简单的轴对称图形

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简单的轴对称图形第一课时教案5

简单的轴对称图形第一课时教案5

●课题§7.2.1 简单的轴对称图形(一)●教学目标(一)教学知识点1.了解角的平分线的性质.2.了解线段垂直平分线的性质.(二)能力训练要求1.经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.2.探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动,培养学生的动手能力,进一步发展其空间观念.●教学重点探索角的平分线,线段的垂直平分线的性质.●教学难点体验轴对称的特征.●教学方法启发诱导法.●教具准备投影片四张:第一张:想一想(记作投影片§7.2.1 A)第二张:做一做(记作投影片§7.2.1 B)第三张:想一想(记作投影片§7.2.1 C)第四张:做一做(记作投影片§7.2.1 D)●教学过程Ⅰ.巧设现实情景,引入新课[师]上节课我们探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而显得异常美丽.那什么样的图形是轴对称图形呢?[生]如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.[师]很好,大家想一想,我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢?[生甲]正方形、矩形.[生乙]圆、菱形.[生丙]等腰三角形、角.[师]很好.今天我们就来研究简单的轴对称图形.Ⅱ.讲授新课[师]同学们想一想:(出示投影片§7.2.1 A)角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?[生甲]角是轴对称图形.[生乙]角平分线所在的直线是它的对称轴.[师]是吗?你能验证吗?我们来做一做(出示投影片§7.2.1 B)按下面的步骤做一做1.在一张纸上任意画一个角∠AOB,沿角的两边将角剪下.将这个角对折,使角的两边重合.2.在折痕(即角平分线)上任意取一点C;3.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中,点D是折痕与OA边的交点,即垂足.4.将纸打开,新的折痕与OB边的交点为E.[师]老师和大家一起动手.(教师叙述步骤,师生共同操作)[师]通过第一步,我们可以验证什么?[生齐声]可以知道:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.[师]很好,在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段?[生]我发现了:CD与CE是相等的.[师]为什么呢?[生]因为折痕CD与CE互相重合.[师]还可以怎么说呢?可不可以利用三角形全等呢?图7-1[师生共析]如图7-1,CD垂直OA、CE垂直OB,则∠ODC=∠OEC=90°.因为:OC平分∠AOB,则∠AOC=∠BOC.又因为OC是公共边,所以根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”得:△COD与△COE全等,再由“全等三角形的对应边相等”得:CD=CE.[师]很好,在上述操作过程中,如果在折痕即角平分线上另取一点,再折一折,然后小组讨论,你会得出什么结论呢?[生]角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.[师]同学们总结得很好,这就是角平分线除平分角外的另一个主要性质.在这里需要注意的是:①一个点在角的平分线上;②角平分线上的点到角的两边的距离..是相等的.好,大家再来想一想:(出示投影片§7.2.1 C)线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?[生甲]线段是轴对称图形,它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线.[生乙]线段还可以沿它所在的直线对折,使得与原来的线段重合,所以说:线段所在的直线也是线段的对称轴.[师]很好.同学们知道了线段是轴对称图形,还找到了它的对称轴.现在大家来按照研究角的思路来探索线段的轴对称性.(出示投影片§7.2.1 D)按照下面的步骤来做一做:(1)CO 与AB 有怎样的位置关系?(2)OA 与OB 相等吗?CA 与CB 呢?能说明你的理由吗?在折痕上另取一点,再试一试.(学生操作、思考,教师指导)[生甲]通过折叠,我们验证了线段是轴对称图形.[生乙]CO 与AB 是垂直的.[生丙]OA 与OB 相等,因为OA 与OB 重合;CA 与CB 也是相等的,因为它们互相重合.[师]很好.OA 与OB 相等,而A 、O 、B 是在同一直线上,所以可知:O 是线段AB 的中点,OC 与AB是垂直的,因此可以知道:线段的一条对称轴垂直于这条直线且平分它,我们把这样的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线(midperpendicular ).点C 是AB 的中垂线上一点,则有CA =CB ,若在线段AB 的中垂线上另取一点D ,是否也有DA =DB 呢?大家来试一试.[生]我们通过操作可知:DA =DB .[师]那由此可以得到什么样的结论呢?同学们讨论、归纳.[生]从刚才操作的过程及得出的结论可以知道:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.[师]很好.这样我们得到了线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.这个性质具有绝对性.如:有一条线段AB ,如果直线MN 是线段AB 的垂直平分线,那么如果给出一点O ,无论O 点是否在直线上,还是在直线外,只要O 点在MN 上,我们就可以得出结论:OA =OB .你能说明理由吗?图7-2[师生共析]我们可以用三角形全等来说明它.如图7-2:直线MN 是线段AB 的中垂线,则可以知道:MN ⊥AB 于D ,AD =DB .所以可得∠ADC =∠BDC=90°,因为CD是公共边,所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”得:△ADC≌△BDC.从而由“全等三角形的对应边相等”得:CA=CB.[师]好,下面我们通过练习来熟悉掌握角平分线的性质及线段垂直平分线的性质.Ⅲ.课堂练习(一)课本P193随堂练习 11.如图7-3,在Rt△ABC中,BD是角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE与DC相等吗?为什么?图7-3答:DE与DC相等.理由是:射线BD是∠ABC的平分线,点D到角两边BA、BC的距离分别是线段DE、DC,所以:DE=DC(二)看课本P191~193,然后小结.Ⅳ.课时小结这节课通过探索简单图形轴对称性的过程,了解了角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.同学们应灵活应用这些性质来解决问题.Ⅴ.课后作业(一)课本P193习题7.2 1、2、3.(二)1.预习内容P194~1952.预习提纲:(1)等腰三角形的轴对称性.(2)等腰三角形的有关性质.(3)等边三角形的轴对称性及其性质.Ⅵ.活动与探究如图7-4所示:要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短.图7-4[过程]让学生探索:在街道上找一点C,使得AC+BC为最小.通过学生活动,使他们懂得:只有A、C、B在一直线上时,才能使AC+BC最小,这时作点A关于直线“街道”的对称点A′,然后连接A′B,交“街道”于点C,则点C就是所求的点.[结果]如图7-5.图7-5作点A关于l(街道看成是一条直线)的轴对称点A′,连接A′B与l交于C点.奶站应建在C点处,才能使从A、B到它的距离之和最短.●板书设计§7.2.1 简单的轴对称图形(一)一、角是轴对称图形.二、角的平分线的性质:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.三、线段是轴对称图形线段的垂直平分线.四、线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.。

