工程制图-7-平面与立体相交
《工程制图》教案
《工程制图》教案第一章制图的基本知识和基本技能课题：1、本课程的研究对象2、本课程的任务和学习方法3、图纸幅面的规定、比例、字体、图线4、尺寸注法5、线段和圆周的等分6、绘图工具和仪器的使用方法7、斜度和锥度8、圆弧的连接9、椭圆的画法10、平面图形的绘制11、绘图的基本方法和步骤课堂类型：讲授教学目的：1、讲解图样的概念及形成2、介绍本课程的任务、特点和学习方法3、介绍图纸幅面、图框格式和尺寸、标题栏格式和内容、常用的比例和字体4、介绍图线的种类、应用和画法5、介绍尺寸注法的基本规则6、讲解常用尺寸的注法7、讲解斜度和锥度的概念、计算、画法和标注8、讲解各种形式圆弧连接的作图方法和步骤9、介绍用同心圆法和四心圆弧法画椭圆10、讲解平面图形的尺寸分析、线段分析和平面图形的作图步骤。
11、讲解仪器绘图和徒手绘图教学要求：1、了解本课程的任务和性质2、领会本课程的学习方法3、掌握图样上的一般规定4、掌握九种图线的应用和画法5、掌握常用尺寸的标注方法6、会正确使用绘图工具和仪器7、掌握对线段、角度、圆周的等分和正多边形的作图方法8、掌握斜度和锥度的区别（包括在概念、计算、画法上的区别）9、掌握各种形式圆弧连接方法10、用四心圆弧法画椭圆11、会画中等难度的平面图形。
教学重点：1、图样的形成及与立体图的比较2、粗实线、细实线、虚线和细点画线的画法3、比例的概念和应用4、常用尺寸的标注方法5、圆周的等分方法和斜度和锥度的画法6、圆弧连接和用四心圆弧法画椭圆7、平面图形的尺寸分析第二章 投影法和点、直线、平面的投影课题：1、投影法的基本知识2、三视图的形成与投影规律3、点的投影及其标记4、点的三面投影规律5、点的三面投影与直角坐标6、特殊位置点的投影7、两点的相对位置8、直线的投影图9、直线对于一个投影面的投影特性10、各种位置直线的投影特性11、一般位置直线的实长和对投影面的倾角12、直线上点的投影13、两直线的相对位置14、直角投影定理15、平面的表示法16、平面对于一个投影面的投影特性17、各种位置平面的投影特性18、换面法的概念19、点的投影变换20、直线的投影变换21、平面的投影变换22、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、介绍投影法的概念、种类、应用2、讲解正投影法的基本性质3、介绍三投影面体系和三视图的形成、投影规律4、介绍空间点及其投影的标记标记符号5、讲解点的三面投影规律6、讲解特殊位置点的投影7、讲解两点的相对位置和重影点8、讲解三种投影面平行线和三种投影面垂直线的投影特性9、讲解用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角10、熟练掌握求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的直角三角形法11、讲解直线上点的投影特性12、讲解两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点13、讲解用直角投影定理14、介绍平面的两种表示法15、讲解三种投影面平行面和三种投影面垂直面的投影特性16、讲解换面法的投影变换规律17、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、掌握正投影法的基本性质2、理解并掌握三视图的形成和投影规律3、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律4、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影的方法5、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法6、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置7、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法8、理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置9、理解并掌握直线投影的定比性的解题方法10、会根据两直线的投影判断它们的相对位置，并熟练掌握两直线平行、相交的作图问题11、理解并掌握直角投影定理的特点和解题思路12、熟悉平面在投影图上的表示法13、理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置14、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律15、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：1、正投影法的基本性质2、三视图的投影规律3、在两面和三面投影图中点的投影规律4、重影点的概念和两点的相对位置5、各种位置直线的投影特性6、直角三角形法、直角投影定理7、两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点8、各种位置平面的投影特性9、换面法的四个基本作图方法第三章 