优质课7 数学广角 烙饼问题 (2013.7)PPT课件1
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数学广角——优化《烙饼问题》PPT课件
预设1：先烙2张，再烙1张
1
2
3
正1 正2
反1 反2
正3
3分钟
3分钟
3分钟
3＋3＋3＋3＝12（分）
反3 3分钟
预设2：交替烙
反反2 1
Байду номын сангаас
反3
熟了！！！
正1
正2
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画图表示：
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正1 正2
反1 正3
反2 反3
3分钟
3分钟
3分钟
3＋3＋3＝9（分）
探究规律：
饼的张数
烙法 烙饼次数 所需最少时间
烙2张饼
反1
反2
熟了！！！
正1
正2
画图表示：
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正1 正2
反1 反2
第1次
第2次
3＋3＝6（分）
保证锅里每次都有2张饼，别让锅有空余， 这样最省时间和资源。
烙3张饼
烙3张饼，每次最多只能烙2张饼，两 面都要烙，每面要烙3分钟。
小组合作：
小组内动手摆一摆，边摆边记录，把烙 饼的过程和方法记录在表格中。 一起探究出烙3张饼最少要用多长时间？
课后思考：
烙30张饼，每次最多能烙3张，两面 都要烙，每面3分钟，至少多久烙完？
提示： 30个饼共有（ ）个面， 一次烙3个面，要烙（ ）次 每次3分钟，一共（ ）分钟
烙4张饼
反
反
反
反
熟熟了了！！！！！！
正
正
正
正
把新的问题，转化成已经解决了的问题。
2
2张同时烙 2 3×2= 6分钟
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3张交替烙 3 3×3= 9分钟
4
数学广角《烙饼问题》公开教学ppt课件
每次只能烙两张饼，两面都要烙， 每面要 3 分钟。
烙饼问题
每次最多只能烙两 张饼，两面都要烙， 每面3分钟。
每每 次最次多只只能能烙烙两两 张饼张，饼两， 面都两要面烙，都要烙， 每每面 面3要分钟3。分钟。
正1 正2
反1 反2
3 + 3 = 6（分钟）
正1
反2
正2
反2
3 + 3 + 3 + 3 = 12（分钟）
9
两张两张同时烙
12
先同时烙两张，最后三张交替烙
15
两张两张同时烙
18
先两张两张地烙，最后三张交替烙
21
如果烙的饼的张数是双数，就两张两张同时烙；如 果烙的饼的张数是单数，可以先两张两张同时烙， 最后三张交替烙。 。
假如平底锅烙饼每次最多只能烙两个， 烙好每个饼的每面需要4分钟，如果请 你们到老师家去做客，老师给你们每 人烙一个饼，也烙一个饼给自己，需 要烙几个饼？需要多长时间？
温馨小提示： 为了更清楚地表达烙饼过程，可以将三
个饼分别标上1、2、3号。把先烙的一面叫 做正面，后烙的一面叫做反面。
12分钟烙法:ຫໍສະໝຸດ 正1 正2反1 反2正3
反3
3 + 3 + 3 + 3 = 12（分钟）
饼数 烙饼方法（每烙一面需要3分钟） 最少时间（分钟）
2
同时烙两张
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交替烙
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两张两张同时烙
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先同时烙两张，最后三张交替烙
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6
两张两张同时烙 或三张三张交替烙
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7
先两张两张地烙，最后三张交替烙
21
小提示： 1、观察饼数和烙饼方法，你发现了什么？ 2、观察饼数和烙饼所需最少时间，你发现了什么？
烙饼问题
每次最多只能烙两 张饼，两面都要烙， 每面3分钟。
每每 次最次多只只能能烙烙两两 张饼张，饼两， 面都两要面烙，都要烙， 每每面 面3要分钟3。分钟。
正1 正2
反1 反2
3 + 3 = 6（分钟）
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反2
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3 + 3 + 3 + 3 = 12（分钟）
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两张两张同时烙
