宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题含解析
宁夏2020版高一下学期期末数学试卷(I)卷
宁夏2020版高一下学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）△ABC为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为，则的值是（）A . 1B . -1C . 3D . -32. （2分） (2019高二上·丽水月考) 平行四边形中，设，，，则（）A .B .C .D .3. （2分）如图，三行三列的方阵中有九个数（i=1,2,3；j=1,2,3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（）A . 2B . 1C .D .5. （2分）(2013·江西理) 阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A . S=2*i﹣2B . S=2*i﹣1C . S=2*ID . S=2*i+46. （2分）函数是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数7. （2分） (2020高二上·沈阳期中) 空间、、、四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·宿州期末) 宿州市某登山爱好者为了解山高y（百米）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表，由表中数据，得到线性回归方程为y=﹣2x+a，由此估计山高为72（百米）处的气温为（）气温x（℃）181310﹣1山高y（百米）24343864A . ﹣10B . ﹣8C . ﹣6D . ﹣49. （2分） (2016高二上·孝感期中) 近年来，随着私家车数量的不断增加，交通违法现象也越来越严重，孝感市交警大队在某天17：00～20：00这一时段内，开展整治酒驾专项行动，采取蹲点守候随机抽查的方式，每隔3分钟检查一辆经过的私家车．这种抽样方法属于（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 分层抽样D . 定点抽样10. （2分） (2020高二上·夏津月考) 已知四面体A-BCD的所有棱长都是2,点E,F分别是AD,DC的中点,则（）A . 1B . -1C .D .11. （2分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4，当x=2时的函数值为（）A . 58B . 60C . 62D . 6412. （2分）已知函数y=sin（ωx+ ）（ω∈N*）经过点（，），则ω的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·浦东期中) 若则 ________.14. （1分） (2016·天津模拟) 某单位工作人员的构成如图所示，现采用分层抽样的方法抽取工作人员进行薪资情况调查，若管理人员抽取了6人，则抽到的教师人数为________．15. （1分） (2017高一下·淮安期末) 两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是________．16. （1分） (2017高一下·正定期中) 甲乙丙丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi （x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，有以下结论：①当x＞1时，甲在最前面；②当x＞1时，乙在最前面；③当0＜x＜1时，丁在最前面，当x＞1时，丁在最后面；④丙不可能在最前面，也不可能最最后面；⑤如果它们已知运动下去，最终在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为________（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 若向量 = ， =（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（ + ）• ﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．18. （10分） (2017高三上·沈阳开学考) 2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪．重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动．其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援．现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个．（1）求每个县至少分配到一名医生的概率．（2）若将随机分配到汶川县的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列，期望和方差．19. （10分） (2016高一下·邯郸期中) 计算：（1）sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）．20. （5分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．21. （10分） (2018高三上·大连期末) 设函数 .（1）求函数在上的单调递增区间；（2）设的三个角所对的边分别为，且，成公差大于零的等差数列，求的值.22. （10分） (2017高一上·山东期中) 为了预防甲型流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例,药物燃烧完后满足 ,如图所示,现测得药物8 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6 ,请按题中所供给的信息,解答下列各题.（1）求关于的函数解析式;（2）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
宁夏银川市2019-2020年度数学高一下学期理数期末考试试卷A卷
宁夏银川市2019-2020年度数学高一下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 设集合U={-2，-1，0，1，2},A={1，2},B={-2，-1，2}则等于（）A . {1}B . {1,2}C . {2}D . {0,1,2}2. （2分）若直线与幂函数的图象相切于点A，则直线的方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·包头期末) 若a+b=0(a≠0,b≠0),则在同一直角坐标系中,直线y=ax+1与y=bx-1表示正确的是（）A . AB . BC . CD . D4. （2分） (2017高一下·包头期末) 若实数m,n满足2m-n=1,则直线mx-3y+n=0必过定点（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·包头期末) 数列1，，，…，的前n项和为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·包头期末) 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A . 2012B . 2013C . 2014D . 20157. （2分） (2017高一下·包头期末) 已知不等式的解集为 ,则的值为（）A . -14B . -10C . 14D . 108. （2分） (2017高一下·包头期末) 过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=（）A .B . 8C .D . 109. （2分） (2017高一下·包头期末) 点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A . (x-2)2+(y+1)2=1B . (x-2)2+(y+1)2=4C . (x+4)2+(y-2)2=4D . (x+2)2+(y-1)2=110. （2分） (2017高一下·包头期末) 过点( ，0)引直线l与曲线y＝交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（）A .B . －C . ±D . －11. （2分） (2017高一下·包头期末) 已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交与A,B两点，连接若，则C的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)12. （1分） (2020高二下·杭州期中) 已知单位向量，满足，且正实数满足则取值范围为________.13. （2分） (2019高二下·诸暨期中) 已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足|z–1|=x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程为________；|z|min=________.14. （1分） (2020高一下·响水期中) 已知点A(0，2)，O(0，0)，若圆上存在点M，使，则圆心的横坐标的取值范围为________.15. （1分） (2019高二下·青浦期末) 若复数z满足，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高一下·湖州期末) 若关于的方程（）在区间有实根，则最小值是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （25分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；写出这些命题的否定并判断真假.（1）三角形的内角和为180°；（2）每个二次函数的图象都开口向下；（3）存在一个四边形不是平行四边形；（4）;（5） .18. （5分）已知方程表示双曲线；方程表示焦点在轴上的椭圆，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19. （10分） (2017高一下·包头期末) 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为、b、c，（1）求角B的大小（2）若角A为75º，b=2，求与c的值.20. （5分） (2017高一下·包头期末) 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？21. （10分） (2017高一下·包头期末) 求圆心在直线 x − 2 y − 3 = 0 上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.（1）求圆心在直线上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.（2）设是圆C上的点，求的最大值和最小值.22. （10分） (2017高一下·包头期末) 已知椭圆C: 的离心率为 ,右焦点为( ,0)（1）求椭圆C的方程;（2）若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
宁夏银川市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷C卷
宁夏银川市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各角与角420°终边相同的是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 300°2. （2分） (2020·北京) 已知，则“存在使得”是“ ”的（）．A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；②已知随机变量服从正态分布，，则；③函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；④设实数，则满足：的概率为。
其中正确的个数是（）A . 4B . 1C . 2D . 34. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 把28化成二进制数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018高一下·龙岩期末) 已知一组数据的平均数，则数据的平均数为（）A . 3B . 5C . 9D . 117. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）A . 127B . 128C . 128.5D . 1298. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 如图所示，是边的中点，若，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（）A . 21B . 28C . 7D . 410. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称11. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 执行如下程序框图，如果输入的，则输出的值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 设当时，函数取得最大值，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）下列各组函数中．表示同一函数的是________．①f（x）=1，g（x）= ②f（x）= • ，g（x）=③f（x）=x，g（x）= ④y=|x|，y=（）2⑤f（x）=|x|，g（x）= ．14. （1分）使得二项式（3x+ ）n的展开式中含有常数项的最小的n为________．15. （2分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．16. （1分） (2018高一下·龙岩期末) 如图，在同一个平面内，向量的模分别为1，，，与的夹角为，且，与的夹角为135°.若，则 ________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2016高二上·东莞开学考) 计算题（1）已知cos（ +x）= ，（＜x＜），求的值．（2）若，是夹角60°的两个单位向量，求 =2 + 与 =﹣3 +2 的夹角．18. （10分） (2015高三下·湖北期中) 已知 =（sinx，sin（x﹣））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= • ．（1）求f（x）的解析式及周期；（2）求f（x）在x∈[﹣， ]上的值域．19. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚”情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如下表：注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准？附：回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，其中 .20. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.⑴⑵⑶⑷⑸（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.21. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.（Ⅰ）求的值，并作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅱ）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率.22. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 已知函数，（Ⅰ）求的对称轴方程；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为，若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、。
