第四章曲线趋势预测法
趋势线预测法
二、直线趋势预测
利用最小平方法进行外推预测的缺点是将近期数据与远 期数据同等对待。而三点法则克服了上述缺点。三点法 配合直线方程预测原理如下：
根据直线方程有二个参数的特点，从时间数列首、尾分 别取五项（若时间数列的项数大于十项）或三项数据 （若时间数列的项数小于十项），其权数由近至远分别 取5、4、3、2、1或3、2、1，计算出首尾两段的加权 平均数，作为趋势线上的两个数据点。
取三项数据加权平均数为：
t1
1 t1 2 t2 6
3t3
7 3
R 1 y1 2 y2 3 y3 6
t2
1 t6
2t7 6
3 t8
n 2 3
T 1 yn2 2 yn1 3 yn 6
将b两 T坐n 标3R 数据a代 R入直73 b线方程，可求得参数： 7
三、抛物线趋势预测
三、抛物线趋势预测
取三项数据加权平均数为：
R 1 y1 2 y2 3 y3 6
S
1
yd 1
2 yd
3
yd 1
6
T 1 yn2 2 yn1 3 yn 6
12
三、抛物线趋势预测
将上述三点分别代入抛物线方程，可得参数a、b、c三 个参数的计算公式：
c 2(R T 2S) (n 3)2
根据抛物线方程有三个参数的特点，从时间数列首、中、 尾别取五项（若时间数列的项数大于十五项）或三项数 据（若时间数列的项数小于十五项），其权数由近至远 分别取5、4、3、2、1或3、2、1，计算出首、中、尾 三段的加权平均数，作为趋势线上的三个数据点。注意 时间数列的项数应为奇数，如为偶数，则应去掉时间数 列的第一项。
从而配合一个恰当的方程；亦可根据时间
数列的二级增减量大体相同来判断配合抛
第四章趋势模型预测法
a
（212
.4
178
.0）（0.05.55556563
1 1）2
22.254
K
1 3
178.0
(22.254)
0.55563 1 0.5556 1
73.163
修正指数曲线
(例题分析)
产品销售量的修正指数曲线方程 Yˆt 73.163 22.254(0.5556)t
2001年产品销售量的预测值
(a 和 b 的求解方程)
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Y na bt tY at bt 2
解得：b
ntY tY
nt 2 t2
a Y bt
2. 预测误差可用估计标准误差来衡量
sY
n
(Yi Yˆi )2
i 1
nm
m为趋势方程中未知常数的个数
线性模型法
(例题分析)
Gompertz 曲线
(例题分析)
Gompertz 曲线
(例题分析)
Gompertz 曲线
(例题分析)
1
b 2.9254 2.7388 3 0.7782 2.7388 2.3429
log a (2.7388 2.3429) 0.7782 1 0.3141 (0.77823 1)2
线
为未知常数
≠ 0a，bt0 < b ≠
1
3. 用于描述的现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降 低，最终则以K为增长极限
修正指数曲线
(求解k，a，b 的三和法)
1. 趋势值K无法事先确定时采用
2. 将时间序列观察值等分为三个部分，每部 分有m个时期
3. 令趋势值的三个局部总和分别等于原序列 观察值的三个局部总和
曲线趋势的测定原理及应用
曲线趋势的测定原理及应用1. 引言曲线趋势是指一组数据分布在曲线上的现象。
在许多领域中，对曲线趋势的测定具有重要的意义。
本文将介绍曲线趋势的测定原理以及其在不同领域中的应用。
2. 曲线趋势的测定原理曲线趋势的测定原理主要基于统计学原理和数学模型。
常用的测定方法包括最小二乘法、多项式拟合法和指数平滑法等。
2.1 最小二乘法最小二乘法通过最小化数据点到拟合曲线的距离来确定曲线的最佳拟合。
该方法适用于线性和非线性的曲线拟合。
对于线性曲线趋势，最小二乘法可以得到直线方程，对于非线性曲线趋势，最小二乘法可以得到拟合曲线的参数。
2.2 多项式拟合法多项式拟合法通过将数据点拟合到一个多项式方程中来确定曲线趋势。
常用的拟合方法包括一次多项式拟合、二次多项式拟合和高次多项式拟合。
通过选择适当的多项式次数，可以获得对曲线趋势更精确的拟合。
2.3 指数平滑法指数平滑法利用滑动平均的方法，根据过去数据点的权重来预测未来的趋势。
该方法适用于具有平稳或轻微变化的趋势。
指数平滑法可以用于缓解数据中的噪声，并预测未来的趋势。
3. 曲线趋势的应用曲线趋势的测定在许多领域中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：3.1 经济学在经济学中，对曲线趋势的测定可以用于预测经济指标的发展趋势，如GDP增长率、失业率和通货膨胀率等。