《简单的轴对称图形》第一课时教案 (公开课)2022年

《简单的轴对称图形》第一课时教案 (公开课)2022年

第五章生活中的轴对称3 简单的轴对称图形〔第1课时〕学生起点分析学生的知识技能根底:学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了,在本章前面两节课中,认识了轴对称的现象,加强了对图形的理解和认识,初步探索并了解了概念,为接下来的学习奠定了根底。

学生活动经验根底:在相关知识的学习过程中,学生通过想象,再动手操作验证自己的想象,解决了一些简单的现实问题,感受到了充分观察、操作的必要性和作用,获得了一些数学活动经验的根底;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。

一、教学任务分析教科书基于学生对轴对称图形的认识,提出了本课的具体学习任务,认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。

本节课的教学目标是:1. 经历探索简单图形轴对称的过程,进一步体验轴对称的特征,开展空间观念。

2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

3. 通过学生的操作与思考,使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质,从而开展空间观念。

二、教学设计分析按照学生的认识规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用以实验发现法为主,直观演示法为辅。

教学中,精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情境,诱导学生思考、操作,教师适时地演示,并用电教媒体化静为动,激发学生探求知识的欲望,逐步推导归纳得出结论,使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态,从而培养学生的思维能力。

本节课设计了如下教学环节:第一环节知识回忆内容:观察以下各种图形,判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗?活动目的:通过问题,希望学生能回忆起前两节所学内容,培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。

