保险产品定价的基本原理
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X i 代表第i年的实际损失率
(X
i 1
i
NP' )
n
附加到纯费率上去的这个均方差（一般是1-2个）就 是第一附加费率。
三、第二附加费率
第二附加费率就Baidu Nhomakorabea费用率，它是以经营管理费为基础的。
他在正常情况下是一个常数，通常用占纯费率一定百分比
来表示。
[例1]某保险公司过去10年某类财产保险业务保险金额损 失率统计资料如下，假定第一附加费率按一个δ 计算，费 用率按纯费率的20%计算，请厘定该类财产保险的保险费 率。
n
n
(6.4 6.0) 2 (6.3 6.0) 2 (6.2 6.0) 2 (6.1 6.0) 2 (6.0 6.0) 2 (5.9 6.0) 2 (5.7 6.0) 2 (5.8 6.0) 2 (5.7 6.0) 2 (5.9 6.0) 2 10
目录
本章要点 第一节 保险产品定价的数理基础和定价原则 第二节 财产保险的费率厘定 第三节 人身保险的费率厘定
本 章 要 点
保险产品的价格精算 概率论和大数法则及其意义 保险费率及其组成 厘定保险费率的主要原则 保险财产损失率和社会财产损失率
财产保险费率的第一附加费率和第二附加费率
第二，关于每年损失次数的概率分布，也就是损失频率的 概率分布。
第三，关于每次损失发生金额大小的概率分布，也就是损 失幅度的概率分布。
不同的损失具有不同的概率分布，常见的损失分布模型 有指数分布、伽玛分布、对数正态分布、帕累托 （Pareto）分布、对数伽玛分布等，而这些概率分布都 是厘定不同保险产品保险费率的重要依据和方法。
n
上式中
i
NP’表示 纯费率
li表示第i年的保险赔偿额 Pi表示第i年的保险金额 n为统计年度
P
i
代表均方差
二、第一附加费率
保险人在测算保险财产损失率时，要在期望的基础上 增加一个或两个均方差，以提高对损失率（也就是纯费率） n 预测的可靠性。 2
保险金额的均方差的计算公式是： 上式中 代表均方差
=
0.54 10
=0.23（‰）
（3）第二附加费率计算 因为第二附加费率占纯费率的20%，因此
第二附加费率=6.0‰×20%=1.2‰
（4）毛保费率 毛保费率=纯费率+第一附加费率+第二附加费率 =6.0‰+0.23‰+1.2‰=7.43‰
第三节
人身保险的费率厘定
人身保险的保险费率一般只包括纯费率和第二附加费 率。 一、纯费率的厘定 影响人寿保险的纯费率的最主要的因素就是被保险人 群的死亡率和利率。 （一）死亡表 死亡表，又称生命表，它是根据（1）一定的调查时期； （2）一定国家和地区；（3）一定人群和类别（如男性、 女性）等实际而完整的人口统计资料，经过分析整理，折 算成以1000万（或其他单位）同龄人为基数的逐年生存与 死亡的数字，从出生至全部死亡的统计表。
四、保险费率厘订的主要原则
（一）保证补偿原则 （二）公平合理原则 （三）相对稳定原则 （四）促进损失控制原则
第二节
财产保险的费率厘定
一、财产保险纯费率及其计算
财产保险的纯费率是保险赔偿总额与总保险金额之商， 因此，又称保险财产损失率或保险金额损失率，用公式表 示为：
NP '
l
i 1 n k 1
保险费率是保险人按单位保险金额向投保人收取保险费的
标准。保险费率与保险费之间一般存在以下关系：
保险费＝保险金额×保险费率
保险费 保险费率= 保险金额 或
保险费＝基本保险费+保险金额×保险费率
与保险费的分解相对应，保险费率也有毛费率、纯费率 和附加费率之分。
附加保费率一般分为两部分，第一附加费率和第二附加 费率。 第一附加费率是以异常损失为基础的，主要用来对保险 标的得异常损失尽心赔偿或给付。第二附加费率是以保 险人经营保险业的各种费用（包括管理费、工资等）和 税负和保险利润为基础的。
二、大数法则
大数法则是概率论中的一个重要定律，就风险损失而
