电磁场与电磁波-本科版第五章均匀平面波在无界媒质中的传播070129
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5 电磁场与电磁波--均匀平面波在无界空间中的传播
1 ey Exm e j ( kz )
x
瞬时值形式
1 H ( z, t ) e y Exm cos(t kz x )
• 电磁场与电磁波 •
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
其中：
()
为电场强度与磁场强度的振幅之比，称为电磁波的波阻抗。波 阻抗与媒质参数有关，又称为媒质的本征阻抗（特征阻抗）。 平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。当平面波 在真空(自由空间)中传播时，
y
P(x, y, z)
波传播方向
可得
z
kz kez r
沿＋z方向传播的均匀平面波 则沿z轴传播的平面波可表示为 jke E ( z ) E0 e z r 1 H ( z ) ez E ( z ) 其中，E0为常矢量，其等相位面为平面 ez r z 常数
• 电磁场与电磁波 •
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
它们的解具有相同的形式，以电场强度的x分量为例：
d 2 Ex ( z ) 2 k Ex ( z ) 0 2 dz
通解
Ex ( z) A1e
jkz
A2e
jkz
瞬时表达式
Ex ( z, t ) Re[ Ex ( z )e jt ] E1m cos(t kz 1 ) E2 m cos(t kz 2 )
• 电磁场与电磁波 •
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
例如，若场量仅与z变量有关，则可证明Ez = Hz = 0。因为场量 与变量x及y无关，则
Ex E y Ez Ez E x y z z H x H y H z H z H x y z z
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播070129
电子科技大学编写 电子科技大学编写
高等教育电子音像 电子音像出版社 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 5
5
极化的三种形式
r r r 一般情况下， 一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波 E = ex Ex + ey Ey ，
其中
Ex = Exm cos(ωt − kz +φx ) , Ey = Eym cos(ωt − kz +φy )
常数 随时间变化
合成波电场的模
E = E (0, t) + E (0, t) = Em
2 x 2 y
合成波电场与+ 合成波电场与 x 轴的夹角 α = arctan[± tan(ωt +φx )] = ±(ωt +φx ) 特点：合成波电场的大小不随时间改变， 特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度ω 旋转 电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转。 结论：任何两个同频率、 结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的振幅相同、相位差为± 线极化波，当它们的振幅相同、相位差为±π/ 2 时， 其合成波为圆极化波。 其合成波为圆极化波。
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r ∂Ex ∂Ey ∂Ez 由于 ∇⋅ E = + + =0 ∂x ∂y ∂z
横电磁波（ 垂直于波的传播方向 —— 横电磁波（TEM波） 波
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电磁场与电磁波第5章.ppt
E z, t ex Ex z, t ex Em cos t kz xE
?
Em 104V / m
k 2 108 r r 2 108 4 4 0 0 8 3 10 3
2 f 2 108
E1x ( z) A1e
jkz
E1xme
j 1 x jkz
e
E1x Emcos(t kz) 的波形
E1x ( z, t ) Re[ E1xme j 1 x e jkz e jt ] E1xm cos(t kz 1x )
可见， A1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 第二项 E2 x ( z ) A2e
；(2) 求 :(1) 传播方向 H m ex 6 e y 9 ez 3 A / m r , en
Hz 0
结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）
鲁东大学 设电场只有x 分量，即 d 2 Ex ( z ) 2 E ( z ) ex Ex ( z ) k Ex ( z ) 0 2
dz
k
其解为： Ex ( z ) A1e jkz A2e jkz 解的物理意义 第一项
鲁东大学 。其实数形
0
π
2π
在不同时刻，波形如右图。
3π
kz
从图可知，随时间t增加，波形向+z方向平移。故：
e
jkz 表示向+z方向传播的均匀平面波函数；
同理可知：
e
jkz 表示向-z方向传播的均匀平面波函数；
亥姆霍兹方程通解的物理意义：表示沿z向(+z,-z)方向传播 的均匀平面波的合成波。
7 第五章__均匀平面波在无界空间中的传播 [兼容模式]
![7 第五章__均匀平面波在无界空间中的传播 [兼容模式]](https://img.taocdn.com/s3/m/9208b7b865ce050876321385.png)
由电磁波的场量表达式可总结出波的传播特性 均匀平面波的传播参数
角频率、频率和周期
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为 ：表示单位时间内的相位变化 单位为rad /s 周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
Ex
o
T
