高三数学一轮复习教学案
高三一轮复习教案数学

高三一轮复习教案数学一、高三数学一轮复习教案1. 概述:高三数学一轮复习是面向高三学生的重点训练,旨在让学生巩固扎实基础知识,理解和掌握数学基本概念,对重难点内容加深理解,弥补知识漏洞,提高学生的学习水平和独立解题能力。
2. 展开:(1)函数的分析与应用a. 函数的性质及其定义域、值域及正文域的概念b. 奇偶性、偶函数及抛物线系列;c. 线性函数及其图象;d. 指数函数及其图象;e. 根式函数及其图象;f. 对数函数及其图象及其性质;g. 函数求几何意义题;h. 曲线拟合、函数综合应用题;(2)统计概率a. 离散型随机变量及其分布;b. 连续型随机变量、概率密度函数与把握体系;c. 单因素分析题,全概率与条件概率、独立性;d. 二项分布与正态分布,综合应用题;(3)空间解析几何a. 直线与圆等元素的性质及其证明;b. 解析几何中几何体的基本定义及其性质;c. 利用向量方法处理几何问题;d. 三视图及位置关系;e. 平面向量及其法向量;f. 利用变换矩阵进行几何变换;(4)向量与矩阵a. 向量、线性组空间、线性变换、矩阵的基本概念;b. 向量的运算法则;c. 矩阵的相关运算;d. 矩阵的特征值;e. 矩阵求解与矩阵变换;(5)二次函数a. 二次函数的概念、性质及标准格式;b. 二次函数的图象及定义域;c. 二次函数的最大值、最小值;d. 不同方程表示同一图象;e. 二次函数应用题;(6)几何水平综合应用题a. 几何初等函数定义及性质;b. 三视图与三面视图及其绘制;c. 向量的几何意义及求解;d. 三维几何图形及其绘图;e. 直角系下三维坐标及其转换;f. 三维几何体体积、表面积和体积公式;g. 平面几何综合应用题;(7)微积分a. 微积分基本概念;b. 函数的定义域和单调性;c. 关于一元函数的极值;d. 函数的增减性及泰勒展开式;e. 一元函数的导数、积分及导数积分公式;f. 函数的图象和几何意义;g. 应用题;二、总结数学的学习有助于提高学生的逻辑思维、分析解决问题的能力,为掌握科学技术打下扎实的基础,帮助学生更好地把握学习中的重难点,提升解题能力,高三一轮复习教案数学是学习和考试的一个重要大纲,覆盖了大量的基础知识和重难。
高三数学一轮复习教学设计

高三数学一轮复习教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高三数学一轮复习。
在这一阶段,学生已经完成了高中数学的全部课程,教学任务是在有限的时间内,帮助学生系统地回顾和巩固数学知识,强化解题技能,提高分析问题和解决问题的能力,为高考做好全面准备。
复习内容涵盖《高中数学课程标准》要求的所有知识点,包括但不限于函数与极限、导数与微分、积分、立体几何、解析几何、数列、概率统计等。
2、教学对象教学对象为即将参加高考的高三学生。
他们具备一定的数学基础和逻辑思维能力,但在数学知识的深度和广度、解题技巧方面存在差异。
此外,由于面临高考的压力,学生在心理上可能存在不同程度的焦虑和紧张。
因此,在教学过程中,需要关注学生的个体差异,采取有针对性的教学策略,同时注重缓解学生的心理压力,帮助他们建立自信,以积极的态度迎接高考。
二、教学目标1、知识与技能(1)掌握高中数学课程标准要求的所有核心概念、性质、定理、公式,并能够熟练运用。
(2)提高数学运算速度和准确性,培养解题技巧,形成解题策略。
(3)具备较强的数学思维能力,能够运用逻辑推理、空间想象、数据分析等方法解决数学问题。
(4)灵活运用数学知识解决实际问题,提高数学应用能力。
2、过程与方法(1)培养学生自主学习和合作学习的能力,让学生在复习过程中学会总结、归纳、提炼知识点。
(2)通过问题驱动法、案例分析、小组讨论等形式,引导学生主动探索、发现数学规律,提高解决问题的能力。
(3)采用变式教学、一题多解等方法,培养学生的发散性思维和创新意识。
(4)结合现代信息技术,如多媒体教学、网络资源等,丰富教学手段,提高教学效果。
3、情感,态度与价值观(1)激发学生学习数学的兴趣,培养他们积极、主动、持久的学习态度。
(2)引导学生树立正确的数学观念,认识到数学在科学技术、社会发展中的重要作用,增强学习数学的使命感和责任感。
(3)通过数学学习,培养学生严谨、求实的科学态度,提高他们的逻辑思维能力和批判性思维。
高三数学一轮复习全套教案

高三数学一轮复习全套教案教案标题:高三数学一轮复习全套教案教学目标:1. 复习高三数学课程的核心知识点,巩固基础知识。
2. 提供高效的复习方法和策略,帮助学生提高解题能力。
3. 强化学生对数学概念的理解和应用,培养数学思维能力。
教学内容:本教案将按照高三数学课程的核心知识点进行组织,包括以下内容:1. 函数与方程2. 三角函数与解三角形3. 数列与数学归纳法4. 平面向量与立体几何5. 概率与统计6. 导数与微分7. 积分与定积分8. 一元二次函数与二次方程9. 不等式与绝对值10. 三角函数与三角方程教学步骤:1. 导入阶段:- 激发学生学习数学的兴趣,介绍本次复习的重要性。
- 回顾高三数学课程的学习目标和重点。
- 引导学生回顾已学知识,了解自己的薄弱环节。
2. 知识点复习与讲解:- 按照教学内容的顺序,逐个复习核心知识点。
- 对每个知识点进行讲解,包括基本概念、性质、定理及应用。
- 引导学生通过例题巩固知识点的理解和应用。
3. 解题技巧与策略分享:- 分享解题的常用技巧和策略,如逆向思维、分类讨论、代入法等。
- 给出典型题目,演示解题过程,注重引导学生运用解题技巧。
- 鼓励学生多做题目,熟练掌握解题方法。
4. 习题训练与巩固:- 提供大量的习题,包括选择题、填空题、解答题等。
- 根据学生的水平和进度,分阶段进行习题训练。
- 对学生的习题答案进行讲解和订正,纠正错误和不足。
5. 知识拓展与应用:- 引导学生将所学知识应用到实际问题中,培养数学思维能力。
- 提供拓展题目,挑战学生的思维和解题能力。
- 鼓励学生进行数学建模和实际问题的解决。
6. 总结与反思:- 对本次复习进行总结,强调重点和难点。
- 鼓励学生进行自我评价,找出不足并提出改进措施。
- 激励学生保持积极的学习态度,为高考做好准备。
教学评估:1. 课堂练习:通过课堂上的习题训练,检查学生对知识点的掌握情况。
2. 作业批改:对学生完成的作业进行批改,及时纠正错误和提供反馈。
2024年高三数学第一轮复习计划(五篇)

