九年级数学必考题型周周练(六)

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九年级数学上册3.4.23.6周周练新版湘教版

九年级数学上册3.4.23.6周周练新版湘教版

周周练~3.6)一、选择题 ( 每题 3分,共 24分)1.若△ ABC∽△ DEF,△ ABC与△ DEF 的相似比为 1∶ 2,则△ ABC 与△ DEF的对应角均分线的比为 ( )A .1∶4B. 1∶2C .2∶1D.1∶ 22. ( 南平中考 ) 如图,△ ABC中, AD、 BE是两条中线,则S∶S=()△ EDC△ABCA .1∶2B .2∶3C .1∶3D .1∶43.若两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为 ( )A .1∶2B. 1∶4C .1∶5D.1∶ 164.已知△ ABC∽△ A′B′ C′,AB∶ A′ B′=4∶5,△ A′ B′ C′中最短边上的高为 2 cm,则△ ABC中最短边上的高为 ( )84516cm B. 5 cm C.8 cm D. 5 cmA. 55.两相似三角形的相似比为2∶3,此中较小三角形的面积为12,则较大三角形的面积为( )A.8B.16C.24D.2716.如图,将△ ABC 的三边减小为本来的2,任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,以下说法正确的个数是( )①△ ABC与△ DEF是位似图形;②△ ABC与△ DEF是相似图形;③△ ABC与△ DEF周长之比为2∶1;④△ ABC与△ DEF的面积之比为 4∶1.A .1个B.2个C.3个D.4个7. ( 宜昌中考 ) 如图, A, B 两地被池塘分开,小明经过以下方法测出了A、 B 间的距离:先在AB 外选一点C,此后测出 AC,BC的中点 M,N,并丈量出 MN的长为 12 m,由此他就知道了 A、 B 间的距离.有关他此次研究活动的描述错误的选项是 ( )A . AB= 24 m B.MN∥ ABC .△ CMN∽△ CAB D.CM∶MA=1∶28. ( 台湾中考 ) 如图,△ ABC中, D、 E 两点分别在BC、 AD上,且 AD 为∠ BAC 的角均分线.若∠ ABE=∠ C,AE∶ ED=2∶1,则△ BDE 与△ ABC的面积比为 ( )1B.1∶9C.2∶13D.2∶15二、填空题 ( 每题 4 分,共 32 分 )9.假如两个相似三角形对应高的比为5∶4,那么这两个相似三角形的相似比为________.10.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为 4 cm 和 8 cm ,则它们的位似比为 ________.11.已知△ ABC∽△ A′B′C′,若 AB=10, A′B′= 5,则△ ABC与△ A′B′C′的周长的比为 ________.12.已知△ ABC 与△ DEF相似且面积比为4∶25,△ ABC中最短边长为 6,则△ DEF 的最短边长为 ________.13.五边形 ABCDE和五边形 A′B′C′D′E′是位似图形(A 和 A′是对应点 ) ,它们的面积的比为 4∶9. 已知位似中心 O到 A 的距离为 6,则 O到 A′的距离是 ________.14.为了丈量校园内一棵不能够攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了以下的研究:依据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计以以以下图的丈量方案:把镜子放在离树(AB)8.7 m 的点 E 处,此后察看者沿着直线BE 退后到点 D,这时恰幸好镜子里看到树梢极点A,再用皮尺量得DE= 2.7 m ,察看者目高 CD= 1.6 m ,则树高AB 约是________m. ( 精确到 0.1 m)15. ( 安徽中考 ) 如图, P 为□ ABCD边 AD上一点, E, F 分别是 PB, PC的中点,△ PEF,△ PDC,△ PAB的面积分别为 S, S1, S2,若 S= 2,则 S1+ S2= ____________.16.( 潍坊中考 ) 如图,某水平川面上建筑物的高度为AB,在点 D 和点 F 处罚别直立高是 2 米的标杆CD和 EF,两标杆相隔 52 米,而且建筑物 AB、标杆 CD和 EF 在同一竖直平面内,从标杆 CD退后 2 米到点 G处,在 G处测得建筑物顶端A 和标杆顶端 C 在同一条直线上;从标杆 FE 退后 4 米到点 H 处,在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上,则建筑物的高是________米.三、解答题 ( 共 44 分)17. (10 分) 如图,△ ABC各极点的坐标分别为 (1 ,1) , (2 , 1) , (3 , 3) ,在平面直角坐标系中,以 A 为位似中心,将△ ABC放大为本来的 3 倍.并写出对应点的坐标.18. (10 分 ) 如图,在△ ABC 中, E、 F 分别是 AB、AC的中点.若△ ABC 的面积是 8,求四边形BCFE的面积.19.(12 分) 如图是小孔成像实验,火焰 AC经过小孔 O照耀到屏幕上,形成倒立的实例,像长 BD= 2 cm,OA= 60 cm,OB= 10 cm,求火焰 AC的长.20. (12 分 ) 如图,等边△ ABC 中, D 为 AB边中点, DE⊥ AC于 E,EF∥ AB 交 BC于 F 点,求△ EFC 与△ ABC的面积之比.参照答案提示:∵ AE ∶ED =2∶1,∴ AE ∶ AD =2∶3,∵∠ ABE =∠ C ,∠ BAE =9∠CAD ,∴△ ABE ∽△ ACD ,∴ S △ ABE ∶S △ ACD =4∶9,∴ S △ ACD = S △ ABE ,∵ AE ∶ ED =2∶1,∴ S △ABE ∶ S △ BED =2∶1,∴S △ABE = 49 9 9 152S △ BED ,∴ S △ACD = 4S △ABE = 2S △ BED ,∵ S △ABC = S △ABE + S △ ACD + S △ BED = 2S △ BED + 2S △BED +S △ BED = 2 S △ BED ,∴S △ BDE ∶ S △ ABC =2∶15,故选 D. 9.5 ∶410.1 ∶211.2 ∶117. 如图△ AB 1C 1 为所求,△ ABC 的对应点的坐标分别为 A(1 , 1) , B 1(4 , 1) ,C 1(7 , 7).18.∵E 、 F 分别是 AB 、 AC 的中点,∴ EF 是△ ABC 的中位线,∴EF ∥BC ,AE 1 = ,AB2△△1△四边形 BEFC∴△ AEF ∽△ ABC ,∴ S AEF ∶ S ABC = 4,∴ S AEF = 2,∴ S =8-2=6.19. ∵AC ∥BD ,∴△ OAC ∽△ OBD ,∴ BD OB 2 10= ,即 = ,∴ AC = 12 cm.AC OA AC 60答:火焰 AC 的长为 12 cm.20. 过 B 点作 AC 边上的高 BG ,交 AC 于 G ,∵ DE ⊥ AC 于 E ,∴ DE ∥ BG.又∵D 为 AB 边中点,∴ AE = GE.3∵△ ABC 为等边三角形,且 BG 为高,∴ AG =GC.∴4AE = AC ,即 CE =4AC.∵ EF ∥ AB ,∴△ EFC ∽△ ABC.3322又∵ CE = 4AC ,∴△ EFC 与△ ABC 的面积之比为( 4AC) ∶ AC =9∶16.4。

九年级数学下学期第六周周练试题 试题

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宁化城东中学2021届九年级数学下学期第六周周练试题制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日一、选择题〔一共10小题,每一小题4分,满分是40分.每一小题只有一个正确选项〕 1.-6的倒数是.........................................................〔 〕 A .- 61 B .61C .-6D .6 2.日前我县在校学生约为21600名,21600用科学记数法表示正确的选项是........〔 〕A .2.16×103B .21.6×103C .0.216×104D .2.16×1043.以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是......................〔 〕4.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在............................〔 〕 A .2与3之间 B .3与4之间 C .4与5之间 D .5与6之间5.如图,以下程度放置的几何体中,主视图不是..长方形的是..................〔 〕6.两个同心圆的半径分别为cm 6和cm 3,大圆的弦AB 与小圆相切,那么劣弧AB 的长为.....................................................................〔 〕 A.π2 B.π4 C.π6 D.π87.以下不是必然事件的是...............................................〔 〕xy E 4C 3E 3C 2E 2E 1D 1C 1B 2A 3A 2A 1B 3B 1O 〔第10A .角平分线上的点到角两边的间隔 相等B .三角形内心到三边间隔 相等C .三角形任意两边之和大于第三边D .面积相等的两个三角形全等 8.如图,AB ∥CD ,点E 在BC 上,且CD =CE ,∠D =74︒,那么∠B 的度数为〔 〕 A .16︒ B .22︒ C .32︒ D .68︒9.ab =4,假设-2≤b ≤-1,那么a 的取值范围是.....................〔 〕 A .a ≥-4 B .a ≥-2 C .-4≤a ≤-1 D .-4≤a ≤-2 二、填空题〔一共6小题,每一小题4分,满分是24分.请将答案填入答题卡...的相应位置〕 10.因式分解:x 2-5x = .11.甲、乙、丙三人站成一排合影纪念,那么甲、乙二人相邻的概率是 . 12.如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,假设光源到幻灯片的间隔 为20cm ,到屏幕的间隔 为60cm ,且幻灯片中的图形的高度为6cm ,那么屏幕上图形的高度为 cm .第15题 13.分式方程21311x x x+=--的解是 . 14.如图,在ABC Rt ∆中,︒=∠90C ,︒=∠30A ,34=AB .假设动点D 在线段AC 上〔不与点A 、C 重合〕,过点D 作AC DE ⊥交AB 边于点E .点A 关于点D 的对称点为点F ,以FC 为半径作⊙C ,当=DE 时,⊙C 与直线AB 相切.15.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地挪动,每次挪动一个单位,得到点()()()()12340,1,1,1,1,0,2,0,A A A A ,那么点41n A +〔n 是自然数〕的坐标为 .三、解答题〔一共7题,满分是86分.请将解答过程写在答题卡...的相应位置〕 16.〔此题满分是7分〕 计算:020153(5)8(1)3tan 30π-+---︒.17.〔此题满分是7分〕 解不等式31x -≤721x-,并把解集在数轴上表示出来.18.〔此题满分是8分〕 如图,为了测量楼AB 的高度,小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30︒,又向前走了20米后到达点D , 点B ,D ,C 在同一条直线上,并在点D 测得楼AB 的顶 端A 的仰角为60︒,求楼AB 的高.19〔此题满分是8分〕 在函数xa y 12--=〔a 为常数〕的图像上有三点3-(,1y ),1-(,2y ),2(,)3y , 试确定函数值1y ,2y ,3y 的大小关系.20.〔此题满分是10分〕某中学举行了一次“奥运会〞知识竞赛.赛后抽取局部参赛同学的成绩进展整理,并制作成图表如下:请根据以上图表提供的信息,解答以下问题: 〔1〕写出表格中m 和n 所表示的数:m = ,n = ;〔2分〕 〔2〕补全频数分布直方图;〔2分〕〔3〕抽取局部参赛同学的成绩的中位数落在第 组;〔3分〕〔4〕假如比赛成绩80分以上〔含80分〕可以获得奖励,那么获奖率是多少?〔3分〕21.〔此题满分是10分〕保护生态环境,实行“节能减排〞的理念已深化人心.我县某工厂从2021年1月开场,进展机器设备更新,产业转型换代的改造,改造期间利润明显下降,从1月份利润60万元逐月等额下降,到5月份利润为20万元;5月底改造完成,从这时起,该厂每个月的利润都比上个月增加15万元.设第x 个月的利润为y 〔万元〕,函数图象如图. 〔1〕分别求出改造期间与改造完成后y 与x 的函数关系式;〔6分〕 〔2〕当月利润少于..50万元时,为该厂的资金紧张期, 问该厂的资金紧张期为哪几个月?〔4分〕22.〔此题满分是10分〕如图,AB 是⊙O 的直径,点C ,D 分别在两个半圆上〔不与A ,B 重合〕,AD ,BD 的长分别是方程22123(213)04x x m m -+-+=的两个实数根. 〔1〕假设15ADC ∠=︒,求CD 的长;〔5分〕 〔2〕求证:2AC BC CD +=.〔5分〕制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日〔第22题〕。