银川市名校2019-2020学年高一下期末监测数学试题含解析
银川市名校2019-2020学年高一下期末监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)nn a n =--D ．1(1)(21)n n a n +=--【答案】C 【解析】 【分析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式． 【详解】∵数列{a n }各项值为1-，3，5-，7，9-，，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列， ∴|a n |＝2n ﹣1又∵数列的奇数项为负，偶数项为正， ∴a n ＝（﹣1）n （2n ﹣1）． 故选：C ． 【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错．2．已知点(),P x y 是直线4y =-上一动点，PM 与PN 是圆()22:11C x y +-=的两条切线，,M N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为( )A ．43B ．23C ．53D ．56【答案】A 【解析】 【分析】利用当CP 与直线4y =-垂直时，PC 取最小值，并利用点到直线的距离公式计算出PC 的最小值，然后利用勾股定理计算出PM 、PN 的最小值，最后利用三角形的面积公式可求出四边形PMCN 面积的最小值． 【详解】 如下图所示：由切线的性质可知，CM PM ⊥，CN PN ⊥，且PCM PCN ∆≅∆，2221PM PN PC CMPC ==-=-当PC 取最小值时，PM 、PN 也取得最小值，显然当CP 与直线24y x =-垂直时，PC 取最小值，且该最小值为点()0,1C 到直线24y x =-的距离，即()()min 221453221PC --==+-，此时，22minmin min 541133PMPN PC ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭，∴四边形PMCN 面积的最小值为min11442212233PM CM ⨯⋅=⨯⨯⨯=，故选A. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算以及四边形的面积，本题在求解切线长的最小值时，要抓住以下两点：（1）计算切线长应利用勾股定理，即以点到圆心的距离为斜边，切线长与半径为两直角边； （2）切线长取最小值时，点到圆心的距离也取到最小值．3．已知10a -<< ，则三个数3a 、13a 、3a 由小到大的顺序是（ ）A ．1333a a a << B ．1333aa a << C ．1333a a a << D ．1333a a a <<【答案】C 【解析】 【分析】比较三个数3a 、13a 、3a 与0的大小关系，再利用指数函数()xy a =-的单调性可得出13a 、3a 的大小，可得出这三个数的大小关系.【详解】10a -<<，30a ∴>，130a <，30a <，且01a <-<，函数()xy a =-为减函数，所以，()()133a a ->-，即133a a ->-，133a a ∴<，因此，1333a a a <<，故选C. 【点睛】本题考查指数幂的大小关系，常用的方法有如下几种：（1）底数相同，指数不同，利用同底数的指数函数的单调性来比较大小； （2）指数相同，底数不同，利用同指数的幂函数的单调性来比较大小； （3）底数和指数都不相同时，可以利用中间值法来比较大小.4．南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示，下列那个值最接近该几何体的体积（ ）A ．8B ．12C ．16D ．24【答案】C 【解析】 【分析】由三视图确定此几何体的结构，圆柱的体积减去同底同高的圆锥的体积即为所求. 【详解】该几何体是一个圆柱挖掉一个同底同高的圆锥，圆柱底为2，高为2， 所求体积为22116222216.7533πππ⨯⨯-⨯⨯⨯=≈， 所以C 选项最接近该几何体的体积. 故选：C 【点睛】本题考查由三视图确定几何体的结构及求其体积，属于基础题.5． “1b <”是“函数()22f x x bx =-，[)1,x ∈+∞有反函数”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】函数2()2f x x bx =-，[1,)x ∈+∞有反函数，则函数2()2f x x bx =-，[1,)x ∈+∞上具有单调性，可得1b ≤，即可判断出结论．【详解】函数2()2f x x bx =-，[1,)x ∈+∞有反函数，则函数2()2f x x bx =-，[1,)x ∈+∞上具有单调性，1b ∴≤．{|1}b b <是{|1}b b ≤的真子集，∴“1b <”是“函数2()2f x x bx =-，[1,)x ∈+∞有反函数”的充分不必要条件．故选：A. 【点睛】本题考查了二次函数的单调性、反函数、充分条件与必要条件的判定方法，考查推理能力与计算能力，同时考查函数与方程思想、数形结合思想．6．取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于3m 的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．34【答案】A 【解析】 【分析】设其中一段的长度为xm ，可得出另一段长度为()4x m -，根据题意得出x 的取值范围，再利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】设其中一段的长度为xm ，可得出另一段长度为()4x m -，由于剪得两段绳有一段长度不小于3m ，则3x ≥或43x -≥，可得1x ≤或3x ≥. 由于04x <<，所以，01x <≤或34x ≤<.由几何概型的概率公式可知，事件“剪得两段绳有一段长度不小于3m ”的概率为11142+=， 故选：A. 【点睛】本题考查长度型几何概型概率公式的应用，解题时要将问题转化为区间型的几何概型来计算概率，考查分析问题以及运算求解能力，属于中等题.7．已知向量()1,2a =-， ()1,b λ=，若a b ⊥，则+2a b 与a 的夹角为（ ） A ．23π B ．34π C ．3π D ．4π 【答案】D 【解析】∵()12a =-，，()1b λ=，，a ⊥b ， ∴120λ-+=，解得12λ=． ∴2(1,3)a b +=． ∴(2)5a b a +⋅=， 又210,5a b a +==． 设向量2a b +与a 的夹角为θ，则(2)cos 2102a b a a b aθ+⋅===⨯+⋅． 又0θπ≤≤， ∴4πθ=．选D ．8．4sin()3π-的值等于( )A ．12 B ．－12C D 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式把4sin()3π-化简成sin 3π. 【详解】44sin()sin()sin 333πππ-=-==【点睛】本题考查诱导公式的应用，即把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，考查基本运算求解能力.9．在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，O 是ABC ∆的内心，若OP xOA yOB =+，其中01,01x y ≤≤≤≤，动点P 的轨迹所覆盖的面积为（ ）A B C ．103D ．203【答案】A 【解析】 【分析】由OP xOA yOB =+且01,01x y ≤≤≤≤，易知动点P 的轨迹为以,OA OB 为邻边的平行四边形的内部（含边界），在ABC 中，由16,7,cos 5AC BC A ===，利用余弦定理求得边AB ，再由1sin 2ABC S AB AC A ∆=⨯⨯⨯和()12ABC S AB AC BC r ∆=⨯++⨯，求得内切圆的半径r ，从而得到AOB S ∆，再由动点P 的轨迹所覆盖的面积2AOB S S ∆=得解.【详解】因为OP xOA yOB =+且01,01x y ≤≤≤≤， 根据向量加法的平行四边形运算法则，所以动点P 的轨迹为以,OA OB 为邻边的平行四边形的内部（含边界）， 因为在ABC 中，16,7,cos 5AC BC A ===， 所以由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC A =+-⨯⨯⨯ ， 所以214936265AB AB =+-⨯⨯⨯， 即2512650AB AB --=， 解得：5AB =，sin A ==，所以1sin 2ABC S AB AC A ∆=⨯⨯⨯=. 设ABC 的内切圆的半径为r ，所以()15672ABC S r ∆=++=所以3r =.所以123AOB S AB r ∆=⨯⨯=. 所以动点P的轨迹所覆盖的面积为：23AOB S S ∆==.故选：A 【点睛】本题主要考查了动点轨迹所覆盖的面积的求及正弦定理，余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.10．设等差数列{}n a ，2812,a a +=则9S 等于（ ） A ．120 B ．60C ．54D ．108【答案】C 【解析】 【分析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。
2019-2020学年宁夏银川一中高一(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年宁夏银川一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设a，b，c∈R且a>b，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.2.设x，y满足约束条件{2x+3y−3≤02x+3y−3≥0y+3≥0，则z=2x+y的最小值是()A. −15B. −9C. 1D. 93.在等差数列{a n}中，若a1+a13=12，则a7为()A. 6B. 7C. 8D. 94.等比数列{a n}的公比为2，前3项的和是3，则前6项的和为()A. 9B. 18C. 27D. 365.等比数列{a n}中，a1a4=10，则数列{lga n}的前4项和等于()A. 4B. 3C. 2D. 16.若x>4，则函数y=x+9x−4()A. 有最大值10B. 有最小值10C. 有最大值6D. 有最小值67.数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2n−1(n∈N+)，则a2017的值为()A. 2B. 3C. 2017D. 30338.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2017=S2017=2017，则首项a1=()．A. −2014B. −2015C. −2016D. −20179.数列{a n}的前n项和为S n=n2，若b n=(n−10)a n，则数列{b n}的最小项为()A. 第10项B. 第11项C. 第6项D. 第5项10.若不等式x2−2x+a≤0对x∈[0,3]恒成立，则实数a的取值范围是()A. −3<a<0B. a≤−3C. a<3D. a≤011.若x>0，y>0，则2x+1x +y+12y的最小值是()A. 3√2B. 4√2C. 4D. 212.在等比数列{a n}中，a2a3a7=8，则a4=()A. 1B. 4C. 2D. 2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,12)恒成立，则a的取值范围是______ ．14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S5=30，则a7+a8+a9=________．15.已知x>2，则1x−2+x的最小值为______ ．16.数列{a n}满足a n+1+(−1)n a n=2n−1，则{a n}的前60项和为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．(1)求{a n}的通项公式；(2)设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．18.求不等式ax2−3x+2>5−ax(a∈R)的解集．19.已知数列{a n}为等差数列，a1=3，前n项和为S n，且S3=15，若1S1+1S2+⋯+1S n<cos2x+asinx+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．20.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需要另投入1万元，设该公司一年内生产该品牌服装x千件，并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)=108 x −100x(x+1)，(x>0)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大．21.若不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0的解集为R，求实数a的取值范围．(n≥2)22.已知数列{a n}满足a1=1，a n=2S n22S n−1}为等差数列；(Ⅰ)求证：数列{1S n(Ⅱ)求数列{a n}的通项公式；a n，求b2+⋯+b n的值．(Ⅲ)当n≥2时，若b n=3−2n2n+3-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析： 【分析】利用不等式的性质或通过取特殊值即可得出．熟练掌握不等式的性质及通过取特殊值否定一个命题等是解题的关键． 