光杠杆法测量金属的线胀系数
实验金属线胀系数的测量
【实验目的】学习利用光杠杆测量金属棒的线胀系数。
【实验仪器】金属线胀系数测量仪光杠杆金属测量棒【实验原理】金属固体的长度一般随温度的升高而增长，其长度L和温度t之间的关系为L=L0（1+t+t+…）(1)式中L0为温度t=0℃时的长度，、、…是和被测物质有关的常数，都是很小的数值。
而以下各系数和相比甚小，所以在常温下可以忽略，则（1）式可写成L=L0（1+t）（2）此处就是通常所称的线胀系数，单位℃-1。
设物体在温度t1（单位℃）时的长度为L，温度升到t2（单位℃）时，其长度增加，根据（2）式，可得L=L0（1+t1）L+=L0（1+t2）由此二式相比消去L0，整理后得出= —————————L（t2- t1）-t1由于和L相比甚小，L（t2- t1）＞＞t1，所以上式可近似写成= —————————（3）L（t2- t1）由上式可知，测量线胀系数的主要问题是怎样测准温度变化引起长度的微小变化量。
本实验是利用光杠杆测量微小长度的变化。
如图所示，实验时，将待测金属棒直立在线胀系数测定仪的金属加热筒中，将光杠杆的后足尖置于金属棒上端，二前足置于固定的台上。
设在温度为t1时通过望远镜和光杠杆的平面镜，看见直尺上的刻度a1刚好在望远镜中叉丝横线（或交点）处。
当温度升至t2时，直尺上刻度a2移至叉丝横线上，根据光杠杆原理，有（a2- a1）d1= ————————————（4）2 d2式中d2为光杠杆镜面至直尺的距离，d1为光杠杆后足尖到二前足尖连线的垂直距离。
将（4）式代入（3），则（a2- a1）d1= —————————（5）2 d2 L（t2- t1）【实验内容和步骤】1、用米尺测量金属棒长度L之后，将其插入线胀系数测定仪的加热筒中，棒的下端要和基座紧密相接，上端露在筒外。
2、安装温度计。
插温度计时要小心，切勿碰撞，以防损坏。
3、将光杠杆放在仪器平台上，其后足尖放在金属棒的顶湍上。
二前足放在平台的凹槽里。
金属线胀系数的测定实验报告
金属线胀系数的测定实验报告一、实验目的1、学会使用千分表测量微小长度的变化。
2、掌握用光杠杆法测量金属棒的线胀系数。
3、观察金属受热膨胀的现象，加深对热膨胀规律的理解。
二、实验原理固体受热时会发生长度的伸长，这种现象称为线膨胀。
设固体在温度为$t_1$时的长度为$L_1$，温度升高到$t_2$时的长度为$L_2$，则固体在温度区间$（t_2 t_1)＄内的平均线胀系数$＼alpha$定义为：＼＼alpha ＝＼frac{L_2 L_1}｛L_1(t_2 t_1)｝＼由于长度的变化量$＼Delta L ＝ L_2 L_1$通常很小，难以直接测量，本实验采用光杠杆法将微小的长度变化量放大进行测量。
光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，其结构如图 1 所示。
平面镜固定在一个三脚支架的一端，三脚支架的另两个脚与一个等腰直角三角形的底边重合，而三角形的直角顶点处装有一个能沿金属棒长度方向自由移动的尖头，尖头与金属棒接触。
当金属棒受热伸长时，带动光杠杆的尖头移动，使光杠杆绕其前两脚尖的连线转动一微小角度$＼theta$，从而使反射光线转过$2\theta$的角度。
设开始时望远镜中叉丝横线对准的刻度为$n_1$，当光杠杆转动$＼theta$角后，叉丝横线对准的刻度为$n_2$，则望远镜中标尺读数的变化量为$＼Delta n ＝ n_2 n_1$。
根据几何关系可得：＼＼tan 2\theta ＼approx 2\theta ＝＼frac{＼Delta n}｛D}＼其中，＄D$为望远镜到光杠杆平面镜的距离。
又因为$＼theta$很小，所以有：＼＼tan ＼theta ＼approx ＼theta ＝＼frac{＼Delta L}｛b}＼其中，＄b$为光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂直距离。
联立以上两式可得：＼＼Delta L ＝＼frac{b}｛2D}＼Delta n＼将上式代入线胀系数的定义式中，可得：＼＼alpha ＝＼frac{1}｛L_1(t_2 t_1)｝＼cdot ＼frac{b}｛2D}＼Delta n＼三、实验仪器1、线胀系数测定仪：包括加热装置、金属棒、光杠杆、望远镜和标尺。
实验四_金属线胀系数测定
实验四 金属线胀系数的测定绝大多数物质都具有“热胀冷缩”的特性，这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的。
这个性质在工程结构的设计中，在机械和仪器的制造中，在材料的加工中，都应考虑到，否则，将影响结构的稳定性和仪表的精度。
材料的线膨胀系数是材料受热膨胀时，在一维方向上的伸长，线胀系数是选用材料的一项重要指标。
本实验采用光杠杆的原理来测量微小量。
【实验目的】1．掌握测定金属杆线膨胀系数的方法。
2．掌握用光杠杆测量微小伸长量的原理。
【实验仪器】GXZ —2金属线胀系数仪、光杠杆、米尺、望远镜、游标卡尺、待测金属杆。
【仪器简介】仪器结构GXZ —。
使用方法 1、GXZ —2金属线胀系数仪的电压控制部分及温度控制部分都由“PID 温度控制器”控制。
