工程制图 第四章 截切体与相贯体的投影
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土木工程识图6截切体和相贯体的投影
（5）
1
2
例题2 求 立体截后的投 影。
4
（3）
3
Ⅵ Ⅴ
3 5 1 2 6
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
4
平面与曲面立体相交
曲面立体截交 线 的 性 质
(1) 曲面体截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围 成）。 (2) 求曲面体截交线的实质： • 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。 •
截断面
切割体
截平面
截交线
平面与平面立体相交
平面立体截交线的性质
★ 平面体截交线的性质：
1.截交线是截平面与立体表面的共有线。 2.平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形。多边形的各顶点 是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边 形。
★ 求平面立体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然 后依次连接而得。
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 1"
如何找椭圆另一根 轴的端点（即最前、 最后点）
一、分析
• •
7" 3" • 5"
8" 4" • 6" •
10" 2"
•
9"
截交线的空 间形状？ 截交线的投 影特性？
二、求截交线
（1）找特殊点
4 10 6 • •
平面与平面立体相交
求截交线的步骤
工程制图 第四章 立体截切及相贯投影
• • • • • • •
平面体截切线小结
• • • • • • 截交线的求解步骤 1.分析形体 2.分析截平面的性质及截交线的形状 3.在截平面的积聚性投影上找出所有的转折点， 并标记 4.求出这些转折点的另外两面投影 5.依次连接形体同一表面上的相邻两点，判断 可见性 6.整理图形，判断可见性
(1)共有性 ； (2)封闭性：截交线是封闭的平面折 线；
(3)截交线的取决因素 (4)任一折线----交线 (5)任一折点----交点 立体侧面
截平面
立体棱线
§4－1 平面体的截切
求截交线的方法(交点法):
(1)求各交点的投影； (2)依次连接各点成截交线。
平面体截切线小结
• 截交线的形状
• 平面体的截交线是由若干条直线组成的封闭空间 折线，折线上的每一个转折点都是平面体的棱线与截 平面的交点或是两个截平面的交线与平面体的贯穿点。 截交线的求解步骤 1.分析形体 2.分析截平面的性质及截交线的形状 3.在截平面的积聚性投影上找出所有的转折点，并标记 4.求出这些转折点的另外两面投影 5.依次连接形体同一表面上的相邻两点，判断可见性 6.整理图形，判断可见性
第四章 立体截切及相贯的投影
截切
截切：平面与立体相交
立体的截切
平面立体的截切 曲面立体的截切
相贯
相贯：立体与立体相交
对立体的认识：
建筑工程中的立体 常可分解为若干基本几 何体。例：纪念碑、水 塔、房屋模型。
交，可看成立体被平面 P 截割。 截交线的特性：
工程制图习题集标准答案
百度文库11-1 标注下列尺寸（尺寸数值由图中量取整数）1. 补全尺寸数字和箭头。
60°51φ3. 标注下列小间距尺寸。
332. 标注直径和半径尺寸。
1-4 比例，尺寸注法，斜度和锥度。
1. 参照所示图形，用1∶4在指定位置处画出图形，并标注尺寸。
1∶42002. 参照所示图形，用1∶1在指定位置处4.尺寸注法改错，将改正后的尺寸标注在右边空白图上。
R1550503. 参照所示图形，用1∶2在指定位置处画出图形，并标注尺寸。
09°18φ 241φ90°1φ2φ1φ5. 在下面图形上用1∶1度量后标注尺寸（取整数）2422.已知点A在H面之上20，点B在V面之前15，点C在V面上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸点的两面投影。
第二章投影法基础3.已知点B在点A的左方15，前方10，上方5，又知点C与点B同高，且其坐标X=Y=Z，请作出点B和点C的投影。
4.判断下列各对重影点的相对位置，并填空。
1）点A在点B的正上方m2m22）点D在点C的正后方m2m22-1 点的投影。
1.按照立体图作诸点的三面投影3百度文库42.按已知条件画出下列直线的三投影1）画水平线 AB ，距 H 面20mm 与, V 面 成30°角，实长 25mm 。
2）画侧平线 EF ，距 W 面20mm ，与V 面 成30°夹角，实长 25mm 。
3. 分别在图（ a ）.（b ）.（c ） 中，由点A 作直线AB 与CD 相交，交点 B距离V 面25mm 。
4. 根据轴测图，在三视图中标出线段 AB 和CD 的三投影 （点的三投影用小写字母标出） 并填写它们的名称和对各投影面的相对位置。
AB 是 正 平 线； CD 是 侧垂线。
AB: ∥ V,H, ∠ W ∠ 。
CD: V, ∥ H2-2 直线的投影 （ 一） 。
1. 判断下列直线对投影面的相对位置，并填写名称。
AB 是正 平线； EF 是侧平线； CD是 侧 垂 线； KM 是正垂线；百度文库2-2 直线的投影 （ 二）2. 已知线段AB 为正平线,C 为该线段上的一点 ,根据给出的投影 ,画出线段AB 和点C 的 水平投影和侧面投影。
工程识图-第四章相贯线