高三数学第一轮复习计划在一轮复习中,数学科目当年的《考试说明》和《教学大纲》是非常重要的。
这些材料你可以通过网络或者通过老师来获取。
找到之后要好好研究,不能大致浏览,要了解每一部分要求学习到怎样的程度。
虽然这些工作老师也会进行,但是由于你比较了解自己的优势和不足,所以研究起来更加有针对性。
对于这两部分材料的研究,最终目的是即使丢开课本,头脑中也能有考试所要求的数学知识体系。
数学知识之间都有着千丝万缕的联系,仅仅想凭着对章节的理解就能得到高分的时代已经远去了。
第一轮复习时要尝试把相关的知识进行总结,方便自己联系思考,既能明白知识之间的区别,又能为后面的专题复习做好准备。
一轮复习的重点永远是基础。
要通过对基础题的系统训练和规范训练,准确理解每一个概念,能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型,熟练掌握各种典型问题的通性、通法。
第一轮复习一定要做到细且实,切不可因轻重不分而出现“前紧后松,前松后紧”的现象,也不可因赶进度而出现“点到为止,草草了事”的情况,只有真正实现低起点、小坡度、严要求,实施自主学习,才能真正达到夯实“双基”的目的。
运算能力是学习数学的前提。
因为高考并不要求你临场创新,事实上,那张考卷上的题目你都见过,只不过是换了数字,换了语句,所以能不能拿高分,运算能力占据半边天。
而运算能力并不是靠难题练出来的,而是大量简单题目的积累。
其次,强大地运算能力可以弥补解题技巧上的不足。
我们都知道,很多数学题目往往都有巧妙地解决方法,不过很难掌握。
可那些通用性的方法,每个人都能学会,缺点就是需要庞大的计算量。
再者,运算迅速可以节省时间,也不会让你因为粗心而丢分。
此外,复习数学也和其它科目一样,也不能忽视表达能力和阅读理解能力的运用。
再有,本阶段要避免特难题、怪题、偏题,而是抓住典型题。
每道题都要反复想,反复结合考点琢磨,最好是一题多解,一题多变,借助典型题掌握方法。
最后,同学们在复习的时候还要注重以下几点:、跟住老师复习。
高中一轮复习教案数学

高中一轮复习教案数学第一课:函数及其性质
1.1 函数的定义和性质
概念:函数的定义和表示方法
性质:单调性、奇偶性、周期性等
1.2 函数的基本变换
平移、翻转、缩放等基本函数的变换方法
例题:给出函数图像,要求根据变换规律求新函数的图像1.3 复合函数
概念:复合函数的定义和计算方法
例题:计算复合函数的值,并分析其性质
1.4 反函数
概念:反函数的存在条件及求解方法
例题:给定函数,求其反函数,并验证是否合理
第二课:三角函数及其应用
2.1 三角函数的概念与性质
正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质
例题:解三角函数方程,证明恒等式等
2.2 三角函数的图像与变换
三角函数的图像特征及平移、翻转、缩放等变换规律
例题:给定函数图像,要求根据变换规律求新函数的图像2.3 三角函数的应用
三角函数在几何、物理等领域的应用
例题:实际问题中的三角函数应用
第三课:导数与微分
3.1 导数的概念与性质
导数的定义、导数与函数图像的关系等基本性质
例题:求函数的导数,研究导数的性质
3.2 导数的计算
常见函数的导数计算方法
例题:计算给定函数的导数,并分析其变化规律
3.3 微分的应用
微分的定义及在近似计算、最值问题等方面的应用
例题:利用微分求函数的极值点,解几何问题等
以上是高中数学一轮复习的教案范本,希望对你的备考有所帮助。
祝你取得优异的成绩!。
高三数学第一轮复习教学设计

高三数学第一轮复习教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高三数学第一轮复习,旨在帮助学生全面回顾和巩固高中数学课程内容,为高考做好充分的准备。
教学内容主要包括:函数与极限、导数与微分、积分、立体几何、解析几何、数列、概率与统计等模块。
通过本轮复习,使学生能够熟练掌握各模块的基本概念、原理和方法,形成完整的知识体系,提高解题能力和数学思维能力。
2、教学对象本教学设计的教学对象为高三学生,他们已经完成了高中数学课程的学习,具有一定的数学基础和解决问题的能力。
但由于学生的个体差异,他们在知识掌握程度、学习方法和兴趣上存在一定差异。
因此,在教学过程中,需要关注每个学生的学习情况,因材施教,提高复习效果。
在教学过程中,教师将充分调动学生的积极性,引导他们主动参与课堂讨论和练习,培养良好的学习习惯和团队合作精神。
同时,针对学生的薄弱环节,进行有针对性的辅导和训练,提高他们的数学素养和应试能力。
二、教学目标1、知识与技能(1)熟练掌握高中数学各模块的基本概念、原理和方法,形成完整的知识体系。
(2)提高数学解题能力,特别是综合应用能力的提升,能够灵活运用所学知识解决实际问题。
(3)培养数学思维能力,包括逻辑推理、空间想象、数据分析等,提高学生的数学素养。
(4)掌握一定的数学研究方法,能够对数学问题进行深入探讨和拓展。
2、过程与方法(1)通过课堂讲解、讨论、练习等多种教学活动,让学生在复习过程中主动参与,提高学习积极性。
(2)采用问题驱动的教学方法,引导学生发现问题、分析问题、解决问题,培养学生的探究精神。
(3)运用案例教学,将数学知识与实际应用相结合,提高学生的应用意识。
(4)鼓励学生进行合作学习,发挥团队协作精神,共同解决问题,提高沟通与协作能力。
3、情感,态度与价值观(1)培养学生对数学的兴趣和热情,使他们认识到数学在生活中的重要作用,增强学习数学的自信心。
(2)引导学生树立正确的价值观,将数学学习与个人发展、国家利益和社会进步相结合,激发学生的社会责任感。
高三数学一轮复习教学计划