曲线趋势的测定可以帮助政策制定者做出合理的经济政策决策。
3.2 市场趋势分析曲线趋势的测定在金融市场中有着重要的应用。
通过分析股价、汇率和商品价格等的曲线趋势，投资者可以做出更明智的投资决策。
曲线趋势的测定可以帮助投资者判断市场的走势，从而制定买入或卖出的策略。
3.3 生物医学在生物医学领域中，曲线趋势的测定可以用于对疾病发展的预测和治疗效果的评估。
例如，在癌症治疗中，通过对肿瘤大小变化的曲线趋势进行测定，医生可以判断治疗效果，进而调整治疗方案。
3.4 天气预测曲线趋势的测定在天气预测中也有着重要的应用。
通过对气温、降水量和风速等指标的曲线趋势进行分析，气象学家可以预测未来的天气情况，为人们提供准确的天气预报。
曲线趋势外推预测法 excel
曲线趋势外推预测法Excel在Excel中，可以使用曲线趋势外推预测法来分析数据并预测未来的趋势。
下面是关于如何使用Excel进行曲线趋势外推预测法的详细步骤：1. 绘制趋势线首先，需要选择包含要分析数据的Excel图表。
通常，可以使用散点图或折线图来表示数据。
在图表中，将鼠标悬停在数据点上，然后单击右键，选择“添加趋势线”。
在弹出的对话框中，选择要添加的趋势线类型。
一般情况下，可以选择线性趋势线或指数趋势线。
选择后，单击“确定”按钮。
2. 计算趋势线方程添加趋势线后，Excel会显示趋势线的公式和R平方值。
R平方值是衡量趋势线与数据点拟合程度的指标，值越接近1表示拟合度越高。
要计算趋势线方程，可以复制公式的一部分，包括变量和常数，并将其粘贴到Excel的其他单元格中。
这将得到一个可以直接用于预测未来趋势的方程。
3. 预测未来趋势根据趋势线方程，可以预测未来的趋势。
将预测的未来时间值代入方程中，即可得到预测的未来趋势值。
4. 评估预测准确性为了评估预测的准确性，可以将预测值与实际值进行比较。
可以使用差异值、百分比差异或标准差等指标来衡量预测的准确性。
例如，可以使用以下公式计算百分比差异：百分比差异= [(实际值- 预测值) / 实际值] x 100%通过分析这些指标，可以评估预测的准确性和可靠性，并对模型进行必要的调整和改进。
总之，使用Excel进行曲线趋势外推预测法可以帮助分析和预测数据的未来趋势。
通过绘制趋势线、计算趋势线方程、预测未来趋势并评估预测准确性，可以更好地理解数据并做出更明智的决策。
第四章：需求预测：时间序列分解法和趋势外推法(旅游地理学(PPT))
Y y I TSC
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4.2 趋 势 外 推 法 概 述
一、趋势外推法概念和假定条件
趋势外推法概念： 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降 趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适 的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势 外推法进行预测。
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趋势外推法的两个假定： （1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；
一阶差分相等或大致相等 二阶差分相等或大致相等
三阶差分相等或大致相等 一阶差分比率相等或大致相等 一阶差分的一阶比率相等或大致相等
一次线性模型 二次线性模型
三次线性模型 指数曲线模型 修正指数曲线模型
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4.3 多 项 式 曲 线 趋 势 外 推 法
一、二次多项式曲线模型及其应用
二次多项式曲线预测 b1t b2t 2 bk t k y
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指数曲线预测模型： 一般形式 ：
ˆt ae y
bt
修正的指数曲线预测模型 ：
ˆt a bc y
t
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对数曲线预测模型：
ˆt a b ln t y
生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模型 ：
（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，
