中考数学押题卷及答案(II)
2024年河南省郑州市九年级中招数学押题卷(二)
2024年河南省郑州市九年级中招数学押题卷（二）一、单选题1．下列各数中，负数是（ ）． A ．(2)--B ．2--C ．()22-D ．()02-2．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（ ）A ．425.310⨯B ．42.5310⨯C ．52.5310⨯D ．60.25310⨯3．在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知直线m n ∥，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置．若225∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30︒C ．15︒D ．25︒5．如图，在ABC V 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）A ．AF BF =B ．12AE AC =C ．90DBF DFB ∠+∠=︒D ．BAF EBC ∠=∠6．五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷．若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券（当指针恰好指在分界线上时重转）．小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为（ ）A ．14B ．18C ．112D ．1167．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少?设门的宽为x 尺，根据题意，可列方程为（ ） A ．222(6)10x x ++= B ．222(6)10x x -+= C ．222(6)10x x +-=D ．222610x +=8．如图，已知Rt ABC V 中，90C ∠=︒，3tan 4A =．D 、E 分别是边BC 、AB 上的点，∥DE AC ，且2BD CD =．如果E e 经过点A ，且与D e 外切，那么D e 与直线AC 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定9．如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．下列三种说法：① .四边形EFGH 一定是平行四边形；②.若AC ＝BD ，则四边形EFGH 是菱形； ③.若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是矩形． 其中正确的是（ ） A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③10．如图，直线AB ：995y x =-+交y 轴于A ，交x 轴于B ，x 轴上一点()1,0C -，D 为y 轴上一动点，把线段BD 绕B 点逆时针旋转120o 得到线段BE ，连接CE ，CD ，则当CE 长度最小时，线段CD 的长为( )A B C ．D ．二、填空题 11．函数y =中，自变量x 的取值范围是． 12．在平面直角坐标系中，对于点(),P a b ，若>0ab ，则称点P 为“同号点”．若某函数图像上不存在“同号点”，其函数表达式可以是．13．若关于x 的不等式组5210x x m ->⎧⎨-≥⎩的整数解恰有3个，则m 的取值范围是为．14．如图，点A ，C 为函数()0ky x x=<图象上的两点，过A ，C 分别作AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，垂足分别为B ，D ，连接OA ，AC ，OC ，线段OC 交AB 于点E ，且点E 恰好为OC 的中点．当AEC △的面积为34时，k 的值为．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，2AB =，AD =E 是AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点(点F 不与点A ，D 重合)．将AEF △沿EF 所在直线翻折，点A 的对应点为A '，连接A D '，A C '．当A DC 'V 是等腰三角形时，AF 的长为．三、解答题16．（1()012-+-； （2）化简：23111x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪⎝⎭． 17．某校为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制如图所示的两个不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：(1)校团委随机调查了多少名学生，并请你补全条形统计图．(2)被调查的部分学生一周零花钱的平均数是______元，中位数是______元． (3)“80元”所在扇形的圆心角的度数为______．(4)为捐助贫困山区希望小学，全校1600名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？18．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，点D ，E 分别是ABC V 的边AB AC ，的中点． 求证：DE BC ∥，且12DE BC．方法一证明：如图，过点C作CF AB ∥，交DE 的延长线于点F ．方法二证明：如图，延长DE 到点F ，使得EF DE =，连接FC DC AF ，，．19．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为55︒，房屋的顶层横梁12m EF =，EF CB ∥，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin550.8︒≈，cos550.6︒≈，tan55 1.4)︒≈(1)求屋顶到横梁的距离AG ； (2)求房屋的高AB ．20．石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具，如图，为石碾抽象出来的模型，AB 是O e 的直径，AC 为O e 的切线，点D 是O e 上的一点，连接CD 并延长CD 与AB 的延长线交于点E ，连接DB ，已知CO DB ∥．(1)求证：CE是Oe的切线；(2)若2AC=，1tan2E=，求Oe的半径长．21．定义：平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴：②有两个顶点在同一反比例函数图像上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．例如，图1中，矩形ABCD的边AD∥BC∥x轴，AB∥CD∥y轴，且顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）的图像上，则矩形ABCD是反比例函数的“伴随矩形”．解决问题：(1)已知，矩形ABCD中，点A、C的坐标分别为：①A（﹣3，8），C（6，﹣4）；②A（1，5），C（2，3）；③A（3，4），C（2，6），其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是______；（填序号）(2)如图1，点B（2，1.5）是某比例系数为8的反比例函数的“伴随矩形”ABCD的顶点，求直线BD的函数解析式；(3)若反比例函数“伴随矩形”ABCD如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点．22．在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面53米的P点处发球，球的运动轨迹P AN可看作是一条抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题．（1）求抛物线的解析式（不要求些出自变量的取值范围）；（2）羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？（3）乙运动员在球场上M（m，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m 的取值范围．23．类比和转化思想常常可以为我们的数学解题提供助力．下面题目是一次综合复习课上老师给出的问题，请你注意数学思想的使用，完成下列问题．如图，边长为6的等边ABC V 内有一点M ，MB MC =． (1)如图①，若30MBC ∠=︒，求BM 的长；(2)如图②，若BM =M 作BC 的平行线交ABC V 的两边为D ，E ，求DE 的长；(3)如图③，若BM =M 作AC 的平行线交ABC V 的两边为F ，G ，求GF 的长．。
初三数学中考押题卷02(江苏苏州卷)(解析版)
赢在中考之2020中考数学押题卷02苏州卷（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）1.苏州是全国重点旅游城市，2019年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为( ) A ．80.2610⨯ B ．82.610⨯ C ．62610⨯ D ．72.610⨯【答案】D【解析】726000000 2.610=⨯故选D2.计算下列代数式，结果为5x 的是（ ） A ．23x x + B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x -【答案】D【解析】A. 23x x +，不是同类项，不能合并； B. 5x x ⋅=6x C. 6x x -，不是同类项，不能合并； D. 552x x -=5x ，故选D3.如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为O 原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（ ）A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810【答案】D【解析】A. （6510⨯）÷（62.510⨯）=2，观察数轴，可知A 选项不符合题意； B. 710÷（62.510⨯）=4，观察数轴，可知B 选项不符合题意；C. 7510⨯÷（62.510⨯）=20，观察数轴，可知C 选项不符合题意；D. 810÷（62.510⨯）=40，从数轴看比较接近，可知D 选项符合题意，故选D ．4.小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是（） A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】Cx+1＜2，解得：x ＜1，∴六个数中满足条件的有2个，故概率是13. 5.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，若AB ＝4，CF ＝3，则BD 的长是（ ）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2【答案】B∵CF ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，在△ADE 和△FCE 中A FCE ADE F DE FE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB-AD=4-3=1．故选：B ．6.已知点A （1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，那么m 与n 的关系是（ ） A ．m n < B ．m n >C ．m n =D ．不能确定【答案】B ∵k ＞0， ∴反比例函数y=kx（k ＞0）的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． 又∵点A （1，m ）与点B （3，n ）都位于第一象限，且1＜3，∴m ＞n ．故选：B ． 7.如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒【答案】C【解析】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB =，∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒，∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒ 故选：C ．8.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种 B ．4种C ．5种D ．6种【答案】C设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()50x -件，根据题意，得：()()60100504200102050750x x x x ⎧+-≤⎪⎨+->⎪⎩，解得：2025x ≤<，∵x 为整数，∴20x 、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C ．9.如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为（ ）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）【答案】D根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则＝0，＝1，解得x＝﹣a，y＝﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．10.如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A．B．C．D．3【答案】A如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．∵E（﹣2，0），F（0，6），∴OE＝2，OF＝6，∴EF＝＝2，∵∠FGE＝90°，∴FG≤EF，∴当点G与E重合时，FG的值最大．如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC＝2a．∵PA＝PB，BE＝EC＝a，∴PE∥AC，BJ＝JH，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BH＝DH＝，BJ＝，∴PE⊥BD，∵∠BJE＝∠EOF＝∠PEF＝90°，∴∠EBJ＝∠FEO，∴△BJE∽△EOF，∴＝，∴＝，∴a＝，∴BC＝2a＝，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.2-的相反数是_____．2【解析】22212.某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是_______C︒. 【答案】-3【解析】∵-2+6-7=-3∴答案是-3.13.因式分解：m2n+2mn2+n3＝_____．【答案】n （m+n ）2m 2n+2mn 2+n 3＝n （m 2+2mn+n 2）＝n （m+n ）2．故答案为：n （m+n ）214.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为23，那么盒子内白色乒乓球的个数为__________． 【答案】4【解析】设盒子内白色乒乓球的个数为x ， 根据题意，得：223x x =+，解得：4x =，经检验：4x =是原分式方程的解， ∴盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为：4．15.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b -的值是 ．【答案】1【解析】 根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ⨯=-=，即：212ab =，则222()213121a b a ab b -=-+=-=．故答案为：1．16.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB=55°，则∠APB 等于 0【答案】70【解析】连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB=55°，∴∠AOB=110°，∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70°．故答案为：7017.如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由弧AE，EF，弧BF，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．【答案】﹣．【解析】连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=，∵O1E=1，∴GE=，∴；∴∠O1EG=30°，∴∠AO1E=30°，同理∠BO2F=30°，∴阴影部分的面积=S矩形ABO2O1﹣2S扇形AO1E﹣S梯形EFO2O1=3×1﹣2×=（2+3）×=3﹣﹣． 故答案为：﹣18.如图，将边长为a 的正方形ABCD 沿直线l 按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O 所经过的路径长为__________．【答案】2a π【解析】边长为a 的正方形ABCD，其对角线的一半即2OC a =， ∴第一次旋转的弧长2902180aπ⨯=，而经过这样的四次旋转后就翻滚了一周，∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O 所经过的路径长为290242180aa ππ⨯⨯=．故填空答案：2a π三、解答题（本大题共10小题，共76分．） 19.(5分）计算：()034sin4583π--++-.【答案】1.【解析】原式 = 234221-⨯++=322221-++=4. 20.(5分）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】则不等式组的解集是﹣1＜x ≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，②解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：.21.(6分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？【答案】这种粽子的标价是8元/个．设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：9672270.6x x+=，解得：8x＝，经检验,8x＝是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．22.(8分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540 680 640 640 780 1110 1070 5460 （1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么：．（填“合适”或“不合适”）②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．【答案】（1）780，680，640；（2）①不合适；②当月的营业额为23400元.（1）这组数据的平均数54607807==（元）；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额， 所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适； 故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额， 当月的营业额为3078023400⨯＝（元）．23.(6分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 【答案】（1）12；（2）34（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=12；故答案为12； （2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3， 所以至少有一个孩子是女孩的概率=34. 