自控实验3-4
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③．根据表3-3和表3-4给出的频率点，测量输入正弦信号、输出信号的幅值，以及输出信号对输入正弦信号的相位延迟。
④．根据表3-5和表3-6给出的频率点，测量反馈信号及误差信号的幅值，以及反馈信号对误差信号的的相位延迟。
4. 计算和绘图：根据测量结果，分别绘制惯性环节的对数幅频特性曲线和对数相频曲线；二阶系统开环和闭环的对数幅频特性和对数相频特性。观察二阶闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线，并读取谐振频率，谐振峰值Mr。观察二阶开环对数幅频、相频和幅相曲线，并读取穿越频率ωc和相位裕度γ。
谐振频率（rad）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算值
谐振峰值（dB）
计算值
测量值
测量值
表3.3.4二阶闭环系统频率特性二（惯性常数T=0.2S，积分常数Ti=1S，开环增益K=25）
频点（Hz）
项目
0.5
0.7
0.9
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.4
3.6
3.8
4.2
输入信号幅值
输出
信号
幅值
相位差
谐振频率（rad）
计算值
做出实验所需的数据、曲线等的记录表格。
思考题
1.什么叫系统的校正？系统校正的方式有那些？
2.P、I控制器的控制规律是什么？两者的区别是什么？
3.PI控制器的控制规律是什么？它对系统的性能有什么影响？
4.PID控制器的控制规律是什么？它还存在什么问题？
5.要使系统的稳态误差为零，可以选择哪些控制器？要使系统的动态性能改善，应选择哪些控制器？要使系统的稳态、动态性能都得到改善，应选择哪些控制器？
5.用频率特性求系统数学模型时应注意哪些问题？
6.实验中存在的问题及如何处理；
7.收获及体会。
预习要求
1.深入理解频率特性的意义；
2.进一步掌握频率特性的两种（解析、图形）表示方法；
3.熟悉用频率法建立系统（或元部件）数学模型的方法和步骤；
4.绘制用频率特性求系统模型的实验接线图；
5.熟悉由系统的频率特性图确定系统传递函数；
实验步骤（注：不能短路B5单元的“S ST”跳针）
1.将正弦信号输出SIN作为被测系统的输入。
2.安置短路块、连线，分别按照图3.3.1、图3.3.3所示，构造模拟电路，图3.3.3中的可变电阻R使用元件库中可变电阻。
3.运行、观察、记录：
①．用示波器观察系统各环节波形，避免系统进入非线性状态。
②．根据表3-1和表3-2给出的频率点，测量惯性环节输入正弦信号和输出信号的幅值，以及输出信号的相位延迟。
被测系统的方块图见图3.3.2。
图3.3.2被测系统方块图
图3.3.3所示被测系统的闭环传递函数：
（3-3-5）
以角频率ω为参数的闭环系统对数幅频特性和相频特性为：
（3-3-6）
以角频率ω为参数的闭环系统实频特性和虚频特性为：
（3-3-7）
（3-3-8）
本实验以二阶闭环系统模拟电路为例，该系统由积分环节（A2单元）和惯性环节（A3单元）构成，令积分时间常数为Ti，惯性时间常数为T，开环增益为K，可得：
谐振峰值（dB）
计算值
测量值
测量值
表3.3.5二阶开环系统频率特性一（惯性常数T=0.1S，积分常数Ti=1S，开环增益K=25）
频点（Hz）
项目
0.5
0.7
0.9
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.4
3.6
3.8
4.2
-E(t)
-B（t）
幅值
相位差
穿越频率ωc
计算值
相位裕度γ
计算值
测量值
测量值
（3-3-1）
对数幅频特性表达式为：
（3-3-2）
对数相频特性表达式为：
（3-3-3）
实部和虚部表达式为：
（3-3-4）
