机械原理第四章复习

作者：潘存云教授
θ
θ
2.移动副中总反力的确定 移动副中总反力的确定
不论P的方向如何改变，P与R两 者始终在同一平面内
总反力为法向反力与摩擦力的合成： 总反力为法向反力与摩擦力的合成：FR21 FR21=N21+F21 tanφ= F21 / N21 = f N21 / N21 = f
N21 F21 P
第四章 平面机构的力分析
机构力分析的任务、 §4－1机构力分析的任务、目的与方法 － 机构力分析的任务 §4－2构件惯性力的确定 － 构件惯性力的确定 §4－3运动副中摩擦力的确定 － 运动副中摩擦力的确定 §4－4机构力分析实例 － 机构力分析实例 §4－5图解法作机构动态静力分析 － 图解法作机构动态静力分析
一般情况： 一般情况： FI1 =-m1 as1 MI1 =- Js1α1 合力： 合力：F’I 1=FI 1 , lh 1= MI1 / FI 1 若质心位于回转中心： 若质心位于回转中心： MI1 =- Js1α1
§4－3运动副中摩擦力的确定 － 运动副中摩擦力的确定
概述： 概述： 摩擦产生源－运动副元素之间相对滑动。 摩擦产生源－运动副元素之间相对滑动。 缺点： 摩擦的缺点 效率↓ 磨损↑ 强度↓ 精度↓ 摩擦的缺点： 效率↓ 磨损↑ 强度↓ 精度↓ 寿命↓ 发热↑ 寿命↓ 发热↑ 润滑恶化 卡死。 卡死。 优点： 优点： 利用摩擦完成有用的工作。 利用摩擦完成有用的工作。 如摩擦传动（皮带、摩擦轮） 离合器(摩托车) 如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、 离合器(摩托车)、 制动器（刹车） 制动器（刹车）。 研究目的： 减少不利影响，发挥其优点。 研究目的： 减少不利影响，发挥其优点。 低副——产生滑动摩擦力 产生滑动摩擦力 低副 运动副中摩 擦的类型： 擦的类型： 滑动兼滚动摩擦力。 高副——滑动兼滚动摩擦力 高副 滑动兼滚动摩擦力
G θ N’21
N21
作者：潘存云教授
1 v21 F
G2
θ θ N’21 N”21 1 2
作者：潘存云教授
G
= ( f / sinθ) G θ)• θ) = fv G fv——称为当量摩擦系数 称为当量摩擦系数
柱面接触： 柱面接触： 矢量和： 矢量和：N21=Σ△N21 =-G Σ 代数和： 代数和：N’21= Σ|△N21| △
v G d1 d2 d3 F v G l
螺纹的拧紧——螺母在 和 G的联合 螺母在F和 的联合 螺纹的拧紧 螺母在 作用下，逆着G等速向上运动 等速向上运动。 作用下，逆着 等速向上运动。 螺纹的拧松——螺母在 和 G的联合 螺母在F和 的联合 螺纹的拧松 螺母在 作用下，顺着G等速向下运动 等速向下运动。 作用下，顺着 等速向下运动。 拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有： 拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：
2.三角形螺纹螺旋中的摩擦 三角形螺纹螺旋中的摩擦
β
作者：潘存云教授
β G △N △N △N β G β △N
矩形螺纹——忽略升角影响时，△N近似垂直向上 忽略升角影响时， 近似垂直向上, 矩形螺纹 忽略升角影响时 近似垂直向上 ∑△N＝G ＝ 三角形螺纹 —— ∑△N△cosβ＝G， β－牙形半角 β ， 比较可得： 比较可得：∑△N△cosβ＝G＝∑△N β ＝ ∑△N△＝∑△N /cosβ β 引入当量摩擦系数: fv = f / cosβ 引入当量摩擦系数 当量摩擦角: 当量摩擦角: φv＝ arctan fv
一、移动副的摩擦 1. 移动副中摩擦力的确定 法向反力; 法向反力 G——铅垂载荷 N21——法向反力 铅垂载荷; 铅垂载荷 F——水平力， 水平力， 水平力 F21——摩擦力。 摩擦力。 摩擦力
G
擦 系 数
N21 F21 1 F 2 v21
由库仑定律得： 由库仑定律得： F21＝f N21
摩擦副材料 摩 静 摩 擦 有润滑剂 无润滑剂 钢－钢 钢－铸铁 钢－青铜 铸铁－ 铸铁－铸铁 铸铁－ 铸铁－青铜 青铜－ 青铜－青铜 皮革－ 皮革－铸铁或钢 橡皮－ 橡皮－铸铁
Md ω12 2
r G FR21 M f F21
作者：潘存云教授
1 N21
根据平衡条件有： 根据平衡条件有： 产生的摩擦力矩为： 产生的摩擦力矩为：
FR21＝-G, Md =－Mf
Mf= F21 r =f N21 r = fv r G = Gρ 方向：与ω12相反。 方向： 相反。
G Md ω12 2 1 FR21
