人教版_部编版八年级数学上册第十二章第三节角的平分线的性质复习题(含答案) (35)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第三节角的平分线

的性质考试复习题（含答案)

如图，OM 是AOB ∠的平分线，射线OC 在BOM ∠内部，ON 是BOC ∠的平分线，已知AOC 80∠=，求MON ∠的度数．

【答案】40．

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义得到∠CON ＝∠BON,∠AOM ＝∠BOM ＝2x ＋y ，根据角的和差即可得到结论．

【详解】

解：ON 平分BOC ∠

CON BON ∴∠=∠

设CON BON x ∠=∠=，MOC y ∠=

则2MOB MOC BOC x y ∠=∠+∠=+

又OM 平分AOB ∠

∴ 2AOM BOM x y ∠=∠=+

()22AOC AOM MOC x y y x y ∴∠=∠+∠=++=+

80AOC ∠=︒

()2x y 80x y 40∴+=∴+=

∴∠=∠+∠=+=︒

MON MOC NOC x y

40

【点睛】

本题主要利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等.

42．如图，已知，A、O、B在同一条直线上，∠AOE=∠COD，∠EOD=30°．（1）若∠AOE=88°30′，求∠BOC的度数；

（2）若射线OC平分∠EOB，求∠BOC的度数．

【答案】(1) 33°;(2) ∠BOC=50°

【解析】

【分析】

(1)先求出∠AOC度数，再利用∠AOC与∠BOC互补关系求解；

(2)由∠AOE=∠COD，易得∠AOD=∠COE，再借助角平分线定义分析出∠AOD=∠COE=∠BOC，根据这三个等角加上∠DOE等于180°列方程，从而可求出∠BOC度数．

【详解】

(1)∵∠AOC=∠AOE+∠DOC-∠DOE =88°30′+88°30′-30°=147°，

∴∠BOC=180°-∠AOC =180°-147°=33°；

(2)∵∠AOE=∠COD，

∴∠AOE-∠DOE=∠COD-∠DOE，

即∠AOD=∠COE，

∵OC平分∠BOE，

∴∠BOC=∠COE，

∴∠BOC=∠COE=∠AOD，

设∠BOC=∠COE=∠AOD=x°，

则3x+30°=180°，解得x=50°，

所以∠BOC=50°．

【点睛】

本题考查了角的和差、角平分线的定义，正确找到角之间的和差倍分关系是解题的关键．

43．如图,已知∠EGB=90°,AD⊥BG,∠E=∠F.求证:AD是∠BAC平分线.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

首先根据同位角相等证明AD∥EG，进而得到∠BAD=∠DAF，于是结论得证．

【详解】

证明：∵AD⊥BG，

∴∠ADBA=90°，

∵∠DGE=∠ADG=90°，

∴AD∥EG，

∴∠E=∠BAD，∠F=∠DAF，

∵∠E=∠F，

∴∠BAD=∠DAF，

∴AD是∠BAC的平分线．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的判定，解题的关键是求出∠BAD=∠DAF．

44．如图所示，直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF，且CD⊥EF, ∠AOE=70°.求∠GOF和∠DOG的度数.

【答案】∠GOF=35°，∠DOG=55°

【解析】

【分析】

求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入

∠DOG=180°-∠GOF-∠EOD求出即可．

【详解】

∵∠AOE=70°，

∴∠BOF=∠AOE=70°，

又∵OG平分∠BOF，

∴∠GOF=1

2

∠BOF=35°，

又∵CD⊥EF，

∴∠EOD=90°，

∴∠DOG=180°-∠GOF-∠EOD=180°-35°-90°=55°．

【点睛】

考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．45．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是对角线AC上一点，

求证：PB=PD．

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析：易证△ABC和△ADC均为直角三角形，即可证明

RT△ABC≌RT△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，即可证明△BAP≌△DAP，可得PB＝PD，即可解题．

试题解析：

∵AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，AC=AC

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）

∴CB=CD（全等三角形的对应边相等）

∴AC平分∠BAD（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角

的平分线上）

∵AB=AD，∠BAP=∠ADP，AP=AP

∴△APB≌△APD.(SAS)

∴PB=PD. （全等三角形的对应边相等）

点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证RT△ABC≌RT△ADC和△BAP≌△DAP是解题的关键．46．如图，已知D为△ABC的BC边的中点，DE、DF分别平分∠ADB 和∠ADC，

求证：BE＋CF>EF.

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析:在DA 上取一点M ，使DM=DB=DC ，连结EM 、MF ，实质上是将△DBE 及△DFC 分别沿DE 、DF 翻折180°得到△DEM 及

△MFD ，从而使问题得到解决的 .

试题解析:在DA 上取一点M ，使DM=DB=DC ，连结EM 、MF ，

∵ DE 平分∠ADB ，