2008至2009年江苏专转本高数真题附答案

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2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)

1、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义,下列函数中必为奇函数的是 ( ) A 、)(x f y -= B 、)(43x f x y = C 、)(x f y --= D 、)()(x f x f y -+=

2

)

(x f 可导,则下列式子中正确的是

( ) A 、)0()

()0(lim

'0

f x

x f f x -=-→

B 、)()

()2(lim

0'00

x f x

x f x x f x =-+→

C 、)()

()(lim 0'000

x f x

x x f x x f x =∆∆--∆+→∆

D

)(2)

()(lim 0'000

x f x

x x f x x f x =∆∆+-∆-→∆

3

)

(x f ⎰=1

22sin x

dt

t t ,则

)

('x f 等于

( ) A 、x x 2sin 42

B 、x x 2sin 82

C 、x x 2sin 42

-

D 、

x x 2sin 82-

4、设向量)3,2,1(=→a ,)4,2,3(=→b ,则→

→⨯b a 等于 ( )

A 、(2,5,4)

B 、(2,-5,-4)

C 、(2,5,-4)

D 、(-2,

-5,4) 5、函数x

y

z ln

=在点(2,2)处的全微分dz 为 ( )

A 、dy dx 2121+-

B 、

dy dx 2

1

21+ C 、

dy dx 2

1

21- D 、

dy dx 2

121-- 6、

方程

1

23'''=++y y y 的通解为

( )

A 、1221++=--x x e c e c y

B 、21

221+

+=--x x

e c e

c y C 、1221++=-x x e c e c y

D 、2

1221++=-x

x

e

c e c y 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)

7、设函数)

1(1

)(2--=x x x x f ,则其第一类间断点为 .

8、设函数{

=)(x f ,0,3tan ,

0,<≥+x x

x

x x a 在点0=x 处连续,则a = . 9、已知曲线543223++-=x x x y ,则其拐点为 . 10、设函数)(x f 的导数为x cos ,且2

1

)0(=f ,则不定积分⎰dx x f )(= . 11、定积分

dx x x

⎰-++1

121sin 2的值为 .

12、幂函数∑∞

=⋅1

2n n

n

n x 的收敛域为 . 三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分) 13、求极限:x

x x

x 3)2(

lim -∞

→ 14、设函数)(x y y =由参数方程Z n n t t y t t x ∈≠⎩⎨⎧-=-=,2,

cos 1,sin π所决定,求22,dx y

d dx dy

15、求不定积分:⎰+dx x x 1

3

. 16、求定积分:

1

dx e x .

17、设平面π经过点A (2,0,0),B (0,3,0),C (0,0,5),求经过点P (1,2,1)且与平面π垂直的直线方程.

18、设函数),(x y y x f z +=,其中)(x f 具有二阶连续偏导数,求y

x z ∂∂∂2.

19、计算二重积分⎰⎰D

dxdy x 2,其中D 是由曲线x

y 1

=,直线2,==x x y 及0=y 所围成的平面区域.

20、求微分方程2'2x y xy +=的通解.

四、综合题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 21、求曲线)0(1

>=x x

y 的切线,使其在两坐标轴上的截距之和最小,并求此最小值.

22、设平面图形由曲线2x y =,2

2x y =与直线1=x 所围成.

(1)求该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.

(2)求常数a ,使直线a x =将该平面图形分成面积相等的两部分.

五、证明题(本大题共2小题,每小题9分,满分18分)

23、设函数)(x f 在闭区间[]a 2,0)0(>a 上连续,且)()2()0(a f a f f ≠=,证明:在开区间),0(a 上至少存在一点ξ,使得)()(a f f +=ξξ.

24、对任意实数x ,证明不等式:1)1(≤-x e x .

2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1、已知32

l i m 22=-++→x b ax x x ,则常数b a ,的取值分别为

( )

A 、2,1-=-=b a

B 、0,2=-=b a

C 、0,1=-=b a

D 、1,2-=-=b a

2、已知函数4

2

3)(2

2-+-=x x x x f ,则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、震荡间

断点

3、设函数⎪⎩

⎨⎧>≤=0,1s i n 0,

0)(x x x x x f α在点0=x 处可导,则常数α的取值范围为

( ) A 、10<<α

B 、10≤<α

C 、1>α

D 、1≥α

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