实际教学效果:学生大局部能够准确而全面的找出对称轴,并能说出局部图标的标志名称。

以生活中的事例入题,大大提高了学生的学习兴趣,也由此告知学生数学来源于生活的道理。

简单的轴对称图形

简单的轴对称图形

角是轴对称图形, 角的对称轴是 角的平分线 所在的直线。
B
(1)角是轴对称图形吗? 如果是,请找出它的 对 称轴; (2)在上述的操作过程中, 你发现了哪些线段相等? 说说你的理由。 在折痕上另取一点, O 再试一试。
E
C C A B A A A
角平分线上的点到角两边的距 离相等
F C P O B E ∵OA是∠EOF 平分线,P点在 OA上,PC⊥OF 于C,PB⊥OE 于B ∴PC=PB
做一做 1、验证 : 线段是轴对称图形吗? 如果是,你能找出它的一条对称轴吗? 2、我们一起动手做一做、想一想: (1)取一张有完整边长的长方形 纸片,在纸片上画一条线段AB C C 对折AB使点A、B重合, 折痕与AB的交点为O; (2)在折痕上任取一点C, 沿CA将纸折叠; (3)把纸展开, 得到折痕CA和CB。 B B O A A 1)CO与AB有怎样的位置关系? 2)AO与BO相等吗? CA与CB呢? 能说明你的理由吗? 在折痕上另取一点,再试一试。
C
∵直线CD是线段AB 的垂直平分线
?
A
O D
B
∴CA=CB
画线段AB、AC、BC的垂直平分线
A
C
B
1. 如图, △ABC中,AD垂直平分边BC,AB=5,那 么AC=______ 5 ,
18 如果BC= 8,那△ABC周长= _________.
中垂 线
(第 1 题)
(1) 如图,AB是△ABC的一条边,,DE是AB的垂直平 分 线 , 垂 足 为 E , 并 交 BC 于 点 D , 已 知 4cm AB=8cm,BD=6cm, 那么 6cmEA=________, DA=____. (2) 如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂 直平分线交AC于D,如果BC=10cm,那么△BCD 的周长是 _______cm. 26 A

5.3 简单的轴对称图形

5.3 简单的轴对称图形

简单的轴对称图形知识点1 等腰三角形的相关概念---分类讨论求边角的值1.等腰三角形的两个腰相等,两个底角也相等.2.直角三角形30°的角所对的直角边等于斜边的一半.【典例】1.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,求此三角形的底角.【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质,以及含特殊角的直角三角形,熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系(三角形内部,三角形的外部,三角形的边上),解题时注意需要分类讨论.2.如果一等腰三角形的周长为27,且两边的差为12,求这个等腰三角形的腰长.【方法总结】已知等腰三角形的周长和两边之差来求等腰三角形的底或腰时,我们需要分类讨论,分为两种情况:一种是“腰-底=某个值”,第二种是“底-腰=某个值”,可将底或腰设为未知数,再根据等腰三角形的周长列出方程,求出三边以后根据三角形的三边关系进行验证,选择合理的数值.【随堂练习】1.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°,求此等腰三角形的顶角为______.2.已知等腰三角形周长为12,一边长为5,则它另外两边差的绝对值是______.3.如图,在△ABC中,AB=AC=24厘米,BC=16厘米,点D为AB的中点,点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA 上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为_____厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么这个等腰三角形的周长为____.5.等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°,则这个三角形的底角为______.知识点2 等腰三角形的性质---边角关系等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”),即在△ABC,AB=AC,可得∠B=∠C.【典例】1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,求∠DCE的大小.【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质,解答此题的关键是建立起各角之间的关系,结合图形列出方程进行解答.2.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若△ABC 与△EBC的周长分别是40,24,求AB的长.【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线上的性质,根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,得出相等的线段,把三角形的周长表示出来,再利用相等的线段进行转化求解. 【随堂练习】一.填空题(共1小题)1.如图,△ABC中,AB=AC=CD,BD=AD,求△ABC中各角的度数.2.如图,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,求∠B的度数.知识点3 等腰三角形的性质---三线合一等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.例:已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,①AD⊥BC ②BD=CD ③AD平分∠BAC,上述三个条件,任意满足一个,可得到另外两个.即①⇒②,③;②⇒①,③;③⇒①,②.【典例】1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AC 边上的一点,且∠CBE=∠CAD.求证:BE⊥AC.【方法总结】本题主要是利用等腰三角形的三线合一,根据三线合一的性质可知,等腰三角形底边上的中线也是底边的高线.注:等腰三角形常作的辅助线是,过顶角的顶点向底边作垂线,再利用三线合一得到一些相等的关系式,当题目中给出等腰三角形底边上的中点时,常常将等腰三角形的顶角顶点和它直接相连.【随堂练习】1.如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC.(1)求∠APO+∠DCO的度数;(2)求证:点P在OC的垂直平分线上.2.在△ABC中,AB=AC.(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=____(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=____(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:_________(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由.知识点4 等腰三角形的判定与性质1.等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).2.等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).3. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.【典例】1.如图,A、B两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为1的正方形,点C也在格点上,且△ABC是等腰三角形,则符合条件是点C共有_______ 个.【方法总结】本题考查的等腰三角形的判定,利用的是数形结合思想,当已知两个格点找寻第三个格点时,需要分类讨论,将这条边作为底和作为腰时可以构建的等腰三角形的个数之和,即为所求的点的个数.2.如图,∠BOC=60°,点A是BO延长线上的一点,OA=10cm,动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动,如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,当t=_____________s时,△POQ是等腰三角形.【方法总结】本题主要考查了等腰三角形的性质,由等腰三角形的两个腰相等得出方程是解决问题的关键,注意本题分类讨论时,由于∠POQ=60°,可得出△POQ是等边三角形,再根据PO=QO进行求解.3.如图,在△ABC中,AB=AC,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,交AC于点E.(1)求证:DE=CE.(2)若∠CDE=35°,求∠A的度数.知识点5线段的垂直平分线1.定义:垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.2.性质:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.3.判定:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.【典例】1.关于线段的垂直平分线有以下说法:①一条线段的垂直平分线的垂足,也是这条线段的中点;②线段的垂直平分线是一条直线;③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴;④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;⑤到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.其中,正确的说法有()A.3个B. 4个C. 5个D. 2个【方法总结】1.本题考查了垂直平分线的定义,该直线需要满足两个条件:条件1,直线和线段垂直;条件2,直线经过线段的中点.2.本题还需要熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定.2.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上一点,若△PAB的周长为14,PA=4,则线段AB的长为______.【方法总结】本题考查了垂直平分线的性质,利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出相等的线段,再将题中给出的三角形周长表示出来,建立线段之间的关系,进而求解出待求的线段长.【随堂练习】1.如图,△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°,EF⊥AC交AC于F,AC=12,BC=8,则AF=___.2.如图,在四边形ABCD中,E为AB的中点,DE⊥AB于点E,∠A=66°,∠ABC=90°,BC=AD,求∠C的度数.3.如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点F是BC延长线上一点,连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE.(1)求证:DF是线段AB的垂直平分线;(2)当AB=AC,∠A=46°时,求∠EBC及∠F的度数.。