温度的测量采用的是温度传感器,温度传感器与“PID 温度控制器”连接在一起,温度通过“PID 温度控制器”控制,保险管安装在电源插座内。
“PID 温度控制器”具体操作步骤：首先将金属线胀系数仪温度传感器和加热带的线与PID 温度控制器连接好，插好电源线，打开电源开关，温度控制器的数码管亮，便可按需要开始设置。
a ．使用软件锁：要防止设置的参数被其它人更改，可使用软件锁功能。
设置方式：按住“SET ”键约3秒钟以上待测量显示窗显示“LC ”时松开，再按“△”或“▽”键，下排显示窗显示“OFF ”时表示加锁，显示“ON ”时表示不加锁。
b ．设置“控制”值：在软件锁打开的状态下，按照所需值，例如所需控制温度为90℃，则使下排数码管显示改变至“90”即可。
c ．设置“误差修正”值：当确定包括传感器在内的控制系统出现误差而不能与更高精度等级的测量装置取得一致结果时，可使用“修正”功能，以取得一致。
设置方式：按“SET ”键约3秒钟，至测量显示窗显示为“5C ”时松开，再按“△”或“▽”键在误差修正范围内设置一个与误差方向相反的相同值即可。
d ．需要加热时，将加热开关打向上，加热带带电，同时指示灯亮。
线胀系数测定实验报告
金属线胀系数的测量一、实验目的学习利用光杠杆法测量金属杆的线胀系数二、实验仪器控温式固体线胀系数测定仪（型号GXC-S ） 光杠杆 尺读望远镜 卷尺 游标卡尺三、实验原理1）当温度升高时，一般固体中原子的热运动随固体温度的升高而加剧，把这种由于温度升高而引起固体中原子间平均距离增大，进而引起固体体积增大的现象称为固体的热膨胀。
固体的热膨胀又可分为体膨胀和线膨胀，本实验主要研究线膨胀。
设L t 表示温度t 时物体的长度，dL 表示温度变化dt 时物体长度的变化，定义 dtdL L t t 1=α…………………………………………（1） t α为物体在温度时的线胀系数，其物理意义是固体的温度每升高1ºC 时的相对升长量。
它不仅与物体的材料有关，还与温度有关。
但是除了在物体熔点附近有很大的突变外，在其他温度范围内变化不大。
因此，在远离固体熔点，而且温度变化范围不大时，可以引进一个平均线胀系数的概念，即)()(112121t t L L L --=α ……………………………………….（2） 式中1L 和2L 分别为物体在温度1t 和2t 时的长度，α是一个很小的量。
当温度变化较大时，精密的测量表明α和t 有关，经验公式为=αa+b t +c t 2+...... .. (3)式中a 、b 、c 、……是常量。
一般固体材料的α值很小，所以12L L L -=∆也很小，因此本实验成功的关键之一就是测准L ∆的问题，我们采用光杠杆法测量L ∆。
图1在距光杠杆前约1—2米处放置望远镜R 及标尺N 。
调节好望远镜后，可通过望远镜看到光杠杆的镜面内标尺的象。
设望远镜中水平叉丝（或叉丝交点）对准标尺上的刻度为N 0,如图1,当金属杆受热膨胀而伸长△L 时，光杠杆后足随金属杆C 向上移动。
这时光杠杆的两个前足固定，于是平面镜绕前两足的水平轴线而转动θ角（实线为光杠杆原来的位置，虚线为转动后的位置），如图1所示。
大学物理实验实验24 金属线膨胀系数的测定
数据记录
材料 t1 n1 t2 n2 L B b （℃） （mm） （℃） （mm）（mm）（mm）（mm）
注意事项
仪器安装时，金属杆下端要与底座接触。
实验过程中，望远镜、标尺、光杆杠等不能有任何移动，
仪器不能有内部的任何变动和外部的任何干扰。 实验操作中，加热时间不能太长，如测n2时，温度达到 100℃左右并保持3～4min不变即可。加热时间过长，仪器 支架受热伸长，将直接影响测量结果。
在蒸汽发生器加热过程中，不要直接接触蒸汽发生器，以
免被烫伤。
思考题
金属杆两端都有一小部分伸出加热筒之外，这对测量结
金属线胀系数的测定
物理实验教学中心
实验背景
绝大多数物质具有“热胀冷缩”的特性，这是由于物体内部分子热 运动加剧或减弱造成的。这个性质在工程结构的设计中，在机械和仪表 的制造中，在材料的加工（如焊接）中都应考虑到。否则，将影响结构 的稳定性和仪表的精度，考虑失当，甚至会造成工程结构的毁损、仪表 的失灵以及加工焊接中的缺陷和失败等。固体材料的线膨胀即材料受热 膨胀时，在一维方向上的伸长。线胀系数是选用材料的一项重要指标， 在研制新材料中，测量其线胀系数更是必不可少。本实验用光杠杆法测 量微小伸长量，测定金属线胀系数。
仪器调好后，从望远镜中读出叉丝所对标尺读数n1，同时记录室温t1。 接通电源给蒸汽发生器加热，将蒸汽通入金属筒对金属杆加热，待温度计数 值稳定不变，且从望远镜中观察到的叉丝所对标尺读数也不再变化时，记下 温度计读数t2及叉丝所对标尺读数n2。
停止加热，测出平面镜到标尺的距离B。取下光杠杆用印迹法测量b。
果是否有很大影响？
实验4 金属线胀系数的测定
在同样的温度范围内，它们的线胀系数是 否相同？为什么？ 2．调节光杠杆系统的程序是什么？ 3．用光杠杆测量线膨胀量时，改变哪些量可 以增加光杠杆的放大倍数？如何计算它 的放大倍数？
入软木塞中央孔，安装在金属套管中，并在两端 木塞小孔中插入通蒸汽用的小直角玻璃管和温度 计。 2）将装有温度计的一端向上，穿过立式线胀 仪平台圆孔，将另一端安装在底座上的弹簧夹持 器中，使金属棒下端顶在玻璃圆柱上，再将木垫 圈衬垫在水平台圆孔与蒸汽套管之间，用支紧螺 丝调节木垫圈松紧，切不可支得过紧。 3）用橡皮管分别连接上、下通蒸汽用的小玻 璃管。 4）调节光杠杆长度或平台上槽形座架位置，使 光杠杆后足放在金属棒顶端中心，光杠杆前足放 在座架槽内。如图13－１所示。
