2010-2011数理统计期中试题及答案

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安徽工业大学2010-2011学年第二学期《概率论与数理统计C》乙卷及答案

专业授课教师姓名学号□□□□□□□□□答案不得写在此装订线上方安徽工业大学2010-2011学年第二学期概率论与数理统计C 考试题（乙卷）考试日期：2011年6月 16日 15：00 --- 17：00 满分：100分题号一二三202122232425总分分数复核人考生注意：１．试卷共25小题，满分100分，考试时间为120分钟. ２．答案必须写在试卷上３．字迹要清楚，卷面要整洁一、选择题（本题共7小题，每小题3分, 共21分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内．）题号 1234567答案1.设事件A 和B 满足A B ⊂，()0P B >，则下列选项一定成立的是 (A) ()(|)P A P A B < (B) ()(|)P A P A B ≥ (C) ()(|)P A P A B > (D) ()(|)P A P A B ≤2.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为(A) 50 (B) 120 (C) 100 (D) 1503.随机变量X 的分布函数为()F x ，则31Y X =+的分布函数()G y =（）(A) (31)F y + (B) 3()1F y + (C) 11()33F y - (D) 11()33F y - 4.设连续型随机变量X 的密度函数有()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则下列成立的有(A) ()1()F a F a -=- (B) 1()()2F a F a -=(C) ()()F a F a -= (D) 1()()2F a F a -=-5.设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2y x =与y x =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .(A)2,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨⎩其它 (B)1/2,(,)(,)0,x y Gf x y ∈⎧=⎨⎩其它 (C)6,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨⎩其它 (D)1/6,(,)(,)0,x y Gf x y ∈⎧=⎨⎩其它6.设随机变量X 服从正态分布()211,N μσ,随机变量Y 服从正态分布()222,N μσ,且{}{}1211P X P Y μμ-<>-<, 则必有(A) 12σσ> (B) 12σσ< (C) 12μμ> (D) 12μμ< 7.设随机变量12,,,n X X X 独立同分布，且方差为20σ>.令11ni i Y X n ==∑，则.(A) 21(,)Cov X Y σ= (B) 21(,)/Cov X Y n σ= (C) 21()(1)/D X Y n n σ-=+ (D) 21()(2)/D X Y n n σ+=+二、填空题(本题共7小题, 每小题3分, 共21分.把答案填在题中横线上)8．设随机变量2~(2,)X N σ且{}240.3P X <<=，则{}0P X >=；9．设随机变量的密度函数为3,0(),0,0x e x f x x λ-⎧≥=⎨<⎩则λ= ； 10．某家庭有两个孩子，求在已知其中1个为女孩子的前提下，另一个孩子为男孩的概率为；11．已知事件A ，B 有概率()0.7P A =，()0.3P B =，条件概率(|)0.3P B A =，则()P A B ⋃= ；12. 设X 服从参数为2的泊松分布，则()224E X X -+= ；13．设~(1,2),~(0,1),X N Y N 且,X Y 相互独立，2Z X Y =+，则Z 服从怎样的分布；14．随机变量(,)X Y 的联合分布律为(X,Y) (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) p 0.4a b 0.1 若事件{}0X =与{}1X Y +=相互独立，则a =——————；三、判断题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分.把答案填在下面的表格内,正确的填“√”，错误的填“×”.)15．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为m , 则 4n 次独立重复试验中，A 出现的次数为4m ；16．二维正态分布的边缘分布是正态分布；17．若AB =∅，则事件,A B 一定相互独立；题号 15 16 17 18 19 答案18．设有分布律：{}1(1)2/1/2(1,2,)n n n p X n n +=-== ，则X 的期望存在；19.X 与Y 相互独立且都服从指数分布()E λ，则~(2)X Y E λ+。

2010-2011学年度第二学期高等数学期中考试试题答案

北京科技大学2010——2011学年第二学期高等数学A(II) 期中试卷答案一、单项选择题（本题共45分，每小题5分）1. C2. B3. C A. 5. C 6. B 7. D 8. A 9. C二、填空题（本题共45分，每小题5分）10. 0G ; 11. 12; 12. 222214(1)4x z y y +=+−或 2224174210x y z y −++−=; 13. 3; 14. 123()e 1sin()x y z x f f f x z x ⎛⎞−′′′−++⎜⎟−⎝⎠; 15. 4d 2d x y −; 16. π; 17. 22x y +; 18. 2(22)9i j k +−G G G 或244,,999⎛⎞−⎜⎟⎝⎠. 三、应用与证明题（共10分，每小题5分）19．假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品, 两个市场需求函数分别是11182p θ=−, 2212p θ=−, 其中12,p p 分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨), 1θ和2θ分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量, 单位: 吨), 并且该企业生产这种产品的总成本函数是25C θ=+, 其中θ表示该产品在两个市场的销售量, 即12θθθ=+.(1) 如果该企业实行价格差别策略, 试确定两个市场上该产品的销售量和价格为多少才能使该企业获得最大利润?(2) 如果该企业实行价格无差别策略, 试确定两个市场上该产品的销售量及其统一价格为多少才能使该企业的总利润最大化? 并比较两种价格策略的总利润大小.解总利润函数为2211221212(25)216105,L R C p p θθθθθθθ=−=+−+=−−++− 则112241602100L L θθθθ∂⎧=−+=⎪∂⎪⎨∂⎪=−+=⎪∂⎩ 124,5,θθ=⎧⇒⎨=⎩ 因此 110p =(万元), 27p =(万元). 由于驻点(4,5)唯一, 所以max 52L =(万元).当实行价格无差别策略时, 12p p =, 从而满足条件1218212θθ−=−, 即12260θθ−−=. 令 2212121212(,,)216105(26),F θθλθθθθλθθ=−−++−+−− 则11221241620,2100,260,F F F θλθθλθθθλ∂⎧=−++=⎪∂⎪∂⎪=−+−=⎨∂⎪⎪∂=−−=⎪∂⎩ 得125,4,2,θθλ=== 从而128p p ==, 此时max 49L =(万元).显然, 企业实行差别之价的总利润大于统一价格的总利润.20．证明: 曲面,0x a y b f z c z c −−⎛⎞=⎜⎟−−⎝⎠的切平面经过一定点. 证明记(,,),x a y b F x y z f z c z c −−⎛⎞=⎜⎟−−⎝⎠, 则 11(,,),x F x y z f z c ′=− 21(,,),y F x y z f z c′=− []1221(,,)()(),()z F x y z x a f y b f z c −′′=−+−− 故切平面的方程为[]12122111()()()()()0()f X x f Y y x a f y b f Z z z c z c z c ′′′′−+−−−+−−=−−−, 即 [][]12()()()()()()()()0z c X x x a Z z f z c Y y y b Z z f ′′−−−−−+−−−−−=, 显然, 当(,,)(,,)X Y Z a b c =时, 上式左端为零. 故此切平面过点(,,)a b c .。