E x ( 0 , t ) = E m cos ω t 的曲线
ωT = 2π
r o y
P(x,y,z) en
波传播方向
z
z
沿任意方向传播的均匀平面波
设空间任意点的矢径为 则
r = ex x + ey y + ez z
kz = kez ir
沿+z 方向传播的均匀平面波
E ( z ) = Em e− jkz = Em e− jkez ⋅r k = ez k
ez ⋅ Em = 0
18:42
场量 E ， H 的关系 1 当 E = e A e − jkz 时，其相伴的磁场为 H = e × E x 1 η z 当 E = e A e jkz 时，其相伴的磁场为 H = 1 ( −e ) × E z x 2 η ε 对于均匀平面电磁波，有： H = k ×E μ
式中： k 为表示波传播方向的单位矢量
jφ 1 − jkz
E 1 x = E m cos( ω t − kz )
的波形
E1 ( z , t ) = Re[ E1m e jφ 1 e − jkz e jωt ] = E1m cos(ωt − kz + φ1 )
可见，A1e− jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 第二项 E2 ( z ) = A2 e
18:42
设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。 均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x和 y 的 函数，即
角频率、频率和周期
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为 ：表示单位时间内的相位变化 单位为rad /s 周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
Ex
o
T
E x ( 0 , t ) = E m cos ω t 的曲线
ωT = 2π
r o y
P(x,y,z) en
波传播方向
z
z
沿任意方向传播的均匀平面波
设空间任意点的矢径为 则
r = ex x + ey y + ez z
kz = kez ir
沿+z 方向传播的均匀平面波
E ( z ) = Em e− jkz = Em e− jkez ⋅r k = ez k
ez ⋅ Em = 0
18:42
场量 E ， H 的关系 1 当 E = e A e − jkz 时，其相伴的磁场为 H = e × E x 1 η z 当 E = e A e jkz 时，其相伴的磁场为 H = 1 ( −e ) × E z x 2 η ε 对于均匀平面电磁波，有： H = k ×E μ
式中： k 为表示波传播方向的单位矢量
jφ 1 − jkz
E 1 x = E m cos( ω t − kz )
的波形
E1 ( z , t ) = Re[ E1m e jφ 1 e − jkz e jωt ] = E1m cos(ωt − kz + φ1 )
可见，A1e− jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 第二项 E2 ( z ) = A2 e
18:42
设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。 均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x和 y 的 函数，即
电磁场与波课件教学PPT-第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
分类分析均匀平面波
j t
均匀平面波
无界单一介质空间 第5章
无界多层介质空间 第6章
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
3
电磁场与电磁波
第五章 均匀平面波在无界媒质中的介质中的均匀平面波 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
方向传播，其电场 EexEx。已知该媒质的相对介电常数εr = 4、相 对磁导率μr =1 ，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场值为幅值10－4 V/m 。
试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。
解：设电场强度的瞬时表示式为
E ( z , t ) e x E x e x 1 0 4 c o s ( t k z )
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
26
电磁场与电磁波
理想媒质中均匀平面波小结
电磁场复矢量解为：
E (r)E m ejkr
H (r)H m e jkr
E、 H、 k 的方向满足右手螺旋法则
为横电磁波（TEM波）
k E 0 , k H 0 , E H 0
沿空间相位滞后的方向传播 电场与磁场同相，振幅为 倍 电磁场能量密度相等 相关的物理量
则
E H ( z ( , z t ,) t ) e x 4 e y c 3 1 π c 0 9 o o s ( 9 1 0 8 0 t 1 s 0 3 8 0 t z ( ) 3 0 0 V z )A /m /m
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
29
电磁场与电磁波
例5.1.3 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z
E m en H m
H
m
j t
均匀平面波
无界单一介质空间 第5章
无界多层介质空间 第6章
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
3
电磁场与电磁波
第五章 均匀平面波在无界媒质中的介质中的均匀平面波 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
方向传播，其电场 EexEx。已知该媒质的相对介电常数εr = 4、相 对磁导率μr =1 ，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场值为幅值10－4 V/m 。