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先同时烙两张，最后三张交替烙
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两张两张同时烙
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先两张两张地烙，最后三张交替烙
21
如果烙的饼的张数是双数，就两张两张同时烙；如 果烙的饼的张数是单数，可以先两张两张同时烙， 最后三张交替烙。 。
假如平底锅烙饼每次最多只能烙两个， 烙好每个饼的每面需要4分钟，如果请 你们到老师家去做客，老师给你们每 人烙一个饼，也烙一个饼给自己，需 要烙几个饼？需要多长时间？
温馨小提示： 为了更清楚地表达烙饼过程，可以将三
个饼分别标上1、2、3号。把先烙的一面叫 做正面，后烙的一面叫做反面。
12分钟烙法:ຫໍສະໝຸດ 正1 正2反1 反2正3
反3
3 + 3 + 3 + 3 = 12（分钟）
饼数 烙饼方法（每烙一面需要3分钟） 最少时间（分钟）
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同时烙两张
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交替烙
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两张两张同时烙
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先同时烙两张，最后三张交替烙
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两张两张同时烙 或三张三张交替烙
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先两张两张地烙，最后三张交替烙
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小提示： 1、观察饼数和烙饼方法，你发现了什么？ 2、观察饼数和烙饼所需最少时间，你发现了什么？
《烙饼问题》ppt课件
烙饼问题是一种经典的组合优化问题，旨在研究如何将一组烙饼以最小的时间成本翻转和排列，使得每个烙饼的两面都能被均匀加热。
烙饼问题可以抽象为一系列具有相似特征的问题，如排序、调度、装载等，是计算机科学和运筹学领域的重要研究内容。
烙饼问题起源于日常生活，人们在烹饪过程中发现烙饼的翻转和排列方式对加热效率有很大影响，进而引发了对该问题的研究。
随着计算机科学的发展，烙饼问题被抽象为数学模型，并应用于更广泛的领域，如计算机图形学、机器人路径规划、DNA序列比对等。
烙饼问题是计算机科学和运筹学领域的基础问题之一，对算法设计和分析具有重要意义。
研究烙饼问题可以推动相关领域的发展，如改进排序算法、提高调度效率、优化装载策略等。
烙饼问题的解决方法可以应用于实际生活中，提高烹饪效率、节约能源、改善生活质量等。
01问题的抽象将烙饼问题抽象为数学模型，明确饼的数量、锅的容量以及烙饼的时间等关键参数。
02变量的定义定义变量来表示饼的数量、锅的容量以及每次烙饼的时间等，为建立数学模型打下基础。
03约束条件的确定分析问题的约束条件，如每次只能烙一定数量的饼，烙饼的总时间有限等。
03根据问题的特点和约束条件，设计合适的算法来求解烙饼问题的数学模型。
算法的设计使用编程语言或数学软件实现算法，求解烙饼问题的最优解或可行解。
算法的实现对求解结果进行验证，确保其满足问题的约束条件和目标要求。
结果的验证将求解结果应用于实际问题中，给出烙饼问题的具体解决方案。
实际问题的解决方案的优化模型的推广根据实际应用情况，对解决方案进行优化和改进，提高方案的实用性和效率。
将烙饼问题的数学模型推广到其他类似问题中，拓展模型的应用范围。
030201每一步都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的。
思路简单易行，通常可以得到问题的局部最优解。
优点不一定能得到全局最优解，需要证明其正确性。
缺点贪心算法动态规划算法思路将问题分解为若干个子问题，通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。
人教版四年级数学上册《数学广角》烙饼PPT课件公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
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3分钟 + 3分钟 + 3分钟＝9分钟
①烙2张饼需要6分钟， 烙3张饼旳最佳方案需要9分钟。
②每次烙饼，锅里都有两张饼，速度最快。
烙4个，5个，6个┅ 饼需要 几分钟?
