一次函数与实际应用PPT课件 人教版
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《一次函数》课件
REPORTING
经济问题中的一次函数
总结词：经济模型
详细描述：一次函数在经济领域中常被用作简化经济模型，例如，消费和收入之 间的关系、生产成本和产量之间的关系等。通过一次函数，可以更直观地理解经 济现象和预测未来的经济趋势。
物理问题中的一次函数
总结词：物理定律
详细描述：在物理学中，许多定律和公式都可以用一次函数来表示，例如，重力与距离的关系、电流与电压的关系等。通过 一次函数，可以更准确地描述物理现象和预测实验结果。
2023
《一次函数最新》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析方法 • 一次函数的实际案例
2023
PART 01
一次函数简介
REPORTING
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b的函 数，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数在数学问题中的应用
线性规划
利用一次函数解决资源分 配问题，实现资源利用的 最大化。
代数方程求解
通过一次函数表示代数方 程，简化方程求解过程。
几何图形面积计算
利用一次函数计算几何图 形的面积，如三角形、矩 形等。
一次函数与其他数学知识的结合
与二次函数的结合
利用一次函数和二次函数的性质 ，解决更复杂的数学问题。
一次函数是线性函数的一种， 它的图像是一条直线。
一次函数在平面坐标系中表示 为一条直线，该直线经过点 (0,b)和斜率为k。
一次函数的图像
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
通过代入不同的x值 ，可以求出对应的y 值，从而得到函数的 图像。
人教版《一次函数》PPT课件
求kx+b=0的解
当一次函数y=kx+b的值y=0 求相应的自变量x的值。
求直线y=kx+b与x轴的交点的横坐 标。
总结
由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当一次 函数y＝ax+b的值y＝0时,求自变量x的值;从图象 上看,相当于已知直线y＝ax+b,确定它与x轴交点 的横坐标的值.
（1）2x+1=3,（2）2x+1=0,（3）2x+1=-1
就是求当自变量为何值时，
相应的两个一次函数图象
练习
一次函数y=4x+5与y=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是
（B ）
A.x<5 B.x>5 C.x>-5 D.x>25
(1) 3x+2＞2； (2) 3x+2＜0； (3) 3x+2＜-1．
求3x+2>2的解集
求函数y=3x+2的函 数值大于2时，自 变量x的取值范围
x2 3
求3x+2>0的解集
y<0
一元一次方程都可以转化为_a_x_+_b_>_0_或__a_x_+_b_<_0_的形式。
求ax+b>0或ax+b<0 的解
一次函数与二元一次方程组
例3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同
一次函数与二元一次方程组
在y=2x+1的图象上确定当y=3时对应的横坐标
时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两 如图，直线 y = kx + b 交坐标轴于A（－2，0），B（0，3）两点，则（1）不等式 kx + b＞0 的解集是__________ ；
当一次函数y=kx+b的值y=0 求相应的自变量x的值。
求直线y=kx+b与x轴的交点的横坐 标。
总结
由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当一次 函数y＝ax+b的值y＝0时,求自变量x的值;从图象 上看,相当于已知直线y＝ax+b,确定它与x轴交点 的横坐标的值.
（1）2x+1=3,（2）2x+1=0,（3）2x+1=-1
就是求当自变量为何值时，
相应的两个一次函数图象
练习
一次函数y=4x+5与y=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是
（B ）
A.x<5 B.x>5 C.x>-5 D.x>25
(1) 3x+2＞2； (2) 3x+2＜0； (3) 3x+2＜-1．
求3x+2>2的解集
求函数y=3x+2的函 数值大于2时，自 变量x的取值范围
x2 3
求3x+2>0的解集
y<0
一元一次方程都可以转化为_a_x_+_b_>_0_或__a_x_+_b_<_0_的形式。
求ax+b>0或ax+b<0 的解
一次函数与二元一次方程组
例3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同
一次函数与二元一次方程组
在y=2x+1的图象上确定当y=3时对应的横坐标
时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两 如图，直线 y = kx + b 交坐标轴于A（－2，0），B（0，3）两点，则（1）不等式 kx + b＞0 的解集是__________ ；
人教版八年级数学下册课件 ：一次函数实际应用(共17张PPT)
一次函数的应用
练习、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列 货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已 知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。 （1）设运输这批货物的总运费为������（万元），用A型货厢的节数为������（节）， 试写出������与������之间的函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25 吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数， 有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费 是多少万元？
一次函数的应用
解：（1）设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，
ቊ39������������++140((5500−−������������))≤≤326900
解之得
ቊ������������
≤ ≥
32 30
∴30≤x≤32
（2）y=30x+20(50-x)=10x+1000． ∵30≤x≤32，100>0，∴1300≤x≤1320，
∴ y的最大值是1320， 因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元.
