山东省泰安市2019-2020学年下学期高二期末考试数学试题

山东省泰安市2019-2020学年下学期高二期末考试

数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（?U T）等于（）

A．{1，4，5，6} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5}

2. 已知（i为虚数单位），在复平面内，复数z的共轭复数对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3. 已知命题p：x

1,x

2

R,(f(x

2

)f(x

1

))(x

2

x

1

)≥0,则p是

A．x

1,x

2

R,(f(x

2

)f(x

1

))(x

2

x

1

)≤0

B．x

1,x

2

R,(f(x

2

)f(x

1

))(x

2

x

1

)≤0

C．x

1,x

2

R,(f(x

2

)f(x

1

))(x

2

x

1

)<0

D．x

1,x

2

R,(f(x

2

)f(x

1

))(x

2

x

1

)<0

4. 已知，，，则（）

A．B．C．D．

5. 现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为.某检验员从该生产线上随机抽检个零件，设其中优等品零件的个数为.若，

，则（）

A．B．C．D．

6. 已知定义域为R的偶函数满足，当时，

，则（）

A．3 B．5 C．7 D．9

7. 命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是

A．B．C．D．

8. 若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（）

C．D．

A．B．

二、多选题

9. 下列等式正确的是（）

A．

B．

C．D．

0 1 2 3 4

0.4 0.1 0.2 0.2

若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）

A．B．，

C．，D．，

11. 已知函数，则下列结论正确的是（）

A．恰有2个零点

B．在上是增函数

C．既有最大值，又有最小值

D．若，且，则

12. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和

3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）

A．B．

C．事件与事件相互独立D．，，是两两互斥的事件

三、填空题

13. 函数的定义域为________.

14. 数独是源自18世纪瑞土的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成，玩该游戏时，需要将数字1，2，3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填个数字，要求每一行，每一列均有1，2，3这三个数

字，则不同的填法有________种(用数字作答).

四、双空题

15. 已知函数，则________；若

，则实数________.

五、填空题

16. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______．

六、解答题

17. 已知复数，i为虚数单位.

（1）求和；

（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.

18. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.

①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3；②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；③.

已知在的展开式中，________.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中含的项.

19. 为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否

健身族非健身族合计

男性40 10 50

女性30 20 50

合计70 30 100

（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？

（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？

参考公式：，其中.

参考数据：

0. 50 0. 40 0. 25 0. 05 0. 025 0. 010

0. 455 0. 708 1. 321 3. 840 5. 024 6. 635

20. 已知函数为奇函数.

（1）求实数a的值，并用定义证明函数的单调性；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

21. 某省年开始将全面实施新高考方案．在门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为，，，，共个等级，各等级人数所占比例分别为、、、和，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．

原始分91 90 89 88 87 85 83 82

转换分100 99 97 95 94 91 88 86

人数 1 1 2 1 2 1 1 1

现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于分的人数为，求的分布列和数学期望；

（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布．若

，令，则，请解决下列问题：

①若以此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）

②现随机抽取了该省名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于分的学生人数，求