惯性环节的时域响应曲线收敛，所以可采用直接测量法，对不同频率点的输出信号、信号源的幅值和延迟进行测量。实验原理图如图3.3.1所示。
图3.3.1惯性环节的频率特性测试电路
（2）二阶闭环系统频率特性
思考题
1.解释系统（或元部件）频率特性的含义；
2.实频特性、虚频特性、幅频特性、相频特性的意义和求法；
3.如何由实验做出的对数频率特性曲线求其传递函数？应注意哪些问题？
4.谐振频率和谐振峰值的意义及求法；
5.系统在什么条件下会出现谐振峰？它对系统有什么影响？
一、实验目的
自动控制系统的校正是自动控制系统设计的核心之一，它是在基本部分确定以后组成的系统（通常称为固有部分或不可变部分）不能满足性能要求的情况下，人为加入一些校正装置（如P、I、PI、PD、PID控制器），利用校正装置的特性改变固有部分的特性，使系统满足要求的性能指标。所以说系统校正的结果如何是系统设计的关键。
实验中提供了两种测试方法：直接测量和间接测量。
直接测量法用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）。该方法在时域曲线窗口将信号源和被测系统的响应曲线显示出来，直接测量对象输出与信号源的相位差及幅值衰减情况，就可得到对象的频率特性。
间接测量法用来测量闭环系统的开环特性，因为有些现行系统的开环时域响应曲线发散，幅值不易测量，可将其构成闭环负反馈稳定系统后，通过测量信号源、反馈信号、误差信号的关系，从而推导出对象的开环频率特性。
1.实验设备：模拟实验箱、双线示波器、数字计算机、数字万用表等
2.实验前必须做好预习，并做出必要的计算和记录用的表格；
3.实验开始前先检查仪器设备是否完好，并仔细观察熟悉实验箱面板布置；
4.接好线后首先组内相互检查无误后，再经指导教师确认无误后方可合闸送电进行实验；
5.实验中如发现异常（如冒烟、异味、冒火等非正常现象），应立即切断电源，并报告指导教师，仔细查找原因，问题解决后，方可继续进行实验；
频点（Hz）
项目
0.5
1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
输入信号幅值
输出
信号
幅值
相位差
表3.3.3二阶闭环系统频率特性一（惯性常数T=0.1S，积分常数Ti=1S，开环增益K=25）
频点（Hz）
项目
0.5
0.7
0.9
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.4
3.6
3.8
4.2
输入信号幅值
输出
信号
幅值
相位差
该实验是在系统固有部分（即系统的传递函数）已知的条件下，并提出要求的性能指标，由学生自己进行系统的校正（分析系统、确定校正装置、系统模拟实验、观测性能指标等）。通过实验训练学生运用所学理论解决实际问题的能力，培养学生理论联系实际、独立科研的思想方法和动手的能力。
在系统的固有部分已确定、要求的性能指标给出的条件下，自行设计校正装置，用校正装置的特性改善固有部分的特性，最终使系统满足要求的性能指标。
3.3 实验3 元部件及系统频率特性的测试
一、实验目的
1.正确理解频率特性的概念和意义；
2.掌握频率特性的测试原理及方法；
3.掌握用频率法求系统数学模型的思想方法。
实验原理
频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种经典方法。它以控制系统的频率特性作为数学模型，以波德图或其他图表作为分析工具，来研究和分析控制系统的动态性能与稳态性能等性能。
6.完成表3.3.1—表3.3.6的理论计算部分。图3.3.3和图3.3.4中可变电阻选4千欧姆，对应的开环增益为25，惯性环节的电容分别取1微法和2微法，对应的时间常数为0.1和0.2。图3.3.1和图3.3.2惯性环节的电容值分别取1微法和2微法，对应时间常数为0.05和0.1。
7.实验中应注意哪些问题？