一次函数的应用
例题2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料 生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种 原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料 10千克，可获利润1200元。
5 48000 = 2 ������ + 16000
人教版《一次函数》PPT精美课件
例3 画出函数 y=2x-1 与 yx+1 的图象.
7．若直线y＝kx＋2是由直线y＝－2x－1平移得到的，则k＝____，即直线y＝－2x－1沿y轴向____平移了____个单位长度．
联系上面结果，你能总结出什么吗？
是(
)
A．(2，0) B．(－2，0)
C．与y轴交于(0，1)
思考 我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象会不会是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪
2．(2020·桂林)直线y＝kx＋2过点(－1，4)，则k的值是(
)
新知二 一次函数的性质
C．与y轴交于(0，1)
8．(2020·镇江)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是(
)
①两点法：两点确定唯一一条直线；
归纳新知
图象
象 及 画 法
一 次 函 数 图
画法
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0） 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b.
①两点法：两点确定唯一一条直线； ②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.
k>0
一
性 质
次 函 数
的
k<0
①b>0，经过一、二、三象限，y随x的 增大而增大； ②b<0，经过一、三、四象限，y随x的 增大而增大；
新知二 一次函数的性质
是(
)
8．(2020·镇江)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是(
)
1(11)．求已A，知B(函两3数点)y的＝若坐(2标m这＋；1)x个＋m函－3. 数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
人教版数学九年级上册第11课时 一次函数及其应用-课件
2．一次函数图象的平移 左右平移：y＝kx＋b 向右平移m个单位
x换为x-m
y＝k(x－m)＋b；
上下平移：y＝kx＋b 向上平移n个单位 y＝kx＋b＋n，
表达式右边加n
口诀：左加右减，上加下减．
提分必练
5．已知一次函数的图象经过点(2，3)和点(－2，－5)， 则这个函数解析式为___y_＝__2_x_－__1____． 6．把直线y＝2x－1向上平移2个单位，所得直线的解 析式是__y_＝__2_x_＋__1___；再将平移后的解析式向左平移 3个单位，所得直线的解析式是___y_＝__2_x_＋__7__．
例3 为了追求更舒适的出行体验， 利用网络呼叫专车的打车方式受 到大众欢迎．据了解在非高峰期 时，某种专车所收取的费用y(元) 与行驶里程x(km)的函数关系如图 所示，请根据图象解答下列问题：
例3题图
(1)求y与x之间的函数关系式； 【思维教练】根据所给函数图象可知在0＜x≤3和x＞3这 两段所对应的函数图象不同，可考虑分别计算0＜x≤3，x ＞3对应的函数关系式，根据图象上数据信息，运用待定 系数法即可得出函数关系式．
②表格型：运输分配类表格一般涉及到两种货物和两 个目的地，使用x分别表示出两种货物分别运往两个目 的地的数量，然后写出函数解析式．自变量和函数值 的对应表格则直接从表格中任选2组对应值，使用待定 系数法求解析式；
方法指导
③图象型：任意找出函数图象上的两个点，常用到的有图 象与坐标轴的交点，起点，转折点，终点等；将其坐标分 别代入解析式中列方程组求出函数解析式；若函数图象为 分段函数，注意要选同一段函数图象上两点坐标，代入求 值，依照此方法分别计算出各段函数的解析式，最后记得 加上各段函数图象对应的自变量的取值范围；
一次函数的应用PPT课件(数学人教版八年级下册)
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
计时，假设汽车行驶的平均速度为60 km/h，出发t小时后距离始发地
A的距离为S(km)，请写出S与t 的函数关系式.并画出函数的图象.