及标尺 游标卡尺 钢卷尺 待测金属棒 【实验原理】 当温度升高1℃时，固体的长度变化和它在0℃时长度的比 值，称为该物体的线胀系数。 设一根金属棒在0℃时的长度为，在t的长度为L，则：
事实上， 对同一种金属，不是一个常数，它随温度的变化而不
同，但是在一个小温度区域内可近似看作是常数，本实验把当 作常数来处理。 设金属棒在温度为t 时长度为 L1，温度升高到t 2 时，其长度增 长L ，由（13－2）式 得： L＝（1＋ t 2 ) L＋＝L（1+ t 2） （13－3） 由上两式消去L，整理得：
L
a 2
式中 为光杠杆镜面到直尺的距离，b为光杠杆后足
a1 b （13－6） 2
到前足的垂直距离。 把（13－6）式代入（13－7）式，得：
a1 b 2L(t 2 t1 ) （13－7）
a2
【实验内容】 1仪器安装 1）用米尺测量金属棒的长度L，然后将其穿
光杠杆法测定金属线胀系数实验分析
- 1
属杆整体的真实温度, 温度差造成的金属杆长度 的改变量也比较接近真实情况 , 所以测量结果非 常接近公认值。
测量结果比较 百分 误差 / % 14. 97 1. 80 6. 59 拟合相 关系数 标准不确 定度 ( e
- 1
)
5
)
@ 10- 5
2
点下, 升温和降温测得的 ni 进行算数平均。实验 前用游标卡尺测量 b, 用毫米刻度尺测量 R 和 l 各 5 次, 得 b= 8. 000 cm, R = 180. 71 cm, = 49. 82 cm, 室温 t1 = 31. 2 e 。
表1 温度 ti / e 31. 2 35. 0 40. 0 45. 0 50. 0 55. 0 60. 0 65. 0 70. 0 75. 0 80. 0 85. 0 室温至 85 e 之间对金属杆测量的实验数据 升温 ni / cm 4. 55 4. 75 4. 95 5. 15 5. 35 5. 52 5. 75 5. 95 6. 15 6. 39 6. 65 7. 00 降温 ni / cm 5. 15 5. 35 5. 55 5. 75 5. 95 6. 18 6. 33 6. 51 6. 62 6. 85 7. 00 7. 16 平均 ni / cm 4. 85 5. 05 5. 25 5. 45 5. 65 5. 85 6. 04 6. 23 6. 39 6. 62 6. 83 7. 08
线胀系数是描述材料受热膨胀的一项重要参 数, 金属线胀系数的测定是大学物理实验中一个 重要的热学实验。 测量金属线胀系数的方法按加 热方式分为流水加热法、 水蒸气加热法、 电加热法 等; 按量测量方式分为: 千分表法、 组合法、 单色光 的劈尖干涉法、 光杠杆法、 传感器测量法等 [ 127] 。 目 前, 金属线胀系数测量较为常见的是利用电加热 待测金属杆, 采用水银温度计在多个温度工作点 下, 用尺度望远镜和光杠杆测量金属杆由不同状 态温差所引起的长度变化, 从而得到金属杆的线 胀系数。 文献中一些改进方法[ 2, 426] 虽然提高了实 验结果的精度, 但是都需要额外的增加一些新的 实验装置 , 本文在不增加任何实验装置和不改变 测温系统的条件下 , 采用降温测量的方法测定了 金属线胀系数, 其结果与公认值符合得很好。
测定金属丝的线膨胀系数实验报告
测定金属丝的线膨胀系数实验报告一、实验目的1、掌握用光杠杆法测量金属丝的线膨胀系数。
2、学会使用千分尺和游标卡尺等测量工具。
3、加深对热膨胀现象的理解和认识。
二、实验原理当温度升高时，金属丝会由于原子的热运动加剧而伸长。
线膨胀系数是描述材料在温度变化时长度相对变化的物理量。
设金属丝在温度为＄t_1$ 时的长度为＄L_1$，温度升高到＄t_2$ 时的长度为＄L_2$，则线膨胀系数＄＼alpha$ 定义为：＼＼alpha ＝＼frac{L_2 L_1}｛L_1(t_2 t_1)｝＼在本实验中，我们采用光杠杆法测量金属丝的微小伸长量＄＼Delta L$。
光杠杆的原理是通过放大微小长度变化来实现测量。
三、实验仪器1、线膨胀系数测定仪2、光杠杆3、望远镜及标尺4、温度计5、千分尺6、游标卡尺7、加热装置四、实验步骤1、用游标卡尺测量金属丝的长度＄L$，在不同位置测量多次，取平均值。
2、用千分尺测量金属丝的直径＄d$，在不同位置测量多次，取平均值。
3、将金属丝安装在实验装置上，调整光杠杆、望远镜和标尺的位置，使三者在同一直线上。
4、接通加热装置，开始加热金属丝，同时记录温度计的示数。
5、当温度升高到一定值时，停止加热，读取望远镜中标尺的读数＄n_1$。
6、等待金属丝冷却至室温，再次读取望远镜中标尺的读数＄n_2$。
7、根据光杠杆原理计算金属丝的伸长量＄＼Delta L$。