试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。
解：设电场强度的瞬时表示式为
E ( z , t ) e x E x e x 1 0 4 c o s ( t k z )
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
26
电磁场与电磁波
理想媒质中均匀平面波小结
电磁场复矢量解为：
E (r)E m ejkr
H (r)H m e jkr
E、 H、 k 的方向满足右手螺旋法则
为横电磁波（TEM波）
k E 0 , k H 0 , E H 0
沿空间相位滞后的方向传播 电场与磁场同相，振幅为 倍 电磁场能量密度相等 相关的物理量
则
E H ( z ( , z t ,) t ) e x 4 e y c 3 1 π c 0 9 o o s ( 9 1 0 8 0 t 1 s 0 3 8 0 t z ( ) 3 0 0 V z )A /m /m
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
29
电磁场与电磁波
例5.1.3 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z
E m en H m
H
m
第5章-均匀平面波在无界空间中的传播PPT课件
Re[E H*]
1 Re 2
120π(ex1.2 ey 5 ez1.6)ejπ(4x3z)
[(ex 3 ey 2 ez 4)ejπ(4x3z) ]*
12π29(ex 4 ez 3) W m2
5.2 电磁波的极化
5.2.1 极化的概念 5.2.2 线极化波 5.2.3 圆极化波 5.2.4 椭圆极化波 5.2.5 极化波的分解 5.2.6 极化波的工程应用
H (z,t) e y1 6 0 0 π 4c o s[2 π 1 0 8 t 4 3 π (z 1 8 )]A /m
例5.1.4 自由空间中平面波的电场强度
E e x 5 0 c o s (t k z )V /m
求在z = z0 处垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率。
解：电场强度的复数表示式为 Eex50ejkz
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播
在无源空间中，电磁场以振动的形式存在，并且向空间传 播，形成电磁波。
电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述，而波 动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。
解：以余弦为基准，直接写出
H (z,t) ey3 1 πcos(tz)A /m
E ( z , t ) 0 H ( z , t ) ( e z ) e x 4 0 c o s ( t z ) V / m
因 30rad/m ，故
2π2π0.21 m, 30
f c3 π /1 1 0 5 84 π 5 1 0 81 .4 3 1 0 9H z
解：（1）因为 HHmejkr，所以 H m exey2ez4， k r k x x k y y k z z 4 π x 3 π z
电磁场与电磁波第五章均匀平面波在无界媒质中的传播
13
作业：P224 5.2 5.4
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
14
5.2 电磁波的极化
5.2.1 电磁波极化的概念 5.2.2 线极化电磁波 5.2.3 圆极化电磁波 5.2.4 椭圆极化电磁波
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
15
5.2.1 极化的概念
电磁波的极化
可见，A1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 第二项 E2 x ( z ) A2e
jkz
E2 xme
j 2 x
e jkz
沿 －z 方向 传播的波。
E2 x ( z, t ) Re[ E2 xm e j 2 x e jkz e jt ] E2 xm cos( t kz 2 x )
H
z
均匀平面波
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
3
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波
5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
4
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 设均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x 和 y 的函数，即
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
6
相伴的磁场 由 E j H ，可得
磁场与电场相互 垂直，且同相位
j E1x k 1 H1 e y ey E1x ez ex E1x ez E1 z
mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
电磁场与电磁波_第五章_均匀平面波在无界媒质中的传播例题
A3
120 (erx 3 ery 2
erz 4)e j(4 x3 z)
(erx
4 5
erz
3) 5
120
r (ex1.2
r ey
5
r ez
1.6)e
j
(
4
x 3
z
)
（5）
Sav
1 2
Re[ E
H*]
1 2
Re
120
(ex1.2
ey 5
ez
1.6)e
j
(
4x
3z
)
[(
ex
k
ex
4
ez
3
k (3 )2 (4 )2 5
en
k k
ex
4 5
ez
3 5
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
7
（2） 2 2 2 m， f c 3108 7.5108 Hz
k 5 5
2/5
（3） （4）
kE(Hr)m40H((rA))
0
en
2
3
4
0