《简单的轴对称图形》教案 (公开课)2022年

《简单的轴对称图形》教案 (公开课)2022年
平行四边形的性质
总体说明
〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。教学中可以通过让学生举实际生活中的例子,以加深学生对平行四边形的认识。
〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索,发现平行四边形是中心对称图形,在此根底上认识平行四边形的性质。
〔3〕探索平行四边形的性质,熟练的运用平行四边形的性质解决问题。
第4课时:平行四边形的综合练习
一、重点:平行四边形的性质的综合应用
难点:开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力
二、解决过程
环节1:
学生回忆:平行四边形性质。
题组一:〔复习〕
1、在 ABCD中,假设∠A+∠C=130,那么∠A=,∠B=。
2、在 ABCD中,假设周长为40厘米,两邻边AB与AD之比为:3:2,
观察自己手中的图形,答复以下问题:
(1)CO与AB 有什么样的位置关系?
(2)AO与OB相等吗?CA与CB 呢? 能说明你的理由吗?
在折痕上另取一点 ,再试一试,你又有什么发现?
学生会得到下面的结论:
(1)线段是轴对称图形。
(2)它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。
(3)对称轴上的点到这条线段的距离相等。
那么CD=AD=。
3、ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是〔〕。
A 1:2:3:4B 1:2:2:1
C 1:2:1:2D 2:2:1:1
环节2:
例1、四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
分析:由平行四边形的对边相等,可得BC、CD的长,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕,可求得 ABCD的面积.〔平行四边形的面积小学学过,再次强调“底〞是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为“底〞,“底〞确定后,高也就随之确定了.〕

10.2.1简单的轴对称图形

10.2.1简单的轴对称图形

10.2.1简单的轴对称图形学案教学目标:1、经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体会轴对称的特征,发展空间观念。

2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。

并能应用它们进行简单的推理说明。

教学重点:1、角、线段是轴对称图形2、利用角的平分线、线段垂直平分线的有关性质进行推理说明。

教学难点:角的平分线、线段垂直平分线的有关性质课堂研讨一、复习导入1.提问:轴对称图形和轴对称的知识。

2.提问:线段和角是不是轴对称图形呢?如果是,它的对称轴在哪里?引起学生思考并通过动手操作,寻找答案。

二、探索活动(一)1、从上面的操作可以看出,垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的。

2、如下图,直线CD垂直平分线段AB,在直线CD上取一点M,连结MA与MB,想一想,如果我们把线段AB沿直线CD对折,线段MA与MB会重合吗?你能得到哪些线段相等呢?写一写。