【解答】解：A 、由a >b 得到−a <−b ，则c −a <c −b.故本选项正确； B 、当c =0时，该不等式不成立，故本选项错误；C 、当a =1.b =−2时，1>−12，即不等式1a <1b 不成立，故本选项错误；D 、当a =−1，b =−2时，ba =2>1，即不等式ba <1不成立，故本选项错误； 故选：A ．2.答案：A解析： 【分析】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可． 【解答】解：x 、y 满足约束条件{2x +3y −3≤02x −3y +3≥0y +3≥0的可行域如图：z =2x +y 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值， 由{2x −3y +3=0y +3=0解得A(−6,−3)， 则z =2x +y 的最小值是：−15.故选A ．3.答案：A解析：解：∵数列{a n }为等差数列，∴a 1+a 13=2a 7， ∵a 1+a 13=12，故选：A．由数列{a n}为等差数列，利用等差数列的性质得到a1+a13=2a7，从而得到a7的值，此题考查了等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．4.答案：C解析：解：由题意可得：a1(1+2+22)=3，可得a1=37．∴前6项的和=37(26−1)2−1=27．故选：C．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.答案：C解析：解：∵等比数列{a n}中，a1a4=10，∴lga1+lga2+lga3+lga4=lg(a1a2a3a4)=lg(a1a4)2=2lg(a1a4)=2lg10=2．故选：C．由已知利用对数运算法则得lga1+lga2+lga3+lga4=lg(a1a2a3a4)=lg(a1a4)2，由此能求出结果．本题考查数列的前4项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列性质和对数运算法则的合理运用．6.答案：B解析：解：∵x>4，∴x−40，y=x+9x−4=4+x−4+9x−4≥4+2√(x−4)⋅9x−4=10，当且仅当x=7取等号，∴函数y=x+9x−4的最小值为10，无最大值，故选：B构造x=x−4+4，利用基本不等式的性质即可得出答案．本题考查了构造思想，基本不等式的性质运用，属于基础题．解析：【分析】本题考查了数列的递推公式，属于基础题．由a2017=S2017−S2016，代值计算即可．【解答】解：∵S n=2n−1(n∈N+)，∴a2017=S2017−S2016=2×2017−1−2×2016+1=2．故选A．8.答案：B解析：【分析】本题考查等差数列的求和，掌握等差数列的性质是解题关键.根据等差数列的求和公式即可求出．【解答】解：由等差数列前n项和公式可得：=2017，S2017=2017(a1+a2017)2所以a1=−2015．故选B．9.答案：D解析：【分析】本题考查数列的递推关系式的应用，数列的最小项的求法，属于中档题．利用已知条件求出数列{a n}的通项公式，然后得到b n=(n−10)(2n−1)，方法一：列出不等式组求解最小项；方法二：根据二次函数性质求最小值结合n的取值范围即可得解．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n=n2，可得S1=1，当n≥2时，a n=S n−S n−1=n2−(n−1)2=2n−1，n=1时，满足通项．所以a n=2n−1，∴b n=(n−10)a n=(n−10)(2n−1)．方法一：设第n项是最小项，可得：{(n −10)(2n −1)≤(n −9)(2n +1)(n −10)(2n −1)≤(n −11)(2n −3)，即{4n ≥194n ≤23，可得n =5． 故选：D ．方法二：b n =2n 2−21n +10，n ∈N ∗， 由二次函数性质可知n =214时取最小值，但n ∈N ∗，n =5时b 5=−45，n =6时b 6=−44>b 5， ∴数列{b n }的最小项为b 5， 故选：D ．10.答案：B解析：解：不等式x 2−2x +a ≤0对任意实数x ∈[0,3]恒成立， 即a ≤−x 2+2x 对任意实数x ∈[0,3]恒成立， 设f(x)=−x 2+2x ，则f(x)在x ∈[0,3]上的最小值为f(3)=−9+6=−3， ∴实数a 的取值范围是a ≤−3． 故选：B ．根据题意得出a ≤−x 2+2x 对任意实数x ∈[0,3]恒成立，求出f(x)=−x 2+2x 在x ∈[0,3]上的最小值即可得出结论．本题考查了一元二次不等式在闭区间上恒成立问题，是基础题．11.答案：A解析： 【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题． 利用基本不等式即可． 【解答】解：原式=(2x +1x )+(y +12y )≥2√2x ·1x +2√y ·12y=2√2+√2=3√2，当且仅当x =y =√22时等号成立．故选A ．12.答案：C解析： 【分析】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．由等比数列的通项公式可把a 2a 3a 7转化为a 43，即可求出a 4的值．【解答】解：由于数列{a n }为等比数列，∴a 2a 3a 7=(a 1q)(a 1q 2)(a 1q 6)=a 13q 9=(a 1q 3)3=a 43=8，∴ a 4=2， 故选C ．13.答案：a ≥−52解析：解：x 2+ax +1≥0对于一切x ∈(0,12)成立， ⇔a ≥−x 2−1x对于一切x ∈(0,12)成立，⇔a ≥−x −1x 对于一切x ∈(0,12)成立， ∵y =−x −1x 在区间(0,12〕上是增函数∴−x −1x <−12−2=−52， ∴a ≥−52． 故答案为：a ≥−52将参数a 与变量x 分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法．本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．要求学生掌握不等式恒成立时所取的条件．14.答案：63解析：解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵S 3=9，S 5=30， ∴3a 1+3×22d =9，5a 1+5×42d =30，解得a 1=0，d =3．则a 7+a 8+a 9=3a 1+21d =63． 故答案为：63．利用等差数列的求和公式、通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.答案：4解析：解：∵x >2，∴1x−2+x =1x−2+(x −2)+2≥2+2√(x −2)⋅1x−2=4，当且仅当x =3时取等号． 故答案为：4．变形利用基本不等式的性质即可得出． 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．16.答案：1830解析： 【分析】本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是赋值，分组累加、对齐相减、分奇偶项求和． 【解答】解：依次令n =1,3,5,…59得：a 2−a 1=2×1−1，a 4−a 3=2×3−1，a 6−a 5=2×5−1…a 60−a 59=2×59−1；累加得：(a 2+a 4+a 6+⋯+a 60)−(a 1+a 3+a 5+⋯+a 59)=2×(1+3+5+⋯+59)−1×30=2×(1+59)×302−30=1770依次令n =2,6,10…58得：a 3+a 2=2×2−1，a 7+a 6=2×6−1，a 11+a 10=2×10−1…a 59+a 58=2×58−1;由{a 2−a 1=2×1−1,a 6−a 5=2×5−1…a 58−a 57=2×57−1a 3+a 2=2×2−1,a 7+a 6=2×6−1…a 59+a 58=2×58−1易知：a 3+a 2−(a 2−a 1)=a 1+a 3=2,a 7+a 6−(a 6−a 5)=a 5+a 7=2…a 59+a 58−(a 58−a 57)=a 57+a 59=2; 累加得：a 1+a 3+a 5+a 7+⋯+a 57+a 59=2+2+⋯+2=2×15=30；又(a 2+a 4+a 6+⋯+a 60)−(a 1+a 3+a 5+⋯+a 59)=1770，解得：a 2+a 4+a 6+⋯+a 60=1800故{a n }的前n 项和为：(a 1+a 3+⋯+a 59)+(a 2+a 4+⋯+a 60)=30+1800=1830．17.答案：解：(1)设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列，由b 2=3，b 3=9，可得q =b3b 2=3，b n=b2q n−2=3⋅3n−2=3n−1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d=a14−a113=2，则a n=a1+(n−1)d=1+2(n−1)=2n−1；(2)c n=a n+b n=2n−1+3n−1，则数列{c n}的前n项和为(1+3+⋯+(2n−1))+(1+3+9+⋯+3n−1)=12n⋅2n+1−3n1−3=n2+3n−12．解析：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于基础题．(1)设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；(2)求得c n=a n+b n=2n−1+3n−1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．18.答案：解：不等式转化为(x+1)(ax−3)>0，当a=0时，原不等式的解集为{x|x<−1}；当a>0时，不等式解集为{x|x>3a或x<−1}；当−3<a<0时，不等式解集为{x|3a<x<−1}；当a=−3时，不等式解集为⌀；当a<−3时，不等式解集为{x|−1<x<3a}.解析：本题考查不等式的解法，属于基础题．根据题意分类讨论，分a=0，a>0，−3<a<0，a=−3，a<−3五种情况，解不等式即可得答案．19.答案：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=3，S3=15，∴3×3+3×22d=15，解得d=2．∴S n=3n+n(n−1)2×2=n2+2n．∴1S n =1n(n+2)=12(1n−1n+2)．∴1S1+1S2+⋯+1S n=12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+⋯+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−2n+32(n2+3n+2)．∵1S1+1S2+⋯+1S n<cos2x+asinx+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，∴(1S 1+1S 2+⋯+1S n )max <cos 2x +asinx +1， ∴34≤cos 2x +asinx +1， ∵cos 2x +asinx +1−34=1−sin 2x +asinx +14=−(sinx −a 2)2+5+a 24=f(x)， 当a 2≤−1时，sinx =1，由f(x)取得最小值a +14≥0，解得a ≥−14，舍去． 当a 2≥1时，sinx =−1，由f(x)取得最小值−a +14≥0，解得a ≤14，舍去．当−1<a 2<1时，当sinx =−1时，由f(x)=−a +14≥0，解得a ≤14.当sinx =1，由f(x)=a +14≥0，解得a ≥−14．∴−14≤a ≤14．解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1=3，S 3=15，利用等差数列的前n 项和公式解得d =2.可得：S n =n 2+2n.于是1S n =1n(n+2)=12(1n −1n+2).利用“裂项求和”可得：1S 1+1S 2+⋯+1S n =34−2n+32(n 2+3n+2).由于1S 1+1S 2+⋯+1S n <cos 2x +asinx +1对任意正整数n 和任意x ∈R 恒成立，(1S 1+1S 2+⋯+1S n )max <cos 2x +asinx +1，可得34≤cos 2x +asinx +1，令cos 2x +asinx +1−34=−(sinx −a 2)2+5+a 24=f(x)，通过对a 分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化方法、二次函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．20.答案：解：(1)由题意，W =xR(x)−(10+x)=99−[100x+1+(x +1)]，(x >0)(2)∵100x+1+(x +1)≥2√100x+1⋅(x +1)=20，∴W ≤99−20=79，当且仅当100x+1=x +1，即x =9千件时该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大．解析：本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键．(1)由年利润W =年产量x ×每千件的销售收入为R(x)−成本．我们易得年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)利用基本不等式，可求年利润最大．21.答案：解：∵不等式(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0对一切x ∈R 恒成立，∴当a =2时，−4<0对一切x ∈R 恒成立，满足题意；∵当a ≠2时，{a −2<04(a −2)2−4(a −2)×(−4)<0， ∴{a <2a 2−4<0， ∴解得−2<a <2；∴综上所述，实数a 的取值范围是−2<a ≤2，即a ∈(−2,2]．解析：本题考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想与等价转化思想、方程思想的综合应用，属于中档题．依题意，可分a =2与a ≠2讨论，易知a =2符合题意，a ≠2时，解不等式组{a −2<04(a −2)2−4(a −2)×(−4)<0，即可求得−2<a <2，最后取并集即可． 22.答案：(Ⅰ)证明：当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2S n 22Sn −1， 整理得S n −S n−1=−2S n S n−1，故1S n −1S n−1=2，且1S 1=1，…(2分) 所以{1S n }为以1为首项，2为公差的等差数列．…(4分) (Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知，1S n =1+2(n −1)=2n −1， 所以S n =12n−1当n ≥2时，a n =S n −S n−1=12n−1−12n−3，…(6分)当n =1时，a 1=1≠12×1−1−12×1−3则a n ={−2(2n−1)(2n−3),n ≥21,n =1…8分(Ⅲ)解：当n ≥2时，b n =3−2n 2n+3a n =3−2n 2n+3(−2)(2n−1)(2n−3)=2(2n−1)(2n+3)，所以b n =12(12n−1−12n+3)…(10分)则b 2+b 3+⋯+b n=12(13−17+15−19+17−111+⋯+12n−3−12n+1+12n−1−12n+3)=12(13+15−12n+1−12n+3)=415−2n+2(2n+1)(2n+3)(n ≥2)…(12分)解析：(Ⅰ)由已知条件得S n −S n−1=−2S n S n−1，从而得到1S n −1S n−1=2，且1S 1=1，由此能证明{1S n }为以1为首项，2为公差的等差数列．(Ⅱ)由(Ⅰ)得S n =12n−1，由此能求出a n ={−2(2n−1)(2n−3),n ≥21,n =1． (Ⅲ)由已知条件得b n =12(12n−1−12n+3)，由此能求出b 2+⋯+b n 的值．本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项法的合理运用．。
