人教版九年级上学期期末考试试题
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2＋4x＋3＝0的两个根为( )A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3D．x1＝－1，x2＝－32.一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是( )A．49B．59C．14D．193.将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是( )A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4C．y＝(x＋3)2－4 D．y＝(x－3)2－44.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( )A BC D5.如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD.若∠OCD＝25°，则∠A的度数为( )A．25°B．35°C．40°D．45°6.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．167.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1.若点A的坐标为(－4，0)，则下列结论正确的是( )A．2a＋b＝0B．4a－2b＋c>0C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根D．点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，当x1>x2>－1时，y1<y2<08.图1是一把扇形纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB 的夹角为150°，OA的长为30 cm，贴纸部分的宽AC为18 cm，则CD⏜的长为( )A．5π cm B．10π cmC．20π cm D．25π cm9.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( )A．144°B．130°C．129°D．108°10.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2 023次输出的结果为( )A．6 B．3C．622 021D．322 022二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
福建省厦门市2024_2025学年九年级语文上学期期末质量检测试题新人教版
福建省厦门市2024-2025学年上学期九年级期末质量检测语文试题(试卷满分：150分考试时间：120分钟)考生留意：1．全卷分三个部分，共23题；2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分。
一积累与运用(20分)（一）语言积累（12分）1．请依据提示填写相应的古诗文。
（12分）（1）关关雎鸠，。
（《诗经·关雎》）（1分）（2），天际若比邻。
（王勃《送杜少府之任蜀州》）（1分）（3）闲来垂钓碧溪上，。
（李白《行路难（其一）》）（1分）（4）安得广厦千万间，。
（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）（1分）（5）满面尘灰烟火色，。
（白居易《卖炭翁》）（1分）（6），蜡炬成灰泪始干。
（李商隐《无题》）（1分）（7），月有阴晴圆缺，此事古难全。
（苏轼《水调歌头》）（1分）（8）北冥有鱼，。
（庄子《北冥有鱼》）（1分）（9），教然后知困。
（《虽有嘉肴》）（1分）（10）山水之乐，。
（欧阳修《醉翁亭记》）（1分）（11）《酬乐天扬州初逢席上见赠》中运用典故写出人事变迁之怅惘的句子是：“，”。
（2分）（二）语言运用（8分）2. 下列文学常识说法正确．．的一项是（）（2分）A．范仲淹是北宋政治家、文学家，其作品《岳阳楼记》朗朗上口，千古传颂。
B．雨果是德国大文豪，代表作有《巴黎圣母院》《凄惨世界》《九三年》《醇厚人》。
C. 苏轼词风婉约，他使词摆脱了对音乐的依附，拓宽了词的题材、意境、手法。
D．《儒林外史》《三国演义》均为我国明清时期闻名的章回体长篇历史演义小说。
3.阅读下面的文字，按要求作答。
（6分）阅读让你的世界草长莺飞，繁花似锦；让你身居斗室，漫游广①mào（）宇宙。
通过阅读，使你的心灵犹如秋雨中的池塘，渐渐丰盈。
阅读更是写作灵感之泉不涸的秘谛。
一个人（甲）（A．纵然 B．虽然）有支生花妙笔，（乙）（A．尽管 B．倘如）没有经过阅读的浸润②zī（）养，也唯恐会有江郎才尽之时。
（1）文中①②处依据拼音写汉字。
人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下面四个环境保护图案，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列事件不是随机事件的是（）A ．在只装有红球的袋中摸出1个球，是红球B ．掷一枚硬币正面朝上C ．打开电视，正在播放新闻节目D ．十字路口遇到红灯3．若一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠的一个根是x=1，则a b c ++的值是（）A ．-1B ．0C ．1D ．不能确定4．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（）A ．25B ．35C ．45D ．3105．抛物线y ＝（x ﹣1）2＋2的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）6．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若130BCD ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．100°7．关于x 的一元二次方程x 2+3x+4=0的解的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能确定8．如图所示，⊙O 内切于四边形ABCD ，AB ＝10，BC ＝7，CD ＝8，则AD 的长度为（）A ．8B ．9C ．10D ．11990º的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（）A ．πB ．2πC ．2πD ．32π10．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（）A ．3BC ．72D ．4二、填空题11．一元二次方程（x+1）2＝4的解为_____．12．小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同算平局”的规则，两人随机出手一次，平局的概率为______．13．某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x ，则可列出的方程是______．14．已知⊙A 的半径为5，圆心A （4，3），坐标原点O 与⊙A 的位置关系是______．15．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB ＝15°，则∠AOB′的度数是_____．16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图象如图所示，则关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝﹣4的根为______．17．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到11A B C ，使点1B 落在AC 上，那么∠A 11A B 的度数是_____°．18．如图，O 的半径为1，PA ，PB 是O 的两条切线，切点分别为A ，B ．连接OA ，OB ，AB ，PO ，若60APB ∠=︒，则PAB △的周长为________．三、解答题19．解方程：x （x ﹣3）＝x ﹣320．已知抛物线y＝x2+2x-m．(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求此时m的值；(2)若该抛物线的顶点到x轴的距离为2，求m的值．21．甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物外盒包装完全相同，将4件礼物放在一起．甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．(1)若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数；(2)若AC＝8，BC＝6，求AF的长．23．某商场购进一批进货价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售量y（件）是销售价格x（元/件）的一次函数．(1)求y与x之间的关系式；(2)销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？24．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD//BM ，交AB 于点F ，且 DADC =，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（l ）求证：△ACD 是等边三角形；（2）连接OE ，若DE ＝2，求OE 的长．25．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ﹣3经过A 、B 、C 三点，点A （﹣3，0）、C （1，0），点B 在y 轴上．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与A 、B 重合）．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线AB 于点E ，动点P 在什么位置时，PE 最大，求出此时P 点的坐标；(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q ，使以点A 、B 、Q 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q 坐标；若不存在，请说明理由．26．已知一次函数y ＝kx+b （k≠0）与反比例函数()0my m x=≠的图像交于A （2，3），B （﹣6，n）两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)P是y轴上一点，且S△ABP＝12，求出P点坐标；(4)M是x轴上一点，满足MA MB最大，求点M的坐标．(5)求不等式kx+b﹣mx＜0的解集．（直接写出答案）27．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，连接AD，过D作DE⊥AC于E．(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若AB＝13，CD＝5，求DE的长．参考答案1．C【分析】根据中心对称图形的特征判断即可．【详解】解：观察图形可知，其中C 选项是中心对称图形，故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，解题关键是明确中心对称图形的定义，准确进行判断．2．A【分析】根据随机事件的定义判断各个选项即可．【详解】解：A 选项是必然事件，故符合题意；B 选项是随机事件，故不符合题意；C 选项是随机事件，故不符合题意；D 选项是随机事件，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的定义，熟练掌握随机事件和必然事件的定义是解题的关键．3．B【分析】直接把x=1代入方程就看得到a+b+c 的值．【详解】解：把x=1代入方程20ax bx c ++=（a≠0）得a+b+c=0．故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．A【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．【详解】解：∵共有5个球，其中红球有2个，∴P （摸到红球）=25，故选：A ．【点睛】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．D【分析】直接根据抛物线顶点式写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线y ＝（x ﹣1）2＋2的顶点坐标为(1,2)，故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，熟知2()(0)y a x k h a =-+≠各字母代表的含义是解题的关键．6．D【分析】首先圆上取一点A ，连接AB ，AD ，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】解：圆上取一点A ，连接AB ，AD ，∵点A 、B ，C ，D 在⊙O 上，∠BCD=130°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=2∠BAD=100°．故选：D ．【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．7．A【分析】先求出∆的值，然后根据∆的值判断即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程x 2+3x+4=0，224341491670b ac -=-⨯⨯=-=-＜，∴方程有没有实数根．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．8．D【详解】∵⊙O 内切于四边形ABCD ，∴AD+BC=AB+CD ，∵AB=10，BC=7，CD=8，∴AD+7=10+8，解得：AD=11．故选D ．9．A【分析】如图，根据∠BAC=90°，可确定BC 是⊙O 的直径，故，计算AB=AC=2，根据扇形面积公式计算即可．【详解】如图，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴BC 是⊙O 的直径，∠ABC=∠ACB =45°，∴AO ⊥BC ，∴，∴扇形面积为：2902360π⨯⨯=π．故选A ．【点睛】本题考查了扇形的面积，90°的圆周角所对的弦是直径，等腰直角三角形的判定，灵活运用90°的圆周角所对的弦是直径，计算出扇形的半径是解题的关键．10．C【分析】根据抛物线解析式可求得点A （-4,0），B （4,0），故O 点为AB 的中点，又Q 是AP 上的中点可知OQ=12BP ，故OQ 最大即为BP 最大，即连接BC 并延长BC 交圆于点P 时BP 最大，进而即可求得OQ 的最大值．【详解】解：连结BP ，∵抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，当y=0时，21404x -=，解得4x =±，∴A （-4,0），B （4,0），即OA=4，在直角△COB 中，5==，∵Q 是AP 上的中点，O 是AB 的中点，∴OQ 为△ABP 中位线，即OQ=12BP ，又∵P 在圆C 上，且半径为2，∴当B 、C 、P 共线时BP 最大，即OQ 最大，此时BP=BC+CP=5+2=7，OQ=12BP=72．故选择C ．【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ 最大转化为求BP 最长时的情况．11．x 1=1，x 2=-3【分析】用直接开平方法求解即可.【详解】解：（x+1）2＝4，x+1＝±2，解得：x 1=1，x 2=-3，故答案为x1=1，x2=-3.【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键.12．1 3【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小强平局的概率为：31 93 ，故答案为：1 3．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．800（1+x）2=1000【分析】设此水稻亩产量的平均增长率为x，根据“2019年平均亩产×（1+增长率）2=2021年平均亩产”即可列出关于x的方程．【详解】解：设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是800（1+x）2=1000．故答案是：800（1+x）2=1000．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．14．在⊙A上【分析】先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O 与⊙A 的位置关系．【详解】解：∵点A 的坐标为（4，3），∴，∵半径为5，∴OA=r ，∴点O 在⊙A 上．故答案为：在⊙A 上．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，当点P 在圆外⇔d ＞r ；当点P 在圆上⇔d=r ；当点P 在圆内⇔d ＜r ．15．30°．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【详解】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA ＝45°，∠AOB ＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA ﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故答案是：30°．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．16．x=-5或x=0##0x =或5x =-【分析】根据图象求出方程ax 2＋bx ＋4=0的解，再根据方程的特点得到x+1=-4或x+1=1，求出x 的值即可．【详解】解：由图可知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4与x 轴交于（-4，0）和（1，0），∴ax 2＋bx ＋4=0的解为：x=-4或x=1，则在关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝-4中，x+1=-4或x+1=1，解得：x=-5或x=0，即关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝-4的解为x=-5或x=0，故答案为：x=-5或x=0．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键．17．15【分析】先由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出∠ACB ＝∠B ＝（180°﹣40°）÷2＝70°，再根据旋转的性质得∠AC 1A ＝∠ACB ＝70°，∠11B A C ＝∠BAC ＝40°，AC ＝1A C ，从而可由等腰三角形的性质求出∠A 1A C ＝（180°﹣70°）÷2＝55°，即可由∠A 11A B ＝∠A 1A C ﹣∠11B A C 求解．【详解】解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，∴∠ACB ＝∠B ＝（180°﹣40°）÷2＝70°，由旋转得：∠AC 1A ＝∠ACB ＝70°，∠11B A C ＝∠BAC ＝40°，AC ＝1A C ，∴∠A 1A C ＝（180°﹣70°）÷2＝55°，∴∠A 11A B ＝∠A 1A C ﹣∠11B A C ＝55°﹣40°＝15°，故答案为：15．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，旋转的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．18．【分析】由切线的性质定理可知PA OA PB OB ⊥⊥，．从而可利用“HL”证明PAO PBO ≅ ，得出1302APO BPO APB ∠=∠=∠=︒，AP BP =，即证明PAB △为等边三角形．再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AP 的长，进而可求出PAB △的周长．【详解】∵PA ，PB 是O 的两条切线，∴PA OA PB OB ⊥⊥，．∵AO BO =，PO PO =，∴PAO PBO ≅ (HL)，∴1302APO BPO APB ∠=∠=∠=︒，AP BP =，∴PAB △为等边三角形．∵O 的半径为1，即1AO =，∴AP =，∴3PAB C AP ==故答案为：【点睛】本题考查切线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理．熟练掌握上述知识是解题关键．19．x 1=3，x 2=1【分析】首先将（x-3）看作整体，进而移项提取公因式利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：x （x-3）=x-3x （x-3）-（x-3）=0，（x-3）（x-1）=0，解得：x 1=3，x 2=1．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确因式分解是解题关键．20．(1)-1(2)-3或1【分析】（1）根据抛物线与x 轴只有一个交点即可得出m ，进而得出其顶点坐标即可；（2）根据一个点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值解答即可．【小题1】解：由题意可得：△=4+4m=0，∴m=-1；【小题2】()22211y x x m x m =+-=+--，∵顶点坐标为（-1，-m-1），∵顶点到x 轴的距离为2，∴|-m-1|=2，∴m=-3或1．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点问题，涉及到二次函数的图象及二次函数与x 轴的交点问题等知识，难度适中．21．712【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】解：设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图：一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，∴甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为7 12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(1)65°(2)【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC=50°，根据旋转的性质得到∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB=10，根据旋转的性质得到BE=BC=6，EF=AC=8，根据勾股定理即可得到结论．【小题1】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，∴∠ABC=50°，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，∴∠BAF=∠BFA=12（180°-50°）=65°；【小题2】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴BE=BC=6，EF=AC=8，∴AE=AB-BE=10-6=4，∴==．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．23．(1)360960y x =-+(2)24元，1920元【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质可得最值情况．【小题1】解：由题意可知：2036025210k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：30960k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的关系式为：30960y x =-+；【小题2】由（1）可知：y 与x 的函数关系应该是y=-30x+960，设商场每月获得的利润为W ，由题意可得W=（x-16）（-30x+960）=-30x 2+1440x-15360．∵-30＜0，∴当x=()144023-⨯-=24时，利润最大，W 最大值=1920，答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用能力，理解题意找到题目蕴含的相等关系并列出函数解析式是解题的关键．24．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据切线的定义可知AB ⊥BM ，又∵BM//CD ，∴AB ⊥CD ，根据圆的对称性可得AD=AC ，再根据等弧对等弦得DA=DC ，即DA=DC=AC ，所以可得△ACD 是等边三角形；（2）△ACD 为等边三角形，AB ⊥CD ，由三线合一可得∠DAB=30°，连接BD ，根据直径所对的角是直角和三角形的内角和可得∠∠EBD ＝∠DAB ＝30°，因为DE ＝2，求出BE ＝4，根据勾股定理得BD =直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得，AB =OB =Rt △OBE 中，根据勾股定理即可得出OE 的长．【详解】解：（1）∵BM 是⊙O 切线，AB 为⊙O 直径，∴AB ⊥BM ，∵BM//CD ，∴AB ⊥CD ，∴AD ＝AC ，∴AD ＝AC ，∴DA ＝DC ，∴DC ＝AD ，∴AD ＝CD ＝AC ，∴△ACD 为等边三角形.（2）△ACD 为等边三角形，AB ⊥CD ，∴∠DAB ＝30°，连结BD ，∴BD ⊥AD.∠EBD ＝∠DAB ＝30°，∵DE ＝2，∴BE ＝4，BD =AB =OB =在Rt △OBE 中，OE ===．【点睛】本题考查圆的有关性质，直角三角形的性质；勾股定理．25．(1)y ＝x 2+2x ﹣3；(2)（﹣32，154-）(3)（-1，2）或（-1，﹣4）或（-1，32-）或（-1，32-）【分析】（1）把点A ，B 代入y ＝ax 2+bx ﹣3即可；（2）设P （x ，x 2+2x ﹣3），求出直线AB 的解析，用含x 的代数式表示出点E 坐标，即可用含x的代数式表示出PE的长度，由函数的思想可求出点P的横坐标，进一步求出其纵坐标；（3）设点Q（-1，a），然后分类讨论利用勾股定理列出关于a的方程求解．