24.(8分）如图，在Rt ABC △和Rt BAD △中，AB 为斜边，AC BD =，BC 、AD 相交于点E ．（1）请说明AE BE =的理由；（2）若45=︒∠AEC ，1AC =，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】（1）证明：在Rt ACE 和Rt BDE △中，∵AEC ∠与BED ∠是对顶角，∴AEC BED ∠=∠．∵90C D ∠=∠=︒，AC BD =， ∴Rt ACE ≌Rt BDE △（AAS ）．∴AE BE =．（2）∵45=︒∠AEC ，90C ∠=︒，∴45CAE ∠=︒，∴AEC CAE ∠=∠ ，∴1CE AC ==． 25.(8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是上半圆弧上的一点，作∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D ，交AB 于点P .(1)试猜想在上半圆弧上移动点C ，点D 的位置是否发生变化，并说明理由； (2)若∠ABC ＝30°，AO ＝3，求AP 的长．【答案】（1）点D 的位置不发生变化，见解析；（2)33－3(1)点D 的位置不发生变化．理由如下：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°. ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°， ∴AD ︵＝BD ︵，∴点D 一定是半圆的中点， ∴点D 的位置不发生变化．(2)∵AB 是直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°. 由(1)知AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠DAB ＝45°. ∵AO ＝3，∴AB ＝6，∴AD ＝3 2.∵∠ABC ＝30°，∴∠ADC ＝30°.过点P 作PE ⊥AD 于点E ，则△APE 为等腰直角三角形． 设AP ＝x ，则AE ＝PE ＝22x ，DE ＝62x ，由22x ＋62x ＝32，解得x ＝33－3，∴AP 的长为33－3.26.（8分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中.设小明出发第min t 时的速度为m /min v ，离家的距离为m s .v 与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第2min 时离家的距离为 m ； （2）当25t <≤时，求s 与t 之间的函数表达式； （3）画出s 与t 之间的函数图像.【答案】（1）200；（2）160120s t =-；（3）图象见解析.【解析】（1）观察图象可知，第2min 时的速度为100m,所以离家的距离为200m ； （2）根据题意，当25t <≤时，s 与t 之间的函数表达式为()2001602s t =+-，即160120s t =-.（3）s 与t 之间的函数图像如图所示.27.（10分）已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA 上一定点，31OH =+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1； （2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON QP =，并证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】（1）如图1所示为所求．（2）设OPM α∠=，线段PM 绕点P 顺时针旋转150︒得到线段PN 150MPN ∴∠=︒，PM PN = 150OPN MPN OPM α∴∠=∠-∠=︒-30AOB ∠=︒180********OMP AOB OPM αα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒-OMP OPN ∴∠=∠（3）2OP =时，总有ON QP =，证明如下：过点N 作NC OB ⊥于点C ，过点P 作PD OA ⊥于点D ，如图2 90NCP PDM PDQ ∴∠=∠=∠=︒30AOB ∠=︒，2OP =112PD OP ∴==223OD OP PD ∴=-=，31OH =+1DH OH OD ∴=-= OMP OPN ∠=∠180180OMP OPN ∴︒-∠=︒-∠，即PMD NPC ∠=∠在PDM ∆与NCP ∆中 PDM NCP PMD NPC PM NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PDM NCP AAS ∴∆≅∆PD NC ∴=，DM CP =设DM CP x ==，则2OC OP PC x =+=+，1MH MD DH x =+=+ 点M 关于点H 的对称点为Q 1HQ MH x ∴==+ 112DQ DH HQ x x ∴=+=++=+OC DQ ∴= 在OCN ∆与QDP ∆中,90OC QD OCN QDP NC PD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()OCN QDP SAS ∴∆≅∆ON QP ∴=28.（10分）（概念认知）：城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点A(1x ，1y )和B(2x ，2y )，用以下方式定义两点间距离：d(A ，B)＝12x x -＋12y y -． （数学理解）：（1）①已知点A(﹣2，1)，则d(O ，A)＝ ；②函数24y x =-+(0≤x ≤2)的图像如图①所示，B 是图像上一点，d(O ，B)＝3，则点B 的坐标是 ．（2）函数4y x=(x ＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C ，使d(O ，C)＝3．（3）函数257y x x =-+(x ≥0)的图像如图③所示，D 是图像上一点，求d(O ，D)的最小值及对应的点D 的坐标．【答案】（1）【数学理解】：① 3， ② (1，2) ；（2）见解析；（3）()d O D ，有最小值3，此时点D 的坐标是（2，1）；（1）①由题意得：d （O ，A ）＝|0＋2|＋|0−1|＝2＋1＝3； ②设B （x ，y ），由定义两点间的距离可得：|0−x|＋|0−y|＝3， ∵0≤x ≤2，∴x ＋y ＝3， ∴324x y y x ⎧⎨-⎩＋＝＝＋，解得： x ＝1，y ＝2，∴B （1，2），（2）假设函数()40y x x=>的图像上存在点()C x y ，，使()3d O C =，. 根据题意，得4003x x -+-=.因为0x >，所以4440,00x x x x x>-+-=+. 所以4=3x x+.方程两边乘x ，得243x x +=.整理，得2340x x -+=. 因为()221344341470a b c b ac ==-=-=--⨯⨯=-<，，，， 所以方程2340x x -+=无实数根. 所以函数()40y x x=>的图像上不存在点C ，使()3d O C =，. （3）设()D x y ，.根据题意，得()22057057x x x x x d O D x -+-+-=+-=+，.因为225357024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，又0x ，所以()()222257574723d x x x x x x O x x D x +-+=+-+=-+=-=+，.所以当2x =时，()d O D ，有最小值3，此时点D 的坐标是()21，.。
广东省九年级初中学业考试数学押题试题（二）含答案
广东中考数学押题卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．32．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．下列各式中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣2xy﹣3xy=﹣xy C．﹣2（a﹣6）=﹣2a+6 D．5a﹣7=﹣（7﹣5a）4．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）25．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°6．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．87．在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE8．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠09．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．110．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．据民政部网站消息，截至底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为．12．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是．13．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是．14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于度．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．16．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．三、解答题（本大题共3小题，每题6分共18分）17．计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．19．如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．四、解答题（本大题共3小题，每题7分共21分）20．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．21．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）22．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．五、解答题（本大题共3小题，每题9分共27分）23．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN 是平行四边形，求M点的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．25．Rt△ABC与Rt△DEF的位置如图所示，其中AC=2，BC=6，DE=3，∠D=30°，其中，Rt△DEF沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE、DF与射线AB分别交于N、M两点，运动时间为t，当点E运动到与点B重合时停止运动．（1）当Rt△DEF在起始时，求∠AMF的度数；（2）设BC的中点的为P，当△PBM为等腰三角形时，求t的值；（3）若两个三角形重叠部分的面积为S，写出S与t的函数关系式和相应的自变量的取值范围．广东中考数学押题卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．3【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：3＞0＞﹣2＞﹣1，故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列各式中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣2xy﹣3xy=﹣xy C．﹣2（a﹣6）=﹣2a+6 D．5a﹣7=﹣（7﹣5a）【分析】根据合并同类项的法则判断A与B，根据去括号法则判断C，根据添括号法则判断D．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；B、﹣2xy﹣3xy=﹣5xy，故本选项错误；C、﹣2（a﹣6）=﹣2a+12，故本选项错误；D、5a﹣7=﹣（7﹣5a），故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．也考查了添括号．4．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）2【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．6．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数．【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选D．【点评】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．7．在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE【分析】根据平行四边形的性质和判定即可解决问题．【解答】解：A、错误．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，∵AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．∴选项A错误．B、正确．根据AE=CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B正确．C、错误．由∠BAE=∠FCD，∠B=∠D，AB=CD可以推出△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵AD=BC，∴AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项C错误．D、错误．∵∠BEA=∠FCE，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项D错误．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定．解题的关键是选择适宜的证明方法，需要熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．9．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．10．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．二．填空题（共6小题）11．据民政部网站消息，截至底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 2.12×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是6．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可．【解答】解：移项，得：5x﹣3x＜5+3，合并同类项，得：2x＜8，系数化为1，得：x＜4，∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．13．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是231．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231，则最后输出的结果是231，故答案为：231．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于30度．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE，从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵△CED是由△CBD折叠而成，∴∠B=∠CED，∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A，∴∠B=2∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=30°．故答案为：30．【点评】此题主要考查：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为1．【分析】观察可发现所有分数的分子都是奇数，分母都是质数，所以可将第一个1化为，第二个1化为，再观察其规律即可．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，所以，第4个数的分子是7，分母是7，故答案为：1．【点评】此题主要考查数列的规律探索，把整数统一为分数，观察找出存在的规律是解题的关键．16．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的， ∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O ， ∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°， ∴∠B′OB=120°， ∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC′=， ∴B′C′=，∴S 扇形B′OB ==π，S 扇形C′OC ==，∵∴阴影部分面积=S 扇形B′OB +S △B′C′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C′OC =S 扇形B′OB ﹣S 扇形C′OC =π﹣=π；故答案为：π．【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．三．解答题17．计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1=1﹣|2×﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=（a﹣2）2，∵a=，∴原式=（﹣2）2=6﹣4【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．19．如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．【点评】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．四．解答题20．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键．21．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）【分析】根据锐角三角函数关系，得出cos∠ACB=，得出AC的长即可；利用锐角三角函数关系，得出tan∠ADE=，求出AE即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=35°，BC=80m，∴cos∠ACB=，∴AC=80cos35°，在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∵AD=AC+DC=80cos35°+30，∴AE=（80cos35°+30）tan50°．答：塔高AE为（80cos35°+30）tan50°m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确得出锐角三角函数关系是解题关键．22．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．【分析】（1）根据扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数；（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；利用360°乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数；（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年（365天）即可求出达到优和良的总天数．