三点画圆弧 工程识图以-第四大章相圆贯线柱半径为半径画弧
工程识图 2.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表 面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
➢ 作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体
表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内， 又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。
4.了解常见特殊相贯线及相贯线与截交综合。
工程识图-第四章相贯线
工程识图
4.1 概述
两个或两个以上基本体相互贯穿时称作相贯体，其表 面产生的交线叫做相贯线
相贯线 圆锥面
圆柱面
球面
工程识图-第四章相贯线
工程识图 1、相贯线的主要性质
➢ 表面性 相贯线位于两基本体的表面上。 ➢ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。 ➢ 共有性 相贯线是两基本表面的共有线。
工程识图-第四章相贯线
工程识图
第四章 相贯线
教学目标 4.1 概 述 4.2 回转体表面的相贯线
本章小结
工程识图-第四章相贯线
工程识图
教学目标
1. 掌握基本体相穿成相贯体,其表面相贯线的概念与性质; 2. 了解求相贯线常用的二种方法与作图过程;
积聚性求相贯线 辅助平面法 3.掌握两圆柱体正交相贯线的求法;
工程识图 例:圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
➢空间及投影分析：
➢解题方法：
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。 它的侧面投影有积聚性，正面投影、 水平投影没有积聚性，应分别求出。
辅助平面法----假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的 截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的 交点即为相贯线上的点。
建筑工程制图第4章 曲线与曲面立体的投影
两圆柱位置不同时相贯线的变化趋势
(a)
(b)
(c)
(d)
4.5 旋转楼梯
平螺旋面
螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
1．平螺旋面
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
4.5 旋转楼梯
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5 3
4.3 平面与曲面立体截交
例3:圆锥被正平面截切，补全主视图。Fra bibliotek● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
B
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
4.3 平面与曲面立体截交
例4:圆锥被正平面截切，补全主视图。
● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
底圆 母线 素线 顶圆 轴线
4.2 曲面立体及其表面上的点
例1：绘制圆柱的三视图。 O A
O1 A1
4.2 曲面立体及其表面上的点
例2：已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
4
1′
4″
1″
3
(2)
2″
3
利用投影的
积聚性 O A
2 1
4
3
O1 A1
相贯线 相贯线
机械制图第4章切割体和相贯体
3．相贯线简化画法
当不需要精确画出相贯线并且不致引起误解的情况下，相贯 线可采用相对简略的方法来绘制。例如，当两圆柱正交且两轴线 都平行于某个投影面时，相贯线在该投影面上的投影可用大圆柱 半径所作的圆弧来代替。若两圆柱半径相差很大，相贯线还可用 直线代替。
用直线代替相贯线 用圆弧代替相贯线
4.2.4 相贯体尺寸标注
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′ (3) 光滑连相贯线：相 贯线的正面投影左右、前 后对称，后面的相贯线与 前面的相贯线重影，只需 按顺序光滑连接前面可见 部分的各点的投影，即完 成作图。
6 1
4 3
5 2
求正交两圆柱的相贯线
截交线 截 平 面
截交线
1．圆柱切割体的投影
根据截平面与 圆柱轴线相对位置 的不同，圆柱切割 体截交线的形状有 圆形、椭圆和矩形 三种，如右表所示。
求圆柱切割体的投影，主要是求截交线的投影。求截交线的 投影时，首先根据截平面和圆柱轴线的位置关系，判断截交线的
5" 5' 形状，然后用在圆柱表面上取点的 4' 方法来作图。取点时，应先取特殊 4" 6" 位置的点（如截交线上最高、最低、 7" 3' 最前、最后、最左、最右的点以及 (7)' 能决定截交线位置的点，如椭圆的 2' 2" 8" 1" 长短轴端点，转向轮廓线上的点 1' 等），再取一般位置的点，最后顺 7 次连接各点即可。 8 6
1
s 2
3
4.1.3 回转体切割体的投影
回转体切割体是指用截平面截切回转体所形成的切割体。由 于回转体表面是由回转面或回转面与平面所围成，因此它们的截 交线一般是由封闭的平面曲线或平面曲线与直线所围成的平面图 形。 求回转体切割体的投影，主要是求回转体的截交线的投影， 即求出截平面与回转体上若干素线的交点，然后依次光滑连接各 截平面 点即可。