高三数学一轮复习教学计划(精选10篇)什么是教学安排?教学安排(课程安排)是课程设置的整体规划,它规定不同课程类型相互结构的方式,也规定了不同课程在管理学习方式的要求及其所占比例,同时,对学校的教学、生产劳动、课外活动等作出全面支配,详细规定了学校应设置的学科、课程开设的依次及课时安排,并对学期、学年、假期进行划分。
高三数学一轮复习教学安排(精选10篇)时间是箭,去来迅疾,为了以后教学质量不断提高,不如为接下来的教学做个教学安排吧。
信任写教学安排是一个让很多人都头痛的事情,下面是我收集整理的高三数学一轮复习教学安排(精选10篇),欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
高三数学一轮复习教学安排1一、指导思想:加强学习、更新观念,确立新课程标准的基本理念,坚决不移地实施以培育学生创新意识,探究意识和实践实力为重心的素养教化,转变教研理念,改进教研方法,优化教研模式,主动探究在新课程改革背景下中学数学教学工作新体系二、工作目标:本学期是高三一轮复习的主要时间,在本学期的教学活动中,老师要狠抓备课,坚持说课,多参与听评课活动,为学生基础学问的扎实驾驭做出自己的贡献。
三、工作措施:1、狠抓集体备课,深化教材探讨。
2、各数学老师仔细拟定教学安排和辅导学生安排。
在教学中,要特殊重视对学生的学习方法指导和良好习惯培育,激励学生大胆创新,不卑视、压制、挖苦学生。
3、抓好学习,更新观念,各老师留意学习2006届《考纲》,依据改变刚好驾驭教学方向,把握高考的命题特点。
4、探讨学情,盯紧层面生。
各老师要多与层面生交谈,了解其学习状态。
层面生的辅导与试卷的批改要刚好到位。
四、详细支配:本备课组重点探讨开放题,应用题教学中学生创新实力培育的探讨与探究。
紧扣考纲,立足双基,编织网络,夯实基础,总结规律,不断提高运算实力,逻辑思维实力,空间想象实力,学习实力,探究实力,创新实力。
高三数学一轮复习教学安排2一、数学的“双基”是指数学的基础学问、基本技能和数学思想方法。
高三一轮复习教案

高三一轮复习教案(全套68个)第一部分力学§1. 力一、力重力和弹力二、摩擦力三、共点力的合成与分解四、物体的受力分析五、物体的平衡六、解答平衡问题时常用的数学方法七、利用整体法和隔离法求解平衡问题八、平衡中的临界、极值问题§2. 物体的运动一、直线运动的基本概念二、匀变速直线运动规律三、自由落体与竖直上抛运动四、直线运动的图象五、追及与相遇问题§3. 牛顿运动定律一、牛顿第一运动定律二、牛顿第二定律三、牛顿第二定律应用(已知受力求运动)四、牛顿第二定律应用(已知运动求力)五、牛顿第二定律应用(超重和失重问题)§4. 曲线运动万有引力定律一、曲线运动二、平抛运动三、平抛运动实验与应用四、匀速圆周运动五、圆周运动动力学六、万有引力定律§5. 动量一、冲量和动量二、动量定理三、动量守恒定律四、动量守恒定律的应用§6. 机械能一、功和功率二、动能定理三、机械能守恒定律四、功能关系五、综合复习(2课时)§7. 机械振动和机械波一、简谐运动二、典型的简谐运动三、受迫振动与共振四、机械波五、振动图象和波的图象声波第二部分热学§1. 分子动理论热和功一、分子动理论二、物体的内能热和功§2.气体、固体和液体的性质一、气体的体积、压强、温度间的关系二、固体和液体的性质第三部分电磁学§1. 电场一、库仑定律二、电场的性质三、带电粒子在电场中的运动四、电容器§2. 恒定电流一、基本概念二、串、并联与混联电路三、闭合电路欧姆定律§3.磁场一、基本概念二、安培力(磁场对电流的作用力)三、洛伦兹力四、带电粒子在混合场中的运动§4.电磁感应一、电磁感应现象二、楞次定律(2课时)三、法拉第电磁感应定律(2课时)§5.交变电流电磁场和电磁波一、正弦交变电流(2课时)二、电磁场和电磁波第四部分光学§1.几何光学一、光的直线传播二、反射平面镜成像三、折射与全反射§2.光的本性一、光的波动性二、光的粒子性三、光的波粒二象性第五部分原子物理学§1.原子和原子核一、原子模型二、天然放射现象三、核反应四、核能第一部分力学§1. 力一、力重力和弹力目的要求:理解力的概念、弄清重力、弹力,会利用胡克定律进行计算知识要点:1、力:是物体对物体的作用(1)施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的;(2)力的大小、方向、作用点称为力的三要素;(3)力的分类:根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等;根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。
高三数学一轮复习实施方案

高三数学一轮复习实施方案高三是学生们备战高考的关键时期,数学作为高考的重要科目之一,对学生来说尤为重要。
因此,制定一个科学合理的高三数学一轮复习实施方案,对于学生们提高数学成绩,取得优异的高考成绩至关重要。
首先,高三数学一轮复习实施方案的制定需要充分考虑学生的实际情况。
在实施方案中,需要充分考虑学生的数学基础知识掌握情况、学习习惯、学习能力等因素,以便制定出最适合学生的复习计划。
其次,高三数学一轮复习实施方案需要明确复习的重点和难点。
针对高考数学试题的特点,明确高频考点和重点知识,有针对性地进行复习。
同时,要重点突破学生容易出错的知识点,帮助他们建立正确的数学思维方式和解题方法。
另外,高三数学一轮复习实施方案需要合理安排复习时间。
在制定复习计划时,要充分考虑到学生的学习负担和学生的身心健康,合理安排复习时间,避免过度压力导致学习效果不佳。
同时,要根据高考时间表,合理安排复习时间,确保学生在高考前能够达到最佳复习状态。
此外,高三数学一轮复习实施方案需要注重复习方法和技巧的指导。
在复习过程中,要指导学生采取科学有效的复习方法,如总结归纳、练习题目、讲解解题思路等,帮助学生提高解题能力和应试技巧。
最后,高三数学一轮复习实施方案需要加强复习效果的检查和评估。
在复习过程中,要定期进行测试和模拟考试,及时发现学生的学习问题,帮助他们及时调整学习状态和复习计划,确保复习效果达到预期目标。
总之,高三数学一轮复习实施方案的制定需要充分考虑学生的实际情况,明确复习的重点和难点,合理安排复习时间,注重复习方法和技巧的指导,加强复习效果的检查和评估。
只有科学合理的复习方案,才能帮助学生顺利备战高考,取得优异的成绩。
高三数学一轮复习教案

