河南省郑州市2019-2020学年高三第一次质量预测理科数学试题(解析版)
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A B 的子集个数为 24 16.
故选 C.
点睛：本题考查集合的运算以及子集的个数，属基础题.
2.复数 z 2 i 在复平面内对应的点位于( ) i
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D 【解析】 【分析】
1
化简复数为 z a bi 的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限.
所以 | b |= 1 ，
故选：C
【点睛】本题考查利用数量积求模，考查数量积定义与运算法则，考查运算能力.
7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生"的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，
松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输人的 a ， b 分别为 3，1，则输出的 n 等于
2
4.定义在 R 上的函数
f (x) (1) xm 3
2 为偶函數， a
f (log2
1 2
)
，
b
f
((
1
)
1 3
)
，
c
2
f (m) ，则
A. c a b
B. a c b
C. a b c
D. b a c
【答案】C
【解析】 【分析】
由偶函数得到 m 0 ，明确函数的单调性，综合利用奇偶性与单调性比较大小即可.
年接待游客量呈现逐年递增的趋势，可知 B 正确；
以 2018 年 8 月和 9 月为例，可得到月接待游客量并非逐月增加，可知 C 错误； 每年1月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至12 月的变化较小，数量更加稳定，可知 D 正确. 本题正确选项： C
【点睛】本题考查根据统计中的折线图判断数据特征的问题，属于基础题.
【详解】 z 2 i 1 2i ，该复数对应的点为 1, 2 ，在第四象限.故选 D.
i
【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限. 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2016 年 1 月至 2018 年 12 月期间 月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
5.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示） 的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 2000 个点，己知恰有 800 个点 落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A. 16 5
B. 18 5
C. 10
D. 32 5
2a
b
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3 ，则| b |
A. 3
B. 2
C. 1
D. 3 2
【答案】C
【解析】
【分析】
对
2a
b
3 两边平方，结合数量积的定义与法则即可得到结果.
【详解】∵向量 a 与 b
夹角为
3
，且| a | 1，
2a
b
3，
4
∴
2av
v b
2
3
，即
4av 2
4av
v b
v b2
3
v v2 ∴42 b b 3，
【详解】∵ f (x) (1) xm 2 为偶函数， 3
∴ m 0 ，即 f (x) (1) x 2 ，且其在0, 上单调递减，
3
又0
(
1
)
1 3
1，
2
∴c
f (m)
f
0 b
f
((
1
)
1 3
)
a
2
f
(log
2
1) 2
f
1
故选：C
【点睛】本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性，考查转化思想，属于中档题.
A. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月份 B. 年接待游客量逐年增加 C. 月接待游客量逐月增加 D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】C 【解析】 【分析】
根据折线图依次判断各个选项，可通过反例得到 C 错误. 【详解】由折线图可知，每年游客量最多的月份为： 7,8 月份，可知 A 正确；
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
【答案】B 【解析】 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程， 分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】解：当 n＝1 时，a＝3 3 9 ，b＝2，满足进行循环的条件， 22
5
当 n＝2 时，a 9 9 27 ，b＝4，满足进行循环的条件， 24 4
3
【答案】B
【解析】 【分析】
边长为 3 的正方形的面积 S 正方形＝9，设阴影部分的面积为 S 阴，由几何概型得
S阴 S正方形
800
，由此能估计
2000
阴影部分的面积．
【详解】解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，
则边长为 3 的正方形的面积 S 正方形＝9， 设阴影部分的面积为 S 阴， ∵该正方形内随机投掷 2000 个点，已知恰有 800 个点落在阴影部分，
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
【答案】C
【解析】
分析：求出集合 A,B，得到 A B ，可求 A B 的子集个数
详解： A {x Z | x 2} {x Z | 2 x 2} 2, 1, 0.1, 2 ，
B {y | y 1 x2} {y | y 1}, A B 2, 1, 0,1,
2020 届郑州市高中毕业年级第一次质量预测
理科数学试题卷
注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填 写清楚。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分，考试用时 120 分钟。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.设集合 A {x Z | x 2} ， B {y | y 1 x 2} ，则 A B 的子集个数为（ ）
∴ S阴 800 ， S正方形 2000
解得
S
阴
800 2000
S正方形
800 2000
9
18 5
，
18
∴估计阴影部分的面积是 ．
5
故选：B．
【点睛】本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，
是基础题．
6.已知向量 a 与 b 夹角为 3
，且| a | 1，
故选 C.