立体的投影课题：1、平面立体的投影及表面取点2、曲面立体的投影及表面取点3、截交线的性质4、平面与平面立体相交5、平面与曲面立体相交6、曲面立体的投影及表面取点7、基本体的尺寸标注8、相贯线的性质9、相贯线的画法10、相贯线的特殊情况课堂类型：讲授教学目的：1、讲解平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法2、讲解在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法3、讲解圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法4、讲解基本体的尺寸标注5、介绍截平面与截交线的概念6、讲解截交线的两个基本性质7、讲解平面立体截割的截交线的投影8、讲解曲面立体截割的截交线的投影9、介绍相贯线的概念10、讲解相贯线的两个基本性质11、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影教学要求：1、能够熟练掌握平面立体和圆柱体的三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立体和圆柱体表面取点、取线3、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线4、能够正确标注基本体所需的尺寸5、了解截交线的两个基本性质6、熟练掌握求平面立体截交线的方法，即利用在立体表面上取点、取线的方法7、绘制截交线和截切后的平面立体的投影8、熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法9、了解相贯线的两个基本性质10、熟练掌握求曲面立体相贯线的方法，即求两个曲面立体表面上共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来教学重点：1、平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。
《工程制图基础》期终复习提纲
8.1 平面体与回转体的表面相交
8.2 两回转体的表面相交
8.3 多形体表面相交和不完整形体表面相交
8.1
平面体与回转体的表面相交
1. 相贯线分析
2. 作图方法
分析各棱面与回转体表面的交线
求出各段交线的结合点——棱线与回转面的穿点 求各结合点之间的若干中间点 连接各段交线，并判断可见性。
A A--A
120º
A
旋合长度
大径、小径分别对齐 旋合部分按外螺纹画（实心杆件按不剖画）
螺纹紧固件的装配画法 螺栓连接
2 L 3-5
注意 有线！
1 (螺栓,螺母,垫圈等均按未剖绘制)
1.1d
L=1+2+0.15d+0.8d+(3-5)/T 68 - M12 50
看图的方法和步骤
1. 看视图抓特征 2. 分析形体对投影
看图顺序： 先看主要部分，后看次要部分；先看容 易确定的部分，后看难于确定的部分；先看 整体形状，后看细节形状。
3. 综合起来想整体
4. 面形分析攻难点
9.2 组合体视图的绘制
画图步骤及要领
对组合体进行形体分析 —— 分块
要 点 保持相对位 置的正确。
15.3 零件的视图选择 15.4 零件的尺寸标注与技术要求简介 15.6 典型零件的图样画法
第 十六 章 标 准 件 与 常 用 件
16.1 螺纹及螺纹紧固件
16.3 齿轮
16.1 螺纹及螺纹紧固件
螺纹的形成及结构要素 螺纹的种类 螺纹的规定画法
螺纹的标注方法
螺纹紧固件
内、外螺纹连接画法
《工程制图基础》
复习总结
绪论
工程制图课程教案
工程制图课程教案授课类型__理论课____ 授课时间 2 节授课题目（教学章节或主题）：第1章制图基本知识§1-1 国家标准的基本规定§1--2 手工绘图工具及其使用方法§1--3 几何图形的画法§1--4 绘图的方法和步骤本授课单元教学目标或要求：1、了解现行国家标准《技术制图》和《机械制图》中有关基本规定。
2、掌握手工绘图工具及其使用方法。
3、掌握几何图形的画法。
4、掌握绘图的一般方法与步骤。
本章知识点为：国标的基本规定，几何图形的画法。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：通过讲授法、图纸引导学生解决重点难点的问题。
本授课单元教学手段与方法：教学软件《工程制图》本授课单元思考题、讨论题、作业：P1~P6。
用A3作P8。
《工程制图》配套习题集《工程制图习题集》本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）[1]、左宗义、冯开平、莫春柳主编，《工程制图》，华南理工大学出版社。
[2]、左宗义、冯开平、莫春柳主编，《工程制图习题集》。
[3]、左宗义、冯开平、莫春柳主编，《工程制图》配套光盘。
[4]、参考书：国家标准《机械制图》，国家标准出版社工程制图课程教案授课类型__实训课____ 授课时间 2 节授课题目（教学章节或主题）：第1章制图基本知识§1-1 国家标准的基本规定§1--2 手工绘图工具及其使用方法本授课单元教学目标或要求：1．掌握国家标准《机械制图》的基本规定；2．学会正确使用绘图工具；本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：通过引导学生求出连接圆弧的圆心、切点以解决圆弧连接的重点难点问题。
本授课单元教学手段与方法：指导学生绘制A3图。
本授课单元思考题、讨论题、作业：用A3作P8。
《工程制图》配套习题集《工程制图习题集》本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）[1]、左宗义、冯开平、莫春柳主编，《工程制图》，华南理工大学出版社。
工程图学习题答案(田凌)
5. 根据线段AB的两个投影，求作第三投影。
6. 已知线段AB、BC、CD的两个投影，求作侧面投影，并判断其各为何种位置直线。
AB是
BC是 CD是
水平
一般位置 侧垂
线
线 线
7. 在线段AB上取一点C，使A、C两点之间的距离为20。
* 8. 在线段AB上取一点C ，使它与H面和V面的距离相等。
2. 求作俯视图，并标出表面上各点的其余两个投影。
2. 求作俯视图，并标出表面上各点的其余两个投影。
3. 求作左视图，并标出表面上各点的其余两个投影。
3. 求作左视图，并标出表面上各点的其余两个投影。
4. 求作左视图，并标出表面上各点的其余两个投影。
4. 求作左视图，并标出表面上各点的其余两个投影。
12. 求作左视图。
12. 求作左视图。
13. 求作左视图。
13. 求作左视图。
14. 求作左视图。
14. 求作左视图。
15. 求作俯视图。
15. 求作俯视图。
