勾股定理的应用2

2.7勾股定理的应用（2）

【自学目标】能用勾股定理及逆定理解决一些问题，能规范的书写和表达过程。

【知识探究】

一．讨论

1． 图中的,,x y z 分别等于多少？

2．

的线段。 3． 如图，一连串直角三角形演化而成的图形，其中18732211=====A A A A A A OA ，如果把图中的直角三角形继续作下去，那么2521,,OA OA OA 这些线段中有哪几条线段的长度为

正整数，分别是多少？

二．探索

问题一：在如图1所示的直角三角形中，可求得x =_____，并可知两个锐角都是_______，面积是_______，周长是__________，斜边上的高是______,中线是_______.

问题二：在如图2所示的直角三角形中，可求得y =_____，并可知两个锐角分别是_______，面积是______，周长是__________，斜边上的高是______,中线是_______.

图1 图2 图3

拓展：对于如图3所示的等边三角形，（1）若边长AB 等于4cm ，则高AD=_____，面积等于_______，

（2）若中线BE 等于4cm,则边长AB=_______，面积等于__________.

【成果检测】

1．一个三角形的三个角之比为1：1：2，则它的三边之比为

2．若一个三角形的边长分别是12、16和20，则这个三角形最长边上的高为

3．在△ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上的高AD=12，试求△ABC 的面积．(两解)

【我的疑问】

123A

A 81

1

z y x 11

C B

2.7勾股定理的应用（2）

【自学交流】

【例题分析】

1.已知：如图，在△ABC 中，D 为边BC 上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5。求△ABC 的周长和面积。

2.某农民开垦出一块三边长分别为7m ，8m ，9m 三角形地块准备种植花生，聪明的同学你能帮他算一算这块地的面积吗？

【检测反馈】

1、小明和小强的跑步速度分别是6m/s 和8m/s ，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步，那么从出发开始需__________s 可以相距160m 。

2、已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则其周长为 。

3、旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，如果把绳子的下端拉开距旗杆底部5m 后，绷紧的绳子的末端刚好接触地面，则旗杆的高度为___________m.

4、如下左图，已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN=________。

5.如上右图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米

6.笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。同学们你能帮他算出竿的长度吗？

【小结提升】

D C B

A N M C

B A