(1)解：把A（﹣3，0）和C（1，0）代入y＝ax2+bx﹣3，得，0933 03a ba b=--⎧⎨=+-⎩，解得，12 ab=⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3；(2)解：设P（x，x2+2x﹣3），直线AB的解析式为y＝kx+b，由抛物线解析式y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴B（0，﹣3），把A（﹣3，0）和B（0，﹣3）代入y＝kx+b，得，033k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得，13 kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，∵PE⊥x轴，∴E（x，﹣x﹣3），∵P在直线AB下方，∴PE＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+32）2+94，当x＝﹣32时，y＝x2+2x﹣3＝154-，∴当PE最大时，P点坐标为（﹣32，154-）；(3)存在，理由如下，∵x ＝﹣221⨯＝-1，∴抛物线的对称轴为直线x ＝-1，设Q （-1，a ），∵B （0，-3），A （-3，0），①当∠QAB ＝90°时，AQ 2+AB 2＝BQ 2，∴22+a 2+32+32＝12+（3+a ）2，解得：a ＝2，∴Q 1（-1，2），②当∠QBA ＝90°时，BQ 2+AB 2＝AQ 2，∴12+（3+a ）2+32+32＝22+a 2，解得：a ＝﹣4，∴Q 2（-1，﹣4），③当∠AQB ＝90°时，BQ 2+AQ 2＝AB 2，∴12+（3+a ）2+22+a 2＝32+32，解得：a 1＝32-或a 1＝32-，∴Q 3（-1，Q 4（-1，综上所述：点Q 的坐标是（-1，2）或（-1，﹣4）或（-1-1．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理，解题的关键是用含有未知数的代数式表达点的坐标和线段的长度．26．(1)6y x =，122y x =+；(2)8；(3)(0,1)P -或(0,5)；(4)(10,0)M -；(5)6x <-或02x <<．【分析】（1）待定系数法求解析式；（2）先求出直线AB 与y 轴的交点为D ，再求出AOD ∆与BOD ∆的面积即可；（3）根据题意，先求出PD 的长，进一步求出P 点坐标；（4）过点B 作B ′关于x 轴对称，连接AB '交x 轴于点M ，根据轴对称性质，可得B ′坐标，求出AB '的解析式，即可求出M 点坐标；（5）根据图象即可确定解集．（1）解：将点(2,3)A 代入反比例函数my (m 0)x =≠，得236m =⨯=，∴6y x =，将点(6,)B m -代入6y x =，得66m -=，解得1m =-，(6,1)B ∴--，将A ，B 点坐标代入一次函数y kx b =+，得2361k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴122y x =+；（2）解：设直线AB 与y 轴的交点为D ，则(0,2)D ，2OD ∴=，∴12222AOD S ∆=⨯⨯=，12662BOD S ∆=⨯⨯=，AOB ∴∆的面积为268+=；（3）解：P 是y 轴上一点，且12ABP S ∆=，∴1(26)122PD ⋅+=，解得3PD =，(0,1)P ∴-或(0,5)．（4）解：过点B 作B ′关于x 轴对称，连接AB '交x 轴于点M，如图所示：则此时||AM BM -最大为AB '，根据对称可知(6,1)B '-，设AB '的解析式：y mx n =+，代入(2,3)和(6,1)-，得2361m n m n +=⎧⎨-+=⎩，解得1452m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，AB ∴'的解析式：1542y x =+，当0y =时，解得10x =-，(10,0)M ∴-；（5）解：根据图象可知，不等式0m kx b x+-<的解集是：6x <-或02x <<．【点睛】本题考查了反比例函数的综合，涉及三角形面积，轴对称，最值问题，不等式等，综合性比较强，解题的关键是通过数形结合的思想进行求解．27．(1)见解析(2)6013【分析】（1）由中位线定理知OD//AC ，然后由平行线的性质得到OD ⊥DE ，故得到答案；（2）由直径所对的圆周角是90°及等腰三角形的性质得到AC 的长，然后使用勾股定理求出AD 的长度，最后用等积法算出DE 长度即可．（1）证明：连接OD，∵BO＝OA，BD＝DC，∴OD//AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∴AD⊥BD，∵BD＝CD＝5，∴AC＝AB＝13，∴AD12，∵1122ADCS AC DE AD CD ∆==∴11 13125 22DE⨯⨯=⨯⨯，解得：DE＝60 13，答：DE的长为60 13．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中没有实数根是（）A ．2540x x ＋＋＝B ．2440x x －＋＝C ．2320x x －－＝D ．2230x x +＋＝3．从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．454．某商品原价为225元，连续两次平均降价的百分率为a ，连续两次降价后售价为144元，下面所列方程正确的是（）A ．()22251144a +=B ．()22251144a -=C ．()222512144a -=D ．()21441225a +=5．在同一平面直角坐标系内，将函数22y x -＝的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到图象的顶点坐标是（）A ．()32-，-B ．()32-，C ．(3，-2)D ．(3，2)6．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转25°，B 点落在B′位置，点A 落在A'位置，若AC ⊥A'B'，则∠BAC 的度数是（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°7．如图，点,,,,A B C D E 都在⊙O 上，,24BC DE BAC =∠=︒，则∠DOE=（）A ．24°B ．42°C ．48°D ．72°8．一个圆锥的母线长为6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π9．在同一直角坐标系中，函数y ax a ＝＋和函数22y ax x ＝＋＋(a 是常数，且a≠0)的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．抛物线2y ax bx c =++的顶点为D(-1,3)，与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①240ac b -＜；②0a b c ++＜；③3c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个不相等的实数根；⑤若点()()1122,,,x y x y 都在该函数图象上，且1230.5x x --＜＜＜，则123y y ＜＜．其中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是____12．若一元二次方程220x x －＝的两个根分别为12,x x ，则1212x x x x +-的值是____．13．如图，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的动点，若3,8,6AE AC AB ===，且ΔADE 与ΔABC 相似，则AD 的长度是_______．14．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，E 在AD 的延长线上，∠CDE=82°，则∠ABC的度数是_____．15．已知CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB CD ⊥，垂足为E ，若1,6AE CD ==，则AB 的长为______．16．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．17．如图所示，抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，点M 、N 是直线x=-1上的两个动点，且MN=2（点N 在点M 的上方），则四边形BCNM 的周长的最小值是______．三、解答题18．解方程：(1)2450x x --=(2)()()22320x x x +-+=19．某商品的进价为每件33元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．(1)商场要想平均每星期盈利8500元，每件商品的售价应为多少元？(2)商场要想平均每星期获得最大利润，每件商品的售价应为多少元？20．如图所示，AB 是⊙O 直径，OD AC ⊥弦于点F ，且交⊙O 于点E ，若BEC ADO ∠=∠．(1)判断直线AD 和⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当54AB AC ==，时，求AD 的长．21．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ．(1)求抛物线的表达式；(2)点M 在直线AB 上方的抛物线上运动，当ΔABM 的面积最大时，求点M 的坐标；(3)若点F 为平面内的一点，且以点,,,B E C F 为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F 的坐标．22．如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切于点D ，与AB 、AC 的延长线分别相切于点E 、F ，连接OB ，OC ．(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC 的度数．(2)∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系，并说明理由．23．如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A(m ，2)(1)求反比例函数的解析式和A 点的坐标；(2)点C 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的正半轴上，直线CD 经过点A ，直线CD 交反比例函数图象于另一点B ，若OD =2OC ，求点B 的坐标．24．如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为 AC上的动点（不与端点重合），连接PD．(1)求证：∠APD＝∠BPD；(2)利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；(3)在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，ICIE是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．25．已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．(1)当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；(2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；(3)在（2）的结论下，解决下列问题：①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线'G，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线'G与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．26．如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是y轴上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标．参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．D10．C11．－112．213．4或9414．82°15．1016．9517．218．(1)15=x ，21x =-．(2)12x =-，21x =．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．（1）2450x x --=由题意得，a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣5，∵∆=24b ac -＝()()24415--⨯⨯-＝36，∴46232x ±===±，∴15=x ，21x =-．（2）()()22320x x x +-+=原方程整理得，()()210x x +-=，∴20x +=或10x -=，∴12x =-，21x =．19．(1)50元或58元(2)54元【分析】（1）设每件商品的售价应为x 元，根据总利润和每件利润与件数的关系列出总利润的代数式，建立方程（x-33）[300+20(60-x)]=8500解答；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据w 和每件利润与件数的关系列出函数表达式，配方成顶点式，得到当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．（1）解：设每件商品的售价应为x 元，根据题意，得（x-33）[300+20(60-x)]=8500解得150x =，258x =，∴售价应为50元或58元；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据题意，得()333002060w x x =-+⎦-⎡⎤⎣（）220216049500x x =-+-()220548820x =--+，当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．20．(1)相切，理由见解析(2)103【分析】（1）先证明∠FAO+∠AOF=90°，再根据圆周角定理证明∠BAC=∠ADO ，即可推出∠ADO+∠AOF=90°，由此得到∠DAO=90°，即可证明结论；（2）先利用垂径定理和勾股定理求出OE 的长，再证明△AOF ∽DOA ，利用相似三角形的性质求解即可．（1）解：直线AD 和⊙O 相切．理由如下：∵OD ⊥AC 于点F ，∴∠AFO=90°，在Rt △AOF 中，∠FAO+∠AOF=90°，又∵∠BEC=∠ADO ，∠BEC=∠BAC ，∴∠BAC=∠ADO ，∴∠ADO+∠AOF=90°，∴∠DAO=180°-（∠ADO+∠AOF ）=180°-90°=90°，∵OA 为圆O 半径，∴直线AD 和⊙O 相切．（2）解：由垂径定理可知，122AF AC ==，又∵OA=12AB=2.5，由勾股定理可知 1.5OF ==，∵直线AD 和⊙O 相切，∴∠DAB=90°=∠AFO ，又∵∠AOD=∠AOF ，∴△AOF ∽△DOA ，∴OF AF OA AD =即15225AD =．．，∴AD=103．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的性质与判定，垂径定理，勾股定理等等，熟知切线的判定以及相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．21．(1)2142y x x =--+(2)（0，4）(3)（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）【分析】（1）已知抛物线上的三点用待定系数法求解析式；（2）根据抛物线的解析式，设出点M 的坐标，作一条竖线交AB 于N ，利用公式()12ABM A B S MN x x =-△求△ABM 的面积；（3）求出点E 坐标，利用平行四边形的性质和平移求点F 的坐标，注意分类讨论．（1）解：将点A(2，0)，B(-2，4)，C(-4，0)分别代入2y ax bx c =++得：4201640424a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得1214a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩．∴抛物线的表达式为y=2142x x --+．（2）如图，作MN ∥y 轴交直线AB 于点N，设点M(m ，2142m m --+)．设直线AB 的方程为y kx n =+，将20()2)4(A B -，，，代入解析式得：2024k n k n +=⎧⎨-+=⎩，解得12k n =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∴2()N m m -+，，()221142222MN m m m m =--+--+=-+，∴()()2211122242222(2)ABM A B S MN x x m m m ∆=-=⨯-++=-+-⨯（＜＜），∵-1＜0，且-2＜0＜2，∴当m=0时，ΔABM 的面积最大，此时21442m m --+=，所以M 的坐标为（0，4）．（3）∵抛物线的对称轴为直线，将1x =-代入2y x =-+得y=3，∴E （-1，3），当BC 为对角线时，构成BECF ．∵B(-2，4)，E（-1，3），∴点E到点B向左一个单位长度，向上1个单位长度，∴点C到点F也向左一个单位长度，向上1个单位长度，∵C(-4，0)，∴F（-5，1）．同理，当BE为对角线时，构成BCEF，可得F（1，7）；当BF为对角线时，构成BCFE，可得F（-3，-1）．综上所述点F得坐标为（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）．22．(1)60°(2)∠BOC=90°-12∠A，见解析【分析】（1）方法一：先根据平角的定义求出∠EBC和∠DCF的度数，再根据切线长定理得到∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，据此理由三角形内角和定理求解即可；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，证明Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，得到∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，先求出∠A的度数，再利用四边形内角和定理求出∠EOF=120°，则∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）同（1）方法二求解即可．（1）解：方法一：由题意得∠EBC=180°-∠ABC=180°-80°=100°，∠DCF=180°-∠ACB=180°-40°=140°，由切线长定理可知，∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，∴在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠BCO=180°-70°-50°=60°；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，∠BEO=∠BDO=∠CDO=∠CFO=90°，又∵OD=OE=OF，OB=OB，OC=OC，∴Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，∴∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，在△ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，在四边形AEOF 中，∠A+∠EOF=180°，∴∠EOF=120°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）解：同（1）方法二可得180EOF A =︒-∠∠，∠EOB=∠DOB ，∠COD=∠COF ，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=1902A ︒-∠．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，三角形内角和定理，四边形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知切线的性质和切线长定理是解题的关键．23．(1)反比例函数解析式为2y x=，点A 的坐标为（1，2），(2)（4，12）【分析】（1）先把点A 的坐标代入正比例函数解析式求出点A 的坐标，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可；（2）设直线CD 的解析式为1=y k x b +，求出点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到1b OC b OD k ==-，，再根据OD=2OC ，求出112k =-，得到直线CD 的解析式为12y x b =-+，然后代入A 点坐标求出直线CD 的解析式即可求出点B 的坐标．（1）解：∵点A （m ，2）在正比例函数y=2x 的图象上，∴2m=2，∴m=1，∴点A 的坐标为（1，2），把点A 的坐标代入反比例函数解析式得2=1k，∴k=2，∴反比例函数解析式为2y x=（2）解：设直线CD 的解析式为1=y k x b +，令0x =，y b =，令0y =，10k x b +=，即1bx k =-，∴点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1bOC b OD k ==-，，∵OD=2OC ，∴12bb k -=，∴112k =-，∴直线CD 的解析式为12y x b =-+，把点A 的坐标代入直线CD 解析式得1122b -⨯+=，∴52b =，∴直线CD 的解析式为1522y x =-+，联立15222y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或12x y =⎧⎨=⎩（舍去），∴点B 的坐标为（4，12）．24．(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可证明；（2）作∠BAP的平分线交BP于I，证明∠DAI=∠AID，进而命题可证；（3）连接BI，AC，先计算得∠AIB=120°，从而确定I在以D为圆心，AD为半径的圆上运动，根据“射影定理”得AD2=DE•CD，进而证明△DI′E∽△DCI′，从而求得结果．（1）解：证明：∵直径CD⊥弦AB，∴=，AD BD∴∠APD=∠BPD；（2）如图，作∠BAP的平分线，交PD于I，证：∵AI平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵=，AD BD∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）如图2，连接BI，AC，OA，OB，∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，∴BI平分∠ABP，∠BAI=12∠BAP，∴∠ABI=12∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°，∴∠BAI+∠ABI=12（∠BAP+∠ABP）=60°，∴∠AIB=120°，∴点I的运动轨迹是 AB，∴DI=DA，∵∠AOB=2∠APB=120°，∵AD⊥AB，∴AD BD，∴∠AOB=∠BOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD=AO，∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠CAD ，∵∠ADC=∠ADE ，∴△ADE ∽△CDA ，∴AD DE CD AD=，∴AD 2=DE•CD ，∵DI′=DI=AD ，∴DI 2=DE•CD ，∵∠I′DE 是公共角，∴△DIE ∽△DCI ，∴2IC CD IE DI==．25．(1)(1,0)-或(2,3)(2)见解析(3)①(2,3)；②333022m m -<<【分析】（1）把1m =代入抛物线及直线解析式，并联立即可求解；（2）联立方程组求解即可求证；（3）①由（2）可直接得到；②先求出抛物线G '，再联立抛物线G '和直线h ，求出交点，再进行分类讨论即可．(1)解：当1m =时，抛物线21:1G y x =-，直线2:1h y x =+，令211x x -=+，解得1x =-或2x =，∴抛物线G 与直线h 交点的坐标为(1,0)-或(2,3)；(2)证明：令2(33)2332mx m x m mx m --+-=+-，整理得2(43)460mx m x m --+-=，即(2)(23)0x mx m --+=，解得2x =或23m x m -=，当2x =时，3y =；当23m x m-=时，0y =；∴抛物线G 与直线h 的交点分别为(2,3)和23(m m-，0)，∴必有一个交点在x 轴上；(3)①证明：由（2）可知，抛物线一定过点(2,3)；②解：抛物线21:(33)23(23)(1)G y mx m x m mx m x =--+-=-+-，则抛物线G 与x 轴的交点为(1,0)，23(m m-，0)， 抛物线G 与抛物线G '关于原点对称，∴抛物线G '过点(1,0)-，23(m m--，0)，∴抛物线G '的解析式为：223(1)((33)23m y m x x mx m x m m-'=-++=----+，令2(33)2332mx m x m mx m ----+=+-，整理得2(43)0mx m x +-=，0x ∴=或34m x m-=，即四个交点分别为：(0,32)m -，(2,3)，23(m A m -，0)，34(m m -，66)m -，2302(0)m m m-∴<<>，不等式无解，这种情况不成立；当340m m -<时，则304m <<，则34232m m m m --<<，解得1m >，不成立；当342m m->时，得102m <<，此时23340m m m m --<<，解得得102m <<，333022m m -∴<<．即抛物线G 对称轴的取值范围为：333022m m -<<．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点问题，第（3）关键是求出四个交点，由“点A 的横坐标既不是最大值又不是最小值”，对四个点进行分类讨论．26．(1)y=-x 2+2x+3(2)（0，1）或（0，3）【分析】（1）将点A （1，4）代入y=-2x+m ，确定直线解析式即可求出B 点坐标，再设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将所求的B点坐标代入即可求a的值；（2）（2）设P（0，t），则可求AB=AB的中点M（2，2），再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得4+（t-2）2=5，即可求P点坐标为（0，1）或（0，3）．【小题1】解：将点A（1，4）代入y=-2x+m，∴-2+m=4，∴m=6，∴y=-2x+6，令y=0，则x=3，∴B（3，0），设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将B（3，0）代入y=a（x-1）2+4，∴4a+4=0，∴a=-1，∴y=-x2+2x+3；【小题2】设P（0，t），∵A（1，4），B（3，0），∴AB=AB的中点M（2，2），∵∠APB=90°，∴∴4+（t-2）2=5，∴t=1或t=3，∴P点坐标为（0，1）或（0，3）．。