高三数学一轮复习教案高三数学一轮复习教案一、教学目标:1.熟练掌握高三数学的重点知识点和难点;2.提高学生数学解题的能力和应试技巧;3.巩固和加深学生对数学知识的理解和运用。
二、教学内容:1.数列与数列极限;2.函数分析与函数的极限;3.导数与导数的应用;4.不等式与方程;5.平面解析几何。
三、教学方法:1.讲授法:通过讲解掌握知识点和解题技巧;2.练习法:通过大量的练习巩固知识点和训练解题能力;3.课堂讨论:引导学生进行课堂讨论,培养学生的思辨能力和解决问题的能力。
四、教学过程:第一课时:数列与数列极限1.复习:回顾数列的概念、性质和分类;回顾数列极限的定义和判定方法。
2.讲解:介绍数列的极限存在性和唯一性;介绍数列极限的计算方法和性质;讲解数列极限的应用。
第二课时:函数分析与函数的极限1.复习:回顾函数的定义和性质;回顾函数的奇偶性和周期性。
2.讲解:介绍函数的极限定义和计算方法;讲解函数极限的性质和应用;解析函数的单调性和零点问题。
第三课时:导数与导数的应用1.复习:回顾导数的定义和性质;回顾导数的四则运算和复合函数求导法则。
2.讲解:介绍导数的应用:切线与曲线的位置关系、极值与最值问题;讲解导数的几何意义和物理应用。
第四课时:不等式与方程1.复习:回顾不等式的性质和解法;回顾方程的性质和解法。
2.讲解:介绍一元一次不等式和方程的解法;讲解一元二次不等式和方程的解法;介绍含有绝对值的不等式和方程的解法。
第五课时:平面解析几何1.复习:回顾平面解析几何的基本概念和性质;回顾直线和曲线的方程和性质。
2.讲解:讲解直线与圆的位置关系和相交特点;讲解直线与抛物线的位置关系和相交特点;介绍直线与椭圆、双曲线的位置关系和相交特点。
五、教学反思:通过一轮复习教案的设计和讲授,学生能够系统地复习高三数学的重点知识点和难点,提高了数学解题的能力和应试技巧。
同时,注重课堂讨论和问题引导,培养了学生的思辨能力和解决问题的能力。
高三数学一轮复习教案(精品)

高三数学一轮复习教案(精品)一、教学目标- 加深学生对高中数学知识的理解和掌握程度- 通过复巩固基础知识,为高考做好准备- 提高学生解决实际问题的数学能力和思维能力二、教学内容1. 数列与数列求和2. 集合与映射3. 几何运动与解析几何4. 排列与组合5. 数与函数6. 三角函数7. 概率与统计三、教学策略1. 温故知新:复前几年的数学知识,巩固基础,扩宽思路2. 理论联系实际:通过解决实际问题,让学生理解数学在现实生活中的应用3. 深入浅出:通过简单直观的解释和例子,帮助学生理解抽象的数学概念4. 合作研究:鼓励学生在组内合作研究中互相交流、讨论,共同解决问题5. 引导思考:提出问题,引导学生思考和探索,培养他们的独立思考能力四、教学步骤1. 复与导入:通过简单的例子回顾前几年的数学知识,引出本节课的内容2. 知识讲解与示范:对每个知识点进行详细讲解,并举例说明3. 学生练:让学生进行相关练,加深对知识点的理解和掌握4. 错题讲解:对学生练中出现的错误进行解析和讲解,帮助他们纠正错误5. 拓展练:对部分学生进行拓展练,提升他们的数学能力6. 总结与展望:对本节课的内容进行总结,并展望下节课的研究内容五、教学评价1. 听课笔记:学生根据课堂内容进行听课笔记,评价学生对知识的理解和把握程度2. 课堂练成绩:对学生在课堂练中的表现进行评价,衡量他们对知识掌握的程度3. 作业完成情况:检查学生完成作业的质量和准确性,评价他们对知识的掌握程度以上是高三数学一轮复习教案的大致内容和安排,通过系统的复习和讲解,帮助学生巩固和提高数学知识,为高考做好准备。
同时,通过实际问题的解决和思考,培养学生的数学思维能力和应用能力。
希望这份精品教案能让学生在高考中取得优异成绩。
高三数学一轮复习教案范文