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
数学初中
课前复习
练习1 已知某一次函数的图象如图所示. 1 求这个一次函数的解析式． 2 请直接写出该直线关于 y轴对称的直线解析式．
（2，0）（0，3）
数学初中
课前复习
练习1 已知某一次函数的图象如图所示. 1 求这个一次函数的解析式． 2 请直接写出该直线关于 y轴对称的直线解析式．
（1）y =− 3 x + 3
S 60 t 10 (t 0 )
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
计时，假设汽车行驶的平均速度为60 km/h，出发t小时后距离始发地
A的距离为S(km)，请写出S与t 的函数关系式.并画出函数的图象.
S 60 t 10 (t 0 )
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
…
数学初中
一次函数的应用
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格 打8 折.
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
探究 弹簧的全长与所挂砝码重量之间的关系
一次函数与实际应用ppt课件
课堂小结
1.分段函数解析式确定的方法： ① 推导法；② 待定系数法。
2.应用的数学思想: ① 分类讨论； ② 数学建模
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
1.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的 方法按月计算用户家庭的水费，月用水量不超过 20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时， 其中的20m3仍按2元/m3计费，超过部分按2.6元 /m3计费。设每户家庭月用水量为xm3时，应交水 费为y元。⑴写出y关于x的函数解析式；⑵小明 家第二季度交纳水费的情况如下表：
练习
y (元)
1.如图，折线ABC是在某市乘 出租车所付车费y（元）与行 14
车里程x（km）之间的函数关 A B 7
系图像。
① 根据图像，写出当x≥3时
该图像的函数关系式；
o
3
② 某人乘坐2.5km，应付多少钱？
C
8
x (km)
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
解：（2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。
当0≤x ≤ 2时，y=5x. 当x＞2时，y=5 ×2 + 5× 0.8(x-2)=4x+2
5x （0≤x ≤ 2）
Y （元）
y= 4x+2 （x＞2）
18
y=4x+2
函数图像：
10
y=5x o 24
x（千克）
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在牛顿第二定律中，力和加速度之间的关系是一次函数。通过测量力和加速度，我们可以确定物体的 质量。此外，在分析物体的运动时，我们也需要用到一次函数来描述力和加速度随时间的变化关系。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
人教版《一次函数》教育课件
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
–
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
合
•
■
电
:
《
《
我
是
算
命
先
生
•
•
年
前
无
聊
看
了
一
部
小
说
《
我
是
算
命
先
生
》
，
人
喜
欢
算
命
，
无
非
是
生
活
让
人
无
奈
，
没
有
办
法
改
变
现
态
的
情
况
下
，
把
希
望
寄
托
在
命
运
，
期
望
绝
处
逢
生
。
算
命
先
生
抓
住
1000
0123456 78
X吨
1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2.能利用函数图象解决简单的实际问题，发展数 学的应用能力。
《一次函数的应用》PPT课件
销售问题 工程问题 路程问题 积分问题 比较问题 车费问题 增减问题 方案选择 。。。。。。（中考重点）
数学的魅力与奇妙： 题异，理相通，同理可得。 化繁为简，解决实际问题。 应用于生活，服务于生活。
学以致用
练习：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的 一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好 为24米．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之 间的函数关系式是？
学习目标 1、通过对实际问题分析，体会一次函数是刻画现实世 界数量关系的模型. 2、能用一次函数解决简单的实际问题，感悟数形结合、 转化和建模的数学思想，增强应用意识，提高分析问 题和解决问题的能力.