方向为传播方向。已知海水的媒质参数为εr = 81、μr =1、 σ= 4S/m ，在z = 0处的电场Ex=100cos(107πt ) V/m 。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；
（2）电场强度幅值减小为z = 0处的1/1000时，波传播的距离
（3）z = 0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；
H
(ex
A
ey
2
ez
4)e
j (4x3z)
式中A为常数。求：（1）波矢量 k；（2）波长和频率；（3）A
均匀平面波在无界媒质中的传播【电磁场与波+电子科技大学】
r Sav
1 2
Re[
v Exv H来自y]evz
1
2
v Ex
2
evz
1
2
Em2
evz
1 2
Em2
1
wevvp
能量的传输速度等于相速→
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电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
均匀平面波的特点：
分类分析均匀平面波
j
t
均匀平面波
无界单一介质空间
第5章
无界多层介质空间
第6章
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电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中电的子传信播息类学科基础课系列
波的发射
波的传播
波的接收
电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场 平面电磁波：等相位面为平面的电磁波 均匀平面电磁波：等相位面上电场、磁场的幅度相等的电磁波
波传播的相速：
vp
1
1
r 0r0
c0
r r
在真空中，有 0
0 120 377( ) 0
v0 c0
1 3108
0 0
米／秒(m/sec)
可得
H
1
ez
E
，
E
H
ez
(
ez
为传播方向)
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电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
电动力学 电磁场与电磁波课件第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
ε μ
A1e
jkz
eˆy
ε μ
Ex
z
定义介质的波阻抗
磁场的瞬 时值表达？
μ Ω
ε
1/ 称为特征光导纳
因和媒质参数有关，故又称媒质的本征阻抗或特性阻抗。
特别地，真空中的波阻抗
对于非铁磁材料
则
H
0
0 120 0
eˆz
eˆx
1 η
Ex
z
= 0/n
377Ω
H
1 η
eˆz
E
H
1 η
eˆz
k
传播方向 等相面
z
Ez,t eˆxEmcost kz
E
z,t
Eme
j t kr
Em 是复振幅矢量
该式可以推广到任意传播方向k：
E r,t
Eme
j t kr
因此，对时谐场 -j k
相应的磁场矢量：
H
r,t
1 η
eˆn
E
1 η
eˆn
Eme
j
ωt
k r
例： 已知无界理想媒质( =90, =0， =0)
3e
j
kz 3
eˆx
3
40
ej
kz 3
eˆy
1
10
e
jkz
eˆz
5
16
W
/
m2
Pav
S
Sav
dS
5 16π
W
课堂练习： 频率为9.4GHz的均匀平面波在
聚乙烯中传播，设材料无损耗，相对介电常数r=2.26，磁场
的振幅7 mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的振幅。
解：
电磁场与波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
co s t k z E ym sin t k z 2
对两式求平方再相加，得
E x z, t
2
E xm
2
E y z, t
2
E ym
2
1
标准正椭圆方程
在 z = 0的平面上考察合成波，并取“＋”，即 ＝ /2，得
E ym 电 场 与 x 轴 的 夹 角 arctan tan t 随 时 间 变 化 E xm
t t t t t 0 , t 0 , E E xm , 0 1 4 1 2 3 4 T,t
磁场表示式为 H z =
得 S 1
1
0
ex E z ey
50 377
e
jk z
A
m
Re E z H z 2
50 jk z 1 2500 - jk z R e e x 50 e ey e ez W m 2 2 377 2 377 1
P0 O
E i
E 0e
jk
r en z
Ei r
E 0e
jk r e n j k r
y
电场的某一分量
E i r , t E 0e
E 0e
j t k r
类似地
E r , t E 0e
H r , t H 0e
E x z E 0e
jk z
E x z E 0e
E x z , t E 0 co s t k z
1.第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
25
例5.3.1 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z轴
方向为传播方向。已知海水的媒质参数为εr = 81、μr =1、 σ= 4S/m ，在z = 0处的电场Ex=100cos(107πt ) V/m 。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；
波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而与频率有关 （有色散）。 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
17
5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波
对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定
导电媒质的
损耗角正切
>>1 良导体
(10 2 , )
f
2
f
相速：
v
f
2
波长：
2
2 2 f
f