五、数据记录与处理1、金属丝长度＄L$ 的测量数据（单位：mm）｜测量次数｜ 1 ｜ 2 ｜ 3 ｜ 4 ｜ 5 ｜平均值｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜测量值｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜2、金属丝直径＄d$ 的测量数据（单位：mm）｜测量次数｜ 1 ｜ 2 ｜ 3 ｜ 4 ｜ 5 ｜平均值｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜测量值｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜3、温度和标尺读数｜温度（℃）｜室温｜加热终止温度｜标尺读数（mm）｜初始读数＄n_1$ ｜终止读数＄n_2$ ｜｜｜｜｜｜｜｜｜测量值｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜4、计算金属丝的伸长量＄＼Delta L$根据光杠杆原理，有：＼＼Delta L ＝＼frac{b(n_2 n_1)｝｛D}＼其中，＄b$ 为光杠杆前后脚的距离，＄D$ 为望远镜到标尺的距离。
金属线胀系数的测定实验报告
金属线胀系数的测定实验报告一、实验目的1、学习用光杠杆法测量金属的线胀系数。
2、掌握千分表的使用方法。
3、学会对实验数据进行处理和误差分析。
二、实验原理固体受热时会发生膨胀，其长度的增加量与温度的升高量成正比。
设固体在温度为 t1 时的长度为 L1，温度升高到 t2 时的长度为 L2，线胀系数为α，则有：ΔL ＝ L2 L1 ＝αL1Δtα ＝（L2 L1) ／（L1Δt)式中，Δt ＝ t2 t1 为温度的变化量。
本实验采用光杠杆法测量微小长度的变化。
光杠杆是一个带有三个尖足的平面镜，前两尖足放在一个固定的平台上，后尖足置于被测微小长度变化的物体上。
当被测物体长度发生微小变化时，光杠杆将绕前两尖足的连线转动一个微小角度θ，反射光线将在远处的标尺上移动一段距离 n。
根据几何关系，可以得到：tanθ ≈ θ ＝ n ／ D又因为θ很小，所以有：ΔL ／ b ＝θ联立可得：ΔL ＝ n b ／ D将其代入线胀系数的表达式，可得：α ＝ n b ／（L1 Δt D)三、实验仪器1、线胀系数测定仪：由加热装置、待测金属棒、温度计等组成。
2、光杠杆及望远镜尺组：包括光杠杆、望远镜、标尺等。
3、千分表。
4、游标卡尺。
5、米尺。
四、实验步骤1、用米尺测量金属棒的长度 L1，在不同位置测量多次，取平均值。
2、用游标卡尺测量金属棒的直径 d，在不同位置测量多次，取平均值。
3、将光杠杆的前脚放在平台的凹槽中，后脚放在金属棒的顶端，使光杠杆平面镜与平台垂直。
4、调节望远镜，使其与光杠杆平面镜等高，并能看到平面镜反射的标尺像。
5、记录望远镜中标尺的初始读数 n1 。
6、打开加热装置，缓慢升温，每隔一定温度（如 10℃）记录一次温度t 和望远镜中标尺的读数n ，直到温度升高到一定值（如80℃）。
7、关闭加热装置，待金属棒冷却后，再次测量金属棒的长度L2 。
五、实验数据记录与处理1、金属棒长度的测量｜测量次数|1|2|3|4|5|平均值|｜｜｜｜｜｜｜｜｜L1（cm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|2、金属棒直径的测量｜测量次数|1|2|3|4|5|平均值|｜｜｜｜｜｜｜｜｜d（cm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|3、温度和标尺读数的记录｜温度 t（℃）｜10|20|30|40|50|60|70|80|｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜标尺读数 n（cm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|4、数据处理（1）计算金属棒的平均直径 d ＝（d1 ＋ d2 ＋ d3 ＋ d4 ＋ d5）／5 。
金属线胀系数的测定
实验四 金属线胀系数的测定【实验目的】学习用光杠杆法测量金属棒的线胀系数。
【实验仪器】GXZ 型金属系数测定仪，光杠杆，尺度望远镜，钢卷尺，游标卡尺，蒸汽发生器，待测金属棒。
【实验原理】固体的长度通常随着温度的升高而增加，其长度l 和温度t 之间的关系为)1(20 +++=t t l l βα (4-1)式中0l 为温度C t 00=的长度，α、β是和被测物体有关的常数，都为很小的数值，而β以下各系数与α相比更小，常温下可以忽略，则(13-1)可写成)1(0t l l α+= (4-2)式子中α即为通常所称的线胀系数，单位是10-C 。
设物体在温度为C t 01时的长度为l ，温度升高到C t 02时，其长度增加δ，根据式(13-2)，可得)1(10t l l α+=)1(20t l l αδ+=+由此二式消去0l ，整理后得出)34()(112---=t t t l δδα因l 与δ相比很小，112)(t t t l δ>>-，所以式(13-3)可近似写成)44()(12--=t t l δα线胀系数α测量中，最重要的工作是如何准确测量出当温度变化时引起的金属长度产生的微小变化δ。
实际测量中常常使用的方法有：（1）光杠杆法测量微小长度变化法实验时将待测金属棒直立在金属线胀系数测定仪的金属筒中(图13-1)，将光杠杆的后足尖置于金属棒的上端，二前足置于固定台上。