温故知新---化繁为简
之前学过的应用题主要有列一元一次方程解应用题、列分式方程解应用 题、列一元一次不等式解应用题。应用题基本题型你记得有哪些呢？
出最低费用．
数的性质求出最低费用．
典例剖析
解：（1）设购买甲种树苗x万株， 则乙种树苗y万株，由题意得：
x+y=3 25x+40y＝90 解得x=2,y=1 经检验 符合题意 答：购买甲种树苗2万株，乙种 树苗1万株． （2）设甲种树苗购买z万株， 由题意得：
80%z+90%（3-z）≥3×85%， 解得z≤1.5． 答：甲种树苗至多购买1.5万株．
10.6 一次函数的应用
-.
y (元)
为有源头活水来--理论转化实际
2、再看左图，某航空公司规定，
900
旅客所携带行李的质量(kg)与其运
300
(kg)
O
30 50 x
费(元)由左图所示的一次函数图象 确定，如果旅客缴纳的运费在300 元到900之间，那么你能否猜测出
人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习ppt课件
（1）李华出发时与张强相距 千米. （2）李华行驶了一段路后，自行车发生1故0 障，进行修理，
所用的时间是 小时.
（3）李华出发后 小时与张强相遇.
1
C
（4）若李华的自行车不发3生故障，保持出发时的速度前
进， 小时与张强相遇，相遇点离李华的出发点
千米.在图中表示出这个相遇1 点C.
15
探究1
重庆市2013年7月1日开始实行电价阶梯收 y
____．
4
5．直线l1: y1 k与1x直 线b l2:
所示，则关于x的不等式
的解集为 x＜,-方2 程组
为
x 2.
y3
在y同2 一平k面2x直角坐标系中,图象如图 k2xk1xb
的kk 12解x b
y1, y2
如图，l1、l2分别表示张强步行与李华骑车在同一路 上行驶的路程s与时间t的关系.
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升， 即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过第二,四象限，从 左向右下降，即随着 x的增大y反而减小.
5.一次函数的图象及性质. （1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的 __________.
第十九章 一次函数
本章知识结构图
某些现实问题中相互联系 建立数学模型 的变量之间
函数
应用
一次函数 y=kx+b(k≠0)
再认识
一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组
图象：一条直线
性质： k＞0,y随x的增大而增大； k＜0,y随x的增大而减小.
1. 一次函数的概念.
新人教版八年级数学上册第14章一次函数精品课件ppt
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么 它的图象有什么特征呢？
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活动三.共同探究,理解知识 1.例题.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个 函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. １.y=2x ２.y=-2x
学生通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规 律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过 程,从而提高各方面能力及学习兴趣.并能正确画图、积极 探索、总结规律、准确表述.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应 值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的 增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向 右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟) 套上标志环.４个月零１周后人们在2.56万千米外的澳 大利亚发现了它. (１)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)？ (２)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有 什么关系？ (３)这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x
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活动三.共同探究,理解知识 1.例题.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个 函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. １.y=2x ２.y=-2x
学生通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规 律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过 程,从而提高各方面能力及学习兴趣.并能正确画图、积极 探索、总结规律、准确表述.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应 值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的 增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向 右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟) 套上标志环.４个月零１周后人们在2.56万千米外的澳 大利亚发现了它. (１)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)？ (２)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有 什么关系？ (３)这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x
人教版数学八年级下册《一次函数》PPT课件
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《典中点》）
知1－练
5 已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函 数，则m的值是( A )
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
（来自《典中点》）
知1－练
6 下列说法正确的是( A ) A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数 D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是 正比例函数
2
(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，
所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 y 3 中 3 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式， xx
所以它不是一次函数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
（来自《教材》）
归纳
知1－导
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x 的一次函数.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函
数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝ x 1 ; 2
(3)y＝3x2－x(3x－2)；
判断函数式是否为一次函数的方法： 先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒 等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的 结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数 项b可以为任意实数．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例
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0 10 20 x（天）
9、（2013 •黄石）为了扩大内需，鼓励送彩电下乡，国家决定对 购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴 若干元，经调查某商场销售彩电台数 （台）与补贴款额 X（元） 之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额 的不 断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 Z（元）会相应 降低且 与X 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系． （1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多 少元？ （2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数Y 和每 台家电的收益Z 与政府补贴款额 X之间的函数关系式； （3）要使该商场销售彩电的总收益 （元）最大，政府应将每台补 贴款额 定为多少？并求出总收益 的最大值．
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 6 （1）服药后____ 毫克。 2 时，血液中含药量最高,达到每毫升_______ （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____ 3 毫克。 y=3x （3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____ 。 y=-x+8 。 （4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________ （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 y/毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6 那么这个有效时间是___ 4 小时。.