1/ f
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
21
本征阻抗 c cj 2 fej4 5 o (1 j) f
良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。
趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。
enEm0
H (r)1enE (r)
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2
二、 波的极化
在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化 的轨迹。
线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
电动力学电磁场与电磁波课件第5章均匀平面波在无界空间中的解读
可见合成波电场的大小虽然随时间变化，但其矢端轨迹 与x轴的夹角始终不变，如图，故为直线极化波。
Ey
E
Ex
2. 园极化波 若Ex和Ey分量的振幅相同且相差为/2，则两者的合 成矢量E的终端轨迹为园 --- 园极化
π 取 y x , E xm E ym Em，(1)、(2)两式简化为： 2
中正弦均匀平面电磁波的频率f =108 Hz，电场强度
jkz j 3 ˆx 4e jkz e ˆy 3e E e V / m
试求：(1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、相位常数k 和波阻抗η； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。
dα 0 dt
即矢量E以角速度顺时针方 向转动，转动方向和波的传播 方向(+z方向)构成左手螺旋。 ---左旋园极化
Ey
Ex
x
E
(a) 左旋圆极化
讨论：
当 y x 转动角速度
dα dt
2
时；即Ey分量的相位比Ex落后/2时；
dα 0 dt
jkz jkz Ex z A e A e 1 2
(A1、A2是待定积分常数)
亥姆霍兹方程的解乘以时间因子ejt再取实部就是时谐场 的瞬时值：
Ez,t Re Ex z e jt Re A1e j t kz A2e j t kz
右边第一项：
5 Pav Sav dS W S 16π
课堂练习： 频率为9.4GHz的均匀平面波在
聚乙烯中传播，设材料无损耗，相对介电常数r=2.26，磁场
电磁场与电磁波第五章
wm
=
1 2
Hv
⋅ Bv
=
1 2
μ
|
Hv
|2 =
1 2
μ(
ε | Ev |)2 = 1 ε | Ev |2
μ密度等于磁场能量密度)
电磁能量密度：
w
=
we
+
wm
=
1 2
ε
|
Ev
|2
+
1 2
μ
|
Hv
|2 =
ε
|
Ev
|2 =
μ
|
Hv
|2
理想介质中，电磁波的能流密度(瞬时值）：
∇ × Ev
=
−
1 jωμ
(evy
∂E x ∂z
)
=
evy
k ωμ
E e − j(kz−φx ) xm
= evy
ε E e − j(kz−φx ) μ xm
瞬时表达式
Hv = evy
ε μ
E
xm
cos(ωt
−
kz
+
φ
x
)
Ev = evx Exm cos(ωt − kz + φx )
10
媒质的本征阻抗/特性阻抗（波阻抗）
对于空间中任意一点(矢径 rv = evx x + evy y + evz z )，
z = evz ⋅ rr 磁场强度
,其电场强度
Ev (rv) =
Er e − jkz 0
=
Er e − jkevz⋅rr 0
Hv
(rv)
=
1 η
evz
×
Er
(rv)
第5章均匀平面电磁波在无界空间中的传播
kz
x )
1 2
E02
cos2 (t
kz
x )
第2章
可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，
各为总电磁能量的一半。电磁能量的时间平均值为
wav,e
1 4
E02
,
wav,m
1 4
H
2 0
,
wav
wav,e
wav,m
1 2
E02
均匀平面电磁波的能量传播速度
Sav
第2章
第5章 均匀平面波在无界空间的传播
在脱离激励源的区域（无外加的电荷和电
流），媒质 , , 均匀,线性,各向同性。
平面波：波阵面为平面的电磁波 （等相位面为平面）。
均匀平面波：等相位面为平面，且
y
在等相位面上，电、磁场场量的振幅、
方向、相位处处相等的电磁波。
波阵面
x
E
波传播方向
o
z
H
2
z
3
)
(V / m)
第2章
（3）平均坡印廷矢量：
Sav
1 2
Re[E H *]
1 2
ex 4e jkz
e 3e
j
kz
3
y
ex
3
40
e j
kz
3
ey
1
10
e jkz
ez
5
16
得到磁场强度： ex ey ez
H j E j
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
波阻抗为实数，电场与磁场同相位
电磁波的相速与频率无关，无色散
y
电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速
x
E o H
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
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电磁场原理
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
12
例5.1.1 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其
为无耗材料，相对介电常数为εr =2.26。若磁场的振幅为7mA/m，
电磁场原理
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
1
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 * 均匀平面波在各向异性媒质中的传播
茂名学院
电磁场原理
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2
均匀平面波的概念