苏科版九年级数学上学期第六周周末作业

苏科版九年级数学上学期第六周周末作业

苏科版九年级数学上学期第六周周末作业首先,让我们来看一下苏科版九年级数学上学期第六周的周末作业。

这个作业涵盖了一系列的数学知识和技能,旨在帮助学生巩固和应用他们在前几周所学的内容。

下面,我将为您详细介绍每个问题,并提供解答和解题思路。

问题一:已知函数 f(x) = 2x + 3,求 f(-4) 的值。

解答:要求 f(-4) 的值,我们只需要将 x 的值代入函数 f(x) 中即可。

将 x 替换为 -4,得到 f(-4) = 2(-4) + 3 = -8 + 3 = -5。

所以,f(-4) 的值为 -5。

问题二:已知等差数列的首项是 a,公差是 d,前 n 项和为 Sn,求证 Sn =(n/2)(2a + (n-1)d)。

解答:要证明 Sn = (n/2)(2a + (n-1)d),我们可以使用数学归纳法。

首先,当 n = 1 时,等式左边为 S1 = a,等式右边为 (1/2)(2a + (1-1)d) = a,两边相等。

所以,当n = 1 时,等式成立。

接下来,假设当 n = k 时,等式成立,即 Sk = (k/2)(2a + (k-1)d)。

我们要证明当n = k+1 时,等式也成立。

当 n = k+1 时,等式左边为 Sk+1,等式右边为 (k+1)/2(2a + kd)。

我们将 Sk+1展开,得到 Sk+1 = Sk + ak+1。

根据等差数列的性质,我们可以得到 ak+1 = a + kd。

将这个值代入 Sk+1 中,得到 Sk+1 = Sk + (a + kd)。

我们将 Sk 展开,得到 Sk = (k/2)(2a + (k-1)d)。

将这个值代入 Sk+1 中,得到Sk+1 = (k/2)(2a + (k-1)d) + (a + kd)。

我们对等式右边进行化简,得到 Sk+1 = (k/2)(2a + (k-1)d) + (a + kd) = (k/2)(2a + kd) + (a + kd) = (k/2 + 1)(2a + kd)。

九年级数学周周练

九年级数学周周练

九年级数学周周练一、选择题(每题3分,共24分)1.从正方形的铁片上,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是()A.96cm2 B.64cm2 C.54cm2 D.52cm22.直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为()A.5 B. C.7 D.3.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为()A.25 B.36 C.25或36 D.﹣25或﹣364. 一元二次方程(x-2)2 = 9的两个根分别是( )A. x1 = 1, x2 =-5B. x1 = -1, x2 =-5C. x1 = 1, x2 =5D. x1 = -1, x2 =55. 用配方法解一元二次方程x2 -6x+5 = 0,其中配方准确的是( )A. (x-3)2 = 5 ,B. (x-3)2 = -4 ,C. (x-3)2 = 4 ,D. (x-3)2 = 9 .6.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元,若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程()A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1757. 某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元,如果2次降价的百分率相同, 设每次降价的百分率为x,可列出的方程为( )A. 12.5(1+x)2 = 8B. 12.5(1-x)2 = 8C. 12.5(1-2x) = 8D. 8(1+x)2 = 12.58. 对于一元二次方程ax2 +bx+c = 0 (a≠0),下列说法中错误的是( )A. 当a>0, c<0时,方程一定有实数根,B. 当c=0时,方程至少有一个根为0,C. 当a>0, b=0, c<0时,方程的两根一定互为相反数,D. 当abc<0时,方程的两个根同号, 当abc>0时,方程的两个根异号.二、填空题(每题2分,共20分)9. 若x = 2是方程x2 +3x-2m=0的一个根,则m的值为________ .10. 若方程(x+3)2 +a = 0有解,则a的取值范围是__________.11. 当x =__________时,代数式(3x - 4)2与(4x - 3)2的值相等. 12. 方程x (x + 2) = x + 2的根为_________ .13. 写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程, 你写的是____________. 14. 若一元二次方程mx 2+ 4x + 5 = 0有两个不相等实数根,则m 的取值范围__________. 15.在一次同学聚会时,大家一见面就相互握手.有人统计了一下,大家一共握了45次手,参加这次聚会的同学共有____________.人.16.足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛,即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场.共举行比赛210场,则参加比赛的球队共有____________.支.17.用一根长24cm 的铁丝围成一个斜边长是10cm 的直角三角形,则两直角边长分别为____________.18.李娜在一幅长90cm 宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,使风景画的面积是整个挂图面积的54%,设金色纸边的宽度为xcm ,根据题意,所列方程为:____________.三、解答题19. 解下列一元二次方程(每题4分,共24分)(1) 0152=+-x x (2) ()()2232-=-x x x(3)052222=--x x (4) ()()22132-=+y y(5) (x + 2)(x - 3) = 0(6) (2x -1)2-2x + 1 = 020.己知a ,b 是一个直角三角形两条直角边的长,且(a 2+b 2)(a 2+b 2+1)=12,求这个直角三角形的斜边长.(本题5分)21.不解方程,求作一个新的一元二次方程,使它的两个根分别是方程272=-x x 的两根的2倍。

九年级数学 第六周周练试题 试题

九年级数学 第六周周练试题 试题

12354A B CDEF第2题图白云区九年级数学 第六周周练试题〔无答案〕满分是:122分 时间是:6:30—7:30 班级: 姓名:一、选择题〔每一小题3分,一共30分〕 1.3-的绝对值是〔 〕A .3B . 3-C .13D .13-2.如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,那么∠3的同旁内角是 〔 〕 A .∠1 B .∠2 C .∠4 D .∠53.HY 有风险,HY 需慎重。

截至今年五月底,我国HY 开户总数约95000000,正向1亿挺进,95000000用科学计数法表示为〔 〕×106×107×108×10910页,其中语文2页、数学3页、英语5页,他随机地从讲义夹中抽出1页,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为〔 〕A.21B.103C.52 D.1015.抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是〔 〕x = -2 x =2 C.直线x = -3 x =36.以下运算中,结果正确的选项是 〔 〕A .a a a 34=-B .5210a a a =÷C .532a a a =+D .1243a a a =⋅ 7.有一组数据3,4,2,1,9,4,那么以下说法正确的选项是〔 〕 A .众数和平均数都是4 B .中位数和平均数都是4 C .极差是8,中位数是3.5 D .众数和中位数都是4A D HG CF BE 第15题图8.那么他所画的三视图中的俯视图应该是〔 〕 A .两个相交的圆 B .两个内切的圆 C .两个外切的圆 D .两个外离的圆9.C BA ,,是⊙O 上不同的三个点,︒=∠50AOB ,那么ACB ∠=〔 〕A .︒50B .︒25C .︒50或者︒130D .︒25或者︒15510.如下图,函数y 1=|x |和y 2=13x +43的图象相交于(-1,1),(2,2)两点,当y 1>y 2时,x 的取值范围是(A .x <-1B .-1<x <2C .x >2D .x <-1或者x二、填空题:〔每一小题3分,一共18分〕11、分解因式:2xy x -=_________.12、 三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长的取值范围是__________. 13、函数x y -=2的自变量的取值范围是 。