天津科技大学10-11概率论与数理统计(概率论)B卷

① 任意实数； ② 1； ③ 2； ④ 12.3．若随机变量X 的概率密度为(),()xf x aex -=-∞<<+∞，则=a （ 2 ）. ① 12-； ②12； ③1； ④ 32.4．若连续型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则以下结论错误的是（ 3 ）.① ()P a X b <≤=)()(a F b F -； ② ()()()P a X b F b F a <<=-； ③ ()()()P a X b F a F b <<≠-； ④ ()0.P X a ==.5．设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（ 4 ）。

① 8； ② 16； ③ 28； ④ 44. 三、某校入学考试的数学成绩近似服从正态分布(65,100)N .若85分以上为“优秀”，问数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的百分之几?(8分)解: 设X 表示考生的数学成绩，则 ~ (65,100)X N 近似，于是858565{85}1{85}1{}1010X P X P X P -->=-≤=-≤ (4分)1(2)10.9772 2.28%≈-Φ=-= (8分)即数学成绩“优秀”的考生大致占总人数的2.28%。

四、某灯泡厂有甲、乙两条流水线，它们所出产的灯泡中，寿命大于2500小时的分别占80%和90%，从它们生产的灯泡中各自随机地抽取一个，求下列事件的概率：（1）两个灯泡寿命均大于2500小时；（2）两灯泡中至少有一个寿命大于2500小时；（3）两个灯泡中至多有一个寿命大于2500小时.（12分）解：用B A ,分别表示从甲、乙两个流水线上的产品中抽取的灯泡寿命大于2500小时，则它们相互独立.(1) 72.09.08.0)()()(=⨯==B P A P AB P , (4分)22,()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，33,0()0,y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩，写出二维随机变量(), X Y 的联合密度函数(), f x y ，并求概率(2,1)P X Y <>. （10分）解：由随机变量X 与Y 相互独立，得(23)0,0,6,(,)()().0,x y X Y x y e f x y f x f y else -+>>⎧==⎨⎩(5分) 2(23)1(2,1)6x y P X Y dx edy +∞-+<>=⎰⎰(8分) 2234316()()(1)0.0489xyedx edy e e+∞----==-≈⎰⎰(10分)八、某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X 的概率函数；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于10户且不多于26户的概率的近似值。

数理统计期中试卷

数理统计期中试卷（2009、2010经贸学院；2010建工学院）一、一种福利彩票的奖金额X 由摇奖决定，其分布列为： X （万元） 5 10 20 30 40 50 100 p 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1若一年中要开出300个奖，问需要多少奖金总额，才有95%的把握能够发放奖金？（10分）二、设m n n n X X X X X ++,,,,,,121 是来自正态总体),0(2σN 的容量为m n +样本，求下列统计量的分布。

求： 1、∑+==m n i iXY 1221σ；（7分） 2、∑∑++===mn n i ini iXnX m Z 121（8分）三、求下列参数的估计量。

1、一个罐子里装有黑球和白球，有放回地抽取一个容量为n 的样本，其中有k 个白球，求罐子里黑球数和白球数之比R 的最大似然估计。

（10分）2、设样本m X X ,,1 来自一个正态总体)1,(1μN ，样本n Y Y ,,1 来自另外一个正态总体)4,(2μN ，且两个样本独立。

（1）求21μμμ-=的矩估计量μˆ，它是无偏估计吗？（7分）（2）如果n m l +=固定，试问如何分配m 和n 才能使得μˆ得方差达到最小？（8分）四、设正态总体的方差2σ为已知值，均值μ只可能取0μ或1μ（01μμ<）两值之一，X 为总体的容量为n 的样本均值，考虑如下检验问题：00:μμ=H ；11:μμ=H ，若检验的拒绝域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≤=-n u X W σμα10,则检验犯第二类错误的概率为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+>=-n u X P σμβα10。