我们可以得出:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离。

也就是说,线段的对称轴上的点到这条线段两个端点的距离。

试一试:1、如图, AB是△ABC的一条边,,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.2、如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果BC=10cm,那么△BCD的周长是_______cm.三、探索活动(二)同学们想一想:右图中的角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?按下面的步骤做一做:1.在一张纸上任意画一个角∠AOB,沿角的两边将角剪下.将这个角对折,使角的两边重合.2.在折痕(即角平分线)上任意取一点C;3.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中,点D是折痕与OA边的交点,即垂足.4.将纸打开,新的折痕与OB边的交点为E.通过第一步,我们可以验证什么?结论:角是图形,所在的直线是它的对称轴.在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段?写一写。

轴对称现象及简单的轴对称图形

轴对称现象及简单的轴对称图形

轴对称现象及简单的轴对称图形知识梳理1.轴对称图形:如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

2.轴对称:对于两个平面图形,如果沿一条直线对折后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,两个图形的对应点叫做对称点。

3.轴对称的性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等;(3)对应角相等4.利用轴对称的性质作图5.等腰三角形定义及性质定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形性质:两边相等,两底角相等,底边上的“三线合一”。

判定:(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形(2)有两个角相等的三角形也是等腰三角形6.等边三角形定义及性质定义:三边都相等的三角形是等边三角形,也叫正三角形。

性质:三边相等,三个角相等都是60°,三边上的“三线合一”判定:(1)三边都相等的三角形是等边三角形(2)三个角都相等的三角形是等边三角形(3)有两个角等于60°的三角形是等边三角形(4)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形7.垂直平分线的概念及性质(1)概念:垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线的垂直平分线,简称中垂线。

(2)性质:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

8.角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。

9.垂直平分线及角平分线的画法例题精讲考点1.轴对称图形与成轴对称例1.下列图形中,轴对称图形是()A.(1),(2) B.(1),(4) C.(2),(3) D.(3),(4)(34)1变式1.下列语句中:①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④轴对称图形的两个对应点一定在对称轴的两侧.正确的有()A.1个 B.2 C.3 D.4变式2.将一正方形纸片按图1中(1)、(2)的方式依次对折后,再沿(3)中的虚线裁剪,最后将(4)中的纸片打开铺平,所得图案应该是下面图案中的()变式3.小华在镜中看到身后墙上的钟如下,你认为实际时间最接近8点的是()A B C D考点2.方案设计例2.如图,是由三个阴影小正方形组成的图形,请在三个网格中各补画出一个有阴影的小正方形,使阴影组成的图形为轴对称图形变式1.如图,把图中的某两个小方格图上阴影,使整个图形是以线段所在直线为对称轴的轴对称图形。

简单的轴对称图形

简单的轴对称图形

下面这些图形是不是轴对称图形?为什么?



想一想下列图形有几条对称轴?动手画一画。
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小结: 正方形有( 4 )条对称轴 长方形有(2)条对称轴 等腰三角形有( 1)条对称轴 等边三角形有( )条对称轴 3 1)条对称轴 等腰梯形有( 无数条 圆有( )条对称轴。



判断题: 1、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够 完全重合,这个图形就是轴对称图形。 ( √ ) 2、正方形只有两条对称轴。 选择题: (× )
1、长方形有( B )条对称轴。 A. 1
B. 2
C. 3 B. 9
2、下面的数字( A )是轴对称图形。A. 3 C. 7 操作题:(画出下面图形的对称轴)
总结:
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两个对称点到对称轴的距离相等
在轴对称图形中,对称轴 两侧相对着的对称点到对称轴 的距离相等,这就是轴对称图 形的性质。 我们可以用这个性质来判断 一个图形是否是一个轴对称图 形,或者作轴对称图形。
例2
画出下面图形的轴对称图形。
怎样画得又 好又快?
判断题: 1、飞机图不一定是轴对称图形。
2、半圆有无数条对称轴。 选择题: 1、 有( A )条对称轴。 A. 5 B. 10 B.小 2、下面汉字( C )是轴对称图形。 A.字 操作题:(画出下面图形的对称轴)
( √ )
×) (
C. 1 C.日
新的学期,新的开始,一起努力!
观察下列图形,说一说他们有什么样的特点?
• 简单的轴对称图形1
轴对称图形
如果一个图形沿着一条直 线பைடு நூலகம்折,两侧的图形能够 完全重合,这个图形就是 轴对称图形。

简单的轴对称图形(等腰、等边)

