电工学 秦曾煌第七版 第四章
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* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
§4.1.2 正弦波特征量之二 ——幅值与有效值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如
i、u、e 等。
瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写
字母表示， 如Im、Um、Em等。
如:
iIm sin t
最大值
电量名称必须大
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1 i2
t
1
2
i1 Im1sint1 i2 Im2sint2
t 2 t 1 2 1
两种正弦信号的相位关系
相
i2
位
超
前 1 2
i1 120
t
i i 超前于
1
2
相
i1
位
滞 后
i
t
T
描述变化周期的几种方法：
1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ...
3. 角频率 ω： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
f1 T
2 2 f
T
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
3. 相量符号 U、I 包含幅度与相位信息。 U、I
正弦波的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用相量表示。
u1 2U1sint1
U 2
u2 2U2sint2
设： 幅度：相量大小 U2 U1
2
1
U 1
相位： 2 1
U 1 滞后于 U 2
？ U
2
超前 滞后
U
1
例2：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
的三处错误。
i
10
π
2π
t
P113：题4.1.7
§4.2 正弦量的相量表示方法
正弦量的表示方法：
i
波形图
t
瞬时值表达式 i si1n0 t 0 30 0
相量
重点
必须 小写
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
正弦量的相量表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的
有向线段在纵轴上的投影值来表示。
2 1
i2
120
t i i1 滞后于 2
两种正弦信号的相位关系
同
相 位
2
1
i2
1 2
i1
t
反
相
位
1 2
i1
i2
1 2
t 180
例 已知： isi1n0 t 0 30
幅度： 频率：
Im1A
Βιβλιοθήκη Baidu
I1 0.70A7 2
1000rad/s f 1000159Hz
2 2
初相位： 30
在近代电工技术中，正弦量的应用是十分广 泛的。在强电方面：电流的产生和传输。在弱电 方面：信号源。
ii
实际方向和假设方向一致
u
R
t
实际方向和假设方向相反
交流电路进行计算时，首先也要规定物理量 的正方向，然后才能用数字表达式来描述。
正弦波的特征量 i
Im
iImsi nt
t
特征量:
I m ： 电流幅值（最大值）
： 角频率（弧度/秒） ： 初相角
§4.1.1 正弦波特征量之一 —— 频率与周期
相量 复数表示法 复数运算
相量的复数表示
将相量 U 放到复平面上，可如下表示：
j
U
U a2 b2
就等于这个直流电的电流I
（4-9）
热效应相当
有
效
值
T i2R dt I2RT
概0
念
交流
直流
有效值
电量必须大写 如：U、I
则有 I 1 T i2dt
T0
（均方根值）
当 iIm si nt时， 可得
I Im 2
讨论 若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
220V 的线路上?
~ 220V
I 为正弦电流的最大值 m
写,下标加 m。 如：Um、Im
（4-8）
有效值
在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。 一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V， 指的都是有效值。
有效值是用电流的热效应来规定的：
设一交流电流和一直流电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的
一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值
记做： u(t) = u(t + T )
u
u
t
t
T T
正弦交流电路
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
正弦交流电的优越性： 便于传输； 便于运算； 有利于电器设备的运行； .....
正弦交流电的方向
正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。
电器 最高耐压 =300V
有效值 U = 220V
电源电压
最大值 Um = 2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。
§4.1.3 正弦波特征量之三 —— 初相位
i2Isi nt
（t ）：正弦波的相位角或相位。
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
第四章 正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流
电路 4.5 阻抗的串联与并联 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 4.7 交流电路的频率特性 4.8 功率因数的提高
§4.1 正弦电压和电流
交流电的概念
如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或 电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
u1 2U1sint1 u2 2U2sint2
U 2
U 同频率正弦波的
相量画在一起，
构成相量图。
1 U 1
2
U U1U2
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不
同频率不行。
新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。
故引入相量的复数运算法。
uU m si n t
ω
Um
t
矢量长度 = U m 矢量与横轴夹角 = 初相位
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
相量的书写方式
最大值
U m
有效值 U
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其
幅度用最大值表示 ，则用符号： Um、Im
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
正弦量广泛应用的原因
1、可利用变压器将正弦电压升高或降低。 2、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍
为同频率的正弦量，故在技术上具有重大的
意义。今后讨论同频率正弦波时， 可不考
虑，主要研究幅度与初相位的变化。 3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过
电压，而破坏电气设备的绝缘。
例：设 i = 10 sinωt mA，请改正图中
§4.1.2 正弦波特征量之二 ——幅值与有效值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如
i、u、e 等。
瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写
字母表示， 如Im、Um、Em等。
如:
iIm sin t
最大值
电量名称必须大
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1 i2
t
1
2
i1 Im1sint1 i2 Im2sint2
t 2 t 1 2 1
两种正弦信号的相位关系
相
i2
位
超
前 1 2
i1 120
t
i i 超前于
1
2
相
i1
位
滞 后
i
t
T
描述变化周期的几种方法：
1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ...