试验证：1、)(21n u σμμβα-+Φ=；（10分）2、20122)(.)(μμσβα-+=u u n ；（10分） 3、当12.0=σ，02.001-=μμ，并且05.0=α，025.0=β时，样本容量n 应为多少？（10分）五、设),(~211σμN X ，),(~222σμN Y ，从总体X 和Y 各取容量分别为7和5的样本： X 81 165 97 134 92 87 14 Y 102 86 98 109 92 设两样本独立，取05.0=α1、检验假设：2221010:σσ=H ， 2221110:σσ≠H ；（10分）2、利用1的结果检验：10:210=-μμH ， 10:211≠-μμH 。

（完整版）数理统计考试题及答案

（完整版）数理统计考试题及答案1、离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y 相互独⽴的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ?=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1µσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1µσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n⼆、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=612)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。

解：因为),(~2σµN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则≤-= ≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01) 0a x x α?+<，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极⼤似然估计量。

厦门大学2010学年概率论与数理统计期中试卷

厦门大学学院 2010 学年第一学期专业级《概率统计》期中试卷考试形式：（闭卷）一、填空题（共 30 分，每空2分）：1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为，三个事件都发生可表示为，都不发生可表示为 .2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P，则()=B A P .3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为，至少取3次才能取到黑球的概率为 .4．设随机变量X 的分布函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31318.0114.010x x x x x F ，则X 的分布列为 .5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从分布，其数学期望为，方差为 . 6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}412=>k X P . 7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY .8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()⎩⎨⎧>-<≤≤-=2,202225.0x x x x f ，则X 服从分布，设随机变量12+=X Y ，则=EY .二、选择题（共10 分，每小题 2 分）1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有（）（A ）()0>A B P （B ）()()A P B A P =（C ）()0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =2．设()x F 1与()x F 2分别为任意两个随机变量的分布函数，令()()()x bF x aF x F 21+=，则下列各组数中能使()x F 成为某随机变量的分布函数的有（）（A ）52,53==b a （B ）32,32==b a （C ）21,23==b a （D ）23,21==b a 3．设随机变量X 的概率密度函数为()x f ，且()()x f x f =-，()x F 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（）（A ）()()dx x f a F a⎰-=-01 (B) ()()dx x f a F a ⎰-=-021(C) ()()a F a F =- (D) ()()12-=-a F a F4．如果随机变量X 的概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他,021,210,x x x x x f ；则{}=≤5.1X P （）（A ）()⎰⎰-+5.1112dx x xdx （B ）()⎰-5.112dx x（C ）()⎰-5.111dx x （D ）()⎰∞--5.12dx x5．设()2,~σμNX ，且3=EX ，1=DX ，()x 0Φ为标准正态分布的分布函数，则{}=≤≤-11X P （）（A ）()1120-Φ （B ）()()2400Φ-Φ（C ）()()2400-Φ--Φ （D ）()()4200Φ-Φ三、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。

《概率统计》期中考试卷A答案_2010-2011学年第二学期

λ k e −λ ( k = 0,1,2 L) ，由 P{ X = 0} = e − λ = 0.01 , 得 λ = ln 100 = 2 ln 10, k!
(1) P {X ≥ 2} = 1 − P {X < 2} = 1 − P {X = 0} − P {X = 1}
= 1 − 0.01 −
2 ln 10 ⋅ e − ln 100 = 0.99 − 0.02 ln 10. 1!
三．(10 分) 玻璃杯成箱出售，每箱 20 只．设各箱含 0 只、1 只残次品的概率分别为 0.8 和 0.2．一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看 3 只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回．求：(1) 顾客买下此箱玻璃杯的概率； (2) 已知顾客买下此箱玻璃杯，求该箱中确实没有残次品的概率．解：设 A0=“箱中含有 0 件次品” ， A1=“箱中含有 1 件次品” ，则 A0 ，A1 是一完备事件组，设 B=“任取的 3 只都是合格品”=“顾客买下该箱玻璃杯” ，（1） P ( B ) = P ( A0 ) P ( B | A0 ) + P ( A1 ) P ( B | A1 )
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（2） EX = λ = ln 100 = 2 ln 10.
P D F
c re a te d
w ith
p d f F a c to r y tr ia l v e r s io n
浙江财经学院课程期中考试试卷
七． (10 分) 设 X 服从参数 λ =
′ (tan y ) sec 2 y = f X (tan y ) ⋅ sec 2 y = fY ( y ) = [FY ( y )] ′ = FX

2010-2011学年第二学期期中考试八年级数学试卷

2010-2011学年第二学期期中考试八年级数学试卷（全卷满分150分，100分钟完成）一、单项选择题（每题4分，共32分）1．同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料。

那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房蜂巢的厚度仅仅约为0.000073m 。

此数据用科学记数法表示为 A. 0.73×10- 4 m B. 0.73×104 m C. 7.3×10-5 m D. 7.3×105 m2．当分式23-x 有意义时，字母x 应满足A. 0=xB. 0≠xC. 2=xD. 2≠x 3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，7，12D. 8，12，15 4．反比例函数)0(≠=k xk y 的图象经过点(2，－3)，则它还经过点A. ( 6，1)B. (－1，6)C. (3，2)D. (－2，－3) 5．若矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象表示大致是A B C D 6．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是A. 两条直线平行，同位角相等；B. 全等三角形的对应边相等；C. 如果两个实数是正数，它们的积是正数；D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 7．若分式方程3132--=-x m x 无解，则m 的取值是A. 0B. 1C. 2D. 3y x O y x O y x O yx O8．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ／处，BC ／交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每小题4分, 满分20分） 9．当x = 时，分式231+-x x 的值等于0.10．约分：ba a3286 = .11．反比例函数xm y 1-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 .12．若A(－2，1y )、B(－3，2y )是双曲线xy 1=上的两点，则1y 与2y 的大小关系为：1y 2y .（填“>”“<”或“=” ）13．如图，点P 是反比例函数xy 2-=的图象上一点，PD ⊥x 轴于点D ，则ΔPOD 的面积为 .三、解答题（每题7分，共35分） 14．计算：01)32(3)21(4---+-- 15．计算： 11122-+--+a aa a a 16．解方程：xx x -+=--2132117．画图题：在数轴上画出表示5的点.（保留痕迹，不写画法，但要作答）18. 已知y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝3.(1)求出y与x的函数关系式；(2)求当x＝4时，y的值.四、解答题（每题9分，共27分）19．已知：如图，在AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13.(1) 求BC的长度；(2) 证明：BD⊥BC.B DAC20．已知02=-y x ，求yx yxy x y x ++-÷-22)(22的值.21．海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通”前多购买了2万公斤五、解答题（每题12分，共36分）22．为了预防“流感”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6mg。

