初二数学下册因式分解训练题型
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初二数学下册因式分解训练题型
一．选择题（共12小题）
1．下列由左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．m2﹣4=（m+2）（m﹣2）C．m2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1D．2πR+2πr+2=2π（R+r）
2．下列各式不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2+y2B．x2﹣（﹣y）2C．﹣m2﹣n2D．
22．对下列代数式分解因式：
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1
23．分解因式：
（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）（2）4（a+b）2﹣（2a﹣3b）2
24．分解因式：a2﹣4a+4﹣b225．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1
26．分解因式：
（1）﹣4+x2（2）﹣4x2y+4xy2﹣y3（3）9（a﹣b）2﹣4（a+b）2（4）3a2+bc﹣3ac﹣ab
C、m2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1，右边不是积的形式，故本选项错误；
D、有误2πR+2πr+2=2π（R+r+1），有漏项，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错．
2．下列各式不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2+y2B．x2﹣（﹣y）2C．﹣m2﹣n2D．
3．下列等式中，从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A．12a2b=3a2•4bB．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．x2﹣2x﹣1=x（x﹣2）﹣1D．bR+br=b（R+r）
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x
27．把下列各式分解因式：
（1）x4﹣7x2+1（2）x4+x2+2ax+1﹣a2
（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1
28．把下列各式分解因式：
（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；
考点：因式分解的意义。
分析：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式，根据定义进行选择．
解答：解：A、不是多项式，错误；
B、是多项式的乘法，错误；
C、结果不是积的形式，错误；
D、bR+br=b（R+r），正确．
故选D．
点评：本题考查了因式分解的概念，注意：结果一定是积的形式．
4．（2005•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
D、4m2﹣ n2=（2m）2﹣（ n）2，两平方项符号相反，正确．
故选C．
点评：本题考查了公式法分解因式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
3．下列等式中，从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A．12a2b=3a2•4bB．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．x2﹣2x﹣1=x（x﹣2）﹣1D．bR+br=b（R+r）
15．分解因式
（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2
16．分解因式：
（1）2x2﹣x（2）16x2﹣1（3）6xy2﹣9x2y﹣y3（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2
17．因式分解：
（1）2am2﹣8a（2）4x3+4x2y+xy2
18．将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2
19．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）（x+2y）2﹣y2
20．因式分解：
（1）2x3﹣4x2y3+6x2y2（2）3a2﹣27（3）（x+2y﹣z）2﹣（x﹣2y+z）2（4）﹣4a2x2+8ax﹣4
21．把下列各式分解因式：
（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）（2）a4﹣1（3）﹣b3+4ab2﹣4a2b．
考点：因式分解-运用公式法。
分析：根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、﹣x2+y2，两平方项符号相反，正确；
B、x2﹣（﹣y）2=x2﹣y2，两平方项符号相反，正确；
C、﹣m2﹣n2﹣=﹣[m2+n2]，两平方项符号相同，故本选项错误；
5．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2ห้องสมุดไป่ตู้4=（x+2）（x﹣2）D．x﹣1=x（1﹣ ）
6．（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
A．9a2+y2B．﹣9a2+y2C．9a2﹣y2D．﹣9a2﹣y2
考点：因式分解的意义。
专题：常规题型。
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B、m2﹣4=（m+2）（m﹣2）符合定义，是因式分解，故本选项正确；
（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．
答案与评分标准
一．选择题（共12小题）
1．下列由左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．m2﹣4=（m+2）（m﹣2）C．m2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1D．2πR+2πr+2=2π（R+r）
11．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（ ）A．6B．12C．±6D．±12
12．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）A．3B．6C．±3D．±6
二．解答题（共16小题）
13．将下列各式分解因式
（1）3p2﹣6pq（2）2x2+8x+8
14．将下列各式分解因式
（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2．
7．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（ ）A．9B．﹣9C．±9D．±3
8．已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（ ）A．2B．±2C．﹣6D．±6
9．如果x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值为（ ）A．8B．﹣8C．±8D．不能确定
