高一数学必修4第一章综合检测题

第一章综合检测题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．若α是第二象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

[答案] A

[解析] α为第二象限角，不妨取α＝120°，则180°－α为第一象限角．

2．sin(－600°)＝( )

A.12

B.32 C ．－12 D ．－32 [答案] B

3．已知角α的终边经过点P (3，－4)，则角α的正弦值为( ) A.34 B ．－4 C ．－45 D.35 [答案] C

[解析] x ＝3，y ＝－4，则r ＝x 2＋y 2＝5， 则sin α＝y r ＝－45

.

4．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫

x －π4的定义域是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫

x ⎪

⎪⎪

x ≠π4

B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪

x ≠－π4

C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ≠k π＋π

4，k ∈Z

D.⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x ⎪

⎪⎪

x ≠k π＋3π

4

k ∈Z

[答案] D

[解析] 要使函数有意义，则有x －π4≠π

2＋k π，k ∈Z ，

即x ≠3π

4

＋k π，k ∈Z .

5．已知sin(π＋α)＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

3π2－α等于( )

A ．－13 B.13 C ．－33 D.3

3

[答案] B

[解析] sin(π＋α)＝－sin α＝13，

则sin α＝－13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α＝1

3

. 6．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

2x ＋π6的一个单调递减区间为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫

π6，2π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6 C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，π2 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2，2π3 [答案] A

[解析] 令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π(k ∈[])，整理得π6＋k π≤x ≤

2π

3

＋k π，所以仅有⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π6，2π3是单调递减区间．

7．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A ．－43 B.54 C ．－54 D.45

[答案] D

[解析] sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ

＝tan 2θ＋tan θ－21＋tan 2

θ

＝45. 8．将函数y ＝sin(x －π

3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2

倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π

3个单位，得到的图象对

应的解析式是( )

A ．y ＝sin 1

2x

B ．y ＝sin(12x －π

2)

C ．y ＝sin(12x －π

6)

D ．y ＝sin(2x －π

6

)

[答案] B

[解析] y ＝sin(x －π

3

)

――→横坐标伸长为原来的2倍

y ＝sin(12x －π

3

)错误!y

＝sin[12(x －π3－π3]＝sin(12x －π2

)．

9．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

x －π2(x ∈R )，下面结论错误的是( )

A ．函数f (x )的最小正周期为2π

B ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦

⎥⎤0，π2上是增函数 C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数

[答案] D

[解析] ∵f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x (x ∈R )， ∴T ＝2π，在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

0，π2上是增函数． ∵f (－x )＝－cos(－x )＝－cos x ＝f (x )．

∴函数f (x )是偶函数，图象关于y 轴即直线x ＝0对称． 10．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y (米)可看作是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f (t )，经长期观测，y ＝f (t )的曲线可近似地看成是函数y ＝A cos ωt ＋b ，下表是某日各时的浪高数据：

A ．y ＝12cos π

6t ＋1

B ．y ＝12cos π6t ＋3

2

C ．y ＝2cos π6t ＋3

2

D ．y ＝12cos6πt ＋3

2

[答案] B

[解析] ∵T ＝12－0＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π

6.

又最大值为2，最小值为1，

则⎩

⎪⎨⎪⎧

A ＋b ＝2，－A ＋b ＝1，解得A ＝12，b ＝32，

∴y ＝12cos π6t ＋32

.

11．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23

，则f (0)等于( )

A ．－23

B ．－12 C.23 D.1

2

[答案] C

[解析] 首先由图象可知所求函数的周期为T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－7π12＝2π3

，

故ω＝2π

2π3

＝3.

将⎝ ⎛⎭

⎪⎫

11π12，0代入解析式， 得A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×11π12＋φ＝0，即cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

11π4＋φ＝0，

∴

11π4＋φ＝π

2

＋2k π，k ∈Z ， ∴φ＝－9π

4

＋2k π(k ∈Z )．

令φ＝－π4，代入解析式得f (x )＝A cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

3x －π4.