课程代码为04183的概率论与数理统计-试题及答案(2011年1月、4月、7月、10月)

课程代码为04183的概率论与数理统计试题及答案（2010年1月、4月、7月、10月）全国2011年1月自考概率论与数理统计（经管类）参考答案27、解：（1）E （X ）=10111101+=+=+-⎰λλλλλλλx dx x xX =E （X ）=1+λλ 1ˆλ=xx -1. (2) 似然函数为L()λ=∏∏=-==ni i n i i x x f 111)(λλ2011年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类) 试卷（课程代码 04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A,B,C 为随机事件，则事件“A,B,C 都不发生”可表示为【】A ．CB A B ．BC A C ．A B CD ．ABC2．设随机事件A 与B 相互独立，且P(A)=51，P(B)=53，则P(AUB)= 【】 A ．253 B ．2517 C ．54 D ． 2523 3．设随机变量X-B(3，0.4)，则P{X ≥1}= 【】A ．0.352B ．0.432C ．0.784D ．0.9364．已知随机变量X 的分布律为，则P{-2≤4}=【】A ．0．2B ．0.35C ．0.55D ．O.8二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．设A，B为随机事件， P(A)=0.6， P(B/A)=0.3，则P(P(AB)= 12．设随机事件A与B互不相容，P面=o.6，P(AUB)=0.8，则P(B)= 13.设随机变量x服从参数为3的泊松分布，则P{X=2}=14．设随机变量x-N（0.42），且p｛x>1｝=0.4013，φ（x）为标准正态分布函数，则φ(0.25)=三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求P(A)．四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)30．某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数10001的指数分布，另一个电子元件的使用寿命y(单位：小时)服从参数20001的指数分布．试求：(1)(X ，J ，)的概率密度；(2)E(X)，E(y)： (3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率．2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试卷(课程代码 04183)2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考一、单项选择题1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.C9.D 10.A二、填空题11.12.13.14.15.16．17.18.19.20.21. 1/422.23.[2.728,3.032]24.25.-6三、计算题26.27.28.29.30.全国2011年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码:04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解

X，23π+=X Y5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2,0(~22N X，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2,1( ),(22-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则-<+)4(Y X P7. 已知随机变量X 的概率密度201()0 a bx x f x⎧+<<=⎨⎩其他, 且41)(=X E ，则a b )(X D 8. 设4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分）某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求（1）任取一个零件是合格品的概率；（2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率.解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得.02.0)(,03.0)(;31)(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’（1）由全概率公式知027.075202.03103.032)()()()()(≈=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73()1()0.973.75P B P B =-=≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知.4102.03103.03202.031)()()()()()()(=⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’三. （10分）设某型号的电子元件的寿命X （单位: 小时）的分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=其它,01000,1000)(2x x x f各元件在使用中损坏与否相互独立，现在从一大批这种元件中任取5只，求其中至少有一只元件的寿命大于1500小时的概率。

10-11Ⅰ概率论与数理统计试卷（A）参考答案

10-11Ⅰ概率论与数理统计试卷（A）参考答案| | | | | | | |装|| | | |订|| | | | |线| | | | | | | | |防灾科技学院2010~2011学年第⼀学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使⽤班级本科各班适⽤答题时间120分钟⼀、填空题（每题3分，共21分）1、设A 、B 、C 是三个事件，4/1)(=A P ，3/1)(=A B P ，2/1)(=B A P ，则=)(B A P1/3 ；2、已知10件产品中有2件次品，在其中任取2次，每次任取⼀件，作不放回抽样，则其中⼀件是正品，⼀件是次品的概率为16/45 ；3、随机变量X 的分布函数是??≥<≤<=.1,110,,0,0)(2x x x x x F ，=)}({2X E X P e21；5、从1,2,3中任取⼀个数，记为X ，再从X ,,1 任取⼀个数，记为Y ，则==}2{Y P 5/18 ；6、设随机变量X 和Y 相互独⽴，且均服从区间[]1,0的均匀分布，则3/4 ；7、设样本4321,,,X X X X 为来⾃总体)1,0(N 的样本，243221)(X X X C X Y +++=，若Y 服从⾃由度为2的2χ分布，则=C 1/3 。