16. 求作俯视图。
16. 求作俯视图。
17. 求作左视图。
17. 求作左视图。
18. 求作俯视图。
18. 求作俯视图。
6.3 多形体相交
1. 补全主视图中所缺的线。
1. 补全主视图中所缺的线。
* 2. 补全主视图、俯视图中所缺的线。
交线Ⅲ-Ⅳ为侧垂线。 求解顺序为： 3″,4″→ 4(→ 4′)→ 3→ 3′ 或 4′→ 4 → 3 → 3′
* 2. 补全主视图、俯视图中所缺的线。
7 组合体
7.1 根据组合体的两个视图 和直观图画第三视图
注：c′1′∥n′m′ , c1∥nm ; b 在 a1 的延长线上
土木工程制图第七章截交线与相贯线
d
h
作图步骤：
a n
b
① 在V面投影上确定出控制
截交线的点的投影，a’、b’、
c’、d’’、e’、h’、m’、
n’。
② A、B、C、D、E、H 为特
殊点，可直接作出其另外两面 投影，如图所示。
③M、N 为棱面上的点，可 利用 BN、CM 平行于地面棱线
的性质，求出另两面投影。
土木工程制图
④ 依次连接截交线上各点的同名投影，并判断其可见性，整理如图所示。
土木工程制图
分的析截：交如线图为m 所椭示圆，，a 侧该垂椭n面圆与的圆W a柱投 mn 影积聚在c W 投影面上，其dH 投影 cd 与圆周重合，需要作的是V 面投 影。椭圆的e 投影一b 般仍f 是椭圆。 但长短轴的长度有变化。
a
m
n
c
d
e
f
b
土木工程制图
作图步骤：
① 先求特殊点，即椭圆长短
m c
1
4
② 圆柱面的W 面投影圆周，截交
线上各点的V 面投影，向右作连系线
3
68
直接可得1’’、2’’、3’’、 4’’、5’’、6’’、7’’、8’’
点。
③ 根据这8个点的V、W 投影求出
其H 面投影。
土木工程制图
④ 依次连接截交线各点的同名投影，并判断其均为可见，整理如图如图 所示。
1 3(2)
4 8(7)
7 93
5 1
6
482
1 4(5)
8(9) 2(3)
6(7)
7 93
5 1
6
482
土木工程制图
5 93 7
1 2 48
6
作图步骤：
矿业大学工程制图第七章平面立体
建筑结构
平面立体在建筑结构中广泛应用，如钢筋 混凝土框架结构、剪力墙结构等。
机械零件
平面立体在机械零件中也有广泛应用，如 各种类型的齿轮、轴承、轴等。
管道系统
在管道系统中，平面立体可以用来表示管 道、阀门、管件等。
交通设施
在交通设施中，平面立体可以用来表示道 路、桥梁、隧道等。
02
平面立体的投影
正投影法的基本原理
• 画图题答案及解析：根据给定的视图，可以按照以下步骤画出平面立体的三视 图：首先确定主视图，然后根据主视图确定左视图和俯视图的位置；接着根据 各视图之间的对应关系，画出相应的线条和形状；最后检查并修正视图之间的 投影关系是否正确。解析：画图题是考察学生对平面立体三视图的理解和掌握 程度。在作图时，需要特别注意各视图之间的对应关系，确保投影关系正确。 同时，还需要注意线条的粗细、长短以及形状的准确度等方面的问题。
平行投影
正投影法是一种平行投影 ，即投影线与投影面平行 ，将三维物体投影到二维
平面上。
真实反映形状和大小
正投影法能够真实反映物 体的形状和大小，方便工 程技术人员进行设计和分
析。
便于绘制和识别
正投影法具有标准化的制 图规则，方便绘制和识别
，提高工作效率。
平面立体的三面投影
主视图
从物体的正前方进行投影，反映物体的长度和 宽度。
平面立体与曲面体的相贯线
当平面立体与曲面体相交时，其相贯 线是一个封闭的平面折线或平面多边 形。
确定相贯线的方法：利用辅助平面法 、截面法。
05
平面立体视图的绘制与识读
平面立体视图的绘制方法
投影法
通过将物体放置在投影面上，利 用光线将物体的轮廓投射到该面 上，从而形成视图。常用的投影 法有正投影和斜投影。
大学工程制图复习题(含答案)汇总
工程制图复习试题一、填空题1.当棱柱的上、下底面与棱线垂直时，称之为；若棱柱的上、下底面与棱线倾斜时称之为。
正棱柱、斜棱柱2.平面与立体相交，所得的交线称为：，交线所围成的平面图形称为：。
截交线、断面3.正垂面上的圆在V面上的投影为，在H面上的投影形状为。
直线、椭圆4.曲线根据其上面点所属平面不同分为：平面曲线和两大类。
空间曲线5.侧平线的_________投影反映直线的实长。
侧面6.求圆锥面上的点的投影常用法和法。
纬圆、素线7.在轴测图中，根据投射方向与轴测投影面P的位置关系可分为轴测图和轴测图。
正、斜8.组合体尺寸分为，和尺寸三种。
定形、定位、总体9.绘制机械图样时采用的比例，为机件相应要素的线性尺寸与相应要素的线性尺寸之比。
图样、实物10.图形是圆或大于半圆的圆弧标注_____尺寸；图形是小于半圆的圆弧标注_____尺寸。
直径、半径11.正等轴测图的伸缩系数是，简化伸缩系数是。
0.82、112.同一机件如采用不同的比例画出图样，则其图形大小______（相同，不同），但图上所标注的尺寸数值是______（一样的，不一样的）。
不同、一样的13.投影法分和两大类。
中心投影法、平行投影法14.用平行于正圆柱体轴线的平面截该立体，所截得的图形为_________。
矩形15.用垂直于圆椎轴线的平面截该立体，所截得的图形为。
圆二、判断题1棱锥的一个面在W面的投影积聚成一条线，面上的一点A在W面的投影也在这条线上。
（√）2求棱锥面上点的投影，可以利用素线法来做。
（╳）3平面立体相贯，相贯线可能是一组也可能是两组。
（√）4曲线的投影只能是曲线。
（╳）5直线的投影只能是直线。
（╳）6平面截割圆柱，截交线有可能是矩形。
（√）7正等测的三个轴间角均为120°，轴向伸缩系数为：p＝r≠q。
（╳）8三面正投影图的规律“长对正、高平齐、宽相等”仍然适用于组合体的投影图。
（√）9立体的投影图中，正面投影反映形体的上下前后关系和正面形状。
工程制图_重庆大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