【解答】解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，∴被抽取的总天数为：12÷20%=60（天）；（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；表示优的圆心角度数是360°=72°，如图所示：；（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五．解答题23．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN 是平行四边形，求M点的坐标．【分析】（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB==5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，∴4=，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN是BM经过平移得到的，∴首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y=，得y=，∴M点的纵坐标为：﹣4=，∴M点的坐标为：（0，）．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质．注意掌握坐标与图形的关系是关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．【分析】（1）由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB 于点F，然后证明OC=OF即可；（2）连接CE，先求证∠ACE=∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以，而tan∠D==；（3）由（2）可知，AC2=AE•AD，所以可求出AE和AC的长度，由（1）可知，△OFB∽△ABC，所以，然后利用勾股定理即可求得AB的长度．【解答】（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；（2）如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D=，∴=，∴=；（3）由（2）可知：=，∴设AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2=AE•AD，∴（2x）2=x（x+6），解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），∴AE=2，AC=4，由（1）可知：AC=AF=4，∠OFB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△OFB∽△ACB，∴=，设BF=a，∴BC=，∴BO=BC﹣OC=﹣3，在Rt△BOF中，BO2=OF2+BF2，∴（﹣3）2=32+a2，∴解得：a=或a=0（不合题意，舍去），∴AB=AF+BF=．【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明△ACE∽△ADC．本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高．25．Rt△ABC与Rt△DEF的位置如图所示，其中AC=2，BC=6，DE=3，∠D=30°，其中，Rt△DEF沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE、DF与射线AB分别交于N、M两点，运动时间为t，当点E运动到与点B重合时停止运动．（1）当Rt△DEF在起始时，求∠AMF的度数；（2）设BC的中点的为P，当△PBM为等腰三角形时，求t的值；（3）若两个三角形重叠部分的面积为S，写出S与t的函数关系式和相应的自变量的取值范围．【分析】（1）根据题意可以求得∠B的度数，∠DFC的度数，从而可以求得∠AME 的度数；（2）根据题意可以分两种情况，一种是DM与线段AB相交，一种是DF与AB 的延长线相交，分别针对两种情况再讨论，画出相应的图形，求出相应的t的值；（3）根据题意可以分两种情况，一种是DM与线段AB相交，一种是DF与AB 的延长线相交，然后根据题意可以分别求出两种情况下S与t的函数关系式．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，tan∠B===，∴∠B=30°，在Rt△DEF中，∠D=30°，∴∠DFC=60°，∴∠FMB=∠DFC﹣∠B=30°，∴∠AMF=180°﹣∠FMB=150°；（2）∵BC=6，点P为线段BC的中点，∴BP=3，（ⅰ）若点M在线段AB上，①当PB=PM时，PB=PM=3，∵DE=3，∠D=30°，∴EF=DE•tan30°=3，∴此时t=0；②如右图（1）所示当BP=BM时，BP=BM=3，∵∠B=30°，∠DFE=60°，∴∠FMB=30°，∴△BMF为等腰三角形．过点F作FH⊥MB于H，则BH=BM=，在Rt△BHF中，∠B=30°，∴BF=，∴t=3﹣；③如右图（2）所示，当MP=MB时，∠MPB=∠B=30∵∠MFP=60°，∴PM⊥MF，∠BMF=30°∴FB=FM，设FB=x，则FM=x，PF=2x．∴3x=3，x=1∴t=2；（ⅱ）若点M 在射线AB 上， 如右图（3）所示， ∵∠PBM=150°∴当△PBM 为等腰三角形时，有BP=BM=3 ∵△BFM 为等腰三角形，∴过点F 作FH ⊥BM 于H ，则BH=BM=， 在Rt △BHF 中，∠FBH=30° ∴BF=， ∴t=3+，综上所述，t 的值为0，3﹣，2，3+． （3）当0＜t ≤3时，BE=6﹣t ，NE=（6﹣t ），∴=，过点F 作FH ⊥MB 于H ，如右图（1）所示， ∵FB=3﹣t∴HF=（3﹣t ），HB=（3﹣t ），MB=（3﹣t ），∴=，∴S=S △BEN ﹣S △BMF ==，当3＜t ≤6时，BE=6﹣t ，NE=（6﹣t ），如右图（4）所示，∴S==，由上可得，当0＜t ≤3时，S=，当3＜t ≤6时，S=，即S=．【点评】本题考查三角形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想、特殊角的三角函数值、分类讨论的数学思想解答本题．。
2023年上海中考考前押题卷 数学2含详解
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（上海专用）第一模拟（满分150分，完卷时间100分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试范围：九上全部内容1、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）A．y＝ax2+bx+c B．y＝C．y＝x（x+1）D．y＝（x+2）2﹣x22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝40°，AC＝b，那么BC等于（ ）A．b sin40°B．b cos40°C．b tan40°D．b cot40°3．已知和都是单位向量，下列结论中，正确的是（ ）A．B．C．D．4．已知点P、点Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10，那么PQ的长为（ ）A．5（3﹣）B．10（﹣2）C．5（﹣1）D．5（+1）5．如图，正方形ABCD与△EFG在方格纸中，正方形和三角形的顶点都在格点上，那么与△EFG相似的是（ ）A．以点E、F、A为顶点的三角形B．以点E、F、B为顶点的三角形C．以点E、F、C为顶点的三角形D．以点E、F、D为顶点的三角形6．在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝2、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段AB＝8cm，点C在线段AB上，且AC2＝BC•AB，那么线段AC的长 cm．8．若两个相似三角形的面积比为3：4，则它们的相似比为 ．9．小杰沿坡比为1：2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了 米．10．已知，则的值为 ．11．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是 （填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）．12．如果将抛物线y＝x2+2x﹣1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为 ．13．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，如果AG＝4，那么BC的长为 ．14．如图，已知AD∥EF∥BC，AE＝3BE，AD＝2，EF＝5，那么BC＝ ．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，sin B＝，BC＝13，AD＝12，则tan C的值 ．16．如图，已知tan O＝，点P在边OA上，OP＝5，点M、N在边OB上，PM＝PN，如果MN＝2，那么PM＝ ．17．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB＝∠BAF，那么BF＝ ．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠BAC＝∠D，若AD＝4，BC＝10，则AC＝ ．三、解答题（满分78分）19．计算：+cot260°20．已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，﹣5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴．21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AD＝2，BD＝6，tan∠B＝，点E是边BC的中点．（1）求边AC的长；（2）求∠EAB的正弦值．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝26米，坡度i＝1：2.4，小明在斜坡下端C处测得楼顶点B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为30°，DE与地面垂直，垂足为E，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求DE的值；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）．23．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2＝FG•FE．（1）求证：△CAD∽△CBG；（2）联结DG，求证：DG•AE＝AB•AG．24．在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标．25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为边BC上一动点（与点B、C不重合），点E为AB上一点，∠EDB＝∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为点G，交射线AC于点F．（1）如果点D为边BC的中点，求∠DAB的正切值；（2）当点F在边AC上时，设CD＝x，CF＝y，求y关于x的函数解析式及x的取值范围；（3）联结DF，如果△CDF与△AGE相似，求线段CD的长．【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（上海专用）第一模拟（满分150分，完卷时间100分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。
押题密卷-广东省专用02(含解析)
【本试卷共23小题，满分120分。
考试用时120分钟】第一部分 选择题（共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（费县二模）2024年春节期间，文化和旅游部组织开展“欢欢喜喜过大年”春节主题活动，统筹做好安全生产和假日市场工作，文化和旅游市场平稳有序．据初步统计，全国举办“村晚”、戏曲进乡村、新年画活动、图书馆里过大年等群众文化活动约15万场，线上线下约6.69亿人次参与．将6.69亿用科学记数法表示，正确的是( )A ．86.6910⨯B ．96.6910⨯C ．76.6910⨯D ．80.66910⨯2．（3分）（平遥县一模）2024-的相反数的倒数是( )A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-3．（3分）（建昌县一模）我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为( )A ．82(4)20x x +-=B ．28(4)20x x +-=C ．202482xx-+=D ．20428x x-+=4．（3分）（增城区一模）下列运算正确的是( )A ．246x x x ⋅=B ．358x x x +=C ．235()x x =D．3=5．（3分）（保山一模）老师为了解初一学生寒假在家的体育锻炼时间，调查了（5）班50名同学某一周体育锻炼的情况统计如表，关于（5）班50名同学体育锻炼时间的说法错误的是( )中考数学押题密卷广东省专用02人数（人)1018166时间（小时）57810A ．众数是7B ．中位数是7C ．锻炼时间为5小时的人数是总人数的20%D ．锻炼时间不高于8小时的有28人6．（3分）（泰山区校级模拟）已知二次函数2()(y a x k h a =++，k ，h 均为常数）的图象与x 轴的交点的横坐标分别为2-和5，则关于x 的一元二次方程2(2)0a x k h +++=的两个实数根分别是( )A ．14x =-，23x =B ．13x =，27x =C ．10x =，27x =D ．10x =，23x =7．（3分）（滨江区一模）如图，在ABD ∆中，90BAD ∠=︒，将ABD ∆绕点A 逆时针旋转后得到ACE ∆，此时点C 恰好落在BD 边上．若24E ∠=︒，则(BAC ∠= )A ．24︒B ．48︒C ．66︒D ．72︒8．（3分）（武汉模拟）如图，BC 是半圆O 的直径，AB ，AD 是半圆O 的切线，切点分别是B ，D ，连接CD ，OD ．若四边形ABOD 的面积是COD ∆面积的3倍，则sin BAD ∠的值是( )A ．13B C D9．（3分）（江北区一模）已知点(4,)P t m ，2(5Q t +，)n 都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则下列结论中一定正确的是( )A ．0m n +>B ．0m n +<C ．||m n>D ．||m n<10．（3分）（石狮市模拟）甲、乙两座建筑物的位置如图所示．某数学兴趣小组测得这两座建筑物间的距离BD 为35m ，甲建筑物的高AB 为20m ，并且在点A 处测得点C 的仰角为α，则由以上数据可求得乙建筑物的高（单位：)m CD 为( )m ．A ．2035sin α+B ．2035cos α+C ．2035tan α+D ．3520cos α+第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，满分15分．11．（3分）（北京一模）方程1242xx x=++的解是 ．12．（3分）（潼南区一模）当1x =时，335ax bx ++=；则当2x =-时，则多项式222ax bx --的值为 ．13．（3分）（青白江区模拟）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以点C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ，若5AE =，1BE =，则CE 的长度为 ．14．（3分）（武侯区模拟）如图，在菱形ABCD 中，50BAD ∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转后得到对应的四边形111AB C D （旋转角小于180)︒，连接AC ，若1100CAD ∠=︒，则菱形ABCD 旋转的角度是 度．15．（3分）（泰兴市一模）如图，PB是O的切线，切点为B，连接OP交O于点C，AB是O的直径，连接AC，若30A∠=︒，2OA=，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（7分）（金牛区模拟）（1）计算：301|2|2sin60((2024)3---︒+---；（2）解不等式组：5(1)3113132x xx x-≤-⎧⎪--⎨->⎪⎩．17．（7分）（宝安区二模）如图是由大小相等的正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C、D都是格点，连接AB、CD交于点E，连接AD．（1）证明：AB AD⊥；（2）CEDE = ，证明你的结论．（如需作辅助线，请仅用无刻度直尺在给定网格中作图）18．（9分）（城阳区一模）某企业用A，B两种原料组装成一种产品．已知A原料每千克的费用比B原料每千克的费用多10元，用45000元购进的A原料数量是用25000元购进的B原料数量的1.5倍．（1）求A原料和B原料每千克的费用．（2）组装1盒该产品需A原料1kg和B原料2kg，每盒还需其他成本20元；①直接写出每盒产品的成本价（成本=原料费+其他成本）；②该企业请甲、乙两位主播进行直播销售，每盒销售价格为320元，每月共销售1800件，其中，甲主播销售量不低于600件，且不高于乙主播销售量的两倍．已知甲主播每盒提成5元，企业每个月还需要另付2000元给甲主播；乙主播每盒提成10元，问该企业应该如何将这1800件产品分配给甲、乙两位主播直播销售，才能使该企业的每月总收益最大？19．（9分）（阳新县校级模拟）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85100x<…为B级，6075…为C级，60x……为A级，7585x<x<为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，α= ，D级对应的圆心角为 度；（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？20．（9分）（惠山区一模）如图，点C在线段BD上，AB BD⊥，ED BD⊥，ACB CED∠=∠，=．BC DE（1）求证：ABC CDE∆≅∆；（2）若2DE=，求BD的长．AB=，421．（10分）（孝感一模）综合与实践．【问题发现】（1）如图1，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，连接EF，求证：BE BF=．【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，且60ACB∠=︒，连接EF，求CFAE的值．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线AC上的动点，其余条件不变，取线段EF的中点M，连接BM，CM．若AB=，则当CBM∆是直角三角形时，请求出CF的长．22．（12分）（柳州模拟）综合与实践：【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时)的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．【实践探究】（1）求部分双曲线BC的函数表达式；【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9:00能否驾车出行？请说明理由．23．（12分）（太原一模）综合与探究如图1，已知抛物线2132y x x =--与x 轴负半轴交于点A ，点B 在y 轴正半轴上，连接AB 交抛物线于点C ，点C 的横坐标为1-．（1）求点A ，C 的坐标，并直接写出线段AB 所在直线的函数表达式；（2）如图2，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 为线段AC 上方抛物线上的一个动点，连接OP 交CD 于点E ，过点P 作PG x ⊥轴于点G ，交线段AC 于点F ，设点P 的横坐标为m ．