n
F FR21 α+φ G
作者：潘存云教授
根据平衡条件： 根据平衡条件： F’ + F’R21+G = 0 F’R21 n 大小： 大小： ？ ？ √ F’ φ 方向： 方向：√ √ √ Nα 1 F21 F’ F’R21 α-φ tan(α = tan( 作图 得： F’=Gtan(α-φ) vα 2 G 为阻力; 若α>φ，则F’为阻力 ， 为阻力 n
动 摩 擦 有润滑剂 无润滑剂
0.15 0.2 ~ 0.3
0.1 ~ 0.12 0.1 ~ 0.15 0.15 ~ 0.16 0.16
0.28
0.1 0.16 ~ 0.18 0.15 ~ 0.18 0.15 0.15 ~ 0.21 0.15 ~ 0.20 0.3 ~ 0.5 0.8
0.05 ~ 0.1 0.05 ~ 0.15 0.07 0.07 ~ 0.12 0.07 ~ 0.15 0.04 ~ 0.1 0.12 ~ 0.15 0.5
1、作用在机构上的力
驱动力——促使机构运动的力 促使机构运动的力。 促使机构运动的力
特征： 特征：力与受力点速度方向相同或 成锐角。 成锐角。
阻抗力——阻止机构运动的力 阻止机构运动的力。 阻止机构运动的力
特征： 特征：力与受力点速度方向相反或成 钝角。 钝角。
有效阻力 阻抗力 有害阻力
§4－2 构件惯性力的确定 －
φ 1 v21
2 G
作者：潘存云教授
φ——摩擦角， 方向:∠FR21 V12 ＝(90°+φ) 摩擦角， (90° 摩擦角 方向:
ϕ =arctan f
摩擦锥——以FR21为母线所作圆锥。 为母线所作圆锥。 摩擦锥 以 结论：移动副中总反力恒切于摩擦锥。 结论：移动副中总反力恒切于摩擦锥。
力分析实例： 力分析实例： a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力 求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F 根据平衡条件：F 根据平衡条件 F + FR21+G = 0 n N 大小： 大小：？ ？ √ FR21 φ α1 v F 方向： 方向：√ √ √ F21 α G 2 F=Gtan(α+φ) tan(α+φ 作图 得： F= tan(α+φ) b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力F’ b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力F 求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力
d2 d2 M ' = F ' = G tan(α − ϕ ) 2 2
为正值， 若α>φ，则M’为正值，其方向与螺母运动方向相反， α>φ， 为正值 其方向与螺母运动方向相反， 是阻力； 是阻力； α<φ， 为负值， 若α<φ，则M’为负值，方向相反，其方向与预先假定 为负值 方向相反， 的方向相反，而与螺母运动方向相同， 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。 放松螺母所需外加的驱动力矩。
应用： 当需要增大滑动摩擦力时， 应用 ： 当需要增大滑动摩擦力时 ， 可将接触面设计 成槽面或柱面。 如圆形皮带（ 缝纫机） 成槽面或柱面 。 如圆形皮带 （ 缝纫机 ） 、 三角形皮 螺栓联接中采用的三角形螺纹。 带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。 对于三角带： 18° 对于三角带： θ＝18° fv＝3.24 f
F21＝f N21 当材料确定之后， 当材料确定之后，F21大小取决于 F21 法向反力N 法向反力 21 一定时， 而 G一定时 ， N21 的大小又取 一定时 决于运动副元素的几何形状。 决于运动副元素的几何形状。 N”21 平面接触： N21=－G 平面接触： F21=f N21= f G 槽面接触： 槽面接触： N’21 +N”21 +G =0 N’21 = N”21 = G / (2sinθ) F21 = f N’21 + f N”21
构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。 构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。 1) 作平面运动的构件： 作平面运动的构件： FI2 =-m2 as2 MI2 =- Js2α2 合力： 合力：F’I 2=FI 2 lh 2= MI2 / FI 2