波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面
求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
解：由题意 r 2.26 , r 1, f 9.4109 Hz
因此
v v0 v0 1.996108 m/s
r 2.26
v f
1.996 108 9.4 109
2.12
m
0 377 251 r 2.26
Em Hm 7103 251 1.757 V/m
E1x (z,t) Re[E1xme j 1x e jkze jt ] E1xm cos(t kz 1x )
可见，A1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。
第二项
E2x (z)
A2e jkz
E e e j 2x jkz 2 xm
沿 -z 方向 传播的波
电磁波的相速与频率无关，无色散
y
电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速
x
E o H
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
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电磁场原理
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
12
例5.1.1 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其
为无耗材料，相对介电常数为εr =2.26。若磁场的振幅为7mA/m，
电磁场原理
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
1
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 * 均匀平面波在各向异性媒质中的传播
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电磁场原理
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2
均匀平面波的概念
波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面
求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
解：由题意 r 2.26 , r 1, f 9.4109 Hz
因此
v v0 v0 1.996108 m/s
r 2.26
v f
1.996 108 9.4 109
2.12
m
0 377 251 r 2.26
Em Hm 7103 251 1.757 V/m
E1x (z,t) Re[E1xme j 1x e jkze jt ] E1xm cos(t kz 1x )
可见，A1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。
第二项
E2x (z)
A2e jkz
E e e j 2x jkz 2 xm
沿 -z 方向 传播的波
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4)e
jπ
(
4
x3
z
)
r (ex
r 120π(ex1.2
r ey
5
Hale Waihona Puke r ez1.6)ejπ ( 4
x
3z
)
4 5
r ez
3) 5
r Sav
1 2
rr Re[E H * ]
1 Re 2
r 120π(ex1.2
r ey
5
r ez
1.6)e
jπ
(
4
x
3
z
)
r
[(ex
3
r ey
2
r ez
4)e
jπ
(4
x
H x
H y
H z
0
x y z
Ez 0 z Hz 0
Ez 0
2Ez z 2
k2Ez
0
结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
6
设电场只有x 分量，即
E(z) exEx (z)
d
2Ex ( dz 2
7
相伴的磁r 场
r
由 E jH ，可得
r H1
r ey
j
E1x z
r ey
k
E1x
磁场与电场相互 垂直，且同相位
r ez
r ex E1x
1
r ez
r E1
其中 E1x 称为(媒)质的本征阻抗。在真空中
H1y
同理，对于
0 r E2
r ex
0 0
E2 x
120 377
r ex
386
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
16
所以
r E(
z,
t)
erx104
cos(2π
108
t
4π 3
z
π 6
)
erx104
cos[2π
108
t
4π 3
(
z
1)] 8
V/m
磁场强度的瞬时表示式为 r 1r r r 1
H ez E ey Ex
式中 因此
0 60π r
Pav
S
r Sa v
d
r S
125 12π
πR2
125 12π
π
2.52
65.1
W
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
18
5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波
r
沿r+z 方向传r 播的均匀平r 面波r r
E(
z)
Eme jkz
E e jkez r m
沿Erre(nrr传)r播 方Erm向er的 jk均ern匀rr r平 面Erm波erj(kxxky ykz z)
为无耗材料，相对介电常数为εr = 2.26 。若磁场的振幅为
7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
解：由题意 r 2.26 , f 9.4109 Hz
因此
v v0 v0 1.996108 m/s
r 2.26
v f
1.996 108 9.4 109
2.12
m
0 377 251 r 2.26
中的移动速度
由 t kz C
dt kdz 0
故得到均匀平面波的相速为
v dz 1 (m s) dt k
相速只与媒质参数 有关，而与电磁波
的频率无关
真空中： v c
1