人教版九年级语文上册期末测试卷【含答案】
人教版九年级语文上册期末测试卷【含答案】满分: 120分考试时间: 120分钟一、语言的积累与运用。
（35分）1.下面加点的字注音全都正确的一项是（）A. 闷热（mèn）伫立(zhù) 擎天撼地(qíng)B. 酝酿(niàng) 炽热（chì）锲而不舍(qiè)C. 馈赠(kuì) 栖息(xī) 颔首低眉（hàn）D. 狡黠(xiá) 稽首（jī）忧心忡忡(chōng)2.下列词语中书写全部正确的一项是（）A. 阻遏推崇拮据心会神疑B. 筹划嗔视思绪寻章摘句C. 颓唐箫索缄默吹毛求疵D. 诘问萌发沉腼衰草连天3.下列句中加点词语使用有误的一项是( )A. 手术室的门紧关着, 等在外面的家属们如坐针毡, 度秒如年。
B．语文老师把我叫到办公室, 悉心指导我一遍遍修改作文, 她真是吹毛求疵。
C. 今天是端午节, 爸爸妈妈带孩子回家看望老人, 一家人在一起其乐融融, 共享天伦之乐。
D．他是远近闻名的医生, 经常收到病人送的锦旗, “妙手回春”“华佗在世”“悬壶济世”……4.下列句子有语病的一项是（）A. 会不会用心观察, 能不能重视积累, 是能否提高写作水平的关键因素。
B. 回到家乡, 我看到了母亲亲切的笑容, 听到了久违的乡音。
C．在广大市民的热情参与下, 河池市创建“全国卫生城市”工作取得阶段性成果。
D．因为我从小生活在壮乡, 所以刘三姐的传说对我一点儿也不陌生。
5.下列修辞手法运用不恰当的一项是（）A. 园子里长满了榆树, 细细的, 干干的, 举着飘飘摇摇的榆钱。
B. 清晨, 一辆摩托车像离弦的箭一样, 在蜿蜒曲折的环山公路上飞驰。
C．金秋第一阵北风扫过来, 海面亮起一片银圆般的浪花——大虾成熟了。
D. 这些可怜的东西（指大虾）不知道, 漫漫的旅途上到处都撒下了天罗地网。
6.将下面5 个句子重新排序填入横线中, 顺序恰当的一项是（）下雪吧, 下雪吧。
人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案解析
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知一元二次方程x 2+mx ﹣3=0的一个根为x=1，则m 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．﹣33．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝6，以点B 为圆心，3为半径作⊙B ，则点C 与⊙B 的位置关系是（）A ．点C 在⊙B 内B ．点C 在⊙B 上C ．点C 在⊙B 外D ．无法确定4．下列函数的图象位于第一、第三象限的是（）A ．y=﹣x 2B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=﹣2x5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、白球3个，小明从中随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则事件“两次都摸到白球”是（）A ．必然事件B ．确定事件C ．随机事件D ．不可能事件6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AD ，若AB ＝10，CD ＝8，则AD 的长为（）A ．8B ．C ．D ．7．方程2x 2﹣7x+5=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．两根异号8．已知二次函数228y x x c =-++的图象过点()13,A y -，()21,B y -，()36,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．213y y y <<B ．321y y y <<C ．132y y y <<D ．123y y y <<9．某制药厂2014年正产甲种药品的成本是500元/kg ，随着生产技术的进步，2016年生产甲种药品的成本是320元/kg ，设该药厂2014﹣2016年生产甲种药品成本的年均下降率为x ，则根据题意可列方程为（）A ．500（1﹣x ）2=320B ．500（1+x ）2=320C ．320（1﹣x ）2=500D ．3320（1+x ）2=50010．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，点D 是AB 延长线上一点，若∠AOC ＝110°，则∠CBD 的度数为（）A ．50°B ．52.5°C ．55°D ．62.5°11．如图，△ABC 中，AC ＝5，AB ＝13，将△ABC 绕点C 逆时针旋转当点A 的对应点落在BC 边上的点D 处时，点B 的对应点恰好落在AC 延长线上的点E 处，则CE 的长为（）A ．5B ．12C ．13D ．1812．二次函数2y ax bx c =++的图象如下左图，则一次函数24y ax b ac =+-与反比例函数b cy x+=．在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题13．一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根之和等于_____．14．将抛物线y=（x+1）2+1向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为_____．15．反比例函数y＝3kx的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．16．将一副扑克牌中的13张梅花牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于8的概率是_____．17．如图，圆锥的底面半径r为6，高h为8，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为________．18．如图，点D，E是 ABC内的两点，且DE//AB，连结AD，BE，CE．若AB＝2 DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，则AD+BE+CE的最小值为___________．三、解答题19．解方程：x 2+3x+2=0．20．如图，抛物线y ＝ax 2﹣6x +c 与x 轴交于A (1，0)，B 两点，与y 轴交于C (0，4)．（1）求抛物线的解析式；（2）作CD //x 轴交抛物线于D ，连接AC ，AD ，求 ACD 的面积．21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()1,3,4,3,00,0A B --．（1）画出ABO 关于x 轴对称的11A B O ，并写出点1A 的坐标；（2）画出ABO 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的22A B O V ，并写出点2A 的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A 旋转到点2A 所经过的路径长（结果保留π）．22．如图，直线y ＝ax +b 与反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的横坐标为﹣2．（1）求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）当x ＜0时，根据图象写出反比例函数大于一次函数的x 的取值范围．23．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．24．某商店准备进一批小工艺品，每件的成本是40元，经市场调查，销售单价为50元，每天销售量为100个，若销售单价每增加1元，销售量将减少10个．（1）求每天销售小工艺品的利润y （元）和销售单价x （元）之间的函数解析式；（2）商店若准备每天销售小工艺品获利960元，则每天销售多少个？销售单价定为多少元？（3）直接写出销售单价为多少元时，每天销售小工艺品的利润最大？最大利润是多少？25．如图，AB 是半圆O 的直径，D 为BC 的中点，延长OD 交弧BC 于点E ，点F 为OD 的延长线上一点且满足OBC OFC ∠=∠．（1）求证：CF 为O 的切线；（2）若1,30DE ABC =∠=︒．①求O 的半径；②求sin BAD ∠的值．（3）若四边形ACFD 是平行四边形，求sin BAD ∠的值．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点P（2，n）在此抛物线上，AP交y轴于点E，连接BE，BP，请判断△BEP的形状，并说明理由；（3）设抛物线的对称轴交x轴于点D，在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．B 【解析】把x =1代入方程，1+m -3=0,m =2,选B.3．C 【分析】欲求点C 与⊙B 的位置关系，关键是求出BC ，再与半径3进行比较．若d ＜r ，则点在圆内；若d ＝r ，则点在圆上；若d ＞r ，则点在圆外．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴2AB BC =，有勾股定理得：222AB BC AC -=，即()22226BC BC -=，解得：BC =，∵以点B 为圆心，3为半径作⊙B ，∴r ＜d ，∴点C 在⊙B 外．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，含30︒角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半，点与圆的位置关系的判定是解题的关键．4．C 【解析】选项A,图象过三，四象限，选项B,图象过一，二象限，选项C,图象过一，三象限，选项D,图象过二，四象限.故选C.5．C【解析】因为第一次不确定是白球红球，所以第二次也不确定，所以则事件“两次都摸到白球”是随机事件，故选C.6．D【分析】如图，连接OD，利用勾股定理求出OE，再利用勾股定理求出AD即可．【详解】解：如图，连接OD．∵AB⊥CD，∴CE＝ED＝4，∵∠OED＝90°，OD＝5，∴OE3，∴AE＝OA+OE＝8，∴AD故选：D．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．B【详解】由题意得a=2,b=-7,c=5,4942590=-⨯⨯=> ,故有两个不相等的实数根.故选B.8．C 【分析】根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断y 1、y 2、y 3的大小，从而可以解答本题．【详解】解：∵228y x x c=-++∴函数228y x x c =-++的对称轴为直线2x =，开口向下，当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，∵-3＜-1＜2∴12y y <，由二次函数的对称性可知，6x =和2x =-的函数值相等∵3212-<-<-<∴132y y y <<故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a ＞0时，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大；a ＜0时，在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小．9．A 【解析】设该药厂2014﹣2016年生产甲种药品成本的年均下降率为x ，则根据题意可列方程为500（1﹣x ）2=320.故选A.点睛：平均增长率（降低）百分率是x ，增长(降低)一次，一般形式为a （1±x ）=b ；增长（降低）两次，一般形式为a （1±x ）2=b ；增长（降低）n 次，一般形式为a （1±x ）n=b ,a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．10．C 【分析】设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，则∠AEC＝55°，根据圆内接四边形的对角互补即可求得．【详解】解：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，∵∠AOC＝110°，∴∠E＝12AOC∠＝55°，∵四边形ABCE内接于⊙O，∴∠ABC＝180°－∠E＝125°，∴∠CBD＝180°－∠ABC＝55°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．11．B【分析】根据旋转的性质可得∠ACB＝∠DCE＝90°，再根据勾股定理可求得BC＝12，最后再根据旋转的性质即可求得答案．【详解】解：∵旋转，∴∠ACB＝∠DCE，又∵∠ACB＋∠DCE＝180°，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∵AC＝5，AB＝13，∴在Rt△ABC中，BC12==，∵旋转，∴CE ＝BC ＝12，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理的计算是解决本题的关键．12．C【分析】根据二次函数图像，确定二次函数系数的符号，再确定一次函数与反比例函数的系数，即可求得．【详解】解：二次函数图像开口向上，得到0a >二次函数图像与x 轴有两个交点，得到240b ac ->二次函数的与y 轴交点在x 轴的下方，得到0c <二次函数的对称轴b x 02a =->，得到0b <∴0b c +<∴一次函数24y ax b ac =+-图像经过一、二、三象限反比例函数b c y x+=的图像经过二、四象限故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数、反比例函数与二次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．2【解析】由根与系数关系x 1+x 2=2,故答案为2.14．y=（x+3）2+1【解析】将抛物线y =（x +1）2+1向左平移2个单位长度，y =（x +2+1）2+1=（x +3）2+1.15．k ＜3．【分析】根据反比例函数的性质解题．【详解】∵当x >0时，y 随x 的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k −3<0，∴k <3.故答案为k 3<.【点睛】考查反比例函数的图象与性质，反比例函数()0,k y k x=≠当0k >时，图象在第一、三象限.在每个象限，y 随着x 的增大而减小，当0k <时，图象在第二、四象限.在每个象限，y 随着x 的增大而增大.16．713【解析】小于8的数有7个，所以P=713.17．216°【解析】由题意得，母线l 底面周长为12π，所以圆心展开图,1210π180n π⨯=,解得n =216°.点睛：处理圆锥习题下的常用公式，圆锥侧面展开图是扇形.圆锥底面圆半径r ,圆周率π,母线l,底面周长为2πr =πd,侧面展开图弧长=底面圆周长=2πr =πd,侧面展开图面积=12×2πr ×l =πrl,圆锥全面积=πr 2+πrl,扇形面积：2360n r π扇形弧长：180n r π（可以计算侧面展开图圆心角n ）.18．【分析】过E 点作//EF AD 交AB 于F ，将BEF ∆绕点B 逆时针旋转60︒，得到△BE F ''，过F '作F H BC '⊥交CB 延长线于H ，则BEE '∆，BFF '∆都是等边三角形，可判断四边形AFED 是平行四边形，由已知分别可求AF =，BF =BE EE '=，BF BF '==AD EF E F ''==，则AD BE CE CE EE E F '''++=++，当C 、E 、E '、F '共线时，AD BE CE ++有最小值为CF '的长，再由75ABC ∠=︒，60FBF '∠=︒，可得135CBF '∠=︒，45BF H '∠=︒，在Rt D MP '∆中，7HF HB ''===，在Rt △CF H '中，CF '=AD BE CE ++的最小值为【详解】解：过E 点作//EF AD 交AB 于F ，将BEF ∆绕点B 逆时针旋转60︒，得到△BE F ''，过F '作F H BC '⊥交CB 延长线于H ，BEE '∴∆，BFF '∆都是等边三角形，//DE AB ，∴四边形AFED 是平行四边形，DE =AF ∴=AB = BF ∴=，BE EE '∴=，BF BF '==AD EF E F ''∴==，AD BE CE CE EE E F '''∴++=++，∴当C 、E 、E '、F '共线时，AD BE CE ++有最小值为CF '的长，75ABC ∠=︒Q ，60FBF '∠=︒，135CBF '∴∠=︒，45BF H '∠=︒，在Rt BF H ' 中，722HF HB BF ''==⨯=，在Rt △CF H '中，CF 'AD BE CE ∴++的最小值为故答案为【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称的性质，通过构造平行四边形、旋转三角形，确定AD+BE+CE有最小值为CF'的长是解题的关键．19．x1=﹣1，x2=﹣2【解析】试题分析：十字相乘法解方程.试题解析：解：分解因式得：（x+1）（x+2）=0，可得x+1=0或x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．20．（1）y＝2x2﹣6x+4；（2）6【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）求得D的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣6x+c与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，4），∴604a cc-+=⎧⎨=⎩，解得24ac=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣6x+4；（2）令y＝4，则2x2﹣6x+4＝4，解得x 1＝0，x 2＝3，∴D （3，4），∴CD ＝3，∴S △ACD ＝1342⨯⨯＝6．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．（1）见解析，1(1,3)A --；（2）见解析，2(3,1)A ；（3）2【分析】（1）分别作出点A 、B 关于x 轴的对称点，然后依次连接即可，最后通过图象可得点1A 的坐标；（2）根据旋转的性质分别作出点A 、B 绕点O 旋转90°的点，然后依次连接，最后根据图象可得点2A 的坐标；（3）由（2）可先根据勾股定理求出OA 的长，然后根据弧长计算公式进行求解．【详解】解：（1）如图所示：11A B O 即为所求，∴由图象可得()11,3A --；（2）如图所示：22A B O V 即为所求，∴由图象可得2(3,1)A ；（3）由（2）的图象可得：点A 旋转到点2A 所经过的路径为圆弧，∵OA ==，∴点A 旋转到点2A 所经过的路径长为901801802n r l π===．【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式是解题的关键．22．（1）一次函数的解析式为y＝x+3，反比例函数解析式为y＝﹣2x；（2）x＜﹣2或﹣1＜x＜0【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，由点B的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出反比例函数大于一次函数的x的取值范围．【详解】解：（1）∵点A（﹣1，2）在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣2 x．∵点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，1）．将A（﹣1，2）、B（﹣2，1）代入y＝ax+b得2 21 k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得：13 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y＝x+3．（2）观察函数图象可知：反比例函数大于一次函数的x的取值范围为x＜﹣2或﹣1＜x＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．23．2 3【解析】试题分析：利用树状图，把每种类型画出来，总共有12种，满足题意的有8种,计算概率.试题解析：解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为82 123 =.点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P()mAn=.(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标. (4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.24．（1）y=﹣10x 2+1000x ﹣24000；（2）每天销售120个，定价为48元或每天销售80个，定价为52元；（3）销售单价为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是1000元【解析】试题分析：（1）利用利润=单件利润⨯件数，列函数关系式.(2)利用（1）代入解方程.(3)配方，二次函数求最值.试题解析：解：（1）销售单价为x 元时，每销售一个获利（x ﹣40）元，每天共销售[100﹣10（x ﹣50）]个，∴y=（x ﹣40）[100﹣10（x ﹣50）]=﹣10x 2+1000x ﹣24000，即每天销售小工艺品的利润y （元）和销售单价x （元）之间的函数解析式是y =﹣10x 2+1000x ﹣24000；（2）根据题意，得（x ﹣40）[100﹣10（x ﹣50）]=960，解得，x 1=48，x 2=52，当x 1=48时，销售量为100﹣10（x ﹣50）=120（个），当x 2=52时，销售量为100﹣10（x ﹣50）=80（个），答：每天销售120个，定价为48元或每天销售80个，定价为52元；（3）∵y =﹣10x 2+1000x ﹣24000=﹣10（x ﹣50）2+1000，∴销售单价为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是1000元，答：销售单价为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是1000元25．（1）见解析；（2）①2；②14；（3）13【分析】（1）欲证明CF 为O 的切线，只要证明即OC CF ⊥即可；（2）①设O 的半径为r ．由OD BC ^且30ABC ∠=︒，可得1122OD OB r ==，又1DE =，且OE OD DE =+，列出方程即可解决问题；②作DH AB ⊥于H ，求出DH 、AD 即可解决问题；（3）设O 的半径为r ．想办法用r 表示DH 、AD 即可解决问题．【详解】解：（1）连接CO ．D Q 为BC 的中点，且OB OC =，OD BC ∴⊥，OB OC = ，OBC OCB ∴∠=∠，又OBC OFC ∠=∠ ，OCB OFC ∴∠=∠，OD BC ⊥ ，90DCF OFC ∴∠+∠=︒．90DCF OCB ∴∠+∠=︒．即OC CF ⊥，CF ∴为O 的切线．（2）①设O 的半径为r ．OD BC ⊥ 且30ABC ∠=︒，1122OD OB r ∴==，又1DE = ，且OE OD DE =+，∴112r r =+，解得：2r =，②作DH AB ⊥于H ，在Rt ODH D 中，60DOH ∠=︒，1OD =．2DH ∴=，12OH =，在Rt DAH ∆中，52AH AO OH =+= ，∴由勾股定理：AD =．∴sin14DH BAD AD ∠===．（3）设O 的半径为r ．O 、D 分别为AB 、BC 中点，2AC OD ∴=，又 四边形ACFD 是平行四边形，2DF AC OD ∴==，OBC OFC ∠=∠ ，90CDF ODB ∠=∠=︒，ODB CDF ∴∆∆∽，∴OD BD CD DF =，∴2OD BD BD OD=，解得：BD ，∴在Rt OBD ∆中，OB r =，∴,OD BD ==，∴1,33OH r DH r ==，∴在Rt DAH ∆中，43AH AO OH r =+=，∴由勾股定理：AD =，∴1sin3DH BAD AD ∠==．【点睛】本题考查切线的判定和性质、解直角三角形、平行四边形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26．（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2+3x+4；（2）△BEP 为等腰直角三角形，理由见解析；（3），Q 的坐标为Q 1（114，54）或Q 2（32，52）．【解析】试题分析：（1）待定系数法求二次函数解析式.(2)先求出直线AP 解析式，分别求出BE,EP,BP 的长度，由勾股定理逆定理△BEP 的形状.(3)先求出二次函数的顶点，分类讨论，若BQ=DQ ，BQ 1⊥DQ 1，∠BDQ =45°，过点Q 1作Q 1M ⊥OB ，垂足为M ，可求得△DBQ 是等腰三角形，可以得到Q 点，若DQ 2=BD ，DQ 2⊥BD ，可以计算出Q 点.试题解析：解：（1）∵抛物线上A、B、C三点坐标代入抛物线解析式y=ax2+bx+c得，0 16404a b ca b cc++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩,解得134 abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）结论：△BEP为等腰直角三角形，理由如下：∵点P（2，n）在此抛物线上，∴n=﹣4+6+4=6，∴P点坐标为（2，6）．设直线AP解析式为y=kx+b，把A、P两点坐标代入可得0 26 k bk b-+=⎧⎨+=⎩,解得22 kb=⎧⎨=⎩,∴直线AP的解析式为y=2x+2，令x=0可得y=2，则E点坐标为（0，2）．∵B（4，0），P（2，6），∴BP，BEEP∴BE2+EP2=20+20=40=BP2，且BE=EP，∴△BEP为等腰直角三角形．（3）存在．∵y=﹣x2+3x+4=﹣（x﹣32）2+254,∴顶点的坐标为（32，254），∵OB=OC=4，∴BCABC=45°．以下分两种情况：①若BQ=DQ，BQ1⊥DQ1，∠BDQ=45°，如图，过点Q1作Q1M⊥OB，垂足为M，∵BQ 1=DQ 1，BD =4﹣32=52，∴BM=Q 1M =54，O M =4﹣54=114，∴Q 1的坐标为Q 1（114，54）．②若DQ 2=BD=52，DQ 2⊥BD ，易得BC 所在的直线解析式为y=﹣x+4，代入x =32，得y=﹣32+4=52，∴DQ 2=BD =52，∴△BDQ 2是等腰直角三角形，所以Q 2的坐标为Q 2（32，52），综上所述，Q 的坐标为Q 1（114，54）或Q 2（32，52）．点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y ＝ax 2＋bx ＋c （0a ≠）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x 轴的两个交点1,0x （）(2,0)x ，利用双根式，y =()()12a x x x x --（0a ≠）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,122x x x +=.(3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式()2y a x h k =-+,（0a ≠）求二次函数解析式.（4）已知条件中a ，b ，c ，给定了一个值，则需要列两个方程求解.(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同1,y x （）(2,)x y ，则可以得到对称轴方程122x x x +=.2.处理直角坐标系下，二次函数与一次函数图像问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，找出不同点间的关系.如果需要得到一次函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式.。
