2008至2009年江苏专转本高数真题附答案
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2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
1、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义,下列函数中必为奇函数的是 ( ) A 、)(x f y -= B 、)(43x f x y = C 、)(x f y --= D 、)()(x f x f y -+=
2
、
设
函
数
)
(x f 可导,则下列式子中正确的是
( ) A 、)0()
()0(lim
'0
f x
x f f x -=-→
B 、)()
()2(lim
0'00
x f x
x f x x f x =-+→
C 、)()
()(lim 0'000
x f x
x x f x x f x =∆∆--∆+→∆
D
、
)(2)
()(lim 0'000
x f x
x x f x x f x =∆∆+-∆-→∆
3
、
设
函
数
)
(x f ⎰=1
22sin x
dt
t t ,则
)
('x f 等于
( ) A 、x x 2sin 42
B 、x x 2sin 82
C 、x x 2sin 42
-
D 、
x x 2sin 82-
4、设向量)3,2,1(=→a ,)4,2,3(=→b ,则→
→⨯b a 等于 ( )
A 、(2,5,4)
B 、(2,-5,-4)
C 、(2,5,-4)
D 、(-2,
-5,4) 5、函数x
y
z ln
=在点(2,2)处的全微分dz 为 ( )
A 、dy dx 2121+-
B 、
dy dx 2
1
21+ C 、
dy dx 2
1
21- D 、
dy dx 2
121-- 6、
微
分
方程
1
23'''=++y y y 的通解为
( )
A 、1221++=--x x e c e c y
B 、21
221+
+=--x x
e c e
c y C 、1221++=-x x e c e c y
D 、2
1221++=-x
x
e
c e c y 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
7、设函数)
1(1
)(2--=x x x x f ,则其第一类间断点为 .
8、设函数{
=)(x f ,0,3tan ,
0,<≥+x x
x
x x a 在点0=x 处连续,则a = . 9、已知曲线543223++-=x x x y ,则其拐点为 . 10、设函数)(x f 的导数为x cos ,且2
1
)0(=f ,则不定积分⎰dx x f )(= . 11、定积分
dx x x
⎰-++1
121sin 2的值为 .
12、幂函数∑∞
=⋅1
2n n
n
n x 的收敛域为 . 三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分) 13、求极限:x
x x
x 3)2(
lim -∞
→ 14、设函数)(x y y =由参数方程Z n n t t y t t x ∈≠⎩⎨⎧-=-=,2,
cos 1,sin π所决定,求22,dx y
d dx dy
15、求不定积分:⎰+dx x x 1
3
. 16、求定积分:
⎰
1
dx e x .
17、设平面π经过点A (2,0,0),B (0,3,0),C (0,0,5),求经过点P (1,2,1)且与平面π垂直的直线方程.
18、设函数),(x y y x f z +=,其中)(x f 具有二阶连续偏导数,求y
x z ∂∂∂2.
19、计算二重积分⎰⎰D
dxdy x 2,其中D 是由曲线x
y 1
=,直线2,==x x y 及0=y 所围成的平面区域.
20、求微分方程2'2x y xy +=的通解.
四、综合题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 21、求曲线)0(1
>=x x
y 的切线,使其在两坐标轴上的截距之和最小,并求此最小值.
22、设平面图形由曲线2x y =,2
2x y =与直线1=x 所围成.
(1)求该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.
(2)求常数a ,使直线a x =将该平面图形分成面积相等的两部分.
五、证明题(本大题共2小题,每小题9分,满分18分)
23、设函数)(x f 在闭区间[]a 2,0)0(>a 上连续,且)()2()0(a f a f f ≠=,证明:在开区间),0(a 上至少存在一点ξ,使得)()(a f f +=ξξ.
24、对任意实数x ,证明不等式:1)1(≤-x e x .
2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1、已知32
l i m 22=-++→x b ax x x ,则常数b a ,的取值分别为
( )
A 、2,1-=-=b a
B 、0,2=-=b a
C 、0,1=-=b a
D 、1,2-=-=b a
2、已知函数4
2
3)(2
2-+-=x x x x f ,则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、震荡间
断点
3、设函数⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤=0,1s i n 0,
0)(x x x x x f α在点0=x 处可导,则常数α的取值范围为
( ) A 、10<<α
B 、10≤<α
C 、1>α
D 、1≥α