宁夏宁大附中2019-2020学年高一下学期期末复习测试数学试题(解析版)
数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）：1.在四边形ABCD 中,若12DC AB =,且|AD |=|BC |,则这个四边形是( ) A. 平行四边形B. 矩形C. 等腰梯形D. 菱形 【答案】C【解析】 由12DC AB =知DC ∥AB ,且|DC|=12|AB|,因此四边形ABCD 是梯形.又因为|AD |=|BC |,所以四边形ABCD 是等腰梯形.选C2.已知,a b 是两个非零向量，同时满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为（ ）A. 90︒B. 60︒C. 45︒D. 30 【答案】D【解析】【分析】设||||||a b a b m ==-=，则可求出a b ⋅，故可求()b a a +⋅以及a b +的值，最后根据夹角公式可求角的大小.【详解】设||||||a b a b m ==-=（0m >），则()22a b m -=， 即2222a a b b m -⋅+=，故212a b m ⋅=. 又()2232a m ab a b a ⋅++=⋅=，222=3a a b a b b m +⋅+=+，故232cos 2,m a b m a +==，而[]0,,a a b π+∈， 所以,6b a a π+=. 故选：D.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用a a a = ；（2）计算角，cos ,a ba b a b ⋅=.特别地，两个非零向量,a b 垂直的等价条件是0a b ⋅=.3.已知||3,||5a b ==，且12a b ⋅=，则向量b 在向量a 上的投影为（ ） A. 125 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】【分析】根据向量b 在向量a 上的投影的定义可得所求的投影，从而得到正确的选项.【详解】向量b 在向量a 上的投影为4a b a=⋅， 故选：C.【点睛】本题考查向量b 在向量a 上的投影的计算，一般该计算公式为a b a ⋅，注意公式的正确记忆，本题属于基础题.4.直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为（ ）A. 230x y -=B. 50x y ++=C. 230x y -=或50x y ++=D. 50x y ++=或50x y -+= 【答案】C【解析】【分析】分直线是否过原点分类讨论，如果不过原点，则可以假设直线方程的截距式为1x y a a +=，代入所过的点后可求直线方程.【详解】当直线过原点时，在两坐标轴上的截距都为0，截距相等，则所求直线方程为2230;3y x x y =⇔-=当直线不过原点时，设直线方程的截距式为10,x y x y a a a+=⇔+-=又直线过点()-32,，所以320,5;a a ---=∴=-则方程为50.x y ++=故选C【点睛】本题考查直线方程，直线的截距的概念，注意直线的截距式方程中要求截距不为零，此为易错点.5.方程(1)210a x y a --++=(a R ∈)所表示的直线（ ）A. 恒过定点(2,3)-B. 恒过定点(2,3)C. 恒过点(3,2)-D. 都是平行直线 【答案】A【解析】【分析】将方程化为()()3(1)2y a x -=---，即可得出答案.【详解】方程(1)210a x y a --++=可化为(1)223a x a y -+-=-即()()3(1)2y a x -=---则恒过定点(2,3)-故选：A【点睛】本题主要考查了直线恒过定点问题，属于中档题.6.下图中的直线1l 、2l 、3l 的斜率分别为1k 、2k 、3k ,则（ ）A. 123k k k <<B. 312k k k <<C. 321k k k <<D. 132k k k <<【答案】D【解析】【分析】根据斜率与直线倾斜角的关系判断即可. 【详解】由图可知：10k <,20k >,30k >,且直线3l 的倾斜角小于直线2l 的倾斜角,所以32k k <,综上可知：132k k k <<.故选：D ．【点睛】本题主要考查了直线斜率与倾斜角的关系,属于基础题.7.两条平行线1:20l x y -=与2:240l x y -+=间的距离为（ ） A. 3B. 2C. D. 1 【答案】B【解析】【分析】利用距离公式可求两平行线之间的距离.【详解】2l的方程可化为20x y -+=， 故12,l l之间的距离为2d == ，故选：B.【点睛】本题考查两条平行线之间的距离的计算，注意将两条平行线方程中x 的系数和y 的系数化成对应相等的形式，本题为基础题.8.圆221:2310C x y x y ++++=与圆222:4320C x y x y ++++=的位置关系是（ ）A. 相交B. 外离C. 内含D. 相切【答案】A【解析】【分析】 首先将两圆方程化成标准式，求出圆心坐标与半径，计算出两圆圆心距，即可判断两圆的位置关系；【详解】解：圆221:2310C x y x y ++++=，所以()22139:124C x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，圆心坐标为131,2C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径为32圆222:4320C x y x y ++++=，所以()222317:224C x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，圆心坐标为232,2C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径为2圆心之间的距离1d =因3312222-<<+，所以两圆相交 故选：A【点睛】本题考查两圆的位置关系的判定，属于基础题.9.若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [3,1]--B. [1,3]-C. [3,1]-D. (,3][1,)∞-+∞【答案】C【解析】由题意得圆心为(,0)a ，． 圆心到直线的距离为d =， 由直线与圆有公共点可得≤12a +≤，解得31a -≤≤．∴实数a 取值范围是[3,1]-．选C ．10.圆222430x x y y +++-=上到直线10x y ++=的点共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 求出圆的圆心和半径，比较圆心到直线的距离和圆的半径的关系即可得解.【详解】圆222430x x y y +++-=可变为()()22128x y +++=，∴圆心为()1,2--，半径为，∴圆心到直线10x y ++=的距离d == ∴的点共有3个.故选：C .【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系，考查了学生合理转化的能力，属于基础题.11.已知直线:340l x y m ++=被圆22:2260C x y x y ++--=截得的弦长为m 的值为（ ）A. 4或-6B. -4或6C. 4或6D. -4或-6 【答案】A【解析】【分析】先把圆C 的一般方程化为标准方程，根据圆心到直线的距离为1可求m 的值.【详解】圆C 的标准方程为：()()22118x y ++-=，故圆心C 到直线l 的距离为1d ==，1=，故6m =-或4m =，故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的弦长问题，注意根据垂径定理计算圆心到直线的距离，从而求得直线方程中参数的值，本题属于基础题.12.点P 在圆221:(4)(2)9C x y -+-=，点Q 在圆22:(2)(1)4C x y +++=上，则||PQ 的最小值为（ ） A. 5B.1 C. 5D. 5【答案】C【解析】【分析】 先判断两圆的位置关系为相离，从而||PQ 的最小值为圆心距减去两圆的半径之和，故可得正确的选项.【详解】12C C ==，圆1C 的半径为3，圆2C 的半径为2，因为23>+，故圆1C 与圆2C 相离，故||PQ 的最小值为12235C C --=.故选：C.【点睛】本题考查两圆上的动点间的距离的最值问题，注意先判断圆与圆的位置关系，本题为基础题.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知,a b 都是单位向量，且a 与b 的夹角是120，||a b -=_________________.【解析】【分析】根据数量积公式得出a b ⋅的值，再由2||()a b a b -=-得出答案.【详解】111cos1202a b ⋅=⨯⨯︒=-22222||()2||2||111a b a b a a b b a a b b ∴-=-=-⋅+=-⋅+=++=【点睛】本题主要考查了由数量积求模长，属于中档题.14.若二元二次方程22220x y x y m +-++=是圆的方程，则m 的取值范围是____. 【答案】(),2-∞【解析】【分析】由方程22++0x y Dx Ey F ++=表示圆，需满足2240D E F +->可得答案.【详解】若方程222+20x y x y m +-+=表示圆，则4440m +->，解得2m <，故m 的取值范围为(,2)-∞，故答案为：(),2-∞.【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，属于基础题.15.已知(2,0),(1,1)A B ---，过点(0,1)P 的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 斜率的取值范围_____________.【答案】12 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】【分析】先计算直线,PA PB的斜率，利用直线l与线段AB有公共点，结合图形，可得k的取值范围. 【详解】由已知得011202PAk-==--,()()11201PBk--==--.因为过点()0,1P的直线l与线段AB有公共点，所以122k≤≤，即直线l的斜率k的取值范围是122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.故答案为：122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.【点睛】一般地，直线的斜率与其倾斜角α的关系是：（1）当0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，倾斜角越大，斜率越大；（2）当,2παπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，倾斜角越大，斜率越大；（3）当2πα=时，斜率不存在，此时直线垂直于x轴. 16.已知点(,)P x y是圆22(2)1x y-+=上的动点.则y x的最大值为______________.3【解析】【分析】 设y t x=即0tx y -=，利用圆心到直线的距离小于或等于半径可求t 的取值范围，从而得到最大值. 【详解】设y t x =即0tx y -=，其中t 表示动直线0tx y -=的斜率， 因为(,)P x y 在圆上，也在动直线0tx y -=上，故圆心到直线0tx y -=的距离小于或等于半径，1≤，解得33t -≤≤，当3,22x y ==时，3t =，故y x【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的最值问题，一般地，当(,)P x y 在圆上运动变化时，形如y b x a --的最值问题可转化为动直线()y b t x a -=-与圆有公共点的位置关系问题，后者可以用圆心到直线的距离小于等于半径来刻画.三、解答题：17.平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1)a b c ==-=，若()//(2)a kc b a +-，求实数k . 【答案】1613k =-【解析】【分析】 根据向量平行的坐标公式求解即可.详解】(3,2)(4,)(34,2)a kc k k k k +=+=++，2(2,4)(3,2)(5,2)b a -=--=-()//(2)a kc b a +-(34)2(2)(5)k k ∴+⨯=+⨯-解得1613k =- 【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数，属于中档题.18.已知两个单位向量,a b 的夹角是60，(1)c ta t b =+-，若2b c ⋅=，求实数t 的值.【答案】2-【解析】【分析】由向量的数量积运算可得答案.【详解】由2b c ⋅=可得，22(1)2,cos60(1)2,ta b t bt a b t b ︒⋅+-=∴⋅+-= 即122t -=，2t ∴=-. 【点睛】本题考查向量的数量积运算，属于基础题.19.求经过两条直线1:40l x y +-=和2:20l x y -+=的交点，且与直线210x y --=垂直的直线方程.【答案】270x y +-=【解析】【分析】求出直线12,l l 的交点和所求直线的斜率，根据点斜式方程可求本题结果.【详解】由4020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩可得13x y =⎧⎨=⎩，故直线12,l l 的交点坐标为()1,3. 因为直线210x y --=的斜率为2，所求直线的斜率为12-， 故所求的直线方程为：()1132y x =--+即270x y +-=. 【点睛】本题考查直线方程的求法，注意两条直线平行且它们的斜率都存在时，则两条直线的斜率相等，两条直线相互垂直且它们的斜率都存在时，则两条直线的斜率的乘积为1-，解题中注意合理使用. 20.求圆心在直线230x y --=上，且过点(5,2)A 和点(3,2)B -的圆的方程【答案】22(2)(1)10x y -+-=【解析】【分析】第一种方法是设出圆的标准方程222()()x a v b r -+-=，根据圆心在直线上满足直线方程，圆上两个点的坐标满足圆的方程，列出三个方程解出三个待定系数，采用到顶系数法求解；第二种方法已知圆上两点，这两点连接的线段的垂直平分线必过圆心，只需把两条直线联立方程组解出圆心，再求出半径写出圆的方程.