人教版数学九年级上册期末考试数学试卷含答案解析
人教版数学九年级上册期末考试试卷一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣12．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥17．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为cm．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；∴一次过关的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π【考点】扇形面积的计算．【分析】计算阴影部分圆心角的度数，运用扇形面积公式求解．【解答】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积==27π．故选B．【点评】考查了扇形面积公式的运用，扇形的旋转．4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选C．【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n异号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，∴m、n异号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴排除C、D；∵当m＞0时则n＜0，∴排除A，∵m＜0时则n＞0，∴B正确，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x＜﹣1或0＜x＞1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．故选C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．【考点】概率公式．【分析】设袋中有蓝球m个，根据蓝球概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：设袋中有蓝球m个，则袋中共有球（6+5+m）个，若任意摸出一个绿球的概率是，有=，解得m=9，任意摸出一个蓝球的概率是=0.45．故答案为：0.45【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为3cm．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为cm，∴CE=sin60°=×=，∴CD=×2=3（cm）．【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是x3＜x2＜x1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把三个点的坐标代入解析式，分别计算出x1、x2、x3的值，然后比较大小即可．【解答】解：把点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）代入得x1=，x2=﹣，x3=﹣（a2+1），所以x3＜x2＜x1．故答案为x3＜x2＜x1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得△AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA=OB=6cm，AB=6cm，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．【解答】解：（1）在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为；（2）假设张杰为第一名，列表如下：张韩邓张（张，张）（韩，张）（邓，张）韩（张，韩）（韩，韩）（邓，韩）邓（张，邓）（韩，邓）（邓，邓）所有等可能的情况有9种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；（2）连接OD．利用（1）中求得AB=4可以推知OA=OD=2；然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形△AOD ﹣S△AOD．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，…（1分）∵∠B=30°，∴AB=2AC，…（3分）∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AB2+62，…（5分）∴AB=4．…（6分）（2）连接OD．∵AB=4，∴OA=OD=2，…（8分）∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，…（9分）=OA•OD=•2•2=6，…（10分）∴S△AOD=•π•OD2=•π•（2）2=3π，…（11分）∴S扇形△AOD﹣S△AOD=3π﹣6．…（12分）∴阴影部分的面积=S扇形△AOD【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，=18，即可求得x，y的值．（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC【解答】解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），==18，∵S△PBC∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD，根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE≌△BOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积．【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE∴，答：阴影部分的面积为．【点评】本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法．能够熟练解直角三角形．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°．∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分）∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分）∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）（2）解：∵AB=2，∴OC=OB==1．（4分）∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=．（5分）【点评】本题考查了切线的判定，证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC=12，即OC•OB=12，进而可得m、n的值，（3）由S△OMB故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；（4）先求出A点坐标，再分OA=OP，OA=AP及OP=AP三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2，∴k=6，a=，∴反比例函数的表达式为：y=，正比例函数的表达式为y=x．（2）∵，解得，∴C（3，2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）BM=DM理由：∵MN ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴四边形OCDB 是平行四边形，∵x 轴⊥y 轴，∴▱OCDB 是矩形．∵M 和A 都在双曲线y=上，∴BM ×OB=6，OC ×AC=6，∴S △OMB =S △OAC =×|k|=3，又∵S 四边形OADM =6，∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12，即OC •OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4∴m==，∴MB=，MD=3﹣=，∴MB=MD ；（4）如图，∵S △OAC =OC •AC=3，OC=3，∴AC=2，∴A （3，2），∴OA==，∴当OA=OP 时，P 1（，0）；当OA=AP 时，∵AC ⊥x 轴，OC=3，∴OC=CP 2=3，∴P 2（6，0）；当OP=AP 时，设P 3（x ，0），∵O （0，0），A （3，2），∴x=，解得x=，∴P 3（，0）．综上所述，P 点坐标为P 1（，0），P 2（6，0），P 3（，0）．【点评】此题考查的是反比例函数综合题及正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，在解答（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．第21页共21页。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点P （-3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A ．3y x=B ．5y x=-C ．6y x=D ．6y x=-3．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A ．12B ．13C ．310D ．154．抛物线y ＝（x －2）2＋1的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．（－2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，－1）5．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=上一点，点B 的坐标为(4，0)．若 AOB 的面积为6，则点A 的坐标为（）A ．(﹣4，32)B ．(4，32-)C ．(﹣2，3)或(2，﹣3)D ．(﹣3，2)或(3，﹣2)7．如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若4OP =，30P ∠=︒，则弦AB 的长为（）．A 5B ．23C ．25D ．28．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b >；⑤()()1a b m am b m +>+≠，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 与反比例函数y ＝kx的图象相交于点A(﹣1，y 1)、B(1，y 2)、C(3，y 3)三个点，则不等式ax 2+bx+c ＞kx的解集是（）A ．﹣1＜x ＜0或1＜x ＜3B ．x ＜﹣1或1＜x ＜3C ．﹣1＜x ＜0或x ＞3D ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜110．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，若点A 在反比例函数6(0)y x x =>的图象上，则经过点B 的反比例函数ky x=中k 的值是（）A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣1二、填空题11．若点(),1a 与()2b -，关于原点对称，则b a =_______．12．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．13．正比例函数11y k x =和反比例函数22y k x=交于A 、B 两点．若A 点的坐标为（1，2）则B 点的坐标为_______________.14．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数________．15．如图， ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，CD ＝6，OA 交BC 于点E ，则AD 的长度是___．16．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．17．如图所示，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，2），AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90°而得，则AC 所在直线的解析式是_____．三、解答题18．为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？22．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例kyx（k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．23．如图，抛物线L：y＝12x2﹣54x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D ，求PD+35AD 的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线L ：y ＝12x 2﹣54x ﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB 与抛物线L′交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L′的解析式．24．如图，在Rt ABC 中，∠ABC ＝90°，P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作⊙O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE 、DP ．点F 为线段CP 上一点，连接DF ，∠FDP ＝∠DEP ．(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)当 DP EP =时，求证AB ＝AP ；(3)当AB ＝15，BC ＝20时，是否存在点P ，使得 BDE 是以BD 为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长；若不存在，请说明理由．25．解方程：2320x x --=．26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝6，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．参考答案1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．A 11．1212．22()1y x =-+13．(1,2)--14．30°或150°15．16．120°17．y ＝2x ﹣818．（1）见解析；（2）球回到乙脚下的概率大【详解】（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=28=14；传到乙脚下的概率=38，所以球回到乙脚下的概率大．【点睛】考点：列表法与树状图法．19．（1）8y x=；（2）（2）()1,8P 或()1,8P --．【分析】（1）.首先求出点A 的坐标，然后将点A 的坐标代入反比例函数解析式求出解析式；（2）.首先求出△ABC 的面积，然后根据面积相等求出点P 的坐标.【详解】解（1）.将x=2代入y=2x 中，得y=4．∴点A 坐标为(2,4)∵点A 在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×4=8∴反比例函数的解析式为y=8x （2）.()2,4,A B 关于原点对称，()2,4,B ∴--()()114228,22ABC A B S AC x x ∴=-=⨯⨯+= 设8,,P x x ⎛⎫⎪⎝⎭188,2OPC P S OC y x∴=== 1,x ∴=±经检验：1x =±是原方程的解且符合题意，∴P(1,8)或P(－1，－8)20．（1）证明详见解析；（2）163．【分析】（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线的性质得到AD=DF ．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB ．根据和勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）证明：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵∠BAD=90°，BD 平分∠ABC ，∴AD=DF ．∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ，∴BC 是⊙D 的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB 与⊙D 相切，∵BC 是⊙D 的切线，∴AB=FB ．∵AB=5，BC=13，∴CF=13-5=8，AC=12．在Rt △DFC 中，设DF=DE=r ，则()226412r r +=-，解得：r=103．∴CE=163．【点睛】题目主要考查切线的判定、圆周角定理、角平分线的性质定理，勾股定理解三角形，一元二次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．21．（1）每个定价为70元，应进货200个；（2）W ＝﹣10（x ﹣15）2+6250，每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元【分析】（1）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为（400﹣10x ）个，列方程求解，根据题意取舍；（2）利用函数的性质求最值．【详解】解：（1）根据题意得：（50﹣40+x ）（400﹣10x ）＝6000，解得：x 1＝10，x 2＝20，当x ＝10时，400﹣10x ＝400﹣100＝300，当x ＝20时，400﹣10x ＝400﹣200＝200，要使进货量较少，则每个定价为50+20＝70元，应进货200个．答：每个定价为70元，应进货200个．（2）根据题意得：W ＝（50﹣40+x ）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x+4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250，当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元．【点睛】一元二次方程和二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据每个小家电利润×销售的个数=总利润列出方程是解题的关键．22．（1）3y x=，B(3，1)；（2）①P(52，0)；②M(4，0)【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小；（3）直线y ＝﹣x+4与x 轴的交点即为M 点，此时|MA ﹣MB|的值为最大，令y ＝0，求得x 的值，即可求得M 的坐标．【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入一次函数y ＝﹣x+4，得a ＝3，∴A （1，3），把点A （1，3）代入反比例y ＝kx，得k ＝3，∴反比例函数的表达式y ＝3x，联立43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，故B （3，1）．（2）①作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小∴D （3，﹣1）设直线AD 的解析式为y ＝mx+n ，则331m n m n +=⎧⎨+=-⎩，解得25m n =-⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝﹣2x+5，令y ＝0，则x ＝52，∴P 点坐标为（52，0）；②直线y ＝﹣x+4与x 轴的交点即为M 点，此时|MA ﹣MB|的值为最大，令y ＝0，则x ＝4，∴M 点的坐标为（4，0）．【点睛】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．23．（1）AB 解析式为y=34x-3，抛物线顶点坐标为125)2(413-，；（2）点P 的坐标为125)2(413-，，PD+35AD 的最大值为12132；（3）21133242y x x =-+．【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；（2）CD=ADsin ∠BAO=35AD ，则PD+35AD=PD+DC=PC 为最大，即可求解；（3）设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），则x 1+x 2=2（m+34），而点A 是MN 的中点，故x 1+x 2=8，进而求解．【详解】解：（1）∵抛物线L ：y ＝12x 2﹣54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令0y =，则21530,24x x --=解得：123,4,2x x =-=令0,x =则3,y =-∴点A （4，0），点B （0，-3），设直线AB 解析式为：y=kx-3，∴0=4k-3，∴k=34，∴直线AB 解析式为：y=34x-3①，∵y ＝12x 2﹣54x ﹣3=2152412132x --)(，∴抛物线顶点坐标为125)2(413-；（2）∵点A （4，0），点B （0，-3），∴OA=4，OB=3，∴5==，则sin ∠BAO=35OBAB =，则CD=ADsin ∠BAO=35AD ，则PD+35AD=PD+DC=PC 为最大，当点P 为抛物线顶点时，PC 最大，故点P 的坐标为125)2(413-，则PD+35AD 的最大值=PC 为最大，最大值为12132；（3）设平移后的抛物线L'解析式为21121()232y x m =--②，联立①②并整理得：223252()0416x m x m -++-=，设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），∵直线AB 与抛物线L'交于M ，N 两点，∴x 1，x 2是方程223252(0416x m x m -++-=的两根，∴x 1+x 2=2(3)4m +，∵点A 是MN 的中点，∴x 1+x 2=8，∴32()84m +=，∴m=134，∴平移后的抛物线L'解析式为221131211133()2432242y x x =--=-+．24．(1)见解析(2)见解析(3)存在，252或10【分析】（1）利用圆周角定理证明∠FDP=∠DBP ，∠DBP+∠OPD=90°，再证明OD ⊥DF ，即可证明结论；（2）先证明∠CBP=∠EBP ，易证∠C=∠ABE ，由∠APB=∠CBP+∠C ，∠ABP=∠EBP+∠ABE ，得出∠APB=∠ABP ，即可得出结论；（3）先证明△DCP ∽△BCA ，利用相似三角形的性质得到CP ＝54CD ，再分当BD ＝BE ，BD ＝ED 两种情况讨论，即可求解．（1）证明：连接OD ，∵ DPDP =，∴∠DBP ＝∠DEP ，∵∠FDP ＝∠DEP ，∴∠FDP=∠DBP ，∵BP 是⊙O 的直径，∴∠BDP=90°，∴∠DBP+∠OPD=90°，∵OD=OP ，∴∠OPD=∠ODP ，∴∠FDP+∠ODP=90°，∴OD ⊥DF ，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：连接BE，如图所示：∵DP EP=，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（3）解：由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC25，∵12AB•BC＝12AC•BE，即12×15×20＝12×25×BE，∴BE＝12，∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴CPAC＝CDBC，∴CP＝AC CDBC⋅＝2520CD＝54CD，△BDE是等腰三角形，分两种情况：①当BD ＝BE 时，BD ＝BE ＝12，∴CD ＝BC ﹣BD ＝20﹣12＝8，∴CP ＝54CD ＝54×8＝10；②当BD ＝ED 时，可知点D 是Rt △CBE 斜边的中线，∴CD ＝12BC ＝10，∴CP ＝54CD ＝54×10＝252；综上所述，△BDE 是等腰三角形，符合条件的CP 的长为252或10．25．123x =-，21x =【分析】选用因式分解法求解.【详解】(32)(1)0x x +-= ，123x ∴=-，21x =．26．（1）证明见解析；（2）3π．【分析】（1）先根据圆的性质可得OA OB =，再根据三角形的中位线定理即可得证；（2）如图（见解析），先根据垂径定理、圆周角定理可得90,30ADB ABC CBD ∠=︒∠=∠=︒，从而可得60,30ABD BAD ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质、三角形的面积公式可得AOD S = 120AOD ∠=︒，最后根据图中阴影部分的面积等于扇形OAD 面积减去AOD △面积即可得．【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，即点O 是AB 的中点，∵//OC BD ，∴OE 是ABD △的中位线，∴点E 是AD 的中点，∴AE ED =；（2）如图，连接OD ，∵AB 是O 的直径，6AB =，90ADB ∴∠=︒，132OA OD AB ===，∵//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，又OC 是O 的半径，AC CD ∴=，30ABC CBD ∴∠=∠=︒，60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒，9030BAD ABD ∠=︒-∠=︒，在Rt ABD △中，13,2BD AB AD ====，OD 是Rt ABD △的斜边AB 上的中线，111222AOD Rt ABD S S BD AD ∴==⨯⋅= ，又60ABD ∠=︒ ，2120AOD ABD ∴∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积为212033360AOD OAD S S ππ⨯-== 扇形．。