工程制图_重庆大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.第一角画法与第三角画法都具有正投影的基本特征。
但两种画法在投影时观察者、物体、投影面的相互位置关系不同：第一角画法为“人—物—面” 关系；第三角画法为“人—面—物” 关系。
（）参考答案:正确2.细双点画线在图中可表示：（）参考答案:假想投影轮廓线3.投影法分为中心投影法和平行投影法，平行投影法又分为斜投影法和正投影法，机械工程图样一般采用正投影法。
（）参考答案:正确4.比例是指图样中的线性尺寸与对应实物的线性尺寸之比。
（）参考答案:正确5..三视图能反映物体长宽高三个方向的信息，因此工程图样均采用三视图表达。
（）参考答案:错误6.三视图的尺寸三等关系是：主、俯视图长对正、主、左视图高平齐、俯、左视图宽相等。
（）参考答案:正确7.国标规定图纸的基本幅面是：（）参考答案:5种8.机械工程图样通常采用两种线宽绘制：粗线和细线，粗线和细线的线宽比例为 3：1 。
（）参考答案:错误9.工程制图国家标准规定汉字应该书写成：（）参考答案:长仿宋体10.物体三面正投影图(三视图)具有的投影特征是：（）参考答案:主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的宽和高。
11.在工程图样中，当图中不同线型的图线发生重合时，其优先表达的顺序为：粗实线、细点画线、细虚线。
（）参考答案:错误12.国家标准规定，字母或数字写成斜体时，字头向右倾斜，与水平基准成：（）参考答案:75°13.在工程技术中用以准确地表达产品形状、结构及尺寸大小和技术要求的图，称为工程图样。
（）参考答案:正确14.当截平面与圆柱体轴线倾斜时，其截交线是椭圆。
（）参考答案:正确15.当截平面与圆锥体轴线平行时，其截交线为抛物线。
（）参考答案:错误16.截平面与圆球体相交，其截交线始终是圆，因此求圆球体截交线投影时，不用体表面取点作图。
（）参考答案:错误17.两回转面相交，交线称为相贯线，一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况下相贯线可不封闭，也可为平面曲线或直线。
工程制图平面与立体相交
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整理棱线投影
•工程制图平面与立体相交
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二、平面与回转体相交
平面截切回转体，在回转体表面留有的交线， 称为回转体的截交线。
㈠ 回转体截交线性质
1、截交线是截平面与回转 体表面的公有线。截交线上 的点为截平面与回转体表面 的公有点。
2、截交线的形状通常为平 面曲线，特殊情况下可含有 直线段组成。截交线的形状 取决于回转体表面性质和截 平面与回转体的相对位置。
一、截交线概述
平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。 依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：
平面体截交线和曲面体截交线
•工程制图平面与立体相交
二、平面与平面立体相交
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交 线，称为平面立体的截交线。
㈠ 平面体截交线的性质：
⒈平面体截交线是截平面与平面 立体表面的公有线。
2、投影作图
运用锥面取点方法作 出抛物线顶点和底端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。
3、整理轮廓线
•工程制图平面与立体相交
【例题3】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为圆弧和两根 直线段，两截平面间有 一条交线。截交线的正 面投影落在截平面的正 面积聚性投影上，求作 截交线的水平投影和侧 面投影。
3、整理轮廓线
浏览三维动画•工程制图平面与立体相交
3、圆球的截交线 平面截切圆球，其截交线的形状为圆。
当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映实形； 当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为直线段； 当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆。
•工程制图平面与立体相交
立体的投影—平面立体与平面立体的相贯(工程制图)
5'
6' 4'
b'3'来自e b3a
此外还需要判断每段折线的可见性，其原则如下： 只有当相交的两个棱面的同面投影均属可见时，其交线在该投影面上的 投影才可见；但其中的一个棱面为不可见时，其交线就不可见。
4
1
2
f 5(6)
c
g s
《工程制图》
两平面立体相交
两平面立体相交又叫相贯 在它们表面上所得的交线叫做相贯线
相贯线
相贯线
两平面立体相交
截交线的求法
交点法：求出两立体中所有参与相贯的棱线与另一立体棱面的贯穿点 可归结为求解直线与平面的交点
交线法：直接求出两平面立体棱面的交线
三棱锥与三棱柱相交求相贯线
a'
1' 2'
s'
c'
武汉理工大学土木工程制图补充习题及答案
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33
3、补绘形体的左侧立面图和右侧立面图（不可见的投 影用虚线画出）。
左侧立面图
右侧立面图
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34
4、在指定位置上作底面图。
底面图
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35
5、作坡屋顶上天窗的A向斜视图。
A向旋转
A
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36