高三数学一轮复习教案范文教学资源在教学研究促进学生心智方面得到和谐、同步发展,使兴趣、注意、爱好、意志等非智力要素与感知、理解、应用、实践、解决问题等水平和认知能力均得到同步和谐发展。
今天在这里整理了一些高三数学一轮备考教案2021范文,我们一起来看看吧!高三数学一轮复习教案2021范文1教学目标(1)正确认识加法原理与乘法原理原理的意义,分清它们的前提条件和结论;(2)能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理;(3)正确区分减法原理与乘法原理,哪一个原理与分类有关,哪一个原理与分步有关;(4)能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题,提高学员理解和运用两个原理的能力;(5)通过对乘法原理与乘法原理的学习,培养学生有条理思考、细心分析的良好习惯。
教学建议一、知识结构二、重点难点分析本节的重点是加法原理减法与乘法原理,难点是直观区分加法原理与平方根乘法原理。
加法原理、乘积方法原理本身是容易理解的,甚至是不言自明的。
这两个原理是学习排列组合内容的基础,贯穿整个内容之中,一方面它是推导排列数与组合数单次的基础;另一方面许多的结论与其思想在方法本身又在解题时有它直接应用。
两个原理回答的,是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题,其区别在于:运用加法原理基本原理的前提条件是,做一件事有n类方案,选择任何一类方案中的两类任何一种方法都可以完成此事,就是说,完成这件事的各种方法是第三件相互独立的;运用乘法原理的前提条件是,做一件事有n个骤,只要在每个方法中任取一种方法,并依次完成每一流程完成就能完成此事,就是说,完成这件选项事的各个步骤是相互依存的。
简单的说,如果完成一件事情的所有方法是属于的问题,每次得到的是最后结果,要用加法原理;如果完成一件演算法事情的方法是属于分步的问题,每次得到的该步结果,就要用乘法原理。
三、教法建议关于两个计数原理的教学要分三个层次:第三第一是对两个计数原理的认识与思考.这里要求学生理解两个计数原理的意义,并弄清两个计数机理的区别.知道什么情况下使用加法计数原理,什么情况下使用机理乘法计数原理.(建议利用一课时).第二是对两个计数原理的使用.可以让学生做一下习题(建议利用两课时):①用0,1,2,……,9可以组成多少个8位号码;②用0,1,2,……,9可以组成多少个8位整数;③用0,1,2,……,9可以组成多少个无重复数字的4位整数;④用0,1,2,……,9可以组成多少组合成个有重复数字的4位整数;⑤用0,1,2,……,9可以组成多少个无重复数学公式的4位奇数;⑥用0,1,2,……,9可以组成多少个有图表三个重复数字的4位整数等等.第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用,这个过程应该贯彻整个教学英语教学中,每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数方法,每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解,另外直接计算法、反向计算法都是四个两个原理的一种体现.教师要引导学生诱导认真地分析题意,恰当的分类、分步,用好、用活两个基本计数原理.教学设计示例加法原理和乘法原理教学目标正确理解和掌握加法原理和乘法原理,并能准确地应用它们分析和广泛应用解决一些简单的问题,从而推进学生的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点和难点重点:加法原理和乘法原理.难点:加法原理和乘法原理的正确准确应用.教学用具投影仪.教学过程设计(一)引入新课从本节课开始,我们将要学习中学代数内容中一个独特中才的部分——排列、组合、二项式定理.它们研究对象独特,研究环境问题的方法不同一般.虽然份量不多,但是与旧知识的联络很少,而且它还是我们今后学习概率论的基础,统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关.至于在日常的其他工作、生活上,只要涉及安排调配的风险问题,就离不开它.今天三个我们先要学习两个基本原理.(二)讲授新课1.介绍五个基本原理先考虑下面的问题:问题1:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有4个班次,汽车有2个班次,轮船有3个班次.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同的中国象棋?因为一天中乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法.这个难题可以总结为下面的一个基本原理(打出片子——加法原理):加法原理:做一件事,完成它可以有几类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.请大家再来考虑下面的弊端(打出片子——问题2):问题2:由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条(见下图),从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?这里,从A村到B村,有3种不同的走法,按这3种走法中驶进的每一种走法到达B村后,再从B村到C村又各有2种不同的走法,因此,从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法.一般地,有如下基本原理(找出片子——乘法原理):乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn 种不同的方法.那么,完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.2.浅释两个基本原理两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数.比较两个基本思路,想一想,它们有什么区别?两个数学方法的区别在于:一个与分类有关,一个与分步有关.看下面的分析是否正确(打出片子——题1,题2):题1:找1~10这10个数中的所有合数.第一类办法是找含有理数2的合数,共有4个;第二类办法是打听含因数3的合数,共有2个;第三类办法是找含因数5的合数,共有1个.1~10中一共有N=4+2+1=7个合数.题2:在前面的问题2中,步行从A村到B村的北路需要8时,中路需要4时,南路需要6时,B村到C村的北路需要5时,南路需要3时,要求步行从A村到C村村的总时数不超过12时,共有多少种各异的走法?第一步从A村到B村有3种走法,第二步从B村到C村有2种走法,共有N=3×2=6种不同走法.题2中的合数是4,6,8,9,10这五个,其中6既含有因数2,也含有因数3;10既含有因数2,也含有因数5.题中的分析是错误的.从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种.题2中从A村走北路到B村后再到C村,只有南路这一种走法.(此时给出题1和题2的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项,这样安排,不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻,而且还可以培养学生的学习学员能力)进行分类时,要求各类办法相互是相互排斥的,两类不论哪一类办法中的哪一种方法,都能单独完成这件之事.只有满足这个约束条件,才能直接用加法原理,否则不可以.如果完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要以求从左到右完成所有步骤才能完成这件事,而各步要求相互独立,即相对于前在一步的每一种方法,下一步都有m种不同的方法,那么计算完成这件事基本原理的方法数时,就可以直接应用乘法理论.也就是说:类类互斥,步步独立.(在学生对问题的分析不是很清楚时,教师及时地归纳小结,能使学生在应用七个基本原理时,思路进一步清晰和明确,不再简单地认为什么样的都可以直接用加法,只要分步而不管是否相联系就用联系乘法.从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正表达方式和实质)(三)应用举例现在我们已经有了两个原理,我们解决可以用它们来解决一些简单环境问题了.例1 书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书.(1)若从这些书中维齐尔县一本,有多少种不尽相同的取法?(2)若从这些书中,取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不尽相同的取法?(3)若从这些书中取相同书的科目的书两本,有多少种不同的取法?(让学生思考,要求依据两个基本原理写出这3个风险问题的答案及理由,教师巡视指导,并适时口述解法)(1)从书架上任取一本书,可以有3类办法:第一类办法是从3本不同数学书中余因子1本,有3种方法;第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本,有5种方法;第三类办法是从6本不同的英语书中任取几本书,有6种方法.根据加法原理,得到的师法种数是N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故从书架上任取一本书的不同取法有14种.(2)从书架上任所取数学书、语文书、英语书各1本,需要分成三个示例完成,第一步取1本数学书,有3种方法;第二步取1本语文书,有5种方法;第三步取1本英语书,有6种方法.根据乘法原理,得到不同的取法种数是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故,从书架上取数学前言、语文书、英语书各1本,有90种不同的方法.(3)从书架上任取不同科目的书两篇,可以有3类办法:第一类办法是数学书、语文书各取1本,需要分两个步骤,有3×5种方法;第二类解决办法是数学书、英语书各取1本,需要分两个步骤,有3×6种方法;第三类办法是语文前言、英语书各取1本,有5×6种方法.一共得到不同的取法种数是N=3×5+3×6+5×6=63.即,从书架不同科目的书两本的不同取法有63种.例2 由数字0,1,2,3,4可以组成多少个四位整数(各位上所的数字允许重复)?解:要组成一个三位数,需要分成三个步骤:最终目标确定百位上的数字,从1~4这4个数字中自由选择一个数字,有4种选法;第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复,共有5种选法;第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.根据乘法原理,得到偶数可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100.答:可以组成100个三位整数.教师的连续发问、启发、引导,帮助学生找到正确的解题思路和片面计算方法,使学生的继续提升分析问题能力有所提高.教师在第二个例题中给出板书示范,能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的,周密的考虑,准确的表达、规范的书写,对于学生太公庙思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的,也可以为学生后面应用两个基本概念解排列、三重奏综合题打下基础.(四)归纳小结归纳什么时候用加减乘除原理、什么时候用乘法原理:分类布季谢加法原理,分步时用乘法原理.应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类做法彼此之间相互排斥;分步科杨桐时其要求各步是相互独立的.(五)课堂练习P222:练习1~4.(对于题4,教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给两项以提示)(六)布置作业P222:练习5,6,7.补充题:1.在所有的两位数中所,个位数字小于十位数字的共有多少个?(提示:按十位上用上以数字的大小可以分为9类,共有9+8+7+…+2+1=45个个十位数字小于十位数字的两位数)2.某学生估分高考志愿,有m个不同的志愿可供选择,若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿,求该生填写志愿的这种方式的种数.(提示:需要按三个志愿分成三步,共有m(m-1)(m-2)种填写方式)3.在所有的三位数中同,有且只有两个数字相同的三位数共有多少个?(提示:可以用下面方法来求解:(1)△△□,(2)△□△,(3)□△□,(1),(2),(3)类中每类都是9×9种,共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个图象相同的三位数)4.某小组有10人,起码每人至少会英语和日语中的一门,其中8人会英语,5人会日语,(1)从中任选一个会外语的人则,有多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1人,有多少种不同的选法?(提示:由于8+5=13>10,所以10人中必有3人既会英语又会日语.(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)高三数学一轮复习教案2021范文2教学目标(1)既然如此排列的意义。
2024年高三数学第一轮复习的教学计划(精选5篇)