人教版九年级数学上册期末考试试题及答案精选6套
人教版九年上期末测试题01一、细心填一填（每小题3分，共36分）1、已知式子31+-x x 有意义，则x 的取值范围是 2、计算20102009)23()23(+-＝3、若关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+4x +a 2-1=0的一根是0，则a ＝ 。
4、成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件，请你仿照它写出一个必然事件 。
5、点P 关于原点对称的点Q 的坐标是（-1，3），则P 的坐标是6、已知圆锥的底面半径为9cm ，母线长为10cm ，则圆锥的全面积是 cm 27、已知：关于x 的一元二次方程041)(22=++-d x r R x 有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1 与⊙O 2的位置关系是8、中国象棋中一方16个棋子，按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵、士、象、马、车、炮各2个。
若将这16个棋子反面朝上放在棋盘中，任取1个是兵的概率是 。
9、如图,过圆心O 和图上一点A 连一条曲线,将OA 绕O 点按同一 方向连续旋转90°， 把圆分成四部分,这四部分面积 . (填“相等”或“不相等”)二、选择题（每小题3分，共15分）10、下列二次根式中，与35-是同类二次根式的是（ ）（A ） 18 （B ）3.0 （C ） 30 （D ）30011、已知关于x 的一元二次方程(m -2)2x 2+（2m +1）x +1=0有两个实数根，则m 的 取值范围是（ ）（A ）43>m （B ）43≥m （C ）43>m 且2≠m （D ）43≥m 且2≠m 12、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C13、如图，⊿ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（ ）（A ）62° （B ）56° （C ）60° （D ）28°D19、（7分）在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4。
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2－2x－24＝0的根是( )A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－42.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是( )A．至少有1个球是白色球B．至少有1个球是黑色球C．至少有2个球是白色球D．至少有2个球是黑色球3.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．16x2－6x＋21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而4.对于二次函数y＝12增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中正确结线y＝12论的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4⏜的长是5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3.若∠D＝120°，则AC( )πA．πB．23C ．2πD ．4π6.如图，在△AOB 中，OA ＝4，OB ＝6，AB ＝2√7，将△AOB 绕原点O 旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(4，2)或(－4，2)B ．(2√3，－4)或(－2√3，4)C ．(－2√3，2)或(2√3，－2)D ．(2，－2√3)或(－2，2√3)7.如图，AB 是O 的直径，ACD CAB ∠=∠ 2AD = 4AC =，则O 的半径为( )A ．B ．C ．D8．如图，四边形ABCD 中，60A ∠=︒ //AB CD DE AD ⊥交AB 于点E ，以点E 为圆心 、DE 为半径且6DE =的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为( )A ．6π-B ．12π-C ．6πD ．12π 9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( ) A ．3(1)6210x x -= B ．3(1)6210x -=C ．(31)6210x x -=D ．36210x =10.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB )和便民路(线段AB )．已知A ，B 是圆上的两点，O 为圆心，∠AOB ＝120°，小强从点A 走到点B ，走便民路比走观赏路少走( )A ．(6π－6√3)米B ．(6π－9√3)米C ．(12π－9√3)米D ．(12π－18√3)米二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
人教版九年级数学上学期期末考试数学试卷 附答案
人教版九年级数学上学期期末考试数学试卷附答案九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知反比例函数 $y=\frac{1}{kx}$ 的图象经过点$A(2,3)$，则当 $x=\frac{1}{2}$ 时，$y=$。
A。
6 B。
3 C。
2 D。
1.52.已知 $x_1$、$x_2$ 是一元二次方程 $x^2-3x+2=0$ 的两个实根，则 $x_1+x_2$ 等于A。
$-3$ B。
3 C。
$-2$ D。
24.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个6.如图，$BD$ 是 $\odot O$ 的直径，$\angleCBD=20^\circ$，则 $\angle A$ 的度数为A。
$30^\circ$ B。
$45^\circ$ C。
$60^\circ$ D。
$70^\circ$7.在圆心角为 $120^\circ$ 的扇形 $AOB$ 中，半径$OA=6\text{cm}$，则扇形 $AOB$ 的面积是A。
$6\pi\text{cm}^2$ B。
$8\pi\text{cm}^2$ C。
$12\pi\text{cm}^2$ D。
$24\pi\text{cm}^2$8.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为A。
24个 B。
32个 C。
48个 D。
72个10.如图，将 $\triangle ABC$ 绕点 $C(0,1)$ 旋转180°得到$\triangle A'B'C'$，设点 $A$ 的坐标为 $(a,b)$，则点 $A'$ 的坐标为A。
$(-a,-b)$ B。
$(-a,-b-1)$ C。
$(-a,-b+1)$ D。
$(-a,-b+2)$二、填空题(每小题3分，共24分)1.如果关于 $x$ 的方程 $x^2-2x+k=0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是 $(-\infty,1)$。
人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案解析
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知关于x 的一元二次方程(k －2)2x 2＋(2k ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A ．k ＞43B ．k ＞34C ．k ＞43且k≠2D ．k ＞34且k≠22．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，25C ∠= ，6AB =，则劣弧 CD的长为A ．10πB ．52πC ．53πD ．56π3．小明用瓶盖设计了一个游戏：任意掷一个瓶盖；如果盖底着地，则甲胜；如果盖口着地，则乙胜．你认为这个游戏（）A ．不公平B ．公平C ．对甲有利D ．对乙有利4．方程()2330x x -+=的二次项系数、一次项系数及常数项的和是（）A ．3B ．2C ．1-D ．3-5．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=2，且OA=OC ，则下列结论：①abc ＞0；②9a+3b+c ＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1a-，其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．若α、β是方程2220090x x +-=的两个根，则：23ααβ++的值为（）A ．2010B ．2009C ．2009-D ．20077．圆中有两条等弦AB=AE ，夹角∠A=88°，延长AE 到C ，使EC=BE ，连接BC ，如图．则∠ABC 的度数是（）A ．90°B ．80°C ．69°D ．65°8．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处．那么旋转的角度等于（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．80°9．在ABC 中，1AB AC cm ==，D 是BC 边的中点，以A 为圆心，1cm 长为半径作A ，则A 、B 、C 、D 四点中，在圆内的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，40CAB ∠= ，连接BD 、OD ，则AOD ABD ∠+∠的度数为（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．150°二、填空题11．指令(),s θ的意义：以原地原方向为基准，沿逆时针方向旋转θ角，再沿旋转后的方向行进s 米，现有一位于A 点处的机器人，面朝正东方向，按指令()5,60运动至B 点，再按指令()5,120运动至C 点，则AC =________米．12．四边形ABCD 中，//AD BC ，E 是CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结BE ．则，点C 与点________关于点E 对称，ADE 与FCE 成________对称；若AB AD BC =+，则ABF 是________三角形，BE 是ABF 的________（将你认为正确的结论填上一个就行）13．小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为14、720和25，试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是________．14．已知平面直角坐标系上的三个点()0,0D ，()1,1A -，()1,0B -．将ABD 绕点D 旋转180 ，则点A 、B 的对应点A 、B 的坐标分别是1A ________，1B ________15．点(),A a b 和B 关于x 轴对称，而点B 与点()2,3C 关于y 轴对称，那么，a =________，b =________，点A 和C 的位置关系是________．16．抛物线2235y x x =--与y 轴交于点________，与x 轴交于点________．17．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________．18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．三、解答题19．解方程：()2121x x +=()()22(3)230x x -+-=()2x--=()23(2)270x+=431．20．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？22．如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD 延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD 的长．23．如图，抛物线y 1=﹣12x 2+bx+c 经过点A （4，0）和B （1，0），与y 轴交于点C ．(1)求出抛物线的解析式；(2)求点C 的坐标及抛物线的顶点坐标；(3)设直线AC 的解析式为y 2=mx+n ，请直接写出当y 1＜y 2时，x 的取值范围．24．已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，»»AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =．（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段上（不与点D 重合），且，求证：四边形是平行四边形．25．已知二次函数y=ax 2﹣2ax+c （a ＜0）的最大值为4，且抛物线过点（72，﹣94），点P （t ，0）是x 轴上的动点，抛物线与y 轴交点为C ，顶点为D ．(1)求该二次函数的解析式，及顶点D 的坐标；(2)求|PC ﹣PD|的最大值及对应的点P 的坐标；(3)设Q （0，2t ）是y 轴上的动点，若线段PQ 与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c 的图象只有一个公共点，求t 的取值．26．如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF（1）判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC 的长．参考答案1．D 【解析】a=(k －2)2,b=2k ＋1,c=1,()221k =+ -4()22k ->0,k-20≠,解得k ＞34且k≠22．C【解析】如图，连结OC ，OD ，根据圆周角定理得到∠AOD ＝2∠C ＝50°，再根据垂径定理得到 AC AD ＝，则∠AOC ＝∠AOD ＝50°，即∠COD ＝100°，然后根据弧长公式计算劣弧 CD的长.【详解】如图，连结OC ，OD ，∵∠C ＝25°，∴∠AOD ＝2∠C ＝50°，∵CD ⊥AB ，∴ AC AD ＝，∴∠AOC ＝∠AOD ＝50°，∴∠COD ＝100°，而OD ＝12AB ＝3，∴劣弧 CD的长＝100··351803ππ＝.故选C.【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式180n Rl ＝π（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）.也考查了圆周角定理和垂径定理.3．A 【解析】【分析】两人获胜概率相同，则游戏公平；反之，游戏不公平.【详解】因为瓶盖质地不均匀，可能盖底着地，也可能盖口着地，但两种情况出现的可能性不同，故两人获胜概率不同，所以这个游戏不公平.故选A.【点睛】本题主要考查概率与公平性，分析甲乙两人获胜概率是否相同是解答本题的关键.4．C 【详解】原方程去括号整理得：2x 2﹣6x+3=0，则二次项系数、一次项系数及常数项的和是2+（﹣6）+3=﹣1.故选C.5．C 【解析】【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y>0，可判断②；由OA=OC ，且OA<1，可判断③；把1a-代入方程整理可得ac 2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案.【详解】解：由图象开口向下，可知a<0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c<0，又对称轴方程为x=2，所以02ba->，所以b>0，∴abc>0，故①正确；由图象可知当x=3时，y>0，∴9a+3b+c>0，故②错误；由图象可知OA<1，∵OA=OC ，∴OC<1，即-c<1，c>-1，故③正确：假设方程的一个根为x=1a -，把x=1a -代入方程可得10bc a a-+=，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c 可得ac 2-bc+c=0，即方程有一个根为x=-c ，由②可知-c=OA ，而x=OA 是方程的根，∴x=-c 是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个；故答案为C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC ，是解题的关键.6．D【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-ba，x1x2=ca，而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），据此进行求解即可得.【详解】α，β是方程x2+2x-2009=0的两个实数根，则有α+β=-2，α是方程x2+2x-2009=0的根，得α2+2α-2009=0，即：α2+2α=2009．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α-2=2009-2=2007，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握相关知识并能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合是解题的关键.7．C【分析】根据题意可得出△ABE、△BEC是等腰三角形，在等腰三角形中先求出∠AEB的度数，然后利用外角的性质可求出∠EBC的度数，继而可得出答案．【详解】解：∵AB=AE，EC=BE，∴∠ABE=∠AEB，∠EBC=∠ACB，又∵∠A=88°，∴∠ABE=∠AEB=46°，∠EBC=∠ACB=12∠AEB=23°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=69°．故选C．点评：此题考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠ABE 及∠EBC的度数，难度一般．8．B【详解】试题分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=12BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选B．9．C【解析】【分析】AB＝AC＝1cm，即B、C到圆心A的距离等于半径，因而B、C在圆上；而D是BC边的中点，则D到圆心的距离小于半径，因而D在圆内，所以在圆内的点有两个，即A和D.【详解】如图所示，连结AD，AD⊥BC，∵以A为圆心，1cm长为半径作⊙A，AB＝AC＝1cm，即B、C到圆心A的距离等于半径，∴B、C在圆上，又∵△ABD中，∠ADB＝90°，∴AD＜AB，∴点D在⊙A内，∴在圆内的点有两个，即A和D.故选C.【点睛】本题考查了对点与圆位置关系的判断.设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内.10．D【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠BDC的度数，再由直角三角形的性质得出∠ABD的度数，进而可得出∠AOD的度数，据此可得出结论．【详解】∵∠CAB=40°，∴∠BDC=40°．∵CD⊥AB，∴∠ABD=90°-40°=50°，∴∠AOD=2∠ABD=100°，∴∠AOD+∠ABD=100°+50°=150°．故选D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．11．15【解析】【分析】根据旋转角求出AC在同一直线上，然后列式计算即可得解.【详解】∵A按照指令（5，60°）运动至B点，再按指令（5,120°）运动至C点，60°＋120°＝180°，∴AC在同一条直线上，∴AC＝5＋（5＋5）＝15米.故答案为15.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，读懂题目信息，理解指令的意义并求出AC在同一条直线上是解题的关键.12．D中心等腰高【解析】【分析】根据中心对称的性质和等腰三角形三线合一的性质分别填空即可.【详解】四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD中点，连结AE并延长BC的延长线于点F，连结BE.则点C与点D关于点E对称，△ADE和△FCE成中心对称；若AB＝AD＋BC，则△ABF 是等腰三角形，BE是△ABF的高.故答案为D，中心，等腰，高.【点睛】本题考查了中心对称，等腰三角形的判定与性质，事迹性质并准确识图是解题的关键.13．20、28、32【解析】【分析】根据得到各小球的概率以及小球的总个数，分别求出晓求得个数即可.【详解】∵小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为17240205、、，∴黄、蓝、红三种球的个数分别是：80×12＝40(个)，80×720＝28（个），80×25＝32（个）.故答案为20、28、32.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据概率的意义求出小球的个数是解题关键.14．()1,1-()1,0【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形大小和形状．【详解】旋转180°后，各对应点将关于原点对称，∴A 1（1，-1），B 1（1，0）．故答案为：()1,1-；()1,0【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题关键要理解旋转180°即成了中心对称．15．-2-3关于原点对称【解析】【分析】根据坐标中点的对称关系进行解答即可.【详解】∵B 与点C （2,3）关于y 轴对称，∴B 点的坐标是（﹣2,3），又∵A （a ，b ）与点B 关于x 轴对称，∴点A 的坐标是（﹣2，﹣3），∴a ＝﹣2，b ＝﹣3，点A 与点C 的位置关系是关于原点对称.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），关于y 轴的对称点是（﹣x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）.16．()0,5-()1,0-，（52，0）【解析】【分析】抛物线与x 轴的交点的纵坐标等于0，抛物线与y 轴交点的横坐标等于0.【详解】令x ＝0，则y ＝﹣5，即抛物线y ＝2x 2－3x －5与y 轴交于点（0，﹣5）；令y ＝0，则2x 2－3x －5＝0，解得x ＝52或﹣1，∴抛物线y ＝2x 2－3x －5与y 轴交于点（﹣1,0）和（52，0）.故答案是（0，﹣5）；（﹣1,0）、（52，0）【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点.掌握坐标轴上的点的坐标特征和二次函数图像上点的坐标特征是解题的关键.17．10%．【解析】试题解析：设这两次的百分率是x ，根据题意列方程得100×（1﹣x ）2=81，解得x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．18．3【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．19．()()12121212x x ==，；1231x x ，==；（3）x 1=332，x 2=332-；（4）1233x x ==．【分析】（1）方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．（2）方程利用因式分解法求出解即可．（3）利用开平方的定义解方程．（4）方程移项，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解．