新人教版九年级上册数学周周练

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一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.经过旋转,下列说法中错误的是( )A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形的形状与大小都没有发生变化C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3.如图所示,两个全等的长方形ABCD与CDEF,旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合,则可以作为旋转中心的点有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个4.下列各图中,可以看成由下面图形顺时针旋转90°而形成的图形的是( )5.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后,再绕着点O逆时针方向旋转120°,这时如果要使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度( )A.顺时针方向50°B.逆时针方向50°C.顺时针方向190°D.逆时针方向190°6.如图所示,点E是正方形ABCD内一点,把△BEC绕点C旋转至△DFC位置,则∠EFC的度数是( )A.90°B.30°C.45°D.60°7.以左图的右边缘所在直线为轴,将该图形对折后,再以O点为旋转中心顺时针方向旋转180°,所得的图形是下图中的( )8.如图所示,正方形OABC的边长为2,则该正方形绕点O逆时针旋转45°后,点B的坐标为( )A.(2,2)B.(0,22)C.(22,0)D.(0,2)二、填空题(每小题4分,共16分)9.如图所示,线段MO绕点O顺时针旋转90°到达线段NO的位置,在这个旋转过程中,旋转中心是O,旋转角是____,它等于____度.10.平面直角坐标系中有一个点A(-2,6),则与点A关于原点对称的点的坐标是____,则经过这两点的直线的解析式为____.11.一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段____.12.如图所示,直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,且分别交AD、BC于E、F,那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____.三、解答题(共60分)13.(10分)如图,在△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4 cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD中点.(1)指出旋转中心,并求出旋转角的度数;(2)求出∠BAE的度数和AE的长.14.(12分)如图所示,△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形;(1)请你指出图中所有相等的线段;(2)图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系?15.(12分)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线.(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形;(2)找出与AC相等的线段;(3)探究:△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系?并说明理由;(4)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值范围.16.(12分)在如图所示的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”,根据图形,解决下面的问题:(1)图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些方法变换得到的?(2)设每个小正方形的边长为1,如果建立平面直角坐标系后,点A 的坐标为(-3,4),请写格点△DEF 各顶点的坐标,并求出△DEF 的面积.17.(14分)已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,若将△ABC 顺时针旋转180°得到△FEC. (1)试猜想AE 与BF 有何关系,说明理由;(2)若△ABC 的面积为3 cm 2,求四边形ABFE 的面积;(3)当∠ACB 为多少度时,四边形ABFE 为矩形,说明理由.参考答案1.D2.A3.A4.B5.A6.C7.A8.B9.90 10.(2,-6),y=-3x. 11.垂直. 12.41.13.(1)旋转中心为点A ,旋转角∠BAD 的度数为150°;(2)∠BAE=60°,AE=2 cm.14(1)图中相等的线段有:AB=DE ,AC=DF ,BC=EF ,AO=DO ,BO=EO ,CO=FO ;(2)图中关于点O 成中心对称的三角形有:△ABC 与△DEF ,△ABO 与△DEO ,△ACO 与△DFO ,△BCO 与△EFO.15.(12分)如图所示,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线.(1)如图所示,△A ′BD 即为所求;(2)A′B=AC;(3)AB+AC>2AD,理由:由于△A′BD与△ACD关于点D成中心对称,所以AD=A′D,AC=A′B,在△ABA′中,有AB+A′B>AA′,即AB+AC>AD+A′D,因此AB+AC>2AD;(4)由(3)可得,在△ABA′中,有AB-A′B<AA′<AB+A′B,即AB-AC<2AD<AB+AC,因此有2<2AD <8,所以1<AD<4.16.(1)方法不唯一,如:先把△ABC向右平移5小格,使点C移到点C′,再以点C′为旋转中心,顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′.(2)D(0,-2),E(-4,-4),F(2,-3),显然点G在DE上,且是DE的中点,则S△DE F=S△DGF+S△GFE==4. 17.(1)由旋转可知:AC=CF,BC=CE,∠ACE=∠BCF,∴△ACE≌△BCF(SAS),∴AE=BF,∠CAE=∠CFB,∴AE∥BF,即AE与BF的关系为:AE∥BF且AE=BF.(2)∵△ACE≌△BCF,∴S△ACE=S△BCF,又∵BC=CE,∴S△ABC=S△ACE,同理:S△CEF=S△BCF,∴S△CE F=S△BCF=S△=S△ABC=3,∴S四边形ABFE=3×4=12(cm2);ACE(3)当∠ACB=60°时,四边形ABFE为矩形.理由是:∵BC=CE,AC=CF,∴四边形ABFE为平行四边形,当∠ACB=60°时,∵AB=AC,∴△ABC为等边三角形,∴BC=AC,∴AF=BE,∴四边形ABFE为矩形,即:当∠ACB=60°时,四边形ABFE为矩形.。