⼆、单项选择题（本⼤题共7⼩题，每题3分，共21分）1、某⼈向同⼀⽬标独⽴重复射击，每次射击命中⽬标的概率为p ，则在第4次射击时恰好第2次命中⽬标的概率为（ B ）(A) 22)1(4p p -； (B) 22)1(3p p -； (C) 22)1(2p p -； (D) 3)1(p p -； 2、设随机变量X 的概率分布律为,2,1,0,!}{===k k A k X P ，则参数=A （ D ）(A) 0 ； (B) 1； (C) e ； (D) 1-e ；3、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则31Y X =+的分布函数为（ A ）（A ）11()33F y -；（B ） (31)F y +；（C ） 3()1F y +；（D 11()33F y -；4、设连续型随机变量X 的概率密度为?<≥=-.0,0,0,)(x x e x f x λλ，则=≥})({X D X P （ C ）(A) 0 ； (B) 1； (C) 1-e ； (D) e ；5、设随机变量X 与Y 相互独⽴，其概率分布分别为10.40.6XP 01（A ）1}{==Y X P ；（B ）0}{==Y X P ；（C ）52.0}{==Y X P ；（D ）5.0}{==Y X P ；6、若)2(,,,21≥n X X X n 为来⾃总体)1,0(N 的简单随机样本，X 为样本均值，2S为样本⽅差，则（C ）（A ）)1,0(~N X n ；（B ）)(~22n nSχ；（C ）)1(~/-n t nS X ；（D ）)1,0(~N X ；7、总体X 的分布律 ()1/,0,1,2,,1P X k N k N ===- .已知取⾃总体的⼀个样本为(6,1,3,5,3,4,0,6,5,2)，则参数N 的矩估计值是 ( A ))(A 8； )(B 7； )(C 6； )(D 5.（本⼤题共2⼩题，每题7分，共14分。

数理统计期中考试试题及答案

数理统计期中考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是描述数据集中趋势的度量？A. 方差B. 标准差C. 平均值D. 极差答案：C2. 在统计学中，正态分布曲线的对称轴是什么？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：A3. 以下哪个不是描述数据离散程度的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均值D. 极差答案：C4. 假设检验中，拒绝原假设意味着什么？A. 原假设是正确的B. 原假设是错误的C. 无法确定原假设的正确性D. 需要更多的数据答案：B5. 以下哪个统计量用于衡量两个变量之间的相关性？A. 均值B. 标准差C. 相关系数D. 方差答案：C6. 以下哪个选项是描述数据分布形状的度量？A. 平均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C7. 以下哪个选项是描述数据分布中心位置的度量？A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 众数答案：C8. 以下哪个选项是描述数据分布集中程度的度量？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：B9. 以下哪个选项是描述数据分布的峰值的度量？A. 方差B. 标准差C. 峰度D. 偏度答案：C10. 以下哪个选项是描述数据分布的偏斜程度的度量？A. 方差B. 标准差C. 偏度D. 峰度答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 一组数据的均值是50，标准差是10，则这组数据的方差是______。

答案：1002. 如果一组数据服从正态分布，那么它的均值和中位数是______。

答案：相等的3. 相关系数的取值范围是______。

答案：-1到14. 在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平α，则我们______原假设。

答案：拒绝5. 一组数据的偏度为0，说明这组数据是______。

答案：对称的三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述什么是置信区间，并给出其计算方法。

答案：置信区间是用于估计一个未知参数的区间，它表明了在给定的置信水平下，参数值落在这个区间内的概率。

2010概率论与数理统计期中考试答案

2009年《概率论与数理统计》期中考试答案一、填空题（每小题5分，总分40分）1、0.72、2/33、5 4、4p 2(1-p)3 5、6、a=0; b=1；c=07、1/68、4/7 二、计算题（每小题12分，总分60分） 1、（10分）解：设A = “取出的一件是次品”； B 1 = “取出的一箱是甲厂生产的”B 2 = “取出的一箱是乙厂生产的”； B 3 = “取出的一箱是丙厂生产的”则B 1、B 2 、B 3构成一个完备事件组，而且P(B 1)=6/12, P(B 2)=4/12 ,P(B 3)=2/12 P(A/B 1)=1/18, P(A/B 2)=1/12 ,P(A/B 3)=1/6(1)由全概率公式得P(A)= P(B 1)P(A/B 1)+ P(B 2)P(A/B 2)+ P(B 3)P(A/B 3)=1/12 (2) P(B 2/ A)=22(B )(A /B )1/31/121/3()1/12P P P A ⋅==2、（10分）解：设(){}0,1,2i A i i ==取出的品中有件次品，，则246210(),iii C C P A C-=显然012,,A A A 互不相容。

所求概率为21222121212(())()1(|).()()()5P A A A P A P A A A P A A P A P A ===+3、（12分）解: (1) 2221- 131() (1)1122A f x dx A x dx xA +∞∞==-=-=-⎰⎰A =4/3(2) 当x<1, F(x)=0)(x - =⎰∞dx x f31x x 32dt )1t 34()(F(x)2,x 12x 1x- +-=-==<≤⎰⎰∞dx x f 当1dx 0dx )1x 34(dx 0)(F(x)2,x x 2211x - =+-+==≥⎰⎰⎰⎰∞-∞dx x f 当(3) P{1.5<ξ<3}=32)134( )(21.52 1.5=-=⎰⎰dx x dx x f4、（6分）解：由已知)1,0(~N X ，则X 的概率密度为∞<<∞-=-x ex f xX 2221)(π)21()12()()(22-≤=≤+=≤=y X P y XP y Y P y F Y ；当y <1时，0)21()(2=-≤=y XP y F Y当1≥y时，22211()()(2xY y F y P XP X dx --=≤=≤≤=⎰从而122+=XY 的概率密度为110)1(21)(41≤>⎪⎩⎪⎨⎧-=--y y e y y f y Y π5、（10分）解：Y 的概率密度为,0,()0,y Y e y f y -⎧>=⎨⎩其他，则 2122{0,0}{1,2}{2},y P X X P Y Y P Y e dy e +∞--===>>=>==⎰212121{0,1}{1,2}{12},y P X X P Y Y P Y e dy ee ---===>≤=<≤==-⎰12{1,0}{1,2}{}0,P X X P Y Y P φ===≤>==11120{1,1}{1,2}{1}1,y P X X P Y Y P Y e dy e --===≤≤=≤==-⎰然后概率分布可列表给出。