请同学们选择其中旳一种，静静旳 想一想，你打算怎么烙，用了几分 钟，它是至少时间吗? 想出最佳措 施后，用自己旳语言把烙旳过程说 给同桌听，并统计在表格2中。
措施 :烙双数时,能够2张2张来 烙;烙单数能够先2张2张来烙,最 终剩余3张按交替法来烙. 1张饼除外
最短时间=烙饼旳次数*3分钟 或饼旳张数*3分钟 1张饼除外
ห้องสมุดไป่ตู้
“优选法”是尽量少地做试验，
尽快地找到生产和科研最优方案旳 措施，优选法旳应用在我国从上世 纪70年代初开始，首先由我国数学 家华罗庚等推广并广泛利用于工业、 农业等领域，为我们国家节省了大 量能源，发明了数字无法衡量旳经 济效益。
相信自己我能行！
假如1只锅每次只能烙2张饼， 两面都要烙，每面3分钟。烙 张3饼252至少需要多少分钟？
3× 22=66（分钟） 3× 35=105（分钟）
假设两个厨师 做每个菜旳时 间都相等，应 该按怎样旳顺 序炒菜？说说 你旳理由。
平底锅煎鱼：一只锅每次最多煎两条小黄鱼， 煎1条鱼需要4分钟（正、背面各2分钟）。
煎那7么条1鱼小至时少最需多要能多煎少多时少间条？鱼怎呢样？煎？
620÷×2=73=01（4（条分）钟）
自信旳同学们：
《烙饼问题》教学PPT课件
烙饼的时间= 饼的张数×烙一次的时间
(当一个锅里最多只能烙2张饼时)
运用于生活；
平底锅煎鱼，一只锅每次最多煎两条小黄鱼， 两面都要煎，每面2分钟，才能熟透，煎3条鱼 最少需要几分钟?怎么煎？
四条呢？ 五条呢？
秋游时，小敏一家自己动手烤鸡翅，烤架上 每次只能放4只鸡翅，烤熟一只要4分钟，每 面各要2分钟，他们烤熟6只鸡翅用了6分钟？ 你知道他们是怎样做到的吗？
数学广角——烙饼问题
每次最多只能烙两 张饼，两面都要烙， 每面3分钟。源自问题一： 烙两张饼要多长时间？
你们用学具摆一摆，再回答；
问题二； 烙四张饼要多长时间？
同桌之间，用学具摆摆看；
问题三； 烙六张饼需要多少时间？
不操作，想一想，再计算；
烙双数张饼，我们应该怎么烙？
两张两张烙
每次最多只能烙两 张饼，两面都要烙， 每面3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人一张。
怎样才能尽 快吃上饼？
烙三张饼用了多长时间？
四人一组，用学具摆一摆，记一记；
你能用最省时的办法 烙出5张饼来吗？
讨论，再操作，汇报；
那7张饼怎么烙？
那9张，11张呢？ 你能小结出这些题目的方法吗？ 快速烙饼法先烙3张，剩下的2张2张烙
面的总数= 饼的张数×2 烙的次数= 面的总数÷2 所需时间= 烙的次数×烙一次所需时间
(当一个锅里最多只能烙2张饼时)
运用于生活；
平底锅煎鱼，一只锅每次最多煎两条小黄鱼， 两面都要煎，每面2分钟，才能熟透，煎3条鱼 最少需要几分钟?怎么煎？
四条呢？ 五条呢？
秋游时，小敏一家自己动手烤鸡翅，烤架上 每次只能放4只鸡翅，烤熟一只要4分钟，每 面各要2分钟，他们烤熟6只鸡翅用了6分钟？ 你知道他们是怎样做到的吗？
数学广角——烙饼问题
每次最多只能烙两 张饼，两面都要烙， 每面3分钟。源自问题一： 烙两张饼要多长时间？
你们用学具摆一摆，再回答；
问题二； 烙四张饼要多长时间？
同桌之间，用学具摆摆看；
问题三； 烙六张饼需要多少时间？
不操作，想一想，再计算；
烙双数张饼，我们应该怎么烙？
两张两张烙
每次最多只能烙两 张饼，两面都要烙， 每面3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人一张。
怎样才能尽 快吃上饼？
烙三张饼用了多长时间？
四人一组，用学具摆一摆，记一记；
你能用最省时的办法 烙出5张饼来吗？
讨论，再操作，汇报；
那7张饼怎么烙？
那9张，11张呢？ 你能小结出这些题目的方法吗？ 快速烙饼法先烙3张，剩下的2张2张烙
面的总数= 饼的张数×2 烙的次数= 面的总数÷2 所需时间= 烙的次数×烙一次所需时间
《烙饼问题》PPT课件
01
时间复杂度优化
通过改进排序算法和减少不必要的翻转操作，降低时间复杂度，提高程
序效率。
02
空间复杂度优化
采用更紧凑的数据结构存储状态信息，减少内存占用。
0合法性检查、算法异常处理等，提高程
序的稳定性和可靠性。同时，利用调试工具进行单步跟踪和变量监视，
定位并修复潜在的问题。
05
烙饼问题的应用场景与 案例分析
生产调度问题
场景描述
生产调度问题常见于制造业，涉及如何合理安排生产资源（如设备、人力、物 料等）以最大化生产效率并满足交付要求。
案例分析
某汽车制造厂需要在限定时间内完成一批订单的生产，面临设备故障、员工缺 勤等不确定因素。通过应用烙饼问题的优化算法，可以合理安排生产计划和资 源分配，确保按时交付订单。
结合数学、计算机科学、运筹学等多学科 知识，探索烙饼问题的新理论、新方法和 新技术。
感谢您的观看
