一次函数解析式快速求法(一秒出答案)
(完整版)一次函数解析式的求法及面积求法讲义
一次函数解析式的求法及面积求法讲义一、【知识点拨】（一）、用待定系数法求一次函数解析式设y=kx+b 中的k ，b ，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。
（二）、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积：直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为k b S 22=二、【典型例题剖析】例1如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ．yx -164B MAO例2已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式．例3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1） 求两直线交点C 的坐标;（2） 求△ABC 的面积.教师寄语：成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个三【分类型精讲】（一）解析式的求法：1.定义型已知函数是一次函数，求其解析式。
（注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证）2. 点斜型已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
3. 两点型一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。
求这个一次函数的解析式；4. 图像型. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
5. 斜截型 已知直线与直线平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
（知识解读：①与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c;②与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=-k1x+c.） 6. 平移型把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
人教版八年级下册数学第19章 一次函数 一次函数的解析式的求法(1)
∴直线kbA＋＝B的b－函＝2数0解，析解式得为y＝kb＝＝2x－－2，22. ，
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
解：设点C的坐标为(x，y)．
∵BO＝2，点C到BO的距离为x，
解析式为( )
A．y＝－x＋1 B．y＝－x－1
－1
C．y＝x－1
D．y＝x＋1
x －2 1 2 y 3 0 －1
3．【教材P99习题T7变式】若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a
的值等于( )
A．－1 B．0
C
C．3 D．4
【点拨】利用(1，4)，(2，7)两点求出所在的直线解析式，再将点(a， 10)的坐标代入解析式即可求出a的值．
∠∠AAOBOB＝＝∠∠DDAHHA， AB＝DA
∴△ABO≌△DAH(AAS)， ∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，∴D(7，3)， 设直线BD的解析式为y＝kx＋b，
把 D(7，3)，B(0，4)的坐标代入得7bk＝＋4b＝3，解得bk＝＝4－17， ∴直线 BD 的解析式为 y＝－17x＋4.
∴得直线－b＝A2Bk4的＋，函b数＝解0析，式解为得y＝2kbx＝＝＋424.，，
(2)如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；
解：∵∠AOB＝90°，∴∠A1O1B1＝90°， 由平移得OO1＝6，O1B1＝OB＝4， 由勾股定理得OB1＝
62＋42＝2 13，即线段 OB1 的长是 2 13.
(3)求四边形AO1B1B的面积．
解：S 四边形 AO1B1B＝12×2×4＋4×6＝28.
一次函数解析式快速求法(一秒出答案)
一次函数解析式快速求法（一秒出答案）直线斜率：k=tanα首先需要向大家解释清楚的是这个α指的是直线与X轴正方向的夹角，如下图这里会存在一个问题，就是同学们初中学的叫“锐角三角函数”，所以对于图2这样的钝角三角函数，大部分同学应该还不太会，那么这个问题我们可以简化一下，具体操作如下：对于图1，同学们很容易可以看出tanα=1，所以这一类比较简单，直接得出k=1 对于图2，先求出α的邻补角，即那个与X轴的负方向的夹角的正切值为1/2，然后因为直线是往下走的，所以K为负值，因此只需要将刚才那个正切值前面加上“－”号就可以了，即K=tanα=－1/2。
它在求一次函数的解析式的时候能减少计算量，节省考试时间。
举例说明：已知直线过A(-1，5)， B(1，-1)两点，求直线的解析式。
常规方法是将这两点代入y=kx+b，然后解二元一次方程组，那么同学们可以这样操作：首先可以简单画个草图，然后像我这样构造一个直角三角形，tan∠ABC=3,又因为直线往下走，所以k=-3，于是直线解析式为y=－3x+b,再将(1，-1)代入，可口算出b=2，所以直线解析式为y=－3x+2。
肯定有同学认为这样做学校老师不会给分的，那么我教大家一个可以拿分的办法：考试的时候试卷上这样写：“将A,B两点坐标代入y=kx+b，解得k=-3,b=2。