2024年高三数学第一轮复习的教学计划(精选5篇)高三数学第一轮复习的教学计划1一、背景分析近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化,坚持了稳中求改、稳中创新的原则。
考试题不但坚持了考查全面、比例适当,布局合理的特点,也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。
更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养,这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。
二、指导思想在全面推行素质教育的背景下,努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。
通过复习,让学生在数学学习过程中,更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识,从而培养学生思维能力,激发学生学习数学的兴趣,使学生树立学好数学的信心。
老师要在教学过程中不断了解新的教学信息,更新教育观念,探求新的教学模式,加强教改力度,准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求,立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学,针对学生实际,指导学法,着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。
三、目标要求第一轮复习要结合高考考点,紧扣教材,以加强双基教学为主线,以提高学生能力为目标,加强学生对知识的理解、联系、应用,同时结合高考题型强化训练,提高学生的解题能力。
为此,我们确立了一轮复习的总体目标:通过梳理考点,培养学生分析问题、解决问题的能力;使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯,为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。
具体要求如下:1、第一轮复习必须面向全体学生,降低复习起点,在夯实双基的前提下,注重培养学生的能力,包括:空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力;以及数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。
复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平,坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优等生”放弃大部分“中等生”的不良做法,不做或少做无效劳动,加大分层教学和个别指导的力度,狠抓复习的针对性、实效性,提高复习效果。
上海高三数学复习第一轮教案rar5篇1

上海高三数学复习第一轮教案rar5篇编写教案要依据教学大纲和教科书。
从学生实际状况启程,细心设计。
今日我在这里整理了一些上海高三数学复习第一轮教案rar5篇最新,我们一起来看看吧!上海高三数学复习第一轮教案rar1中学数学必修4教案学案教学目标1.理解平面对量的根本概念和几何表示、向量相等的含义;驾驭向量加减法和数乘运算,驾驭其几何意义;理解向量共线定理2.了解向量的线性运算性质及其几何意义;会用向量的几何表示及其代数运算、三角形法那么、平行四边形法那么解决有关问题教学重难点向量的有关概念与线性运算教学过程设计(教法、学法、课练、作业)个人主页一、学问回忆1.以下算式中不正确的.是( )A. BC D2.确定正方形ABCD边长为1,, , 那么+ + 的模=( )A.0B.3C.D.3.确定向量, 满意:,那么=( )A.1B.C.D.4.在平行四边形ABCD中,, , ,M为BC的中点,那么= (用, 表示)二、例题讲解例1设是两个不共线的向量,确定=2 + , = +3 , =2 - .假设A,B,D三点共线,求的值.例2在梯形ABCD中,E,F分别是腰AB,DC的三等分点,且, 求例3设O是平面上必须点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满意, .求点P的轨迹,并判定P的轨迹通过下述哪必须点:①△ABC的外心; ②△ABC的内心;③△ABC的重心; ④△ABC的垂心.三、小结四、训练练习见练习纸教后感上海高三数学复习第一轮教案rar2中学数学必修教案一、教学过程1.复习。
反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。
求出函数y=x3的反函数。
2.新课。
先让学生用几何画板画出y=x3的图象,学生纷纷动手,很快画出了函数的图象。
有局部学生发出了“咦”的一声,因为他们得到了如下的图象(图1):老师在画出上述图象的学生中选定生1,将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上,很快有学生作出反响。
高三数学一轮复习教案设计(精品)

高三数学一轮复习教案设计(精品)一、教学目标通过本节课的研究,学生应能够:1. 理解和掌握高三数学知识的重点和难点;2. 掌握数学解题的方法和技巧;3. 培养数学思维和解题能力;4. 提高数学应用能力;5. 夯实基础,为高考冲刺做好准备。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面:1. 高三数学重点知识回顾:复整个学期的知识点,包括函数、极限、导数、积分等;2. 典型例题分析与解答:针对每个知识点,解析一些典型的例题,引导学生掌握解题方法;3. 高考模拟题讲解:选取一些高考真题,通过讲解解题思路和技巧,帮助学生提高应对高考的能力;4. 自主研究与讨论:鼓励学生自主研究,配合小组讨论,互相交流思考和解题方法;5. 知识点巩固与串联:通过综合练和知识点串联,巩固学生对数学知识的理解和应用。
三、教学步骤1. 复导入:通过回顾高三数学的重点知识和难点,调动学生的研究积极性。
2. 知识点讲解:逐个讲解每个知识点,以解析典型例题的形式,帮助学生理解和掌握解题思路。
3. 高考模拟题讲解:选取几道高考真题,进行详细解析,引导学生掌握解题技巧和策略。
4. 小组讨论:学生分成小组,自主讨论和解答一些练题,增加互动和合作研究。
5. 知识点巩固与串联:布置一些综合练题,巩固学生对知识点的掌握,并能够将不同知识点进行串联应用。
6. 总结归纳:帮助学生总结复的要点和注意事项,激发学生对数学的兴趣和研究动力。
四、教学评估1. 课堂练:在课堂上设置一些练题,通过学生的解答情况评估他们的掌握程度。
2. 听课评价:观察学生的研究态度和思维表达,全面评价学生的研究情况。
3. 小组合作评估:评估小组讨论和合作研究的成果,看小组之间的讨论是否积极、合作是否有效果。
五、教学资源1. 教材:高三数学教材;2. 课件:包含重点知识点和例题的课件;3. 练题:高考模拟题和综合练题;4. 其他教学辅助资料:数学工具书等。
六、教学反思本节课的教学设计通过回顾和巩固知识点,提高学生的解题能力和应用能力,并通过小组合作和讨论,促进学生的互动与反思。
高三数学一轮复习教案全套