0 0
1
3108 (m/s)
4π 107 1 109
36π
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
A2e
jkz
H2
1
(ez ) E2
结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相
互垂直，且同相位。
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
8
5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 1. 均匀平面波的传播参数 （1）角频率、频率和周期
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s
Em Hm 7 103 251 1.757 V/m
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
14
例5.1.2 数为30 rad/m
均匀平面波的磁场强度的振幅为
在空气中沿
ez
方向传播。当t
=
1 3π
A/m，以相位常
0 和 z = 0 时 ，若 H
取向为 ey，试写出 E 和 H的表示式，并求出频率和波长。
H
2 m
r H *(z)]
r ez
1
2
Em2
r ez
1 2
Em2
1
r
wavv
能量的传输速度等于相速
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
12
3、理想介质中的均匀平面波的传播特点
根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为：
电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
20
（2） 2π 2π 2 m ， f c 3108 7.5108 Hz
r kr 5π 5
2/5
（3） （4）
（5）
k r
Hm r
4π( A) rr
02 r
3π 4
0
A3
E
(r
)
0
H
(r
)
r
en
120π(ex 3
r ey
2
r ez
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
4
5.1 理想介质中的均匀平面波
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
5
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解
22
5.2.1 极化的概念
波的极化 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间
变化的轨迹。
波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
23
极化的三种形式
一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波
rr
rr
解：（1）因为
r rr Hm ex ey
H 2
r ez
H
m
e r
4 ，k
jk r ，所以
r r kxx ky
y
kz
z
4πx
3πz
则
kx 4π、ky 0、kz 3π，
rr
r
k ex 4π ez 3π
k (3π)2 (4π)2 5π r
r k r4 r3 en k ex 5 ez 5
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
1
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2
均匀平面波的概念
波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面
平面波：等相位面为无限大平面的电磁波
均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变
的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想
的圆平面的平均功率。
r E
r ex
50e
jkz
自由空间的本征阻抗为 0 120π
故得到该平面波的磁场强度
r H
r ey
E
0
r ey
5 12π
e jkz
A/m
于是，平均坡印廷矢量
r Sav
1 2
r Re(E
r H)
r ez
1 50 5 2 12π
r ez
125 12π
W/m2
垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率
可见，A1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。
第二项
E2x (z)
A2e jkz
E e e j 2 x jkz 2 xm
沿 －z 方向 传播的波
E2x (z, t) Re[E2xmej e e 2x jkz jt ] E2xm cos( t kz 2x )
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2π 1 (m) k f
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k 2π (rad/m)
k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。
Ex
o
z
Ex (z, 0) Em cos kz的曲线
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
10
（3）相速（波速） 相速v：电磁波的等相位面在空间
波阵面
x E
情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。
波传播方向
o
z
y
H
均匀平面波
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
3
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播
r H
(
z,
t
)
r ey
104 60π
cos[2π
108
t
4 3
π(z
1)] 8
A/m