”所有老师都希望学生通过解二元一次方程组来求这个直线解析式，但事实上我们可以偷偷使用我教的这个方法，但是卷面上可以假装解了一个二元一次方程组，老师不会看具体计算过程，因此这样写老师是会给分的。
一次函数解析式练习题一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。
其中求一次函数解析式就是一类常见题型。
例1. 已知函数y m x m=-+-()3328是一次函数，求其解析式。
例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
例3. 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），求这个函数的解析式。
考点02 求函数解析式的3种方法(解析版)
专题二 函数考点2 求函数解析式的3种方法【方法点拨】求函数解析式的常用方法1. 待定系数法：已知函数的类型，利用所给条件，列出方程或方程组，用待定系数法确定系数.2. 配凑法或换元法：已知复合函数f[g(x)]=F(x)的解析式，把F(x)配凑成关于g(x)的表达式，再用x 代替g(x)，称为配凑法；或者，直接令g(x)=t ，解方程把x 表示成关于t 的函数，再代回，称为换元法，此时要注意新元t 的取值范围.3解方程组法(或赋值法)：已知关于f(x)与f(1/x)或f(-x)的表达式，可通过对自变量的不同赋值构造出不同的等式通过解方程组求出f(x).【高考模拟】1．已知()f x 是偶函数,且当0x >时,2()f x x x =-,则当0x <时,()f x 的解析式为（ ） A ．2()f x x x =-B ．2()f x x x =--C ．2()f x x x =+D ．2()f x x x =-+【答案】C【分析】利用()f x 是偶函数，()()f x f x -=，当0x <，()2f x x x -=+，即可求得答案 【解析】设0x <，则0x ->，当0x >时,()2f x x x =- ()2f x x x ∴-=+，()f x 是偶函数，则()()f x f x -=()2f x x x ∴=+ ()0x <故选C【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式，掌握解题方法，较为简单．2．已知幂函数()f x 的图象经过点()327，，则()f x 的解析式()f x =（ ）．A ．3xB ．3xC ．9xD ．3log x【答案】A【分析】 设幂函数解析式为()f x x α= ，将点()327，代入即可求解. 【解析】设幂函数为()f x x α= 函数经过点（3，27），273α∴= 解得3α=故()f x 的解析式()3f x x = 故选A【点睛】本题考查幂函数解析式的确定，是基础题；解题时需要认真审题，准确代入数值.3．若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数，则()f x 的解析式为（ ）． A ．2()1x f x x =-+ B ．2()1x f x x =+ C ．21()1x f x x +=+ D ．2()1x f x x x =++ 【答案】B【解析】【分析】由奇函数得()()f x f x -=-，代入后求出解析式【解析】函数()21x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数 ()()f x f x ∴-=-，即()()00f f -=-，()00f =，001a a ==， 即()21x f x x bx =++()()11f f -=-，1122b b -=--+ 解得0b =则()21x f x x =+ 故选B【点睛】 本题考查了函数奇偶性的运用，当奇函数定义域取到零时有()00f =，然后再赋值法求出解析式，较为基础。
19.2.2.3 确定一次函数的解析式
【课后作业】完成《学法大视野》 【预习】课本P93—P95《一次函数与方程、不等式》
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成 的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
学有驰，习有张 书山有路勤独秀 学漠无垠恒至洲
x O2
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=___2___,k=____23__;
y
y
(2)当x=30时，y=__-1_8___; l 4
3
(3)当y=30时，x=__-_4_2__.
2
1
x
O 12345 x
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)， 求直线l的解析式.
能力提升
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是
－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求
这个函数的解析式.
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出
了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：y = 1 x - 4或y = - 1 x - 3
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
k
则 1 2 2 2, 解得k=1或-1.