九年级数学上学期第6周周练试题(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

九年级数学上学期第6周周练试题(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

某某省某某市鞍湖实验学校2016届九年级数学上学期第6周周练试题一、精心选一选:1.如图,圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是()A.22° B.26° C.32° D.68°2.如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和点B是切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB 的大小是()A.40° B.60° C.70° D.80°3.如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为()A.80° B.100°C.110°D.130°4.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为()A.68° B.88° C.90° D.112°5.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80° B.160°C.100°D.80°或100°6.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.77.如图,AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动.设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是()A.B.C.D.8.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=BC.点D是线段AB上的一点,连结CD.过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下四个结论:① =;②若点D是AB的中点,则AF=AB;③当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB;④若=,则S△ABC=9S△BDF,其中正确的结论序号是()A.①② B.③④ C.①②③D.①②③④二、细心填一填:9.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于.10.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,则∠CDA=°.11.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值X围是.12.如图,圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=55°,13.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC.若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为 cm.14.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的⊙O与BC边相切于点E,则⊙O的半径为.15.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为弧BD的中点,则AC的长是.16.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若17.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB.若PB=4,则PA的长为.18.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D 的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=G D;③点P是△ACQ的外心,其中正确结论是(只需填写序号).三、细心做一做:19.如图,已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上,点D在⊙O上,连接CD,且CD=OA,OC=2.求证:CD是⊙O的切线.20.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;(2)求证:∠1=∠2.21.如图,已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中点,连结DE.(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长;(2)求证:ED是⊙O的切线.22.如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.24.在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.25.已知如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长.四、静心试一试:26.如图1,⊙O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′•OP=r2,则称点P′是点P 关于⊙O的“反演点”.如图2,⊙O的半径为4,点B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A′,B′分别是点A,B关于⊙O 的反演点,求A′B′的长.27.⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D,连接AG、CP、PB.(1)如图1,若D是线段OP的中点,求∠BAC的度数;(2)如图2,在DG上取一点K,使DK=DP,连接CK,求证:四边形AGKC是平行四边形;(3)如图3,取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:PH⊥AB.28.如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状:;(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;(3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.2015-2016学年某某省某某市鞍湖实验学校九年级(上)第6周周练数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选:1.如图,圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是()A.22° B.26° C.32° D.68°【考点】圆周角定理.【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC的度数,再根据等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】解:∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角,∠A=68°,∴∠BOC=2∠A=136°.∵OB=OC,∴∠OBC==22°.故选A.【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.2.如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和点B是切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB 的大小是()A.40° B.60° C.70° D.80°【考点】切线的性质.【分析】由PA、PB是⊙O的切线,可得∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形内角和,求出∠AOB,再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数.【解答】解:连接OB,∵AC是直径,∴∠ABC=90°,∵PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=180°﹣∠P=140°,由圆周角定理知,∠ACB=∠AOB=70°,故选C.【点评】本题考查了切线的性质,圆周角定理,解决本题的关键是连接OB,利用直径对的圆周角是直角来解答.3.如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为()A.80° B.100°C.110°D.130°【考点】圆周角定理.【分析】连接OC,然后根据等边对等角可得:∠OCB=∠OBC=40°,然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°,然后根据周角的定义可求:∠1=260°,然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数.【解答】解:连接OC,如图所示,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=40°,∴∠BOC=100°,∵∠1+∠BOC=360°,∴∠1=260°,∵∠A=∠1,∴∠A=130°.故选:D.【点评】此题考查了圆周角定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用,解题的关键是:熟记在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.4.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为()A.68° B.88° C.90° D.112°【考点】圆周角定理.【分析】如图,作辅助圆;首先运用圆周角定理证明∠CAD=2∠C BD,∠BAC=2∠BDC,结合已知条件∠CBD=2∠BDC,得到∠CAD=2∠BAC,即可解决问题.【解答】解:如图,∵AB=AC=AD,∴点B、C、D在以点A为圆心,以AB的长为半径的圆上;∵∠CBD=2∠BDC,∠CAD=2∠CBD,∠BAC=2∠BDC,∴∠CAD=2∠BAC,而∠BAC=44°,∴∠CAD=88°,故选B.【点评】该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助圆,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答.5.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80° B.160°C.100°D.80°或100°【考点】圆周角定理.【分析】首先根据题意画出图形,由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数,又由圆的内接四边形的性质,即可求得∠ABC的度数.【解答】解:如图,∵∠AOC=160°,∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°,∵∠ABC+∠AB′C=180°,∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°.∴∠ABC的度数是:80°或100°.故选D.【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质.此题难度不大,注意数形结合思想与分类讨论思想的应用,注意别漏解.6.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.7【考点】轴对称-最短路线问题;圆周角定理.【专题】压轴题.【分析】作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,ON,由两点之间线段最短可知MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点,根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°,故可得出∠MON′=60°,故△MON′为等边三角形,由此可得出结论.【解答】解:作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,ON.∵N关于AB的对称点N′,∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点,∵N是弧MB的中点,∴∠A=∠NOB=∠MON=20°,∴∠MON′=60°,∴△MON′为等边三角形,∴MN′=OM=4,∴△PMN周长的最小值为4+1=5.故选:B.【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路径问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.7.如图,AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动.设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是()A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据图示,分三种情况:(1)当点P沿O→C运动时;(2)当点P沿C→D运动时;(3)当点P沿D→O运动时;分别判断出y的取值情况,进而判断出y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是哪个即可.【解答】解:(1)当点P沿O→C运动时,当点P在点O的位置时,y=90°,当点P在点C的位置时,∵OA=OC,∴y=45°,∴y由90°逐渐减小到45°;(2)当点P沿C→D运动时,根据圆周角定理,可得y≡90°÷2=45°;(3)当点P沿D→O运动时,当点P在点D的位置时,y=45°,当点P在点0的位置时,y=90°,∴y由45°逐渐增加到90°.故选:B.【点评】(1)此题主要考查了动点问题的函数图象,解答此类问题的关键是通过看图获取信息,并能解决生活中的实际问题,用图象解决问题时,要理清图象的含义即学会识图.(2)此题还考查了圆周角定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.8.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=BC.点D是线段AB上的一点,连结CD.过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下四个结论:① =;②若点D是AB的中点,则AF=AB;③当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB;④若=,则S△ABC=9S△BDF,其中正确的结论序号是()A.①② B.③④ C.①②③D.①②③④【考点】相似形综合题.【专题】压轴题.【分析】由△AFG∽△BFC,可确定结论①正确;由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC,进而由△AFG∽△BFC确定点F为AC的三等分点,可确定结论②正确;当B、C、F、D四点在同一个圆上时,由圆内接四边形的性质得到∠2=∠ACB由于∠ABC=90°,AB=BC,得到∠ACB=∠CAB=45°,于是得到∠CFD=∠AFD=90°,根据垂径定理得到DF=DB,故③正确;因为F为AC的三等分点,所以S△ABF=S△ABC,又S△BDF=S△ABF,所以S△ABC=6S△BDF,由此确定结论④错误.【解答】解:依题意可得BC∥AG,∴△AFG∽△BFC,∴,又AB=BC,∴.故结论①正确;如右图,∵∠1+∠3=90°,∠1+∠4=90°,∴∠3=∠4.在△ABG与△BCD中,,∴△ABG≌△BCD(ASA),∴AG=BD,又BD=AD,∴AG=AD;在△AFG与△AFD中,,∴△AFG≌△AFD(SAS)∵△ABC为等腰直角三角形,∴AC=AB;∵△AFG≌△AFD,∴AG=AD=AB=BC;∵△AFG∽△BFC,∴ =,∴FC=2AF,∴AF=AC=AB.故结论②正确;当B、C、F、D四点在同一个圆上时,∴∠2=∠ACB∵∠ABC=90°,AB=BC,∴∠ACB=∠CAB=45°,∴∠2=45°,∴∠CFD=∠AFD=90°,∴CD是B、C、F、D四点所在圆的直径,∵BG⊥CD,∴,∴DF=DB,故③正确;∵,∵AG=BD,,∴,∴ =∴AF=AC,∴S△ABF=S△ABC;∴S△BDF=S△ABF,∴S△BDF=S△ABC,即S△ABC=12S△BDF.故结论④错误.故选C.【点评】本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用,有一定的难度.对每一个结论,需要仔细分析,严格论证;注意各结论之间并非彼此孤立,而是往往存在逻辑关联关系,需要善加利用.二、细心填一填:9.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于130°.【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数,再根据圆周角定理求解即可.【解答】解:∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=65°∴∠BOD=2∠C=130°.故答案为:130°.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.10.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,则∠CDA= 125 °.【考点】切线的性质.【分析】连接OD,构造直角三角形,利用OA=OD,可求得∠ODA=36°,从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA 计算求解.【解答】解:连接OD,则∠ODC=90°,∠COD=70°;∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=∠COD=35°,∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°,故答案为:125.【点评】本题利用了切线的性质,三角形的外角与内角的关系,等边对等角求解.11.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值X围是3<r<5 .【考点】点与圆的位置关系.【分析】要确定点与圆的位置关系,主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断.当d >r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.【解答】解:在直角△ABD中,CD=AB=4,AD=3,则BD==5.由图可知3<r<5.故答案为:3<r<5.【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系,解决本题要注意点与圆的位置关系,要熟悉勾股定理,及点与圆的位置关系.12.如图,圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=55°,∠E=30°,则∠F=40°.【考点】圆内接四边形的性质;三角形内角和定理.【专题】计算题.【分析】先根据三角形外角性质计算出∠EBF=∠A+∠E=85°,再根据圆内接四边形的性质计算出∠BCD=180°﹣∠A=125°,然后再根据三角形外角性质求∠F.【解答】解:∵∠A=55°,∠E=30°,∴∠EBF=∠A+∠E=85°,∵∠A+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°﹣55°=125°,∵∠BCD=∠F+∠CBF,∴∠F=125°﹣85°=40°.故答案为40°.【点评】本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.也考查了三角形外角性质.13.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC.若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为4 cm.【考点】垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理.【专题】计算题.【分析】连接OC,如图所示,由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点,即CE=DE,由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,确定出三角形COE为等腰直角三角形,求出OC的长,即为圆的半径.【解答】解:连接OC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴CE=DE=CD=4cm,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE为△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE为等腰直角三角形,∴OC=CE=4cm,故答案为:4【点评】此题考查了垂径定理,等腰直角三角形的性质,以及圆周角定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.14.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的⊙O与BC边相切于点E,则⊙O的半径为6.25 .【考点】切线的性质;勾股定理;矩形的性质;垂径定理.【分析】首先连接OE,并反向延长交AD于点F,连接OA,由在矩形ABCD中,过A,D两点的⊙O与BC边相切于点E,易得四边形CDFE是矩形,由垂径定理可求得AF的长,然后设⊙O的半径为x,则OE=EF﹣OE=8﹣x,利用勾股定理即可得:(8﹣x)2+36=x2,继而求得答案.【解答】解:连接OE,并反向延长交AD于点F,连接OA,∵BC是切线,∴OE⊥BC,∴∠OEC=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴四边形CDFE是矩形,∴EF=CD=AB=8,OF⊥AD,∴AF=AD=×12=6,设⊙O的半径为x,则OF=EF﹣OE=8﹣x,在Rt△OAF中,OF2+AF2=OA2,则(8﹣x)2+36=x2,解得:x=6.25,∴⊙O的半径为:6.25.故答案为:6.25.【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.15.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为弧BD的中点,则AC的长是.【考点】全等三角形的判定与性质;勾股定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.【专题】压轴题.【分析】将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE,根据旋转的性质得出∠E=∠CAD=30°,BE=AD=5,AC=CE,求出A、B、E三点共线,解直角三角形求出即可;过C作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°,推出=,求出∠BAC=∠DAC,BC=CD,求出CE=CF,根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE,证△CBE≌△CDF,推出BE=DF,证△AEC≌△AFC,推出AE=AF,设BE=DF=x,得出5=x+3+x,求出x,解直角三角形求出即可.【解答】解:解法一、∵A、B、C、D四点共圆,∠BAD=60°,∴∠BCD=180°﹣60°=120°,∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,∴∠CAD=∠CAB=30°,如图1,将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE,则∠E=∠CAD=30°,BE=AD=5,AC=CE,∴∠ABC+∠EBC=(180°﹣CAB+∠ACB)+(180°﹣∠E﹣∠BCE)=180°,∴A、B、E三点共线,过C作CM⊥AE于M,∵AC=CE,∴AM=EM=×(5+3)=4,在Rt△AMC中,AC===;解法二、过C作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,则∠E=∠CFD=∠CFA=90°,∵点C为弧BD的中点,∴=,∴∠BAC=∠DAC,BC=CD,∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴CE=CF,∵A、B、C、D四点共圆,∴∠D=∠CBE,在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF,∴BE=DF,在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC,∴AE=AF,设BE=DF=x,∵AB=3,AD=5,∴AE=AF=x+3,∴5=x+3+x,解得:x=1,即AE=4,∴AC==,故答案为:.【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系,圆内接四边形性质,解直角三角形,全等三角形的性质和判定的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键,综合性比较强,难度适中.16.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=50°.【考点】切线的性质.【专题】压轴题.【分析】连接DF,连接AF交CE于G,由AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,得到,由于EF是⊙O的切线,推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°,于是得到结果.【解答】解:连接DF,连接AF交CE于G,∵AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,∴,∵EF是⊙O的切线,∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°,∵∠FGD=∠FCD+∠CFA,∵∠DFE=∠DCF,∠GFD=∠AFC,∠EFG=∠EGF=65°,∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°,故答案为:50°.方法二:连接OF,易知OF⊥EF,OH⊥EH,故E,F,O,H四点共圆,又∠AOF=2∠ACF=130°,故∠E=180°﹣130°=50°【点评】本题考查了切线的性质,圆周角定理,垂径定理,正确的作出辅助线是解题的关键.17.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB.若PB=4,则PA的长为3或.【考点】点与圆的位置关系;勾股定理;垂径定理.【专题】分类讨论.【分析】连结CP,PB的延长线交⊙C于P′,如图,先计算出CB2+PB2=CP2,则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°,再根据垂径定理得到PB=P′B=4,接着证明四边形ACBP为矩形,则PA=BC=3,然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=,从而得到满足条件的PA的长为3或.【解答】解:连结CP,PB的延长线交⊙C于P′,如图,∵CP=5,CB=3,PB=4,∴CB2+PB2=CP2,∴△CPB为直角三角形,∠CBP=90°,∴CB⊥PB,∴PB=P′B=4,∵∠C=90°,∴PB∥AC,而PB=AC=4,∴四边形ACBP为矩形,∴PA=BC=3,在Rt△APP′中,∵PA=3,PP′=8,∴P′A==,∴PA的长为3或.故答案为3或.【点评】本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.也考查了垂径定理和勾股定理.18.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D 的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中正确结论是②③(只需填写序号).【考点】切线的性质;圆周角定理;三角形的外接圆与外心.【分析】由于与不一定相等,根据圆周角定理可知①错误;连接OD,利用切线的性质,可得出∠GPD=∠GDP,利用等角对等边可得出GP=GD,可知②正确;先由垂径定理得到A为的中点,再由C为的中点,得到=,根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP,利用等角对等边可得出AP=CP,又AB为直径得到∠ACQ为直角,由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC,得出CP=PQ,即P为直角三角形ACQ斜边上的中点,即为直角三角形ACQ的外心,可知③正确;【解答】解:∵在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,∴=≠,∴∠BAD≠∠ABC,故①错误;连接OD,则OD⊥GD,∠OAD=∠ODA,∵∠ODA+∠GDP=90°,∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°,∴∠GPD=∠GDP;∴GP=GD,故②正确;∵弦CE⊥AB于点F,∴A为的中点,即=,又∵C为的中点,∴=,∴=,∴∠CAP=∠ACP,∴AP=CP.∵AB为圆O的直径,∴∠ACQ=90°,∴∠PCQ=∠PQC,∴PC=PQ,∴AP=PQ,即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点,∴P为Rt△ACQ的外心,故③正确;故答案为:②③.【点评】此题是圆的综合题,其中涉及到切线的性质,圆周角定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系定理,相似三角形的判定与性质,以及三角形的外接圆与圆心,平行线的判定,熟练掌握性质及定理是解决本题的关键.三、细心做一做:19.如图,已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上,点D在⊙O上,连接CD,且CD=OA,OC=2.求证:CD是⊙O的切线.【考点】切线的判定.【专题】证明题.【分析】连接OD,先通过计算得到OD2+CD2=OC2,则根据勾股定理的逆定理得∠ODC=90°,然后根据切线的判定定理得CD是⊙O的切线.【解答】证明:连接OD,如图,CD=OD=OA=AB=2,OC=2,∵22+22=(2)2,∴OD2+CD2=OC2,∴△OCD为直角三角形,∠ODC=90°,∴OD⊥CD,又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线.【点评】本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了勾股定理的逆定理.20.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;(2)求证:∠1=∠2.【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.【专题】计算题.【分析】(1)根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°,再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°,∠CAD=∠CBD=39°,所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°;(2)根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE,再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE,则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD,加上∠BAE=∠CBD,所以∠1=∠2.【解答】(1)解:∵BC=DC,∴∠CBD=∠CDB=39°,∵∠BAC=∠CDB=39°,∠CAD=∠CBD=39°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°;(2)证明:∵EC=BC,∴∠CEB=∠CBE,而∠CEB=∠2+∠BAE,∠CBE=∠1+∠CBD,∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD,∵∠BAE=∠BDC=∠CBD,∴∠1=∠2.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰三角形的性质.21.如图,已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中点,连结DE.(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长;(2)求证:ED是⊙O的切线.【考点】切线的判定与性质.【分析】(1)连接CD,由直径所对的圆周角为直角可得:∠BDC=90°,即可得:CD⊥AB,然后根据AD=DB,进而可得CD是AB的垂直平分线,进而可得 AC=BC=2OC=10;(2)连接OD,先由直角三角形中线的性质可得DE=EC,然后根据等边对等角可得∠1=∠2,由OD=OC,根据等边对等角可得∠3=∠4,然后根据切线的性质可得∠2+∠4=90°,进而可得:∠1+∠3=90°,进而可得:DE⊥OD,从而可得:ED是⊙O的切线.【解答】(1)解:连接CD,∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,∵AD=DB,OC=5,∴CD是AB的垂直平分线,∴AC=BC=2OC=10;(2)证明:连接OD,如图所示,∵∠ADC=90°,E为AC的中点,∴DE=EC=AC,∴∠1=∠2,∵O D=OC,∴∠3=∠4,∵AC切⊙O于点C,∴AC⊥OC,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,即DE⊥OD,∴ED是⊙O的切线.【点评】此题考查了切线的判定与性质,解题的关键是:熟记切线的判定定理与性质定理,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于过切点的直径.22.如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.【考点】切线的判定;菱形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)连接AC,由题意得==,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,从而得出∠OCE=90°,即可证得结论;(2)四边形AOCD为菱形.由=,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形);【解答】解:(1)连接AC,∵点CD是半圆O的三等分点,∴==,∴∠DAC=∠CAB,∵OA=OC,∴∠CAB=∠OCA,∴∠DAC=∠OC A,∴AE∥OC(内错角相等,两直线平行)∴∠OCE=∠E,∵CE⊥AD,∴∠OCE=90°,∴OC⊥CE,∴CE是⊙O的切线;(2)四边形AOCD为菱形.理由是:∵=,∴∠DCA=∠CAB,∴CD∥OA,又∵AE∥OC,∴四边形AOCD是平行四边形,∵OA=OC,∴平行四边形AOCD是菱形.【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、菱形的判定和性质,是中学阶段的重点内容.23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;圆周角定理.【专题】证明题.【分析】(1)连结AE,如图,根据圆周角定理,由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°,然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE;(2)连结DE,如图,证明△BED∽△BAC,然后利用相似比可计算出AB的长,从而得到AC的长.【解答】(1)证明:连结AE,如图,∵AC为⊙O的直径,∴∠AEC=90°,∴AE⊥BC,而AB=AC,∴BE=CE;(2)连结DE,如图,∵BE=CE=3,∴BC=6,∵∠BED=∠BAC,而∠DBE=∠CBA,∴△BED∽△BAC,∴=,即=,∴BA=9,∴AC=BA=9.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和圆周角定理.24.在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.【考点】圆周角定理;切线的判定;相似三角形的判定与性质.【专题】综合题.【分析】(1)由勾股定理易求得AB的长;可连接CD,由圆周角定理知CD⊥AB,易知△ACD∽△ABC,可得关于AC、AD、AB的比例关系式,即可求出AD的长.(2)当ED与⊙O相切时,由切线长定理知EC=ED,则∠ECD=∠EDC,那么∠A和∠DEC就是等角的余角,由此可证得AE=DE,即E是AC的中点.在证明时,可连接OD,证OD⊥DE即可.【解答】解:(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm;连接CD,∵BC为直径,∴∠ADC=∠BDC=90°;∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB;∴,∴;(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切;证明:连接OD,∵DE是Rt△ADC的中线;∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD;∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD;∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°;∴ED⊥OD,∴ED与⊙O相切.【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识.25.已知如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长.【考点】切线的判定.【分析】(1)连接FO,由F为BC的中点,AO=CO,得到OF∥AB,由于AC是⊙O的直径,得出CE⊥AE,根据OF∥AB,得出OF⊥CE,于是得到OF所在直线垂直平分CE,推出FC=FE,OE=OC,再由∠ACB=90°,即可得到结论.(2)证出△AOE是等边三角形,得到∠EOA=60°,再由直角三角形的性质即可得到结果.【解答】证明:(1)如图1,连接FO,∵F为BC的中点,AO=CO,∴OF∥AB,∵AC是⊙O的直径,∴CE⊥AE,∵OF∥AB,∴OF⊥CE,∴OF所在直线垂直平分CE,∴FC=FE,OE=OC,∴∠FEC=∠FCE,∠0EC=∠0CE,∵∠ACB=90°,即:∠0CE+∠FCE=90°,∴∠0EC+∠FEC=90°,即:∠FEO=90°,∴FE为⊙O的切线;(2)如图2,∵⊙O的半径为3,∴AO=CO=EO=3,∵∠EAC=60°,OA=OE,∴∠EOA=60°,∴∠COD=∠EOA=60°,∵在Rt△OCD中,∠COD=60°,OC=3,∴CD=,∵在Rt△ACD中,∠ACD=90°,CD=,AC=6,∴AD=.【点评】本题考查了切线的判定和性质,三角形的中位线的性质,勾股定理,线段垂直平分线的性质,直角三角形的性质,熟练掌握定理是解题的关键.四、静心试一试:26.如图1,⊙O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′•OP=r2,则称点P′是点P 关于⊙O的“反演点”.如图2,⊙O的半径为4,点B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A′,B′分别是点A,B关于⊙O 的反演点,求A′B′的长.【考点】点与圆的位置关系;勾股定理.【专题】新定义.【分析】设OA交⊙O于C,连结B′C,如图2,根据新定义计算出OA′=2,OB′=4,则点A′为OC 的中点,点B和B′重合,再证明△OBC为等边三角形,则B′A′⊥OC,然后在Rt△OA′B′中,利用正弦的定义可求A′B′的长.【解答】解:设OA交⊙O于C,连结B′C,如图2,∵OA′•OA=42,而r=4,OA=8,∴OA′=2,∵OB′•OB=42,∴OB′=4,即点B和B′重合,∵∠BOA=60°,OB=OC,∴△OBC为等边三角形,而点A′为OC的中点,∴B′A′⊥OC,在Rt△OA′B′中,sin∠A′OB′=,∴A′B′=4sin60°=2.【点评】本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.也考查了阅读理解能力.27.⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D,连接AG、CP、PB.(1)如图1,若D是线段OP的中点,求∠BAC的度数;。