第四章立体的投影
③判别可见性。
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称
第si章_截交线和相贯线
a’
(d’) c’
d”
a” y y
c”
d B a b y A C y D
c
例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4´
3´ 6´ 5″≡6″ 1´ 2´≡5 ´ 2″
4″
3″ 1″
6 4
3 1
5
2
[例题五] : 求四棱柱缺口的其它二投影。
Rv Pv 6 7(10) 10 6 7 9 Qv 1 8
3
注意：相贯线始终弯向大圆筒（柱）的轴线方向。
y
两圆柱相贯线的常见情况：
b)
圆柱孔与实心圆柱相交
a) 两实心圆柱相交
c)
两圆柱孔相交
两曲面体相贯线的特殊情况:
1、两直径相等的圆柱轴线相交成直角，其相贯线 是两个相同的椭圆。这两个椭圆的正面投影是两条 相交且等长的直线段。
2、两个同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。 当轴线平行于某投影面时，这些圆在该投影面上的 投影为直线段。
平面体的 截交线 曲面体的 截交线
2. 平面体截交线的性质及投影分析
截交线是一个封闭的平面多边形，边数取决于截到的棱面数。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截断面的投影形状取决于以下两点： 确定截交线的 1. 截平面与基本体的相对位置 空间几何形状 2. 截平面与投影面的相对位置
确定投影形状
8(9) 2(5)
3(4)
10( 5)
(4)9 6(1 ) (3)8 5 6 10 7
9
4
8 3 2 1
(2)7
擦除多余作图线后的结果
例：已知正四棱锥及其上缺口的V面投影，
求H和W面投影。
？
例：已知木榫头的形体，求作阴榫的投影图。
大学工程制图--第4章立体的投影
一、 圆柱体 二、 圆锥体 三、 圆球 四、 圆环 五、 回转体的尺寸 标注
4.2 曲面立体的投影
一、圆柱
1、圆柱的投影分析 一直线（母 从前往后看在VW 从左向右看在 从上往下看在 线）绕与其平行的 面的投影是一个矩形： 轴线⊥H 面，所 面的投影是一个矩形： H 面上的投影为一 轴线 轴线旋转一周，形 上下两条水平线分别 以在H 面上的投影积 上下两条水平线分别 个圆周：它既是圆 成圆柱面。 是顶圆和底圆的投影， 聚为一点，用两条互 是顶圆和底圆的投影， 柱面的顶圆和底圆 长度为圆周的直径。 相垂直的点画线的交 长度为圆周的直径。 的重合投影，反映 左右两条直线为圆柱 点来表示；轴线//V 左右两条直线为圆柱 顶圆和底圆的实形， 面VW面投影的外形线V 面和W 面，所以在 面 面投影的外形线 又是圆柱面的积聚 （最左和最右素线）， 面与W 面的投影反映 （最前和最后素线）， 素线 投影。 也是前半圆柱面和后 实长。 也是左半圆柱面和右 半圆柱面的分界线。 半圆柱面的分界线。
4.1 平面立体的投影
二、棱锥
Z
s'
(1) 棱锥的投影分析
V
a'
b ' A a
X
H
棱锥的投影特性： 其底面为水平 图示为一正三棱 棱面△SAC为 s” 面，它的水平投影反 锥，它由底面△ABC 侧垂面，因此侧面投 在底面所平行的 S 映实形，正面和侧面 和三个棱面△SAB、 影积聚成一直线，水 W 投影面上的投影轮廓 投影分别积聚成一直 △SBC、 △SAC所组 平投影和正面投影都 为反映棱锥底面实形 线。 成。 是类似形。棱面 C a” 的多边形，其余两投 (c”) △SAB和△SBC为一般 b” 影由三角形线框组成。 B c 位置平面，它的三面 s 投影均为类似形。 Y b
工程制图习题集标准答案
螺 距mm;
线数为2;
旋向为左旋；
螺纹公差带7H。
非密
该螺纹为 封管螺纹； 尺寸代号3/4；
大径为2m441；
小径为2mm7；
螺距为 诵佃 ； 公差等级为A级。
有两解
3-2根据回转体表面上的点和线的一个投影，画岀其余两投影，并标岀相应的字母（作图线保留）
3-3参照立体图和已知视图，画全三视图（二）。
1.
2.
3.
』H
4.
5.
p-Ej
耳禺
6.
」回
||1H丨H1=
二再
第四章立体的截切与相贯
牛1平面立体的截切（一）：补全立体切割后的投影图
1.
2.
牛1平面立体的截切（二）：补全立体切割后的投影图
4.根据轴测图，在三视图中标出线段A刖C啲三投影(点的三投影用小写字母标出) 并填写它们的名称和对各投影面的相对位置。
AB是正平线；CD是 侧垂线。
H,ZWZ。CD:V,//H,
2.已知线段AB为正平线,C为该线段上的一点，根据给出的投影，画出线段A刖点C勺 水平投影和侧面投影。
3.用直角三角形法求直线AB勺实长及其对H面和V面的倾角
1.
2.
3.
4.
4-3立体的相贯（二）：求相贯线，并补全相贯体的投影图
1.
2.
3.
回
4.
牛3立体的相贯（三）：求相贯线，并补全相贯体的投影图
4-3立体的相贯（四）：求相贯线，并补全相贯体的投影图
1.
2.3.
4.
S
0
5.
第五章组合体
5-1参照立体图和已知视图，画全三视图
2.
5.
3.
w IB
线数为2;
旋向为左旋；
螺纹公差带7H。
非密
该螺纹为 封管螺纹； 尺寸代号3/4；
大径为2m441；
小径为2mm7；
螺距为 诵佃 ； 公差等级为A级。
有两解
3-2根据回转体表面上的点和线的一个投影，画岀其余两投影，并标岀相应的字母（作图线保留）
3-3参照立体图和已知视图，画全三视图（二）。
1.
2.
3.
』H
4.