2
k
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
当堂练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论 正确的是 （ D ）
A．k=2
B．k=3
y
一次函数解析式求法
斜率 $k$ 的意义
截距 $b$ 的意义
解析式求法
表示函数图像的倾斜程度，$k > 0$ 时图像上升，$k < 0$ 时图像下降。
表示函数图像与 $y$ 轴交点的纵坐标。
通过已知的两个点坐标，利用两点式或点斜式求出一次函数的解析式。
关键知识点总结
忽视斜率 $k neq 0$ 的条件，将常数函数误认为一次函数。
已知斜率和一点坐标求解析式
已知一次函数的图像经过点 $(2, 3)$ 和 $(-1, -2)$，求这个一次函数的解析式。
例题
设一次函数解析式为 $y = kx + b$，根据已知条件列方程组
解
实际应用举例
$$begin{cases}
3 = 2k + b
2 = -k + b
实际应用举例
end{cases}$$
将求得的待定系数代回原解析式后，必须验证是否满足已知条件。
误区提示：常见的误区有以下几点
注意事项与误区提示
忽略了已知条件对解析式的限制；
在列方程或方程组时出现了错误；
在解方程或方程组时出现了计算错误；
没有验证求得的解析式是否满足已知条件。
01
02
03
04
注意事项与误区提示
04
解析式求法之图像法
创新思维在求解过程中运用
逆向思维
从问题的结论出发，逆向推导问题的条件，从而找到解决问题的新思路。
类比思维
将问题与其他类似问题进行类比，借鉴其他问题的解决方法，以启发新的解题思路。
转化思维
将问题转化为另一种形式或模型，以便利用已知的知识和方法进行求解。
06
总结回顾与拓展延伸
一次函数解析式23招经典解法
一次函数表达式的方法解法（23招）求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx ，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k ，b 。
例：已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数且0≠k ）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k=______，b=______.答案：k=2，b=-2例：已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______.答案：y=-2x常见解法：1、定义式例：已知函数3)3(82+-=-mx m y 是一次函数，求其解析式。
解析：该函数是一次函数， ∴182=-m解得m=±3,又m≠3∴m=-3故解析式为y=-6x+32、点斜式要点：如何求k ？（1）公式：1212x x y y k --=，（2）图象（比值）：|k |=BCAB (两直角边的比） （3）增量：V （速度）、P （电功率）（4）平移变换：k 值相等（5）垂直变换：121-=k k（6）对称变换：|k|、|b|不变（7）相似比：(略)（8）正切值：tanα（斜率）（9）旋转变换：（略）例：已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数解析式。
解析：方法一：（代入法）将点（2,-1）代入y=kx-3得，-1=2k-3，解得k=1.故解析式为y=x-3方法二：（一点式）解析：一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），∴可令y=k(x-2)-1=kx-2k-1，∴-2k-1=-3,解得k=1，∴这个函数解析式为y=x-3.3、两点式例：一次函数经过（-2，0)、(0，4),求此函数的解析式。
解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b,过（-2,0)、(0,4)，则⎩⎨⎧=+-=b b k 420 解得k=2，b=4 故解析式为y=2x+4. 方法二：由点斜式，得)2(0041212---=--=x x y y k =2 再一点式，得y=2(x+2)+0=2x+4方法三：由斜截式，得y=2x+4方法四：由数形结合，得y=2x+4(k=直角边的比）方法五：（纯一点式）y=k(x+2)=k(x+0)+4⇒k=24、一点式：例：过（2,5）的一次函数解析式为_____。
一次函数的分段函数的解析式的求法
复习： 用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么？
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ; 2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 3.解这个方程组,求出k, b ;
4 .将已经求出的 k, b的值代入所设解析式.
已知一次函数的图象经过点(3,4)与 （－4，－3）.求这个一次函数的解析式．
• 〔1〕求y与x的函数关系式； • 〔2〕利用函数关系式，说明电力公司采取的
收费标准； • 〔3〕假设该用户某月用电62度，那么应缴费
多少元？假设该用户某月缴费105元时，那么 该用户该月用了多少度电？
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ….