【详解】有两种方法．方法一：设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，则222222230(5)(2)(3)(2)a b a b r a b r --=⎧⎪-+-=⎨⎪-+--=⎩，解得21a b r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以圆的标准方程为22(2)(1)10x y -+-=.方法二：因为圆过A ，B 两点，所以圆心一定在AB 的垂直平分线上，线段AB 的垂直平分线方程为1(4)2y x =--， 则1(4)2230y x x y ⎧=--⎪⎨⎪--=⎩ ，解得21x y =⎧⎨=⎩. 即圆心为(2,1)，r=所以圆的标准方程为22(2)(1)10x y -+-=.【点睛】求圆的方程有两种方法，第一种方法是设出圆的标准方程222()()x a y b r -+-=，采用到顶系数法求解；第二种方法是设圆的一半方程220x y Dx Ey F ++++=22(40)D E F +->，采用到顶系数法求解；其中圆心在直线上可以巧设圆心，若已知圆上两点，这两点连接的线段的垂直平分线必过圆心，只需把两条直线联立方程组解出圆心，再求出半径写出圆的方程.21.一圆与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且直线y x =截圆所得弦长为，求此圆的标准方程.【答案】22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=．【解析】【分析】依题意设出所求圆的方程：222(3)()9x b y b b -+-=．利用直线y x =截圆所得弦长为，求出b 的值，可得圆的方程．【详解】解：因圆与y 轴相切，且圆心在直线30x y -=上，故设圆方程为222(3)()9x b y b b -+-=． 又因为直线y x =截圆得弦长为则有2229b +=，解得1b =±．故所求圆方程为22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=．【点睛】本题考查圆的标准方程，圆心到直线的距离，属于中档题．22.已知直线:2830l mx y m ---=和圆22:612200C x y x y +-++=.（1）求证：无论m 为何值，直线l 总与圆C 有交点；（2）m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最短？求出此时的弦长.【答案】（1）证明见解析；（2）当16m =-时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是 【解析】【分析】（1）通过直线l 转化为直线系，求出直线恒过的定点，说明定点在圆内即可得证；（2）说明直线l 被圆C 截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l 垂直，求出斜率即可求出m 的值，再由勾股定理即可得到最短弦长．【详解】（1）证明：将:2830l mx y m ---=的方程整理为()()2830x m y -+--=， 由28030x y -=⎧⎨--=⎩，解得43x y =⎧⎨=-⎩，， 则无论m 为何值，直线l 过定点()4,3D -．圆22:612200C x y x y +-++=即()()22:3625C x y -++= 因为()()2243361025-+-+=<所以点()4,3D -在圆内，故无论m 为何值，直线l 总与圆C 有交点；（2）由（1）知点D 在圆C 的内部，直线l 与圆C 相交．圆心()3,6C -，半径为5，||CD =，当截得的弦长最小时，⊥l CD ，由于()63334CD k ---==-， 则l 的斜率为13-，即有123m =-，解得16m =-．此时最短弦长为=故当16m =-时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是【点睛】本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查平面几何知识的运用，考查计算能力，属于中档题．。
银川市重点名校2019-2020学年高一下学期期末监测数学试题含解析
银川市重点名校2019-2020学年高一下学期期末监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（ ）A ．24πB ．86πC ．6πD ．6π【答案】D【解析】【分析】 易得该几何体为三棱锥,再根据三视图在长方体中画出该三棱锥,再根据此三棱锥与长方体的外接球相同求解即可.【详解】在长方体中画出该几何体,易得为三棱锥,且三棱锥与该长方体外接球相同.又长方体体对角线等于外接球直径22226R AD CD BC =++=,故62R =. 故外接球体积334466332V R πππ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题主要考查了三视图还原几何体以及求外接球体积的问题,属于基础题.2．已知函数()sin f x x =和()22g x x π=-[],ππ-，则它们的图像围成的区域面积是（ ）A ．πB ．22πC ．32πD ．3π【答案】C【解析】【分析】 由22()g x x π=-可得222,(0)x y y π+=≥，所以()g x 的图像是以原点为圆心，π为半径的圆的上半部分；再结合图形求解.【详解】由22()g x x π=-可得222,(0)x y y π+=≥ ，作出两个函数的图像如下：则区域①的面积等于区域②的面积，所以他们的图像围成的区域面积为半圆的面积，即32122S r ππ==. 故选C.【点睛】本题考查函数图形的性质，关键在于()g x 的识别.3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S .且1111S π=，则6tan 3a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A 3B ．3C ．3-D ．33【答案】C【解析】【分析】 根据等差数列性质可知11611S a =，求得6a ，代入可求得结果.【详解】()1111161111112a a S a π+=== 6a π∴=62tan tan 33a ππ⎛⎫∴-== ⎪⎝⎭ 本题正确选项：C【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够灵活应用等差数列下标和的性质，属于基础题.4．某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（ ） A ．4 B ．2 C ．9 D ．3 【答案】B【解析】【分析】先求平均值，再结合方差公式求解即可.【详解】 解：由题意可得12810911105x ++++==， 由方差公式可得：2222221[(1210)(810)(1010)(910)(1110)]25S =-+-+-+-+-=， 故选：B.【点睛】 本题考查了样本数据的方差，属基础题.5．已知(1,4)A ，(3,2)B -，直线:20l ax y ++=，若直线l 过线段AB 的中点，则a =（ ） A ．-5B ．5C ．-4D ．4【答案】B【解析】【分析】根据题意先求出线段AB 的中点，然后代入直线方程求出a 的值.【详解】因为(1,4)A ，(3,2)B -，所以线段AB 的中点为(1,3)-，因为直线l 过线段AB 的中点，所以320a -++=，解得5a =.故选B【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.6．为研究需要，统计了两个变量x ，y 的数据·情况如下表:其中数据x 1、x 2、x 3…x n ，和数据y 1、y 2、y 3，…y n 的平均数分别为x 和y ，并且计算相关系数r ＝-1.8，回归方程为y b x a ∧∧∧=+，有如下几个结论：①点(x ，y )必在回归直线上，即y ＝b x +a ∧；②变量x ，y 的相关性强；③当x ＝x 1，则必有1y y ∧=；④b ＜1．其中正确的结论个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据回归方程的性质和相关系数的性质求解.【详解】回归直线经过样本中心点(,)x y ，故①正确；变量的相关系数的绝对值越接近与1，则两个变量的相关性越强，故②正确；根据回归方程的性质，当1x x =时，不一定有1ˆy y =，故③错误；由相关系数0.80r =-<知,x y 负相关，所以0b <，故④正确；故选C.【点睛】本题考查回归直线和相关系数，注意根据回归方程得出的是估计值不是准确值.7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“a b =”是“cos cos a B b A =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由正弦定理分别检验问题的充分性和必要性，可得答案.【详解】解：充分性：在△ABC 中，由a b =，可得A B ∠=∠,所以cos cos a B b A =,故充分性成立； 必要性：在△ABC 中，由cos cos a B b A =及正弦定理，可得sin cos sin cos A B B A =，可得in 0()s A B -=,A B ∠=∠,故a b =，必要性成立；故可得：在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“a b =”是“cos cos a B b A =”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，相对不难，注意正弦定理的灵活运用.8．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120s = ，那么110a a + 的值是 ( )A ．12B ．24C ．36D ．48【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质：若m+n=p+q,则m n p q a a a a +=+ 即可得.【详解】 ()10110110512024S a a a a =+=∴+=故选B【点睛】 本题考查等比数列前n 项和的求解和性质的应用，是基础题型，解题中要注意认真审题，注意下标的变化规律，合理地进行等价转化.9．在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若cos cos 2cos a B b A c C +=,则C =( )A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理边化角，结合和差公式以及诱导公式，即可得到本题答案.【详解】因为cos cos 2cos ,sin 0a B b A c C C +=≠，所以sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=， sin()2sin cos A B C C +=，sin 2sin cos C C C =，1cos 2C =， 0C π<<，3C π∴=.故选：B.【点睛】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，考查计算能力，属于基础题.10．已知函数()2f x ax bx c =++，若关于x 的不等式()0f x >的解集为()1,3-，则 A ．()()()401f f f >>B ．()()()104f f f >>C ．()()()014f f f >>D ．()()()140f f f >>【答案】B【解析】【分析】 由题意可得0a <，且1-，3为方程20ax bx c ++=的两根，运用韦达定理可得a ，b ，c 的关系，可得()f x 的解析式，计算(0)f ，f （1），f （4），比较可得所求大小关系．【详解】关于x 的不等式()0f x >的解集为(1,3)-，可得0a <，且1-，3为方程20ax bx c ++=的两根， 可得13b a -+=-，13c a-⨯=，即2b a =-，3c a =-， 2()23f x ax ax a =--，0a <，可得(0)3f a =-，f （1）4a =-，f （4）5a =，可得f （4）(0)f f <<（1），故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用。
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3.已知|S|=3,B|=5,且= 则向量5在向量3上的投影为（4. 直线过点（一3,—2）且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为 B. x + y + 5 = 05. 方程（a —l ）x —y+ 2a + l = 0 （。
c R ）所表不的直线（）A,恒过定点（-2,3） C.恒过点(—3,2)6. 下图中的直线4、顷 匕的斜率分别为灯、B. k 3<k r < k 2C. k 3<k 2< 灯数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）： ___ . 1 —. 1.在四边形ABCZ ）中，若DC = ~AB,S.\AD\ = \BC I,则这个四边形是（） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 2.已知2,5是两个非零向量，同时满足|a |=|^\=\a-b \,则）与W+5夹角为（） A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° B. 3 C.4 D. 5 A. 2x-3y = QC. 2x-3y = 0或x + y + 5 = 0D. x +y+ 5 = 0或x-y+ 5 = 0 B.恒过定点（2,3）D,都平行直线 A.耳 < *2 < *312 A,——5两条平行线«：x —2y —季=0与A：2x—4y + 3^ = 0间的距离为（）A. 3B. 2C. V2D.17.圆 G ： + y~ + 2x + 3y + 1 = 0 与圆 C2 : + y~ + 4x + 3,y + 2 = 0 的位置关系是()A.相交B,外离 C.内含 D.相切8.若直线x-y + l = 0与圆(x-«)2 + /= 2有公共点，则实数"的取值范围是()A. [-3,-1]B. [-1,3]C. [-3,1]D.(3,—3]顷1,心)9.[ax2+2x+y2+4y-3 = 0±至U直线x+y + l = 0距离为皿的点共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知直线r.3x + 4y + m = 0被圆C: x2 + y2+ 2x-2y-6 = 0截得的弦长为2^7,则农的值为(A. 4 或-6B. -4 或 6C. 4 或 6D. -4 或-611.点 P在圆 G :(X — 4)2 + (y — 2)2 = 9 ,点。
宁夏银川市2019年高一下学期数学期末考试试卷(II)卷