其条件是不变或变化不大。
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二 、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型：
一次（线性）预测模型：
ˆt b0 b y 1t
2 ˆ 二次（二次抛物线）预测模型： yt b0 b1t b2t
2 3 ˆ y b bt b t b t 三次（三次抛物线）预测模型： t 0 1 2 3
2 ˆ yt b0 b1t b2t
经济预测与决策第四章趋势外推法
2．拟合直线法的原理
这种方法是基于最小二乘法原理，通过对时间序列数据拟 合得出一条直线，使得该直线上的预测值与实际观察值之 间的离差平方和为最小。
3．拟合直线方程法的数学模型
4．加权拟合直线法的数学模型
在拟合直线法中，计算离差平方和时对近期误差和远期误差 赋予的权重是一样的。实际中，近期数据对预测结果的影响 更有意义，也就是说，对于预测精确度而言，近期误差比远 期误差更为重要。因此，在计算离差平方和时，对离差平方 项按照近大远小的原则赋予不同权值，即离差平方项对应的 时间点距离现在越近，其赋权值越大。对加权离差平方和再 按照最小二乘法原理，使离差平方和达到最小，进而求出加 权拟合直线方程。这种方法称为加权拟合直线法。
4.2.2 线性趋势外推预测法的应用举例
【实例4-1】
已知A公司1998~2008年销售利润，详见表4-1。试预测该公 司2009年的销售利润。
【实例4-2】
仍以表4-1对应的数据来说明加权拟合直线方程法的应用。 表4-4给出了各期对应的权值。
【解】 首先，基于表4-1中数据绘制趋势图，如图4-1所示。 从图4-1可知，公司销售利润呈现直线上升趋势。因此采 取线性趋势外推预测法进行预测。 其次，基于表4-1中数据计算线性趋势外推预测法模型的 参数a、b。
4.4 生长曲线预测法 4.4.1 生长曲线预测法基本原理 4.4.2 生长曲线预测法的应用举例
4.5 习题
本章学习目标
4.1 趋势外推预测法概述
4.1.1 趋势外推预测法含义 4.1.2 常用趋势外推预测法简介
4.1.1 趋势外推预测法含义
趋势外推预测法（Trend extra polation）是根据事物过 去和现在的发展趋势推断未来发展趋势的一类方法的总称 。这类方法的基本假设是事物的未来发展趋势系过去和现 在连续发展的结果。
4-曲线趋势预测法
例4.2 某地税局1998-2005年的税收总收入 如表4.6所示,试预测2006年和2007年的税收总收 入。
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解：绘制散点图（参见图4.6）
预测与决策概论
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预测与决策概论
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预测与决策概论
将有关数据代入正规方程组，可以得：
y19 615.641 205.667(0.9172)19 575.832
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4.3.2 龚珀兹曲线预测模型
1）模型的形式
yˆt Kabt
预测与决策概论
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2）模型的识别
预测与决策概论
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首都经济贸易大学
预测与决策概论
第四章 曲线趋势预测法
直线趋势模型预测法 可线性化的曲线趋势模型预测法 有增长上限的曲线趋势模型预测法
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趋势曲线模型的选择
预测与决策概论
（一）图形识别法：
该法是通过绘制时序图来进行的，即将时间序
列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为
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预测与决策概论
4.3 有增长上限的曲线趋势模型预测
法
修正指数曲线预测模型
yˆt K abt
龚珀兹曲线预测模型
yˆt Kabt
逻辑曲线预测模型
具有增长上限的这三种曲线趋势模型的参数估 计可以使用本书介绍的三和值法进行计算。