言，其基本内容可以通俗地表述为：同质的风险损失事件 （例如同一地区的火灾损失事件）的不同单位，如果大量 地结合在一个组里，那么结合的单位越多，在一定时期内 遭遇风险损失的变动幅度就越小，即同质风险单位结合数 量逐渐增多时，从结合的整体来说，由于相互抵消作用或 平均作用的扩大，发生风险损失的波动的幅度就会逐渐减 少而趋向于稳定。
大数法则对保险的意义在于，它不仅是保险产品 定价的数理依据，因为只有掌握大量的保险风险单位 的经验数据，才能比较准确地估计保险标得的损失概 率或被保险人群的死亡概率（生存概率、疾病发生概 率、意外事故发生概率），从而合理厘定保险费率。 同时，大数法则也是保险稳定经营的数理依据，当被 保险的保险单位足够大时，保险风险才能够在较大范 围内进行分散，从而保证保险公司的财务稳定性。
三、保险费和保险费率
保险费就是购买保险服务产品的价格，投保人缴纳的保
险费一般称为毛保费，它可以分解为纯保费和附加费两部 分。
其中，纯保费是保险人用来建立保险基金，将来用于 赔付的那部分保费，也称为净保费；附加费主要用于保险 人的各项业务开支和预期利润，包括职工工资、业务费、 企业管理费、代理手续费、税金、利润等。
生存和死亡保险的纯费率 影响人寿保险纯费率的主要因素
第一节保险产品定价的数理基础和定价原则
一、概率与概率分布 概率也称“或然率”、“机率”，它是衡量随机事件 出现的可能性大小的一个数量指标。 风险损失的概率分布是用来显示各种可能损失结果发 生的概率，它是从若干方面的数量来观察的，较为常用的 有： 第一，关于每年总损失的概率分布。
年度 1993 1994 1995 1996 1997 保额损失率（‰） 6.4 6.3 6.2 6.1 6.0 年度 1998 1999 2000 2001 2002 保额损失率（‰） 5.9 5.7 5.8 5.7 5.9
（1）纯费率计算
根据上面的公式，纯费率就是这10年保险金额损失率 的经验数据的算术平均数。即
纯费率=平均保额损失率 =1/10（6.4‰+6.3‰+6.2‰+6.1‰+6.0‰ +5.9‰+5.7‰+5.8 ‰+5.7‰+5.9‰）
=6.0‰
（2）第一附加费率计算 第一附加费率是在平均损失率之上所增加的一个均 方差。根据12-3式，这10年经验数据的均方差为：
2 ( X NP ' ) i i 1
(X
i 1
i
NP' )
n
附加到纯费率上去的这个均方差（一般是1-2个）就 是第一附加费率。
三、第二附加费率
第二附加费率就Baidu Nhomakorabea费用率，它是以经营管理费为基础的。
他在正常情况下是一个常数，通常用占纯费率一定百分比
来表示。
[例1]某保险公司过去10年某类财产保险业务保险金额损 失率统计资料如下，假定第一附加费率按一个δ 计算，费 用率按纯费率的20%计算，请厘定该类财产保险的保险费 率。
n
n
(6.4 6.0) 2 (6.3 6.0) 2 (6.2 6.0) 2 (6.1 6.0) 2 (6.0 6.0) 2 (5.9 6.0) 2 (5.7 6.0) 2 (5.8 6.0) 2 (5.7 6.0) 2 (5.9 6.0) 2 10
目录
本章要点 第一节 保险产品定价的数理基础和定价原则 第二节 财产保险的费率厘定 第三节 人身保险的费率厘定
本 章 要 点
保险产品的价格精算 概率论和大数法则及其意义 保险费率及其组成 厘定保险费率的主要原则 保险财产损失率和社会财产损失率
财产保险费率的第一附加费率和第二附加费率
第二，关于每年损失次数的概率分布，也就是损失频率的 概率分布。
第三，关于每次损失发生金额大小的概率分布，也就是损 失幅度的概率分布。
不同的损失具有不同的概率分布，常见的损失分布模型 有指数分布、伽玛分布、对数正态分布、帕累托 （Pareto）分布、对数伽玛分布等，而这些概率分布都 是厘定不同保险产品保险费率的重要依据和方法。
n
上式中
i
NP’表示 纯费率
li表示第i年的保险赔偿额 Pi表示第i年的保险金额 n为统计年度
P
i
代表均方差
二、第一附加费率
保险人在测算保险财产损失率时，要在期望的基础上 增加一个或两个均方差，以提高对损失率（也就是纯费率） n 预测的可靠性。 2
保险金额的均方差的计算公式是： 上式中 代表均方差
=
0.54 10
=0.23（‰）