设在温度C t 01时，通过望远镜和光杠杆平面镜，看见直尺上的刻度1a 刚好在望远镜中叉丝横线(或交点)处，当温度升高至C t 02时，直尺上刻度2a 移至叉丝横线上，根据光杠杆原理(光杠杆的使用方法参见本书实验九中的仪器原理介绍)可得)54(2)(12--=Dda a δ式中d 为光杠杆后足尖到二前足尖连线的垂直距离，D 为光杠杆镜面到直尺的距离。
将式(13-5)代入式(13-4)中，则)64()(2)(1212---=t t Dl da a α(2)利用螺旋测微器原理测量金属微小长度 如图13-2所示。
光杠杆法测量金属的线胀系数
光杠杆法测量金属的线胀系数任何物体都具有“热胀冷缩”的特性，这个特性在工程设计、精密仪表设计、材料的焊接和加工中都必须加以考虑。
在一维情况下，固体受热后长度的增加称为线膨胀，我们用线膨胀来表示固体的这种差别。
测定固体的线胀系数，实际上归结为测量在某一温度范围内的固体的微小伸长量。
测量方法有光杠杆法、螺旋测微法、干涉法等，本实验用光杠杆法，测量精确度极高。
【实验目的】1.学会用光杠杆法测量固体长度的微小变化。
2.测量金属杆的线膨胀系数。
【实验原理】固体加热时，体积将增大，这是一般物体所具有“热胀冷缩”的特性，固体受热后长度的增长称为“线膨胀”，其长度L 和温度之间的关系为L=L 0(1+αt+βt 2+……) （1）式中L 0为温度t=0℃时的长度。
α、β……是和被测物质有关的常数，都是很小的数值。
而β以下各系数和α相比甚小。
所以在常温下可以忽略，则（1）式可写成： L=L 0(1+αt) （2） 式中α就是通常所称的线胀系数，其物理意义为温度每升高一度时物体的伸长量与它在零度时的长度比，单位是度分之一（℃—1）如果在温度t 1和t 2时，金属杆的长度分别为L 1和L 2，则可写出：L 1=L 0(1+αt 1) （3） L 2=L 0(1+αt 2) （4）将式（3）代入式（4），化简后得：)(1122112t L L t L L L −−=α （5） 由于L 2与L 1变化微小，L 2/ L 1≈1所以（5）式可近似写成 tL Lt t L L L ΔΔ=−−=112112)(α （6）测量线膨胀系数的主要问题是怎么测准温度变化引起长度的微小变化ΔL。
本实验采用光杠杆原理来测量长度的微小变化ΔL。
设D 为镜面到标尺的距离，K 为镜的单脚到双脚之距离。
ΔX 是温度由t 0开始至t 1时望远镜中标尺读数的增量。
则：X DKL Δ⋅=Δ2 （7） 将式（7）代入式（6）得： )(2121t t DL XK −Δ⋅=α （8）α标=1.89×10-5·℃—1附图1 501型超级恒温器【实验仪器】：1.501型超级恒温器501型超级恒温器的外形如图1。
光杠杆法测量金属的线胀系数
引言概述：金属的线胀系数是指金属在温度变化时单位长度变化的比例，是研究金属热膨胀性质的重要参数。
光杠杆法是一种常用于测量金属线胀系数的方法，通过利用金属的光学性质和杠杆原理，可以精确地测量金属在不同温度下的线胀系数。
本文将详细介绍光杠杆法的原理和应用，并从光学原理、杠杆原理、仪器设备、实验步骤和数据处理等方面进行阐述。
正文内容：一、光学原理1.光的传播和折射2.波长和频率的关系3.折射率和介质的性质4.反射和透射的定律5.光程差的概念二、杠杆原理1.杠杆平衡条件2.力矩的定义和计算3.实验装置中的杠杆原理4.杠杆平衡方程的推导5.杠杆比的计算方法三、仪器设备1.光源的选择与安装2.光束传输系统的调整3.探测器的选择与灵敏度调节4.数据采集和控制系统5.温度控制和测量装置四、实验步骤1.样品的准备和测量2.温度变化的控制和记录3.光信号的采集和调整4.数据记录和处理5.实验参数的调整和检验五、数据处理1.数据的整理和筛选2.数据的平均和标准差计算3.线胀系数的计算和分析4.实验误差的评估和修正5.结果的讨论和验证总结：光杠杆法是一种常用的测量金属线胀系数的方法，在实验过程中，通过光学原理和杠杆原理的结合，可以获得较为准确的测量结果。
本文从光学原理、杠杆原理、仪器设备、实验步骤和数据处理等方面进行了详细阐述，希望能对读者对光杠杆法的应用有一定的了解和认识。
由于实验条件的限制、仪器的误差以及人为因素的干扰等原因，实际操作中可能存在一定的误差，因此在实验结果的分析和讨论中应考虑到实验误差的范围。
未来，可以进一步优化实验方法和仪器设备，提高光杠杆法的测量精度和可靠性。
金属线膨胀系数的测定实验报告
金属线膨胀系数的测定实验报告一、实验目的1、掌握用光杠杆法测量金属线膨胀系数的原理和方法。
2、学会使用千分尺、游标卡尺等长度测量工具。
3、观察金属在受热时的长度变化，加深对热膨胀现象的理解。
二、实验原理当温度升高时，金属杆的长度会增加，这种现象称为线膨胀。
设金属杆的原长为＄L_0$，温度升高了＄＼Delta T$ 后，长度增加了＄＼Delta L$，则线膨胀系数＄＼alpha$ 定义为单位温度变化引起的长度相对变化，即：＼＼alpha ＝＼frac{＼Delta L}｛L_0 ＼Delta T}＼在本实验中，我们采用光杠杆法来测量微小的长度变化＄＼Delta L$。
光杠杆是一个带有平面镜的三脚支架，平面镜可以绕着一个支点转动。
将金属杆的一端固定，另一端与光杠杆的短臂相连。
当金属杆受热伸长时，光杠杆的短臂随之移动，带动平面镜转动一个微小的角度＄＼theta$。