①求线段DE 的长（用含m 的代数式表示）；②已知点M 是x 轴上一点，N 是坐标平面内一点，当以点E ，F ，M ，N 为顶点的四边形是正方形时，直接写出点N 的坐标．一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【答案】A【解答】解：6.69亿8669000000 6.6910==⨯，故选：A ．2．【答案】C【解答】解：2024-的相反数是2024，它的倒数是12024，故选：C ．3．【答案】A【解答】解： 共换了4斗酒，且换了清酒x 斗，∴换了醑酒(4)x -斗．根据题意得：82(4)20x x +-=．故选：A ．4．【答案】A【解答】解：A ．246x x x ⋅= ，∴此选项计算正确，故此选项不符合题意；B ．3x ，5x 不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；C ．236()x x = ，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；D ．=∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；故选：A ．5．【答案】D【解答】解：A 、因为7出现了18次，出现的次数最多，所以众数是7，故本选项正确，不符合题意；B 、把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数是7772+=，故本选项正确，不符合题意；C 、锻炼时间为5小时的人数是总人数的10100%20%50⨯=，故本选项正确，不符合题意；参考答案D 、锻炼时间不高于8小时的有：10181644++=人，故本选项错误，符合题意；故选：D ．6．【答案】A【解答】解：设二次函数21(2)y a x k h =+++，2()y a x k h =++ ，y ∴向左平移2个单位长度得到1y ，二次函数y 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为2-和5，∴二次函数1y 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为4-和3，∴一元二次方程2(2)0a x k h +++=的两个实数根分别是14x =-，23x =，故选：A ．7．【答案】B【解答】解：由ABD ∆绕点A 逆时针旋转后得到ACE ∆，90BAD ∠=︒，得AC AB =，24D E ∠=∠=︒，得9066ACB B D ∠=∠=︒-∠=︒，得18026648BAC ∠=︒-⨯︒=︒．故选：B ．8．【答案】B【解答】解：连接BD ，OAO 交于点E ，过点O 作OF CD ⊥于F ，过点D 作DH BC ⊥于H ，如下图所示：设OE a =，半圆O 的半径为r ，BC 是半圆O 的直径，AB ，AD 是半圆O 的切线，AD AB ∴=，OD AD ⊥，OB AB ⊥，∴点A 在BD 的垂直平分线上，OB OD = ，∴点O 在BD 的垂直平分线上，OA ∴是BD 的垂直平分线，DAO BAO ∴∠=∠，2BAD BAO ∴∠=∠，OB OC OD r === ，COD BOD S S ∆∆∴=，四边形ABOD 的面积是COD ∆面积的3倍，∴四边形ABOD 的面积是BOD ∆面积的3倍，2ABD BOD S S ∆∆∴=，即11222DE AE BD OE ⨯⨯=⨯⨯⨯，22AE OE a ∴==，则3OA OE AE a =+=，90OBE ABE ∠+∠=︒ ，90BAO ABE ∠+∠=︒，OBE BAO ∴∠=∠，sin sin OBE BAO ∴∠=∠，OB OD = ，OBE ODE BAO ∴∠=∠=∠，2COD OBE ODE BAO ∴∠=∠+∠=∠，即COD BAD ∠=∠，在Rt BAO ∆中，sin 3OB rBAO OA a ∠==，在Rt BOE ∆中，sin OE aOBE OB r∠==，∴3r a a r=，∴r =，即OC OD ==，OB OC = ，OA 是BD 的垂直平分线，OE ∴是CBD ∆的中位线，22CD OE a ∴==，OC OD r == ，OF CD ⊥，CF DF a ∴==，由勾股定理得：OF ==，1122COD S OC DH CD OF ∆=⨯⨯=⨯⨯ ，即11222DH a ⨯=⨯，DH ∴=，sin DH COD OD ∴∠===故选：B ．9．【答案】C【解答】解：222544445(2)1t t t t t +-=-+-+=-+，2(2)10t -+ …，254t t ∴+>．又 反比例函数0k >，函数值y 随x 的值增大而减小，m n ∴>．当点P 和点Q 在第一象限时，0m >，0n >，m n >，即||m n >；当点P 和点Q 在第三象限时，0m <，0n <，即||m n >．故选：C ．10．【答案】C【解答】解：过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，由题意得：35AE BD m ==，20AB DE m ==，在Rt ACE ∆中，CAE α∠=，tan 35tan ()CE AE m αα∴=⋅=，(2035tan )CD DE CE m α∴=+=+，∴乙建筑物的高CD 为(2035tan )m α+，故选：C ．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【答案】2x =．【解答】解：原方程去分母得：2x =，检验：当2x =时，420x +≠，故原方程的解为2x =，故答案为：2x =．12．【答案】6．【解答】解：1x = 时，335ax bx ++=，即2a b +=，当2x =-时，2224424()24226ax bx a b a b --=+-=+-=⨯-=，故答案为：6．13．【解答】解：由作法得CE AB ⊥于E 点，90AEC ∴∠=︒，5AE = ，1BE =，516AC AB ∴==+=，在Rt ACE ∆中，CE ===．14．【答案】75．【解答】解：如图所示，连接1AC ，四边形ABCD 是菱形，50BAD ∠=︒，25CAD ∴∠=︒，又旋转的性质，可得1125C AD CAD ∠=∠=︒，11111002575CAC CAD C AD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，即菱形ABCD 旋转的角度是75︒．故答案为：75．15．【答案】23π．【解答】解：PB 是O 的切线，切点为B ，OB BP ∴⊥，90OBP ∴∠=︒，AB 是O 的直径，30A ∠=︒，260BOC A ∴∠=∠=︒，在Rt OBP ∆中，60BOP ∠=︒ ，PB ∴==，∴图中阴影部分的面积216022223603OBP BOC S S π∆⨯⨯=-=⨯⨯-=-扇形．故答案为：23π．三、解答题（共8小题，满分75分）16．【答案】（1）26--；（2）1x <．【解答】解：（1）原式22271=--2271=---26=--（2）()513113132x xx x⎧-≤-⎪⎨--->⎪⎩①②，解不等式①得：2x…，解不等式②得：1x<，∴原不等式组的解集为：1x<．17．【答案】（1）见解析；（2）15，证明见解析．【解答】（1）证明：如图，连接BD，2222420AD=+=，222125AB=+=，2223425BD=+=，222AB AD BD∴+=，ABD∴∆是直角三角形，且90BAD∠=︒，AB AD∴⊥；（2）如图，取格点F、K，连接DK、AF、AK，由图形可知，12CE CBEF AF==，12AF CFDK CD==，∴11235CEDE==+，故答案为：15．18．【答案】（1）A原料每千克60元，B原料每千克50元；（2）①每盒产品的成本价为180元；②分配给甲主播1200盒，分配给乙主播600盒，才能使该企业的每月总收益最大．【解答】解：（1）设A 原料每千克x 元，则B 原料每千克(10)x -元，根据题意得：4500025000 1.510x x =⨯-，解得60x =，经检验，60x =是原方程的解，也符合题意，10601050x ∴-=-=，A ∴原料每千克60元，B 原料每千克50元；（2）①16025020180⨯+⨯+= （元)，∴每盒产品的成本价为180元；②设分配给甲主播m 盒，企业的每月总收益为y 元，则分配给乙主播(1800)m -盒， 甲主播销售量不低于600件，且不高于乙主播销售量的两倍，∴6002(1800)m m m ≥⎧⎨≤-⎩，解得6001200m ……，根据题意得1800(320180)5200010(1800)5232000y m m m =⨯-----=+，50> ，y ∴随m 的增大而增大，∴当1200m =时，y 取最大值51200232000238000⨯+=（元)，此时180018001200600m -=-=，∴分配给甲主播1200盒，分配给乙主播600盒，才能使该企业的每月总收益最大．19．【答案】（1）50，24%，28.8；（2）B 级；（3）该校D 级学生有240名．【解答】解：（1）2448%50÷=（名)，12100%24%50α=⨯=，D 级所占的百分比为：4100%8%50⨯=，D ∴级对应的圆心角为：8%36028.8⨯︒=︒，故答案为：50，24%，28.8；（2）在这组数据中，从小到大排列，第24位，和第25位都在B 级，故这组数据的中位数所在的等级是B 级，故答案为：B 级；（3）4300024050⨯=（名)答：该校D 级学生有240名．20．【答案】（1）证明见解答；（2）BD 的长是6．【解答】（1）证明：AB BD ⊥ ，ED BD ⊥，90B D ∴∠=∠=︒，在ABC ∆和CDE ∆中，B D BC DEACB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC CDE ASA ∴∆≅∆．（2）解：由（1）得ABC CDE ∆≅∆，2AB CD ∴==，4BC DE ==，426BD BC CD ∴=+=+=，BD ∴的长是6．21．【答案】（1）见解析过程；（2；（3）CF1-1+．【解答】（1）证明： 四边形ABCD 是正方形，45BAC BCA ∴∠=∠=︒，90ABC ∠=︒，AB BC =，BE BF ⊥ ，CF AC ⊥，90EBF ECF ABC ∴∠=∠=︒=∠，ABE CBF ∴∠=∠，45BCF BAC ∠=︒=∠，()ABE CBF ASA ∴∆≅∆，BE BF ∴=；（2）解：BE BF ⊥ ，CF AC ⊥，90EBF ECF ∴∠=∠=︒，∴点C ，点E ，点B ，点F 四点共圆，60ACB EFB ∴∠=∠=︒，30BAE BEF ∴∠=∠=︒，AB ∴=，BE =，∴AB EB BC BF==EBF ABC ∠=∠ ，ABE CBF ∴∠=∠，ABE CBF ∴∆∆∽，∴CF BC AE AB ==（3）解：由（2）知：CF BC AE AB ==，AB = ，2CB ∴=，ABE CBF ∆∆ ∽，ABE CBF ∴∠=∠，90EBF EBC CBF EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，M 为EF 的中点，12BM EF ∴=，由（2）知90ACF ∠=︒，12CM EF ∴=，BM CM ∴=，又CBM ∆ 是直角三角形，CM ∴==2EF CM ∴==，设CF x=，则AE=，BC=，，2CAB∠=︒30AC BC∴==，24∴=-=，CE AC AE4，∠=︒90ECF222∴+=，CE CF EF22∴+=，x(4)8x=+（不合题意，舍去），∴=-或11x当90MCB∠=︒时，点M不存在，∠=︒或90MBC当E在AC延长线上时，设CF x=，则AE=，30，2BC=，∠=︒CAB∴==，AC BC24∴=-=-，4CE AE AC∠=︒，90ECF222CE CF EF∴+=，22∴+-=，x4)8x=+，∴=-（不合题意，舍去）或1x1综上所述，CF1+．-122．【答案】（1）部分双曲线BC的函数表达式为270y=；x（2）某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9:00不能驾车出行．【解答】解：（1）设OA的函数表达式为y kx=，则：1203k =，60k ∴=，OA ∴的函数表达式为60y x =，∴当32x =时，90y =，可设部分双曲线BC 的函数表达式为m y x =，由图象可知，当3x =时，90y =，270m ∴=，∴部分双曲线BC 的函数表达式为270y x=；（2）在270y x =中，令20y <，可得：27020x<，解之可得：13.5x >，晚上20:00到第二天早上9:00的时间间隔为9413()h +=，1313.5h h <，∴某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9:00时体内的酒精含量高于20（毫克/百毫升），∴某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9:00不能驾车出行．23．【答案】（1）直线AB 的函数表达式为132y x =+；（2）①132DE m =+；②点N 的坐标为(1,0)-或8(3-，0)或9(4-，5)2．【解答】解：（1）将0y =代入2132y x x =--得：21302x x --=，解得10x =，26x =-，点A 在x 轴负半轴上，∴点A 的坐标为(6,0)-，当1x =-时，15322y =-+=，∴点C 的坐标为5(1,2-，设直线AB 得函数表达式为y kx b =+，则6052k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的函数表达式为132y x =+；（2）①CD x ⊥ 轴，PG x ⊥轴，90CDO PGO ∴∠=∠=︒，EOD POG ∴∠=∠，∴DE OD PG OG=， 点P 为线段AC 上方抛物线上得一个动点，点P 得横坐标为m ，∴点P 的坐标为21(,3)2m m m --，PG x ⊥ 轴，点C 的坐标为5(1,)2-，1OD ∴=，∴21132DEmm m =---，132DE m ∴=+；②当x m =时，132y m =+，∴点F 的坐标为1(,3)2m m +，132FG m ∴=+，//EF x ∴轴，且1EF m =-+，当四边形EFMN 为正方形时，如图，此时点M 与点G 重合，点N 与点D重合，∴点N 的坐标为(1,0)-；当四边形EFMN 为正方形时，如图，此时点N 点G 重合，点M 点D 重合，EF FN ∴=，则1132m m --=+，解得83m =-，点N 的坐标为8(3-，0)；当EF 为对角线时，如图，此时EF MN =，由正方形的性质得22EF QM DE ==，112(3)2m m ∴--=+时，解得72m =-，∴点G 的坐标为7(2-，0)，∴点M 的坐标为9(4-，0)，52EF DG MN ===，点N 的坐标为9(4-，5)2；综上，点N 的坐标为(1,0)-或8(3-，0)或9(4-，5)2．。
2024年北京市九年级数学西下册中考数学押题卷【含答案】
2024年北京市九年级数学西下册中考数学押题卷（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣3+2的结果是（）A．﹣5B．1C．﹣1D．﹣62．水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的“福尔摩斯”，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004mm，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（）A．4×10﹣6B．4×10﹣7C．0.4×10﹣6D．4×1073．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，若∠1＝∠3等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有m个人，物品价格为n钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OD．若AE＝2，CD＝12，则⊙O的半径长为（）A．6B．8C．10D．127．如图，在正方形ABCD中．O是对角线AC、BD的交点．过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E，F．若AE＝3，CF＝1，则EF＝（）A．2B．C．4D．28．如图1，Rt△ABC中，点P从点A出发，沿A﹣C﹣B匀速运动，过点P作PD⊥AB，垂足为D，设点A 到点D的距离为x，△APD的面积为y，则y关于x的函数图象如图2所示，则BC的长为（）A．2B．4C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．当x时，分式有意义．10．分解因式：3a3﹣12a＝．11．方程的解为．12．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为．13．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是小时．睡眠时间8小时9小时10小时人数6241014．如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，＝，BE交对角线AC于点F．则＝．15．清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的边BC上的高，则．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，则△ABC的面积为．16．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则乙同学手里拿的卡片的数字是，丙同学手里拿的卡片的数字是．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（5分）计算：﹣22+（3.14﹣π）0﹣4sin60°+|1﹣|．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知，求的值．20．（5分）要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，在△ABC中，，求证：．证明：21．（6分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE＝DF，（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠AEC＝90°，求证：四边形AECF为矩形．22．（5分）已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝﹣5；当x＝3时，y＝1．（1）求一次函数的表达式．（2）若点A（m，n）在该一次函数图象上，求代数式（n﹣3）（m+1）﹣mn的值．23．（6分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：2平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比 3.74m 4.00.0424荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0n0.0669【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE，求的值．25．（5分）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对南宁凤岭摩天轮进行实地调研．摩天轮位于凤岭儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（t）的数据，并绘制图象如图1．【问题研究】请根据图1中信息回答：（1）h（“是”或“不是”）t的函数；（2）摩天轮最高点距地面（米），摩天轮最低点距地面（米）；（3）求摩天轮的半径；26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A（﹣2，﹣4）和B（3，1）两点．（1）求b和c的值（用含a的代数式表示）；（2）若该抛物线开口向下，且经过C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）两点，当k﹣3＜x＜k+3时，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）已知点M（﹣6，5），N（2，5），若该抛物线与线段MN恰有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角开中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用：（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．