简单的轴对称图形(等腰、等边)

AB CD 简单的轴对称图形---(等腰三角形,等边三角形)一、选择题 济宁附中李涛1、 等腰三角形的一个角为40°,则它的底角为( )A. 100°B. 40°C. 70°D. 70°或40°2、 等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为( )A. 100°B. 40°C. 70°D. 100°或40°3、如图,在等腰三角形ABC 中,顶角∠A=36°.若BD 平分∠ABC ,则图中等腰三角形有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个4、已知,如图,在△ABC 中,OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,过O 作DE ∥BC ,分别交AB 、AC 于点D 、E ,若BD+CE=5,则线段DE 的长为( )A . 5 B . 6 C . 7 D . 85、如图所示.△ABC 中,∠B=∠C ,D 在BC 上,∠BAD=50°,AE=AD ,则∠EDC 的度数为( )A . 15°B . 25°C . 30°D . 50°6、如图,△ABC 的面积为1cm2,AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ,则△PBC 的面积为( )A . 0.4 cm2B . 0.5 cm2C . 0.6 cm2D . 0.7 cm2二、选择题: 1、(1)已知等腰三角形的一边长等于5,一边长等于11,则它的周长为__________。

(2)已知等腰三角形一边长等于5,一边长等于7,则它的周长为__________。

2、如右图,∠A=200,∠C=400,∠ADB=800,则∠DBC=_ _,图中等腰三角形有_ 个。

3、如下图△ABC 中 AB=AC ,D 是BC 的中点,则AD BC,若∠B=35°,则∠CAD= ,∠BAC= 。

简单的轴对称图形

简单的轴对称图形

《简单的轴对称图形》说课稿各位评委老师,您们好!今天我说课的题目是《简单的轴对称图形》的第一课时,对本节的讲解我将从以下几个方面展开:一、教材分析《简单的轴对称图形》是《义务教育课程标准实验教科书。

数学》七年级下册第七章第二小节的内容。

在此之前学生已经学习了《轴对称现象》,掌握了轴对称图形以及对称轴的概念,这节课承接前面的内容,是对轴对称图形的再探索。

从本章教材的编排体系看,由丰富的现实情景中的轴对称现象→本节简单轴对称图形的认识→探索轴对称图形的性质→利用轴对称性质进行图形、图案设计。

本节属于中间环节,也是比较重要的一节内容,能为以后证明简单的几何问题奠定基础。

二、目标分析:参照《课程标准》的要求及教材的特点,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定了如下教学目标:1、知识与技能目标:探索并了解角平分线、线段垂直平分线的有关性质.2、能力目标:经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体会轴对称的特征.3 情感目标:通过自主探究与合作交流的学习方式,让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程,发挥学生的主体作用,增强学生学数学、用数学的兴趣.三、教学重点、难点重点:1.掌握角、线段是轴对称图形2.掌握角平分线、线段垂直平分线的有关性质难点:对角的平分线、线段垂直平分线的有关性质的探索四、教学方法:为发挥学生在教学活动中的主体地位,本节内容我将采用以探究式教学为主,引导学生动手操作,实践探索,合作交流.让学生在玩中学,做中学,变学会为会学,同时培养学生对数学的浓厚兴趣。

五、教学过程:1、复习回顾提问:什么是轴对称图形呢?(如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫轴对称图形,这条直线叫做对称轴)2、自主探索按下面的步骤做一做:1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母;A、B、C.把角A对折,使得这个角的两边重合.2.在折痕(即平分线)上任意找一点C,3.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中,点D是折痕与OA的交点,即垂足.4.将纸打开,新的折痕与OB边交点为E.引导学生思考:(1)角是轴对称图形吗?若果是,请找出它的对称轴。

北师大版初中数学一年级下册5.3简单的轴对称图形(共19张PPT)

北师大版初中数学一年级下册5.3简单的轴对称图形(共19张PPT)

如图:已知AO平分∠ BAC,OE⊥Fra bibliotekB,OD⊥AC。
求证:OE=OD
在AO上另取一点P, 作PH ⊥AB于H, PQ⊥AC于Q; 还会有PH=PQ吗?
结论:
角是轴对称图形.
角平分线所在的 直线是它的 对称轴。
角的平分线上的点 到
这个角的两边的距离
相等
∵AP是∠BAC的平分线, B
PD⊥AB,PE⊥AC D
17、儿童是中心,教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时53分31秒上午12时53分00:53:3121.9.5
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己,这是成功的秘诀。
问题:
在上述的操作过程中, 你发现了哪些相等的线 段?说说你的理由。在 角平分线上另取一点, 再试一试。

