2020年天津市和平区七年级(上)期中数学试卷

七年级（上）期中数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）
1.计算：-3-5的结果是（）
A. -2
B. 2
C. -8
D. 8
2.把32.1998精确到0.01的近似值是（）
A. 32.19
B. 32.21
C. 32.20
D. 32.10
3.据市旅游局统计，今年“五•一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游
总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）
A. 8.55×106
B. 8.55×107
C. 8.55×108
D. 8.55×109
4.下列去括号中正确的是（）
A. x-（2x+y-1）=x-2x+y-1
B. 3x2-3（x+6）=3x2-3x-6
C. 5a2+（-3a-b）-（2c-d）=5a2-3a-b-2c+d
D. x-[y-（x+1）]=x-y-z-1
5.下列变形符合等式基本性质的是（）
A. 如果2x-y=7，那么y=7-2x
B. 如果ak=bk，那么a等于b
C. 如果-2x=5，那么x=5+2
D. 如果a=1，那么a=-3
6.下列说法：①2x2-3x+1=0是多项式；②单项式-3πxy2的系数是-3；③0是单项式；
④是单项式，其中正确的是（）
A. ③
B. ②③
C. ①②③
D. ②③④
7.下列式子中正确的是（）
A. 3a+b=3ab
B. 3mn-4mn=-1
C. 7a2+5a2=12a4
D.
8.下列各对数中互为相反数的是（）
A. 32与-23
B. -23与（-2）3
C. -32与（-3）2
D. -2×32与（2×3）2
9.在下列各式中①＞；②23＞32；③-（-3）=-|-3|；④＜其中能成立的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.若-3x2m y3与2x4y n是同类项，则|m-n|的值是（）
A. 0
B. 1
C. 7
D. -1
11.已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）
A. ±1
B. 1
C. -1
D. 0或1
12.如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）
A. b为正数，c为负数
B. c为正数，b为负数
C. c为正数，a为负数
D. c为负数，a为负数
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.甲冷库温度为-16℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，乙冷库的温度是______℃．
14.绝对值大于1而小于4的所有整数和是______．
15.减去-3x得x2-3x+6的式子为______．
16.若x=-3是方程k（x+4）-2k-x=5的解，则k的值是______．
17.已知-x+2y=5，那么5（x-2y）2-3（x-2y）-60的值为______．
18.已知（2x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0
则（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5=______；
（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5=______；
（3）a0+a2+a4=______．
三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）
19.计算：
（1）3+（-2）+5（+8）；
（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）+（）÷（-0.25）；
（3）-32×（-2）-4÷（）-（-3）×[（-2）3+2]+（-28）；
（4）（）×（-12）-（）×14+（）×（-10）．
20.某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价8元，超过3
千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费．乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.2元收费．车辆行驶s千米．本题中s取整数，不足1km的路程按1km计费．
根据上述内容，完成以下问题：
（1）当0＜s＜3，乙公司比甲公司贵______元；
（2）当s＞3，且s为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含s的式子表示）
（3）当行驶路程为12千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？
四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）
21.已知下列有理数：-2，-4，2.5，-1，0，3，4，5．
（1）画数轴，并在数轴上表示这些数；
（2）这些数中最小的数是______，指出这些数中互为相反数的两个数之间所有的整数共有______个；
（3）计算出-2，-4，2.5，-1，0，3，4，5这些数的和的绝对值．
22.已知，A=，B=5y2-[y2+（5y2-3y）-2（y2-3y）]．
（1）求A-B的值（结果用化简后的x、y的式子表示）；
（2）若C=4A-2（3A-B），当x=-2，y=3时，求C的值．
23.已知|x|=3，|y|=2．
（1）若x+y＜0，求x-y的值；
（2）若xy＜0，求x+y的值；
（3）求-5x2y2+2xy-y2+6的值．
24.数轴上A点对应的数为-5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位
/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
25.观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
由上面的规律：
（1）求25+24+23+22+2+1的值；
（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字．（3）你能用其它方法求出+++…++的值吗？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：-3-5=-8．
故选：C．
根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，熟记运算是解题的关键，运算时要注意符号的处理．
2.【答案】C
【解析】解：32.1998≈32.20．
故选：C．
要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可．