点睛：本题考查集合的运算以及子集的个数，属基础题.
2.复数 z 2 i 在复平面内对应的点位于( ) i
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D 【解析】 【分析】
1
化简复数为 z a bi 的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限.
所以 | b |= 1 ，
故选：C
【点睛】本题考查利用数量积求模，考查数量积定义与运算法则，考查运算能力.
7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生"的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，
松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输人的 a ， b 分别为 3，1，则输出的 n 等于
2
4.定义在 R 上的函数
f (x) (1) xm 3
2 为偶函數， a
f (log2
1 2
)
，
b
f
((
1
)
1 3
)
，
c
2
f (m) ，则
A. c a b
B. a c b
C. a b c
D. b a c
【答案】C
【解析】 【分析】
由偶函数得到 m 0 ，明确函数的单调性，综合利用奇偶性与单调性比较大小即可.
年接待游客量呈现逐年递增的趋势，可知 B 正确；
以 2018 年 8 月和 9 月为例，可得到月接待游客量并非逐月增加，可知 C 错误； 每年1月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至12 月的变化较小，数量更加稳定，可知 D 正确. 本题正确选项： C
【点睛】本题考查根据统计中的折线图判断数据特征的问题，属于基础题.
【详解】 z 2 i 1 2i ，该复数对应的点为 1, 2 ，在第四象限.故选 D.
i
【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限. 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2016 年 1 月至 2018 年 12 月期间 月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
5.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示） 的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 2000 个点，己知恰有 800 个点 落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A. 16 5
B. 18 5
C. 10
D. 32 5
2a
b
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3 ，则| b |
A. 3
B. 2
C. 1
D. 3 2
【答案】C
【解析】
【分析】
对
2a
b
3 两边平方，结合数量积的定义与法则即可得到结果.
【详解】∵向量 a 与 b
夹角为
3
，且| a | 1，
2a
b
3，
4
∴
2av
v b
2
3
，即
4av 2
4av
v b
v b2
3
v v2 ∴42 b b 3，
【详解】∵ f (x) (1) xm 2 为偶函数， 3
∴ m 0 ，即 f (x) (1) x 2 ，且其在0, 上单调递减，
3
又0
(
1
)
1 3
1，
2
∴c
f (m)
f
0 b
f
((
1
)
1 3
)
a
2
f
(log
2
1) 2
f
1
故选：C
【点睛】本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性，考查转化思想，属于中档题.
A. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月份 B. 年接待游客量逐年增加 C. 月接待游客量逐月增加 D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】C 【解析】 【分析】
根据折线图依次判断各个选项，可通过反例得到 C 错误. 【详解】由折线图可知，每年游客量最多的月份为： 7,8 月份，可知 A 正确；
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
【答案】B 【解析】 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程， 分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】解：当 n＝1 时，a＝3 3 9 ，b＝2，满足进行循环的条件， 22
5
当 n＝2 时，a 9 9 27 ，b＝4，满足进行循环的条件， 24 4
3
【答案】B
【解析】 【分析】
边长为 3 的正方形的面积 S 正方形＝9，设阴影部分的面积为 S 阴，由几何概型得
S阴 S正方形
800
，由此能估计
2000
阴影部分的面积．
【详解】解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，
则边长为 3 的正方形的面积 S 正方形＝9， 设阴影部分的面积为 S 阴， ∵该正方形内随机投掷 2000 个点，已知恰有 800 个点落在阴影部分，
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
【答案】C
【解析】
分析：求出集合 A,B，得到 A B ，可求 A B 的子集个数
详解： A {x Z | x 2} {x Z | 2 x 2} 2, 1, 0.1, 2 ，
B {y | y 1 x2} {y | y 1}, A B 2, 1, 0,1,
2020 届郑州市高中毕业年级第一次质量预测
理科数学试题卷
注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填 写清楚。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分，考试用时 120 分钟。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.设集合 A {x Z | x 2} ， B {y | y 1 x 2} ，则 A B 的子集个数为（ ）
∴ S阴 800 ， S正方形 2000
解得
S
阴
800 2000
S正方形
800 2000
9
18 5
，
18
∴估计阴影部分的面积是 ．
5
故选：B．
【点睛】本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，
是基础题．
6.已知向量 a 与 b 夹角为 3
，且| a | 1，