6、补画V、W投影中漏缺的线条。
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37
七、读图
1、补绘形体的第三投影。
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38
2、补绘形体的第三投影。
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39
3、补绘形体的第三投影。
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40
4、补绘形体的第三投影。
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41
5、补绘形体的第三投影。
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42
6、补绘形体的第三投影。
φ
φ
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43
7、补绘形体的第三投影。
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44
8、补绘形体的第三投影。
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45
9、补绘形体的第三投影。
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5
5、补绘形体被切后的H、W投影。
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6
6、补全三棱锥被切后的H、W投影。
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7
二、平面与曲面立体相交—求截交线
1、补绘涵洞端部的V、H面投影。
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8
2、补绘圆柱被切后的V、W投影。
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9
3、具有圆柱孔的圆柱被切后的H、W投影。
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10
4、补全圆球被切后的H投影。
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11
5、补全圆锥被切后的H、W投影。
PV
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12
6、求组合形体被切后的H投影。
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13
《工程制图》补充 立体及其表面交线
7"
7 5
3
（3）平面与圆球相交
方法： 在球表面上取若干纬圆，求出纬圆与截平面的交点。
例11.求圆球截交线。
2' c'd' 7' 8' 3'4' 5'6' a'b 1 ' 4 8 b d 8 4" " 6 " d" 2" c" 7 3 " 5" " b " 1" a "
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面 ，截交线为圆；截交线的 水平投影和侧面投影均为 椭圆； 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ 、Ⅶ、 Ⅷ； 2．求出若干个一般点A、 B、C、D；
共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有 点的投影。 图例
曲面立体相贯线的性质图例
二、求曲面立体相贯线的方法 1.利用投影的积聚性
2.用辅助平面法
三、求相贯线的一般步骤
1.分析投影，求作相贯线上的特殊点。
确定交线 的范围
2.根据需要求出若干个一般点。
确定交线的 弯曲趋势
4 7 6
Ⅶ Ⅳ
Ⅵ
Ⅴ
1
8 3 5
2
Ⅰ Ⅷ
例5.作圆柱被截切后的水平投影。
3'4' 9'10' 5'6' 4" 10" 6" 8" 2" 3" 9" 5" 7" 1"
7'8'
1'2' 2 8 6 10 4
大学工程制图第八章平面与立体直线与立体相交
03
例题3
已知一平面与一直线同时与一球体相交，求 交线方程和交点坐标。
05
02
解法
首先确定平面与长方体表面的交线方程，然 后根据交线方程求解交线。
04
解法
首先确定直线与圆柱体表面的交点坐 标，然后根据交点坐标求解交点。
06
解法
首先分别确定平面和直线与球体表面的交线方 程和交点坐标，然后根据交线方程和交点坐标 求解交线和交点。
05
平面、直线与立体相交在 工程制图中的应用
工程图中平面、直线与立体相交表示方法
交点法
通过求解平面与立体、直线与立 体的交点，将交点在工程图中表 示出来，以此表达平面、直线与 立体的相交关系。
截交线法
当平面与立体相交时，其交线称 为截交线。通过绘制截交线的形 状和位置，可以清晰地表达平面 与立体的相交情况。
03
的形状和特性。
实验内容和步骤
01 • 分析截交线的形成原理，理解其与立体形状的 关系。
02
2. 直线与立体相交
03
• 选择一条直线和一个立体图形。
实验内容和步骤
• 确定直线与立体的相对位置，观察并记录相交点（贯穿点）的位置和特 性。
• 分析贯穿点的形成原理，理解其与立体形状的关系。 3. 实验记录与报告
学会运用投影法表示平面与立体、直线与立体的相交关系
通过学习和实践，能够熟练运用投影法表示平面与立体、直线与立体的相交关系，并能够正确绘制相 应的投影图。
培养空间想象能力和分析能力
通过学习和实践，逐渐培养空间想象能力和分析能力，为后续学习和工作打下基础。