数理统计期中考试试题及答案

数理统计期中考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D2. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 均匀分布D. 二项分布答案：D3. 以下哪个公式是计算样本方差的？A. \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \)B. \( s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} \)C. \( \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n} \)D. \( \mu = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \)答案：B4. 以下哪个统计量用于衡量两个变量之间的相关性？A. 标准差B. 相关系数C. 回归系数D. 均值答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一组数据的均值是50，中位数是45，众数是40，这组数据的分布是_____。

答案：右偏分布2. 如果一个随机变量服从标准正态分布，那么其均值μ和标准差σ分别是_____和_____。

答案：0，13. 在回归分析中，如果自变量X的增加导致因变量Y的增加，那么X和Y之间的相关系数是_____。

答案：正数4. 假设检验的目的是确定一个统计假设是否_____。

答案：成立三、计算题（每题10分，共30分）1. 已知样本数据：2, 4, 6, 8, 10，求样本均值和样本方差。

答案：均值 = 6，方差 = 82. 假设一个二项分布的随机变量X，其成功概率为0.5，试求X=2的概率。

答案：\( P(X=2) = C_4^2 \times 0.5^2 \times 0.5^2 = 0.25 \)3. 已知两个变量X和Y的相关系数为0.8，求X和Y的线性回归方程。

答案：需要更多信息，如X和Y的均值和方差，才能求解。

厦门大学2010学年概率论与数理统计期中试卷

厦门大学学院 2010 学年第一学期专业级《概率统计》期中试卷考试形式：（闭卷）一、填空题（共 30 分，每空2分）：1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为，三个事件都发生可表示为，都不发生可表示为 .2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P Y ，则()=B A P .3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为，至少取3次才能取到黑球的概率为 .4．设随机变量X 的分布函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31318.0114.010x x x x x F ，则X 的分布列为 .5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从分布，其数学期望为，方差为 .6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}412=>k X P .7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY .8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()⎩⎨⎧>-<≤≤-=2,202225.0x x x x f ，则X 服从分布，设随机变量12+=X Y ，则=EY .二、选择题（共10 分，每小题 2 分）1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有（）（A ）()0>A B P （B ）()()A P B A P =（C ）()0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =2．设()x F 1与()x F 2分别为任意两个随机变量的分布函数，令()()()x bF x aF x F 21+=，则下列各组数中能使()x F 成为某随机变量的分布函数的有（）（A ）52,53==b a （B ）32,32==b a （C ）21,23==b a （D ）23,21==b a3．设随机变量X 的概率密度函数为()x f ，且()()x f x f =-，()x F 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（）（A ）()()dx x f a F a⎰-=-01 (B) ()()dx x f a F a⎰-=-021 (C) ()()a F a F =- (D) ()()12-=-a F a F4．如果随机变量X 的概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他,021,210,x x x x x f ；则{}=≤5.1X P （）（A ）()⎰⎰-+5.1112dx x xdx （B ）()⎰-5.112dx x（C ）()⎰-5.111dx x （D ）()⎰∞--5.12dx x5．设()2,~σμN X ，且3=EX ，1=DX ，()x 0Φ为标准正态分布的分布函数，则{}=≤≤-11X P （）（A ）()1120-Φ （B ）()()2400Φ-Φ （C ）()()2400-Φ--Φ （D ）()()4200Φ-Φ三、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。