lh F’I 1 B F’I 2 F FI 1 1 I2 2 2) 作平移运动的构件 S2 M I2 3 MI 11 S α2 FI =-mi asi 1 lh 2 C as3 A α1 a 3) 作定轴转动的构件 as2 F作者：潘存云教授S3 I3 s1
可直接引用矩形螺纹的结论： 可直接引用矩形螺纹的结论：
d2 拧紧： 拧紧：M = G tan( α + ϕ v ) 2
d2 G tan( α - ϕ v ) 拧松： 拧松： M ' = 2
轴
三、转动副中的摩擦
轴径 轴承
轴径摩擦
作者：潘存云教授
直接引用前面的结论有： 直接引用前面的结论有： F21 = f N21 = f kG = fv G
很显然，反力与载荷成正比。
1 2 △N21
N21
作者：潘存云教授
>|N =kG >| 21|
G
理论分析和实验结果有： k =1~π/2 理论分析和实验结果有： π F21 = f N’21 = f k G = fv G 同理， 为当量摩擦系数。 同理，称 fv为当量摩擦系数。 结论：不论何种运动副元素，有计算通式： 结论：不论何种运动副元素，有计算通式： F21= f N21 = fv G 摩擦力增大了，为什么？ 增大了？ 非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？ 是 f 增大了？ 原因：是由于 分布不同而导致的。 原因：是由于N21 分布不同而导致的。
1.一般的力学方法 一般的力学方法
1 A B α2 2 S2
S1 作者：潘存云教授 α1 a s1
3
as2
C as3 S3
作者：潘存云教授
惯性力： 惯性力：
FI=FI (mi , Jsi，asi, αi )
惯性力偶： 惯性力偶： MI=MI (mi , Jsi，asi, αi ) 其中： 构件质量; 其中：mi ——构件质量 构件质量 Jsi ——绕质心的转动惯量 绕质心的转动惯量; 绕质心的转动惯量 asi ——质心的加速度 质心的加速度; 质心的加速度 αi ——构件的角加速度。 构件的角加速度。 构件的角加速度
α πd2
F = G tan(α + ϕ )
F——螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生 螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力， 螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力 的拧紧所需力矩M为 的拧紧所需力矩 为
d2 d2 M =F = G tan(α + ϕ ) 2 2
d2 M
拧松时直接引用斜面摩擦的结论有 F F ' = G tan(α − ϕ ) 从端面看 F’ ——螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产 螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力， 螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力 生的拧松所需力矩M’为 生的拧松所需力矩 为
作者：潘存云教授
r Md Mf ω12 2 G FR21 Mf F21
作者：潘存云教授
G
方向相反， 若α<φ，则F’方向相反，成为驱动力。 ， 方向相反 成为驱动力。
二、螺旋副中的摩擦 螺旋副中的摩擦
30º 15º 3º
作者：潘存云教授
30º
螺纹的牙型有： Hale Waihona Puke Baidu纹的牙型有：
矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹
螺纹的旋向： 螺纹的旋向：右旋
作者：潘存云教授
左旋
作者：潘存云教授
螺纹的用途： 螺纹的用途：传递动力或联接 从摩擦的性质可分为： 从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹
1.矩形螺纹螺旋中的摩擦 矩形螺纹螺旋中的摩擦
作者：潘存云教授
假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开 假定载荷集中在中径 圆柱面内， 斜面其升角为： 斜面其升角为： tanα=l /πd2 =zp /πd2 式中l—导程， 螺纹头数 螺纹头数， 螺距 式中 导程，z—螺纹头数，p—螺距 导程 螺旋副的摩擦转化为 斜面摩擦。 斜面摩擦。