电 力 系 统第9章 输电系统不对称故障的分析计算

或写为矩阵形式：
将式（9.9）中的三相电压降和三相电流变换成对称分量，可得：
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等式两边同乘以T-1，得：
其中：
称为序阻抗矩阵。 将式(9.11)展开，可得：
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图9.3
静止三相电路元件
式(9.13)表明，在三相结构对称、参数相同的线性电路中，各序对称分量具 有独立性。亦即，当电路通以某序对称分量的电流时，只产生同一序对称分 量的电压降。反之，当电路施加某序对称分量电压时，电路中也只产生同一 序对称分量的电流。因而可以对正序、负序和零序分量分别进行计算。而正 序、负序和零序分量本身是对称的，因此对于每一序分量而言，只要计算其 中的一相(a相)分量，即可求得对应序的其他两相分量。
图9.1
对称分量示意图
(a)正序分量；(b)负序分量；(c)零序分量； (d)分解和合成相量下面引入表示相量相位关系的运算算子
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从而b相和c相的正序、负序、零序分量与a相正序、负序、零序分量之间的
关系可表示为：
在对称分量法中，通常取a相作为基准相，即三相相量皆以a相的正序、负序 、零序分量来表示，其关系为：
2
9.1
9.1.1
Hale Waihona Puke 对称分量法原理和分析方法对称分量法的基本原理
对称分量法是将不对称的三相电流和电压各自分解为3组分别对称的分量，
对这3组对称分量按对称三相电路分别求解，然后利用线性电路的叠加原理
将其结果进行叠加。 在三相电路中，任意一组不对称的三个相量F·a，F·b，F·c总可以分解成
以下3组对称分量。
Z1，Z2和Z0分别称为该元件的正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗。同理，也可 以定义元件的序导纳。
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在讨论各元件序阻抗时，可将电力系统中的元件分为静止元件和旋转元件， 它们的序阻抗各有特点。变压器和输电线路属于静止元件，同步发电机和异 步电动机属于旋转元件。 9.1.3 对称分量法和叠加原理的应用
下面以图9.4所示的简单输电系统为例说明应用对称分量法和叠加原理计算 不对称短路的一般原理。
。试以a相电流为参考相量，计算线电流的对称分量。 解 线电流为：
图9.2
例9.1电路图
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由式（9.7）可得a相电流的各序电流分量
再由式(9.4)可得b，c两相线电流的各序电流分量为：
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9.1.2
序阻抗
下面以图9.3所示的静止三相电路元件为例说明序阻抗的概念。假设该三相 电路元件本身完全对称，每一相的自阻抗均为Zs，相间互阻抗为Zm。当元件 中流过三相电流时，元件各相电压降为
图9.4
简单输电系统的单相短路
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在图9.4中，一台三相交流发电机接于空载输电线路，发电机中性点经阻抗
Zn接地。如在线路某处发生单相(如a相)金属性接地短路，故障点将出现不
对称情况。即a相对地阻抗为零(不计电弧等电阻)，a相对地电压U·a=0，而 b，c两相电压U·b≠0，U·c≠0，如图9.5(a)所示。
第 9章
输电系统不对称故障
的分析计算
1
输电系统简单不对称故障包括单相接地短路、两相短路、两相短路接地 、单相断开和两相断开等。系统中发生不对称故障时，三相电流和电压
将不再对称，除了基频分量外，还会感应产生非周期分量以及一系列的
谐波分量。要准确分析不对称故障的暂态过程是相当复杂的，本章只介 绍电流和电压基频分量的分析计算。 在系统结构对称的情况下，三相短路时短路电流的周期性分量仍然是对 称的，因此只需分析其中的一相。但是在系统发生不对称故障时，系统 的对称性遭到破坏，三相电流和电压不再对称。为借用对称故障的分析 方法，常采用对称分量法求解不对称故障问题。在对称分量法中所采用 的参数是输电系统各元件的序参数。因此，本章主要讨论对称分量法及 其在输电系统不对称故障分析计算中的应用；输电系统各元件的序参数 以及系统各序网络的构成；各种不对称故障的分析计算等。
①正序分量：三相正序分量的大小相等，相位相差120°，且相序与系统正 常对称运行时相同，如图9.1(a)所示。
②负序分量：三相负序分量的大小相等，相位相差120°，且相序与系统正
常对称运行时的相序相反，如图9.1(b)所示。 ③零序分量：三相分量大小相等，相位一致，如图9.1(c)所示。
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通常用下标a，b和c表示3个相分量，用下标1，2，0分别表示正序、负序和 零序分量。设F·a，F·b，F·c分别代表a，b，c三相不对称的电压或电流 相量，F·a1，F·a2，F·a0分别表示a相的正序、负序和零序分量；F·b1 ，F·b2，F·b0和F·c1，F·c2，F·c0分别表示b相和c相的正序、负序、 零序分量。
为便于分析，可在故障点接入一组三相不对称电势源来等效不对称故障，其
各相电势与各相不对称电压大小相等、方向相反，如图9.5(b)所示。 对于图9.5 (d)，(e)，(f)所示的电路，可以分别列出各序网络的电压方程
式。因为每一序网都是三相对称的，因此只需列出一相。
在正序网络中，可列出a相回路方程为：
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因为
，正序电流不流经中性线，故中性点接
地阻抗Zn上的电压降为零。因此，正序网络的电压方程可写成：
同样由于
，负序电流也不流经中性线，而且
发电机的负序电势为零，因此，负序网络的电压方程为:
对于零序网络，由于
，在中性点接地阻抗中将流过3倍零序
电流，并产生电压降。计及发电机的零序电势为零，零序网络的电压方程为 ：
或写为：
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图9.5
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如果三相结构不对称或参数不等，则矩阵Z120的非对角元素将不全为零，因 而各序对称分量将不具有独立性。亦即，在正序电流产生的电压降中，不仅
包含有正序分量，还可能有负序或零序分量。这时，就不能按序进行独立计
算。 根据上述分析，可以得出：三相对称元件各序的序阻抗分别为元件两端同一
序的电压降与电流的比值，即：
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可写成矩阵形式：
或简写为：
其中，矩阵T为变换矩阵，显然，它是可逆矩阵。于是，可以得出式(9.6)的
逆关系为：
或简写为：
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式(9.7)说明，3个不对称相量可以唯一地分解成3组对称相量(简称对称分量 )。而式(9.6)则说明，由3组对称分量可以进行合成而得到唯一的3个不对称 相量，其分解和合成的相量关系如图9.1（d）所示。 例9.1 在图9.2所示的简单电路中，c相断开，流过a，b两相的电流为10 A