5.
p-Ej
耳禺
6.
」回
||1H丨H1=
二再
第四章立体的截切与相贯
牛1平面立体的截切（一）：补全立体切割后的投影图
1.
2.
牛1平面立体的截切（二）：补全立体切割后的投影图
4.根据轴测图，在三视图中标出线段A刖C啲三投影(点的三投影用小写字母标出) 并填写它们的名称和对各投影面的相对位置。
AB是正平线；CD是 侧垂线。
H,ZWZ。CD:V,//H,
2.已知线段AB为正平线,C为该线段上的一点，根据给出的投影，画出线段A刖点C勺 水平投影和侧面投影。
3.用直角三角形法求直线AB勺实长及其对H面和V面的倾角
1.
2.
3.
4.
4-3立体的相贯（二）：求相贯线，并补全相贯体的投影图
1.
2.
3.
回
4.
牛3立体的相贯（三）：求相贯线，并补全相贯体的投影图
4-3立体的相贯（四）：求相贯线，并补全相贯体的投影图
1.
2.3.
4.
S
0
5.
第五章组合体
5-1参照立体图和已知视图，画全三视图
2.
5.
3.
w IB
(完整版)机械制图第4章截切体与相贯体的投影
第4章截切体与相贯体的投影前面提到：各种形状的机件虽然复杂多样，但都是由一些简单的基本体经过叠加、切割或相交等形式组合而成的。
那么，基本体被平面截切后的剩余部分，就称为截切体。
两基本体相交后得到的立体，就叫相贯体。
它们由于被截切或相交，会在表面上产生相应的截交线或相贯线。
了解它们的性质及投影画法，将有助于我们对机件形状结构的正确分析与表达。
4．1 截切体4．1．1截切体的有关概念及性质如图4-1示，正六棱柱被平面Ｐ截为两部分，其中用来截切立体的平面称为截平面；立体被截切后的部分称为截切体；立体被截切后的断面称为截断面；截平面与立体表面的交线称为截交线。
图4-1 立体的截交线尽管立体的形状不尽相同，分为平面立体和曲面立体，截平面与立体表面的相对位置也各不相同，由此产生的截交线的形状也千差万别，但所有的截交线都具有以下基本性质：1．共有性截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
2．封闭性由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形（平面多边形或曲线）。
根据截交线的性质，求截交线，就是求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。
求截交线的方法，即可利用投影的积聚性直接作图，也可通过作辅助线的方法求出。
4．1．2平面截切体由平面立体截切得到的截切体，叫平面截切体。
因为平面立体的表面由若干平面围成，所以平面与平面立体相交时的截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。
因此求作平面立体上的截交线，可以归纳为两种方法：（1）交点法：即先求出平面立体的各棱线与截平面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个表面上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。
（2）交线法：即求出平面立体的各表面与截平面的交线。
机械制图课件 第四章 截断体与相贯体
平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 ➢ 求出截交线上的点，首先找特殊点再补充中间点。 ➢ 补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。
圆柱被平面截切
圆柱被平面截切
圆柱筒被平面截切
1、圆柱体的相交线 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴
线的相对位置。
P
PH
截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形
7"
6" 为圆弧，其正面投影为直线，侧
面投影为圆弧。
正垂面与圆柱轴线倾斜，截 交线为部分椭圆，正面投影为直 线，侧面投影与圆重合。
水平面与圆柱轴线平行截交 线为矩形，正面、侧面投影槽圆柱的左视图。
5'（6'） •
• 6"
1'（2'）
• • 2" • • 3'（4'） 4"
交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。
★ 作图步骤：
分析两立体表面性质，即两立体的相 对位置和相交情况。
求相贯线上的特殊点。
求相贯线上的一般点。假想用辅助平 面截切两立体，分别得出两立体表面的截交 线，截交线的交点是相贯线上的点。
★ 选择辅助平面的原则：
使辅助平面与两立体表面的截交线的 投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投 影面平行面。
一、平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若 干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。
a` c`(e`)
b` d`(f`)
e``(f``)
相贯线投影
a``(b``) c``(d``)
e
f
a
b
c
d
EA
D
C
圆柱被平面截切
圆柱被平面截切
圆柱筒被平面截切
1、圆柱体的相交线 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴
线的相对位置。
P
PH
截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形
7"
6" 为圆弧，其正面投影为直线，侧
面投影为圆弧。
正垂面与圆柱轴线倾斜，截 交线为部分椭圆，正面投影为直 线，侧面投影与圆重合。
水平面与圆柱轴线平行截交 线为矩形，正面、侧面投影槽圆柱的左视图。
5'（6'） •
• 6"
1'（2'）
• • 2" • • 3'（4'） 4"
交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。
★ 作图步骤：
分析两立体表面性质，即两立体的相 对位置和相交情况。
求相贯线上的特殊点。
求相贯线上的一般点。假想用辅助平 面截切两立体，分别得出两立体表面的截交 线，截交线的交点是相贯线上的点。