【详解】解：（1）方程整理得：x 2+2x ﹣1=0，这里a=1，b=2，c=﹣1．∵△=4+4=8，∴2222-±x 121，x 2=21--；（2）分解因式得：（x ﹣3）（x ﹣3+2）=0，可得x ﹣3=0或x ﹣1=0，解得：x 1=3，x 2=1．（3）移项得：（x ﹣2）2=27开平方得：x ﹣3移项得：x 1=332，x 2=332-+．（4）∵3x 23，∴3x 2﹣33﹣1）2=0，∴x 1=x 2=33．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．20．（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P （甲胜）=59，P （乙胜）=49．∴P （甲胜）≠P （乙胜），故这个游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（1）y=9x+15；（2）y=300x；（3）15分钟【分析】（1）根据题意判断材料加热时成正比例函数关系式，通过待定系数法即可求出函数解析式；（2）根据题意可得停止加热时y 与x 成反比例函数关系式，用待定系数法求得函数的解析式即可；（3）分别令两个函数的函数值为15，解得两个x 的值相减即可得到答案．【详解】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b （k≠0），该函数图象经过点（0，15），（5，60），56015k b b +⎧⎨⎩＝＝解得915 kb⎧⎨⎩＝＝，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），（2）设加热停止后反比例函数表达式为ayx=（a≠0），该函数图象经过点（5，60），即a=5×60=300，所以反比例函数表达式为300yx=（x≥5）；（3）当y=15时，代入y=9x+15有x=0当y=15时，代入300 yx =得x=20∴20-5=15（分钟）．答：该材料进行特殊处理所用时间为15分钟．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．22．（1）证明见解析；（2）PD【分析】（1）连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是⊙O的切线．（2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长．【详解】（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°．∴OA⊥AP．∴AP是⊙O的切线．（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．33∴∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°．∴∠P=∠PAD．∴323．(1)抛物线的解析式是y=﹣12x2+52x﹣2；(2)顶点坐标是（52，98）；(3)x＜0或x＞4．【解析】【分析】（1）代入A和B点并联立方程求解即可；（2）令x=0求解c点坐标，再运用配方法将一般式化为顶点式即可；（3）由图像可知，C点左侧以及A点右侧部分均符合问题要求.【详解】(1)根据题意得：−12×16+4b+c=0−12+b+c=0，解得b=52c=−2则抛物线的解析式是y=﹣12x2+52x﹣2；(2)在y=−12x2+52x﹣2中令x=0，则y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）．y=﹣12x2+52x﹣2=﹣12（x﹣52）2+98，则抛物线的顶点坐标是（52，98）；(3)由图像可知，C点左侧以及A点右侧部分均符合问题要求，故当x＜0或x＞4时均满足y1＜y2．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【详解】（1）在⊙O中，∵»»AB AC=，∴AB AC=，∴B ACB∠=∠．∵AE∥BC，∴EAC ACB∠=∠，∴B EAC∠=∠．又∵BD AE=，∴ABD∆≌CAE∆，∴AD CE=；（2）联结AO并延长，交边BC于点H，∵»»AB AC =，OA 是半径，∴AH BC ⊥，∴BH CH =．∵AD AG =，∴DH HG =，∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =．∵BD AE =，∴CG AE =．又∵CG ∥AE ，∴四边形AGCE 是平行四边形．25．（1）2y x 2x 3=-++，D （1，4）；（2）2，P （﹣3，0）；（3）t 的取值是32≤t ＜3或t=72或t≤﹣3．【解析】试题分析：（1）先利用对称轴公式x=2b a -计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；（2）根据三角形的三边关系：可知P 、C 、D 三点共线时|PC ﹣PD|取得最大值，求出直线CD 与x 轴的交点坐标，就是此时点P 的坐标；（3）先把函数中的绝对值化去，可知2223(0)23(0)x x x y x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ 过点（0，3），即点Q 与点C 重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ 过点（3，0），即点P 与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t 的取值；②线段PQ 与当函数22y a x a x c =-+（x≥0）时有一个公共点时，求t 的值；③当线段PQ 过点（﹣3，0），即点P 与点（﹣3，0）重合时，线段PQ 与当函数22y a x a x c =-+（x ＜0）时也有一个公共点，则当t≤﹣3时，都满足条件；综合以上结论，得出t 的取值．（1）∵22y ax ax c =-+的对称轴为：x=1，∴抛物线过（1，4）和（72，94-）两点，代入解析式得：24499744a a c a a c -+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得：a=﹣1，c=3，∴二次函数的解析式为：2y x 2x 3=-++，∴顶点D 的坐标为（1，4）；（2）∵C 、D 两点的坐标为（0，3）、（1，4）；由三角形两边之差小于第三边可知：|PC ﹣PD|≤|CD|，∴P 、C 、D 三点共线时|PC ﹣PD|取得最大值，此时最大值为，由于CD 所在的直线解析式为y=x+3，将P （t ，0）代入得t=﹣3，∴此时对应的点P 为（﹣3，0）；（3）22y a x a x c =-+的解析式可化为：2223(0)23(0)x x x y x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩设线段PQ 所在的直线解析式为y=kx+b ，将P （t ，0），Q （0，2t ）代入得：线段PQ 所在的直线解析式：y=﹣2x+2t ，分三种情况讨论：①当线段PQ 过点（0，3），即点Q 与点C 重合时，线段PQ 与函数2223(0)23(0)x x x y x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩有一个公共点，此时t=32，当线段PQ 过点（3，0），即点P 与点（3，0）重合时，t=3，此时线段PQ 与2223(0)23(0)x x x y x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩有两个公共点，所以当32≤t ＜3时，线段PQ 与2223(0)23(0)x x x y x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩有一个公共点；②将y=﹣2x+2t 代入2y x 2x 3=-++（x≥0）得：22322x x x t -++=-+，24320x x t -++-=，令△=16﹣4（﹣1）（3﹣2t ）=0，t=72＞0，所以当t=72时，线段PQ 与2223(0)23(0)x x x y x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩也有一个公共点；③当线段PQ 过点（﹣3，0），即点P 与点（﹣3，0）重合时，线段PQ 只与223y x x =--+（x＜0）有一个公共点，此时t=﹣3，所以当t≤﹣3时，线段PQ与2223(0)23(0)x x xyx x x⎧-++≥=⎨--+<⎩也有一个公共点，综上所述，t的取值是32≤t＜3或t=72或t≤﹣3．点睛：本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的顺序求解．26．解：（1）AF与圆O的相切．理由为：如图，连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF 为圆O 的切线，即AF 与⊙O 的位置关系是相切．（2）∵△AOF ≌△COF ，∴∠AOF=∠COF ．∵OA=OC ，∴E 为AC 中点，即AE=CE=12AC ，OE ⊥AC ．∵OA ⊥AF ，∴在Rt △AOF 中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5．∵S △AOF =12•OA•AF=12•OF•AE ，∴AE=245．∴AC=2AE=．【详解】试题分析：（1）连接OC ，先证出∠3=∠2，由SAS 证明△OAF ≌△OCF ，得对应角相等∠OAF=∠OCF ，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF ，再由三角形的面积求出AE ，根据垂径定理得出AC=2AE ．试题解析：（1）连接OC，如图所示：∵AB 是⊙O 直径，∴∠BCA=90°，∵OF ∥BC ，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF ⊥AC ，∵OC=OA ，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF 和△OCF 中，{32OA OCOF OF=∠=∠=，∴△OAF ≌△OCF （SAS ），∴∠OAF=∠OCF ，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴=∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面积=12AF•OA=12OF•AE，∴3×4=5×AE，解得：AE=12 5，∴AC=2AE=24 5．考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．函数y ＝x 2+x ﹣2的图象与y 轴的交点坐标是（）A ．（﹣2，0）B ．（1，0）C ．（0，﹣2）D ．（0，2）3．平面内有两点P ，O ，⊙O 的半径为5，若PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．圆内B ．圆上C ．圆外D ．圆上或圆外4．下列函数中，y 是关于x 的反比例函数的是（）A ．y ＝﹣3x+6B ．y=x 2C ．y ＝25x D ．y ＝6x5．下列式子为一元二次方程的是（）A ．5x 2﹣1B ．4a 2＝81C ．14(2)25x x+=D ．（3x ﹣2）（x+1）＝8y ﹣36．下列各点中，关于原点对称的两个点是（）A ．（﹣5，0）与（0，5）B ．（0，2）与（2，0）C ．（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）D ．（2，﹣1）与（﹣2，1）7．下列是对方程2x 2﹣x+1＝0实根情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ． AB AD=D ．∠BCA=∠DCA9．正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（）A．1B．32C．2D．5210．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（）A．85°B．75°C．70°D．55°11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝68°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°12．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．方程x2﹣3x+2＝0两个根的和为_____，积为_____．14．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是_____．15．直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为_____．16．把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数小于5的概率为_____．17．在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB 上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．三、解答题19．解方程：x2+1＝4﹣2x．20．如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）．21．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴相交于点A，y与x的部分对应值如表：x﹣10123y0■﹣4﹣30(1)直接写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标；(2)在给出的坐标系中画出该函数图象的草图．22．如图，AB、CD是⊙O的两条弦， AB＝ CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：OE＝OF．23．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号和为奇数；(2)两次取出的小球标号和为偶数．24．如图所示，已划A （﹣1，0），B （0，1），直线AB 与反比例函数y ＝mx（m≠0）的图象在第一象限交于C 点，CD 垂置于x 轴，垂足为D ，且OD ＝1．(1)当y ＝1时，求反比例函数y ＝mx 对应x 的值；(2)当1＜y ＜4时，求反比例函数y ＝mx对应x 的取值范围．25．如图，AB 、CD 是⊙O 中两条互相垂直的弦，垂足为点E ，且AE ＝CE ，点F 是BC 的中点，延长FE 交AD 于点G ，已知AE ＝1，BE ＝3，OE 2（1）求证：△AED ≌△CEB ；（2）求证：FG ⊥AD ；（3）若一条直线l 到圆心O 的距离d 5试判断直线l 是否是圆O 的切线，并说明理由．26．如图，抛物线y＝mx2﹣4mx﹣5m（m＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；(2)证明△BCM与△ABC的面积相等；(3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．27．如图，已知抛物线y＝38x2﹣34x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，顶点为B．(1)求出A、C、D三点的坐标；(2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；(3)在对称轴上存在点Q，抛物线上是否存在点P，使得以A、Q、C、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选D ．2．C【详解】解：令x=0，y ＝x 2+x ﹣2=-2即函数y ＝x 2+x ﹣2的图象与y 轴的交点坐标是（0，-2）故选：C ．3．A【详解】 ⊙O 的半径为5，PO ＝4，∴点P 在⊙O 的内部故选A 4．D【详解】解：A 、36y x =-+是一次函数，不符合题意；B 、y=x 2，不符合题意；C 、25=y x 中，未知数的次数是2-次，不是反比例函数，不符合题意；D 、6y x=是反比例函数，符合题意．故选：D 5．B【详解】解：A 、不是方程，故本选项不符合题意；B 、是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B 6．D【详解】解：A 、（﹣5，0）与（0，5）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故A 错误；B 、（0，2）与（2，0）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故B 错误；C 、（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）关于x 轴对称，故C 错误；D 、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D 正确；故选：D ．7．C【详解】∵根的判别式224(4210b ac =-=--⨯⨯= ，∴方程有两个相等的实数根．故选C ．8．B【详解】解：A 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故此选项不符合题意；B 、∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，∴BC=CD ，，故此选项符合题意；C 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴ AB 与 AD 不一定相等，不符合题意；D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，不符合题意．故答案为：B ．9．C【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得：1111x y =⎧⎨=⎩，2211x y =-⎧⎨=-⎩，即：正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于两点的坐标分别为A （1，1），C （﹣1，﹣1），所以D 点的坐标为（﹣1，0），B 点的坐标为（1，0）因为，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D 所以，△ABD 与△BCD 均是直角三角形则：S 四边形ABCD=12BD•AB+12BD•CD=12×2×1+12×2×1=2，即：四边形ABCD 的面积是2．故选：C ．10．D【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABC ＝35°，∴∠CAB ＝55°，∴∠BDC ＝∠CAB ＝55°．故选：D ．11．D【详解】解：如图：∵∠1＝68°，∴∠2＝180°﹣∠1＝112°，∵将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，∴∠B ＝∠D'＝90°，∴∠3＝360°﹣∠2﹣∠B ﹣∠D'＝68°，∴∠α＝90°﹣∠3＝22°，故选：D ．12．D【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a ，∵a-b+c ＞0∴a-b+c=a+2a+c=3a+c ＞0，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴244ac b a-=n ，∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n+1没有公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n+1无实数根，所以④正确．故选D 13．32【详解】解：方程x 2﹣3x+2＝01,3,2a b c ==-=12123,2b cx x x x a a+=-===故答案为：3，2．14．112【详解】解：P （红球）=112故答案为：11215．2y x =-【详解】解：令y=0，得x=-2，即直线与x 轴的交点为A(-2，0)，令x=0，得y=2，即直线与y 轴的交点为B （0，2），点A(-2，0)，B （0，2）关于原点对称的点为C （2，0），D （0，-2），设直线CD 的解析式：y kx b =+，代入C （2，0），D （0，-2）得202k b b +=⎧⎨=-⎩12k b =⎧∴⎨=-⎩2y x ∴=-直线y ＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为2y x =-故答案为：2y x =-．16．413【详解】解：∵抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是：413．故答案为：413．17．120°【详解】解：∵∠AOC ＝120°∴∠D=12∠AOC ＝60°∵⊙O 内接四边形ABCD ∴∠ABC ＝180°-∠D=120°．故答案是120°．18．【详解】连接CP 、CQ ；如图所示：∵PQ 是⊙C 的切线，∴CQ ⊥PQ ，∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ 2=CP 2﹣CQ 2，∴当PC ⊥AB 时，线段PQ 最短．∵在Rt △ACB 中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∴CP=AC BC AB ⋅∴=PQ19．121,3x x ==-．【详解】解：原方程可化x 2+2x-3=0x 2+2x+1-1-3=02(1)4x +=12x ∴+=±121,3x x ∴==-．20．A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析．【分析】先画出点A ，B 关于点C 中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C 即可解题．【详解】解：A 关于点C 中心对称的点A'（-1，-3），B 关于点C 中心对称的点B'（1，-1），C 关于点C 中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形．21．(1)二次函数图象开口向上，对称轴为1x =，顶点坐标为(1，-4)，点A 的坐标为(0，-3)；(2)图象见解析．【分析】（1）根据表格可知因变量y 的值随自变量x 的值的增大而先减小在增大，即可知该二次函数图象开口向上；根据表格可知该二次函数图象与x 轴的交点坐标，再根据二次函数的对称性即可求出其对称轴；根据二次函数的顶点在对称轴处，即可得出答案；根据二次函数的对称轴结合表格数据即可求出A 点坐标．（2）在坐标系中描绘出各点，再用光滑的曲线顺次连接即可．(1)解：根据表格可知该二次函数自变量x 的值逐渐增大的过程中，因变量y 的值先减小后增大，∴该二次函数图象开口向上；∵该二次函数图象与x 轴的交点坐标为(-1，0)、(3，0)，∴该二次函数的对称轴为1312x -+==；∴该二次函数在1x =时，有最小值，且根据表格可知当1x =时，4y =-，∴该二次函数的顶点坐标为(1，-4)；∵该二次函数的对称轴为：直线1x =，∴当0x =和3x =时，y 的值相等，且根据表格可知此时y=-3，∴点A 的坐标为(0，-3)．(2)该函数图象如图，22．见解析．【详解】分别连接OA 、OC ，∵ AB ＝ CD，∴AB ＝CD ，∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∴AE ＝12AB ，CF ＝12CD ，∠AEO ＝∠CFO ＝90°，∴AE ＝CF ，又∵OA ＝OC ，∴Rt △OAE ≌Rt △OCF （HL ），∴OE ＝OF ．23．(1)23；(2)13．【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，根据表格即可知共有12种可能的情况，再找到两次取出的小球标号和为奇数的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号和为偶数的情况数，再利用概率公式，即可求解．(1)解：根据题意列出表格，如下表：根据表格可知：共有12种可能的情况，其中两次取出的小球标号和为奇数的情况有8种，故两次取出的小球标号和为奇数的概率为82=123；(2)根据表格可知：两次取出的小球标号和为偶数的情况有4种．故两次取出的小球标号和为偶数的概率为41=123．123411+2=3，奇数1+3=4，偶数1+4=5，奇数22+1=3，奇数2+3=5，奇数2+4=6，偶数33+1=4，偶数3+2=5，奇数3+4=7，奇数44+1=5，奇数4+2=6，偶数4+3=7，奇数24．(1)2(2)12＜x ＜2【分析】（1）利用待定系数法解得直线AB 的解析式为1y x =+，再结合OD ＝1，解得点C的坐标为(12)C ，，继而解得反比例函数的解析式为y ＝2x，据此解题；（2）根据反比例函数的增减性解题：反比例函数y ＝2x在第一象限内，y 随x 的增大而减小．（1）设直线AB 的解析式为：y kx b =+，代入A （﹣1，0），B （0，1），01k b b -+=⎧⎨=⎩11k b =⎧∴⎨=⎩1y x ∴=+当OD ＝1时，11=2=+y (12)C ∴，∴反比例函数y ＝2x当1y =时，2x =（2）在y ＝2x中当1y =时，2x =，当4y =时，12x =，反比例函数y ＝2x在第一象限内，y 随x 的增大而减小当1＜y ＜4时，12＜x ＜2．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）直线l 是圆O 的切线，理由见解析【分析】（1）由圆周角定理得∠A ＝∠C ，由ASA 得出△AED ≌△CEB ；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得EF ＝12BC ＝BF ，由等腰三角形的性质得∠FEB ＝∠B ，由圆周角定理和对顶角相等证出∠A ＋∠AEG ＝90°，进而得出结论；（3）作OH ⊥AB 于H ，连接OB ，由垂径定理得出AH ＝BH ＝12AB ＝2，则EH ＝AH−AE ＝1，由勾股定理求出OH ＝1，OBl 到圆心O 的距离dO 的半径，即可得出结论．【详解】（1）证明：由圆周角定理得：∠A ＝∠C ，在△AED 和△CEB 中，A C AE CEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AED ≌△CEB （ASA ）；（2）证明：∵AB ⊥CD ，∴∠AED ＝∠CEB ＝90°，∴∠C+∠B ＝90°，∵点F 是BC 的中点，∴EF ＝12BC ＝BF ，∴∠FEB ＝∠B ，∵∠A ＝∠C ，∠AEG ＝∠FEB ＝∠B ，∴∠A+∠AEG ＝∠C+∠B ＝90°，∴∠AGE ＝90°，∴FG ⊥AD ；（3）解：直线l 是圆O 的切线，理由如下：作OH ⊥AB 于H ，连接OB ，如图所示：∵AE ＝1，BE ＝3，∴AB ＝AE+BE ＝4，∵OH ⊥AB ，∴AH ＝BH ＝12AB ＝2，∴EH ＝AH ﹣AE ＝1，∴OH 1，∴OB O∵一条直线l 到圆心O 的距离d O 的半径，∴直线l 是圆O 的切线．