考查了近似数和有效数字，熟练掌握按要求进行四舍五入取近似数的方法：由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．
3.【答案】C
【解析】解：8.55亿=8.55×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．注意1亿=108．此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：A、x-（2x+y-1）=x-2x-y+1，故此选项错误；
B、3x2-3（x+6）=3x2-3x-18，故此选项错误；
C、5a2+（-3a-b）-（2c-d）=5a2-3a-b-2c+d，正确；
D、x-[y-（x+1）]=x-y+z+1，故此选项错误．
故选：C．
直接利用去括号法则化简判断得出答案．
此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、如果2x-y=7，那么y=2x-7，故A错误；
B、k=0时，两边都除以k无意义，故B错误；
C、如果-2x=5，那么x=-，故C错误；
D、两边都乘以-3，故D正确；
故选：D．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：①2x2-3x+1=0是方程，不是多项式，故此选项不合题意；
②单项式-3πxy2的系数是-3π，故此选项不合题意；
③0是单项式，正确；
④是多项式，不合题意，
故选：A．
直接利用多项式的定义结合单项式的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、3a与b不等合并，所以A选项错误；
B、3mn-4mn=-mn，所以B选项错误；
C、7a2+5a2=12a2，所以C选项错误；
D、xy2-y2x=-xy2，所以D选项正确．
故选：D．
根据合并同类项的定义分别进行判断．
本题考查了合并同类项：合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
8.【答案】C
【解析】解：A、32=9，-23=-8，不是互为相反数，故本选项错误；
B、-23=-8，（-2）3=-8，不是互为相反数，故本选项错误；
C、-32=-9，（-3）2=9，是互为相反数，故本选项正确；
D、-2×32=-2×9=-18，（2×3）2=36，不是互为相反数，故本选项错误．
故选C．
根据有理数的乘方与相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了有理数的乘方与相反数的定义，准确计算是解题的关键，要注意-32与（-3）2的区别．
9.【答案】A
【解析】解：①＜，不成立；
②∵23=8，32=9，8＜9，∴23＜32，不成立；
③∵-（-3）=3，-|-3|=-3，3＞-3，∴-（-3）＞-|-3|，不成立；
④＜，成立．
故选：A．
先求出算式的结果，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
考查了有理数大小比较，相反数，绝对值，关键是求出算式的结果．
10.【答案】B
【解析】解：∵-3x2m y3与2x4y n是同类项，
∴2m=4，n=3，
∴m=2，
∴|m-n|=|2-3|=1，
故选：B．
根据同类项的定义得出2m=4，n=3，求出后代入，即可得出答案．
本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项．
11.【答案】B
【解析】解：∵方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，
∴，解得m=1．
故选B．
根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
12.【答案】C
【解析】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使a+b+c=0成立，
则必是b＜0、c＜0、a＞0，
否则a+b+c≠0，
但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若a，b为正数，c为负数时，
则：|a|+|b|＞|c|，
∴a+b+c≠0，
∴A被否定，
若a，c为正数，b为负数时，
则：|a|+|c|＞|b|，
∴a+b+c≠0，
∴B被否定，
只有C符合题意．
故选：C．
根据不等式|a|＞|b|＞|c|及等式a+b+c=0，利用特殊值法，验证即得到正确答案．
本题考查绝对值数及不等式，需要一步步进行推理验证，每一个环节都需要认真推敲．13.【答案】-21
【解析】解：-16-5=-21℃．
故答案为：-21
用甲冷库的温度减去低的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
14.【答案】0
【解析】解：绝对值大于1而小于4的所有整数是：-2，-3，2，3共有4个，这4个数的和是0．
在数轴上绝对值大于1而小于4的所有整数，就是到原点的距离大于1个单位长度而小于4个单位长度的整数点所表示的数．
解决本题的关键是理解绝对值的几何意义，能够正确找出所有绝对值大于1而小于4的整数．
15.【答案】x2-6x+6
【解析】解：根据题意得：x2-3x+6-3x=x2-6x+6，
故答案为：x2-6x+6
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】-2
【解析】解：根据题意得：k×（-3+4）-2k+3=5，
解得：k=-2．
故答案为：-2．
方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=-3代入即可得到一个关于k 的方程，求得k的值．
本题主要考查了一元一次方程的解，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．
17.【答案】80
【解析】解：∵-x+2y=5，
∴x-2y=-5，
∴5（x-2y）2-3（x-2y）-60=5×（-5）2-3×（-5）-60=125+15-60=80．
故答案是80．
由于-x+2y=5，那么x-2y=-5，再把x-2y=-5代入所求代数式，计算即可．
本题考查的是代数式求值、注意代入时符号的变化．
18.【答案】1 -25 -57
【解析】解：∵（2x-1）5=32x5-16x4+16x3-40x2+10x-1，
∵（2x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
∴a0=-1，a1=10，a2=-40，a3=16，a4=-16，a5=32，
（1）把a0=-1，a1=10，a2=-40，a3=16，a4=-16，a5=32代入
a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1+10-40+16-16+32=1；
（2）把a0=-1，a1=10，a2=-40，a3=16，a4=-16，a5=32代入
a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1-10+40-16-16-32=-25；