通过望远镜观察远处的标尺像，标尺像会发生移动。
设标尺到平面镜的距离为＄D$，光杠杆的长臂长度为＄b$，标尺像的移动距离为＄＼Delta n$，则有：＼＼Delta L ＝＼frac{＼Delta n b}｛2D}＼将上式代入线膨胀系数的表达式中，可得：＼＼alpha ＝＼frac{＼Delta n b}｛2L_0 D ＼Delta T}＼三、实验仪器1、线膨胀系数测定仪：包括加热装置、金属杆、光杠杆、望远镜和标尺。
2、游标卡尺：用于测量金属杆的直径。
3、千分尺：用于测量光杠杆的长臂长度和短臂长度。
4、温度计：测量加热前后的温度。
四、实验步骤1、用游标卡尺测量金属杆的直径＄d$，在不同位置测量多次，取平均值。
2、用千分尺测量光杠杆的长臂长度＄b$ 和短臂长度＄l$。
3、将金属杆安装在加热装置中，使金属杆与光杠杆的短臂紧密接触。
4、调整望远镜和标尺的位置，使通过望远镜能够清晰地看到标尺的像。
5、记录初始温度＄T_1$ 和初始标尺读数＄n_1$。
6、打开加热装置，缓慢升温，每隔一定时间记录一次温度和标尺读数，直到温度升高到一定值，停止加热。
金属线胀系数的测定-教案
金属线胀系数的测定1目的1）学习用电热法测量金属线胀系数；2）学习利用光杠杆法测量微小长度变化量；3）掌握图解法处理数据的方法。
2仪器控温式固体线胀系数测定仪（型号GXC-S ） 光杠杆 尺读望远镜 游标卡尺3实验原理及方法3.1原理概述(a)、热膨胀原理：当温度升高时，金属杆的长度会发生变化，这种变化可用线胀系数来衡量。
当温度变化不大时可用平均线胀系数α来描述。
即)()(112121t t L L L --=α式中1L 和2L 分别为物体在温度1t 和2t 时的长度，一般固体材料的α值很小，所以12L L L -=∆也很小，因此本实验成功的关键之一就是测准L ∆的问题，我们采用光杠杆法测量L ∆。
(b)、热传导和热平衡原理：温度总是从高温往低温传递，因此只要存在温差就会有热传导在进行，那么就不会处在平衡的状态。
从观察方法来看，当温度不变时就表明系统处于热平衡的状态。
只有在平衡状态下测出的温度和刻度才能相对应。
动态平衡：指温度在某一个小范围内波动（一般不超过0.5度）。
(c)、加热器的结构温度探头是放在样品（铜管）的空腔中的，因此温度探头不能及时测到样品的温度，必须等到样品和空腔中的空气达到热平衡状态时温度计测出的温度才是样品的真实温度。
3.2原理图从图2可知：()DN H D H L 2201∆=N -N =∆ 所以可得：()0121t t D L -H ∆N =α=t LD ∆H ∆N 2 3.3方法控温式固体线胀系数测定仪（型号GXC-S ）是采用电热法对金属杆进行加热，加热原理如图1。
由于电热法有热惯性，所以只有等到温度达到最大时才会有一个短暂的平衡，此时才能读出样品的温度和相应的刻度读数。
由于固体线膨胀幅度很小，所以必须通过放大以后才能测量，这里用到的是光杠杆放大的方法，原理如图2。
4教学内容原理和方法5教学组织及教学要求1）线胀系数的定义，热传导原理和热平衡原理要讲一下；2）光杠杆系统的调节和线胀系数仪的操作示范及讲解；卡尺的用法示范。
实验3 光杠杆法测金属线膨胀系数
实验六 金属线膨胀系数测定实验物质内部的分子都处于不停地运动且强弱不同，造成绝大多数材料都表现出热胀冷缩的特性。
人们在工程结构设计时，例如在房屋、铁路、桥梁、机械和仪器制造、材料的焊接等行业中一定要考虑到这一因素，如果忽略这一特性，将造成工程结构稳定性差，严重的可造成损毁，使仪表失灵以及在材料焊接中引起缺陷等。
线膨胀系数的测定在工程技术中是非常重要的，本实验的目的主要是利用GXZ －2型金属线膨胀系数测定仪测定不同金属的线膨胀系数。
实验目的：1．掌握GXZ －2型金属线膨胀系数测定仪的原理和使用方法。
2．测量铁和铜两种金属材料的线膨胀系数。
3．学会使用最小二乘法。
实验仪器：GXZ －2型金属线膨胀系数测定仪，望远镜，标尺照明器， PID 恒温控制器，温度传感器，直尺注：（测温的范围：室温～100°C ，加热电压：95～220V 可调。
） 实验原理本实验采用GXZ －2型金属线膨胀系数测定仪利用电热法及光杠杆原理测定金属线膨胀系数，其优点是结构紧凑，性能稳定克服了汽热法温度场不均匀、误差大等缺点。
用此仪器测量管材的线膨胀系数，其误差不超过3％。
1．材料的线膨胀系数各种材料热胀冷缩的强弱是不同的，为了定量区分它们，人们找到了表征这种热胀冷缩特性的物理量，线膨胀系数和体膨胀系数。
本实验只测量线膨胀系数。
线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。
在一定的范围内，固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为L ，由初温t 1°C 加热到末温t 2°C ，物体伸长了ΔL ，则有ΔL ＝αL （t 2－t 1） （1） α＝)(12t t L L -∆ （2） 上式表明，物体受热后生长量与温度的增长量成正比，和原长也成正比。
比例系数α称为固体的线膨胀系数。
2．线膨胀系数的测量线膨胀系数是选用材料时的一项重要指标。
实验表明，不同材料的线膨胀系数是不同的，塑料的线膨胀系数最大，其次是金属、殷钢，熔凝石英的线膨胀系数很小。