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第四章预测分析
4.2 销售预测
4.2.2 定性预测分析法
判断分析法 专家判断法
它是指向学有专长、见识广博的经济专家进 行咨询，并根据他们多年来的实践经验和判断能 力对计划期产品的销售量（或享受额）作出预测 的方法。
– 汲取专家意见的方式多种多样，最主要的 有以下四种：
– （1）个人意见综合判断法 – （2）专家会议综合判断法 – （3）模拟顾客综合判断法 – （4）采用国际流行的“德尔斐法”
• 解：依题意计算各期销售量移动平均值、 趋势值和趋势值移动平均值，其结果如 表5—3所示。
表5—3
时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9* 10 11 12
销售量观测值 Qt 25 23 26 29 24 28 30 27 25 29 32 33
趋势平均法计算表
销售量五期 移 动平均值
Q
变动趋势值 bt
第四章 经营预测分析
教学内容
4.1 预测分析概述
5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4
预测分析的概念 预测分析的内容 预测分析的程序 预测分析的基本方法
4.2 销售预测
5.2.1 定量预测法
5.2.2 定性预测分析法
教学内容
4.3 成本预测
5.3.1 成本预测分析的内容
4.4 利润预测
5.4.1 直接预测法 5.4.2 因素分析法
（百万只）
xy
xx
1999
2
2000
2.5
2001
3
2002
3.5
2003
4
58
116
4
66
165
6.25
69
207
9
78
273
第四章专家判断预测法(教材第四章)
2 、 预测的一般程序
• 第一步：确定预测问题，提出要求，明 确预测目标，用书面（问卷调查表）通 知被选定的专家、专门人员。 • 这里选择专家是关键，专家一般指掌握 某一特定领域知识和技能的人。人数不 宜过多，一般在8—20人左右为宜。要 求每一位专家讲明有什么特别资料可用 来分析这些问题以及这些资料的使用方 法。同时，也向专家提供有关资料，并 请专家提出进一步需要哪些资料。
定性预测的特点
• (1)着重对事物发展的性质进行预测， 主要凭借人的经验以及分析判断能力。 它是一种十分实用的预测方法，特别 是对预测对象所掌握的历史统计资料 不多，或影响因素复杂难以分清主次， 或对主要影响因素难以定量分析等情 况下，定性分析方法将是适用性很强 的方法；
(2)着重对事物发展的趋势、方 向和重大转折点进行预测。
甲 乙 丙
∑ Pi
续（一） 、趋势判断的基本原理 • 3、权的确定： • （1）市场占有率
• （2）企业的规模（大小）
• 4 、举例: P41
表４.2
Wi 增加 不变 减少 (+) (=) (-) 2 3 2 1 1.6 2 3 1 1 2 3 4 ∑ Wi(+) Wi(=) 6 2×3 2×2 6 3.2 4.8 9 1×2 3 21 11.2 P1 0.37 11.8 P2 0.38 Wi(-) 2×1 1.6 4 7.6 P3 0.25
增加（+） 减少（-）的百 的百分数 分数 l11, l12,… ,l1h m11, m12,…, m1n
l21, l22,… ,l2k m21, m22,…, m1g l31, l32,… ,l3q m11, m12,…, m1p
四、PERT预测法
• 1 、特点： • 短期预测； • 凭经验判断估计预测量。 、 • 2 、方法：由熟悉业务的专业人员的经 验判断，对预测问题作出三点估计，再 加以综合分析得出预测结果。 • 3 、举例：P46举例学习
趋势曲线模型预测法
为简化计算,可取时间序列的中点为时间原点, 使∑t=0.当序列为奇数项时,t分别为…,-2,-1, 0,1,2,…;当序列为偶数项时,t分别为…-5,-3, -1,1,3,5,…
aˆ
yt
n
, bˆ
tyt t2
例:某市1978－－1986年化纤零售量如表, 试预测1987年化纤零售量
年分 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
Yˆ = A + t ×B
其中,Yˆ = lg yˆt , A = lg a, B = lg b
lg aˆ = ∑ lg yt
n
lg bˆ
=
∑t lg yt ∑t 2
lg yˆt = lg a + t lg b
例年:某份 市1年97次8～储y1蓄t9额89年环 展比 速居发 度民lg储yt蓄存t 2款余t额lg t如表yˆ.t
-5 13.07 136.72 1.12 25
-3 16.75 128.16 1.22 9