教学内容与安排
平面与立体相交的基本概念和性质
工程制图_相贯线
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊 情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
工程制图第七讲
画法
a、画法——回转轴线（用点划线），上下两底 圆、转向轮廓线。
取点
b、在其表面上取点、取线 1、取点 （1）对于正置的，利用积聚性。见例5-04 （2）对于斜置的，利用素线法。见例5-05 (b′) a′
(b″) a″
b
a
无轴线举例
b'
Y
b" B
a´
a"
Y1 投影积聚性
A
a
3׳ 5׳
7׳
4׳
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点
2 连线 3 根据可见性处理轮廓线
6׳
5
3 1
7 2 6 4
例题
求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 P
4≡5 7 5 6 3 4 2 1 Ⅷ Ⅰ 5 6 Ⅶ Ⅵ Ⅲ 8 Ⅱ Ⅴ Ⅳ
2≡3≡6≡7 1≡8 8
a’
b’
c’
c”
a”
b”
(2) 根据线上取点的方 法，求出1、2、3和1”、 2”、3”。
1
s 2
3
(3) 连接各点的同面投 影即得截交线的三个投 影。 (4) 补全棱线的投影。
例题
求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
1׳2 ׳ 1״ 3״ 5״ 7״ 2״ 4״ 6״
表面上的点的例题
正三棱锥表面上的点
s′
s′ g′ d′
s′
d′
a′ (c′) b′ a′ c s f d b a
m′
(c′) b′ a′
d′ (c′) b′ c
f′
c s a
a
g
d
m d
工程制图与CAD3.4 平面与立体相交.ppt
在一些零件上，常常见到平面与回转体表面相交，如图a中触头的 端部和图b中接头的槽口和凸榫。
影响截交线形状的因素：
§3.4 平面与立体相交
求截交线的方法：
截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点是它们 的共有点。
当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚 性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点和线的方法作截交线。
交线 情况
截平面平行于轴线，交 线为平行于轴线的两条直 线
截平面垂直于轴线，交 线为圆
截平面倾斜于轴线，交 线为椭圆
一、平面与圆柱相交
§3.4 平面与立体相交
§4-3 平面与回转体表面相交
一、平面与圆柱相交 例： 求圆柱切方槽后的投影
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。
截交线的概念
§3.4 平面与立体相交
平面立体的截交线和断面
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
1.作平面立体的截交线
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
§3.4 平面与立体相交
1.作平面立体的截交线
试求四棱柱被正垂面P截切后的水平投影和侧面投影。
分析：正垂面P截过正四棱柱的最左、最前、 最后棱线，得到三个交点。且与正四棱锥的上 端面相交，得两个交点。所以共有五条截交线， 断面为五边形。 （1）作出截交线的两面投影。在已知的截交 线的正面投影上设出这五个点的正面投影，找 到这五个点的水平投影、侧面投影，判别可见 性，按顺序连线，即作出截交线的两面投影。 （2）去除已被切除的结构的投影。因为最左 棱线在Ⅰ点以上被切割掉，而最右棱线是完好 的，所以侧面投影中1″以上为细虚线，表示最 右棱线在Ⅰ点以上部分的不可见投影；另外， 最前棱线和最后棱线在Ⅱ、Ⅴ以上的部分分别 被切割掉，所以在2″、5″以上的轮廓线投影擦 掉或改为双点画线，即作出了四棱柱被切割后 的侧面投影。
工程制图第八讲
例
圆锥被正垂面截切， 例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
1’ 2’ 3’ 4’
2” 3” 4”
截交线的空间形状? 截交线的空间形状? 截交线的投影特性？ 截交线的投影特性？
1”
2” 3”
如何找椭圆另 一根轴的端点？ 一根轴的端点？
3 2
4
1
3 2
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线投影
复习一般位置直线与垂直平面相交
正三棱锥表面上的点 s′ d′ a′ (c′) b′ c s a a′ c s s′ g′ d′ (c′) b′
f′
a f
d
g
d
b
b
例题
求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 求八棱柱被平面 截切后的俯视图。 截切后的俯视图 P′
4 ′≡ 5 ′ 7″ 8″ 5 6 5″ 6″ 3″ 4″ 2″ 1″ Ⅷ Ⅰ Ⅶ Ⅵ Ⅲ Ⅱ Ⅴ Ⅳ
Ⅷ Ⅶ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
例 圆柱被切割
6”
7” (7)’
8”
由于平面与圆柱的轴线 具体步骤如下： 斜交，因此截交线为一椭圆。 4” （2）再作出适当数量 （4）补全侧面投影中 （1）先作出截交线上的 截交线的正面投影重影为一 （3）将这些点的投影 3” 直线，水平投影与圆柱面的 的一般点。 的转向轮廓线。 特殊点。 依次光滑的连接起来。 投影重影为圆。侧面投影可 2” 1” 根据圆柱表面取点的方法求 出。
R1
P″ R″ Q″
侧截 平面
P
侧截 平面
Q R
P
Q R
例2
水平截 平面
画全阀芯的三视图