（3）第二附加费率计算 因为第二附加费率占纯费率的20%，因此
第二附加费率=6.0‰×20%=1.2‰
（4）毛保费率 毛保费率=纯费率+第一附加费率+第二附加费率 =6.0‰+0.23‰+1.2‰=7.43‰
第三节
人身保险的费率厘定
人身保险的保险费率一般只包括纯费率和第二附加费 率。 一、纯费率的厘定 影响人寿保险的纯费率的最主要的因素就是被保险人 群的死亡率和利率。 （一）死亡表 死亡表，又称生命表，它是根据（1）一定的调查时期； （2）一定国家和地区；（3）一定人群和类别（如男性、 女性）等实际而完整的人口统计资料，经过分析整理，折 算成以1000万（或其他单位）同龄人为基数的逐年生存与 死亡的数字，从出生至全部死亡的统计表。
四、保险费率厘订的主要原则
（一）保证补偿原则 （二）公平合理原则 （三）相对稳定原则 （四）促进损失控制原则
第二节
财产保险的费率厘定
一、财产保险纯费率及其计算
财产保险的纯费率是保险赔偿总额与总保险金额之商， 因此，又称保险财产损失率或保险金额损失率，用公式表 示为：
NP '
l
i 1 n k 1
保险费率是保险人按单位保险金额向投保人收取保险费的
标准。保险费率与保险费之间一般存在以下关系：
保险费＝保险金额×保险费率
保险费 保险费率= 保险金额 或
保险费＝基本保险费+保险金额×保险费率
与保险费的分解相对应，保险费率也有毛费率、纯费率 和附加费率之分。
附加保费率一般分为两部分，第一附加费率和第二附加 费率。 第一附加费率是以异常损失为基础的，主要用来对保险 标的得异常损失尽心赔偿或给付。第二附加费率是以保 险人经营保险业的各种费用（包括管理费、工资等）和 税负和保险利润为基础的。
二、大数法则
大数法则是概率论中的一个重要定律，就风险损失而
言，其基本内容可以通俗地表述为：同质的风险损失事件 （例如同一地区的火灾损失事件）的不同单位，如果大量 地结合在一个组里，那么结合的单位越多，在一定时期内 遭遇风险损失的变动幅度就越小，即同质风险单位结合数 量逐渐增多时，从结合的整体来说，由于相互抵消作用或 平均作用的扩大，发生风险损失的波动的幅度就会逐渐减 少而趋向于稳定。
大数法则对保险的意义在于，它不仅是保险产品 定价的数理依据，因为只有掌握大量的保险风险单位 的经验数据，才能比较准确地估计保险标得的损失概 率或被保险人群的死亡概率（生存概率、疾病发生概 率、意外事故发生概率），从而合理厘定保险费率。 同时，大数法则也是保险稳定经营的数理依据，当被 保险的保险单位足够大时，保险风险才能够在较大范 围内进行分散，从而保证保险公司的财务稳定性。
三、保险费和保险费率
保险费就是购买保险服务产品的价格，投保人缴纳的保
险费一般称为毛保费，它可以分解为纯保费和附加费两部 分。
其中，纯保费是保险人用来建立保险基金，将来用于 赔付的那部分保费，也称为净保费；附加费主要用于保险 人的各项业务开支和预期利润，包括职工工资、业务费、 企业管理费、代理手续费、税金、利润等。
生存和死亡保险的纯费率 影响人寿保险纯费率的主要因素
第一节保险产品定价的数理基础和定价原则
一、概率与概率分布 概率也称“或然率”、“机率”，它是衡量随机事件 出现的可能性大小的一个数量指标。 风险损失的概率分布是用来显示各种可能损失结果发 生的概率，它是从若干方面的数量来观察的，较为常用的 有： 第一，关于每年总损失的概率分布。
年度 1993 1994 1995 1996 1997 保额损失率（‰） 6.4 6.3 6.2 6.1 6.0 年度 1998 1999 2000 2001 2002 保额损失率（‰） 5.9 5.7 5.8 5.7 5.9
（1）纯费率计算
根据上面的公式，纯费率就是这10年保险金额损失率 的经验数据的算术平均数。即
纯费率=平均保额损失率 =1/10（6.4‰+6.3‰+6.2‰+6.1‰+6.0‰ +5.9‰+5.7‰+5.8 ‰+5.7‰+5.9‰）
=6.0‰
（2）第一附加费率计算 第一附加费率是在平均损失率之上所增加的一个均 方差。根据12-3式，这10年经验数据的均方差为：
2 ( X NP ' ) i i 1