-1 21.62 129.07 1.33 1
1
28.34 131.08 1.45 1
3
39.86 140.65 1.60 9
5
54.16 135.88 1.73 25
7
74.84 138.18 1.87 49
9
预1测9781990-年11 该5市.67居民---储-- 蓄0存.75款余121额 -8.29 5.39
1979
-9 7.09 125.04 0.85 81
-7.66 7.18
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
-7 9.56 134.84 0.98 49
趋势预测法例题参考及作业PPT学习教案
销售 248 253 257 260 266 270 279 285 量
第29页/共102页
销售量
第一步，分析观察期数据长期变动趋势，画数据点的散布图
290 280 270 260 250 240 230 220
如果通过数年的时间序列显示，观察期资料并无显著 的长期升降趋势变动和季节变动时，就可以采用此方法。
(2)以观察期的每月平均值作为预测期对应月份 的预测值。
当时间序列资料在年度内变动显著，或呈季节性变化 时，如果用上一种方法求得预测值，其精确度难以保证。
第8页/共102页
例：假设某商品最近四年的每月销售量如表5.1 所示，在95%的可靠程度下,预测2008年的每月 销售量。 ①如果以2007年的每月平均值作为2008年的每 月预测值；
大程度上仍将决定其未来的发展； （2）预测目标发展过程一般是渐进变化，
而不是跳跃式变化。
第4页/共102页
常见的趋势线
y a bt
直线
y abt
指数曲线
y a bt ct2 dt3
y k abt
三次曲线
修正指数曲线
第5页/共102页
y a bt ct2
二次曲线
y kabt
（3）反映时间序列资料长期趋势的平均变动水平。 （4）只要未来发展趋势大体上不会发生大起大落的变化，继续遵
循直线趋势发展变化的假设，那么选用此法进行中长期预测既简 便又有一定的可靠性。
第36页/共102页
时间序列分析与预测－移动平均法
（1）定义
对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐 期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的 平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示 出原数列的长期趋势。
趋势预测法公式
趋势预测法公式
趋势预测法是一种常用的预测方法，用于预测未来一段时间内的趋势。
它基于过去的数据和分析方法，通过建立数学模型来预测未来的趋势。
以下是趋势预测法的公式：
1. 线性趋势预测法：
线性趋势预测法假设未来的趋势是线性的，即趋势线是一条直线。
其公式如下：
Yt = a + bt
其中，Yt为预测值，a为截距，b为斜率，t为时间变量。
2. 指数平滑法：
指数平滑法适用于趋势变动不稳定的情况，其公式如下：
Yt+1 = αYt + (1-α)Yt-1
其中，Yt为实际值，Yt+1为预测值，α为平滑系数。
3. 移动平均法：
移动平均法是一种消除随机波动影响的方法，其公式如下：
Yt = (Xt + Xt-1 + Xt-2 + ... + Xt-n) / n
其中，Yt为预测值，Xt为历史数据，n为窗口大小。
4. 季节性趋势预测法：
季节性趋势预测法适用于存在季节性变动的数据，其公式如下：Yt = a + bt + cSin(dt) + eCos(dt)
其中，Yt为预测值，a、b、c、d、e为系数，t为时间变量。
以上是常用的趋势预测法的公式。
根据不同的数据性质和预测
需求，选择合适的方法和模型进行预测分析，以提高预测的准确性和可靠性。
第四章土地供给量预测
得：
P(2010) P(1982)(10.01455)(20101982)
10.1（ 5 1+0.01455） （2010-1982）
15.21亿
二、人口预测的方法
（二）劳动平均法
1.思路：建立在按一定比例分配社会劳动力 的基础上，以基本人口、服务人口和被抚养人口 三者之间比例关系为依据预测未来人口。适用于 城市和城镇居民点的人口预测。
二、土地利用现状分析评价的内容
土地资源的数量分析
➢绝对量分析：包括已 利用数量和未利用数量 ➢相对量分析：人均占 有的土地资源数量
土地资源的结构分析
➢土地资源组合结构分析： 对子系统的分析，通过资 源类型、利用类型和适宜 类型来表述。 ➢土地资源综合分析：对包 括土地资源在内的自然资 源、社会资源和经济资源 三大系统的组分结构分析