动手操作：（3）在△ABC中，若∠A＝50°，CD是△ABC的等角分割线，请求出所有可能的∠ACB的度数．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C给出如下定义：若点C关于弦AB中点的对称点恰好在⊙O上，则称点C是弦AB的“关联点”．（1）如图，点，，弦AB的中点为P．在点，C3（2，0），C4（2，1）中，弦AB的“关联点”是；（2）如果⊙O的弦，直线y＝x上存在弦AB的“关联点”Q，直接写出点Q的横坐标x Q的取值范围；（3）已知点M（0，2），．对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦AB，使得点S是弦AB的“关联点”．若对于每一点S，将其对应的弦AB的长度的最大值记为d，则当点S在线段MN上运动时，d的取值范围是多少？直接写出你的答案．参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678C B B B B C B C第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．2 310．3a（a+2）（a﹣2）11．x＝212．﹣213．9.114．1 315．616．1和3；5和10三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．【解析】解：原式＝﹣4+1﹣×+﹣1（2分）＝﹣3﹣2+﹣1（4分）＝﹣4﹣．（5分）18．【解析】解：，（2分）解①，得x＜；（3分）解②，得x≤1．（4分）∴原不等式组的解集为x≤1．（5分）19．【解析】解：令x＝3k，y＝2k（k≠0），∴原式＝（2分）＝＝＝．（4分）即．（5分）20．【解析】已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，（1分）求证：DE∥BC，且DE＝BC．（2分)如图，延长DE到点F，使DE＝EF，连接FC，DC，AF．在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（SAS），∴CF＝AD，∠DAE＝∠FCE，∴CF∥AB，∵AD＝DB，∴CF＝DB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF＝BC，DF∥BC，∵DE＝DF，∴DE＝BC，DE∥BC．(5分)故答案为：点D，E分别是AB，AC边的中点；DE∥BC，且DE＝BC．21．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（3分)（2）如图，由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD．∵∠AEB+∠AEO＝∠CFD+∠CFE＝180°∴∠AED＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF为矩形．（6分)22．【解析】解：（1）设一次函数解析式求为y＝kx+b，∵x＝1，y＝﹣5；x＝3时，y＝1，∴，解得，∴一次函数解析式求为y＝3x﹣8；（3分）（2）把A（m，n）代入y＝3x﹣8得n＝3m﹣8，∴n﹣3m＝﹣8，∴（n﹣3）（m+1）﹣mn＝mn+n﹣3m﹣3﹣mn＝n﹣3m﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11．（5分）23．【解析】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：②；（3分）（3）∵11÷5.6≈1.96，∴这片树叶更可能是荔枝树叶．（6分）24．【解析】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AE，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是的⊙O的切线；（3分）（2）解：连接CD，BD，∵DE⊥AE，DE＝2CE，∴∠E＝90°，∴CD＝＝＝CE，∴＝＝，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠ECD＝∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠E，∴△ABD∽△DCE，∴＝＝．（6分)25．【解析】解：（1）∵对于t的每一个值，h都有唯一的值与t对应，∴h是t的函数．故答案为：是；(1分）（2）∵图象的最高点对应的h的值是108，最低点对应的h的值是3米，∴摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米．故答案为：108，3；（3分）（3）∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，∴摩天轮的直径是105米，∴摩天轮的半径是52.5米．答：摩天轮的半径是52.5米；（5分）26．【解析】解：（1）把A（﹣2，﹣4）和B（3，1）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：；（2分）（2）∵抛物线经过C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）两点，∴抛物线的对称轴为：直线，∵抛物线开口向下，当k﹣3＜x＜k+3时，y随x的增大而减小，∴k﹣3≥2，即k≥5；（3分）（3）①当a＞0时，x＝﹣6，y≥5，即a×（﹣6）2+（1﹣a）×（﹣6）﹣6a﹣2≥5，解得：，抛物线不经过点N，如图①，抛物线与线段MN只有一个交点，结合图象可知：；②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段MN上时，则＝＝5，解得：a1＝﹣1，a2＝，当a1＝﹣1时，＝＝1，此时，定点横坐标满足﹣6≤﹣≤2，符合题意；当a1＝﹣1时，如图②，抛物线与线段MN只有一个交点，如图③，当a2＝时，＝＝13，此时顶点横坐标不满足﹣6≤≤2，不符合题意，舍去；若抛物线与线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点N时，把N（2，5）代入y＝ax2+（1﹣a）x ﹣6a﹣2，得：5＝a×22+（1﹣a）×2﹣6a﹣2，解得：a＝，当a＝时，如图④，抛物线和线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点N，结合图象可知：a＜时，抛物线与线段MN有一个交点，综上所述：a的取值范围为：a≥或a＝﹣1或a＜．（6分）27.【解析】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（1分）（2）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；（4分）（3）当△ACD是等腰三角形，如图2，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝50°，∴∠ACB＝∠BDC＝50°+50°＝100°，当△ACD是等腰三角形，如图3，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝65°，∠BCD＝∠A＝50°，∴∠ACB＝50°+65°＝115°，当△ACD是等腰三角形，CD＝AC的情况不存在，当△BCD是等腰三角形，如图4，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝＝，∴∠ACB＝，当△BCD是等腰三角形，如图5，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°﹣2x，则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由题意得，180°﹣2x+50°＝x，解得，x＝，∴∠ACD＝180°﹣2x＝，∴∠ACB＝，综上所述：∠ACB的度数为100°或115°或或．（7分）28.【解析】解：（1）∵点，，∴弦AB的中点为P的坐标为，∴C1（1，﹣1）关于点P的对称点坐标为（0，1），∵点（0，1）在⊙O上，∴C1（1，﹣1）是弦AB的“关联点”；同理关于点P的对称点坐标为，C3（2，0）关于点P的对称点坐标为（﹣1，0），C4（2，1）关于点P的对称点坐标为（﹣1，﹣1），∵，，∴点，（﹣1，﹣1）都不在⊙O上，而点（﹣1，0）在⊙O上，∴只有C1（1，﹣1），C3（2，0）是弦AB的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2分）（2）如图2﹣1所示，过点O作OP⊥AB于P，连接OA，∴，∴，∴弦AB的中点到原点的距离为，∴弦AB的中点在以O为圆心，半径为的圆上；设点Q关于弦AB的中点对称的点为R，∵Q、R关于弦AB的中点对称，∴QR的垂直平分线一定与半径为的⊙O有交点；如图2﹣2所示，点Q在x轴上方，当点R恰好在直线y＝x上时，设直线y＝x与半径为的⊙O交于T，与半径为1的⊙O交于H，此时点Q与点R关于点T对称，∴；∴QO＝2，∴，∵OH＝1，∴；∵点Q到半径为的⊙O的最小距离QT，当点Q的横坐标增大时，点Q到半径为的⊙O的最小距离QT逐渐增大，则点R到半径为的⊙O的最大距离逐渐增大，故当点Q继续运动时，点R不可能在半径为1的⊙O上，∴当时，直线y＝x上存在弦AB的“关联点”Q，同理，在x轴下方，当时，直线y＝x上存在弦AB的“关联点”Q；综上所述，或；（4分）（3）设点S关于弦AB中点对称的点为K，∵要使弦AB最大，∴弦AB到圆心的距离要最小，即OP最小，∵OP≥|KP﹣OK|，∴当O、P、K三点共线时，OP≥|KP﹣OK|，∴此时KS一定经过圆心如图3﹣2所示，当OS⊥MN时，∵M（0，2），，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；同理当点S运动到点M时，可得，∴．（7分）。
2024年中考押题预测卷(广东卷)数学试题及答案
绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前2．回答第Ⅰ卷时2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动干净后3．回答第Ⅱ卷时4．考试结束后一10小题3分30分的.1.下列实数中()A.πB.3C.-3D.02.中国信息通信研究院测算2020-2025年5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为()A.10.6×104B.1.06×1013C.10.6×1013D.1.06×1083.如图是我国几家银行的标志()A. B.C. D.4.如图c与直线a、b都相交．若a∥b,∠1=35°，∠2=()A.145°B.65°C.55°D.35°5.下列计算正确的是()A.-3ab22=6a2b4 B.-6a3b÷3ab=-2a2bC.a 2 3--a 3 2=0D.(a +1)2=a 2+16.不等式组x -1<0x +3≥2x 的解集是()A.无解B.x <1C.x ≥3D.1<x ≤37.若关于x 的方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.k >-1且k ≠0B.k >-1C.k <-1D.k <1且k ≠08.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.14B.13C.12D.349.如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OCA 的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，A -3,0 ，C 0,4 ，抛物线y =ax 2-8ax +c 经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则a 的值为()A.25B.12C.34D.23二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：x 2-x =．12.已知点A (-2，b )与点B (a ，3)关于原点对称，则a -b =．13.设5-7的整数部分为a ，小数部分为b ，则32a +7b =．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马两．15.如图，已知△ABC在边长为1的小正方形的格点上，△ABC的外接圆的一部分和△ABC的边AB、BC组成的两个弓形(阴影部分)的面积和为．16.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=42，则△CEF的面积是．三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.17.(1)计算：16+|2-2|+3-64-2(1+2)0．(2)已知y与x-1成正比例，当x=-1时，y=4，当x=-8时，求y的函数值．18.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E．若DE的长为36m，求A、B两地的距离．19.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．20.已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sin B=45．求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．四、解答题(二)：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD=8．(1)实践与操作：作对角线BD的垂直平分线EF，与AB、CD分别交于点E、F(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，连结BF，若∠BDC=30°，求△BFC的周长．22.为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩(单位：分)，收集数据如下：锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．整理数据：分数人数小区60708090100锦绣城02a21万和城122141龙泽湾12322分析数据：平均数中位数众数锦绣城828080万和城82b90龙泽湾8280c根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c的值；(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？23.如图，一次函数y=kx+2k≠0的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A2,n，与y轴交于点B，与x轴交于点C-4,0．(1)求k与m的值；(2)P a,0为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(3)请直接写出不等式kx+2>mx的解集．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24.如图，ABCD是正方形，BC是⊙O的直径，点E是⊙O上的一动点(点E不与点B，C重合)，连接DE，BE，CE．(1)若∠EBC=60°，求∠ECB的度数；(2)若DE为⊙O的切线，连接DO，DO交CE于点F，求证：DF=CE；(3)若AB=2，过点A作DE的垂线交射线CE于点M，求AM的最小值．25.综合运用：在平面直角坐标系中，点C的坐标为5,0，以OC长构建菱形OABC，cos∠BOC=45，点D是射线OB上的动点，连接AD，CD．(1)如图1，当CD⊥OC时，求线段BD的长度；(2)如图2，将点A绕着点D顺时针旋转90°，得到对应点A ，连接DA ，并延长DA 交BC边于点E，若点E 恰好为BC的中点，求BD的长度；(3)将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角α，∠α=∠OCB，点A落在点A 处，射线DA 交x轴正半轴于点F，若△ODF是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标．绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
北京市2024年中考数学押题试卷含解析
2024年中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°2．如图，以O为圆心的圆与直线y x3=-+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．23πB．πC．23πD．13π3．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于04．实数213-的倒数是（）A．52-B．52C．35D．355．化简16）A ．±4B ．4C ．2D ．±26．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE 等于（ ）A ．40°B ．70°C ．60°D ．50°8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝24°，则∠BDC的度数为( )A ．42°B ．66°C ．69°D ．77°9．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =10．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝23，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．8，9B ．8，8.5C ．16，8.5D ．16，10.512．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ）A ．280×103B ．28×104C ．2.8×105D ．0.28×106二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝60t ﹣1.2t 2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．14．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.15．计算：2111x x x+=--___________. 16．若反比例函数y=1m x-的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____． 17．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．182x -x 的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：|﹣3|162sin30°+（﹣12）﹣2 （2）化简：22222()x x y x y x y x y x y +--÷++-. 20．（6分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．22．（8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为人,参加球类活动的人数的百分比为(2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.23．（8分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）24．（10分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．25．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．26．（12分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．27．