苏科版九年级数学上学期第六周周末作业

苏科版九年级数学上学期第六周周末作业

苏科版九年级数学上学期第六周周末作业第一题:已知函数f(x)=2x+3,求f(5)的值。

解析:要求函数f(x)=2x+3在x=5时的值,即求f(5)。

我们可以将5代入函数f(x)=2x+3中计算得到答案。

计算过程如下:f(5) = 2(5) + 3= 10 + 3= 13所以,f(5)的值为13。

第二题:已知函数g(x)=3x^2-2x+1,求g(-2)的值。

解析:要求函数g(x)=3x^2-2x+1在x=-2时的值,即求g(-2)。

我们可以将-2代入函数g(x)=3x^2-2x+1中计算得到答案。

计算过程如下:g(-2) = 3(-2)^2 - 2(-2) + 1= 3(4) + 4 + 1= 12 + 4 + 1= 17所以,g(-2)的值为17。

第三题:已知函数h(x)=4x^3-2x^2+3x-1,求h(0)的值。

解析:要求函数h(x)=4x^3-2x^2+3x-1在x=0时的值,即求h(0)。

我们可以将0代入函数h(x)=4x^3-2x^2+3x-1中计算得到答案。

计算过程如下:h(0) = 4(0)^3 - 2(0)^2 + 3(0) - 1= 0 - 0 + 0 - 1= -1所以,h(0)的值为-1。

第四题:已知函数k(x)=x^2+3x-2,求k(2)的值。

解析:要求函数k(x)=x^2+3x-2在x=2时的值,即求k(2)。

我们可以将2代入函数k(x)=x^2+3x-2中计算得到答案。

计算过程如下:k(2) = (2)^2 + 3(2) - 2= 4 + 6 - 2= 8所以,k(2)的值为8。

第五题:已知函数m(x)=5x-2,求m(3)的值。

解析:要求函数m(x)=5x-2在x=3时的值,即求m(3)。

我们可以将3代入函数m(x)=5x-2中计算得到答案。

计算过程如下:m(3) = 5(3) - 2= 15 - 2= 13所以,m(3)的值为13。

第六题:已知函数n(x)=2x^2-3x+4,求n(-1)的值。

初三周周练数学试卷

初三周周练数学试卷

1. 下列各数中,有理数是()A. √2B. πC. -3/5D. 无理数2. 已知 a > b,则下列不等式中正确的是()A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. a/2 > b/23. 在直角坐标系中,点P的坐标为(2,-3),则点P关于x轴的对称点坐标为()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)4. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0,则其两个根之和为()A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列函数中,y是x的二次函数的是()A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 5C. y = 3/xD. y = √x6. 在△ABC中,∠A = 60°,∠B = 45°,则∠C的度数为()A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 若 a > b,且 a^2 > b^2,则下列不等式中正确的是()A. a > bB. a < bC. a^2 > b^2D. a^2 < b^28. 下列图形中,不是平行四边形的是()A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 长方形9. 已知函数 y = kx + b,其中k ≠ 0,若直线 y = kx + b 经过点(2,3),则下列说法正确的是()A. k > 0,b > 0B. k < 0,b < 0C. k > 0,b < 0D. k < 0,b > 010. 下列命题中,正确的是()A. 所有奇数都是正数B. 所有正数都是偶数C. 所有正数都是无理数D. 所有有理数都是整数11. 若 a > b,则 a - b 的符号为______。