3. 角频率 ω： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
f1 T
2 2 f
T
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
3. 相量符号 U、I 包含幅度与相位信息。 U、I
正弦波的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用相量表示。
u1 2U1sint1
U 2
u2 2U2sint2
设： 幅度：相量大小 U2 U1
2
1
U 1
相位： 2 1
U 1 滞后于 U 2
？ U
2
超前 滞后
U
1
例2：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
的三处错误。
i
10
π
2π
t
P113：题4.1.7
§4.2 正弦量的相量表示方法
正弦量的表示方法：
i
波形图
t
瞬时值表达式 i si1n0 t 0 30 0
相量
重点
必须 小写
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
正弦量的相量表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的
有向线段在纵轴上的投影值来表示。
2 1
i2
120
t i i1 滞后于 2
两种正弦信号的相位关系
同
相 位
2
1
i2
1 2
i1
t
反
相
位
1 2
i1
i2
1 2
t 180
例 已知： isi1n0 t 0 30
幅度： 频率：
Im1A
Βιβλιοθήκη Baidu
I1 0.70A7 2
1000rad/s f 1000159Hz
2 2
初相位： 30
在近代电工技术中，正弦量的应用是十分广 泛的。在强电方面：电流的产生和传输。在弱电 方面：信号源。
ii
实际方向和假设方向一致
u
R
t
实际方向和假设方向相反
交流电路进行计算时，首先也要规定物理量 的正方向，然后才能用数字表达式来描述。
正弦波的特征量 i
Im
iImsi nt
t
特征量:
I m ： 电流幅值（最大值）
： 角频率（弧度/秒） ： 初相角
§4.1.1 正弦波特征量之一 —— 频率与周期
相量 复数表示法 复数运算
相量的复数表示
将相量 U 放到复平面上，可如下表示：
j
U
U a2 b2
就等于这个直流电的电流I
（4-9）
热效应相当
有
效
值
T i2R dt I2RT
概0
念
交流
直流
有效值
电量必须大写 如：U、I
则有 I 1 T i2dt
T0
（均方根值）
当 iIm si nt时， 可得
I Im 2
讨论 若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
220V 的线路上?
~ 220V
I 为正弦电流的最大值 m
写,下标加 m。 如：Um、Im
（4-8）
有效值
在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。 一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V， 指的都是有效值。
有效值是用电流的热效应来规定的：
设一交流电流和一直流电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的
一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值
记做： u(t) = u(t + T )
u
u
t
t
T T
正弦交流电路
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
正弦交流电的优越性： 便于传输； 便于运算； 有利于电器设备的运行； .....
正弦交流电的方向
正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。
电器 最高耐压 =300V
有效值 U = 220V
电源电压
最大值 Um = 2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。
§4.1.3 正弦波特征量之三 —— 初相位
i2Isi nt
（t ）：正弦波的相位角或相位。
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
第四章 正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流
电路 4.5 阻抗的串联与并联 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 4.7 交流电路的频率特性 4.8 功率因数的提高
§4.1 正弦电压和电流
交流电的概念
如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或 电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
u1 2U1sint1 u2 2U2sint2
U 2
U 同频率正弦波的
相量画在一起，
构成相量图。
1 U 1
2
U U1U2
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不
同频率不行。
新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。
故引入相量的复数运算法。
uU m si n t
ω
Um
t
矢量长度 = U m 矢量与横轴夹角 = 初相位
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
相量的书写方式
最大值
U m
有效值 U
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其
幅度用最大值表示 ，则用符号： Um、Im
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
正弦量广泛应用的原因
1、可利用变压器将正弦电压升高或降低。 2、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍
为同频率的正弦量，故在技术上具有重大的
意义。今后讨论同频率正弦波时， 可不考
虑，主要研究幅度与初相位的变化。 3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过
电压，而破坏电气设备的绝缘。
例：设 i = 10 sinωt mA，请改正图中