11-4有电介质时的高斯定理
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§10.4 电位移矢量
有介质存在时的高斯定理
1.有介质存在时的高斯定理
(1) 推导: 有电介质时应同时考虑自由电荷和束缚电荷.则有
1 E dS
S
0
(q
S内
0
q)
++++++++++++
S
以平板电容器为例 根据真空中的高斯定理，有
----------------
有因为
(2) 说明:
1)有介质存在时的高斯定理是静电场的更 普遍、更一般的规律，它包括了真空的情形. 2)此时的高斯定理中不出现 q ,因而在 q 0 的分 布具有一定的对称性时，可由 q 0 求出 D 、 等量. E
3)高斯面上任一点的 D
q 与空间所有的 q 、 0 的分
' '
布有关，不能认为仅由面内的 q 0 决定。
ห้องสมุดไป่ตู้
（3）有电介质存在时，应用高斯定理解题的一般思路：
1)分析自由电荷q0 分布的对称性，选择适当的闭合曲面，应用 高斯定理求出电位移矢量 D 。 2)根据电位移矢量 D与场强E 的关系，求出场强E 。
例11.4.1 一半径为R的金属球带有电荷量为 q 0 的自由电荷，该 金属球周围是均匀无限大的电介质（相对电容率为 r ），求球 外任意一点处的电场强度。
在球外以r为半径作一个与带电金属球同心的球面 为高斯面，如图所示。 根据高斯定理
D dS
S
q
内
0
D 4 r
所以
D q0 4 r
2
q0
故球外任一点处的电场强度为
2
又因为
D E r 0 E
E
q0 4 r
2
q0 4 r 0 r
2
S
1 E 0 dS
E0
0
Q
内
0
E
r
代入
S
1 r E dS
0
Q
内
0
定义：电位移矢量
D r 0E
代入后可得到有介质存在时的高斯定理:
即
D dS
S
q
S内
0
通过任一闭合曲面的电位移通量等于包围在该曲面 内自由电荷的代数和.
有介质存在时的高斯定理
1.有介质存在时的高斯定理
(1) 推导: 有电介质时应同时考虑自由电荷和束缚电荷.则有
1 E dS
S
0
(q
S内
0
q)
++++++++++++
S
以平板电容器为例 根据真空中的高斯定理，有
----------------
有因为
(2) 说明:
1)有介质存在时的高斯定理是静电场的更 普遍、更一般的规律，它包括了真空的情形. 2)此时的高斯定理中不出现 q ,因而在 q 0 的分 布具有一定的对称性时，可由 q 0 求出 D 、 等量. E
3)高斯面上任一点的 D
q 与空间所有的 q 、 0 的分
' '
布有关，不能认为仅由面内的 q 0 决定。
ห้องสมุดไป่ตู้
（3）有电介质存在时，应用高斯定理解题的一般思路：
1)分析自由电荷q0 分布的对称性，选择适当的闭合曲面，应用 高斯定理求出电位移矢量 D 。 2)根据电位移矢量 D与场强E 的关系，求出场强E 。
例11.4.1 一半径为R的金属球带有电荷量为 q 0 的自由电荷，该 金属球周围是均匀无限大的电介质（相对电容率为 r ），求球 外任意一点处的电场强度。
在球外以r为半径作一个与带电金属球同心的球面 为高斯面，如图所示。 根据高斯定理
D dS
S
q
内
0
D 4 r
所以
D q0 4 r
2
q0
故球外任一点处的电场强度为
2
又因为
D E r 0 E
E
q0 4 r
2
q0 4 r 0 r
2
S
1 E 0 dS
E0
0
Q
内
0
E
r
代入
S
1 r E dS
0
Q
内
0
定义：电位移矢量
D r 0E
代入后可得到有介质存在时的高斯定理:
即
D dS
S
q
S内
0
通过任一闭合曲面的电位移通量等于包围在该曲面 内自由电荷的代数和.