12. 已知 a = 3,b = -2,则 |a| + |b| 的值为______。

九年级数学周周练140920

九年级数学周周练140920

九年级数学周周练(一元二次方程)A .)1)(1()2(-+=+x x x xB .02112=-+xx C .02=++c bx ax D .)1(2)1(32+=+x x2、下列方程有实数根的是 ( )A .0122=++x x B .012=--x xC . 01062=+-x xD .0122=+-x x3、用配方法解下列方程时,配方有错误的是 ( )A .09922=--x x 化为100)1(2=-xB .04722=--t t 化为1681)47(2=-t C . 0982=++x x 化为25)4(2=+x D .02432=--x x 化为910)32(2=-x4、要使分式4452-+-x x x 的值为0,则x 应该等于 ( )A .4或1B .4C .1D .4-或1-5、 已知一直角三角形的三边为a 、b 、c ,∠B 090=,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c 那么关于x 的方程0)1(2)1(22=++--x b cx x a 的根的情况为( ) A .有两个相等的实数根 B .有两个不相等的实数根 C .没有实数根 D .无法确定6、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是 ( )A .49-≤k B .049≠-≥k k 且 C .49-≥k D .k ﹥49-0≠k 且 7、下列命题错误的个数是 ( )①关于x 的一元二次方程k x =2必有两个互为相反数的实数根 ②关于x 的一元二次方程02=+bx ax 必有一根为零 ③关于x 的方程22)(k c x =-必有两个实数根④关于x 的方程a x x =+-)1)(1(可能没有实数根 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个8、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中,c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ,则方程的根是( )A .1,0B .-1,0C .1,-1D .无法确定9、若关于x 的方程k(x 2-2x +1)-2x 2+x =0有两个实根则k 的取值范围是( )A .k>-41 B.k>-41且k ≠2 C.k ≥-41 D.k ≥-41且k ≠2 10、商店将某型号空调先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果被工商部门发现有欺诈行为,为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款,则每台空调原价为 ( )A. 1350元. B. 2000元. C. 2250元. D. 3150元.二、细心填一填:(每小题3分,共30分)11、一元二次方程01422=-+x x 的二次项系数,一次项系数及常数项系数之和为 . 12、方程x x 32=的根为 .13、若方程()22570m x x ++-=是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 . 14、若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数,则x 的值是 .15、已知:如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,AB ,CD 的延长线 交于E ,若AB=2DE ,∠E=18°,则∠C=______,∠AOC=____.16、若关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有实数根,则k 的取值范围 . 17、若a 是012=-+x x 的根,则2=-+522a a .18、若实数a 、b 满足2222()(2)8a b a b +++=,则22a b += .19、写出一个一元二次方程,使方程有一个根为1,并且二次项系数为1, .20、已知关于x 的一元二次方程0.422=++-k x k x 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .三、认真答一答:21、选用适当的方法解下列方程(每题3分,共24分)(1)25)5(162=-x (2)02852=--x x(3)01632=+-x x (用配方法) (4))2(2)2)(1(+=+-x x x(5)15)3)(1(=--y y (6)22)2(4)3(9---x x =0(7) 06)1(5)1(2=----x x (8)34)3(2=+y y22、(6分) 已知关于x 的方程(k -1) x 2-6x+9=0有两个不相等的实数根,求k 的取值范围23、(6分) 若关于x 方程x 2+2x -m +1=0没有实数根,试判断关于y 方程y 2+my +12m =1的根的情况.24、(6分) 对于二次三项式36102+-x x ,小聪同学作出如下结论:无论x 取什么实数,它的值都不等于10,你是否同意他的说法?说明你的理由.25、(8分)已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C ,D 两点. (1)求证:∠AOC=∠BOD ;(2)试确定AC 与BD 两线段之间的大小关系,并证明你的结论.26、(2013•乐山)已知关于x 的一元二次方程x 2-(2k+1)x+k 2+k=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC 的两边AB ,AC 的长是这个方程的两个实数根.第三边BC 的长为5,当△ABC 是等腰三角形时,求k 的值.27、(本题8分) (2013•重庆)随着铁路客运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤,为了满足铁路交通的快速发展,该火车站去年开始启动了扩建工程,其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月? (2)若甲队每月的施工费为100万元,乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程,在完成这项工程中,甲队施工时间是乙队施工时间的2倍,那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?(甲、乙两队的施工时间按月取整数)28、先化简,再求值(1) (x -1x -x -2x +1)÷2x 2-x x 2+2x +1,其中x 满足x 2-x -1=0(2)先化简22()5525x x x x x x -÷---,然后从不等组23212x x --⎧⎨⎩≤的解集中,选取一个你认为符合题...意.的x 的值代入求值.(3)22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭,其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.。

九年级数学下册高频考点周周练27.127.2.2

九年级数学下册高频考点周周练27.127.2.2

10.在一张比例尺为1∶10 000的地图上,我校的周长为18 cm,则我校的实际周长为

11.如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个三角形的相似比是4∶5,它们的面
积的比是

12.三角形的三条边长分别为5 cm,9 cm,12 cm,则连接各边中点所成三角形的周长为
.
13.△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,AB=4 cm,AC=2 cm,则AD= cm.
A.3 B.4 C.5 D.6
第5题图 第6题图
6.已知:如图,DE∥AC,DF∥AB,则下列比例式中正确的是( ) A.= B.= C.= D.=
7.如图,D是△ABC的边AB上一点,在条件:①∠ACD=∠B,②AC2=AD·AB,③AB边上与点C 距离相等的点D有两个,④∠B=∠ACB中,一定使△ABC∽△ACD的个数是( )
21.(1)证明:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,D是BC的中点,∴∠ABD=60°,AD =BD=DC.∴△ABD为等边三角形.∵O点为△ABD的外心.连接OA,OB,∴∠BAO=∠OAD=30°.∴ ∠OAC=60°.又∵AE为⊙O的切线,∴OA⊥AE,∠OAE=90°.∴∠EAC=30°.∴AE∥BC.又∵四边 形ABDF内接于⊙O,∴∠FDC=∠BAC=90°.∴∠AEF=∠FDC=90°,即AE⊥DE.(2)由(1)知, △ABD为等边三角形.∴∠ADB=60°.∴∠ADF=∠C=30°.又∵∠FAD=∠DAC,∴△ADF∽△ACD. ∴=,即AD2=AC·AF.又∵AD=BC=6,∴AC·AF=36.
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证明:∵△PCD是等边三角形,∴∠DPC=∠PDC=∠PCD=60°.∴∠PCA=∠PDB=120°.∴∠APC +∠A=60°.∵∠APB=120°,∴∠APC+∠BPD+∠DPC=120°.∴∠APC+∠BPD=60°.∴∠A= ∠BPD.∴△ACP∽△PDB. 20.∵四边形DEFG是矩形,∴DG∥BC.∴△ADG∽△ABC.∴=.∴=.∴y=- x+8.(0<x<10)

北师大九年级上数学周周练(4.6~4.8)含答案

北师大九年级上数学周周练(4.6~4.8)含答案

周周练(4.6~4.8)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(贵阳中考)如果两个相似三角形对应边的比为2∶3,那么这两个相似三角形面积的比是( )A .2∶3 B.2∶ 3 C .4∶9 D .8∶272.如图,两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( )A .点PB .点OC .点MD .点N3.如图,测得BD =120 m ,DC =60 m ,EC =50 m ,则河宽AB 为( )A .120 mB .100 mC .75 mD .25 m4.(武汉中考)如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O 为位似中心,相似比为13,在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ,则C 的坐标为( ) A .(2,1) B .(2,0) C .(3,3) D .(3,1)5.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,C D ⊥AB 于D ,且AD ∶BD =9∶4,则AC ∶BC 的值为( )A .9∶4B .9∶2C .3∶4D .3∶26.如图,小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度,测量时,使直角边DF保持水平状态,其延长线交AB于点G;使斜边DE所在的直线经过点A.测得边DF离地面的高度为1 m,点D到AB的距离等于7.5 m.已知DF=1.5 m,EF=0.6 m,那么树AB的高度等于( )A.4 m B.4.5 m C.4.6 m D.4.8 m二、填空题(每小题5分,共20分)7.若两个相似三角形的面积之比为1∶9,则它们的周长之比为________.8.如图,在平面直角坐标系中,△A′B′C′是△ABC的以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为1∶2,若A的坐标为(-3,4),则A′的坐标为________.9.两千多年前,我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验.他的做法是,在一间黑暗的屋子里,一面墙上开一个小孔,小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像.小华在学习了小孔成像的原理后,利用如图装置来验证小孔成像的现象.已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm,光屏在距小孔30 cm处,小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm,则光屏上火焰所成像的高度为________cm.10.如图,小明在墙上挂了一面镜子AB,调整好标杆CD,正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到旗杆的顶端E的影子,已知AB=2 m,CD=1.5 m,BD=2 m,BF=20 m,则旗杆EF的高度为________.三、解答题(共50分)11.(10分)(漳州中考改编)如图,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形AB′C′D′,使它与四边形ABCD位似,且相似比为2,在图中画出四边形AB′C′D′.12.(12分)已知△ABC∽△DEF,DEAB=23,△ABC的周长是12 cm,面积是30 cm2.(1)求△DEF的周长;(2)求△DEF的面积.13.(14分)在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.14.(14分)(镇江中考改编)某兴趣小组开展课外活动.如图,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子(MF)仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).求小明原来的速度.参考答案1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.A 7.1∶3 8.(32,-2) 9.3 10.7 m 11.图略.12.(1)∵DEAB=23,∴△DEF的周长为12×23=8(cm).(2)∵DEAB=23,∴△DEF的面积为30×(23)2=1313(cm2).13.这种测量方法可行.理由如下:设旗杆高AB=x.过F作FG⊥AB于G,交CE于H.所以△AGF∽△EHF.因为FD=1.5,GF=27+3=30,HF=3,所以EH=3.5-1.5=2,AG=x-1.5.由△AGF∽△EHF,得AGEH=GFHF,即x-1.52=303.解得x=21.5.答:旗杆的高为21.5米.14.设小明原来的速度为x m/s,则CE=2x m,AM=AF-MF =(4x-1.2)m,EG=2×1.5x=3x(m),BM=AB-AM=12-(4x-1.2)=13.2-4x,∵点C,E,G在一条直线上,CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB.∴CEAM=OEOM,EGBM=OEOM.∴CEAM=EG BM ,即2x4x-1.2=3x13.2-4x.解得x=1.5,经检验,x=1.5为方程的解.∴小明原来的速度为1.5 m/s.答:小明原来的速度为1.5 m/s.。