C 距离分别是线段DE,
DC,所以DE=DC
∴PD=PE
P
(角平分线上的点到
这个角两边的距离相A 等) E C
做一做
1.线段是轴对称图 形吗?如果是,你能 找出它的一条对称轴 吗?
A(B)


2.画一条线段AB,对 折AB使A,B重合,折 痕与AB的交点为O;

A(B)

在折痕上任取一点C, 沿CA将纸折叠;

(1)CO与AB
有怎样的位置关系?
(4)将纸打开, 新的折痕与OB边的交 点为E。
9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021
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C
呢? 垂直平分 线
. A O B
如图,直线CD是线段 的 是线段AB的 如图,直线 是线段 对称轴, 对称轴, 它垂直并且平分AB 它垂直并且平分
D
定义: 定义:垂直并且平分一条线段的直线称为这条 线段的垂直平分线,也叫中垂线。 线段的垂直平分线,也叫中垂线。
线段的垂直平分线有什么特性吗? 线段的垂直平分线有什么特性吗? 如图,直线 垂直平分线段 垂直平分线段AB,在直线CD上任取一 如图,直线CD垂直平分线段 ,在直线 上任取一 关系如何? 点M,连接 ,连接MA与MB,想一 想MA与MB关系如何? 与 , 与 关系如何
l2 l1 l3 A D E B C
在△ABC中用刻度尺和量角器画出线段 、BC、CA ABC中用刻度尺和量角器画出线段AB、 、 中用刻度尺和量角器画出线段 的垂直平分线, 的垂直平分线,看看三条垂直平分线的位置有什么关 系 解答: 解答: 思考: 思考:若设交
A
点为P, 点为 ,连接 三条垂直平分 PA、PB、PC, 、 、 线交于一点 , 那么PA、 、 那么 、PB、 PC有什么关系? 有什么关系? 有什么关系
C M
发现: 发现: MA=MB NA=NB
B
想一想:若在 想一想:若在CD 上另取点N, 上另取点 ,那么 NA与NB是否也相 与 是否也相 等?
A
O N D
性质: 性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等
性质: 性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等 几何表达: 几何表达:
角平分线的性质: 角平分线的性质: 角平分线上的点到角两边的 距离相等. 距离相等
实践应用: 实践应用:
例2.(2005·四川自贡)如图,内宜高速公路AB 2.(2005·四川自贡)如图,内宜高速公路AB 四川自贡 和自雅路AC在我市交于点A AC在我市交于点 BAC内部有五 和自雅路AC在我市交于点A,在∠BAC内部有五 宝和正紫两个镇D 宝和正紫两个镇D、E,若要修一个大型农贸市 AB、AC的距离相等 且使FD=FE 的距离相等, FD=FE, 场F,使F到AB、AC的距离相等,且使FD=FE, 作出市场F的位置。 作出市场F的位置。
B D
·
E
·
A
C
练一练: 练一练:
一、填空题: 填空题: 1.到线段的两个端点距离相等的点有 个. 2.平分一条已知线段的直线有 条;垂直平分 一条已知线段的直线有 条. 3.一条已知线段的对称轴有 条. 判断题: 二、判断题: 4.线段的垂直平分线上存在到这条线段两端点距离不 相等的点( 相等的点( ) 5.有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 ( ) 角是轴对称图形, 6.角是轴对称图形,对称轴是角平分线 ( )
P ∟ B C
结论:三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。 结论:三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
1、线段是轴对称图形,它的对称轴是它的垂直平分线 线段是轴对称图形, 2、线段的垂直平分线的定义 3、线段的垂直平分线的性质 4、三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。 三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
复习提问: 复习提问:
2、下列图形哪些是轴对称图形? 下列图形哪些是轴对称图形?
线段是不是轴对称图形? 引入问题: 引入问题:线段是不是轴对称图形?
做一做:试着在纸上画出线段AB及它的中点 做一做:试着在纸上画出线段 及它的中点 O , 结论: 思考: 结论 思考:线 线段是 段的对称 再过O点画出与 垂直的直线 ,沿直线 点画出与AB垂直的直线 垂直的直线CD,沿直线CD 再过 点画出与 轴对称 轴是它的 轴是什么 将纸对折。看看线段OA与OB是否重合? 是否重合? 将纸对折。看看线段 与 是否重合 图形
