
Zi
(
Yi Zi
Y )2
1 n
X
N
i 1
Yi 2 Xi
Y
2
1 3
6857
7707.82
71992
342303.5
V YˆHH 585.07
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如果对子公司进行简单随机抽样，同样样本量时 的简单估计方差为：
。 V ( ylr ) V ( ylr )
ylr
ylr
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第六章 不等概率抽样
6.1假设对某个总体，事先给定每个单位的与规模成比例的比值 ，如下表，试用代码法抽出一个 3的 样本。
表1
i
1 2 3 4 2021/1/4
总体单位规模比值
zi
i
0.098
6
0.102
7
0.057
8
0.251
应用抽样技术课后习题答案
第二章 抽样技术基本概念
2.7（1）抽样分布： 3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 7
1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10 1/10 （2）期望为5，方差为4/3 （3）抽样标准误1.155 （4）抽样极限误差2.263 （5）置信区间（3.407，7.933）
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第三章 简单随机抽样
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3.3为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校名学生中，用不放回简单随机抽样的方法抽 得一个的样本。对每个抽中的学生调查其上个月的购书支出金额 （如表1所示）。
(1)在95%的置信度下估计该校学生该月平均购书支出额； (2)试估计该校学生该月购书支出超出70元的人数； (3)如果要求相对误差限不超过10%，以95%的置信度估计该校学生该月购书支出超出70元的人
由此可计算得：
n0
t2q r2 p
1.962 0.733 0.01 0.267
1054.64
n = n0/[1+(n0—1)] = 1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942 = 659
计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机样本，才能满足95%置信度条件下相 对误差不超过10%的精度要求。
故 n ≈ 92.26 ≈93
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4.8 解 已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57 （1）简单随机抽样 (1+2)/100=0.03 V(P)(1)=0.03*0.97/99=0.0002937 （2）事后分层 Σ0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268 V() =Σ2[(1—)/(—1)] =0.72*[1/42](1/43)(42/43)+0.32*[1/56](2/57)(55/57) =0.00031942
v( y) 0.03276 798.73 26.168
se( y) v( y) 5.115
因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07（元），由于置信度95%对应的 1.96, 所 以，可以以，95%的把握说该学生该月的人均购书支出额大约在56.07±1.96×5.115，即50.9661.19元之 间。
表2
某企业各子公司上年与当年利润（单位：万元）
子公司 序号
1 2 3 4
Xi
Yi 子公司序号
Xi
1 238 746 512 594
1 353 639 650 608
5
215
6
798
7
920
8
1 834
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Yi
281 954 1 085 1 629
24
8
8
6.3 N 8, n 3, X Xi 6857, Yi 7199
数比例，样本量至少应为多少。
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表1 30名学生某月购书支出金额的样本数据
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3.3解：(1)依据题意和表1的数据，有：
yi
1682,
y
1682 30
56.07(元),
s
2 y
(118266 16822
/ 30) / 30
798.73
1 f N n 1750 30 0.03276 b2 4ac n n N 30 1750
： (35/4)[8/2+29/8+5/1+28/7]=145.46875
(3) 估计量的方差估计 v()=[n(n—1)]-1Σ1n(—)2 =[352/(4*3)][(8/2—4.15625)2+(29/8—4.15625)2 +(5/1—4.15625)2+(28/7—4.15625)2] =106.4697
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第五章 比率估计与回归估计
5.2 N＝2000, n＝36, 1－α＝0.95, t＝1.96,
f = ＝0.018，
0.000015359，
＝0.00392
v(Rˆ)
se(Rˆ ) 置信区间为[40.93%,42.47%]。
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5.3当
时用第一种方法，当
第时五用章第二比种率估计与回归估计
9
zi
0.067 0.048 0.154 0.223
22
M 1000 6.1解：令
,则可以得到下表，从1－1000中产生3个随机数，设为108，597，754，则第二
、第六和第七个单位0入样。
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6.3欲估计某大型企业年度总利润，已知该企业有8个子公司，下表是各子公司上年利润 和当年利润 的数据，以作为单位大小 的度量,对子公司进行 抽样，设3,试与简单随机抽样作精度比较。
方法，当
时两种方法都可使用。这是因为：
，CX
，
若
则
2CY
＝
CX
0
CX 2CY
2CY
V(y) 1 f n
SY2
1 f n
Y 2CY2
V( y ) 1 f X nX 2
Y 2CY2
1 f n
R2CY2
V ( y )
x
V (Rˆ)
CX 2CY
1
n
f
V
R2
(y X
(CY2
) V (
^
=176400(斤)
v()=[N2(1—f)]2
=[1402(1—10/140)/10]*194911.1
^
= 354738222
()= 18834.496
^
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5.6 解 (2) 比率估计: R =∑1n ∑1n = 12600/29.7 = 424.2424 = 460*424.2424 = 195151.5(斤) v()=[N2(1—f)] *∑1n (— )2/(1) =[1402(1—10/140)/90]*124363.5 = 25149054 ()= 5014.883
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5.5 证明：由（5.6）得：
N
V
(
yR
)
1
n
f
(Yi RX i )2
i 1
N 1
N n Nn
Sd2
令
N n Nn
Sd2
V,
则n(NV
S
2 d
)
NS
2，
d
S
2 d
从而n
NS
2 d
V
NV
S
2 d
1
S
2 d
NV
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5.6 解 (1) 简单估计:
总产量:
()∑1n (140/10)[1400+1120+…+480]
13 3 3 4 12
12 2 6 5 30
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所以：
1
2 6
1 6
3 12
3 30
51 60
[Yi
2B(
Xi
X
)
Y
]2
1 1－nf
n
f (SY2
S
2 Y
4B
2
S
2 X
4BSYX
)
1 n
1 f n
SY2 (1 2 ) V ( ylr )
f
[S
2 Y
4B(
BS
2 x
SYX
)]
y y Y 故估计量 虽然与 一样都是 的无偏估计，
但方差不小于 的lr方差，
lr
当
时
ylr
，
故 不优于
0
s( y ) （（12））按比例y分st配，12860，.0n（ 71=5元 7，n）2=92，n3=s3t 7 3.0（8 元）
（3）分配 175，n1=33，n2=99，n3=43
4.5
，置信区间（60.63，90.95）元。
yst 75.7（ 9 元）
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4.6 解 已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5， P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4
(1) 由
n0
PQ V ( p)
得：
，
n01
0.08 0.92 0.052
30
(2)
由
Q n0 Cv2 ( p)P
得：
n01
0.92 0.052 0.08
4600
n02
0.05 0.95 0.052
19
n02
来自百度文库
0.95 0.052 0.05
7600
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第四章 分层抽样
4.3解：
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6.5设总体3, 1/2,1/3,1/6，10,8,5, 采取的2的π抽样，求πi ,π (1,2,3) 。
解：(1)所有可能样本为：（10，8），（10，5），（8，10），（8，5），（5，10），（5， 8），其概率分别为：
12 2 23 6
11 1 3 4 12
11 1 23 6 13 3 6 5 30