实验三、金属线膨胀系数的测定(光杠杆法)
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调节望远镜中轴线与光杠杆镜面大致等高
图1
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2.金属线膨胀系数测定仪 图1为金属线膨胀系数测定仪外形图。待测金属棒直
k
dB tB
dA tA
根据间接测量误差公式，斜率不确定度为：
uc(k)k u（ c(2tB 温 tA)度 2 计 (ud（ c2B） 尺 dA)2子）
即斜率的不确定度包括两个部分:毫米尺和温度计仪器本 身的误差；目测误差。
毫米尺： uc(d) uA 2(尺)子 uB 2(尺)子 ,
uA 最小分度（目测误差）,
到镜子中尺子的像； e 调节物镜焦距，看清镜子，将镜子调整到望远镜视
场的中央,继续调焦距寻找标尺。 6. 寻找标尺：调节目镜、物镜焦距看清标尺,并通过调 节光杠杆的镜面，使标尺的零刻度线大致与视场的水平 线重合。
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7. 记下标尺的读数 d 1 和初温 t1 。
8. 加热蒸汽锅。将蒸汽通入金属筒中，待温度计的读数 稳定后，记下温度 t 2 以及读出望远镜中标尺的读数 d 2 。
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2、对于同种材料的金属棒1、金属棒2和金属棒3，数据处
理如上,求出 1,2,3 和 uc(1)u,c(2)u,c(3)。
3、3个金属棒平均的线胀系数为：
1 2 3
3
u c()u c 2(1)u c 2(2)u c 2(3)
（因为同种材料的金属棒，横截面的大小不影响线胀 系数，即随着温度的变化，同种材料的金属棒在线性 变化上是一样的。）
实验二 金属线胀系数的测定
实验十四 金属线胀系数的测量一、实验目的学习利用光杠杆测量金属棒的线胀系数的方法。
二、实验仪器线胀系数测定装置，光杠杆，尺度望远镜，温度计，钢卷尺，待测金属棒。
三、实验原理固体的长度一般随温度的升高而增加，其长度l 和温度t 之间的关系为)1(20⋅⋅⋅+++=t at l l β （1）式中O l 为温度C o t o=时的长度，a 、ß、…是和被测物质有关的，常温下可以忽略，则式（1）可写成 )1(at l l O += （2）此处α就是通常所称的线胀系数，单位是1-Co 。
设物体在温度C t o 1时的长度为L ，温度升到C t o2时，其长度增加δ，根据式（2），可得)1(1at l l O += )1(2at l l O +=+δ，由此二式相比消去O l ，整理后得出 112)(t t t l a δδ--= （3）由于δ和l 相比甚小，112)(t t t l δ>>-，所以式（3）可近似写成)(12t t l a -=δ（4）显然，固体线胀系数的物理意义是当温度变化1℃时，固体长度的相对变化值。
测量线胀系数的主要问题，是怎样测准温度变化引起长度的微小变化δ。
本实验是利用光杠杆测量微小长度的变化。
本实验中用光杠杆和望远镜标尺组来对其进行测量。
实验时将待测金属棒直立在线胀系数测定仪的金属筒中，将光杠杆的后足尖置于金属棒的上端，二前足尖置于固定的台上。
设在温度1t 时，通过望远镜和光杠杆的平面镜，看见直尺上的刻度1a 刚好在望远镜中叉丝横线（或交点）处，当温度升至2t 时，直尺上刻度2a 移至叉丝横线上，则根据光杠杆原理（参阅实验八），可得Dz a a 2)(12-=δ （5） 式是D 为光杠杆镜面到直尺的距离，z 为光杠杆后足尖到二前足尖联线的垂直距离。
将式（5）代入式（4），则)(2)(1212t t Dl z a a a --= （6） 三、实验内容1．在室温下，用米尺测量待测金属棒的长度L 三次，取平均值。
线胀系数
金属线胀系数的测量一、实验目的学习利用光杠杆法测量金属杆的线胀系数二、实验仪器控温式固体线胀系数测定仪（型号GXC-S ）光杠杆尺读望远镜卷尺游标卡尺三、实验原理1）当温度升高时，一般固体中原子的热运动随固体温度的升高而加剧，把这种由于温度升高而引起固体中原子间平均距离增大，进而引起固体体积增大的现象称为固体的热膨胀。
固体的热膨胀又可分为体膨胀和线膨胀，本实验主要研究线膨胀。
设L t 表示温度t 时物体的长度，dL 表示温度变化dt 时物体长度的变化，定义…………………………………………（1）dtdL L t t 1=α为物体在温度时的线胀系数，其物理意义是固体的温度每升高1ºC 时的相对升长量。
t α它不仅与物体的材料有关，还与温度有关。
但是除了在物体熔点附近有很大的突变外，在其他温度范围内变化不大。
因此，在远离固体熔点，而且温度变化范围不大时，可以引进一个平均线胀系数的概念，即……………………………………….（2）)()(112121t t L L L −−=α式中和分别为物体在温度和时的长度，是一个很小的量。
当温度变化较大1L 2L 1t 2t α时，精密的测量表明和有关，经验公式为αt a+b +c 2+………………………………………..（3）=αt t 式中a 、b 、c 、……是常量。