（3）把a0=-1，a2=-40，a4=-16代入a0+a2+a4=-1-40-16=-57；
故答案为：1；-25；-57．
根据多项式的乘法得出字母的值，进而解答即可．
此题考查数字的变化，关键是根据多项式的乘法得出字母的值解答．
19.【答案】解：（1）原式=（3+5）+（-2-8）
=9+（-11）
=-2；
（2）原式=35-90×（-）+（-）×（-4）
=35-（-6）+3
=44；
（3）原式=-9×（-2）-4×（-9）-（-3）×（-8+2）+（-28）
=18+36-18-28
=8；
（4）原式=（-3-2+1）-（-）+（+）
=-4+18
=14．
【解析】（1）根据运算律进行有理数加减运算即可求解；
（2）根据有理数混合运算顺序进行计算，同时把小数化为分数即可求解；
（3）根据有理数的混合运算顺序：先算乘方、再算乘除、最后算加减、右括号的先算括号内的，即可求解；
（4）先根据乘法分配律和有理数乘法进行运算，再进行加减运算即可求解．
本题考查了有理数混合运算，解题关键是熟练运用运算律，计算时注意运算顺序和符号．20.【答案】3
【解析】解：（1）当0＜s＜3时，由题意得乙公司收费为11元，甲公司收费为8元，∴11-8=3（元），
即乙公司比甲公司贵3元，
故答案为：3．
（2）当s＞3时，且s为整数时，甲公司的收费是：8+1.5（s-3）=1.5s+3.5，
当s＞3时，且s为整数时，乙公司的收费是：11+1.2（s-3）=1.2s+7.4．
（3）当s=12时，甲公司的收费是：8+1.5（s-3）=8+1.5×（12-3）=8+13.5=21.5（元），乙公司的收费是：11+1.2（s-3）=11+1.2×（12-3）=11+10.8=21.8（元）．
∴21.8-21.5=0.3（元）．
答：甲公司的费用更便宜，便宜0.3元．
解：（1）当0＜s＜3时，乙公司收费为11元，甲公司收费为8元，则答案可求出；（2）根据甲、乙两公司的收费标准分段计算，列出代数式即可；
（3）当s=12时，分别求出代数式的值即可．
本题考查了列代数式和整式的加减，难度不大，关键是找出合适的等量关系列代数式．21.【答案】-4 5
【解析】解：（1）如图：
（2）这些数中最小的数是-4，这些数中互为相反数的两个数之间所有的整数有-4，-1，0，3，5共5个．
故答案为：-4；5；
（3）|-2-4+2.5-1+0+3+4+5|=||=．
（1）在数轴上表示出来即可；
（2）根据数轴上点的位置比较即可；
（3）根据有理数的解法法则以及绝对值的定义解答即可．
本题考查了数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较的法则是解此题的关键．
22.【答案】解：（1）∵A=，B=5y2-[y2+（5y2-3y）-2（y2-3y）]，
∴A=x-2x+y2-x+y2
=y2-3x，
B=5y2-[y2+（5y2-3y）-2（y2-3y）]
=5y2-y2-5y2+3y+2y2-6y
=y2-3y，
∴A-B=y2-3x-（y2-3y）
=-3x+3y；
（2）∵C=4A-2（3A-B）
=4A-6A+2B
=-2A+2B，
=-2（A-B）
=6x-6y，
当x=-2，y=3时，
原式=6×（-2）-6×3
=-30．
【解析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
23.【答案】解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
（1）若x+y＜0，
则x=-3，y=2或x=-3，y=-2，
此时xy═-3-2=-5或x-y=-3-（-2）=-1，
即x-y的值为-5或-1；
（2）若xy＜0，则x=3，y=-2或x=-3，y=2，
此时x+y=1或x+y=-1，
即x+y的值为1或-1；
（3）当|x|=3，|y|=2时，
xy=±6，y2=4，
综上得：-5x2y2+2xy-y2+6=-5×36+2×6-4+6=-166或-5x2y2+2xy-y2+6=-5×36+2×（-6）
-4+6=-190．
【解析】（1）直接利用绝对值的性质分类讨论得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质分类讨论得出答案；
（3）直接利用绝对值的性质分类讨论得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键．
24.【答案】解：（1）由题知：-5+3×5=10 ，即C点表示的数为10；
（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|=x+5，由题得-=1，
即x=15；
（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20-3t-2t）=20-3t-t，此时t=（秒）；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t-20）=20-3t-t，此时t =（秒）；
综上所述，当t =秒或t =秒时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．
【解析】（1）根据电子蚂蚁丙运动的速度与时间来计算相关线段的长度；
（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|=x+5，根据时间差为1秒列出方程并解答；
（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
此题考查一元一次方程的运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．
25.【答案】解：（1）由题可知：
原式=（2-1）（25+24+23+22+2+1）=26-1=64-1=63；
（2）原式=（2-1）（22011+22010+22009+22008+…+2+1…）=22012-1，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，
∴2n（n为自然数）的个位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性．
∴2012÷4=503，
∴22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字是6-1=5；
（3）设S =+++…++，
则2S =1++++…+，
所以，S =1-．
【解析】（1）根据已知（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，得出原式=（2-1）（25+24+23+22+2+1）求出即可；
（2）根据已知（1）中所求，求出2n（n为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性，进而求出答案；
（3）根据已知得出1-=，=-，=-，进而求出即可．
此题主要考查了数字的变化规律；根据已知得出数字变化与不变是解决本题的突破点．
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