2.理论分析系统校正后的性能；
3.绘制校正前后系统的模拟线路图及实验曲线；
4.分析校正前后系统的实验曲线，据观测的数据计算其性能指标；并完成表3.4.1
表3.4.1系统校正性能参数
σ％
ts（秒）
tp（秒）
理论值
测量值
理论值
测量值
理论值
测量值
校正前
校正后
5.实验中存在的问题及其如何处理；
6.收获和体会。
自然频率：
阻尼比：
谐振频率：
谐振峰值：
二阶闭环系统频率特性测试电路如图3.3.3，其中惯性环节（A3单元）的可变电阻R使用元件库中可变电阻器。
图3.3.3二阶闭环系统频率特性测试电路
（3）二阶开环系统频率特性。
Ⅰ型系统含有一个积分环节，由于积分环节的开环时域响应曲线不收敛，稳态幅值无法测出，所以采用间接测量的方法，将其构成闭环，根据闭环时的反馈及误差的相互关系，得出二阶系统的开环频率特性。
本实验将正弦信号作为信号源，其信号频率从0.1Hz到100Hz可连续可调。将该信号施加于被测系统的输入端，然后分别测量被测系统的输出信号、信号源、误差反馈信号的幅值和延迟时间，计算测量点的对数幅频和相频数据，并绘制对数幅频和对数相频曲线。最后根据曲线，建立系统的数学模型。
（1）惯性环节
惯性环节的频率特性为：
二阶闭环系统的频率特性为：
（3-3-9）
对数幅频特性表达式为：
（3-3-10）
对数相频特性表达式为： （3-3-11）
以式（3-3-10）和（3-3-11）可绘出该闭环系统的对数幅频特性曲线和相频特性曲线。实部和虚部表达式为：
（3-3-12）
实频特性
（3-3-13）
虚频特性：
（3-3-14）
以式（3-3-13）和（3-3-14）可绘出闭环系统的幅相特性曲线。
预习要求
1.进一步熟悉系统模拟的方法和原则；
2.熟悉常用电校正装置的特性及对系统的影响；
3.熟悉校正系统的方法与步骤；
4.理论计算给出系统的性能，根据要求的性能确定加入校正装置的类型；
5.理论计算已校正系统的性能，确定校正装置的参数；
6.绘制校正前后系统的模拟线路图；
7.确定实验所用的仪器设备及实验应注意的事项；
6.实验完毕应先关掉电源，将所用仪器设备恢复原貌，并清理卫生后方可离开。
1.理论阐述用频率特性求系统数学模型的原理和方法；
2.完成以下表格：
表3.3.1惯性环节频率特性（T=0.05S）
频点（Hz）
项目
0.5
1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
输入信号幅值
输出
信号
幅值
相位差
表3.3.2惯性环节频率特性（T=0.1S）
表3.3.6二阶开环系统频率特性二（惯性常数T=0.2S，积分常数Ti=1S，开环增益K=25）
频点（Hz）
项目
0.5
0.7
0.9
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.4
3.6
3.8
4.2
-E(t)
-B（t）
幅值
相位差
穿越频率ωc
计算值
相位裕度γ
计算值
测量值
测量值
3.绘制实验原理图；
4.比较谐振频率和谐振峰值的理论计算值与实际测量值之间的误差，并分析原因；
已知一系统的固有部分如图3.4.1所示：
图3.4.1系统固有部分模拟电路图
要求校正后系统满足下列性能指标：
σ％≤25％ ts≤1 s Kv≥20 s-1
试从理论和实际两方面校正系统。
实验内容、实验的步骤由学生拟出。
所用仪器设备及注意事项由学生自行确定。
1.理论分析系统校正前的性能，确定加入的校正装置；
计算欠阻尼Ⅰ型二阶开环系统中的幅值穿越频率ωc、相位裕度γ：
幅值穿越频率：
（3-3-16）
相位裕度：
（3-3-17）
γ值越小，σ(%)越大，振荡越厉害；γ值越大，σ(%)小，调节时间ts越长，因此为了在Ⅰ型二阶闭环系统的稳定性和调节时间取得均衡，通常取：
30°≤γ≤70°（3-3-17）
实验内容
观测惯性环节、二阶闭环系统和二阶开环系统的频率特性，了解不同结构参数对频率特性的影响。