（12分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.2、C【解析】过点O 作OE AB ⊥，∵y x 3=-+，∴3,0)D ，3)C ，∴COD 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒，26sin 45322OE OD =⋅︒==， ∵OAB △为等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴62sin 603OE AO ===︒ ∴60122π22π3606AB r︒=⋅=⋅=︒．故选C. 3、C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个根x =1和x =﹣1，再判断即可．解：∵把x =1代入方程ax 2+bx +c =0得出：a +b +c =0，把x =﹣1代入方程ax 2+bx +c =0得出a ﹣b +c =0，∴方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个根x =1和x =﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C 正确；选项A 、B 、D 都错误；故选C ．4、D【解析】因为213-＝53，所以213-的倒数是35.故选D.5、B【解析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】=4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.6、B【解析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7、D【解析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∴AE=CE ，∴∠A=∠ACE ，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8、C【解析】在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°， ∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.9、C【解析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB==， ∴2cos AB A =， 故选项A ，B 错误， ∵tan 2BC BC A AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C正确；选项D错误．故选C．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．10、B【解析】先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC ＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长．【详解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝OBOA233∴∠OAB＝60°，∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝12OA＝1．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．11、A【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9. 故选A．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．12、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【详解】由题意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750即当t=1秒时，飞机才能停下来．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s取最大值．14、127或2【解析】由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127； 当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x -=，解得x=2，故BF=2； 综上BF 的长度可以为127或2. 【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.15、x +1【解析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果．【详解】 解：2111x x x+-- =2111x x x --- 211x x -=- ()()111x x x +-=- 1x =+.故答案是：x+1.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．16、m>1【解析】 ∵反比例函数m 1y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴m 1->0，解得：m>1，故答案为m>1.17、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，因为k≠0，所以k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18、x2【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.【详解】由题意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案为x≤2.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)2;(2) x﹣y．【解析】分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-= 解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+， 解这个不等式，得200y ≥答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.21、（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣．. 【解析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG ；（2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；（3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝43°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝43°，∠ACH +∠ACG ＝43°，∴∠AHC ＝∠ACG ．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴AH AC AC AG=，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣42﹣1）＝8﹣2，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣2．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22、（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3）1 2【解析】试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为1240×100%=30%，故答案为7，30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×740=105，故答案为105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=612=12．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、操作平台C离地面的高度为7.6m．【解析】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF AC，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．24、（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．考点：列表法与树状图法．25、（1）13；（2）13.【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA 1的概率是=13； （2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是3193=． 26、（1）6y x -=，2y x 25=-（2）AC ⊥CD （3）∠BMC=41° 【解析】分析：（1）由A 点坐标可求得OA 的长，再利用三角函数的定义可求得OC 的长，可求得C 、D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；（2）由条件可证明△OAC ≌△BCD ，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC ⊥CD ；（3）连接AD ，可证得四边形AEBD 为平行四边形，可得出△ACD 为等腰直角三角形，则可求得答案． 本题解析：（1）∵A （1，0），∴OA=1．∵tan ∠OAC=25，∴25OC OA =，解得OC=2， ∴C （0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B （0，3），BD ∥x 轴，∴D （﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x， 设直线AC 关系式为y=kx+b ，∵过A （1，0），C （0，﹣2），∴052k b b =+⎧⎨-=⎩，解得252k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x ﹣2； （2）∵B （0，3），C （0，﹣2），∴BC=1=OA ，在△OAC 和△BCD 中OA BC AOC DBC OC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC ≌△BCD （SAS ），∴AC=CD ， ∴∠OAC=∠BCD ，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC ⊥CD ；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD ，∵AE=OC ，BD=OC ，AE=BD ，∴BD ∥x 轴， ∴四边形AEBD 为平行四边形， ∴AD ∥BM ，∴∠BMC=∠DAC ， ∵△OAC ≌△BCD ，∴AC=CD ， ∵AC ⊥CD ，∴△ACD 为等腰直角三角形， ∴∠BMC=∠DAC=41°．27、共有7人，这个物品的价格是53元．【解析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元， 83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.。
2024年山东省中考数学模拟押题预测卷及答案
2024年初中学生学业水平考试数学押题预测试卷注意事项:1.本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。
第1卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分;共120分。
考试时间为120分钟。
2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。
所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。
第Ⅰ卷(选择题 30分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算82024×(−0.125)2023的结果为( )A. −8B. 8C. −2D. −0.1252.剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×10104.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. aa2+aa4=aa6B. (−aa3)2=aa6C. 2aa+3bb=5aabbD. aa6÷aa3=aa26.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=30°，则∠2的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800kkkk，乘坐高铁列车比普通快车能提前8ℎ到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍.设普通快车的平均行驶速度为xx kkkk/ℎ，根据题意所列出的方程为( )A. 2800xx=2800×2xx+8B. 2800×2xx=2800xx+8C. 28002xx−2800xx=8D. 2800xx−28002xx=88.如图，点AA，BB分别在反比例函数yy=12xx和yy=kk xx的图象上，分别过AA，BB两点向xx轴，yy轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则kk的值为( )A. 6B. 7C. 5D. 89.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AABB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CCCC之比是黄金比.已知CCCC=80cckk，则AABB的长度是( )A. (20√ 5−20)cckkB. (80−40√ 5)cckkC. (40√ 5−40)cckkD. (120−40√ 5)cckk10.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，四边形xxAABBCC的顶点xx在原点上，xxAA边在xx轴的正半轴上，AABB⊥xx轴，AABB=CCBB=2，xxAA=xxCC，∠AAxxCC=60°，将四边形xxAABBCC绕点xx逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点CC的坐标为( )A. (√ 3,3)B. (3,−√ 3)C. (−√ 3,1)D. (1,−√ 3)第Ⅱ卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024年中考数学临考押题卷02(浙江卷)(全解全析)-备战2024年中考数学临考题号押题
2024年中考数学临考押题卷（浙江卷）02一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】C【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，绝对值是数轴上的点到原点的距离．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠﹣1C．x≠1D．x≥1【答案】C【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题可知，x﹣1≠0，解得x≠1，故选：C．【点评】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．3．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE，若∠C＝20°，∠CED＝120°，则∠A的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】D【分析】由三角形内角和定理求出∠D＝40°，由平行线的性质推出∠A＝∠D＝40°．【解答】解：∵∠C＝20°，∠CED＝120°，∴∠D＝180°﹣20°﹣120°＝40°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝40°．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理求出∠D的度数，由平行线的性质推出∠A＝∠D＝40°．4．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（）A．4×10﹣11B．4×10﹣10C．4×10﹣9D．0.4×10﹣9【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000004＝4×10﹣10．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图的定义，画出这个几何体的主视图即可．【解答】解：这个几何体的主视图如下：故选：B．【点评】本题考查简单组几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确判断的前提．6．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）A．方差是1B．中位数是8C．平均数是8D．众数是8【答案】A【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案．【解答】解：由图可得，数据8出现4次，次数最多，所以众数为8，故D正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B正确；平均数为（6+7×2+8×4+9×2+10）＝8，故C正确；方差为[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，故A不正确；不正确的有1个；故选：A．【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．7．已知x﹣y＝1，且2﹣y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞3C．x＜1D．x＜3【答案】D【分析】根据已知易得：y＝x﹣1，从而可得2﹣（x﹣1）＞0，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：∵x﹣y＝1，∴y＝x﹣1，∵2﹣y＞0，∴2﹣（x﹣1）＞0，2﹣x+1＞0，﹣x＞﹣1﹣2，﹣x＞﹣3，x＜3，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．8．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案．【解答】解：由题意可列方程组为，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中的等量关系．9．已知点A（m，k），B（n，k+1）（m＞0＞n）是二次函数y＝x2+1函数图象上的两个点，若关于x的一元二次方程mx2+nx+k＝0有两根x1，x2，则（）A．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0B．x1+x2＜0，x1•x2＞0C．x1+x2＞1，x1•x2＞0D．x1+x2＝0，x1•x2＜0【答案】C【分析】依据题意，由点A（m，k），B（n，k+1）是二次函数y＝x2+1函数图象上的两个点，结合m＞0＞n，则点A（m，k）在其第一象限的图象上，则m＞0，k＞0，点B（n，k+1）在其第二象限的图象上，则n＜0，且k+1＝n2，即n2＝m2+1，则（）2＝1+＞1，进而求解．【解答】解：∵点A（m，k），B（n，k+1）是二次函数y＝x2+1函数图象上的两个点，又m＞0＞n，∴点A（m，k）在其第一象限的图象上，点B（n，k+1）在其第二象限的图象上．∴n＜0，k+1＝n2，m＞0，k＞0，k＝m2，∴n2＝m2+1．