求出分段函数后，如何求 当x=a时的函数值？
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 5 x (0≤x ≤2)
分析:付款金额与种子价格相关,问题中种子价格不是固 定不变的,它与购买种子数量有关. 求出分段函数后，已知函数值，怎么求对应的自变量的值？
小结：
1.求分段函数时分段的依据 是什么？
2.求出分段函数后，如何求 当x=a时的函数值？
3.求出分段函数后，已知函 数值，怎么求对应的自变量 的值？
• 练习： 今年以来，电力公司为鼓励市民节约用 电，采取按 月用电量分段收费方法，假设某户 居民每月应交电费y〔元〕与用电量x〔度〕的 函数图象是一条折线〔如下图〕，根据图象解 以下问题：
小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数 的解析式应该怎样怎么来求？
创设情境提出问题
思考：这个函数的图像有几段？怎样求函
数的解析式？
探索新知
解这个方“程组,黄求出k,金b ; 1号”玉米种子的价格为5元/千克，
函数解析式的求法
函数解析式的求法1.待定系数法例1.求一次函数y=f(x)解析式，使f(f(x))=4x+3.解：设f(x)=ax+b(a≠0).∴f(f(x))==af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b∴a^2x+ab+b=4x+3∴a^2=4,ab+b=3解得a=2,b=1或a=-2,b=-3.∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.总结：当已知函数类型时，求函数解析式，常用待定系数法。
其基本步骤：设出函数的一般式，代入已知条件通过解方程（组）确定未知系数。
2.换元法换元法就是引进一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法，它的目的是化繁为简、化难为易，以快速的实现从未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。
常见换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、分母换元、平均换元等，应用极为广泛。
例2.已知f(1-√x)=x.求f(x).解：设1-√x=t,则x=(1-t)^2∵x≥0,∴t≤1,∴f(t)=(1-t)^2(t≤1)∴f(x)=(1-x)^2(x≤1)(函数变量的无关性)总结：(1)利用换元法解题时，要注意在换元时易引起定义域的变化，所以最后的结果要注意所求函数的定义域。
(2)函数变量的无关性，变量无论是用x还是用t表示，都无关紧要，函数依然成立。
3.配凑法例3.已知f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x).解：∵f(3x+1)=9x^2-6x+5=(3x+1)^2-12x+4=(3x+1)^2-4(3x+1)+8∴f(x)=x^2-4x+8总结：当已知函数表达式比较简单时，可直接应用配凑法，即根据具体的解析式凑出复合变量的形式，从而求出函数解析式。
4.消元法（又叫解方程组法）例4.已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f(1/x)=x,求f(x).分析：用1/x代替条件方程中的x得：f(1/x)+2f(x)=1/x.把它与原条件式联立。
用消元法消去f(1/x),即得f(x)的解析式。
14.2.2待定系数法求一次函数解析式(3)
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式 1.求下图中直线的函数表达式
y=2x
2 2 o 1 3
3 y=- 2
x+3
o
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 反思小结：确定正比例函数的表达式需要1 确定一次函数的表达式需要2个条件． 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
（1）已知一次函数y=kx+2,当x=5时y的值为4， 已知一次函数y=kx+2,当x=5时 的值为4 y=kx+2, 的值． 求k的值． （2）小明根据某个一次函数关系式填写了下 ） 表: x -2 -1 0 1 y 3 1 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看， 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看，该 想想看 空格里原来填的数是多少？ 空格里原来填的数是多少？
例题2： 例题 ：一个一次函数的图像平行 于直线y=-2x，且过点 （-4,2），求这 ），求这 于直线 ，且过点A（ ）， 个函数解析式。 个函数解析式。
解：设这个函数的解析式为y=kx+b（k，b 设这个函数的解析式为 （ ， 是常数， 不为 不为0） 是常数，k不为 ） 因为所求直线平行于直线y=-2x,所以 所以k=-2 因为所求直线平行于直线 所以 将（-4,2）代入，得b=-6， ）代入， ， 所以函数解析式为y=-2x-6 所以函数解析式为
画函数y= 画函数y=x+3的图象
(3，6) ，
(0，3) ，
x
0
1 2 3
4
5
6 7 8
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上 的这两个点 两个点来求这条直线 的这两个点来求这条直线 的解析式呢? 的解析式呢 (4，6) ，
例谈求一次函数解析式的常见题型
例谈求一次函数解析式的常见题型一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。
求一次函数的解析式，是学习一次函数最基本也是最重要的内容之一。
中考单独命题考查者不多，但许多综合性题目中都要用到它。
本文略举几例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。
希望对同学们的学习有所帮助。