THANKS
货物装载问题
场景描述
货物装载问题涉及如何有效地将不同大小、形状和重量的货物装入有限容量的运 输工具（如卡车、集装箱等）中，以最大化空间利用率和运输效率。
案例分析
一家物流公司需要为一批货物制定装载方案，要求在最短时间内完成装载并确保 货物安全。通过烙饼问题的算法，可以计算出最优的货物排列组合和装载顺序， 提高装载效率和质量。
分治算法的时间复杂度取决于分组策略和子问题的规模，通常为 O(nlogn)或O(n)。
04
烙饼问题的实现与代码 分析
数据结构的选取
数组
用于存储烙饼的初始状态，方便后续的排序和翻 转操作。
栈
用于记录翻转操作的顺序，以便在需要时撤销操 作。
队列
用于存储待处理的烙饼编号，保证处理的顺序和 效率。
数学广角合理烙饼问题精品PPT课件
新人教版四年级上册
数学广角
—— 烙饼问题
爸爸、妈妈 和我每人一张。
一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
三张饼怎样烙时间最短？
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1 1
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3分钟 + 3分钟
3
ok
1
3分钟 + 3分钟
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
ok
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ok
ok
1
3分钟 + 3分钟
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3分钟 + 3分钟 + 3分钟
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3分钟 + 3分钟 + 3分钟＝9分钟
数学广角
—— 烙饼问题
爸爸、妈妈 和我每人一张。
一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
三张饼怎样烙时间最短？
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3分钟 + 3分钟
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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3分钟 + 3分钟
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3分钟 + 3分钟 + 3分钟＝9分钟
教学课件数学广角合理烙饼问题课件.ppt
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数学广角
—— 烙饼问题
每次只能烙两张饼， 每面都要烙，每面3 分钟。
怎样烙，才能让大家最快吃上饼呢？
现要烙3张饼，请同学们静静地想一想： 你打算怎么烙，用了几分钟，它
是最少时间吗？最少需要几分钟？ 有了想法后，先用你的材料动手
烙一烙，然后用自己的语言把烙的过 程,轻轻地和同桌说一说。
烙的次数 所用的时 间(分钟)
2
2X3=6
2
2X3=6
3
3X3=9
4
4X3=12
5
5X3=15
6
6X3=18
7
7X3=21
8
8X3=24
9
10 ……
9X3=27
10X3=30 ……
解决问题：
复印21张文字资料，正反面都要 复印。如果一次最多放两张，那么你 认为最少要复印几次？如果每复印一 次约需要10秒，大约需要多少时间？
一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
三张饼怎样烙时间最短？
最优方案
1号饼 2号饼
第一次 正
正
第二次
反
第三次 反
这种方法共用9分钟
3号饼
正 反
饼数(张)
1
2 3 4
5 6 7 8 9 10 ……
烙饼的方法
正、反面各一次 正、反面各一次
交替烙饼法
2， 2 2，3 2，2，2 2， 2，3 2， 2， 2， 2 2， 2， 2， 3 2， 2， 2， 2， 2 ……
解决问题：
一个锅一次能同时煎3条鱼， 两面各需要煎5分钟，煎
数学广角
—— 烙饼问题
每次只能烙两张饼， 每面都要烙，每面3 分钟。
怎样烙，才能让大家最快吃上饼呢？
现要烙3张饼，请同学们静静地想一想： 你打算怎么烙，用了几分钟，它
是最少时间吗？最少需要几分钟？ 有了想法后，先用你的材料动手
烙一烙，然后用自己的语言把烙的过 程,轻轻地和同桌说一说。
烙的次数 所用的时 间(分钟)
2
2X3=6