★ 选择辅助平面的原则：
使辅助平面与两立体表面的截交线的 投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投 影面平行面。
一、平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若 干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。
a` c`(e`)
b` d`(f`)
e``(f``)
相贯线投影
a``(b``) c``(d``)
e
f
a
b
c
d
EA
D
C
第4章截教线相贯线
第4章 截交线 相贯线 章
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（2）球体切割截交线求法 例1
第4章 截交线 相贯线 章
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（2）球体切割截交线求法 例2
第4章 截交线 相贯线 章
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4.组合回转体截交线 4.组合回转体截交线 组合回转体： 组合回转体：由具有公共轴线的若干回转体所组成的立体
球体 圆锥体 圆柱体 球体 球体
圆柱体
圆柱体
组合回转体截交线确定立体各组成部分，及每一部分被截后所产生的截交线的形状。 组合回转体截交线确定立体各组成部分，及每一部分被截后所产生的截交线的形状。作图 时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此外还要注意处理好各形体衔接处的图线。 时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此外还要注意处理好各形体衔接处的图线。
第4章 截交线 相贯线 章
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第4章 截交线 相贯线 章
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(2)实体之间相互贯穿 (2)实体之间相互贯穿
第4章 截交线 相贯线 章
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3.轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素线 3.轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素线
第4章 截交线 相贯线 章
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四、附常见形体 常见切割体、相贯体展示（1） 常见切割体、相贯体展示（
第4章 截交线 相贯线 章
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5.两圆柱孔相交 5.两圆柱孔相交 当两圆孔相交时会在内表面上产生相贯线， 当两圆孔相交时会在内表面上产生相贯线，由于不可见而应画成虚线
第4章 截交线 相贯线 章
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三、相贯线特殊情况 1.两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆或直线 1.两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆或直线 （1）圆柱体与圆柱体
工程制图截切体与相贯体的投影(课堂PPT)
.
21
结束
• 基本内容 1.圆柱体上的截交线 2.圆锥体上的截交线 3.圆球的截交线 4.复合回转体体上的截交线
.
22
结束
1. 圆柱体上的三种截交线
截面为矩形
截面为. 圆
截面为椭圆 23
例1 已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析
圆柱被水平面和侧平面截切，截
交线的水平投影为矩形；
.
24
Ⅲ Ⅰ
9
找出棱线上的点Ⅱ、点Ⅳ的主视图和左视图。
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
2″
1″
1
3
.
结束
Ⅳ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
10
用圆规量取Ⅱ、Ⅳ的y坐标，求出Ⅱ、Ⅳ的水平投影
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
2″
1″
yy
4
Ⅳ
1
3
yy
Ⅰ
2
.
11
结束
顺序连接截交线的左视图、俯视图。
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
2″
1″
4
1
（5′）6′ 3′
1
5
2 3
64
结束
1″
4″
5″
6″ 3″
Ⅱ
Ⅰ
Ⅴ
.
Ⅲ ⅥⅣ
35
完成图形
Ⅱ
Ⅰ
结束
Ⅴ
.
Ⅲ ⅥⅣ
36
2.圆锥上的五种截交线
过锥顶 与轴线垂直 与轴线倾斜 与一条素线平行
与轴线平行
等腰三角形
圆
.
椭圆
抛物线
37
双曲线
例4 圆锥体被一正垂面P 截切，已知主视图，求作俯视图和
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结束
找出最低点Ⅰ的主视图1′和左视图1″及俯视图1 。
1′
1″
1 Ⅰ
结束
找出最高点Ⅲ的三个视图。
3′
1′
3″ 1″
Ⅲ 1 3 Ⅰ
结束
找出棱线上的点Ⅱ、点Ⅳ的主视图和左视图。
3′
1′ 4″ 2′4′ 1″
3″ 2″
Ⅳ
1 3
Ⅲ
Ⅰ
结束
Ⅱ
用圆规量取Ⅱ、Ⅳ的y坐标，求出Ⅱ、Ⅳ的水平投影
3′
4″ 1′ 2′4′ 1″
结束
2. 截交线的分析
截交线性质: 1）为由直线组成的封闭的平面多边形; 边数取决于截到的棱面数(指完全切掉的情况) 2）是截平面与棱面的公有线。 3）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置。