一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型例3、一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。
（1）求这个一次函数的解析式；（2）求的面积。
解：（1）据题意，得说明：求一次函数解析式必须知道两个独立的条件。
待定系数法是最基本的方法，其他方法也是由此演化而来。
四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为说明：已知图象求解析式要注意图形中的细节部分，例如空心点或实心点，这也决定一次函数的定义域，往往同学们不注意。
五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线：；：。
当，时，直线与直线平行，。
又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为说明：与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c;与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=- x+c.六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
201.待定系数法求一次函数解析式(谢)
待定系数法求一次函数解析式【要点梳理】确定一次函数解析式的方法主要有两种： 一种是根据公式、基本数量关系确定函数解析式；一种是运用待定系数法来求解． 待定系数法求解析式的步骤：（1）设出一次函数的解析式y ＝kx ＋b ； （2）根据条件列出关于k 、b 的二元一次方程组；（3）解二元一次方程组；（4）把k 、b 的值代入y ＝kx ＋b 中即得一次函数的解析式．【典型例题】例1 已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式． 答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则5=3k+b94+b k ⎧⎨-=-⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩ 所以解析式是y=2x －1．例2 如图所示,直线l 是一次函数的图象． （1） 求这个函数的解析式； （2） 当x =4时，y 的值为多少？答案：设这个函数的解析式是y=kx ＋b ，则2=2k+02b k b ⎧⎨=-+⎩，解得12b 1k ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以解析式是y=12x ＋1； （2）当x =4时，y=3．例3 如果一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，求一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则-2=-3k 56b k b +⎧⎨-=+⎩或-5=-3k+b26k b⎧⎨-=+⎩， 解得1k 31b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩或1k 34b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以解析式是y=－13x －1或y=13x －4．例4 已知直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），直线2l 与1l 相交于点C (－2，m )，与y 轴交点的纵坐标为1． （1）试求直线1l 和2l 的解析式；（2）求出1l 、2l 与x 轴围成的三角形面积； （3）x 取什么值时，1l 的函数值大于2l 的函数值．答案：（1）设直线1l 和2l 的解析式分别是 y=k 1x ＋b 1，y=k 2x ＋b 2，则由于直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），有3=2k 3bk b+⎧⎨-=-+⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩，直线1l 的解析式是y=2x-1，由于点C (－2，m )在直线1l 上，有m=2×（－2）－1=－5, 于是-5=-2k 1bb+⎧⎨=⎩，解得k 31b =-⎧⎨=⎩，所以直线2l 的解析式是y=－3x ＋1； （2）2512；例5 直线y ＝k x ＋b 经过点(23-，0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为415，求直线的解析式． 答案：由已知得 0=－32k ＋b ， 12×32×｜b ｜=154， 解得103b 5k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或103b 5k ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 直线的解析式为y=103x ＋5，或y=－103x －5【课堂操练】1．如果一次函数y =k x －3k ＋6的图象经过原点，那么k 的值为_________． 答案：22．一次函数y =-2x ＋b 图象过点（1，－2），则b 的值为_________． 答案：03．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－2），且与x 轴的交点的横坐标为35，那么k= ，b ＝ ．答案：3，－54．一次函数y ＝k x ＋b 在x =1时y ＝－2，且其图象与y 轴交点的纵坐标为－5，其解析式为 ． 答案：y=3x －55．直线y ＝k x ＋b 经过点A （－2，0）和y 轴正半轴上的一点B ，如果△ABO 的面积为2，则则b 的值为_________． 答案：16．直线y ＝2x ＋m 与直线y ＝3x －4的交点在x 轴上，则m 的值为_________． 答案：－837．已知一次函数的图象与y ＝－3x 平行，且与y=x+5的图象交于y 轴的同一个点，•则此函数的解析式是 ． 答案：y ＝－3x ＋58．求下图中直线的函数解析式答案：y=2x9．