26．(1)M （2，-9m ），(1,0),(5,0)A B -；(2)见解析；(3)存在，见解析．【分析】（1）将解析式配方成顶点式即可解题；（2）分别解出△BCM 与△ABC 的面积，再证明其相等；（3）用含m 的代数式分别表示BC 2，CM 2，BM 2，再根据△BCM 为直角三角形，分三种情况讨论：当=90BMC ∠︒时，或当=90BCM ∠︒时，或当=90CBM ∠︒时，结合勾股定理解题．(1)解：y ＝mx 2﹣4mx ﹣5m＝m （x 2﹣4x ﹣5）＝m （x 2﹣4x+4-4﹣5）＝m （x-2）2﹣9m抛物线顶点M 的坐标（2，-9m ）,令y=0,m （x-2）2﹣9m=0解得（x-2）2=932x ∴=±+125,1x x ∴==-(1,0),(5,0)A B ∴-(2)令x=0,y=m （0-2）2﹣9m=-5m(0,5)C m ∴-11515m 15(0)22C ABC S AB y m m =⋅=+⋅-=>V 过点M 作EF y ⊥轴于点E ，过点B 作EF ⊥于点F ，如图，MCEFB BCM ECM BF S S S S =--V V V 梯形()11222CE BF EF CE EM BF MF+⋅=-⋅-⋅()11()()222C M M B C M M M B M My y y x y y y x x x y -+⋅=--+⋅--⋅5(49)11429(52)222m m m m +=-⋅⨯-⋅⨯-6527422m m m =--15(0)m m =>BCM ABCS S ∴=V V (3)存在使△BCM 为直角三角形的抛物线，过点M 作DM x ⊥轴于点D ，过点C 作CN ⊥DM 于点N ，在t R CMN V 中，2,5CN OD DN OC m====4MN DM DN m ∴=-=2222416CM CN MN m ∴=+=+在Rt OBC 中，22222525BC OB OC m =+=+在t R BDM V 中，2222981BM BD DM m =+=+①若△BCM 为直角三角形,且=90BMC ∠︒时，222CM BM BC +=2224169812525m m m ∴+++=+解得6m =0m >6m ∴=∴存在抛物线2y x x =BCM 为直角三角形；②若△BCM 为直角三角形且=90BCM ∠︒时，222BC CM BM +=2222525416981m m m ∴+++=+2m ∴=±m >2m ∴=∴存在抛物线222y x =--使得△BCM 为直角三角形；③22222525416,981416m m m m +>++>+Q ∴以CBM ∠为直角的直角三角形不存在，综上所述，存在抛物线2y =-2y =-，使得△BCM 为直角三角形．27．(1)A （4，0），C （0，﹣3），D （﹣2，0）(2)点M 的坐标为（2，﹣3）或（0，﹣3）或（13）或（）(3)存在，点P 的坐标为（3，﹣158）或（﹣3，218）或（5，218）【分析】（1）令y=0，解方程38x 2﹣34x ﹣3＝0可得到点D 和点A 坐标；令x=0，求出y=-3，可确定C 点坐标；（2）根据抛物线的对称性，可知在在x 轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x 轴上方，存在两个点，这两个点分别到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离；（3）分别以AC 为对角线或平行四边形的一边，进行讨论，即可得出P 点坐标．(1)解：（1）y ＝38x 2﹣34x ﹣3，当x ＝0时，y ＝﹣3，∴C （0，﹣3）；当y ＝0时，则38x 2﹣34x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝4，∴D （﹣2，0），A （4，0）；∵y ＝38x 2﹣34x ﹣3＝38（x ﹣1）2﹣278，∴抛物线的顶点B 的坐标为（1，﹣278），∴A （4，0），B （1，﹣278），C （0，﹣3），D （﹣2，0）．(2)（2）如图1，设M （x ，38x 2﹣34x ﹣3），∵△MAD 与△CAD 有相同的底边AD ，且△MAD 的面积与△CAD 的面积相等，∴点M 到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离，∴|38x 2﹣34x ﹣3|＝3，解得x 1＝2，x 2＝0，x 3＝1，x 4＝∴M 1（2，﹣3），M 2（0，﹣3），M 3（13），M 4（），∴点M 的坐标为（2，﹣3）或（0，﹣3）或（1，3）或（）．(3)（3）存在，如图2，点P 的横坐标为3，作AF ⊥x 轴，作PF ⊥AF 于点F ，∴P （3，﹣158），F （4，﹣158），由（1）得，抛物线的对称轴为直线x＝1，在OC上截取CE＝AF，过点E作直线x＝1的垂线，垂足为点Q，连结并延长CQ交x轴于点G，作四边形APCQ，∵∠CEQ＝∠F＝90°，QE＝PF＝1，∴△CEQ≌△AFP（SAS），∴CQ＝AP，∠CQE＝∠APF，∵EQ∥OA，PF∥OA，∴∠CQE＝∠CGO，∠APF＝∠PAO，∴∠CGO＝∠PAO，∴CQ∥AP，∴四边形APCQ是平行四边形；如图3，点P的横坐标为﹣3，作AK⊥x轴，作PK⊥AK于点K，∴P（﹣3，218），K（﹣3，﹣3），设直线x＝1交x轴于点L，在x轴上方的直线x＝1上截取LQ＝KP，作四边形ACPQ，CP 交x轴于点H，∵L（1，0），∴AL＝CK＝3，∵∠ALQ＝∠CKP＝90°，∴△ALQ≌△CKP（SAS），∴AQ＝CP，∠QAL＝∠PCK，∵CK∥x轴，∴∠PCK＝∠AHC，∴∠QAL＝∠AHC，∴AQ∥CP，∴四边形ACPQ是平行四边形；如图4，点P的横坐标为，作PN⊥x轴于点N，作PJ⊥y轴于点J，∴P（5，218），N（5，0），在OC上截取CR＝PN，过点R作直线x＝1的垂线，垂足为点Q，连结并延长CQ交PJ于点I，作四边形PACQ，∵∠CRQ＝∠PNA＝90°，QR＝AN＝1，∴△CQR≌△PAN（SAS），∴CQ＝PA，∠CQR＝∠PAN，∵PJ∥QR∥x轴，∴∠CQR＝∠CIJ，∠PAN＝∠APJ，∴∠CIJ＝∠APJ，∴CQ∥PA，∴四边形PACQ是平行四边形，综上所述，点P的坐标为（3，﹣158）或（﹣3，218）或（5，218）．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷(含解析)
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2-3x+y=0B ．x 2+2x= C ．2x 2=5x D ．x(x 2-4x)=32．抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（3，0） B．（-3,0） C ．（0,3） D ．（0，－3）3．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A ． B ． C ． D ．4．若关于x 的方程x 2﹣2x ﹣k ＝0有实数根，则k 的值可能为（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．05．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C 2D ．26．如图，将就点C 按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB ＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．60°7．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）1x 2y 2x 3=-（）()2019nCoV -ABC A B C ''△50120,x ()()2501501120x x +++=()()250501501120x x ++++=()2501120x +=()50160x +=A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的方程k 2x 2＋(2k-1)x+1 =0有实数根，则下列结论正确的是（）A ．当k=时，方程的两根互为相反数B ．当k=0时，方程的根是x=-1C ．若方程有实数根，则k≠0且k≤D ．若方程有实数根，则k≤二、填空题。
人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将抛物线y ＝﹣2x 2向右平移2个单位，在向上平移3个单位，所得抛物线为（）A ．y ＝﹣2（x ﹣2）2﹣3B ．y ＝﹣2（x+2）2+3C ．y ＝﹣2（x+2）2﹣3D ．y ＝﹣2（x ﹣2）2+33．已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A ．m+n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝04．某商品连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A ．20%B ．40%C ．18%D ．36%5．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A ．13B ．23C ．16D ．566．若点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数6y x=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 37．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的x 与y 的部分对应值如下表：x －2－10123y1472－1－2－1则当5x =时，y 的值为（）A ．－1B ．2C ．7D ．148．已知k 1＜0＜k 2，则函数11y k x =-和2k y x=的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作的⊙O 切线，切点为B ，连接AC 交⊙O 于D ，∠C ＝38°．点E 在AB 右侧的半圆上运动（不与A 、B 重合），则∠AED 的大小是（）A ．19°B ．38°C ．52°D ．76°10．如图，在O 中，OC AB ⊥，32ADC ∠= ，则OBA ∠的度数是（）A ．64B ．58C ．32oD ．2611．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，分析下列四个结论：①0abc <；②240b ac ->；③30a c +>；④22()a c b +<，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．抛物线23(1)5y x =-+与y 轴交点的坐标为（）A ．(15)，B ．(05)，C ．(18)，D ．(08)，二、填空题13．方程x 2＝3x 的根是_____．14．若关于x 的一元二次方程()23x c +=有实数根，则c 的值可以为________（写出一个即可）．15．如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，其中点A′与A 是对应点，点B′与B 是对应点，点A′落在直线BC 上，连接AB′，若∠ACB ＝45°，AC ＝3，BC ＝2，则AB′的长为_____．16．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．17．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1y x =上，顶点B 在反比例函数4y x=上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是_____．18．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0b >；②0a b c -+=；③一元二次方程200(1)ax bx c a +++=≠有两个不相等的实数根；④当1x <-或3x >时，0y >．上述结论中正确的是__________．（填上所有正确结论的序号）三、解答题19．解方程：x 2﹣4x ﹣5＝0．20．如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于D ，点E 在⊙O 上，∠E ＝22.5°，AB ＝2．求半径OB的长．21．如图，反比例函数2myx=和一次函数y=kx-1的图象相交于A（m，2m），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式21m kxx<-的x的取值范围．22．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.23．某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价x（元/件）150160170180日销售量y（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．24．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是AmB上的一点．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；(3)在（2）的条件下，若OA＝18，求AmB的长．25．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E．(1)求抛物线解析式；(2)当点P运动到什么位置时，DP的长最大？(3)是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．26．如图：已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标．27．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA//BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【分析】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，解此类题的关键是弄清两个概念之间的区别．2．D 【分析】抛物线y=-2x 2的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，在向上平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（2，3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【详解】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（2，3），又因为平移不改变二次项系数，∴所得抛物线解析式为：y ＝﹣2（x ﹣2）2+3．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．D 【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m 、n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，∴mn ＝﹣5，m+n ＝﹣2，m 2+2m ﹣5＝0，n 2+2n ﹣5＝0，∴选项A 、B 、C 正确，选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．4．A 【分析】可设降价的百分率为x ，第一次降价后的价格为()251x -，第一次降价后的价格为()2251x -，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为x 根据题意可列方程为()225116x -=解方程得115x =，295x =（舍）∴每次降价得百分率为20%故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.5．B 【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，则甲被选中的概率为4263=．故选：B ．【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式，解题的关键是画出树状图．6．C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y ＝6x的图象上，∴y 1＝61-＝﹣6，y 2＝62＝3，y 3＝63＝2，又∵﹣6＜2＜3，∴y 1＜y 3＜y 2．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值是解题的关键．7．C 【分析】由给出的x 和y 的值可得，抛物线的对称轴为x ＝2，由抛物线的对称性可知，x ＝5时y 的值与x ＝﹣1时y 的值相等，由此即可求解．【详解】解：由表格可知，当x ＝1时，y ＝﹣1，当x ＝3时，y ＝﹣1，∴由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x ＝2，∴x ＝5时y 的值与x ＝﹣1时y 的值相等，由表格可知，当x ＝﹣1时，y ＝7，∴x ＝5时y 的值为7．故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的对称性，根据表格求得对称轴为直线x ＝2是解题关键．8．A 【详解】解：∵直线11y k x =-与y 轴的交点为（0，－1），故排除B 、D ．又∵k 2＞0，∴双曲线在一、三象限．故选∶A ．9．B 【详解】解：如图，连接BE ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠2=90°．∵∠C ＝38°，∴∠1=52°．∵∠1和∠3是同圆中同弧所对的圆周角，∴∠3=52°．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°．∴∠AED ＝38°．故选：B ．10．D 【分析】在O 中，OC AB ⊥，根据垂径定理可知 AC = BC,根据圆周角定理可知，264,BOC ADC ∠=∠=︒即可求出OBA ∠的度数.【详解】解：在O 中，OC AB ⊥，∴90,OEB ∠=︒根据垂径定理可知 AC = BC,根据圆周角定理可知，264,BOC ADC ∠=∠=︒906426.OBA ∠=︒-︒=︒故选D.【点睛】考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理是解题的关键.11．B 【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y 轴交点的位置、对称轴即可确定a 、b 、c 的符号，即得abc 的符号；②由抛物线与x 轴有两个交点判断即可；③分别比较当3x =-时、1x =时，y 的取值，然后解不等式组可得630a c +<，即20a c +<；又因为0a <，所以30a c +<．故错误；④将1x =代入抛物线解析式得到0a b c ++<，再将1x =-代入抛物线解析式得到0a b c -+>，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到22()a c b +<，即可求解．【详解】解：①∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，对称轴在y 轴左侧，∴0a <，0c >，02ba-<，∴b 与a 同号，∴0b <，∴0abc >，故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，故②正确；③当3x =-，0y <时，即930a b c -+<（1），当1x =时，0y <，即0a b c ++<（2），（1）+（2）3⨯得：1240a c +<，即()430a c +<，又40> ，30a c ∴+<．故③错误；④1x = 时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+>，()()0a b c a b c ∴++-+<，即()()()220a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦，22()a c b ∴+<，故④正确．综上所述，正确的结论有②④，共2个．故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．理解二次函数2(0)y ax bx c a =++≠系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定是解题的关键．12．D 【分析】根据抛物线与y 轴交点的横坐标等于零解答即可．【详解】令x=0，则y=8，即抛物线与y 轴交点的坐标是（0，8）．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了二次函数与x 轴、y 轴的交点坐标，当x=0时，求得二次函数与y 轴的交点，当y=0时，求得二次函数与x 轴的交点．13．0或3【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x ，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】解：x 2＝3x x 2﹣3x ＝0即x （x ﹣3）＝0∴x ＝0或3故答案为：0或3【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．14．5（答案不唯一，只有0c ≥即可）【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式△≥0，由此可以得到关于c 的不等式，解不等式就可以求出c 的取值范围．【详解】解：一元二次方程化为x 2+6x+9-c=0，∵△=36-4（9-c ）=4c≥0，解上式得c≥0．故答为5（答案不唯一，只有c≥0即可）．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c 的取值范围．1590ACB ∠'=︒，利用勾股定理求出AB '即可．【详解】解：如图，由旋转的性质可知，2CB CB ='=，45ABC BCB ∠=∠'=︒，90ACB ∴'=︒，22222313AB AC CB ∴'=+'=+=13【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明90ACB ∠'=︒，利用勾股定理求解．16．6π【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：该圆锥的侧面积＝12×2π×2×3＝6π．故答案为6π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．3【分析】过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，延长BA 交y 轴于点G ，结合反比例系数k 的几何意义表达出矩形OFAG 和矩形OEBG 的面积，再结合平行四边形的性质求出平行四边形OABC 的面积．【详解】解：如图，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，延长BA 交y 轴于点G ，则四边形OFAG 和四边形OEBG 是矩形，∵点A 在反比例函数y ＝1x 上，点B 在反比例函数y ＝4x上，∴S 矩形OFAG ＝1，S 矩形OEBG ＝4，∴S ▱OABC ＝S 矩形ABEF ＝S 矩形OEBG ﹣S 矩形OFAG ＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义、平行四边形的面积和矩形的面积．解题的关键是利用“同底等高的平行四边形和矩形的面积相等”将平行四边形OABC 的面积转化为矩形ABEF 的面积．18．②③④．【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图可知，对称轴1x =，与x 轴的一个交点为()3,0，∴2b a =-，与x 轴另一个交点()1,0-，①∵0a >，∴0b <；∴①错误；②当1x =-时，0y =，∴0a b c -+=；②正确；③一元二次方程210ax bx c +++=可以看作函数2y ax bx c =++与1y =-的交点，由图象可知函数2y ax bx c =++与1y =-有两个不同的交点，∴一元二次方程200(1)ax bx c a +++=≠有两个不相等的实数根；∴③正确；④由图象可知，0y >时，1x <-或3x >∴④正确；故答案为②③④．【点睛】本题考查二次函数图像，解题关键在于根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行判断选项.19．x ＝﹣1或x ＝5．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】x 2-4x-5=0，移项，得x 2-4x=5，两边都加上4，得x 2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，则x-2=3或x-2=-3∴x ＝﹣1或x ＝5．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB ∆是等腰直角三角形，进而得出答案．【详解】解： 半径OC ⊥弦AB 于点D ，∴ AC BC=，122.52E BOC ∴∠=∠=︒，45BOD ∴∠=︒，ODB ∴∆是等腰直角三角形，2AB = ，1DB OD ∴==，OB ∴=【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，解题的关键是正确得出ODB ∆是等腰直角三角形．21．（1）y=3x-1；（2）203x -<<或x ＞1．【分析】（1）把A （m ，2m ）代入2my x=，求得A 的坐标为（1，2），然后代入一次函数y=kx-1中即可得出其解析式；（2）联立方程求得交点B 的坐标，然后根据函数图象即可得出结论．【详解】（1）∵A(m ，2m)在反比例函数图象上，∴22mm m=，∴m=1，∴A(1，2)．又∵A(1，2)在一次函数y=kx-1的图象上，∴2=k-1，即k=3，∴一次函数的表达式为：y=3x-1．（2）由231y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得B(23-，-3)∴由图象知满足21m kx x<-的x 取值范围为203x -<<或x ＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．