6.校正系统时选择校正装置的原则什么？应注意哪些问题？
7.频率法和时域法校正的优缺点比较。
④．根据表3-5和表3-6给出的频率点，测量反馈信号及误差信号的幅值，以及反馈信号对误差信号的的相位延迟。
4. 计算和绘图：根据测量结果，分别绘制惯性环节的对数幅频特性曲线和对数相频曲线；二阶系统开环和闭环的对数幅频特性和对数相频特性。观察二阶闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线，并读取谐振频率，谐振峰值Mr。观察二阶开环对数幅频、相频和幅相曲线，并读取穿越频率ωc和相位裕度γ。
谐振频率（rad）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算值
谐振峰值（dB）
计算值
测量值
测量值
表3.3.4二阶闭环系统频率特性二（惯性常数T=0.2S，积分常数Ti=1S，开环增益K=25）
频点（Hz）
项目
0.5
0.7
0.9
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.4
3.6
3.8
4.2
输入信号幅值
输出
信号
幅值
相位差
谐振频率（rad）
计算值
做出实验所需的数据、曲线等的记录表格。
思考题
1.什么叫系统的校正？系统校正的方式有那些？
2.P、I控制器的控制规律是什么？两者的区别是什么？
3.PI控制器的控制规律是什么？它对系统的性能有什么影响？
4.PID控制器的控制规律是什么？它还存在什么问题？
5.要使系统的稳态误差为零，可以选择哪些控制器？要使系统的动态性能改善，应选择哪些控制器？要使系统的稳态、动态性能都得到改善，应选择哪些控制器？
5.用频率特性求系统数学模型时应注意哪些问题？
6.实验中存在的问题及如何处理；
7.收获及体会。
预习要求
1.深入理解频率特性的意义；
2.进一步掌握频率特性的两种（解析、图形）表示方法；
3.熟悉用频率法建立系统（或元部件）数学模型的方法和步骤；
4.绘制用频率特性求系统模型的实验接线图；
5.熟悉由系统的频率特性图确定系统传递函数；
实验步骤（注：不能短路B5单元的“S ST”跳针）
1.将正弦信号输出SIN作为被测系统的输入。
2.安置短路块、连线，分别按照图3.3.1、图3.3.3所示，构造模拟电路，图3.3.3中的可变电阻R使用元件库中可变电阻。
3.运行、观察、记录：
①．用示波器观察系统各环节波形，避免系统进入非线性状态。
②．根据表3-1和表3-2给出的频率点，测量惯性环节输入正弦信号和输出信号的幅值，以及输出信号的相位延迟。
被测系统的方块图见图3.3.2。
图3.3.2被测系统方块图
图3.3.3所示被测系统的闭环传递函数：
（3-3-5）
以角频率ω为参数的闭环系统对数幅频特性和相频特性为：
（3-3-6）
以角频率ω为参数的闭环系统实频特性和虚频特性为：
（3-3-7）
（3-3-8）
本实验以二阶闭环系统模拟电路为例，该系统由积分环节（A2单元）和惯性环节（A3单元）构成，令积分时间常数为Ti，惯性时间常数为T，开环增益为K，可得：
谐振峰值（dB）
计算值
测量值
测量值
表3.3.5二阶开环系统频率特性一（惯性常数T=0.1S，积分常数Ti=1S，开环增益K=25）
频点（Hz）
项目
0.5
0.7
0.9
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.4
3.6
3.8
4.2
-E(t)
-B（t）
幅值
相位差
穿越频率ωc
计算值
相位裕度γ
计算值
测量值
测量值
（3-3-1）
对数幅频特性表达式为：
（3-3-2）
对数相频特性表达式为：
（3-3-3）
实部和虚部表达式为：
（3-3-4）
惯性环节的时域响应曲线收敛，所以可采用直接测量法，对不同频率点的输出信号、信号源的幅值和延迟进行测量。实验原理图如图3.3.1所示。