高三数学一轮复习教案全套教案标题:高三数学一轮复习教案全套教学目标:1. 复习和巩固高三数学知识点,提高学生的数学应用能力和解题技巧;2. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力,提高解决问题的能力;3. 帮助学生理解数学知识与实际生活的联系,培养数学兴趣。
教学内容:本教案全套包含以下内容:1. 整式与分式2. 二次函数与二次方程3. 三角函数与解三角形4. 空间几何与立体几何5. 概率与统计6. 导数与微分7. 积分与定积分8. 向量与解析几何9. 数列与数学归纳法10. 线性规划与简单优化教学步骤:第一课:整式与分式1. 复习整式的基本概念和运算法则;2. 复习分式的基本概念和运算法则;3. 练习整式与分式的综合运用。
第二课:二次函数与二次方程1. 复习二次函数的基本概念和性质;2. 复习二次方程的解法和应用;3. 练习二次函数与二次方程的综合运用。
第三课:三角函数与解三角形1. 复习三角函数的基本概念和性质;2. 复习解三角形的基本方法和技巧;3. 练习三角函数与解三角形的综合运用。
第四课:空间几何与立体几何1. 复习空间几何的基本概念和性质;2. 复习立体几何的基本概念和性质;3. 练习空间几何与立体几何的综合运用。
第五课:概率与统计1. 复习概率的基本概念和计算方法;2. 复习统计的基本概念和分析方法;3. 练习概率与统计的综合运用。
第六课:导数与微分1. 复习导数的基本概念和计算方法;2. 复习微分的基本概念和应用方法;3. 练习导数与微分的综合运用。
第七课:积分与定积分1. 复习积分的基本概念和计算方法;2. 复习定积分的基本概念和应用方法;3. 练习积分与定积分的综合运用。
第八课:向量与解析几何1. 复习向量的基本概念和运算法则;2. 复习解析几何的基本概念和性质;3. 练习向量与解析几何的综合运用。
第九课:数列与数学归纳法1. 复习数列的基本概念和性质;2. 复习数学归纳法的基本原理和应用方法;3. 练习数列与数学归纳法的综合运用。
新课标人教版高三数学第一轮复习全套教学案

新课标人教版高三数学第一轮复习全套教学案引言本教学案旨在帮助高三学生进行数学第一轮复,以应对新课标人教版高考数学考试。
以下是教学案的详细内容。
目标1. 复并巩固高三数学的核心知识点。
2. 提供高质量的练题和解析,以帮助学生熟悉考试形式和题型,提高解题能力。
3. 培养学生的数学思维和分析能力,以便他们能够在考试中灵活应用知识。
教学内容教学内容主要包括以下部分:1. 数系与代数- 实数与复数- 集合与命题- 数列与数列极限- 等差数列与等比数列2. 函数与方程- 函数与方程基本概念- 一次函数与二次函数- 指数与对数- 三角函数与三角方程3. 解析几何与向量- 平面与空间几何- 二次曲线与常平面- 直线与平面的位置关系- 向量与向量运算4. 概率与统计- 随机事件与概率- 离散型随机变量与连续型随机变量- 统计与抽样调查- 相关与回归分析教学方法为了最有效地进行数学复,我们将采用以下教学方法:1. 系统性研究:按照教学内容的顺序进行研究,逐步巩固知识点。
2. 理论与实践相结合:注重理论知识的讲解,并提供大量的练题和解析,以帮助学生巩固理论知识并提高解题能力。
3. 互动教学:鼓励学生积极参与课堂讨论和提问,激发学生的研究兴趣和数学思维。
4. 小组合作研究:安排学生进行小组合作研究,提倡彼此讨论和合作解题,培养学生的团队合作精神和交流能力。
教学评估为了评估学生的研究效果和掌握程度,我们将采用以下评估方法:1. 阶段性测试:安排定期的阶段性测试,检验学生对各个知识点的理解和掌握情况。
2. 作业批改:及时批改学生的作业,给予针对性的指导和建议。
3. 课堂互动评估:评估学生在课堂上的积极参与程度和表现。
4. 模拟考试:进行模拟考试,让学生体验真实考试环境,以便他们熟悉考试形式和提高应试能力。
结语通过本教学案的实施,相信学生们在第一轮数学复习中将取得良好的成绩。
希望学生们能够认真学习、勤于练习,并与老师和同学们积极合作,共同进步。
高三数学一轮复习教学