∴（）2＝1+＞1∵m、n异号，＜0，设x＝＜0，即x2＞1，即x2﹣1＞0，则x＜﹣1，故﹣＞1，∵m＞0，k＞0，∴＞0．由mx2+nx+k＝0得，x1+x2＝﹣＞1，x1x2＝＞0．故选：C．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征和求表达式等，由n2＝m2+1得到（）2＝1+＞1是解题的关键．10．如图，E是平行四边形ABCD边AD中点，BE与AC交于点F，连接BD，已知AD＝10，BE＝9，AC ＝12．下列命题：①点F是△ABD的重心；②△BFC与△ABC相似；③BD＝13；④平行四边形ABCD的面积为72．其中正确的命题为（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D【分析】①设AC与BD交于点O，在△ABD中，AO为BD边上的中线，BE为AD边上的中线，根据三角形重心的定义可对命题①进行判断；②在OC上取一点H，是OH＝OF，连接DF，DH，BH，证四边形BHDF为平行四边形，得EF为△ADH的中位线，则EF＝DH＝BF，AF＝FH，再根据BE＝9，AC＝12得EF＝3，OF＝2，则BF＝6，AF ＝4，CF＝8，再证△BFC为直角三角形，△ABC不是直角三角形，由此可对命题②进行判断；③在Rt△BOF中利用勾股定理得OB＝，进而得BD＝2OB＝≠13，由此可对命题③进行判断；④根据S△ABC＝AC•BF＝36，则S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝72，据此可对命题④进行判断，综上所述即可得出答案．【解答】解：①设AC与BD交于点O，如图1所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，在△ABD中，AO为BD边上的中线，又∵点E是AD的中点，∴BE为AD边上的中线，∴点F是△ABD的重心，故命题①正确；②在OC上取一点H，是OH＝OF，连接DF，DH，BH，如图2所示：∵四边形ABCD为平行四边形，AD＝10，BE＝9，AC＝12，点E是AD的中点，∴OB＝OD，OA＝OC＝AC＝6，AE＝DE＝AD＝5，BC＝AD＝10，∴四边形BHDF为平行四边形，∴BF∥DH，BF＝DH，即EF∥DH，∴EF为△ADH的中位线，∴EF＝DH＝BF，AF＝FH，∴EF＝BE＝3，OF＝OA＝2，∴BF＝BE﹣EF＝9﹣﹣3＝6，AF＝OA﹣OF＝6﹣2＝4，∴CF＝OC+OF＝6+2＝8，在△BFC中，BF2+CF2＝62+82＝100，BC2＝100，∴BF2+CF2＝BC2，∴△BFC为直角三角形，即BF⊥AC，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB＝＝＝，在△ABC中，AB2+BC2＝（）2+102＝152，AC2＝122＝144，∵AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形，∴△BFC与△ABC不相似，故命题②不正确；③在Rt△BOF中，BF＝6，OF＝2，由勾股定理得：OB＝＝，∴BD＝2OB＝≠13，故命题③不正确；④在△ABC中，AC＝12，BF＝6，BF⊥AC，＝AC•BF＝×12×6＝36，∴S△ABC＝2S△ABC＝72．∴S平行四边形ABCD故命题④正确，综上所述：正确的命题是①④，故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形重心的定义，相似三角形的判定，三角形中位线定理，勾股定理及其逆定理，理解平行四边形的判定和性质，三角形重心的定义，相似三角形的判定，熟练掌握三角形中位线定理，勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2023年中考数学押题试卷(二)
2023年中考数学押题试卷（二）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．±32．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×106 3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x5 4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．6．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．87．（3分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1B．5：1C．6：1D．7：18．（3分）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（）2+1的结果是．10．（3分）﹣x2y是次单项式．11．（3分）化简（﹣1）0+（）﹣2﹣+＝．12．（3分）若a﹣＝，则a2+值为．13．（3分）化简：（+）•＝．14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是尺．16．（3分）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（5分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．18．（6分）解不等式组．19．（6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．20．（7分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）2 2.5345913家庭个数1352211（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．21．（7分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米（1）设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表：甲乙 总计Ax 14 B14 总计 15 13 28 （2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）22．（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i ＝1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB ＝20m ．身高为1.7m 的小明站在大堤A 点，测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30m ，求髙压电线杆CD 的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，OB ＝，tan ∠DOB ＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S △ACO ＝S △OCD 时，求点C 的坐标．24．（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可；【解答】解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2＝6，解得α＝4．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．7．【分析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性质得到AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°，则∠C＝150°，从而得到∠C：∠B的比值．【解答】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sin B＝＝＝，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．8．【分析】根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系．【解答】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最故选：D．【点评】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，∴此单项式的次数是3．故答案为：三．【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键11．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣3﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a﹣＝∴（a﹣）2＝6∴a2﹣2+＝6∴a2+＝8故答案为：8【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．13．【分析】首先计算括号內的加法，然后计算乘法即可化简．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的化简，熟练掌握混合运算法则是解本题的关键．14．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB 与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°，∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，答：水池里水的深度是12尺．故答案为：12．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．16．【分析】由题意得出BC＝1，BI＝4，则＝，再由∠ABI＝∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得＝，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB＝∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式＝＝，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI＝AB＝2，GI＝BC＝1，BI＝4BC＝4，∴＝＝，＝，∴＝，∵∠ABI＝∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴＝，∵AB＝AC，∴AI＝BI＝4；∵∠ACB＝∠FGE，∴AC∥FG，∴＝＝，∴QI＝AI＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD ∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•ab（a+b）＝5ab，当a＝，b＝1时，原式＝5．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验．【解答】解：①画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴小明获胜的概率为：＝；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴P（小明获胜）＝＝，P（小强获胜）＝，∵P（小明获胜）≠P（小强获胜），∴他们制定的游戏规则不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（2）在平均数，众数和中位数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数和中位数都能反映家庭年收入的一般水平．【解答】解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；（2）（2）众数和中位数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3即是众数也是中位数，所以能代表家庭年收入的一般水平．【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．21．【分析】（1）根据由A到甲和乙的综和是14万吨，即可表示出由A到乙是（14﹣x）万吨，再根据到甲的总和是15万吨，即可表示；（2）首先用x表示出调运量的和，根据一次函数的性质，即可确定x的值，进而确定方案．【解答】解：（1）如图所示：甲乙总计调入地水量/万吨调出地A X14﹣x14B15﹣x x﹣114总计151328（2）设调运量是y＝50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1），即y＝5x+1275，依题意有，即，解得：1≤x≤14，∵5＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝1时，y最小．y最小＝5×1+1275＝1280（万吨•千米）答：由A到甲1万吨，到乙13万吨；由B到甲14万吨，没有向乙地运水，水的最小调水量为1280万吨•千米．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，正确把调运量表示成x的函数是解题的关键．22．【分析】由i的值求得大堤的高度h，点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：作AE⊥CE于E，设大堤的高度为h，点A到点B的水平距离为a，∵i＝1：＝，∴坡AB与水平的角度为30°，∴，即得h＝＝10m，，即得a＝，∴MN＝BC+a＝（30+10）m，∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，∴，解得：DN＝MN•tan30°＝（30+10）×＝10+10≈27.32（m），∴CD＝DN+AM+h＝27.32+1.7+10＝39.02≈39.0（m）．答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B 的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．23．【分析】（1）根据OB＝，tan∠DOB＝，可求出点B的坐标，进而确定反比例函数的关系式；（2）利用S△ACO＝S△OCD，可得OD＝2AN，再根据相似三角形的性质，设AN＝a、CN ＝b，表示出OD、OC，最后根据三角形OBM的面积为|k|＝1，列方程求出b的值即可．【解答】解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，（1）在Rt△BOM中，OB＝，tan∠DOB＝．∵BM＝1，OM＝2，∴点B（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）∵S△ACO＝S△OCD，∴OD＝2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴＝＝＝，设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，∵S△OAN＝|k|＝1＝ON•AN＝×3b×a，∴ab＝，①，由△BMD∽△CNA得，∴＝，即＝，也就是a＝②，由①②可求得b＝1，b＝﹣（舍去），∴OC＝2b＝2，∴点C（0，2）．【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数k的几何意义是列方程的关键．24．【分析】（1）分两种情况讨论，由日获利＝销售单价×数量，可求解；（2）分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6≤x≤10和10＜x≤30时的最大利润，即可求解；（3）由w≥40000元，可得w与x的关系式为w＝﹣100x2+5600x﹣32000，可求当20≤x≤36时，w≥40000，可得日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：w＝；（2）当6≤x≤10时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，w最大值＝18000元，当10＜x≤30时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，当w＝40000元时，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴当20≤x≤36时，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴对称轴为直线x＝＝28+a，∵a＜4，∴28+a＜30，∴当x＝28+a时，日获利的最大值为42100元∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+a）+500]﹣2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25．【分析】（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），利用待定系数法解决问题即可．（2）求出点E的坐标即可解决问题．（3）分点P在x轴的上方或下方，点P的纵坐标为1或﹣1，利用待定系数法求解即可．（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．求出直线HB的解析式，可得点F的坐标，设K（x，y），作直线y＝，过点K作KM⊥直线y ＝于M．证明KF＝KM，利用垂线段最短解决问题即可．【解答】解：（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．（2）如图1中，连接AC，BC．∵S△ACE：S△CEB＝3：5，∴AE：EB＝3：5，∵AB＝4，∴AE＝4×＝，∴OE＝0.5，设直线CE的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线EC的解析式为y＝﹣6x+3．（3）由题意C（0，3），D（1，4）．当四边形P1Q1CD，四边形P2Q2CD是平行四边形时，点P的纵坐标为1，当y＝1时，﹣x2+2x+3＝1，解得x＝1±，∴P1（1+，1），P2（1﹣，1），当四边形P3Q3DC，四边形P4Q4DC是平行四边形时，点P的纵坐标为﹣1，当y＝﹣1时，﹣x2+2x+3＝﹣1，解得x＝1±，∴P1（1+，﹣1），P2（1﹣，﹣1），综上所述，满足条件的点P的坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1﹣，﹣1）或（1+，﹣1）．（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．∵H（0，），B（3，0），∴直线BH的解析式为y＝﹣x+，∵x＝1时，y＝，∴F（1，），设K（x，y），作直线y＝，过点K作KM⊥直线y＝于M．∵KF＝，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴（x﹣1）2＝4﹣y，∴KF＝＝＝|y﹣|，∵KM＝|y﹣|，∴KF＝KM，∴KG+KF＝KG+KM，根据垂线段最短可知，当G，K，M共线，且垂直直线y＝时，GK+KM的值最小，最小值为，此时K（2，3）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，第四个问题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，属于中考压轴题．。
2024年中考数学一轮模拟押题卷及答案解析二