结束
3. 截交线的求法
求截交线的基本思想
因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为：
求棱线与截平面的穿点。 求平面截交线的步骤：
两轴线垂直交叉
两轴线平行
二、 辅助平面法求相贯线 辅助平面法是根据三面共点的原理，利用辅助平面求 出两曲面表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。 选择适当的平面作为辅助平面。 为了简化作图，辅助平面的选择原则是：要使辅助平 面与两立体表面的截交线的投影简单易画，例如由直线或 圆组成的图形。而且辅助平面一般应选投影面平行面。 辅助平面法求相贯线的原理 圆柱面 辅助平面 圆锥面
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面 正垂面 的类似形 侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
结束
侧垂面的 类似形
二、回转截切体的投影 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
求截交线的基本思想
归结为求公有点
求回转面截交线的步骤
(1) 空间分析－截交线形状取决于 (a)回转体形状 (b)截平面的位置 (2) 投影分析－分析截交线投影特性,如积聚性,类似性等 (3) 作图---找特殊点，补充中间点，判别可见性
3 6
4
结束
完成图形
Ⅱ Ⅰ Ⅴ
结束
Ⅲ
Ⅵ
Ⅳ
2.圆锥上的五种截交线
过锥顶 与轴线垂直 与轴线倾斜 与一条素线平 行 与轴线平行
等腰三角形
圆
椭圆
抛物线
双曲线
例4 圆锥体被一正垂面P 截切，已知主视图，求作俯视图和 左视图。
P′
结束
空间分析：截交线为椭圆，如下图所示。 投影分析：主视有积聚性，俯视、左视为椭圆 。 作图： 特殊点； 用辅助平面法求中间点； 用曲线光滑连接各点。
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若 干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的 投影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。 作图方法：
先找特殊点 再求中间点 (用表面取点法) 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
截交线 截交线
相贯线上的点
辅 助 平 面 法 示 意 图
•
共有点即相 贯线上的点
结束
例 求作圆柱与圆锥相贯线的投影。
结束
空间与投影分析
圆柱与圆锥轴线垂 直相交，相贯线为封闭 的空间曲线，其侧面投 影已知，正面投影与水 平投影需要作图求出， 可利用辅助平面法求共 有点，根据立体空间位 置可知：取水平面为辅 助平面，它与曲面体的 交线为直线和圆。
找一般位置点Ⅴ、Ⅵ的投影，同样可以找到其它一般点 的投影。
2′ 1″
5″
2″
（1′）4′ （5′）6′ 3′ 1
4″ 3″ 6″
y
Ⅱ 2
y
y
5
3
Ⅰ
y
6
4
结束
Ⅴ Ⅲ Ⅵ Ⅳ
在俯视图上用曲线光滑连接各点，并整理图形轮廓。
2′ 1″ 2″
（1′）4′ （5′）6′ 3′ 1
5
4″ 3″ 6″
5″
Ⅱ 2 Ⅰ Ⅴ Ⅲ Ⅵ Ⅳ
结束
想象空间形状。
结束
作出圆锥面上双曲线的投影。
结束
作出大圆柱面和小圆柱面平行与轴线的两条直线的投影。
结束
本节结束
结束
§4-2 相贯体的投影
1. 定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。
平面体与回转体相贯
回转体与回转体相贯
三体相贯
2.相贯线的形状 (1) 取决于相贯表面的形状、大小和相对位置 (2) 其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置 3.相贯线的主要性质: 共有性和表面性 4.相贯线作图的实质: 找出相贯线上若干共有点的投影
空间与投影分析：根据投影 图可知形体为八棱柱被铅垂 面截切，此铅垂切平面的主 视图与左视图的相似形为左 视图的完整线框。
结束
先画出完整的八棱柱主视图。
结束
再画出被铅垂面截切后的主视图。
7 2 6 3
8 1 4 5
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
侧垂面 正垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
2
5 3
1
4
y
y
结束
完成图形
结束
在某些特殊情况下相贯线为平面曲线： 当两直径相同的圆柱正交时，两者必外切于一球，其相贯线为 大小相等的两椭圆。
结束
本章结束
结束
结束
• 基本内容 1.圆柱体上的截交线 2.圆锥体上的截交线 3.圆球的截交线 4.复合回转体体上的截交线
结束
1. 圆柱体上的三种截交线
截面为矩形
截面为圆
截面为椭圆
例1 已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析
圆柱被水平面和侧平面截切， 截交线的水平投影为矩形；
结束
想象空间形状并补画为截切前的圆柱的俯视图。
第四章 截切体与相贯体的投影
立体的结构形状是多种多样的。由平面立体与曲 面立体所组成的机器零件结构也是千变万化的，经常 会看到平面立体与曲面立体的结构，而这些形体有时 并非是单一和完整的，往往会出现基本形体被截切或 立体相贯的情况。
结束
• 立体截切与相贯的实例
框架
连轴器
三通管
结束
• §4-1 截切体的投影
结束
找特殊点(最低点3 )的三视图
结束
找出中间点4、点5的三视图
结束
用光滑曲线顺次连接各点
结束
整理图形
结束
两圆柱垂直相交在物体中相贯线的三种形式
结束
轴线垂直相交的两圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势
水平圆柱大
结束
两圆柱直径相等
水平圆柱小
轴线垂直相交的两圆柱位置变化时，相贯线的变化趋势
两轴线垂直相交
结束
由最高点1 的主视图，作出点1 的左视图与俯视图。 由最低点5 的主视图，作出点5 的左视图与俯视图。