2010-2011学年第一学期数理统计学期末考试试卷(A卷)(闭卷部分)答案

北京交通大学2010~2011学年第一学期数理统计学期末考试试卷（A 卷）（闭卷部分）答案一．（本题满分10分）设总体X 存在二阶矩，()μ=X E ，()2v a r σ=X ，()n X X X ,,,21 是从中抽取的一个样本，X 是样本均值，2S 是样本方差．⑴ 计算()X var ；⑵ 如果()2,~σμN X ，计算()2var S ．解：⑴ ()()n n n n X nX n X ni ni in i i 22212212111var 11var var σσσ=⋅===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===． ⑵ 因为总体()2,~σμN X ，()n X X X ,,,21 是取自总体X 中的一个样本，所以()()1~1222--n S n χσ．所以，()()()()()()121211v a r 111v a r v a r 42422242222-=-⋅-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=n n n S n n S n n S σσσσσσ．二．（本题满分10分）设总体()2,~σμN X ，()921,,,X X X 是取自总体X 中的一个样本，令∑==61161i i X Y ， ∑==97231i i X Y ，()∑=-=9722221i i Y X U ．计算统计量()U Y Y Z 212-=的分布（不需求出Z 的密度函数，只需指出Z 所服从的分布及其参数）．解：由题设可知，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6,~21σμN Y ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛3,~22σμN Y ，所以有 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,0~221σN Y Y ．因此有()1,0~221N Y Y σ-．又由()∑=-=9722221i i Y X U ，得()2~2222χσU ．因此由t 分布的构造，得 ()()2~21222222121t UY Y UY Y Z ⋅-=-=σσ．三．（本题满分10分）设总体()θθ2,~U X ，其中0>θ是未知参数．()n X X X ,,,21 是从中抽取的一个样本．试求出θ的一个充分统计量．证明：总体X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它021θθθx x p ．所以，样本()n X X X ,,,21 的联合密度函数为()nni i x p θθ11=∏=；，()()n i x i ,,2,1,2 =<<θθ()()θθθ211<≤<=n x x nI ．令()θθθθ221211,,<≤<=t t nI t t g ，()1,,,21≡n x x x h ，则有 ()()()n ni i x x x h t t g x p ,,,,,21211θθ=∏=；．因此由因子分解定理，知统计量()()()n X X T ,1=是未知参数θ的充分统计量．四．（本题满分6分）设总体X 的密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它0022θθθx x x p其中0>θ是未知参数．()n X X X ,,,21 是从中抽取的一个样本．试求出θ的一个矩估计量．解：()()()3623122232032202θθθθθθθθθ=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==⎰⎰+∞∞-x x dx x x dx x xp X E ．得方程 ()3θ=X E ，解方程，得()X E 3=θ．将()X E 替换成X ，得未知参数θ的矩估计量X 3ˆ=θ．五．（本题满分14分）⑴ 设总体X 等可能地取值1，2，3，，N ，其中N 是未知的正整数．()n X X X ,,,21 是取自该总体中的一个样本．试求N 的最大似然估计量．（10分）⑵ 某单位的自行车棚内存放了N 辆自行车，其编号分别为1，2，3，…，N ，假定职工从车棚中取出自行车是等可能的．某人连续12天记录下他观察到的取走的第一辆自行车的编号为12， 203， 23， 7， 239， 45， 73， 189， 95， 112， 73， 159，试求在上述样本观测值下，N 的最大似然估计值．（4分）解：⑴ 总体X 的分布列为 {}Nx X P 1==， ()N x ,,2,1 =．所以似然函数为 (){}n ni i i Nx X P N L 11===∏=， ()()n i N x i ,,2,1,1 =≤≤．当N 越小时，似然函数()N L 越大；另一方面，N 还要满足：()n i N x i ,,2,1,1 =≤≤，即{}()n n x x x x N =≥,,,max 21 ．所以，N 的最大似然估计量为()n X N =ˆ． ⑵ 由上面的所求，可知N 的最大似然估计值为()239ˆ==n x N ．六．（本题满分14分）设总体()2,~σμN X ，其中μ与2σ都是未知参数，+∞<<∞-μ，0>σ．()n X X ,,1 是取自该总体中的一个样本．试求：⑴ μ与2σ的最大似然估计量（10分）；⑵ ()5>=X P p 的最大似然估计量（4分）．解：⑴ X 的密度函数为()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=-2221222exp 2,σμπσσμx x p ；，()+∞<<∞-x ．所以，似然函数为 ()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==∑∏=-=ni i nni ix x p L 1222212221exp 2,,μσπσσμσμ；．取对数，得 ()()()∑=---=ni i x n L 12222212ln 2,ln μσπσσμ．分别对μ与2σ求偏导数，并令其为0，得似然方程组()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=∂∂=-=∂∂∑∑==0212,ln 01,ln 124222122ni i n i i x n L x L μσσσμσμσσμμ ．解方程组，得x x n n i i ==∑=11μ，()∑=-=n i i x x n 1221σ，因此得μ与2σ的最大似然估计量为X X n n i i ==∑=11ˆμ，()∑=-=n i i X X n 1221ˆσ． ⑵ 由于⎪⎪⎭⎫⎝⎛n N X 2,~σμ，所以()()⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤--=≤-=>=n n n X P X P X P p σμσμσμ5151515，所以()5>=X P p 的极大似然估计量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=n SXp 51ˆ．七．（本题满分6分）设总体()p B X ,1~，其中10<<p 是未知参数．()n X X X ,,,21 是取自该总体中的一个样本，样本量2≥n ．试求待估函数()2p p g =一个无偏估计量．解：令21X X T =，由于()()()()22121p X E X E X X E T E ===，所以21X X T =就是()2p p g =的一个无偏估计量．八．（本题满分12分）设总体X 服从指数分布，其密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-001x x ex p xθθ，()n X X X ,,,21是取自该总体中的一个样本．⑴ 求出统计量()i n i X X ≤≤=11min 的密度函数()()x p 1，并指出该分布是什么分布（4分）？⑵ 求常数a ，使得i ni X a T ≤≤=1min 为θ的无偏估计（4分）；⑶ X 为样本均值，指出X 与T 哪一个更有效（4分）．解：⑴ 由于总体X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-001x x ex p xθθ，因此其分布函数为 ()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤==-∞-⎰0100x ex dt t p x F x xθ ．所以()i ni X X ≤≤=11min 的密度函数为()()()()()θθθθθnx x n x n e n e e n x p x F n x p -----=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=11111，()0>x ．即随机变量()i n i X X ≤≤=11min 服从参数为nθ的指数分布．⑵ 由于随机变量()i n i X X ≤≤=11min 服从参数为n θ的指数分布，所以()()()nX E X E i n i θ==≤≤11min ．所以，若使()()()θθ=⋅==≤≤na X aE X E i ni 11min ，只需取n a =即可．即若取n a =，即i ni X n T ≤≤=1min ，则T 是未知参数θ的无偏估计量．⑶ 由于()θ=T E 以及()θ=X E ，因此i ni X n T ≤≤=1min 与X 都是未知参数θ的无偏估计量．又由于随机变量()i n i X X ≤≤=11min 服从参数为nθ的指数分布，因此()221min var n X i n i θ=≤≤，所以()()()2222121m i n v a r m i n v a r v a rθθ=⋅===≤≤≤≤n n X n X n T i ni i ni ，又 ()()nn X X 2v a r v a r θ==，由于 ()()T nX v a r v a r 22=≤=θθ，所以X 比T 更有效．九．（本题满分8分）设总体()θ,0~U X ，其中0>θ是未知参数．()n X X X ,,,21 是从中抽取的一个样本．试验证()n X T =是参数θ的一个完备统计量．解：()n X T =的密度函数为 ()nn n nx x p θ1-=，()θ<<x 0．设()n X T =的函数()()n X ϕ满足()()()0=n X E ϕ，即有 ()()()()()()001===⎰⎰-+∞∞-θϕθϕϕdx x x ndx x p x X E n nn n ，()0>θ．则有 ()001=⎰-θϕdx x x n ．对θ求导，得()01=⋅-n θθϕ，()0>θ．因此得 ()0≡θϕ，()0>θ．这表明，()()10==X P ϕ，因此()n X T =是参数θ的一个完备统计量．十．（本题满分10分）设总体()p B X ,1~，其中10<<p 是未知参数．()n X X X ,,,21 是取自该总体中的一个样本．试求参数p 一致最小方差无偏估计量．解：X 的分布列为 ()()xx p p x X P --==11，()1,0=x ．所以样本()n X X X ,,,21 的联合分布列为()()∑-∑====-=∏ni i n i ix n x ni i i p px X P 1111()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⋅-=∑=p p x p n i i n1ln exp 11令()()np p -=1α，()∑==ni i n x x x x T 121,,, ，()ppp -=1lnϕ，()1,,,21≡n x x x h ，则有 ()()()(){}()n n ni i i x x x h p x x x T p x X P ,,,,,,exp 21211ϕα⋅==∏=并且p 的定义域为()1,0，()ppp -=1lnϕ的值域为()∞+∞-,，都是一维开集，所以()∑==ni i n X X X X T 121,,,是参数p 的充分完备统计量．又∑==ni i X n X 11是参数p 的无偏估计量，而且是()∑==ni i n X X X X T 121,,,的函数，因此∑==ni i X n X 11是参数p 的一致最小方差无偏估计量．。