通过以上的定性定量分析结果，对当地土地 利用做出结论。 ①土地利用的主要特点 ②土地利用存在问题 ③从社会、经济、生态方面提出土地利用建议 ④提出提高土地内涵及外延生产力的途径 ⑤提出土地利用结构调整意见
第三节 土地质量评价
土地质量：土地相对某种特定用途表现出的优良 程度。
土地质量评价：是针对某种特定用途，对土地的 适宜性能或价值作出评估或判断。
土地利用现状评价
➢根据特定的目的， 对土地利用对象的各 种属性进行判定，以 评估其价值，为合理 利用土地决策提供科 学依据的过程。
1949 年 面积 耕地
园地
林地
牧草地
城乡居 民点及 工矿用地
交通 用地
水 域
土地 总面积
144.00
1、耕地 2、园地
14.68 0.16
14.68
0.16
第4章 预测分析练习题
第四章预测分析一、单项选择题1．对于制造行业的企业来说，经营预测的对象包括对产品销售市场、产品生产成本、利润以及（）等方面的预测。
A资金需要量 B流动资金需要量 C固定资金需要量 D材料需要量2．经营预测（）特点要求经营预测结果的表述必须清晰，不能模凌两可、似是而非、含糊不清。
A预见性 B可检验性 C明确性 D客观性3．在进行销售预测时应考虑外部因素和内部因素，外部因素不包括（）。
A信用政策 B市场需求变化 C经济发展趋势 D企业的市场占有率4．（）是根据市场预测的目的和要求，由预测组织者向有关专家提供与市场预测有关的资料，并收集汇总专家对未来市场所做的判断预测值的方法。
A 德尔菲法B 专家个人意见集合法 C专家会议法 D判断分析法5．（）是邀请或召集有关专家，通过在会议上专家发表的意见，并将专家的意见加以综合，对某种市场现象的未来情况做出预测的方法。
A 判断分析法 B专家意见调查法 C德尔菲法 D专家会议法6．采用函询调查的方法向有关专家征询意见，然后将专家意见进行综合、整理后，通过匿名方式反馈给各位专家，再次征询意见，如此反复综合、反馈，直至得出基本一致的意见为止的预测方法是（）。
A 德尔菲法B 专家个人意见集合法 C专家会议法 D调查分析法7．下列各项中，不属于定量分析法的是（）。
A调查分析法 B算术平均法 C回归分析法 D购买力指数法8．（）是根据市场现象的历史资料，运用科学的数学方法建立预测模型，使市场现象的数量向未来延伸，预测市场现象未来的发展变化趋势，预计或估计市场现象未来表现的数量。
A因果预测法 B 趋势预测法（时间序列分析法）C定性预测法D定量预测法9．下列各项中，属于因果预测分析法的是（）。
A趋势平均法 B移动平均法 C指数曲线法 D 指数平滑法10．下列各种销售预测方法中，属于没有考虑远近期销售业务量对未来销售状况会产生不同影响的方法是（）。
A移动平均法 B算术平均法 C加权平均法 D季节预测分析法11．（）是指在对时间序列进行分析研究的基础上，计算时间序列观察值的某种平均数，并以此平均数为基础确定预测模型或预测值的经营预测方法。
深圳大学 经济预测与决策课程教学大纲
教学目的
了解回归分析方法的背景，一元线性回归和多元线性回归模型的参数估计和假设检验，并能用回归模型进行预测。
主要内容
第一节回归分析概述
第二节一元线性回归预测法
第三节多元线性回归预测法
第四节虚拟变量回归预测法
第五节非线性回归预测法
教学要求
识记：回归分析方法的背景。
领会：一元线性回归和多元线性回归模型的参数估计和假设检验的思想和具体方法。
应用：各种趋势曲线模型具体的运用。
第五章季节变动预测法
教学目的
知道如何判断时间序列是否有季节变动的趋势，掌握各种消除季节变动的影响的方法。
主要内容
第一节平均数趋势整理法
第二节趋势比率法
第三节环比法
第四节温特斯法
教学要求
识记：时间序列是否有季节变动的趋势。
掌握：掌握各种消除季节变动的影响的方法。
第六章马尔柯夫预测法
4.学时安排：周学时3，总学时54
5.学分分配：3学分
（二）开设目的
经济预测和决策是现代经营管理的重要内容，学习和掌握这方面的理论及方法对各级政府经济管理部门的工作者和企业经营管理者来说都是十分必要的。
（三）基本要求
本课程系统的介绍了以统计方法为“基干”的经济预测和决策方法的原理及其应用。主要掌握经济预测和决策的初级技术和高级技术，能够用所学的预测和决策方法解决实际的问题。
2.命题说明
期末采取闭卷考试，试卷形式采用客观题与非客观题结合；试卷内容，识记部分占30％左右，理解、操作题占70％左右，内容涉及教材章的100％，节的90％，知识点的70％左右；试卷难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间；试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。