22．(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；(2)根据(1)的结果，分别找出x+y为奇数、x+y为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可.【详解】(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；(2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝81 162=，∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝81 162=，∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，∴这个游戏对双方公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．见详解【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）根据日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本，由题意得：W＝y（x ﹣100）﹣2000，写出函数关系式即可．(3)利用函数的性质，求出函数的最大值；【详解】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，将点（150，200）、（160，180）代入上式得200150180160k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2500k b =-⎧⎨=⎩．故y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣2x+500．（2）∵日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本由题意得：W ＝y （x ﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x ﹣100）﹣2000＝﹣2x 2+700x ﹣52000（3）W ＝﹣2x 2+700x ﹣52000∵﹣2＜0，故W 有最大值．当x ＝﹣2ba＝175（元/件）时W 的最大值为=244ac b a-=9250（元）．24．(1)见解析(2)65°(3)23π【分析】（1）连接OB ，根据等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA ，∠CPB ＝∠PBC ，等量代换得到∠APO ＝∠CBP ，根据三角形的内角和得到∠CBO ＝90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO ＝25°，∠APO ＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB ＝∠APO ﹣∠ABO ＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；（3）根据弧长公式即可得到结论．(1)证明：连接OB ，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∵PC ＝CB ，∴∠CPB ＝∠PBC ，∵∠APO ＝∠CPB ，∴∠APO ＝∠CBP ，∵OC ⊥OA ，∴∠AOP ＝90°，∴∠OAP+∠APO ＝90°，∴∠CBP+∠ABO ＝90°，∴∠CBO ＝90°，∴BC 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠BAO ＝25°，∴∠ABO ＝25°，∠APO ＝65°，∴∠POB ＝∠APO ﹣∠ABO ＝40°，∴∠AQB ＝12（∠AOP+∠POB ）＝12×130°＝65°；(3)解：由（2）得，∠AQB ＝65°，∴∠AOB ＝130°，∴ AmB 的长＝AQB 的长＝23018180π⋅⨯＝23π．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键．25．(1)y ＝﹣x 2﹣2x+3(2)点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)存在，点P 坐标为（﹣2，3【分析】（1）利用待定系数法即可确定抛物线的解析式；（2）先求出直线AB 的解析式，再设出点P 的坐标，然后求出点D 的坐标，再列出PD 的长度的表达式，确定PD 取最大值时求出点P 的坐标即可；（3）先设出点P 的坐标，然后表示出PD 的长度，再根据抛物线的对称性表示出PE 的长度，列出关于点P 的横坐标的方程，求出点P 的横坐标，即可确定点P 的坐标．（1）解：∵抛物线y ＝ax 2+bx+3过点B （﹣3，0），C （1，0），∴933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+3；（2）解：∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x+3＝3，∴A （0，3），∴直线AB 解析式为y ＝x+3，∵点P 在线段AB 上方抛物线上，∴设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），∴D （t ，t+3），∴PD ＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t ＝23924()t +-+，∵a ＝﹣1＜0，∴当32t =-时，DP 的长最大，此时，点P 的坐标为（32-，154）；（3）解：存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形，设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t+3），∴PD ＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t ，∵抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴对称轴为直线x ＝﹣1，∵PE ∥x 轴交抛物线于点E ，∴E 、P 关于对称轴对称，∴xE ﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣t ，∴xE ＝﹣2﹣t ，∴PE ＝|xE ﹣xP|＝|﹣2﹣2t|，∵△PDE 为等腰直角三角形，∠DPE ＝90°，∴PD ＝PE ，①当﹣3＜t≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t ，∴﹣t 2﹣3t ＝﹣2﹣2t ，解得：t 1＝1（舍去），t 2＝﹣2，∴P （﹣2，3），②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t ，∴﹣t 2﹣3t ＝2+2t ，解得：152t -=，252t -=（舍去）∴P （52-+，52-+），综上所述，点P 坐标为（﹣2，3）或（52-+，52-+）时，使△PDE 为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求抛物线的解析式以及牢记等腰直角三角形的性质，当遇到线段取最值的问题时，一般是先用含字母的式子表示出线段的长度，然后利用二次函数的知识解决即可．26．（1）y=﹣（x ﹣1）2+4（2）当PA+PB 的值是最小时，点P 的坐标是（37，0）．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为“顶点式”，再代入点B 的坐标可求得解析式；（2）由题意作出点B 关于x 轴的对称轴点E ，连接AE 交x 轴于点P ，P 为所求的点，由A 、E 的坐标可求得直线AE 的解析式，再由AE 的解析式就可求得点P 的坐标．【详解】(1)∵抛物线的顶点A 的坐标为（1，4），∴设抛物线的表达式为y ＝a(x －1)2＋4．∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4．解得a ＝－1∴二次函数的表达式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3(2)作点B 关于x 轴的对称点E(0，－3)，连接AE 交x 轴于点P ，点P 即为所求点．设AE所在直线的表达式为y＝kx＋b，分别代入A，E坐标，得43k bb+=⎧⎨=-⎩，解得73kb=⎧⎨=-⎩，∴y＝7x－3当y＝0时，x＝3 7∴点P的坐标为(37，0)．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．27．（1）证明见解析；（2）猜想：DF=2AF，证明见解析．【分析】（1）利用等边三角形的判定与性质得出∠DAB=∠ABC，进而得出答案；（2）如图，在DF上截取DG=AF，连接BG，首先利用旋转的性质以及全等三角形的判定方法得出△DBG≌△ABF（SAS），进而得出△BGF为等边三角形，求出DF=DG+FG=AF+AF=2AF．【详解】（1）由旋转的性质可知：∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠ABC，∴DA//BC；（2）猜想：DF=2AF，证明如下：如图，在DF上截取DG=AF，连接BG，由旋转的性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF，在△DBG和△ABF中，{DB AB BDG BAF DG AF=∠=∠=，∴△DBG≌△ABF（SAS），∴BG=BF，∠DBG=∠ABF，∵∠DBG+∠GBE=α=60°，∴∠GBE+∠ABF=60°，即∠GBF=α=60°，又∵BG=BF，∴△BGF为等边三角形，∴GF=BF，又∵BF=AF，∴FG=AF，∴DF=DG+FG=AF+AF=2AF．21。
人教版九年级语文上册期末考试卷(含答案)
人教版九年级语文上册期末考试卷（含答案）满分: 120分考试时间: 120分钟一、语言的积累与运用。
（35分）1.加点字注音无误的一项（）A. 滞留（zhì）麾下（huī）诘难（jié）重蹈覆辙（zhé）B. 旁骛（wù）亵渎（xié）聒噪（guō）一抔黄土（péng）C. 睿智（ruì）陨落（yǔn）相契（qiè）廓然无累（guó）D. 扶掖（yè）恣睢（zì）别墅（yě）庶竭驽钝（shù）2.下列词语的书写, 全部正确的一项是（）A. 安祥欹斜鸠占鹊巢见意思迁B. 诋毁狡辨振耳欲聋海市蜃楼C. 驰骋要抉战战兢兢正经危坐D. 驾驭斡旋心无旁骛不屑置辩3.下列加点成语使用不正确的一项是（）A. 粉丝们对这场演出如痴如醉, 歌手的表演堪称天衣无缝。
B. 企业家们将要开发新项目, 附近的村民对此望眼欲穿。
C．小明被评为“市级三好学生”, 这个称号当之无愧。
D．小明在市里取得了作文大赛一等奖, 他重蹈覆辙, 又在省里面得了大奖。
4.下列各句没有语病的一项是（）A. 驻青高校开展、筹备、策划的“我为峰会添光彩”活动, 得到广大师生的热烈响应。
B. 我国高铁建设已取得丰硕成果, 但因市场规模巨大, 还不能完全满足载客、物流货运。
C．以互联网、大数据、人工智能为代表的新一代信息技术, 给人民生活带来深远的影响。
D．在“经典咏流传”吟诵活动中, 同学们提高了学习古诗词的热情, 也增长了知识面。
5.下列句子没有使用修辞手法的一项是( )A．当然, 这也不是说, 读书可以马马虎虎, 很不认真。
B. 在我们面前, 天边远处仿佛有一片紫色的阴影从海里钻出来。
那就是哲尔赛岛了。
C. 做工苦, 难道不做工就不苦吗？D. 不要失了你的时了！你自己只觉得中了一个相公, 就“癞虾蟆想吃起天鹅肉”来！6、下面五个句子被打乱了, 结合上文排序恰当的一项是( )人生是一场苦旅, 需要我们跋涉, ________。
人教版九年级上册数学期末试题(含答案)
人教版九年级上册数学期末试题(含答案)人教版九年级上册数学期末试题(含答案)一、选择题1. 话费问题小明的手机话费每月固定为50元，但每分钟通话费用随通话时间的不同而有所变化。
以下是小明最近三个月的手机账单和通话时间统计，请根据数据选择正确的选项。
```plaintext月份账单总额（元）通话时间（分钟）1月 110 1202月 120 1503月 100 100```A. 1月的每分钟通话费用最高。
B. 3月的通话时间最短。
C. 2月的账单总额最高。
D. 这三个月中，账单总额与通话时间呈正相关关系。
答案：C2. 面积问题某地质博物馆针对不同年龄段的参观者推出了不同的票价政策。
以下是该博物馆的票价表，请根据数据选择正确的选项。
```plaintext年龄段票价（元）12岁以下 5013-18岁 6019-59岁 10060岁以上 80```A. 16岁的学生买一张票需要60元。
B. 60岁的老人买一张票需要50元。
C. 30岁的游客买一张票需要80元。
D. 10岁的儿童买一张票需要60元。
答案：A二、填空题1. 计算(1) 25 × 0.08 = _____答案：2(2) 100 ÷ 0.2 = _____答案：500(3) 125 - 39.8 = _____答案：85.2三、解答题1. 缩放比例今天小明去博物馆参观，他发现博物馆内的一尊雕像高1.8米。
晚上，小明用积木复制了这尊雕像，并将高度缩小到15厘米。
请你计算小明缩放雕像的比例，并用百分数表示。
解答：缩放的比例 = 缩小后的高度 / 原高度 = 15 / 180 = 1 / 12缩放的比例 = 1 / 12 = 8.33...%所以，小明缩放雕像的比例是8.33...%。
2. 配比问题某城市有三所学校，A、B、C。
A学校的学生男女比例为4:6，B 学校的学生男女比例为3:7，C学校的学生男女比例为7:3。
现在要将这三所学校的男生和女生合并成一个班级。
人教版九年级上册数学期末考试及答案【完整】
人教版九年级上册数学期末考试及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（）A．2 B．12C．﹣2 D．12-2．若二次根式51x-有意义，则x的取值范围是（）A．x＞15B．x≥15C．x≤15D．x≤53．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是14．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A．-3 B．-2 C．-1 D．16．用配方法解方程2x2x10--=时，配方后所得的方程为（）A．2x10+=（）B．2x10-=（）C．2x12+=（）D．2x12-=（）7．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（ ）A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1)10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算31)(31)的结果等于___________．2．分解因式：29a -=__________．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________．4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 2+1.3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上求一点P ，使△PBC 面积为1；（3）在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使∠BQC=∠BAC ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、C5、A6、D7、D8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、()()33a a +-3、74 5、1276、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、11m m +-,原式＝.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）136、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级上学期期末考试试题语文本试卷共6页，满分120分，考试时间150分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上。
2．请用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上的答案无效。
4.考试结束，请将答题卡上交。
一、积累与运用（12分）l．（2分）下列词语中加点字注音完全正确的一项是A. 狡黠．(xiá) 休憩．（qì）广袤．（mào）酗．酒（xiōng）B. 惬．意(jiá) 忐忑．(tè) 驰骋．(chéng) 阴霾．(mái)C. 蛊．惑(gǔ) 瞋．视(chēn) 校．对(jiào) 倔．强(jué)D. 挑衅．（xìn）亵．渎（xiè）栈．道（jiàn）炽．热（zhì）2.（2分）下列词语书写没有错误的一项是A.忐忑负隅顽抗不求胜解随声附和B.旁鹜别出心载未雨绸谬惟妙惟肖C.闲睱谈笑风声任劳任怨发愤图强D.喑哑妄自菲薄相形见绌苦心孤诣3.（3分）下列各句中加点词语使用正确的一项是A.两位阔别多年的老友意外在一条小巷里狭路相逢．．．．，别提多高兴。
B.每一个舞姿都使人颤栗在浓烈的艺术享受中，使人叹为观止．．．．。
C. 现代社会竞争激烈，找到一份理想的工作是很多人魂牵梦萦．．．．的事。
D. 执法部门要善于虚张声势．．．．，使假冒伪劣产品无藏身之地。
4.（3分）下列句子中没有语病的一项是文化与修养共存，智慧与幸福同在。
[A]在很大程度上，人类精神文明的成果是以书籍的形式保存的。
[B]一个真正的读者就要通过读书来最大限度地享用这些成果的过程。
[C]一个人能否成为真正的读者，关键在于他在青少年时期养成良好的读书习惯。
[D]如果没有培养起对阅读从小的兴趣，就很难从阅读中体会到快乐与幸福。
5.（2分）下列关于文学常识的说法，有错误的一项是A．北宋哲学家周敦颐在《爱莲说》中将“莲”比作“君子”，表明了自己的人生态度：在污浊的世间永远保持清白的操守和正直的品德。
B．《范进中举》选自清代小说家吴敬梓的《儒林外史》，故事抨击了对读书人进行精神迫害的封建科举制度，同时也反映了当时世态的炎凉。
C．我国现代文学家鲁迅在作品中塑造了很多著名人物形象，其中藤野先生、闰土、阿长都是其小说集《呐喊》中的人物。
D．《红楼梦》是中国古典四大名著之一，小说以贾宝玉、林黛玉的爱情悲剧为线索，描写了以贾家为代表的四大家族的兴衰史，反映了封建社会晚期广阔的社会现实。
二、古诗文阅读（24分）【甲】行路难金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难！行路难！多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
【乙】出师表（节选）臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。
后值倾覆，受任于败军之际,奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事．．也。
受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明，故五月渡泸，深入不毛。
今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。
此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。
至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。
【丙】诫子篇夫君子之行，静以修身，俭以养德。
非淡泊无以明志，非宁静无以致远。
夫学须静也才须学也非学无以广才非志无以成学。
淫漫则不能励精，险躁则不能冶性。
年与时驰，意与日去，遂成枯落，多不接世。
悲守穷庐，将复何及！6.（2分）指出与“咨臣以当世之事”中“以”字用法、意义相同的一项A.先帝不以臣卑鄙B.故临崩寄臣以大事．．也C.以伤先帝之明D.此臣所以报先帝而忠陛下之职分也7.（2分）指出下面实词解释有误的一项A.今安．在：哪里B.先帝不以臣卑鄙．．：身份低微，见识短浅C.躬．耕于南阳：弯曲D. 遂许先帝以驱驰．．：奔走效劳8.（2分）指出下面句子主要停顿处标示有误的一项A. 直挂云帆/济沧海B. 故/五月渡泸C. 此臣所以报先帝/而忠陛下之职分也D. 夫君子/之行9.（2分）下面对古诗文赏析有误的一项是A.《行路难》中，停、投、拔、顾四个连续的动作，形象地显示了诗人内心的苦闷抑郁，感情的激荡变化。
B.《行路难》中借用吕尚垂钓碧溪、伊尹梦舟日边的典故，表现诗人对理想的执着追求和对统治者寄予强烈的期望。
C.《出师表》的语言最显著的特点是率直质朴，寓情于议论叙事之中，表现恳切忠贞的感情。
D.《出师表》中大量合成词，如“妄自菲薄”“引喻失义”“作奸犯科”“苟全性命”“斟酌损益”“感激涕零”等，都是诸葛亮的首创，后经提炼作为成语广为运用。
10.（2分）下面对《诫子篇》理解有误的一项A. 全文主旨是劝儿子淡泊宁静、勤学立志。
B. 文章句式对仗工整，说理精警透彻。
C.“年与时驰”和“意与日去”是同一个意思的不同说法。
D. 全文生动体现了诸葛亮的儒家思想。
11.（2分）请用“/”给下面短文中画线的部分断句。
夫学须静也才须学也非学无以广才非志无以成学。
12.（4分）用现代汉语翻译下面句子。
①此臣所以报先帝而忠陛下之职分也②非淡泊无以明志，非宁静无以致远①周末的黄昏，我乘坐开往市里的公交车回家。
公交车上，乘客摩肩接踵，拥挤异常。
②公交车路过位于市郊的第19中学时，一个十四五岁的少年背着书包从前门挤了上来。
③少年的手里拿着一个巴掌大的小本子，上面密密麻麻的写满了英语单词。
④我几乎可以断定，这个孩子是个上初三、即将面临中考的学生。
在我的印象里，走在路上还想着背诵英语单词的一定是即将面临重大人生选择的孩子。
⑤车内的灯光很暗，只一会儿，少年便无奈的将小记事本放进了口袋，转身背靠在甬道旁边的椅子上。
他刚想眯一会儿，忽然有人拉了一下他的胳膊。
少年扭头去看，竟是隔着一排座上的一位老先生。
老先生个子不高，头发灰白，脸上长满了老年斑。
老先生冲少年招了招手，示意他坐到自己的座位上来。
少年一脸惊喜，快速地挤了过去。
老先生站起身，把座位让给了那个少年，然后自己向后车门挤去。
⑥汽车继续向前走，人群沉默着，只有车厢里的喇叭偶尔提醒着大家上下车，下一站又将到哪儿。
⑦少年也许是太累了，小小的脑袋靠在窗玻璃上，不一会儿，竟然睡着了。
那一刻，我真的替那少年庆幸，庆幸他能有一个短暂的休息时间。
⑧窗外华灯初上。
马路上，一辆辆大大小小的汽车像一群群等待迁徙的甲壳虫，步履艰难却秩序井然地在如流的车道上行驶着。
⑨过了半个多小时，车子终于驶进了市区，人们陆陆续续地下车，车厢里渐渐松了许多。
⑩我正盘算着晚上吃点什么，突然，一个骑着自行车的年轻人从旁边的人行横道上横穿过来。
司机眼疾手快，猛地向右打了一下方向盘，巨大的惯性使毫无防备的人群齐刷刷地向左倒去，车厢里本能地发出一阵惊叹。
⑾车里的喧哗惊醒了昏睡中的少年，少年下意识地睁开眼，四处张望了一下，然后，不再睡觉，而是把头扭向了窗外。
⑿又过了几站，少年站起身往外走，看上去像是要下车了。
然而，少年并没有挤到车门口，而是愣愣地瞅着车门旁边，脸上写满了惊讶。
⒀顺着少年的目光我看到那个刚才给少年让座的老先生竟然．．还在车上！原来，老人并没有下车，而是一直站在了后门旁边。
⒁下车的人群推拥着少年向前，路过老先生身边，老先生轻轻地冲少年笑了笑。
⒂车门关上了。
站在路边的少年如梦初醒般冲着发动的车子深深地鞠了一躬。
14．（2分）请简要概括文章记叙了一件什么事情。
15．（2分）请具体说说文章第⑸段中划线句子在文中起什么作用？16．（2分）文段⒀中加点的词“竟然”是一个副词，表示出乎意料的意思。
请结合文意，分析该词在这段话中的表达效果。
17.（3分）文章写老先生和少年，没有一句人物对话，人物形象是通过什么描写展现出来的？请选择一个人物举例分析。
18．（3分）读完本文，你有何感想？请结合文章内容谈一谈。
那一片消失了的苇塘①“那一片苇塘呢？”与其说我是在问这位行路的年轻人，还不如说是在问自己。
②“苇塘？”“在哪里呀？”年轻人转过头去望着那一片高高低低的房舍，像是反问，又似在寻找。
没有！连一根苇子都没有！从来就不曾有过呀？③“就在这里！”我坚定地认为。
我听见他嘟哝了一句：“梦话！”④梦话？是的，是梦话。
50多年前，那一片茂密的苇塘还在，此后，就没有走出过我的梦境。
我相信，这位年轻人确实没有见过那片苇塘，那些茂密的青苇从来没有进入过他的梦中，没有给过他快乐和欢愉。
他的记忆里，这里从来就是房子，房子。
⑤那一片苇塘属于我，属于我的童年，是我记忆和梦境最鲜活的一部分。
⑥那是一片十多亩地面的水塘，拥挤地生满了芦苇。
在大人们那里，有价值的，只是苇子；而被孩子们看作乐园的，是那一片苇塘。
每天上学，我们走过苇塘，都会放慢脚步，那些花花草草，记录着时间的变化。
⑦一过二月二，天气就暖和了。
首先是苇塘里有了动静。
A 穿破陈年的枯叶、烂泥和冰水，一些锥子般尖锐的苇芽脱颖而出。
红红的芽尖，唤醒了池塘，沉寂了一冬天的苇塘开始有了生气。
待苇芽蹿高，绽开一片两片叶子的时候，整个世界便被春天占领了。
耳边，整天都是鸟儿的叫声和虫子飞来飞去的嗡嗡声，大片大片的麦田，像大地上铺展了的绸缎，在和风里柔柔地抖动。
B 一些早熟的花儿，抢夺时间一般，开始酝酿花事，商量结籽儿。
柳丝软软地轻拂我们的脸面，牵动我们的头发，像要告诉一些什么秘密给我们。
⑧我们采下绽开的苇叶，卷成喇叭，把那细嘴挖扁，含在嘴里，依着喇叭的粗细，吹出或粗壮或尖厉的声音；头顶软软的柳条，也被折下来，捋去柳芽，拧成柳哨。
这就有了一支青春的乐队，吹奏着春天的乐曲，吱吱呀呀，回响在上学的路上。
引得田里干活的农人，停下手里的活计，望着我们，一任欢快与希望撩拨他们沉静的心思。
⑨季节像是踩着苇叶走过来的。
苇叶三片四片地展开，池塘里就绿汪汪地变得浓密了。
太阳开始辣辣地照在头顶，棉衣，而后是夹衣，一件件被从身上剥掉。
苇塘周围的麦子开始日渐变黄，有人拿着青杏咔嚓咔嚓一边流着酸水一边嚼起。
夏天到了！⑩假日里，我们会背着草笼，拿着镰刀，说是去割牛草，或者拣柴火，一整晌一整晌沉迷在苇塘边。
⑾有一种鸟，叫“呱呱迪”。
这名字完全是依了它的叫声来的。
声音悠长而响亮，可你看不见鸟的身影，那声音总是从密密的苇叶后传出来。
这鸟儿很聪明，能把三四根苇子用草缠在一起，在那交叉处用苇叶织一个窝，里边铺着一些软软的干草和细碎的羽毛。
窝里，总能看到三两只麻溜溜的鸟蛋。
你要是靠近鸟窝，便会有尖厉的呱呱叫声，威胁你，驱赶你。
⑿塘边的野草，我们全都认识，从蒲公英、趴地龙、香胡子到粘粘蔓，全认识。
我们喜欢菅草长长白白嫩嫩的草根，一节节，像袖珍的甘蔗，嚼起来很甜。