10．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（ ）A．24B．﹣12C．±12D．±24
一．选择题（共12小题）
1．下列由左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．m2﹣4=（m+2）（m﹣2）C．m2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1D．2πR+2πr+2=2π（R+r）
2．下列各式不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2+y2B．x2﹣（﹣y）2C．﹣m2﹣n2D．
22．对下列代数式分解因式：
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1
23．分解因式：
（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）（2）4（a+b）2﹣（2a﹣3b）2
24．分解因式：a2﹣4a+4﹣b225．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1
26．分解因式：
（1）﹣4+x2（2）﹣4x2y+4xy2﹣y3（3）9（a﹣b）2﹣4（a+b）2（4）3a2+bc﹣3ac﹣ab
C、m2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1，右边不是积的形式，故本选项错误；
D、有误2πR+2πr+2=2π（R+r+1），有漏项，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错．
2．下列各式不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2+y2B．x2﹣（﹣y）2C．﹣m2﹣n2D．
3．下列等式中，从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A．12a2b=3a2•4bB．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．x2﹣2x﹣1=x（x﹣2）﹣1D．bR+br=b（R+r）
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x
27．把下列各式分解因式：
（1）x4﹣7x2+1（2）x4+x2+2ax+1﹣a2
（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1
28．把下列各式分解因式：
（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；
考点：因式分解的意义。
分析：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式，根据定义进行选择．
解答：解：A、不是多项式，错误；
B、是多项式的乘法，错误；
C、结果不是积的形式，错误；
D、bR+br=b（R+r），正确．
故选D．
点评：本题考查了因式分解的概念，注意：结果一定是积的形式．
4．（2005•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
D、4m2﹣ n2=（2m）2﹣（ n）2，两平方项符号相反，正确．
故选C．
点评：本题考查了公式法分解因式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
3．下列等式中，从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A．12a2b=3a2•4bB．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．x2﹣2x﹣1=x（x﹣2）﹣1D．bR+br=b（R+r）
15．分解因式
（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2
16．分解因式：
（1）2x2﹣x（2）16x2﹣1（3）6xy2﹣9x2y﹣y3（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2
17．因式分解：
（1）2am2﹣8a（2）4x3+4x2y+xy2
18．将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2
19．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）（x+2y）2﹣y2
20．因式分解：
（1）2x3﹣4x2y3+6x2y2（2）3a2﹣27（3）（x+2y﹣z）2﹣（x﹣2y+z）2（4）﹣4a2x2+8ax﹣4
21．把下列各式分解因式：
（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）（2）a4﹣1（3）﹣b3+4ab2﹣4a2b．
考点：因式分解-运用公式法。
分析：根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、﹣x2+y2，两平方项符号相反，正确；
B、x2﹣（﹣y）2=x2﹣y2，两平方项符号相反，正确；
C、﹣m2﹣n2﹣=﹣[m2+n2]，两平方项符号相同，故本选项错误；
5．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2ห้องสมุดไป่ตู้4=（x+2）（x﹣2）D．x﹣1=x（1﹣ ）
6．（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
A．9a2+y2B．﹣9a2+y2C．9a2﹣y2D．﹣9a2﹣y2
考点：因式分解的意义。
专题：常规题型。
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B、m2﹣4=（m+2）（m﹣2）符合定义，是因式分解，故本选项正确；
（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．
答案与评分标准
一．选择题（共12小题）
1．下列由左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．m2﹣4=（m+2）（m﹣2）C．m2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1D．2πR+2πr+2=2π（R+r）
11．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（ ）A．6B．12C．±6D．±12
12．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）A．3B．6C．±3D．±6
二．解答题（共16小题）
13．将下列各式分解因式
（1）3p2﹣6pq（2）2x2+8x+8
14．将下列各式分解因式
（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2．
7．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（ ）A．9B．﹣9C．±9D．±3
8．已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（ ）A．2B．±2C．﹣6D．±6
9．如果x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值为（ ）A．8B．﹣8C．±8D．不能确定
10．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（ ）A．24B．﹣12C．±12D．±24