水平 截平 面
侧截 平面
2020年智慧树知道网课《工程制图(湖南大学)》课后章节测试满分答案
绪论单元测试1【多选题】(1分)本课程的学习方法有哪些？A.画图时，必须养成一丝不苟、严谨细致的学习作风。
B.学习好基本理论、掌握基本方法、熟练基本技能。
C.掌握思路和方法，勤动手、多练习。
D.从空间到平面，从平面到空间反复思考，以提高空间想象力。
第一章测试1【单选题】(1分)下列直线相对位置为相交的是（）A.B.C.D.2【单选题】(1分)直线的H面投影反映实长，该直线为()A.水平线B.铅垂线C.侧平线D.正平线3【单选题】(1分)下图立体中平面A为何种位置平面？A.正垂面B.一般位置平面C.水平面D.侧垂面4【单选题】(1分)三角形平面的三个投影均为缩小的类似形，该平面为()A.正平面B.侧平面C.水平面D.一般位置平面5【判断题】(1分)下图中，点K在直线AB上。
这个说法是否正确？A.错B.对6【单选题】(1分)下图中，最前点和最高点分别是（）A.A点和B点B.A点和C点C.C点和B点D.B点和A点7【判断题】(1分)只凭一个投影不能唯一确定的表达物体的形状。
这个说法是否正确？A.对B.错8【判断题】(1分)立体的三视图需要满足以下的投影关系：俯、左视图长对正；主、左视图高平齐；主、俯视图宽相等。
这个说法是否正确？A.错B.对9【单选题】(1分)下图中A、B两点的相对位置为（）A.B点在A点的左方、前方和下方B.B点在A点的右方、后方和上方C.B点在A点的左方、后方和下方D.B点在A点的右方、后方和下方10【判断题】(1分)直角三角形法求实长时，直角三角形的四要素为实长、坐标差、投影长和倾角，只要已知其中两个要素就可以求得另外两个要素。
这个说法是否正确？A.对B.错11【单选题】(1分)下图中已知平面ABC以及平面外的直线MN和FG的两面投影，且f’g’//c’e’，fg//ce，m’n’//b’d’，则平面ABC是否与直线MN和直线FG分别平行？（）A.平面ABC与直线MN和直线FG都不平行B.平面ABC与直线MN不平行，与直线FG平行C.平面ABC与直线MN和直线FG都平行D.平面ABC与直线MN平行，与直线FG不平行12【单选题】(1分)试判定A、B两点是否在下列平面内。
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㈡ 平面立体截交线的求法
1、线面交点法
将平面立体上参与相交 的各条棱线与截平面求交点， 并将位于立体同一棱面上的 两交点依次连接起来，即为 所求平面立体的截交线。
2.7 平面与立体相交
一、截 交 线 概 述
二、平面与平面体相交
三、平面与回转体相交
一、截交线概述
平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交 线。依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：
平面体截交线和曲面体截交线
二、平面与平面立体相交
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的 交线，称为平面立体的截交线。
球1
圆柱2 圆柱3
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S
4
P 3 D
1 A
2
C
2、面面交线法
B
将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线， 这些交线即围成所求的平面立体截交线。
㈢ 求截交线的作图步骤： 1) 空间分析及投影分析
a、截平面与立体的相对位置
—— 确定截交线的形状
b、截平面、立体表面与投影面的相对位置
—— 确定截交线的投影特性
2) 画出截交线的投影
2、投影作图
运用锥面取点方 法作出椭圆长短轴端 点、转向轮廓线上点 和一般点，用曲线光 滑连接各点。
3、整理轮廓线
【例题2】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线形状为抛物 线。抛物线的正面投影 落在截平面的积聚性投 影上，求作抛物线的水 平投影和侧面投影。
2、投影作图
运用锥面取点方法 作出抛物线顶点和底端 点、转向轮廓线上点和 一般点，用曲线光滑连 接各点。
【例题3】 分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性
＜45°
＞45° ＝45°
1、当＜45°截交线椭圆的长轴投影后， 仍为投影椭圆的长轴； 2、当＞45°截交线椭圆的长轴投影后， 成为投影椭圆的短轴； 3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后， 与短轴相等，椭圆的投影成为圆；
【例题5】 完成圆柱体截切后的侧面投影。
【例题1】完成组合回转体截切后的侧面投影。
空间与投影分析 组合回转体 是由同轴半球、 圆柱体和圆台组 合而成。截平面 为侧平面，组合 回转体截交线由 半圆、直线段和 双曲线组成，其 正面投影落在截 平面的正面积聚 性投影上，
【例题2】完成组合回转体截切后的正面投影。
圆环体
圆球体
圆柱体
【例题3】完成组合回转体截切后的正面投影。
【例题6】 完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。
浏览三维动画
【例题7】 求组合立体截切后的水平投影和侧面投影。
45°
浏览三维动画
2、圆锥体的截交线 依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交 线的形状有以下五种：
【例题1】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。 1、空间与投影分析
截交线为椭圆，截 交线的正面投影落在截 平面的积聚性投影上， 要作出椭圆的水平投影 和侧面投影。