宁夏银川市 2019 年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） 已知集合，，,则（）A.B.C.D.2. （2 分） 设， 则 与 x 轴正方向的夹角为（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2020 高一下·上海期末) 德国数学家科拉茨 1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 n，如果 n 是偶数，就将它减半(即 )；如果 n 是奇数，则将它乘 3 加 1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数 n(首项)按照上述规则施行变换后的第 6 项为 1（注：1 可以多次出现)，则 n 的所有不同值的个数为（ ）A.3B.4C.5第 1 页 共 10 页D . 324. （2 分） (2020 高一下·上海期末) 设函数，其中 m、n、 、 为已知实常数，，有下列四个命题：（1）若，则对任意实数 x 恒成立；（2）若，则函数为 奇 函 数 ；（ 3 ） 若，则（，则函数为 偶 函 数 ；（ 4 ） 当） ；则上述命题中，正确的个数是（ ）时，若A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2018 高一下·泸州期末) 已知，则的值是________．6.（1 分）(2017·渝中模拟) 已知向量，，，且，则 sin2θ 等于________．7. （1 分） (2020 高一下·滦县期中) 在中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，若，，则的最大值为________8. （1 分） 已知 sin（x﹣φ）dx= ，则 sin2φ=________．9. （1 分） (2019 高三上·洛阳期中) 已知函数值为________，此时________．在 处取得最小值，则的最小10. （1 分） 利用数学归纳法证明不等式““”变到“”时，左边增加了________项．11. （1 分） (2020 高一下·上海期末) 函数第 2 页 共 10 页”的过程中，由 的值域为________.12. （ 1 分 ） (2019 高 一 下 · 包 头 期 中 ) 在________． 13. （1 分） (2020 高一下·上海期末) 若不等式 值范围是________．中，，，面积为，则对于任意都成立，则实数 a 的取14. （1 分） 设数列 的通项公式为 15. （1 分） 关于 的方程，则________．只有一个实数根，则实数 ________．16. （1 分） (2020 高一下·上海期末) 数列 的前 n 项和为 ，若数列 的各项按如下规律排列：，， ，， ，，，， ，， ， ，…，，…有如下运算和结论：①；②数列 ，，，，…是等比数列；③数列 ，，，，…的前 项和为；④若存在正整数 ，使，，则.其中正确的结论是________.（将你认为正确的结论序号都填上）三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)17. （10 分） 已知定义域为 的函数 （Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）证明函数在 上是减函数；是奇函数．（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求 的取值范围．18.（10 分）(2020·天津模拟) 已知数列 是公差为 1 的等差数列，数列 是等比数，且,,数列 满足（1） 求 和 的通项公式其中.第 3 页 共 10 页（2） 记，求数列 的前 n 项和.19. （10 分） 若向量 正周期为 。
宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷
宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·河南模拟) 若等差数列的前两项分别为1，3，则该数列的前10项和为（）A . 81B . 90C . 100D . 1212. （2分）把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·邯郸模拟) Sn为等比数列{an}的前n项和，满足al=l，Sn+2=4Sn+3，则{an}的公比为（）A . ﹣3B . 2C . 2或﹣3D . 2或﹣24. （2分）(2017·渝中模拟) 设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A . a∥b，b⊂α，则a∥αB . a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC . a⊂α，b⊂α，α∥β，b∥β，则α∥βD . α∥β，a⊂α，则a∥β5. （2分）设x是a与b的等差中项，x2是a2与﹣b2的等差中项，则a，b的关系是（）A . a=﹣bB . a=3bC . a=﹣b或a=3bD . a=b=06. （2分）已知全集U=R，集合，，那么（）A .B . 或C .D .7. （2分）(2017·海淀模拟) 在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B . θ= （ρ∈R）和ρcosθ=2C . θ= （ρ∈R）和ρcosθ=1D . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=18. （2分）设x，y满足条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12，则的最小值为（）A .B .C .D . 49. （2分）(2020·漳州模拟) 已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，则与的关系是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·山西模拟) 下列命题中的真命题为（）A . 若向量∥ ，则存在唯一的实数λ，使得=λB . 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21C . “φ= ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D . 函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称11. （2分）(2017·南充模拟) 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A . 9：4B . 4：3C . 3：1D . 3：212. （2分） (2018高二上·通辽月考) 在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 001＝（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·高邮期中) 若直线ax+2y+6=0与直线x+（a﹣1）y+2=0垂直，则实数a的值为________．14. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知三角形AOB的顶点的坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），则三角形AOB外接圆的方程为________．15. （1分）如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________ 块木块堆成．16. （1分） (2016高二上·秀山期中) 已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值的个数为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高三上·连云港期中) 设二次函数 f(x) = ax2 +bx+c，函数 F(x) = f(x)－x 的两个零点为 m，n(m <n)．（1）若 m =－1， n = 2，求不等式 F(x) >0 的解集；（2）若 a >0，且 0 <x <m <n <，比较 f(x) 与 m 的大小18. （10分）(2017·吴江模拟) 有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计．（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；（2）若要在△ABO区域内（含边界）规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积．（结果保留根号和π）19. （10分）已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角）.（1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；（2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围.20. （15分） (2016高三上·定州期中) 设数列{an}的前n和为Sn ， a1=1，Sn=nan﹣2n2+2n（n∈N*）．（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；（2）是否存在自然数n，使得S1+ + +…+ +2n=1124？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由；（3）设cn= （n∈N*），Tn=c1+c2+c3+…+cn（n∈N*），若不等式Tn＞（m∈Z），对n∈N*恒成立，求m的最大值．21. （5分）如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？22. （10分） (2017高二上·江苏月考) （理）如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，， .（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
宁夏2020年高一下学期数学期末考试试卷(II)卷
宁夏2020年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上·天津月考) 直线l经过原点和，则它的倾斜角是（）A . 45°B . ﹣45°C . 135°D . 45°或135°2. （2分） (2019高三上·梅县月考) 设向量满足，，则 = （）A . 1B . 2C . 3D . 53. （2分）平行线和的距离是（）A .B . 2C .D .4. （2分）(2019·大庆模拟) 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·宁波期中) 两个圆与圆的公切线有且仅有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条6. （2分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ①③7. （2分） (2020高三上·石家庄月考) 已知过点的直线l与圆交于、两点，则的最小值为（）A .B . 2C .D . 48. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则A1C与平面ABCD所成角的正切值为（）A .B .C .D . 19. （2分）过点P（﹣2，4）作圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的切线l，直线m：ax﹣3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）A . 4B . 2C .D .10. （2分）已知-（x,1）,=（2,3x）x0，则的取值范围是（）A . （2，2）B . [0，]C . [0，]D . [， +∞}11. （2分） (2019高二上·分宜月考) 已知，且，则的最小值是（）A . 10B . 12C . 14D . 1612. （2分）(2017·榆林模拟) 体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·南开期中) 设 (i是虚数单位)，则 ________.14. （1分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为________．15. （1分）(2020·东海模拟) 已知都是正实数，则的最小值是________.16. （1分）如图，在河的一侧有一塔CD=12m，河宽BC=3m，另一侧有点A，AB=4m，则点A与塔顶D的距离AD=________三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2017高一上·长沙月考) 如图，是直径，所在的平面，是圆周上不同于的动点.（1）证明：平面平面；（2）若，且当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.18. （10分） (2019高一下·巴音郭楞月考) 的内角，，的对边分别为，，，，且．（1）求角的大小；（2）求的面积的最大值．19. （15分）求下列圆的标准方程：（1）圆心是（4，﹣1），且过点（5，2）；（2）圆心在y轴上，半径长为5，且过点（3，﹣4）；（3）求过两点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆的标准方程．20. （15分） (2018高二下·衡阳期末) 如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分别为AB,VA的中点.（1）求证:平面MOC⊥平面VAB．（2）求三棱锥V-ABC的体积.21. （10分） (2017高一下·安徽期中) 如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？22. （15分）(2020·南京模拟) 如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从中剪裁出两块全等的圆形铁皮与做圆柱的底面，剪裁出一个矩形做圆柱的侧面（接缝忽略不计），为圆柱的一条母线，点在上，点在的一条直径上，，分别与直线、相切，都与内切.（1）求圆形铁皮半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮与半径的值，使得油桶的体积最大.（不取近似值）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
宁夏回族自治区银川一中 2019-2020学年高一下学期期末考试 数学(含答案)
一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)
命题教师：
1．下列四个命题：①若 ，则
；②若
，则
；③若 ，则
；④若 ， ，
则 A．1 个
．其中真命题的个数是（ ）
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．设实数,满足约束条件
，则
的取值范围是( )
13.
