2021届安徽省六安一中高三下学期综合训练一文科数学试卷

2021年安徽省六安一中高三下学期综合训练一文科数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}{}|12,|03,A x x B x x =-<<=<<则A

B =（ ） A ．()1,3- B ．()1,0-

C ．()0,2

D ．()2,3

2．i 是虚数单位，复数5225i i

-=+（ ） A ．i - B ．i C ．21202929i -

- D ．4102121i -+

3．已知双曲线2222:1x y C a b

-=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =± 4．已知向量)1,1,(1,2()=-=-a b ，则(2)+=⋅a b b （ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

6．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为（ ）

A ．120 cm 3

B ．80 cm 3

C ．100 cm 3

D ．60 cm 3

7．某算法的程序框图如图所示，若输入的a ，b 的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（ ）

A ．0

B ．4

C ．7

D ．28

8．已知等比数列{}n a 满足114a =

,()35441a a a =-,则2a =（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．18

9．设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩

，则xy 的最大值为（ ）

A ．252

B ．492

C ．12

D ．14 10．点A ，B ，C ，D

在同一个球的球面上，AB BC ==

2=AC ，若四面体ABCD 体积的最大值为

43，则这个球的表面积为（ ） A ．125π16 B ．8π C ．25π16 D ．289π16

11．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）

A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油

12．已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(,22-∞

B ．(,2]-∞

C ．(0,2]

D ．2,)+∞

二、填空题

13．给出下列命题：

①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆy

bx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

⑤在回归直线方程0.110ˆy

x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是 ．

14．在三棱锥S −ΑΒC 内任取一点Ρ，使得V Ρ−ΑΒC >12V S−ΑΒC 的概率是 ．

15．已知圆()()22

:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的取值范围是 ．

16．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2

21y ax a x =+++相切,则a= ．

三、解答题

17．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c cos

cos C A =． （1）求角A 的值；

（2）若,6B BC π

=边上的中线AM =ABC 的面积．

18．某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；

（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

19．已知在四棱锥S −ΑΒCD 中，底面ΑΒCD 是平行四边形，若S Β⊥ΑC ，S Α=SC ．

（1）求证：平面S ΒD ⊥平面ΑΒCD ；

（2）若ΑΒ=2，S Β=3，cos∠SC Β=−18，∠S ΑC =60∘，求四棱锥S −ΑΒCD 的体积．

20．已知Ρ为圆Α: (x +1)2+y 2=8上的动点，点Β(1,0)，线段ΡΒ的垂直平分线与半径ΡΑ相交于点Μ，记点Μ的轨迹为Γ．

（1）求曲线Γ的方程；