一般固体材料的值很小，所以也很小，α12L L L −=∆因此本实验成功的关键之一就是测准的问题，我们采用光杠杆法测量。
L ∆L ∆图1在距光杠杆前约1—2米处放置望远镜R 及标尺N 。
调节好望远镜后，可通过望远镜看到光杠杆的镜面内标尺的象。
设望远镜中水平叉丝（或叉丝交点）对准标尺上的刻度为N 0,如图1,当金属杆受热膨胀而伸长△L 时，光杠杆后足随金属杆C 向上移动。
这时光杠杆的两个前足固定，于是平面镜绕前两足的水平轴线而转动θ角（实线为光杠杆原来的位置，虚线为转动后的位置），如图1所示。
由图中可知：………………………………（4）HLtg ∆=θ式中H 为光杠杆后足到前两足连线的距离。
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光杠杆法测量金属的线胀系数
任何物体都具有“热胀冷缩”的特性，这个特性在工程设计、精密仪表设计、材料的焊接和加工中都必须加以考虑。
在一维情况下，固体受热后长度的增加称为线膨胀，我们用线膨胀来表示固体的这种差别。
测定固体的线胀系数，实际上归结为测量在某一温度范围内的固体的微小伸长量。
测量方法有光杠杆法、螺旋测微法、干涉法等，本实验用光杠杆法，测量精确度极高。
【实验目的】
1.学会用光杠杆法测量固体长度的微小变化。
2.测量金属杆的线膨胀系数。
【实验原理】
固体加热时，体积将增大，这是一般物体所具有“热胀冷缩”的特性，固体受热后长度的增长称为“线膨胀”，其长度L 和温度之间的关系为
L=L 0(1+αt+βt 2
+……) （1）
式中L 0为温度t=0℃时的长度。
α、β……是和被测物质有关的常数，都是很小的数值。
而β以下各系数和α相比甚小。
所以在常温下可以忽略，则（1）式可写成： L=L 0(1+αt) （2） 式中α就是通常所称的线胀系数，其物理意义为温度每升高一度时物体的伸长量与它在零度时
的长度比，单位是度分之一（℃—1
）
如果在温度t 1和t 2时，金属杆的长度分别为L 1和L 2，则可写出：
L 1=L 0(1+αt 1) （3） L 2=L 0(1+αt 2) （4）
将式（3）代入式（4），化简后得：
)
(11
2
211
2t L L t L L L −−=
α （5） 由于L 2与L 1变化微小，L 2/ L 1≈1所以（5）式可近似写成 t
L L
t t L L L ΔΔ=−−=
112112)(α （6）
测量线膨胀系数的主要问题是怎么测准温度变化引起长度的微小变化ΔL。
本实验采用光杠杆原理来测量长度的微小变化ΔL。
设D 为镜面到标尺的距离，K 为镜的单脚到双脚之距离。
ΔX 是温度由t 0开始至t 1时望远镜中标尺读数的增量。
则：
X D
K
L Δ⋅=
Δ2 （7） 将式（7）代入式（6）得： )
(2121t t DL X
K −Δ⋅=
α （8）
α标=1.89×10-5·℃—1
附图1 501型超级恒温器
【实验仪器】：
1.501型超级恒温器
501型超级恒温器的外形如图1。
它是金属圆筒形，筒盖板为黄铜制成，板上装有电动机与水泵一套，接触温度计一支，液体进口嘴一只，发热器2组，冷凝管用进出水嘴2只，外筒以钢板制成，内筒用黄铜板制，中垫以玻璃纤维作保温，电子继电器及供给电源部分，均装在控制盒内。
温度能在0到100度之间调节，且能输出恒温的热水。
温度调节由接触温度计担任。
将接触温度计选出恒温所需温度，开启加热开关，直到恒温指示灯开始明灭状态表示温度已在恒温，此时可将加热开关关断，如标准温度计上所指的温度不同于所需温度时，应再旋动接触温度计调整之。
接触温度计调温方法，旋转此温度计顶部之鼓形嵌以永久磁铁之胶木帽，利用磁场带动接
触温度计内之活动螺杆，使螺帽上下移动选定指定温度，来作控制超级恒温器内水的温度，接触温度计上之读数刻度，一般只作参考数字之用，而实际温度应以标准温度计所指示为标准。
2.线胀系数的测量装置如图2
铜柱用热水（由501型超级恒温器供给的恒温水）加热，用酒精温度计测量温度。
铜柱的下端放在尖端底座上，不能移动，铜柱的上端在圆筒内可自由伸长。
筒柱由圆筒形的套管包围，套管内有螺旋形的水管，热水经过水管使筒柱加热。
3.光杠杆装置一套如图2
光杠杆装置包括望远镜、标尺和镜子。
【实验内容】：
1.调节光杠杆成待测 状态，读取室温时X0。
2.调节恒温器的控制温度比室温高10℃，开启恒温器电源。
3.用温度计测出铜杆的温度t，（稳定的温度）。
用光杠杆测量筒杆的伸长L。
4.依次类推，每升温10℃左右，测量筒杆的伸长L，共约测量7—8次。
5.测量光杠杆的参数K、D。
6.注意读数的有效位数，记录金属杆长度L0，（实验室提供数据）。
7.用最小二乘法拟合直线方法求解黄铜柱的线胀系数α，且描绘拟合直线。
注：有宽裕时间，再降温的情况下与升温同样步骤，测量L i，然后取平均值L=（L i+L i′）/2可以减少系统误差。
【预习题】
试分析哪一个量是影响本实验结果精度的主要因素？
【思考题】
1. 两根材料相同、粗细长度不同的金属棒，在同样的温度变化范围内，它们的线膨胀系数是否相同？膨胀量是否相同？为什么？
2. 有一体积为V的各向同性物体，受热后其体积的相对增量跟温度的变化量成正比，即ΔV/V=βΔt，其中β是比例系数，称为物体的体膨胀系数。
试证明该物体的体膨胀系数β与线膨胀系数α的关系。