14．14 15. 18 16.
三、解答题
17．已知等差数列 的前项和为 ，等比数列 的前项和为 ．若
，
，
．
（I）求数列 与 的通项公式；
（II）求数列
的前项和．
【解析】（I）由
，
，
则
设等差数列 的公差为，则
，
，所以
.
所以
.
设等比数列 的公比为，由题
，即
，所以 .
所以
；
（II）
，
所以
的前项和为
80 千件时，C(x)＝1x2＋10x(万元)．当年产量不小于 80 千件时，C(x)＝51x＋10 000－1 450(万元)．每件商品
3
x
售价为 0.05 万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
6
(1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ [解] (1)因为每件商品售价为 0.05 万元，则 x 千件商品销售额为 0.05×1 000x 万元，依题意得：
21．(12 分)
设函数
．
（1）若不等式
的解集
，求 的值；
宁夏2020年高一下学期数学期末考试试卷(I)卷(精编)
宁夏 2020 年高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 16 题；共 32 分)1. （2 分） (2020·南昌模拟) 复数 A.2 B.4，则 等于（ ）C.D.2. （2 分） (2018 高一上·潜江月考) 若，且A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2 分） 下列四个命题中可能成立的一个是（ ），则角 的终边位于（ ）A.，且B . sinα=0，且 cosα=﹣1C . tanα=1，且 cosα=﹣1D . α 是第二象限角时，4. （2 分） (2018 高一下·龙岩期中) 已知,则A.第 1 页 共 10 页的值为（ ）B. C.D. 5. （2 分） 函数 A. B.的最小正周期为（ ）C.D.6. （2 分） (2017·四川模拟) 函数 的解析式为（ ）的部分图象如图所示，则函数 f（x）A. B. C. D. 7. （2 分） 函数 A.的定义域为（ ）第 2 页 共 10 页B. C. D. 8. （2 分） 已知复数 A. B.，则的最大值为（ ）C. D.39. （2 分） (2020 高二下·成都期末) 已知角 顶点在原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边与直线有公共点，且，则（）A. B.C.D. 10. （2 分） (2018·中山模拟) 已知,则（）A.B.C.第 3 页 共 10 页D.11. （2 分） (2020 高二上·莆田月考) 已知 角顶点的等腰直角三角形，则△AOB 的面积是（ ），若△AOB 是以 O 为直A. B.2C.D.412. （2 分） (2019 高二下·双鸭山期末) 已知点 是的外接圆圆心,实数 使得且,则的值为 （ ）.若存在非零A.B. C. D. 13. （2 分） 已知 ,函数 A. B. C. D.在上单调递减.则 的取值范围（ ）第 4 页 共 10 页14. （2 分） tan120o=（ ）A.B. C.D.15. （2 分） (2020 高一下·尚义期中) 在，则（）中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，若，A.B.C. D. 16. （2 分） 下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（ ） A . y=﹣log2x B . y=sinxC. D . y=arccosx二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)17. （1 分） (2018 高一上·浙江期中) 已知扇形的弧长为 形的面积为________．，半径为 1，则扇形的圆心角为________，扇18. （1 分） (2017 高三上·徐州期中) 已知复数 z 满足（1+i）z=i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的实部为第 5 页 共 10 页________．19. （1 分） (2014·北京理) 已知向量 ， 满足| |=1， =（2，1），且 则|λ|=________．+ = （λ∈R），20. （1 分） (2019 高三上·洛阳期中) 已知三、 解答题 (共 4 题；共 40 分)，则________．21. （10 分） 已知向量 =（cos ， ﹣1）， =（ sin ， cos2 ），设函数 f（x）= +1． （1）求函数 f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求 f（C） 的值．22. （10 分） (2018 高三上·长春期中) 已知函数．（1） 求的最小正周期；（2） 把的图象向右平移 个单位后，在23. （10 分） (2019 高二下·九江期中 ) 在是增函数，当 最小时，求 的值．中，内角的对边分别是，已知．（1） 求 的值；（2） 若，求的面积．24. （10 分） (2019 高三上·黄冈月考) 在已知.中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，（1） 求 ；（2） 若，求周长的取值范围，第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 16 题；共 32 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、参考答案第 7 页 共 10 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)17-1、 18-1、 19-1、 20-1、三、 解答题 (共 4 题；共 40 分)21-1、 22-1、第 8 页 共 10 页22-2、 23-1、 23-2、24-1、第 9 页 共 10 页24-2、第 10 页 共 10 页。
2024届宁夏银川市宁夏大学附中高一数学第二学期期末考试试题含解析
2024届宁夏银川市宁夏大学附中高一数学第二学期期末考试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．下列正确的是( ) A ．若a ，b ∈R ，则2b a a b+≥ B ．若x <0，则x ＋4x ≥－24·x x＝－4 C ．若ab ≠0，则22b a a b a b+≥+D ．若x <0，则2x ＋2－x >2 2．已知集合A ＝｛x ｜0≤x≤3｝，B ＝｛x R ｜－2＜x ＜2｝则A ∩B =( ) A ．{0,1}B ．{1}C ．[0,1]D ．[0,2)3．已知集合{|(1)(4)0}A x x x =--≤， 5{|0}2x B x x -=≤-，则A B =( ) A ．{|12}x x ≤≤ B ．{|12}x x ≤<C ．{|24}x x ≤≤D ．{|24}x x <≤4．360︒化为弧度是 A ．2π B ．πC ．32π D ．2π5．已知θ为第Ⅱ象限角，225sin sin 240,θθ+-=则cos2θ的值为（）A ．35B ．35±C 2D ．45±6．已知四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若2AB =，4CD =，EF 与CD 所成角的度数为30°，则EF 与AB 所成角的度数为（）A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°7．已知函数f （x ）2233x x log x x ⎧=⎨≥⎩，＜，，则f [f （2）]＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()()sin f x A x =+ωϕπ0,0,2A ωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图，则π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．624- B ．624+ C ．324+ D ．324- 9．已知(3,0)AB =，那么AB 等于( ) A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，则与BC 相等的向量为（ ）A ．BAB ．CDC ．AD D ．OD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
宁夏银川市2020版高一下学期数学期末考试试卷C卷
宁夏银川市2020版高一下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分） (2019高一下·台州期中) 已知向量满足，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知：，那么下列不等式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·阜阳月考) 为等差数列，且，则公差（）A .B .C .D .4. （2分）在，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A . b = 10，A = 45°，B = 70°B . a = 60，c = 48，B = 100°C . a = 7，b = 5，A = 80°D . a = 14，b = 16，A = 45°5. （5分） (2015高二上·太和期末) +1与﹣1，两数的等比中项是（）A . 1B . ﹣1C . ±1D .6. （2分）(2017·邢台模拟) 若实数x，y满足条件，则的最大值为（）A . 1B .C .D .7. （2分） (2019高二上·长治期中) 将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A . 一个圆柱、两个圆锥B . 两个圆台、一个圆柱C . 两个圆柱、一个圆台D . 一个圆台、两个圆锥8. （2分） (2017高一上·南涧期末) 已知向量| |=10，| |=12，且 =﹣60，则向量与的夹角为（）A . 60°B . 120°C . 135°D . 150°9. （2分）(2017·临川模拟) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A .B .C . 2D . 310. （2分）设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balog c﹣ba，则三角形ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定11. （2分） (2018高二上·泰安月考) 关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，AB是圆O的直径，P是圆弧上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=4，MN=2，则• 等于（）A . 3B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共4题；共12分)13. （1分）在=“向北走20km”，=“向西走15km”，则 =________，的夹角的余弦值=________．14. （5分）(2020·吴江模拟) 已知x ， y为正数，且，则的最小值为________.15. （1分）(2020·武汉模拟) 根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45°方向的600km处的热带风暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过________小时后该码头A将受到热带风暴的影响（精确到0.01）．16. （5分）已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高二下·鹤壁月考) 已知过点作动直线与抛物线相交于，两点.（1）当直线的斜率是时，，求抛物线的方程；（2）设，的中点是，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程.18. （10分） (2017高一下·西安期中) 已知，解关于的不等式．19. （10分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣4n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大或最小值．20. （10分） (2019高三上·湖南月考) 如图，是边长为2的正方形，平面平面，且，是线段的中点，过作直线，是直线上一动点.（1）求证：；（2）若直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直，求此时二面角的余弦值.21. （10分） (2020高一下·成都期末) 如图，海面上一走私船正以每小时 15 海里的速度沿方位角120º方向航行，距离走私船18 海里处的缉私艇测得该走私船当前的方位角为，并即刻以每小时 21 海里的速度径直追赶．（1）求缉私艇追上走私船所需的最短时间;（2）求缉私艇用时最短的追赶方向(方位角 )的余弦值22. （10分） (2017高一下·宜昌期中) 已知数列{an}中，a2=2，前n项和为．（I）证明数列{an+1﹣an}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（II）设，数列{bn}的前n项和为Tn ，求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共12分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
