n维向量、向量组的秩及其线性相关性

1, 2, …, t 是线性相关的.
推论2. 若向量组1, 2, …, t与向量组1, 2, …, s等价, 则 r{1, 2, …, t} = r{1, 2, …, s}. 推论3. 若向量组1, 2, …, s 和1, 2, …, t 都线性无关, 且相互等价, 则s = t.
, 2 =
0 1 … 0
, … , n =
0 0 … 1
.
- - - n维基本单位向量组

第二章 n维列向量
§2.1 n维向量及其运算
例4. 设 1 0 0 , = 1 , = 1 = 2 3 1 -1 0 2 1 1 , 1 1
求该向量组的秩,并判断其是否线性相关.

第二章 n维列向量

§2.2 向量组的秩和线性相关性
例5. 设1, 2, 3线性无关, 1 = 1 + 22,
2 = 2 + 23, 3 = 3 + 21. 试证明: 1, 2, 3线性无关.

第二章 n维列向量
§2.2 向量组的秩和线性相关性
推论1. 若向量组1, 2, …, t可由向量组1, 2, …, s 线性表示, 并且t > s, 则向量组
a12 a22 … an2
… … … …
a1s a2s = (1, 2, …, s), … ans
=
b1 b2
bn …
, x=
x1 x2
xs …
,
能由1, 百度文库2, …, s线性表示
方程组Ax = 有解.

第二章 n维列向量
§2.1 n维向量及其运算
例3. 设
1 =
1 0 … 0

第二章 n维列向量
§2.2 向量组的秩和线性相关性
例6. 设1 = 1 + 22, 2 = 2 + 23,
3 = 3 + 2 1.
证明: 1, 2, 3线性无关1, 2, 3 线性无关.

第二章 n维列向量
§2.2 向量组的秩和线性相关性
作业
P81-82: 1(2)(4), 2, 3, 5, 6
第二章 n维列向量
§2.1 n维向量及其运算
例1. 设 =
1 2 , 向量组 1 0 , 3 = 0 , 1
1 1 1= -2 , 2 = 0 0 2
问可由1, 2, 3线性表示吗? 若去掉3 呢?

第二章 n维列向量
§2.1 n维向量及其运算
a11 a21 例2. A = … an1