1″
1′
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与 俯视图。
1′ （8′） 2′ 8″ 1″ 2″ （5″）
5′
y y
8
1 2
5
y y
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
(1) 空间分析---分析截交线的形状。交线取决于： (a) 平面体形状 。 (b) 截平面的位置。 (2)投影分析---分析截交线的投影特性，如积聚性,类似性等。 (3)作图---找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。
结束
例1 试求正四棱锥被一正垂面截切后的三视图。
空间分析： 截交线为四边形 投影分析： V面上截交线有积聚 性，H、W 面上截交线有类似性。 作图：先画出完整四棱锥--找穿 点--连截交线多边形--判别虚实
结束
相贯线的侧面 投影为圆
解题步骤
1' 4' 3' 5' 2'
y
1"
PV1
PV2
4" PW1
1.利用已知相贯线 的侧面投影，采用 辅助平面法；
Байду номын сангаас
PV3
2"
y
5"
PW2 2.求出相贯线上的 3" PW3 特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、
Ⅲ；
3. 求 出 若 干 个 一 般点Ⅳ 、Ⅴ； 4. 光 滑 且 顺 次 地 连接各点，作出相 贯线，并且判别可 见性； 5. 整理轮廓线。
结束
找出截交线特殊点投影
顺序连接特殊点
量取宽度
3′ （1′ ）
4′ （2′ ）
1″ （2″ ）
1″ （4″ ）
y
y
1
y
2
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ
Ⅲ
y
4 3
结束
完成作图
结束
例2 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析
圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截 交线的水平投影为为两个矩形；
结束
想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图
3″ 2″
y y
4
Ⅳ
y y
1 2
结束
3
Ⅰ
顺序连接截交线的左视图、俯视图。
3′
4″ 1′ 2′4′
3″
2″
1″
4 1 2
结束
Ⅳ
3
Ⅰ
补画正四棱锥的轮廓线。
3′
4″ 1′ 2′4′ 1″
3″ 2″
4 1 2
结束
Ⅳ
3
Ⅰ
擦去多余的图线。
结束
补画虚线。
虚线勿丢
结束
例2 求平面体被铅垂面截切后的主视图。
找出最低点Ⅰ的主视图1′和左视图1″及俯视图1 。
1′
1″
1 Ⅰ
结束
找出最高点Ⅲ的三个视图。
3′
1′
3″ 1″
Ⅲ 1 3 Ⅰ
结束
找出棱线上的点Ⅱ、点Ⅳ的主视图和左视图。
3′
1′ 4″ 2′4′ 1″
3″ 2″
Ⅳ
1 3
Ⅲ
Ⅰ
结束
Ⅱ
用圆规量取Ⅱ、Ⅳ的y坐标，求出Ⅱ、Ⅳ的水平投影
3′
4″ 1′ 2′4′ 1″
结束
2. 截交线的分析
截交线性质: 1）为由直线组成的封闭的平面多边形; 边数取决于截到的棱面数(指完全切掉的情况) 2）是截平面与棱面的公有线。 3）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置。
结束
3. 截交线的求法
求截交线的基本思想
因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为：
求棱线与截平面的穿点。 求平面截交线的步骤：
两轴线垂直交叉
两轴线平行
二、 辅助平面法求相贯线 辅助平面法是根据三面共点的原理，利用辅助平面求 出两曲面表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。 选择适当的平面作为辅助平面。 为了简化作图，辅助平面的选择原则是：要使辅助平 面与两立体表面的截交线的投影简单易画，例如由直线或 圆组成的图形。而且辅助平面一般应选投影面平行面。 辅助平面法求相贯线的原理 圆柱面 辅助平面 圆锥面
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面 正垂面 的类似形 侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
结束
侧垂面的 类似形
二、回转截切体的投影 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
求截交线的基本思想
归结为求公有点
求回转面截交线的步骤
(1) 空间分析－截交线形状取决于 (a)回转体形状 (b)截平面的位置 (2) 投影分析－分析截交线投影特性,如积聚性,类似性等 (3) 作图---找特殊点，补充中间点，判别可见性
3 6
4
结束
完成图形
Ⅱ Ⅰ Ⅴ
结束
Ⅲ
Ⅵ
Ⅳ
2.圆锥上的五种截交线
过锥顶 与轴线垂直 与轴线倾斜 与一条素线平 行 与轴线平行
等腰三角形
圆
椭圆
抛物线
双曲线
例4 圆锥体被一正垂面P 截切，已知主视图，求作俯视图和 左视图。
P′
结束
空间分析：截交线为椭圆，如下图所示。 投影分析：主视有积聚性，俯视、左视为椭圆 。 作图： 特殊点； 用辅助平面法求中间点； 用曲线光滑连接各点。
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若 干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的 投影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。 作图方法：
先找特殊点 再求中间点 (用表面取点法) 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
截交线 截交线
相贯线上的点
辅 助 平 面 法 示 意 图
•
共有点即相 贯线上的点
结束
例 求作圆柱与圆锥相贯线的投影。
结束
空间与投影分析