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 O 2 5 住几个关键点来解决问题； x/时 （2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。
3
3、某种植物在气温是0度以下时间超过3小时，即 遭受霜冻灾害，需采取预防措施，下图是气象台 某天发布的该地区气象信息。预报了次日0时～8 时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～ 8 时的图像分别满足一次函数关系。请你根据图中 信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜 冻措施，并说明理由。
8、（2013•荆州）某个体户购进一批时令水果，20天销售 完毕.他将本次销 售情况进行了跟踪记录，根据所记录 的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（ 千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示 ，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函 y（千克） 数关系如图乙所示. （1）直接写出y与x之间的函数关系式； 30 （2）分别求出第10天和第15天的销售 金额； 0 15 20 x（天） （3）若日销售量不 低于24千克的时间 y（千克） 段为“最佳销售期”，则此次销售过 10 程中“最佳销售期”共有多少天？ 8 在此期间销售单价最高为多少元？
20x 200 y 300
(5≤x≤15) 300 200 y/（米．分－１）
2.请画出上述函数的图象．
我们称此类函数为 分段函数．
100
0
5
10
15 x/分
开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，你能写出 它的解析式吗？
6x （0≤x≤2） y= 12 （ 2＜x≤3） -4x+24（ 3＜x≤6）
新 增沙 漠 面积 /万 km 2 10
地区将丧失土地资Biblioteka ;(3) 如果从现在开始采取植树造林等措施, 每年改造4万km2沙漠,那么第___年底,该 地区的沙漠面积能减少到176万km2.
2
j
1
5
时 间 /年
7、甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时， 甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返 回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都 为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶 时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问 题： （1）A、B两市的距离是 千米，甲到B市后， 小 时乙到达B市； （2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之 间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车 相距15千米．
10、（2013•十堰）某商场计划购进A，B两 种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价 、售价如表所示：
类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）
5
y/度
-5
5 4 3 2 1 0
2
4
6
8
x/时
5
4、如图所示，反映了某公司产品的销售收入与 销售量的关系。反映了该公司产品的销售成本 与销售量的关系，根据图意填空： （1）l对应的表达式是 ，对应的表达式 是 。 （ 2）当销售量为2吨时，销售收入= 元， 销售成本= 元。 （3）当销售量为6吨时，销售收入= 元， 销售成本= 元。 （4）当销售量等于 时，销售收入等于 销售成本。 （5）当销售量 时，该公司盈利（收入大 于成本）。 当销售 时，该公司亏损（收入小于成 本）。
5、 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、 遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观 察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速 y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图） （1） 求沙尘暴的最大风速； （2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的 关系。
6、全国每年都有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠,保护土地资源 已经成为一项紧迫的任务,某地区现有土地面积100万km2,沙漠面积 200万km2,土地沙漠化的变化情况如图所示. (1)如果不采取措施,那么到第5年底,该地区沙漠面积新增加___万 km2; (2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势 扩大,那么从现在开始,第____年底后,该
杨秀芬
创设情境提出问题
思考：上图的图象所表示的函数是正比例
函数？是一次函数？你是怎样认为的？
探求新知
1. 问题：小芳以 200 米／分的速度起跑后，先 匀加速跑 5 分钟，每分提高速度 20 米，又匀速 跑 10 分钟．请写出这段时间里她的跑步速度 y( 米／分钟）随跑步时间 x( 分）变化的函数关 系式． (0≤x＜5)
9、（2013 •黄石）为了扩大内需，鼓励送彩电下乡，国家决定对 购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴 若干元，经调查某商场销售彩电台数 （台）与补贴款额 X（元） 之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额 的不 断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 Z（元）会相应 降低且 与X 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系． （1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多 少元？ （2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数Y 和每 台家电的收益Z 与政府补贴款额 X之间的函数关系式； （3）要使该商场销售彩电的总收益 （元）最大，政府应将每台补 贴款额 定为多少？并求出总收益 的最大值．
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 6 （1）服药后____ 毫克。 2 时，血液中含药量最高,达到每毫升_______ （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____ 3 毫克。 y=3x （3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____ 。 y=-x+8 。 （4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________ （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 y/毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6 那么这个有效时间是___ 4 小时。.
