山东省临沂市2021届新高考数学一模试卷含解析

山东省临沂市2021届新高考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知

0.2

1

2

a

⎛⎫= ⎪

⎝⎭

，12

0.2

b-

=，1

3

log2

c=

，则( )

A．a b c

>>B．b a c

>>C．b c a

>>D．a c b

>>【答案】B

【解析】

【分析】

利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和0,1做对比，即可判断.

【详解】

由于

0.20

11

01

22

⎛⎫⎛⎫

<<=

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

，

1

2

0.25

1

5

-

==

，

11

33

log2log10

<=

故b a c

>>.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.

2．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3 A．

2

4

3

π

+B．

3

4

2

π

+C．

2

6

3

π

+D．

3

6

2

π

+

【答案】D

【解析】

结合图中数据，计算它的体积为： V=V 三棱柱+V 半圆柱=×2×2×1+1

2

•π•12×1=（6+1.5π）cm 1． 故答案为6+1.5π．

点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可． 3．在10

1()2x x

-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120 B ．120

C ．-15

D ．15

【答案】C 【解析】 【分析】 写出101()2x x -

展开式的通项公式1021101()2

r r r r T C x -+=-，令1024r -=，即3r =，则可求系数． 【详解】

101()2x x -

的展开式的通项公式为101021101011()()22

r r r r r r r T C x C x x --+=-=-，令1024r -=，即3r =时，系数为3

3101()152C -=-．故选C

【点睛】

本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．

4．已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且

圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2 ） A ．2 B ．2

C 3

D ．3

【答案】A 【解析】 【分析】

由已知，圆心M 322

3a b =+222c a b ==+，解方程即可.

【详解】

所以圆心M

=2b

b c

==

=

，故1a =， 所以离心率为2c

e a

==. 故选：A. 【点睛】

本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道容易题. 5．已知函数()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)，则“()f x 在(3,)+∞上是单调函数”是“01a <<”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】 【分析】

先求出复合函数()f x 在(3,)+∞上是单调函数的充要条件，再看其和01a <<的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案. 【详解】

()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)，

由20x a -->得2x a <-或2x a >+，

即()f x 的定义域为{2x x a <-或2}x a >+，（0,a >且1a ≠） 令2t x a =--，其在(,2)a -∞-单调递减，(2,)a ++∞单调递增，

()f x 在(3,)+∞上是单调函数，其充要条件为23

01a a a +≤⎧⎪

>⎨⎪≠⎩

即01a <<. 故选：C. 【点睛】

本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.

6．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若563a a =，则3132310log log log a a a +++=L （ ） A ．31log 5+ B ．6

C ．4

D ．5

【答案】D

由对数运算法则和等比数列的性质计算． 【详解】

由题意313231031210log log log log ()a a a a a a +++=L L

53563563log ()5log ()5log 35a a a a ====．

故选：D ． 【点睛】

本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键．

7．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种

【答案】C 【解析】 【分析】

先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成3个部分，每一个部分至少一个，再将这3部分分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项. 【详解】

把甲、乙两名交警看作一个整体，5个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1

个人，共有24C 种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有3

3A 种方法，由分步计数原理，共有23

4336

C A ⋅=种方案。 故选：C. 【点睛】

本题主要考查排列与组合,常常运用捆绑法，插空法，先分组后分配等一些基本思想和方法解决问题，属于中档题.

8．已知双曲线22

22:1(0)x y M b a a b

-=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作

的圆2

2

2

()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】