圆柱与圆锥轴线垂 直相交，相贯线为封闭 的空间曲线，其侧面投 影已知，正面投影与水 平投影需要作图求出， 可利用辅助平面法求共 有点，根据立体空间位 置可知：取水平面为辅 助平面，它与曲面体的 交线为直线和圆。
找一般位置点Ⅴ、Ⅵ的投影，同样可以找到其它一般点 的投影。
2′ 1″
5″
2″
（1′）4′ （5′）6′ 3′ 1
4″ 3″ 6″
y
Ⅱ 2
y
y
5
3
Ⅰ
y
6
4
结束
Ⅴ Ⅲ Ⅵ Ⅳ
在俯视图上用曲线光滑连接各点，并整理图形轮廓。
2′ 1″ 2″
（1′）4′ （5′）6′ 3′ 1
5
4″ 3″ 6″
5″
Ⅱ 2 Ⅰ Ⅴ Ⅲ Ⅵ Ⅳ
结束
想象空间形状。
结束
作出圆锥面上双曲线的投影。
结束
作出大圆柱面和小圆柱面平行与轴线的两条直线的投影。
结束
本节结束
结束
§4-2 相贯体的投影
1. 定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。
平面体与回转体相贯
回转体与回转体相贯
三体相贯
2.相贯线的形状 (1) 取决于相贯表面的形状、大小和相对位置 (2) 其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置 3.相贯线的主要性质: 共有性和表面性 4.相贯线作图的实质: 找出相贯线上若干共有点的投影
空间与投影分析：根据投影 图可知形体为八棱柱被铅垂 面截切，此铅垂切平面的主 视图与左视图的相似形为左 视图的完整线框。
结束
先画出完整的八棱柱主视图。
结束
再画出被铅垂面截切后的主视图。
7 2 6 3
8 1 4 5
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
侧垂面 正垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
2
5 3
1
4
y
y
结束
完成图形
结束
在某些特殊情况下相贯线为平面曲线： 当两直径相同的圆柱正交时，两者必外切于一球，其相贯线为 大小相等的两椭圆。
结束
本章结束
结束
结束
• 基本内容 1.圆柱体上的截交线 2.圆锥体上的截交线 3.圆球的截交线 4.复合回转体体上的截交线
结束
1. 圆柱体上的三种截交线
截面为矩形
截面为圆
截面为椭圆
例1 已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析
圆柱被水平面和侧平面截切， 截交线的水平投影为矩形；
结束
想象空间形状并补画为截切前的圆柱的俯视图。
第四章 截切体与相贯体的投影
立体的结构形状是多种多样的。由平面立体与曲 面立体所组成的机器零件结构也是千变万化的，经常 会看到平面立体与曲面立体的结构，而这些形体有时 并非是单一和完整的，往往会出现基本形体被截切或 立体相贯的情况。
结束
• 立体截切与相贯的实例
框架
连轴器
三通管
结束
• §4-1 截切体的投影
结束
找特殊点(最低点3 )的三视图
结束
找出中间点4、点5的三视图
结束
用光滑曲线顺次连接各点
结束
整理图形
结束
两圆柱垂直相交在物体中相贯线的三种形式
结束
轴线垂直相交的两圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势
水平圆柱大
结束
两圆柱直径相等
水平圆柱小
轴线垂直相交的两圆柱位置变化时，相贯线的变化趋势
两轴线垂直相交
结束
由最高点1 的主视图，作出点1 的左视图与俯视图。 由最低点5 的主视图，作出点5 的左视图与俯视图。
1″
1′
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与 俯视图。
1′ （8′） 2′ 8″ 1″ 2″ （5″）
5′
y y
8
1 2
5
y y
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
(1) 空间分析---分析截交线的形状。交线取决于： (a) 平面体形状 。 (b) 截平面的位置。 (2)投影分析---分析截交线的投影特性，如积聚性,类似性等。 (3)作图---找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。
结束
例1 试求正四棱锥被一正垂面截切后的三视图。
空间分析： 截交线为四边形 投影分析： V面上截交线有积聚 性，H、W 面上截交线有类似性。 作图：先画出完整四棱锥--找穿 点--连截交线多边形--判别虚实
结束
相贯线的侧面 投影为圆
解题步骤
1' 4' 3' 5' 2'
y
1"
PV1
PV2
4" PW1
1.利用已知相贯线 的侧面投影，采用 辅助平面法；
Байду номын сангаас
PV3
2"
y
5"
PW2 2.求出相贯线上的 3" PW3 特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、
Ⅲ；
3. 求 出 若 干 个 一 般点Ⅳ 、Ⅴ； 4. 光 滑 且 顺 次 地 连接各点，作出相 贯线，并且判别可 见性； 5. 整理轮廓线。
结束
找出截交线特殊点投影
顺序连接特殊点
量取宽度
3′ （1′ ）
4′ （2′ ）
1″ （2″ ）
1″ （4″ ）
y
y
1
y
2
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ
Ⅲ
y
4 3
结束
完成作图
结束
例2 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析
圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截 交线的水平投影为为两个矩形；
结束
想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图
3″ 2″
y y
4
Ⅳ
y y
1 2
结束
3
Ⅰ
顺序连接截交线的左视图、俯视图。
3′
4″ 1′ 2′4′
3″
2″
1″
4 1 2
结束
Ⅳ
3
Ⅰ
补画正四棱锥的轮廓线。
3′
4″ 1′ 2′4′ 1″
3″ 2″
4 1 2
结束
Ⅳ
3
Ⅰ
擦去多余的图线。
结束
补画虚线。
虚线勿丢
结束
例2 求平面体被铅垂面截切后的主视图。