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 O 2 5 住几个关键点来解决问题； x/时 （2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。
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3、某种植物在气温是0度以下时间超过3小时，即 遭受霜冻灾害，需采取预防措施，下图是气象台 某天发布的该地区气象信息。预报了次日0时～8 时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～ 8 时的图像分别满足一次函数关系。请你根据图中 信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜 冻措施，并说明理由。
8、（2013•荆州）某个体户购进一批时令水果，20天销售 完毕.他将本次销 售情况进行了跟踪记录，根据所记录 的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（ 千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示 ，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函 y（千克） 数关系如图乙所示. （1）直接写出y与x之间的函数关系式； 30 （2）分别求出第10天和第15天的销售 金额； 0 15 20 x（天） （3）若日销售量不 低于24千克的时间 y（千克） 段为“最佳销售期”，则此次销售过 10 程中“最佳销售期”共有多少天？ 8 在此期间销售单价最高为多少元？
20x 200 y 300
(5≤x≤15) 300 200 y/（米．分－１）
2.请画出上述函数的图象．
我们称此类函数为 分段函数．
100
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10
15 x/分
开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，你能写出 它的解析式吗？
6x （0≤x≤2） y= 12 （ 2＜x≤3） -4x+24（ 3＜x≤6）
新 增沙 漠 面积 /万 km 2 10
地区将丧失土地资Biblioteka ;(3) 如果从现在开始采取植树造林等措施, 每年改造4万km2沙漠,那么第___年底,该 地区的沙漠面积能减少到176万km2.
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1
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时 间 /年
7、甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时， 甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返 回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都 为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶 时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问 题： （1）A、B两市的距离是 千米，甲到B市后， 小 时乙到达B市； （2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之 间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车 相距15千米．
10、（2013•十堰）某商场计划购进A，B两 种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价 、售价如表所示：
类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）
5
y/度
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5 4 3 2 1 0
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x/时
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4、如图所示，反映了某公司产品的销售收入与 销售量的关系。反映了该公司产品的销售成本 与销售量的关系，根据图意填空： （1）l对应的表达式是 ，对应的表达式 是 。 （ 2）当销售量为2吨时，销售收入= 元， 销售成本= 元。 （3）当销售量为6吨时，销售收入= 元， 销售成本= 元。 （4）当销售量等于 时，销售收入等于 销售成本。 （5）当销售量 时，该公司盈利（收入大 于成本）。 当销售 时，该公司亏损（收入小于成 本）。
5、 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、 遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观 察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速 y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图） （1） 求沙尘暴的最大风速； （2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的 关系。
6、全国每年都有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠,保护土地资源 已经成为一项紧迫的任务,某地区现有土地面积100万km2,沙漠面积 200万km2,土地沙漠化的变化情况如图所示. (1)如果不采取措施,那么到第5年底,该地区沙漠面积新增加___万 km2; (2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势 扩大,那么从现在开始,第____年底后,该
杨秀芬
创设情境提出问题
思考：上图的图象所表示的函数是正比例
函数？是一次函数？你是怎样认为的？
探求新知
1. 问题：小芳以 200 米／分的速度起跑后，先 匀加速跑 5 分钟，每分提高速度 20 米，又匀速 跑 10 分钟．请写出这段时间里她的跑步速度 y( 米／分钟）随跑步时间 x( 分）变化的函数关 系式． (0≤x＜5)