运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平 面与棱面的交线，并连接成多边形。
3) 整理立体的棱线投影
【例题1】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 1、空间分析
——截交线为平面五边形
3′ 4′ 2′ 1′ 5′ 3〞 2〞 4〞 5〞 1〞
2、投影分析
截平面为正垂面，截 交线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要求 的是截交线的水平投影和 侧面投影。
2、投影分析 分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确 定截交线的投影特性。 3、投影作图 若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表 面取点取线方法，先作出截交线上的特殊点，在需要的 地方补充一般点，然后用光滑曲线连接各点。 4、整理回转体轮廓线 检查回转体被截切后的轮廓素线。
1、圆柱体的截交线 依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交 线的形状有以下三种：
3、整理轮廓线
【例题3】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为圆弧和两 根直线段，两截平面间 有一条交线。截交线的 正面投影落在截平面的 正面积聚性投影上，求 作截交线的水平投影和 侧面投影。
2、投影作图
截交线圆弧的水平 投影反映圆弧的实形。
3、整理轮廓线
【例题4】完成圆锥截穿孔后的水平投影和侧面投影。 1、空间与投影分析
截交线的正面投影落 在截平面的积聚性投影上；
——水平截平面截切的交
线平行于四棱锥对应底边；
9 8 4
3
7
6 1 5 2
——侧平截平面截切的交
线平行于四棱锥前后棱线。
3、投影作图 4、整理图线
采用的是哪种解题方法？
浏览三维动画
【例题4】完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影
1′2′ 5′6′
2〞6〞 1〞5〞
空间分析
水平截平面与 四棱台四各棱面相 交，交于四条边； 两个侧平截平 面均与四棱台三个 面相交，分别交于 三条边； 截平面之间有 二条交线；
9′10′
10〞 3〞8〞
4′3′
7′8′
9〞 4〞7〞
10 3 2 8 6
1 4 9
5 7
整理棱线投影
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二、平面与回转体相交
平面截切回转体，在回转体表面留有的交线， 称为回转体的截交线。 ㈠ 回转体截交线性质
截交线为圆弧、椭 圆弧和直线段组成的空 间曲线，三条截平面间 的交线。截交线的正面 投影落在截平面的正面 积聚性投影上。
2、投影作图
分别求解各个截平 面的截交线，截交线上 的点可运用锥面取点方 法获得。
3、整理轮廓线
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3、圆球的截交线 平面截切圆球，其截交线的形状为圆。
当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映实形； 当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为直线段； 当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆。
1、截交线是截平面与回转 体表面的公有线。截交线上 的点为截平面与回转体表面 的公有点。 2、截交线的形状通常为平 面曲线，特殊情况下可含有 直线段组成。截交线的形状 取决于回转体表面性质和截 平面与回转体的相对位置。
㈡ 回转体截交线的求解方法与步骤
1、空间分析 分析回转体的几何形状，以及截平面与转体轴线 的相对位置，确定回转体截交线的形状。
4、整理轮廓素线 分析截平面与立体的相对位置 ——水平面截切，截交线为矩形； ——侧平面截切为圆弧。 浏览三维动画
【例题2】作出圆柱体被截切后的水平投影。
b′ b〞
c′d′
d〞
c〞
a′
d
a〞
a
b
c
1、空间分析 分析截平面与 圆柱体轴线的相对 位置，确定截交线 的形状——椭圆。 2、投影分析 截交线的正面 投影和侧面投影分 别落在截平面和圆 柱面的积聚性投影 上，要求的是截交 线水平投影。 3、投影作图 4、整理轮廓线
【例题1】完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。
【例题2】完成半球被截切后的水平投影和侧面投影。
4、组合回转体的截交线
组合回转体通常由多个基本回转体组合形成，
求解这类形体截交线时，应首先分析组合回转体是
由哪些基本回转体组成，以及它们的连接关系，然
后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其
连接。
圆
矩形
椭圆
【例题1】完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。 2、投影分析
1′3′ 2′4′ 3〞4〞 1〞2〞
分析截平面与投影面 的相对位置。
——截交线的正面投影落
3
4
在水平截平面和侧平截平 面的积聚性投影上；
——截交线的侧面投影落
1
2
在圆柱面和水平截平面的 积聚性投影上；
3、投影作图
1、空间分析
2 1
3 4
3、投影作图 4、整理图线
5
采用的是哪种解题方法？
浏览三维动画
【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。 1、空间分析
6′ 5′7′ 4′8′ 1′ 3′9′ 2′10′ 10 10″ 9″ 6″ 7″ 8″ 4″ 2″ 1″ 3″ 5″
立体表面交线的形状？ ——空间10边形
2、投影分析