2021新高考数学二轮总复习专题突破练5专题一常考小题点过关检测含解析

专题突破练5 专题一常考小题点过关检测

一、单项选择题

1.(2020全国Ⅰ,理2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=()

A.-4

B.-2

C.2

D.4

2.(2020山东淄博4月模拟,2)命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是()

A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1

B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1

C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1

D.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1

3.(2020全国Ⅲ,理2)复数1

1-3i

的虚部是()

A.-3

10B.-1

10

C.1

10D.3

10

4.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.(2020山东模考卷,2)已知a+b i(a,b∈R)和1-i

1+i

是共轭复数,则a+b=()

A.-1

B.-1

2

C.1

2

D.1

6.(2020山西太原二模,理5)若a,b是两个非零向量,且|a+b|=m|a|=m|b|,m∈[1,√3].则向量b与a-b夹角的取值范围是()

A.[π

3,2π

3

] B.[π

3

,5π

6

]

C.[2π

3,5π

6

] D.[5π

6

,π]

7.(2020山东济南一模,5)方舱医院的创设,在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用.某方舱医院医疗小组有七名护士,每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚两天,乙的夜班比庚早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,则周五值夜班的护士为()

A.甲

B.丙

C.戊

D.庚

8.关于x的方程x2+(m-3)x+m=0在(0,2)内有两个不相等实数根,则实数m的取值范围是()

A.(2

3

,1]

B.(2

3,1) C.(1,3)

D.(-∞,1)∪(9,+∞) 二、多项选择题

9.已知x<-1,那么在下列不等式中成立的是( ) A.x 2-1>0 B.x+1

x <-2 C.sin x-x>0

D.cos x+x>0

10.若1

a <1

b <0,则下列不等式成立的是( ) A.

1a+b <

1

ab B.|a|+b>0 C.a-1a

>b-1

b

D.ln a 2>ln b 2

11.(2020海南天一大联考模拟三,9)设a ,b ,c 为实数且a>b ,则下列不等式一定成立的是( ) A.1

a

>1

b

B.2 020a-b >1

C.ln a>ln b

D.a (c 2+1)>b (c 2+1)

12.(2020山东历城二中模拟四,10)已知a ,b 是单位向量,且a +b =(1,-1),则( ) A.|a +b |=2 B.a 与b 垂直 C.a 与a -b 的夹角为π

4 D.|a -b |=1 三、填空题

13.(2020全国Ⅰ,文14)设向量a =(1,-1),b =(m+1,2m-4),若a ⊥b ,则m= . 14.(2020天津河北区线上测试,15)已知a>0,b>0,且1

a

+1

b =1,则

1

a -1

+

4

b -1

的最小值为 .

15.(2020山东济宁6月模拟,14)在平行四边形ABCD 中,AD=6,AB=3,∠DAB=60°,DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12

EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =1

2

FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,若FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =2GE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = .

16.已知f (x )=x 2+2x+1+a ,∀x ∈R ,f (f (x ))≥0恒成立,则实数a 的取值范围为 .

专题突破练5 专题一 常考小题

点过关检测

1.B 解析由已知得A={x|-2≤x ≤2},B={x |x ≤-a

2}.因为A ∩B={x|-2≤x ≤1},所以有-a

2=1,解得a=-2. 2.A 解析因为已知的是特称命题,所以它的否定为全称命题,故选A . 3.D 解析∵1

1-3i =1+3i

(1-3i )(1+3i )=

1+3i 10

=110+310i,∴复数11-3i 的虚部是3

10.

4.A 解析若a>1,则a 2>a 成立.

若a 2>a ,则a>1或a<0.故“a>1”是“a 2>a ”的充分不必要条件.故选A . 5.D 解析由

1-i 1+i

=

(1-i )22

=

-2i 2

=-i,得a+b i =-(-i)=i,所以a=0,b=1,所以a+b=1.

6.C 解析根据题意,设|a |=|b |=t ,则|a+b |=mt ,再设向量b 与a-b 夹角为θ,

则有|a+b |2=(a+b )2=a 2+b 2+2a ·b =m 2t 2,变形可得a ·b =m 2t 22

-t 2

, 则有|a-b |2=(a-b )2=a 2+b 2-2a ·b =2t 2-2(

m 2t 22

-t 2)=4t 2-m 2t 2,

则cos θ=

b ·(a -b )|b ||a -b |=

a ·

b -b 2|b ||a -b |

=

m 2t 22

-t 2-t 2

2

=1

2

22

=-1

2×√4-m 2.由1≤m ≤√3,得1≤√4-m 2≤√3,则有-√3

2≤cos θ≤-1

2.

又由0≤θ≤π,得

2π3

≤θ≤

5π6

,即θ的取值范围为[

2π3

,

5π6

].故选C .

7.D 解析因为己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,所以乙可能在星期一,二,三,五,六,日.

因为乙的夜班比庚早三天,所以乙可能在星期二,三.

如果乙在星期三,则庚在周六,且丙在周五,庚比丙晚一天,但与甲的夜班比丙晚一天矛盾,则乙在周二,庚在周五.故选D .

8.B 解析由题意,令f (x )=x 2+(m-3)x+m ,则{

Δ=(m -3)2

-4m >0,f (0)=m >0,

f (2)=4+2(m -3)+m >0,0<-m -32

<2,

解得2

31,

所以x 2>1,即x 2-1>0,故A 成立;

因为x<-1,所以-x>1,0<-1

x <1,所以(-x )+(-1

x )>2,即x+1

x <-2,故B 成立; 因为x<-1,而sin x ∈[-1,1],即sin x>x ,所以sin x-x>0,故C 成立; 因为x<-1,而cos x ∈[-1,1],所以cos x+x<0,故D 不成立.故选ABC . 10.AC 解析由1

a <1

b <0,可知b