2019-2020学年宁夏银川市宁夏大学附属中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)
宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题一．选择题(每题5分，总计60分）1. 若向量(4,2)a =，(6,)b k =，若//a b ，则(k = ) A.12-B. 12C. 3-D. 3【答案】D【『解析』】根据题意，向量(4,2)a =，(6,)b k =， 若//a b ，则有426k ⨯=⨯，解得3k =； 故选：D ．2. 已知两个非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则下面结论正确是（ ）A. a b ⊥B. //a bC. ()()//a b a b +- D. a b a b +=-【答案】A【『解析』】∵ 两个非零向量a →，b →，满足a b a b →→→→+=- ，∴ 22a b a b →→→→⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，展开得到0a b →→⋅=， ∴ ,2a b π=，即a b ⊥.故选：A ．3. 向量()()2112a b =-=-，，，，则()2a b a +⋅=（ ） A. 1 B.1- C. 6-D. 6【答案】D【『解析』】因为()()2112a b =-=-，，， 所以()()23,0(2,1)3206a b a +⋅=⋅-=⨯+=的故选：D4. 平面向量a 与b 的夹角为60︒，()2,0,1a b ==，则2+a b 等于( )A. B. C. 12D.【答案】B【『解析』】因为||2,||1a b ==，a 与b 的夹角为60︒，故||||cos 601a b a b ⋅=⋅=，则244a b +=+=B ．5. 直线0x a +-=的倾斜角为 （ ） A. 30 B. 150︒C. 120︒D. 与a 取值有关 【答案】B【『解析』】直线y ﹣a=0的斜率为﹣3，设倾斜角为θ，则tanθ=﹣3． 又 0°≤θ＜180°，∴θ=150°， 故选B ．6. 如果0pr <，0qr <，那么直线0px qy r ++=不通过（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【『解析』】当0x =时，0qy r +=，0qr <，0ry q∴=-> 当0y =时，0px r +=，0pr <，0rx p∴=->， 直线的横截距和纵截距都是正数，所以直线过第一，二，四象限，不过第三象限. 故选：C7. 若直线1:260l ax y ++=与直线()2:150l x a y +-+=垂直，则实数a 的值是（ ） A.23B. 1C.12D.2【答案】A【『解析』】由1l 与2l 垂直得：·12(1)=0a a +-，解得23a = ， 故选A.8. 若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（ ） A. 5a =，2b = B. 2a =，1b =- C. 4a =，3b = D. 1a =，2b =-【答案】A【『解析』】】由41334022b a a b -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪-=⎪⎩，解得5 2a b =⎧⎨=⎩，故选A ． 9. 方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的范围是( ) A. a <－2或a >23B. －23<a <2 C. －2<a <0 D. －2<a <23【答案】D【『解析』】由题意可得圆的标准方程2223()()124a x y a a a +++=--，由23104a a -->解得223a -<<，选D. 10. 若直线30x y a -+=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D.1-【答案】A【『解析』】根据圆22240x y x y ++-=的一般式方程得圆心坐标为：()1,2-，由于直线30x y a -+=过圆22240x y x y ++-=的圆心，所以有320a --+=，解得5a =. 故选：A.11. 圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ）A.B.C.D. 【答案】C【『解析』】x 2＋y 2＝50与x 2＋y 2－12x －6y ＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x ＋y －15＝0，圆x 2＋y 2＝50的圆心(0，0)到2x ＋y －15＝0的距离d =因此，公共弦长为.选C12. 若M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=r 2（r ＞0）上一点，则直线x 0x+y 0y=r 2与该圆的位置关系为（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交 【答案】A【『解析』】因为M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=r 2（r ＞0）上一点，所以22200=x y r +因此圆心O 到直线x0x+y 0y=r 22r ，即直线x 0x+y 0y=r 2与该圆相切，选A.二．填空题（每题5分，总计20分）13. 已知向量a 、b 满足：3a =，4b =，41a b +=，则a b -=_________. 【答案】3. 【『解析』】()222222222232441a b a b a a b b a a b b a b +=+=+⋅+=+⋅+=+⋅+=，8a b ∴⋅=，()2222222233a b a b a a b b a a b b ∴-=-=-⋅+=-⋅+=-=，因此，3a b -=，故答案为3.14. 已知直线的倾斜角为45︒，在y 轴上的截距为2，则此直线的一般方程为______ 【答案】20x y -+=【『解析』】因为直线的倾斜角为45︒，所以斜率为tan 451︒=， 因为在y 轴上的截距为2，所以直线方程为2y x =+ 即此直线的一般方程为20x y -+= 故答案为：20x y -+=15. 过点(0,1)直线l 被圆22(1)4x y -+=所截得的弦长最短时，直线l 的斜率为______【答案】1【『解析』】根据题意得点(0,1)在圆内，且圆心为()1,0，当过点(0,1)的直线l 被圆22(1)4x y -+=所截得的弦长最短时， 则有直线l 与点()0,1和圆心连线垂直， 点()0,1和圆心所在直线的斜率为：10101k -==--， 所以直线l斜率为：1lk .故答案为：116. 已知向量(2)(43)1a m b a b =-=⋅=，，，，，向量b 在a 方向上的投影是_____【答案】13【『解析』】因为1a b ⋅=，所以8313m m -+=∴= 因此向量b 在a 方向上的投影为||(2)a b a ⋅==-13三．解答题（总计70分）17. 圆2228130+--+=x y x y 截直线10ax y +-=所得的弦长为a 的值 【答案】43- 【『解析』】222228130(1)(4)4x y x y x y +--+=∴-+-=因此圆心到直线10ax y +-=距离=因为圆2228130+--+=x y x y 截直线10ax y +-=所得的弦长为 所以22443a +=∴=- 18. （1）倾斜角为135，在y 轴上的截距为1-，求直线的一般方程.的的（2）点（2，1）到直线3450x y ++=的距离是多少？ 【答案】（1）10x y ++=；（2）3【『解析』】（1）因为倾斜角为135，所以斜率为tan1351=-因为在y 轴上的截距为1-，所以直线方程为1y x =--即直线的一般方程为10x y ++= （2）根据点到直线距离公式得点（2，1）到直线3450x y ++=3=19. 已知两直线1l ：40ax by -+=，2l ：()10.a x y b -++=求分别满足下列条件的a ，b 的值．()1直线1l 过点()3,1--，并且直线1l 与2l 垂直；()2直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到1l ，2l 的距离相等．解：()121l l ⊥，()()110a a b ∴-+-⋅=，即20a a b --=①又点()3,1--在1l 上，340a b ∴-++=② 由①②得2a =，2b =．()122//l l ，1a a b ∴=-，1ab a∴=-，故1l 和2l 的方程可分别表示为：()()4110a a x y a--++=，()101aa x y a-++=-， 又原点到1l 与2l 的距离相等．141a a a a -∴=-，2a ∴=或23a =， 2a ∴=，2b =-或23a =，2b =． 20. 已知圆22:60C x y x y m ++-+=和直线:30l x y +-= （1）当圆C 与直线l 相切时，求m 的值； （2）并求圆C 关于直线l 的对称圆方程. 解：（1）222211:60()(3)924C x y x y m x y m ++-+=∴++-=+-因为圆C 与直线l1|33|738m -+-==； （2）由（1）得2211()(3)28x y ++-= 设1(,3)2-关于直线l 的对称点为(,)x y 则3(1)1102712323022y x x y x y -⎧⨯-=-⎪=⎧+⎪⎪⎪∴⎨⎨=⎪⎪-+⎩+⎪+-=⎪⎩即1(,3)2-关于直线l 的对称点为7(0,)2， 所以圆C 关于直线l 的对称圆方程为2271()28x y +-=21. （1）已知向量()1,3a =，(),2b m =，()3,4c =，且()3a b c -⊥，求实数m 的值； （2）已知(3,2)a =，(2,1)b =-，若a b λ+与a b λ+平行，求实数λ的值 解：（1）根据题意有：()()()31,33,213,3a b m m -=-=--，∵ ()3a b c -⊥，∴ ()()3313120a b c m -⋅=⨯--=，解得1m =-， 所以实数m 的值为：1m =-.（2）根据题意：()()()3,22,132,21a b λλλλλ+=+-=+-，()()()3,22,23,2a b λλλλλ+=+-=+-+，∵ a b λ+与a b λ+平行，∴ ()()()()32223210λλλλ+-+-+-=，解得：1λ=±. 22. 已知向量a 与向量b 的夹角为45°，其中2a =，1b =. （1）求2a b +的值；（2）若向量2a b λ-与3a b λ-的夹角是锐角，求实数λ的取值范围. 解：（1）cos 45112b a b a ⋅=︒==222224cos 452244a b a b a a b b +=+=+︒+=++=（2）2a b λ-与3a b λ-的夹角是锐角()()230a b a b λλ∴-⋅->，且2a b λ-与3a b λ-不能同向共线2760λλ∴-+<且()23a b k a b λλ-≠-，0k >1λ∴<<6λ<<。