B
N
C
作业
1.如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公 如图,直线 如图 现要建一个货物中转站, 路,现要建一个货物中转站, 1 2 3 要求它到三条公路的距离相等, 要求它到三条公路的距离相等, 4 则可供选择的地点有( 则可供选择的地点有( ). A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 处 处 处 处 2.如图,已知 如图, 如图 已知AB=AC,DE垂直 , 垂直 平分线交AB于点 于点D, 于点E, 平分线交 于点 ,交AC于点 ,若△ABC 于点 的周长为28, 的周长. 的周长为 ,BC=8,求△BCE的周长 , 的周长 3.利用画板探索:△ABC三个角的平分线的 利用画板探索: 利用画板探索 三个角的平分线的 位置有什么关系? 位置有什么关系?
M
C
∵CD垂直平分 , 垂直平分AB, 垂直平分 M在CD上 在 上
A
B
∴MA=MB
D
练习: 练习:
1、如图(1)在三角形ABC中,AD垂直平分边BC, 如图(1)在三角形ABC中 AD垂直平分边BC, (1)在三角形ABC 垂直平分边BC 5 AB=5,那么AC=____ AB=5,那么AC=____ A
练习 练习:
1、如图,△ABC中BC垂直平分线交 、BC于 、如图, 垂直平分线交AB、 于 中 垂直平分线交 的周长为22则 长为 点E、D且EB=6△EBC的周长为 则BC长为 、 且 △ 的周长为 10 _____ A
E
B
D
C
2、在上图中△ABC中BC的中垂线交 于点 、在上图中△ 的中垂线交AB于点 中 的中垂线交 于点E 18 于点D, 的周长是18cm则AB+AC=___ 交BC于点 ,△AEC的周长是 于点 的周长是 则
练习: 练习:
3、在图(2)中MN是DE与BC的中垂线,BD与CE相 、在图( ) 是 与 的中垂线, 与 相 的中垂线 等吗?为什么? 等吗?为什么?
M
的垂直平分线( 解:∵MN是DE的垂直平分线(已知) 是 的垂直平分线 已知) ∴MD=ME(线段垂直平分线的 ( 性质) 性质)
D
E
的垂直平分线( 又∵MN是BC的垂直平分线(已知) 是 的垂直平分线 已知) ∴MB=MC (线段垂直平分线的性 质) ∴MB-MD=MC-ME(等式的性质) (等式的性质) 即:BD=CE
华东师大版七年级(下 华东师大版七年级 下)
简单的轴对称图形
鹤壁四中数学组
复习提问: 复习提问:
1、什么样的图形叫做轴对称图形? 什么样的图形叫做轴对称图形?
答:把一个图形沿着某条直线对折,如果 把一个图形沿着某条直线对折, 沿着某条直线对折 对折的两部分是完全重合 完全重合的 对折的两部分是完全重合的,我们就称这 样的图形为轴对称图形 轴对称图形, 样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这 个图形的对称轴 对称轴。 个图形的对称轴。
A
E
B
D
C
动动手
(三)在纸上作出一个角和它的平分线 . 猜测:角是轴对称图形吗?如果是, 猜测:角是轴对称图形吗?如果是,它的对 称轴是哪条直线? 称轴是哪条直线? (四)作一个角的平分线 ,并在平分线上 任取一点,作出该点到两边的距离; 任取一点,作出该点到两边的距离; 猜想:这两个距离相等吗?运动该点, 猜想:这两个距离相等吗?运动该点,观 察这两个距离还相等吗?如果相等, 察这两个距离还相等吗?如果相等,你能 说出理由吗?请用自己的语言叙述该结论。 说出理由吗?请用自己的语言叙述该结论。
A E
B
D (1)
C
B
D (2)
C
2、在图(2)中DE是BC的中垂线则图中相等的线段 在图(2)中DE是BC的中垂线则图中相等的线段 (2) BE=CE、BD=CD 有_______________________
例1:△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、 ABC中,BC=10, BC的垂直平分线分别交AB、 的垂直平分线分别交AB BC于点E、D.BE=6,求△BCE的周长 BC于点E D.BE=6,求 BCE的周长 于点
作业: 作业:一课三练相关练习做完
思考: 思考:在△ABC中DE是AC的垂直平分线AE=3cm ABC中DE是AC的垂直平分线AE=3cm 的垂直平分线 ABD的周长为13cm, 的周长为13cm ABC的周长 的周长? ,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长?
A
E
B
D
C
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