5预测与决策-趋势外推法
利润额yt 200 300 350 400 500 630 700 750 850 950 1020
1200 1000
利润额 yt
1200 1000
利润额 yt
？？
800
800
600
600
400
400
200
200
0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
45
销售量（万件）
40
35
30
25
10000 9000 8000 7000 6000 5000
总需求量（件）
20
4000
15
3000
10
2000
5
1000
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
某商场某种商品过去9个月的销量
某商场过去9年投入市场，市场需求量统计资料
加权拟合直线方程法的数学模型
Q n t(y t a b t)2
(tt)(yy) (tt)2
利润额 1200
1000
800
yc abt
600
400
200
0 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
……………… T= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
由近及远，按 比例 递减。
各期权重衰减的速度取决于 的取值。
第四章 趋势外推预测法作业
第四章 趋势外推预测法一、单项选择题1、最小平方的中心思想，使通过数学模型，配合一条较为理想的趋势线。
这条趋势线必须满足（B）。
A．原数列的观察值与模型的估计值的离差平方和为零B．原数列的观察值与模型的估计值的离差平方和为最小C．原数列的观察值与模型的估计值的离差总和为零D．原数列的观察值与模型的估计值的离差总和为最小2、下列方法中哪一个不是常用的市场调研预测法：（D ）A. 联测法B.类比法C. 转导法D. 趋势外推法3、以下对于生长曲线描述正确的是（ D ）。
A．生长曲线的每一阶段的发展速度一样；B．生长曲线，一般在发生阶段，变化速度较为较快；C．生长曲线，一般在发展阶段，变化速度较为缓慢；D．生长曲线，一般在成熟阶段，变化速度趋于缓慢；4、采用指数平滑法进行预测时，如果时间序列变化比较平稳，则平滑系数的取值应为（ A ）A、0.1-0.3B、0.5-0.7C、0.7-0.9D、0.4-0.65、（ D ）是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。
A、长期趋势因素B、季节变动因素C、周期变动因素D、不规则变动因素5. 一般来说，加权平均预测法给予近期观察值以（ A ）。
A.较大的权数B.不变的权数C. 较小的权数二、多项选择题1、时间数列趋势预测常见的型态有（ABC）。
A直线型 B二次曲线型 C指数曲线型 D双曲线形2、趋势外推法的基本理论是（AC）。
A决定事物过去发展的因素，在很大程度上也决定该事物未来的发展，其变化，不会太大。
B事物是发展变化的，决定事物过去发展的因素，不一定决定该事物未来的发展。
C事物发展过程一般都是渐进式的变化，而不是跳跃式的变化。
D事物发展过程一般都是跳跃式的变化，而不是渐进式的变化。
3、趋势外推法是在对研究对象过去和现在的发展作了全面分析之后，利用某种模型描述某一参数的变化规律，然后以此规律进行外推。
为了拟合数据点，实际中最常用的是一些比较简单的函数模型如（ABCD）。
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Sy为估计标准差：
sy
( yt yˆt )2 n2
点预测与置信区间预测（续）
当n30时，置信区间可取为：
yˆt0 t (n 2)sy
2
点预测与置信区间预测（续）
折扣最小二乘法的与预测置信区间为：
yˆt0 t (n 2)sy 2
1 1 n
(t0 t )2
nt (t t )2
常用的有二次曲线模型和三次曲线模型：
二次曲线模型： yˆt b0 b1t b2t 2 三次曲线模型： yˆt b0 b1t b2t 2 b3t3
多项式曲线模型识别
二次曲线模型的特点：二阶差分为一个 常数。
三次曲线模型的特点：三阶差分为一个 常数。
识别方法：差分分析法。 预测模型的参数估计：最小二乘法。
yt
)
a y bln t
双曲线模型
双曲线模型的一般形式为：
yˆt
ab或 t
1 yˆt
ab t
双曲线模型的参数估计
双曲线模型的参数估计公式为：
b
n
yt
.1 t
n
1 t2
(1t )( yt
(
1) t
2)ay源自b(1 n1) t
有增长上限的曲线趋势模型预测法
修正指数曲线模型预测法