已知一次函数y ＝k x ＋b （k≠0）在x =1时y＝5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是y=kx ＋b ， 则5=k+b06k b ⎧⎨=+⎩，解得k=－1，b=6，有y=－x ＋6．10．已知：函数y ＝ (m ＋1) x ＋2 m －6 （1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x ＋1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 答案：（1）由已知有2=（m ＋1）×（－1）＋2 m －6，解得m=9，此函数的解析式为y=10x ＋12； （2）由已知有m ＋1=2，即m=1， 函数的解析式y=2x －4； （3）由方程组y 2431x y x =-⎧⎨=-+⎩解得x 12y =⎧⎨=-⎩，即交点是（1，－2）， 三角形面积是12（4＋1）×1=52【课后练习】 1．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－1），且与直线y ＝—2x ＋5平行，则此一次函数的解析式为 ． 答案：y ＝—2x ＋12．若直线y =3x +a 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则a = ． 答案：±63．若点A （6，－1）、B （1，4）、C (2，m )在一条直线上，则m 的值为 ． 答案：34．若直线y =－x +a 和直线y = x +b 的交点坐标为(m ，8)，则a +b = ． 答案：165．已知直线过点（9，10）和（24，20），求直线的解析式．答案：设解析式是y=kx ＋b ，则10=9k 2024b k b +⎧⎨=+⎩，解得2k 34b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 直线的解析式为y=23x ＋4．6．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形OABC 的两个顶点坐标为A （3，0），B （3，2），对角线AC 所在的直线为l ，求直线l 的解析式．答案：设直线l 的解析式是y=kx ＋b ，则有 2=k ×0＋b 且0=3k ＋b ， 解得b=2，k=－23直线l 的解析式是y=－23x ＋2．7．如果一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－2≤x ≤6，相应函数的取值范围是－11≤y ≤9，求函数解析式．答案：由已知有-2k 1169b k b +=-⎧⎨+=⎩，或-2k 9611b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5k 26b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，或5k 24b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故函数解析式为y=52x －6或y=－52x ＋4．8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点（－2，5），并且与y 轴交于P 点，直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点，Q 点恰与P 点关于x 轴对称，求这个一次函数解析式．答案：由直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点， 知：点Q （0，3），由Q 点恰与P 点关于x 轴对称， 知：点P （0，－3）， 故有-2k 53b b +=⎧⎨=-⎩，解得k 43b =-⎧⎨=-⎩，这个一次函数解析式是y=－4x －39．柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t （小时）成一次函数关系，当工 作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q 与时间t 的函数关系式； （2）画出这个函数的图象． 答案：（1）Q=40－5t （其中0≤t ≤8）； （2）（图象略）． 10．有两条直线1l ：b ax y +=和2l ：5+=cx y ．学生甲解出它们的交点为（3，－2）；学生乙因把c 抄错而解出它们的交点为（4143,），试写出这两条直线的解析式．答案：对于直线1l ：3a+b=-23144a b ⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得a 11b =-⎧⎨=⎩； 对于直线2l ：3c ＋5=－2，解得c=－73，这两条直线的解析式分别为y=－x ＋1， y=－73x ＋5． 11．（2011黑龙江绥化，25，8分）某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1） 请你直接写出甲厂的近制版费y 甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2） 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3） 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的情况下，每个证书最少降低多少元？答案：（1）制版费1千元，y 甲=112x +，证书单价0.5元.（2）把x=6代入y 甲=112x +中得y=4,当x ≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y=kx+b, 由已知得2364k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5214b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以y 乙=1542x +，当x=8时，y甲18152⨯+=，y 乙=1598422⨯+=，950.52-=（千元），即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元；（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元，8000a=500,所以a=0.0625.34【拓展延伸】12．