图3.3.1惯性环节的频率特性测试电路
（2）二阶闭环系统频率特性
思考题
1.解释系统（或元部件）频率特性的含义；
2.实频特性、虚频特性、幅频特性、相频特性的意义和求法；
3.如何由实验做出的对数频率特性曲线求其传递函数？应注意哪些问题？
4.谐振频率和谐振峰值的意义及求法；
5.系统在什么条件下会出现谐振峰？它对系统有什么影响？
一、实验目的
自动控制系统的校正是自动控制系统设计的核心之一，它是在基本部分确定以后组成的系统（通常称为固有部分或不可变部分）不能满足性能要求的情况下，人为加入一些校正装置（如P、I、PI、PD、PID控制器），利用校正装置的特性改变固有部分的特性，使系统满足要求的性能指标。所以说系统校正的结果如何是系统设计的关键。
实验中提供了两种测试方法：直接测量和间接测量。
直接测量法用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）。该方法在时域曲线窗口将信号源和被测系统的响应曲线显示出来，直接测量对象输出与信号源的相位差及幅值衰减情况，就可得到对象的频率特性。
间接测量法用来测量闭环系统的开环特性，因为有些现行系统的开环时域响应曲线发散，幅值不易测量，可将其构成闭环负反馈稳定系统后，通过测量信号源、反馈信号、误差信号的关系，从而推导出对象的开环频率特性。
1.实验设备：模拟实验箱、双线示波器、数字计算机、数字万用表等
2.实验前必须做好预习，并做出必要的计算和记录用的表格；
3.实验开始前先检查仪器设备是否完好，并仔细观察熟悉实验箱面板布置；
4.接好线后首先组内相互检查无误后，再经指导教师确认无误后方可合闸送电进行实验；
5.实验中如发现异常（如冒烟、异味、冒火等非正常现象），应立即切断电源，并报告指导教师，仔细查找原因，问题解决后，方可继续进行实验；
频点（Hz）
项目
0.5
1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
输入信号幅值
输出
信号
幅值
相位差
表3.3.3二阶闭环系统频率特性一（惯性常数T=0.1S，积分常数Ti=1S，开环增益K=25）
频点（Hz）
项目
0.5
0.7
0.9
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.4
3.6
3.8
4.2
输入信号幅值
输出
信号
幅值
相位差
该实验是在系统固有部分（即系统的传递函数）已知的条件下，并提出要求的性能指标，由学生自己进行系统的校正（分析系统、确定校正装置、系统模拟实验、观测性能指标等）。通过实验训练学生运用所学理论解决实际问题的能力，培养学生理论联系实际、独立科研的思想方法和动手的能力。
在系统的固有部分已确定、要求的性能指标给出的条件下，自行设计校正装置，用校正装置的特性改善固有部分的特性，最终使系统满足要求的性能指标。
3.3 实验3 元部件及系统频率特性的测试
一、实验目的
1.正确理解频率特性的概念和意义；
2.掌握频率特性的测试原理及方法；
3.掌握用频率法求系统数学模型的思想方法。
实验原理
频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种经典方法。它以控制系统的频率特性作为数学模型，以波德图或其他图表作为分析工具，来研究和分析控制系统的动态性能与稳态性能等性能。
6.完成表3.3.1—表3.3.6的理论计算部分。图3.3.3和图3.3.4中可变电阻选4千欧姆，对应的开环增益为25，惯性环节的电容分别取1微法和2微法，对应的时间常数为0.1和0.2。图3.3.1和图3.3.2惯性环节的电容值分别取1微法和2微法，对应时间常数为0.05和0.1。
7.实验中应注意哪些问题？
2.理论分析系统校正后的性能；
3.绘制校正前后系统的模拟线路图及实验曲线；
4.分析校正前后系统的实验曲线，据观测的数据计算其性能指标；并完成表3.4.1