S形曲线模型预测法
指数模型的识别：
阶差识别法 指数曲线模型的特点是一次比率为一个常数
指数曲线模型的参数估计
指数曲线模型的参数估计公式：
b
nt ln yt t (ln nt2 (t)2
yt
)
a
e
1 n
ln
yt
bt
幂函数曲线模型
幂函数曲线模型的一般形式为：
yˆt atb
幂函数曲线模型的参数估计
龚珀兹曲线模型 皮尔（逻辑斯蒂）曲线模型
修正指数曲线模型预测法
将指数方程右边增加一个常数k，得到的 方程为修正指数方程，其模型如下：
yˆt k abt或yˆt k aebt
修正指数曲线模型的识别
散点图识别
差分识别
修正指数曲线模型的一阶差分的环比为一个 常数。
修正指数曲线模型的参数估计
直线趋势模型的参数估计
1、最小二乘法：是观测值和估计值之间 的误差平方和达到最小，从而得到参数a 和b的估计值。
2、折扣最小二乘法：对误差平方进行指 数折扣加权，使其总和达到最小。
最小二乘法
n
n
Q ( yt yˆt )2 ( yt a bt)2
t 1
t 1
b
ntY nt 2
tY
1）将时间序列分成三个相等的部分，每一 部分包括n个数据。
2）求出每一部分的和。根据趋势值的三个 局部总数分别等于原资源的三个局部总数的 思想可以分别得到三个等式：
修正指数曲线模型的参数估计(续)
S1
n t 1
yt
nk ab bn 1 b 1
S2
2n
yt
t n1
nk
abn1
bn 1 b 1
二次曲线模型参数估计方程组
应用最小二乘法可得三元一次现行方程 组：
yt nb0 b1 t b2 t 2 tyt b0 t b1 t 2 b2 t 3
t 2 yt b0
t 2 b1
t 3 b2
t4
指数曲线模型
指数曲线模型的一般形式：
yˆt aebt或yˆt abt
其中，标准误差为：
sy
nt ( yt yˆt )2
n2
可线性化的曲线趋势模型预测法
1、多项式曲线模型 2、指数曲线模型 3、幂函数曲线模型 4、对数曲线模型 5、双曲线模型
多项式曲线模型
多项式曲线模型的一般形式为：
yˆt b0 b1t b2t2 ... bpt p (bp 0)
置信区间预测：给定一个置信度1-a，得 到经济变量在估计值上下变动的范围称 为置信区间预测。
yˆt0 t (n 2)sy 2
1 1 n
(t0 t )2 (t t )2
点预测与置信区间预测（续）
置信区间预测计算公式为：
yˆt0 t (n 2)sy 2
1 1 n
(t0 t )2 (t t )2
t 2
a Y bt
修改时间变量t的取值，估计式可简化为:
b
tyt t 2
a y
折扣最小二乘法
最小二乘法存在一个缺陷：对近期误差 与远期误差同等看待。实际上，近期误 差比远期误差对预测的影响更大。
折扣最小二乘法对误差平方进行折扣加 权，使其总和达到最小。
n
Q nt ( yt yˆt )2 min t 1
第四章 曲线趋势预测法
曲线趋势预测法
直线趋势模型预测法 曲线趋势模型预测法
直线趋势模型
直线趋势模型：
yˆt a bt
模型表示：当时间每过一个时期，观测值都 有等量的增加或减少。
直线趋势模型的识别
1、散点图识别法 2、阶差识别法
yˆt yˆt yˆt1 (a bt) [a b(t 1)] b
幂函数曲线模型的参数估计公式：
b
n ln yt.ln t ( ln t) (ln n (ln t)2 ( ln t)2
yt
)
a eln yt bln t
对数曲线模型
对数曲线模型的一般形式：
yˆt a b ln t
对数曲线模型的参数估计
对数曲线模型的参数估计公式为：
b
n yt ln t ( ln t) (ln n (ln t)2 ( ln t)2
折扣系数a要求：0<a<1
折扣最小二乘法（续）
折扣最小二乘法参数估计方程：
n
n
n
nt yt a nt b ntt
t 1
t 1
t 1
n
n
n
nttyt a ntt b ntt 2
t 1
t 1
t 1
点预测与置信区间预测
点预测：将样本范围所取t带入预测模型 所得到的估计值即为经济变量的点预测 值。
1.曲线的增长上限K为已知时，可对其线 性化，采用最小二乘法顾及其余的两个 参数。
a
eY bt n ty t
y
b e n t2 ( t)2
修正指数曲线模型的参数估计(续)
2.当K、a、b三个参数均为未知时，模型 无法线性化，此时常用三和法进行参数 的估算。
三和法估计模型参数的基本步骤：
S3
3n
yt
t 2n1
nk ab2n1
bn 1 b 1
3）根据三个等式联立求解，可求出三个未
知数k,a,b的估计公式：
修正指数曲线模型的参数估计(续)
b n
S3 S2 S2 S1
a
(S2
S1 )
b (bn