（2011浙江丽水，11,10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程S 与时间t 之间的图象，请回答下列问题： （1） 求师生何时回到学校？（2） 如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程S 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3） 如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km ，现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求。
求解一次函数解析式的方法
一、与坐标轴构成的三角形的面积求解析式1、已知一次函数图像经过P（0,2）且与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为3,求此一次函数的解析式,并画出图象。
2、已知一次函数图象经过（5／2, 0）且两坐标轴围成的直角三角形的面积为25／4,求解析式。
3、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P（1,1）与X轴交于点A，与Y轴交点于点B，且OA／OB＝3,那么点A的坐标为此解析式为与坐标围成的面积是4．Y=(1-kx)/(k+1),k是不为0的自然数，该直线与坐标轴围成的三角形的面积SK为S1、S2、S3……求S1+S2+S3+…S2008的和。
5、已知正比例函数和一次函数图象都经过点M(3,4),且正比例函数和一次函数的图象与Y轴所围成的图形面积为15／2,求符合条件的一次函数的解析式。
6、y1=2x-1与一次函数y2＝kx+b交于点（8／5,6／5），y2＝kx＋b与y=－1/2x+3无解。
（1）求两函数图象与X轴围成的三角形的面积（2）求两函数图象与Y轴围成的三角开的面积7、若直线Y＝KX＋6与两坐标轴围成的三角形面积是24,则常数K的值是多少？8、L1：Y=3／5X＋9／5 L2：Y＝－3／2X＋6它们的交点为P，它们与X轴的交点分别为A、B，求△ABC的面积。
9、设一次函数Y＝KX＋b（K≠0）的图像经过P（3,2）它与X轴、Y轴正向分别交于A点和B点，当OA＋OB＝12时，示一次函数的解析式。
10、直线Y＝X＋3的图象与X、Y轴交于A、B两点,直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB分为2 ：1两部分，求直线L的解析式。
例5 已知一次函数的图象过点()3,0，且与坐标轴围成的三角形的面积为6．求该一次函数的解析式析解：设此一次函数解析式为y kx b=+，则有30k b+=．又∵直线与两坐标轴交点分别为()0,b，,0bk⎛⎫-⎪⎝⎭，且该直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形，∴162bbk⨯-=，即212bk=．①当0k>时，212b k=，又∵3b k=-，∴43k=，4b=-；②当0k<时，212b k=-，又∵3b k=-，∴43k=-，4b=．∴此函数解析式为443y x=-或443y x=-+．说明：用点的坐标表示线段长度时，应加绝对值符号，以避免漏解．二、最佳方案问题1、某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B（1）是甲公司的2倍，求A、B地的距离。
一次函数解析式、图像性质
个性化教学辅导教案⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =2.一次函数：形如y=kx+b (k ≠0, k, b 为常数)的函数。
注意：（1）k ≠0,否则自变量x 的最高次项的系数不为1； （2）当b=0时，y=kx ，y 叫x 的正比例函数。
3.正比例正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注意：①注意k 是常数，k≠0的条件，当k=0时，无论x 为何值，y 的值都为0，所以它不是正比例函数。
②自变量x 的指数只能为1 新知识概要函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
注意：函数解析式与函数图象的关系（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式． 图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y 轴交于（0，b ）；与x 轴交于（-，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：(1)图象的位置:(2)增减性：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当k﹥0时，y随x的增大而增大；当k﹤0时，y随x的增大而减小。
同步练习1.下列函数中，y随x的增大而增大的是（ C ）A. y=–3xB. y= –0.5x+1C. y= x– 4D. y= –2x-72. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而减小，则a满足________ .（a< –1）3. 对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______（减小）4. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3为_________ .求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
函数解析式的8种求法