表3.4.1系统校正性能参数
σ％
ts（秒）
tp（秒）
理论值
测量值
理论值
测量值
理论值
测量值
校正前
校正后
5.实验中存在的问题及其如何处理；
6.收获和体会。
自然频率：
阻尼比：
谐振频率：
谐振峰值：
二阶闭环系统频率特性测试电路如图3.3.3，其中惯性环节（A3单元）的可变电阻R使用元件库中可变电阻器。
图3.3.3二阶闭环系统频率特性测试电路
（3）二阶开环系统频率特性。
Ⅰ型系统含有一个积分环节，由于积分环节的开环时域响应曲线不收敛，稳态幅值无法测出，所以采用间接测量的方法，将其构成闭环，根据闭环时的反馈及误差的相互关系，得出二阶系统的开环频率特性。
本实验将正弦信号作为信号源，其信号频率从0.1Hz到100Hz可连续可调。将该信号施加于被测系统的输入端，然后分别测量被测系统的输出信号、信号源、误差反馈信号的幅值和延迟时间，计算测量点的对数幅频和相频数据，并绘制对数幅频和对数相频曲线。最后根据曲线，建立系统的数学模型。
（1）惯性环节
惯性环节的频率特性为：
二阶闭环系统的频率特性为：
（3-3-9）
对数幅频特性表达式为：
（3-3-10）
对数相频特性表达式为： （3-3-11）
以式（3-3-10）和（3-3-11）可绘出该闭环系统的对数幅频特性曲线和相频特性曲线。实部和虚部表达式为：
（3-3-12）
实频特性
（3-3-13）
虚频特性：
（3-3-14）
以式（3-3-13）和（3-3-14）可绘出闭环系统的幅相特性曲线。
预习要求
1.进一步熟悉系统模拟的方法和原则；
2.熟悉常用电校正装置的特性及对系统的影响；
3.熟悉校正系统的方法与步骤；
4.理论计算给出系统的性能，根据要求的性能确定加入校正装置的类型；
5.理论计算已校正系统的性能，确定校正装置的参数；
6.绘制校正前后系统的模拟线路图；
7.确定实验所用的仪器设备及实验应注意的事项；
6.实验完毕应先关掉电源，将所用仪器设备恢复原貌，并清理卫生后方可离开。
1.理论阐述用频率特性求系统数学模型的原理和方法；
2.完成以下表格：
表3.3.1惯性环节频率特性（T=0.05S）
频点（Hz）
项目
0.5
1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
输入信号幅值
输出
信号
幅值
相位差
表3.3.2惯性环节频率特性（T=0.1S）
表3.3.6二阶开环系统频率特性二（惯性常数T=0.2S，积分常数Ti=1S，开环增益K=25）
频点（Hz）
项目
0.5
0.7
0.9
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.4
3.6
3.8
4.2
-E(t)
-B（t）
幅值
相位差
穿越频率ωc
计算值
相位裕度γ
计算值
测量值
测量值
3.绘制实验原理图；
4.比较谐振频率和谐振峰值的理论计算值与实际测量值之间的误差，并分析原因；
已知一系统的固有部分如图3.4.1所示：
图3.4.1系统固有部分模拟电路图
要求校正后系统满足下列性能指标：
σ％≤25％ ts≤1 s Kv≥20 s-1
试从理论和实际两方面校正系统。
实验内容、实验的步骤由学生拟出。
所用仪器设备及注意事项由学生自行确定。
1.理论分析系统校正前的性能，确定加入的校正装置；
计算欠阻尼Ⅰ型二阶开环系统中的幅值穿越频率ωc、相位裕度γ：
幅值穿越频率：
（3-3-16）
相位裕度：
（3-3-17）
γ值越小，σ(%)越大，振荡越厉害；γ值越大，σ(%)小，调节时间ts越长，因此为了在Ⅰ型二阶闭环系统的稳定性和调节时间取得均衡，通常取：
30°≤γ≤70°（3-3-17）
实验内容
观测惯性环节、二阶闭环系统和二阶开环系统的频率特性，了解不同结构参数对频率特性的影响。
6.校正系统时选择校正装置的原则什么？应注意哪些问题？
7.频率法和时域法校正的优缺点比较。