高三数学一轮复习教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高三数学一轮复习教学。
在这一阶段,学生已经完成了高中数学的全部新课学习,因此,教学任务是在有限的时间内,帮助学生系统梳理和巩固数学知识,强化解题技能,提高学生的数学思维能力。
具体包括:对数学基本概念、公式、定理的复习;对数学各专题的核心知识点的整合与应用;以及对高考数学试题的解题策略与分析方法的传授。
2、教学对象教学对象为高三学生,他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。
但由于个体差异,学生在知识掌握程度、学习兴趣、学习方法等方面存在差异。
因此,在教学过程中,需要关注每一个学生的学习需求,采用分层教学、个性化辅导等手段,使全体学生都能在复习阶段取得显著进步。
此外,针对高三学生的心理特点,教学过程中还需关注学生的情绪波动,营造积极、和谐的学习氛围,帮助学生以最佳状态迎接高考。
二、教学目标1、知识与技能(1)系统掌握高中数学的基础知识,包括函数、几何、代数、三角、概率与统计等模块的核心概念、公式、定理及性质。
(2)提高学生的数学运算能力,熟练运用数学方法解决实际问题,特别是解决综合性和灵活性较强的高考题目。
(3)培养学生对数学问题的分析、综合、抽象、概括能力,提升学生的逻辑思维和空间想象能力。
(4)掌握常见的数学解题策略,如代入排除法、特殊值法、整体代入法等,并能灵活应用于解题过程中。
2、过程与方法(1)通过启发式、探究式教学方法,引导学生主动参与课堂讨论,培养学生的问题发现和解决能力。
(2)运用小组合作学习,促进学生之间的交流与合作,提高学生的团队协作能力。
(3)注重数学思想方法的渗透,使学生能够掌握数学问题的本质,形成解决问题的策略。
(4)通过课堂讲解、例题分析、课后作业、模拟测试等多种教学形式,帮助学生巩固知识,提高解题技巧。
3、情感,态度与价值观(1)激发学生对数学学科的兴趣,培养学生热爱数学、探究数学的情感。
(2)引导学生树立正确的数学观念,认识到数学在科学技术、日常生活和国家发展中的重要作用。
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高三数学一轮复习教学案——导数的应用
授课时间:______月_____日
教学目标:
1.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性;会求不超过三次的多项式函数的单调区间.2.结合函数图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值;以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.3.体会导数在解决实际问题中的作用. 教学重、难点:利用导数求函数的最值、极值。
建立函数关系,利用导数求生活中的最
优化问题。
考点知识回顾:
1.函数的单调性
(1)(函数单调性的充分条件)设函数 y =f (x )在某个区间内可导, 如果 f '(x )>0, 则 y =f (x )为增函数,如果 f '(x )<0, 则y =f (x )为减函数,
(2)(函数单调性的必要条件)设函数 y =f (x ) 在某个区间内可导, 如果 f (x ) 在该区间单调递增(或减), 则在该区间内 f '(x )≥0 (或 f '(x )≤0).
注:当 f ' (x ) 在某个区间内个别点处为零, 在其余点处均为正(或负)时,f (x ) 在这个区间上仍旧是单调递增(或递减)的.
2.函数极值的定义
设函数 f (x ) 在点x 0及其附近有定义, 如果对x 0附近的所有点, 都有 f (x )<f (x 0),我们就说 f (x 0) 是函数 f (x ) 的一个极大值;如果对x 0附近的所有点, 都有 f (x )>f (x 0), 就说 f (x 0)是函数f (x )的一个极小值;极大值与极小值统称为极值.
3.判断 f (x 0) 是极值的方法
一般地, 当函数 f (x ) 在点 x 0 处连续时
(1)如果在 x 0附近的左侧 f '(x )>0, 右侧 f '(x )<0, 那么 f (x 0) 是极大值; (2)如果在x 0附近的左侧 f '(x )<0, 右侧 f '(x )>0, 那么 f (x 0) 是极小值。
4.求可导函数 f (x ) 的极值的步骤:
(1)确定函数的定义域; (2)求导数 f '(x ); (3)求方程 f '(x )=0 的根; (4)检查 f '(x ) 在方程 f '(x )=0 的根左右的值的符号, 如果左正右负,那么f (x )在这个根处取得极大值; 如果左负右正,那么f (x )在这个根处取得极小值.
5.函数的最大值与最小值
在闭区间 [a , b ] 上连续的函数 f (x ) 在 [a , b ] 上必有最大值与最小值. 但在开区间 (a , b ) 内连续的函数 f (x ) 不一定有最大值与最小值, 例如 f (x )=x , x ∈(-1, 1).
6.设函数 f (x ) 在 [a , b ] 上连续, 在 (a , b ) 内可导, 求 f (x ) 在 [a , b ]上的最大值与最小值的步骤如下: (1)求 f (x ) 在 (a , b ) 内的极值; (2)将 f (x ) 的各极值与 f (a ), f (b ) 比较, 其中最大的一个是最大值, 最小的一个是最小值.
教学过程:
一、预习自测:
1、函数x x y sin 2-=在()π2,0内的单调增区间为__________________。
2、函数51232)(2
3+--=x x x x f 在[]3,0上的最大值是_______________。
3、函数x x x f ln 2
1)(2-=的最小值为_____________________。
4、设[]b a x f ,)(在上连续,在()b a ,内可导,则下列结论正确的是__________。
①)(x f 的极值点一定是最值点;②)(x f 的最值点一点是极值点;③[]b a x f ,)(在内可能没有极值点;④[]b a x f ,)(在内可能没有最值点。
5、函数)(x f y =在定义域)3,2
3(-内可导,其图象如图所示,记)(x f y =的导函数为)(x f y '=,则不等式0)(≤'x f 的解集为______________________。
二、典型例题:
例一、设522)(2
3
+--=x x x x f ,(1)求函数的单调区间;(2)当[]2,1-∈x 时,m x f <)( 恒成立,求实数m 的取值范围。
例二、已知函数c bx ax x x f +++=2
3)(,曲线)(x f y =在点1=x 处的切线l 不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l 的距离为1010,若3
2=x 时,)(x f y =有极值。
(1)求c b a ,,的值;(2)求)(x f y =在[]1,3-上的最大值和最小值。
变式:已知函数32
()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5,其导函数'()y f x =的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示.求:(Ⅰ)0x 的值;(Ⅱ),,a b c 的值.
例三、统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为:
3138(0120).12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地
相距100千米.
(I )当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (II )当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
三、当堂检测:
1、已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值,则a 的取值范围是___________________________
2、已知函数2)7215()14(3
1)(223+--+--=x m m x m x x f 在(-∞,+∞)上是增函数, 则m 的取值范围是____________________
3、若函数f(x)=ax 3+bx 2+x +1在x=1与x=-1处有极值,则a= ;b= .
4、用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
四、预习要求与预习训练:
1、理解任意角三角函数的概念,识记三角函数在各象限的符号和特殊值的三角函数值,能熟练运用同角三角函数的基本关系式。
2、已知角α终边经过点P (2,3-).求α的正弦、余弦、正切值分别为
__________________________________.
3、确定下列三角函数值的符号.
(1)π127cos
(2))465sin(0- (3)π3
11tan 4、已知αtan =5
12,①求αsin 、αcos 的值. ②求α
αααcos sin sin 5cos 3-+,αααα22cos 3cos sin 2sin -⋅+
高三数学一轮复习作业——导数的应用
班级: 姓名: 学号: 得分:
1、函数93)(2
3-++=x ax x x f ,已知)(x f 在3-=x 时取得极值,则a =__________
2、函数y=x 3-3x 的单调递增区间是_____________________________
3、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 时有极值10,则b a ,的值为______________
4、若函数a ax x y +-=33在()2,1内有极小值,则实数a 的取值范围________________
5、若函数2)(2
3-+-=m mx x x f 的单调减区间是()3,0,则m=__________________ 6.已知函数y= 3x 3+2x 2-1在区间(m,0)上为减函数,则m 的取值范围是 .
7、函数y=2x 3-3x 2-12x +5在[0,3]上的最大值与最小值分别是___________________.
8、已知向量b a x f t x b x x a ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2
若函数在区间(-1,1)上是增函数,求t 的取值范围.
9、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2
3
与x=1时都取得极值
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间
(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围。
10、某厂生产某种产品, 已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系
式为p=24200-x2, 且生产x吨的成本为R=50000+200x 元. 问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大? 最大利润是多少?(利润=收入-成本)。