函 数 解 析 式 的 八 种 求 法一．待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）若已知)(x f 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得)(x f 的表达式。
【例1】已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x -1)=2x +17，求f(x )的解析式。
分析：所求的函数类型已定，是一次函数。
设f(x)=ax+b(a≠0)则f(x+1)=?，f(x-1)=?解：设f(x)=ax+b(a≠0)，由条件得：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17，∴f(x)=2x+7 【例2】求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7分析：所求的函数类型已定，是一次函数。
设f(x)=ax+b(a≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解：设f(x)=ax+b （a≠0)，依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7 ∴x a 3+b(2a +a+1)=8x+7，∴f(x)=2x+1例 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 解：设bax x f +=)( )0(≠a ，则bab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 例、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数)(x f y =的解析式。
分析：二次函数的解析式有三种形式： ① 一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f② 顶点式：()为函数的顶点点其中k h a kh x a x f ,,0)()(2≠++=③ 双根式：的两根是方程与其中0)(,0))(()(2121=≠--=x f x x a x x x x a x f解法1：设)0()(2≠++=a cbx ax x f ，则由y 轴上的截距为1知：1)0(=f ，即c=1 ① ∴ 1)(2++=bx ax x f由)2()2(--=-x f x f 知：1)2()2(1)2()2(22+--+--=+-+-x b x a x b x a 整理得：0)4(=-x b a , 即： 04=-b a ②由被x 轴截得的线段长为22知，22||21=-x x ， 即84)()(21221221=-+=-x x x x x x . 得:814)(2=--aab .整理得： 2284a a b =- ③ 由②③得： 2,21==b a , ∴ 1221)(2++=x x x f .解法2：由)2()2(--=-x f x f 知：二次函数对称轴为2-=x ，所以设)0()2()(2≠++=a kx a x f ；以下从略。
一次函数解析式求法
数学教学案例——一次函数解析式的求法大木初中张礼军在上八年级上《一次函数》这章内容时，常常要求一次函数解析式，根据不同的题型，结合本人的教学经验，现将一次函数解析式的求法归纳如下：一. 定义型（根据定义列方程或不等式组）例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证二. 一点型（只含一个待定系数）例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型（含有两个待定系数）已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型（数型结合思想的运用）例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 平行型（两直线平行，k的值相等，b的值不等）例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线：；：。
当，时，直线与直线平行，。
又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六. 平移型（平移得到的直线与原直线平行，但b的值发生变化）例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型（一定要考虑自变量范围）例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一次函数解析式快速求法（一秒出答案）
直线斜率：k=tanα
首先需要向大家解释清楚的是这个α指的是直线与X轴正方向的夹角，如下图
这里会存在一个问题，就是同学们初中学的叫“锐角三角函数”，所以对于图2这样的钝角三角函数，大部分同学应该还不太会，那么这个问题我们可以简化一下，具体操作如下：
对于图1，同学们很容易可以看出tanα=1，所以这一类比较简单，直接得出k=1 对于图2，先求出α的邻补角，即那个与X轴的负方向的夹角的正切值为1/2，然后因为直线是往下走的，所以K为负值，因此只需要将刚才那个正切值前面加
上“－”号就可以了，即K=tanα=－1/2。
它在求一次函数的解析式的时候能减少计算量，节省考试时间。
举例说明：已知直线过A(-1，5)， B(1，-1)两点，求直线的解析式。
常规方法是将这两点代入y=kx+b，然后解二元一次方程组，那么同学们可以这样操作：
首先可以简单画个草图，然后像我这样构造一个直角三角形，tan∠ABC=3,又因为直线往下走，所以k=-3，于是直线解析式为y=－3x+b,再将(1，-1)代入，可口算出b=2，所以直线解析式为y=－3x+2。
肯定有同学认为这样做学校老师不会给分的，那么我教大家一个可以拿分的办法：
考试的时候试卷上这样写：“将A,B两点坐标代入y=kx+b，解得k=-3,b=2。
”
所有老师都希望学生通过解二元一次方程组来求这个直线解析式，但事实上我们可以偷偷使用我教的这个方法，但是卷面上可以假装解了一个二元一次方程组，老师不会看具体计算过程，因此这样写老师是会给分的。