2010-2011学年第二学期数理统计期末考试原卷及标准答案(B卷

xx师范大学2010–2011学年第二学期
期末考试试卷（B卷答案）
课程名称数理统计课程编号 xxxxxxxxxx 任课教师
题型填空题证明题计算题应用题总分
分值15 30 25 30 100
得分
一、填空题（共5题，每题3分，共15 分）
1、设总体～, 为其子样，和S2分别为其子样均值和子样方差，则
和S2相互独立，～；
2、设为来自总体的简单随机样本，，未知，则如下随机变
量，，中不是统计量的是；
3、设是来自总体分布为的简单随机样本，是参数的一实
值函数，若统计量是的一个无偏估计量，则= ；
4、设为来自总体的简单随机样本，～，当未知时，参数的
置信水平为的区间估计为；
5、在统计假设检验中，则检验犯第二类错误的概率=
；
二、证明题：（共2题，每题15 分，共30 分）
6、设总体～, 为其子样，和分别为其子样均值和子样方差总体，又与相互独立，证明～t。

n1
证明：由正态总体抽样基本定理：～，～，
且与相互独立，（5 分）由～，～，且与相互独立（8 分）。

期中考参考答案(理)

2010学年度第一学期期中数学试卷参考答案（理）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、[],5m m --，2、充分不必要条件，3、24(4)y x x =-+>-，4、(1,)-+∞ 5、120， 6、(2,0) 7、()37f x x =-+，8、{2}9、24 10、10， 11、1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 12、，（1）（4）二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13、B14、C 15、D 16、C 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17、（本题满分12分）解：由128x <<，得(0,3)A =. …………………………2分由125≥+x 023≤+-⇒x x ，得B=(]3,2-. …………………………4分由24x -<26x ⇒-<<，得C=(2,6)-.…………………………6分所以A B=(]3,2-， …………………………8分A C =(2,0][3,6)-. …………………………12分18、（本题满分14分）（1）2a =时，条件符合。

…………………………2分20a -<时，0<，得(2,2)a ∈-，故(]2,2a ∈-。

…………………………7分（2）由2()(2)(1)42f x a x a =-+--+可知只要(1)0(3)0f f <⎧⎨<⎩成立，解得34(,)15a ∈-∞ …………………………14分（用其他方法解得结果相应给分）19、（本题满分15分）（1）(1)(1)(15)(4)(1)(4)0f f f f f f -=-=-+=∴+= …………………………4分（2）设2[1,4],()(2)5x f x a x ∈=--由（1）得2a =，此时2()2(2)5f x x =--，且(1)3f =-设(1)3,(0)0f f =-=，可得[1,1],()3x f x x ∈-=-故23, [1,1]()283, [1,4]x x f x x x x -∈-⎧=⎨-+∈⎩ …………………………8分（3）2315, [4,6]()2(7)5, [6,9]x x f x x x -+∈⎧=⎨--∈⎩…………………………13分得max min ()3, ()5f x f x ==- …………………………15分 20、（本题满分15分）（1）12()lg 13x a f x x a++=+- …………………………4分（2）0a >时，定义域为(,21)(31,)a a -∞---+∞， 0a <时，定义域为(,31)(21,)a a -∞---+∞。