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2X3=6
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3X3=9
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4X3=12
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5X3=15
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6X3=18
7
7X3=21
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8X3=24
9
10 ……
9X3=27
10X3=30 ……
解决问题：
复印21张文字资料，正反面都要 复印。如果一次最多放两张，那么你 认为最少要复印几次？如果每复印一 次约需要10秒，大约需要多少时间？
一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
三张饼怎样烙时间最短？
最优方案
1号饼 2号饼
第一次 正
正
第二次
反
第三次 反
这种方法共用9分钟
3号饼
正 反
饼数(张)
1
2 3 4
5 6 7 8 9 10 ……
烙饼的方法
正、反面各一次 正、反面各一次
交替烙饼法
2， 2 2，3 2，2，2 2， 2，3 2， 2， 2， 2 2， 2， 2， 3 2， 2， 2， 2， 2 ……
解决问题：
一个锅一次能同时煎3条鱼， 两面各需要煎5分钟，煎
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他们每人点 了两个菜。
假设两个厨师做每个菜的时间都相等， 应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。
我感冒了，吃完 药后要赶快休息。
找杯子倒开水 等开水变温 找感冒药 1分钟 6分钟 1分钟
量体温
5分钟
如何安排以上的事情更节省时间呢？
1分钟
6分钟
找杯子倒开水
1ห้องสมุดไป่ตู้钟
等开水变温
找感冒药 量体温
6分钟
1分钟 5分钟
普通人耗神于如何打发时间，精 干的人却耗神于如何有效利用时间。
－－叔本华
②
一次能放两个烧饼
③
每个饼要烙两面
④ 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
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+ 3分钟 + 3分钟 ＝9分钟
①烙2张饼需要6分钟， 烙3张饼的最佳方案需要9分钟。
②每次烙饼，锅里都有两张饼，速度 最快。
烙5张饼,怎样烙最省时间 谁来介 绍一下方法 。
烙7张呢 9张呢 11张,怎样烙最省时间？
你发现了什么？
烧水：8分钟
新人教版四年级上册
每次只能烙两张 饼，两面都要烙， 每面3分钟。
要烙1张饼， 需要多长时间呢？
如果烙熟1张饼,最少需要几分钟 ?
如果烙熟2张饼,最少需要几分钟 ?
那4张饼怎么烙? 6张,8张, ……最少需要多少时间 ?
（1）请同学们静静的想一想,你打算怎么烙,用了 几分钟,它是最少时间吗? （2）有了想法后,先独自用材料动手烙一烙,然后 用自己的语言把烙的过程轻轻的说过同桌听.
洗水壶：1分钟
怎样才能让客人尽快喝上茶？
洗茶杯：2分钟
接水：1分钟
找茶叶：1分钟
沏茶：1分钟
怎样才能让客人尽快喝上茶？
洗水壶
（1分钟）
接水
（1分钟）
烧水
（8分钟）
｝
沏茶
（1分钟）
洗茶杯、找茶叶
1分钟 ＋ 1分钟 ＋ 8分钟 ＋ 1分钟 = 11分钟
等待水 开的时间 可以做什 么呢？
要烧水必须先 洗水壶，接水。
洗刷 盛粥
盛粥
等粥凉
喝粥 喝粥
等粥凉 洗刷
洗电饭锅
放米和水 煮 烧 烧 烧 饭 鱼 肉 汤
1分钟
2分钟 20分钟
烧 青 菜
3分钟
6分钟 6分钟 6分钟
1分钟 洗电饭锅
2分钟 放米和水
21分钟 煮 饭 20分钟 3分钟 6分钟 6分钟 6分钟
烧青菜 烧 烧 烧 鱼 肉 汤
华罗庚（1910年11月12日-1985年6月12日） 生于江苏金坛，卒于日本东京。中国著名数 学家，中国科学院院士。他在多元复变数函 数论方面的贡献，影响到世界数学的发展。 他在解析数论方面的成就尤其广为人知，国 际间颇具名气的“中国解析数论学派”即以 华罗庚为首开创的学派，该学派对于质数分 布问题与哥德巴赫猜想作出了许多重大贡献。 按丘成桐的看法，他是三个对当代世界数学 潮流有影响的中国数学家之一。另两个人是： 陈省身和冯康。为了纪念他，目前中国甚至 成立了一所以他命名的数学学校以培育更多 数学人才。