数学周末作业试卷初三

数学周末作业试卷初三

一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,有理数是()A. √9B. √-9C. πD. 无理数2. 已知a、b是实数,且a+b=0,那么a和b的关系是()A. a和b相等B. a和b互为相反数C. a和b都是正数D. a和b都是负数3. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,且AB=8,那么底边BC的长度是()A. 8B. 6C. 4D. 124. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上,且顶点坐标为(1,-2),则a、b、c的取值范围是()A. a>0,b=2,c=-2B. a>0,b=-2,c=2C. a<0,b=2,c=2D. a<0,b=-2,c=-25. 已知正方形的对角线长度为10,那么该正方形的边长是()A. 5√2B. 10√2C. 5D. 106. 在直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点对称的点Q的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,3)7. 下列函数中,有最小值的是()A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^2+1D. y=-x^2+18. 已知a、b、c是三角形的三边,且a+b>c,b+c>a,c+a>b,则下列命题正确的是()A. a、b、c能构成一个直角三角形B. a、b、c能构成一个等边三角形C. a、b、c能构成一个等腰三角形D. a、b、c能构成一个一般三角形9. 下列方程中,解集为空集的是()A. x^2=1B. x^2=-1C. x+1=0D. 2x+3=510. 在平面直角坐标系中,点A(2,3)和B(-1,4)之间的距离是()A. √10B. √5C. 5D. 10二、填空题(每题5分,共50分)11. 若一个数的平方等于4,则这个数是______。

12. 在等腰三角形中,底边长为10,腰长为8,则底角的大小是______。

13. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,3),则k+b的值为______。

九年级数学试题题(周周练)

九年级数学试题题(周周练)

九年级周周练数学试题 (141109)一、选择题:(每小题3分,共24分)1. 若实数y x ,满足0)1)(2(=-+++y x y x ,则y x +的值为( ) A .1 ; B .2- ; C .2或1- ; D .2-或12.下列1.已知3y 错误!未找到引用源。

, 则2xy 的值为( ) A.15- B.15 C.152- D.1523.二次根式(1(2)-(3(4)3;(51(6(7(8) (A )2个; (B )3个; (C )4个; (D )5个。

4.如图,在错误!未找到引用源。

△错误!未找到引用源。

中,∠错误!未找到引用源。

的垂直平分线错误!未找到引用源。

交AB 于点D ,交错误!未找到引用源。

的延长线于点错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

的长为( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

5.在△ABC 中,P 为AB 上一点,在下列四个条件中 (1)∠ACP =∠B ,(2)∠APC =∠ACB ,(3)AC 2=AP ·AB ,(4)AB ·CP =AP ·CB ,其中能满足 △APC 和△ABC 相似的条件有( )(A ) (1)(2)(4); (B ) (1)(3)(4); (C ) (2)(3)(4); (D ) (1)(2)(3). 6.周末,身高都为1.6 m 的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在错误!未找到引用源。

处测得她看塔顶的仰角错误!未找到引用源。

为错误!未找到引用源。

,小丽站在错误!未找到引用源。

处测得她看塔顶的仰角错误!未找到引用源。

为30°.她们又测出A,B 错误!未找到引用源。

两点的距离为30 m .假设她们的眼睛离头顶都为错误!未找到引用源。

,则可计算出塔高约为(结果精确到错误!未找到引用源。

,PCB AAD BEC第5题图)()(A) 36.21 m (B) 37.71 m(C) 40.98 m (D)42.48 m7.关于x的方程x2-mx+m-2=0对其根的情况判断正确的是(). (A)有两个相等的实数根;(B)有两个不相等的实数根;(C)没有实数根;(D)根的情况不能确定8.如图,菱形ABCD错误!未找到引用源。

人教版九年级数学上册周周练(22.1.1~22.1.3).docx

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初中数学试卷桑水出品周周练(22.1.1~22.1.3)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点()A.(2,4) B.(-2,-4)C.(-4,2) D.(4,-2)2.二次函数y=a(x-1)2+b(a≠0)的图象经过点(0,2),则a+b的值是()A.-3 B.-1C.2 D.33.(兰州中考)在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2 D.y=2(x-2)24.如图,抛物线的顶点P的坐标是(1,-3),则此抛物线对应的二次函数有()A.最大值1 B.最小值-3C.最大值-3 D.最小值15.在一次足球比赛中,守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化,可以近似地表示这一过程的图象是()6.形状、开口方向与抛物线y=12x2相同,但是顶点为(-2,0)的抛物线解析式为()A.y=12(x-2)2B.y=12(x+2)2C.y=-12(x-2)2D.y=-12(x+2)27.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为() A.y=-3(x-1)2+3B.y=3(x-1)2+3C.y=-3(x+1)2+3D.y=3(x+1)2+38.图中有相同对称轴的两条抛物线,下列关系不正确的是() A.h=mB.k=nC.k>nD.h>0,k>0二、填空题(每小题4分,共24分)9.若抛物线y=(m-1)xm2-m开口向下,则m=________.10.(甘孜中考)若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后,得到函数y=2(x+h)2的图象,则h=________.11.把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a(x-h)2+k的形式,得__________,它的顶点坐标是________.12.若点A(0,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=(x+2)2-9的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是______________.13.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为______________.14.二次函数y=ax2+h的开口方向与开口大小与y=0.6(x-65)2的相同,且其最小值为2 535,则此二次函数解析式为______________________.三、解答题(共44分)15.(10分)已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?16.(10分)已知二次函数y=12(x+1)2+4.(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴;(2)画出此函数的图象,并说出此函数图象与y=12x2的图象的关系.17.(12分)如图,已知ABCD的周长为8 cm,∠B=30°,若边长AB为x cm.(1)写出ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)当x取什么值时,y的值最大?并求出最大值.18.(12分)已知:如图,二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,且函数的最大值为9.(1)求二次函数的解析式;(2)设此二次函数图象的顶点为C ,与y 轴交点为D ,求四边形ABCD 的面积.参考答案1.A2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.-1 10.2 11.y =(x +3)2-5 (-3,-5) 12.y 2<y 1<y 313.y =a(1-x)2 14.y =0.6x 2+2 53515.(1)由题意得m 2-m =0且m -1≠0,则m =0.即当m =0时,这个函数是一次函数.(2)由题意得m 2-m ≠0,∴当m ≠0且m ≠1时,这个函数是二次函数.16.(1)抛物线的开口方向向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为x =-1.(2)图象略,将二次函数y =12(x +1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y =12x 2的图象.17.(1)过A 作AE ⊥BC 于E ,∵∠B =30°,AB =x ,∴AE =12x.又∵平行四边形ABCD 的周长为8 cm ,∴BC =4-x.∴y =AE·BC =12x(4-x),即y =-12x 2+2x(0<x <4). (2)y =-12x 2+2x =-12(x -2)2+2,∵a =-12,∴当x =2时,y 有最大值,其最大值为2.18.(1)由抛物线的对称性知,它的对称轴是x =-2+42=1.又∵函数的最大值为9,∴抛物线的顶点为C(1,9).设抛物线的解析式为y =a(x -1)2+9,代入B(4,0),求得a =-1.∴二次函数的解析式是y =-(x -1)2+9,即y =-x 2+2x +8.(2)当x =0时,y =8,即抛物线与y 轴的交点坐标为D(0,8).过C 作CE ⊥x 轴于E 点.∴S 四边形ABCD =S △AOD +S 四边形DOEC +S △BCE =12×2×8+12×(8+9)×1+12×3×9=30.。

初中数学周周练试卷答案

初中数学周周练试卷答案

一、选择题1. 答案:D解析:因为a² - b² = (a + b)(a - b),所以a² - b² = 25,可得a + b = 5,a - b = 5,解得a = 5,b = 0。

2. 答案:A解析:因为x² + 2x + 1 = (x + 1)²,所以x + 1 = 0,解得x = -1。

3. 答案:C解析:因为a² + b² = c²,所以a² = c² - b²,代入a = 3,b = 4,c = 5,得a² = 9。

4. 答案:B解析:因为sin²θ + cos²θ = 1,所以sin²θ = 1 - cos²θ,代入sinθ =1/2,得cos²θ = 3/4。

5. 答案:D解析:因为|a| = a,当a ≥ 0时;|a| = -a,当a < 0时。

所以当a = -3时,|a| = 3。

二、填空题6. 答案:2x + 3y = 7解析:由方程组2x + 3y = 7和x - y = 2,解得x = 3,y = 1。

7. 答案:9解析:因为3² + 4² = 5²,所以斜边长为5。

8. 答案:π解析:圆的周长公式为C = 2πr,所以C = 2π × 1= 2π。

9. 答案:1/2解析:因为sin²θ + cos²θ = 1,所以sin²θ = 1 - cos²θ,代入sinθ =1/2,得cos²θ = 3/4,所以cosθ = ±√(3/4)。

10. 答案:4解析:因为a² + b² = c²,所以a² = c² - b²,代入a = 3,b = 4,c = 5,得a² = 9。

九年级数学周末试卷【含答案】

九年级数学周末试卷【含答案】

九年级数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 若一个正方形的边长为a,则它的对角线长为()。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数?()A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数,且a>b,则下列哪个选项一定成立?()A. a²>b²B. a-b>0C. a+b>0D. a²+b²>04. 下列哪个函数是增函数?()A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=1/x5. 若一组数据的平均数为10,方差为4,则这组数据中至少有一个数不大于()。

A. 6B. 8C. 10D. 12二、判断题(每题1分,共5分)1. 两个负数相乘,结果一定是正数。

()2. 任何实数的平方都是非负数。

()3. 两个奇函数的乘积一定是偶函数。

()4. 一次函数的图像是一条直线。

()5. 若a、b为实数,且a≠b,则a²≠b²。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 若一个等边三角形的边长为a,则它的面积是______。

2. 若一组数据的平均数为10,则这组数据的总和是______。

3. 两个函数的复合函数是______。

4. 若a、b为实数,且a>b,则a²______b²。

5. 若一组数据的方差为4,则这组数据的平均数是______。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述一次函数的性质。

2. 什么是无理数?请举例说明。

3. 什么是等差数列?请举例说明。

4. 简述函数的增减性。

5. 什么是概率?请举例说明。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个长方形的长是宽的两倍,若长方形的周长为20,求长方形的长和宽。

2. 若一组数据的平均数为10,其中一个数为12,求这组数据的总和。

3. 若a、b为实数,且a>b,证明a²>b²。

九年级数学第6周周末作业试题 试题

九年级数学第6周周末作业试题  试题

413=+xx 2021届九年级数学第6周周末作业试题 新人教版1、以下方程是一元二次方程的是〔 〕A 、12=+y xB 、()32122+=-x x x C 、 D 、022=-x 2、关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根,那么〔 〕 A 、k <0 B 、k >0 C 、k ≥0 D 、k ≤03、把方程2830x x -+=化成()2x m n +=的形式,那么m 、n 的值是〔 〕A 、4,13B 、-4,19C 、-4,13D 、4,194、直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根,那么此三角形的第三边是〔 〕108 A B C D 、6或8 、 10或、 或、5、以下命题中错误的选项是 ( )A. 平行四边形的对角线互相平分;B. 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;C. 等腰梯形的对角线相等;D. 两对邻角互补的四边形是平行四边形6.既是中心对称图形又是轴对称图形,且只有两条对称轴的四边形是 A .正方形 B .矩形 C .菱形 D .矩形或者菱形 △ABC 中,P 为BC 上一点,D 为AC 上一点,且∠APD=60,BP=1,CD=32,那么△ABC 的边长为〔 〕 A 、3B 、4C 、5D 、68、如图,DE 是△ABC 的中位线,F 是DE 的中点,CF 的延长线交AB 于点G , 那么AG ︰GD 等于〔 〕A 、 2︰1B 、 3︰1C 、 3︰2D 、 4︰39、如图,等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长,DE AB ∥.那么DEC ∠等于〔 〕A.75° B.60°C.45°D.30°10、假如一个三角形的三边中垂线的交点恰好在该三角形的一边上,那么该三角形是( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 任意三角形11、等腰三角形底边长为7,一腰上的中线把其周长分成两局部的差为3,那么腰长是〔 〕A 、4B 、10C 、4或者10D 、以上答案都不对 12.如图,以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC , 那么∠FAB=A .22.5°B .45°C .30°D .135° 二.填空题13.假设的根,是方程012=-+x x a 那么2006222++a a 的值是 .14、设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长,且12)1)((2222=+++b a b a ,那么这个直角三角形的斜边长为 ;15. 命题“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半〞的逆命题是 。

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1
针对训练(六)
9.如图所示,图(1)中含“○”的矩形有1个,图(2)中含“○”的矩形有7个,图(3)中含“○”的矩形有17个,按此规律,图(6)中含“○”的矩形有( )
A .70
B .71
C .72
D .73
10.在圆内接四边形ABCD 中,∠ACB=∠ACD=60°,对角线AC 、BD 交于点E ,已知BC=3

2
,CD=2
√2 ,则线段CE 的长为( )
14.等腰直角三角形ABC, ∠BAC=90°, AB=AC, D 是△ABC 外一点, 且AD=AC, 则∠BDC 度数为_______
15.如图所示,在△ABC 中,BA=BC=20cm ,AC=30cm ,点P 从点A 出发,沿AB 以4cm/s 的速度向点B 运动,同时点Q 从C 点出发,沿CA 以3cm/s 的速度向点A 运动,设运动时间为x 秒.当△APQ 能与△CQB 相似, x 的值为___________
16.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x 2
﹣2x+n ﹣1,点C 的坐标为(3,0),若该抛物线与线段OC 有且只有一个公共点, n 的取值范围_________
20. (本题8分)南湖大道某社区利用暑假组织学生外出旅游,有10名家长代表随团出行,甲旅行社说:“如果10名家长代表都买全票,则其余学生可享受半价优惠”;乙旅行社说:“包括10名家长代表在内,全部按票价的6折(即按全票的60%收费)优惠”,若全票价为40元.
(1)当学生人数为多少时,两家旅行社的收费一样?
(2)请你通过计算说明:旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少?
21 . (本题8分)如图,在⊙的内接△ABC中,∠ACB=90°,过C作AB的垂线交⊙O于另一点D,垂足为E.延长AB至P, 连接PC, 且PC 2=PB×PA
(1)求证:PC为⊙O的切线;
(2)F为⊙O上一点,且弧AF=弧FB,sin∠ECB=
5
5
,EB=1,

CF
的长.
22.(本题10分)已知△OAB的边BA⊥x轴于A, E为OB中点,反比例函数(x>0)的图像经过点E, 交AB于点F
(1)若OA=4, BF=3,求k的值
(2)在(1)的条件下,过点E作EG⊥y轴于G, M为双曲线上第一象限内一点,作MN⊥x轴于N, 交EG于H, 若 EN ∥MG,求EN的长,并判断四边形MGNE的形状.
(3)如图,若OB的解析式 y =x(x≥0)图像上一点,P为OB上一点,过点P作x轴的垂线PR交x轴于R, 交反比例函数图象于点Q, ,以PQ为斜边作等腰直角三角形PQS,,S点也在反比例函数(x>0)的图像上,若△OPQ 的面积为6,直接写出k的值.
O l
k
y
x
=
1
2
k
y
x
=
2
3 23. (本题10分)如图,在Rt ΔABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB 于D,
(1)若AC ∶CB= 3 : 2,求AD ∶DB 的值
(2) ∠ABC 的角平分线分别交AC, DC 于E,F 两点求证:CE CD CA
1
11=+ (3) 延长CD 至G ,使DG=3
2CG,连接AG,F 为AG ,CB 延长线上的交点,AG=5,sin ∠AGD=5
3,直接写出CF 的长。

4
24. (本题12分)已知抛物线c x x y ++-=22
1与y 轴交于点C ,与x 轴交于A 、B (A 在B 的左边),其顶点在直线52
1+-=x y 上. (1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)P 是抛物线上一点,且tan ∠PCA=2
3,求P 点的坐标. (3)如图,直线b kx y +=分别与x 轴、y 轴交于点E (-8,0)、F (0,6),若点M 是抛物线上的任意一点,设点M 到直线EF 的距离为d ,求d 的最小值及此时点M 的坐标.
5
针对训练(六)
9/ B;10/ C
20.解:(1)设学生人数为x 时,两家旅行社的收费一样.
由题意得,10×40+40x ×50%=(10+x )×40×60%,
解得:x=40,答:当学生人数为40时,两家旅行社的收费一样;
(2)设学生人数为x 时,选择甲旅行社更省钱
甲旅行社的收费是:10×40+40×50%•x=400+20x ,
乙旅行社的收费是:(10+x )×40×60%=240+24x ,
选择甲旅行社更省钱时:10×40+40×50%•x <(10+x )×40×60%,解得:x >40. ∴旅行人数多于40+10=50(人). 答:当旅行人数多于50人时,选择甲旅行社更省钱.
21. (1)∵∠ACB=90°∴AB 为⊙O 的直径连接OC ∵PC 2
=PB ×PA
∵∠APC=∠APC ∴ΔPBC ∽ΔPCA ∴∠PCB=∠PAC, ∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA ∵∠OCA+∠OCB=90°∴∠PCB+∠OCB=90°∴PC 为⊙O 切线
(2)连接OF
∴∠AOF=∠BOF=90°
∵AB ⊥
CD
6
∴BC=, CE=2,
AE=4
∵OF ∥CE,∴∠OFG=∠GCE ∵∠OGF=∠CGE ∴ΔOFG ∽ΔEGC
22、解:(1)设F(4,a),过点作EM ⊥x 轴于M,
∵AE=EB, BA ⊥x 轴

OM=MA, ME=1/2 AB
7
∴a=1,k=4
∵MG ∥EN ∴∠MGC=∠CEN, ∠GMC=∠CNE
∴ΔMGC ∽ΔNEC
∴b=1
∵GC=CE=1,MC=NC=2, 且MN ⊥GE ∴四边形MGNE 为菱形
(3)K=18
23(1)∵∠C=90°∴CD ⊥AB,
∵∠ACD+∠DCB=90°∠ACD+∠A=90°∴∠A=∠DCB ∵∠ADC=∠CDB ∴ΔADC ∽ΔCDB
∴AD=9/4 DB ∴AD:DB=9:4
(2)过点E 作EG ⊥AB 于G, 连接FG,
∵CD ⊥AB ∴EG ∥CF
∵BE 平分∠CBA ∴∠CBE=∠GBE, EC=EG
∵EG ∥
CD
∵△AEG∽△ACD

∵CE=EG
(3)
24、
(2) ∵如图∵A(-2,0) ,C(0,4)
过点A作FA⊥AC交y 轴于F,
∵∠ACO+∠CAO=90°∠FAO+∠CAO=90°∴∠ACO=∠FAO
∵∠AOC=∠AOF=90°∴△AOF∽△COA
∴OA2=OC×OF∴OF=1
8
9
过点M 作 y 轴的平行线交EF 于N, 作MP ⊥EF 于P ∠AFO=∠PNM ,∠FOE=∠MPN=90° ∴ΔEOF ∽ΔMPN。

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