2024年中考数学⼀轮模拟押题卷及答案解析（⼆）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）⼀．选择题（共10⼩题，满分30分，每⼩题3分）1．下列各数中，最⼩的数是（）A．−2B．−1C．1D．0【答案】A【分析】正数⼤于⼀切负数；0⼤于负数，⼩于正数；两个正数⽐较⼤⼩，绝对值⼤的数就⼤；两个负数⽐较⼤⼩，绝对值⼤的数反⽽⼩．【详解】解：∵|−2|=2，|−1|=1，2>1，∴−2<−1<0<1，∴最⼩的数是−2．故选：A．【点睛】本题考查有理数的⼤⼩⽐较，掌握有理数⼤⼩⽐较的⽅法是解题关键．2．下图是⼀个多⾯体的表⾯展开图，每个⾯都标注了数字．若多⾯体的底⾯是⾯③，则多⾯体的上⾯是（）A．⾯①B．⾯②C．⾯⑤D．⾯⑥【答案】C【分析】根据底⾯与多⾯体的上⾯是相对⾯，则形状相等，间隔1个长⽅形，且没有公共顶点，即可求解．【详解】解：依题意，多⾯体的底⾯是⾯③，则多⾯体的上⾯是⾯⑤，故选：C．【点睛】本题考查了长⽅体的表⾯展开图，熟练掌握基本⼏何体的展开图是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A．3xy2=9x2y2B．y32=y5C．x2⋅x2=2x2D．x6÷x2=x3【答案】A【分析】直接利⽤积的乘⽅运算法则以及幂的乘⽅运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进⽽得出答案．【详解】解：A．(3xy)2=9x2y2，故此选项符合题意；B．(y3)2=y6，故此选项不合题意；C．x2⋅x2=x4，故此选项不合题意；D．x6÷x2=x4，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了积的乘⽅运算以及幂的乘⽅运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．在同⼀平⾯直⾓坐标系中，函数y=ax和y=x+a a≠0的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题主要考查正⽐例函数的系数和⼀次函数常数项决定图象所过象限的知识点．【详解】解：A．由函数y=ax得a>0，与y=x+a a≠0图象的a<0⽭盾，故本选项不符合题意；B．函数y=x+a a≠0所过象限错误，故本选项不符合题意；C．函数y=x+a a≠0所过象限错误，故本选项不符合题意；D．由函数y=ax得a<0，与y=x+a a≠0图象的a<0⼀致，故本选项符合题意．故选：D．5．在⼀次中学⽣⽥径运动会上，参加男⼦跳⾼的15名运动员的成绩如下表所⽰．成绩/⽶1.501.601.651.701.75⼈数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）A．1.65⽶，1.65⽶B．1.65⽶，1.70⽶C．1.75⽶，1.65⽶D．1.50⽶，1.60⽶【答案】A【分析】根据众数的中位数的定义分别进⾏解答即可．【详解】解：观察表中可知，1.65出现了5次，次数最多，∴运动员的成绩的众数为：1.65⽶．将表中的数据按照从⼩到⼤的顺序排列如下：1.50，1.50，1.60，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65，1.65，1.70，1.70，1.70，1.70，1.75∴运动员的成绩的中位数是1.65⽶．故选：A．【点睛】此题考查了众数和中位数，解题的关键在于熟练掌握众数（⼀组数据中出现次数最多的数）和中位数（将⼀组数据按照从⼩到⼤的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中位数则是最中间的数，若这组数据是偶数个，则中位数是中间两个数的平均数）的概念．6．如图是脊柱侧弯的检测⽰意图，在体检时为⽅便测出Cobb⾓∠O的⼤⾯⼩，需将∠O转化为与它相等的⾓，则图中与∠O相等的⾓是（）A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO【答案】B【分析】根据直⾓三⾓形的性质可知：∠O与∠ADO互余，∠DEB与∠ADO互余，根据同⾓的余⾓相等可得结论．【详解】由⽰意图可知：△DOA和△DBE都是直⾓三⾓形，∴∠O+∠ADO=90°，∠DEB+∠ADO=90°，∴∠DEB=∠O，故选：B．【点睛】本题考查直⾓三⾓形的性质的应⽤，掌握直⾓三⾓形的两个锐⾓互余是解题的关键．7．如图是⼀个⼏何体的三视图，则该⼏何体的侧⾯积是（）．A．12πB．15πC．18πD．24π【答案】B【分析】根据题意可得这个⼏何体为圆锥，然后求出圆锥的母线长为5，再根据圆锥的侧⾯（扇形）⾯积公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：这个⼏何体为圆锥，如图，过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得：AB=AC，AD=4，BC=6，BC=3，∴CD=12∴AC5，即圆锥的母线长为5，π×6×5=15π．∴这个⼏何体的侧⾯积是12故选：B【点睛】本题主要考查了简单⼏何体的三视图，求圆锥的侧⾯积，根据题意得到这个⼏何体为圆锥是解题的关键．8．若关于x的⼀元⼆次⽅程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k<1B．k≤1C．k<1且k≠0D．k≤1且k≠0【答案】D【分析】根据⼀元⼆次⽅程kx2−6x+9=0有实数根可知道判别式⼤于等于零且k≠0，解不等式即可求解．【详解】解：∵⽅程kx2−6x+9=0有实数根，∴Δ=b2−4ac=−62−4×9k=36−36k≥0，k≠0，∴k≤1，且k≠0．故选：D．【点睛】本题考查了⼀元⼆次⽅程根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式Δ= b2−4ac>0时，⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根；当判别式Δ=b2−4ac=0时，⼀元⼆次⽅程有两个相等的实数根；当判别式Δ=b2−4ac<0时，⼀元⼆次⽅程没有实数根．9．若分式⽅程a x+2=1−3x+2的解为负数，则a的取值范围是（）A．a<−1且a≠−2B．a<0且a≠−2C．a<−2且a≠−3D．a<−1且a≠−3【答案】D【分析】直接解分式⽅程，进⽽得出a的取值范围，注意分母不能为零．【详解】解：去分母得：a=x+2−3，解得：x=a+1，∵分式⽅程ax+2=1−3x+2的解是负数，∴a+1<0，x+2≠0，即a+1+2≠0，解得：a<−1且a≠−3，【点睛】此题主要考查了分式⽅程的解，正确解分式⽅程是解题关键．10．直线y1=ax+b和抛物线y2=ax2+bx（a，b是常数，且a≠0）在同⼀平⾯直⾓坐标系中，直线y1= ax+b经过点−4,0．下列结论：①抛物线y2=ax2+bx的对称轴是直线x=−2②抛物线y2=ax2+bx与x轴⼀定有两个交点③关于x的⽅程ax2+bx=ax+b有两个根x1=−4，x2=1④若a>0，当x<−4或x>1时，y1>y2其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．②③D．①④【答案】B【分析】①可得−4a+b=0，从⽽可求b=4a，即可求解；②可得Δ=b2−4ac=b2≥0，由a≠0，可得Δ=b2>0，即可求解；③可判断抛物线也过−4,0，从⽽可得⽅程ax2+b−a x−b=0的⼀个根为x=−4，可求抛物线y3=ax2+b−a x−b的对称轴为直线x=−32，从⽽可得抛物线y3=ax2+b−a x−b与x轴的另⼀个交点为1,0，即可求解；④当a>0，当−4<x<1时，y1<y2，即可求解．【详解】解：①∵直线y1=ax+b经过点−4,0，∴−4a+b=0，∴b=4a，抛物线的对称轴为直线x=−b2a =−4a2a=−2，故①正确；②Δ=b2−4ac=b2≥0，由①得b=4a，∴b≠0，∴Δ=b2>0，∴抛物线y2=ax2+bx与x轴⼀定有两个交点，故②正确；③当x=−4时，y=16a−4b=16a−16a=0，∴抛物线也过−4,0，由ax2+bx=ax+b得∴⽅程ax2+b−a x−b=0，∴⽅程的⼀个根为x=−4，抛物线y3=ax2+b−a x−b，∵x=−b−a2a =−4a−a2a=−32，∴抛物线y3=ax2+b−a x−b的对称轴为直线x=−32，与x轴的⼀个交点为−4,0，∴x−−32=−32−−4，解得：x=1，∴抛物线y3=ax2+b−a x−b与x轴的另⼀个交点为1,0，∴关于x的⽅程ax2+bx=ax+b有两个根x1=−4，x2=1，故③正确；④当a>0，当−4<x<1时，y1<y2，故选：B．【点睛】本题考查了⼆次函数的基本性质，⼆次函数与⼀次函数交点，⼆次函数与不等式等，理解性质，掌握解法是解题的关键．⼆．填空题（共6⼩题，满分18分，每⼩题3分）11．因式分解：x2y−9y=．【答案】y(x+3)(x−3)【分析】本题考查了⽤提公因式法和平⽅差公式进⾏因式分解，⼀个多项式有公因式⾸先提取公因式，然后再⽤公式因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为⽌．【详解】解：x2y−9y=y x2−9=y(x+3)(x−3)，故答案为：y(x+3)(x−3)．12．有五张看上去⽆差别的卡⽚，正⾯分别写着227，−0.5，π，0．背⾯朝上混合后随机抽取⼀张，取出的卡⽚正⾯的数字是⽆理数的概率是．【答案】25【分析】找出⽆理数的个数，再根据概率公式计算即可．【详解】解：在22，−0.5，π，0中，7π，共2个，，∴随机抽取⼀张，取出的卡⽚正⾯的数字是⽆理数的概率是25．故答案为：25【点睛】本题考查概率的求法与运⽤，根据概率公式求解即可：如果⼀个事件有n种可能，⽽且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P A=m．n13．已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2−3x+1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2−x1x2的值为．【答案】2【分析】直接利⽤根与系数的关系x1+x2=−ba=3，x1x2=ca=1，再代⼊计算即可求解．【详解】解：∵关于x的⼀元⼆次⽅程x2−3x+1=0的两个实数根分别为x1和x2，∴x1+x2=−−31=3，x1x2=11=1，∴x1+x2−x1x2=3−1=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题关键．根与系数的关系：x1和x2是⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0a≠0的两根时，x1+x2=−b a,x1x2=c a．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r=．【答案】1【分析】本题考查了切线长定理，圆的切线的性质，正⽅形的判定与性质，熟练掌握切线长定理是解答本题的关键，⾸先利⽤切线的性质证明四边形OECF是正⽅形，得到CE=CF=r，再利⽤切线长定理得到AE= 3−r，BF=4−r，最后由AD+BD=AB列⽅程即可求解．【详解】设△ABC的内切圆与AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，∴OE⊥AC，OF⊥BC，∵∠C=90°，∴四边形OECF是矩形，∵CE =CF ，∴四边形OECF 是正⽅形，∴CE =CF =OE =r ，∴AE =3−r ，BF =4−r ，∵AD =AE ，BD =BF ，∴AD =3−r ，BD =4−r ，在Rt △ABC 中，AB 5，∵AD +BD =AB ，∴3−r +4−r =5，解得 r =1．故答案为：1．15．如图，点A a,5a 和B b,5b 在反⽐例函数y =kx k >0的图象上，其中a >b >0．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则△AOC 的⾯积为 ；若△AOB 的⾯积为154，则a b = ．【答案】 52 2【分析】根据A a,5a ，得出OC =a,AC =5a ，根据三⾓形⾯积公式，即可求出△AOC 的⾯积；过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，BD 交OA 于点E ，根据S △OBD =S △ODE +S △OBE =52，S △AOC =S △ODE +S 四边形DCAE =52，得出S △OBE =S 四边形DCAE ，进⽽得出S △AOB =S 梯形BDCA ，根据梯形⾯积公式，列出⽅程，化简得a b −b a =32，令x =a b ，则x −1x =32，求出x 的值，根据a >b >0，得出a b >1，即x >1，即可解答．【详解】解：∵A a,5a ，∴OC =a,AC =5a ，∴S △AOC =12OC ⋅AC =12⋅a ⋅5a =52，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，BD 交OA 于点E ，∵B b,5b ，∴OD =b,BD =5b ，∴S △OBD =12OD ⋅BD =12⋅5b ⋅b =52，∵S △OBD =S △ODE +S △OBE =52，S △AOC =S △ODE +S 四边形DCAE =52，∴S △OBE =S 四边形DCAE ，∴S △AOB =S △OBE +S △ABE =S 四边形DCAE +S △ABE =S 梯形BDCA ，∴S 梯形BDCA =12CD AC +BD =12×a −b 5a +5b =154，整理得：a b −b a =32，令x =a b ，则x −1x =32，解得：x 1=−12（舍），x 2=2，∵a >b >0，∴a b >1，即x >1，∴ab=2，故答案为：52，2．【点睛】本题主要考查了反⽐例函数的图象和性质，解题的关键是是掌握反⽐例函数图象上点的坐标特征，灵活运⽤⾯积关系建⽴⽅程．16．如图，标号为①，②，③，④的四个直⾓三⾓形和标号为⑤的正⽅形恰好拼成对⾓互补的四边形ABCD ，相邻图形之间互不重叠也⽆缝隙，①和②分别是等腰Rt △ABE 和等腰Rt △BCF ，③和④分别是Rt △CDG 和Rt △DAH ，⑤是正⽅形EFGH ，直⾓顶点E ，F ，G ，H 分别在边BF ，CG ，DH ，AE 上．（1）若EF =3cm ，AE +FC =11cm ，则BE 的长是 cm ．（2）若DG GH =54，则tan ∠DAH 的值是 ．【答案】 4 3【分析】（1）将AE 和FC ⽤BE 表⽰出来，再代⼊AE +FC =11cm ，即可求出BE 的长；（2）由已知条件可以证明∠DAH =∠CDG ，从⽽得到tan ∠DAH =tan ∠CDG ，设AH =x ，DG =5k ，GH =4k ，⽤x 和k 的式⼦表⽰出CG ，再利⽤tan ∠DAH =tan ∠CDG 列⽅程，解出x ，从⽽求出tan ∠DAH 的值．【详解】解：（1）∵Rt△ABE和Rt△BCF都是等腰直⾓三⾓形，∴AE=BE，BF=CF，∵AE+FC=11cm，∴BE+BF=11cm，即BE+BE+EF=11cm，即2BE+EF=11cm，∵EF=3cm，∴BE=4cm，故答案为：4；（2）设AH=x，∵DG GH =5 4，∴可设DG=5k，GH=4k，∵四边形EFGH是正⽅形，∴HE=EF=FG=GH=4k，∵Rt△ABE和Rt△BCF都是等腰直⾓三⾓形，∴AE=BE，BF=CF，∠ABE=∠CBF=45°，∴CG=CF+GF=BF+4k=BE+8k=AH+12k=x+12k，∠ABC=∠ABE+∠CBF=45°+45°=90°，∵四边形ABCD对⾓互补，∴∠ADC=90°，∴∠ADH+∠CDG=90°，∵四边形EFGH是正⽅形，∴∠AHD=∠CGD=90°，∴∠ADH+∠DAH=90°，∴∠DAH=∠CDG，∴tan∠DAH=tan∠CDG，∴DH AH =CGDG，即5k+4kx=x+12k5k，整理得：x2+12kx−45k2=0，解得x1=3k，x2=−15k（舍去），∴tan∠DAH=DHAH =9k3k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查正⽅形的性质，等腰直⾓三⾓形的性质，三⾓函数定义，⼀元⼆次⽅程的解法等，弄清图中线段间的关系是解题的关键．三．解答题（共9⼩题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）17．(1)计算：π−20230+−2sin60°；(2)解不等式组：2x+3≥8,①x<x+42.②②【答案】（1）1；（2）1≤x<4【分析】（1）根据零指数幂与绝对值的意义和特殊⾓的三⾓函数值进⾏计算即可求解；（2）先分别解两个不等式得到x≥1和x<4，然后根据⼤⼩⼩⼤中间找确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式=12=1=1．（2）解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x<4．∴原不等式组的解集为1≤x<4．【点睛】本题考查了解⼀元⼀次不等式组：解⼀元⼀次不等式组时，⼀般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了实数的运算．18．某校为了改善学⽣伙⾷状况，更好满⾜校园内不同民族学⽣的饮⾷需求，充分体现对不同民族学⽣饮⾷习惯的尊重，进⾏了⼀次随机抽样调查，调查了各民族学⽣的⼈数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．请根据图中给出的信息，回答下列问题：(1)调查的样本容量为______，并把条形统计图补充完整；(2)珞巴族所在扇形圆⼼⾓的度数为______；(3)学校为了举办饮⾷⽂化节，从调查的四个民族的学⽣中各选出⼀名学⽣，再从选出的四名学⽣中随机选拔两名主持⼈，请⽤列表或画树状图的⽅法求出两名主持⼈中有⼀名是藏族学⽣的概率．【答案】(1)100，图形见详解(2)25.2°(3)12【分析】（1）利⽤汉族学⽣⼈数除以其占⽐即可求出样本容量，再根据条形图中的⼈数可求出藏族学⽣⼈数，即可作答；（2）珞巴族学⽣⼈数除以总⼈数再乘以360°即可作答；（3）采⽤列表法列举即可作答．【详解】（1）总⼈数：42÷42%=100（⼈），藏族学⽣⼈数：100−42−7−3=48（⼈），补充图形如下：×360°=25.2°，（2）7100即珞巴族所在扇形圆⼼⾓的度数为25.2°；（3）设⽤“甲”代表藏族学⽣，⽤“⼄”代表其他三族的学⽣，画出列表如下：甲⼄⼄⼄甲甲，⼄甲，⼄甲，⼄⼄⼄，甲⼄，⼄⼄，⼄⼄⼄，甲⼄，⼄⼄，⼄⼄⼄，甲⼄，⼄⼄，⼄由图表可知，总共有12种情况，含有“甲”（藏族学⽣）的情况有6种，．故：两名主持⼈中有⼀名是藏族学⽣的概率6÷12=12【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及采利⽤列举法求解概率的知识，正确作出列表，是解答本题的关键．19．如图，AC是菱形ABCD的对⾓线．(1)作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接FB，若∠D=140°，求∠CBF的度数．【答案】(1)见解析(2)120°AB的长为半径作弧，交于点M，点N，作直线MN交AB于点E 【分析】（1）分别以点A，点B为圆⼼，⼤于12，交AC于点F，连接EF即可；（2）连接FB，由菱形的性质得到∠ABC=∠D=140°，AB=CB，则∠BAC=∠BCA=20°，由线段的垂直平分线的性质可得AF=BF，故得到∠ABF=∠BAC=20°，则∠CBF=∠ABC−∠ABF=120°．【详解】（1）解：（2）解：连接FB，∵菱形ABCD，∴∠ABC=∠D=140°，AB=CB，(180°−140°)=20°，∴∠BAC=∠BCA=12∵MN垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAC=20°，∴∠CBF=∠ABC−∠ABF=120°．【点睛】本题主要考查基本作图，菱形的性质，等腰三⾓形的性质，线段的垂直平分线的性质．按照要求作出边AB的垂直平分线是解题的关键．20．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，⼀次函数y=43x与反⽐例函数y=k x k>0的图象相交于A3，m，B 两点．(1)求反⽐例函数的解析式；(2)若点C为x轴正半轴上⼀点，且满⾜AC⊥BC，求点C的坐标．；【答案】(1)y=12x(2)5，0．【分析】（1）先求出A点坐标，再代⼊反⽐例函数解析式即可．（2）根据反⽐例函数的对称性可求出AB的长，再由AC⊥BC并利⽤直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半，可求得OC的长，进⽽解决问题．x的图象上，【详解】（1）解：∵点A3，m在⼀次函数y=43×3=4∴m=43∴点A的坐标为3，4．k>0的图象经过点A3，4，∵反⽐例函数y=kx∴k=3×4=12．．∴反⽐例函数的解析式为y=12x（2）解：过A 点作y 轴的垂线，垂⾜为点H，∵A 3，4，则AH =3，OH =4．由勾股定理，得OA=5,由图象的对称性，可知OB =OA =5．⼜∵AC ⊥BC ，∴OC =OA =5．∴C 点的坐标为5，0．【点睛】本题考查⼀次函数和反⽐例函数的交点问题，熟知反⽐例函数和⼀次函数的对称性是解题的关键．21．根据以下材料，完成项⽬任务，项⽬测量古塔的⾼度及古塔底⾯圆的半径测量⼯具测⾓仪、⽪尺等测量 说明：点Q 为古塔底⾯圆圆⼼，测⾓仪⾼度AB =CD =1.5m ，在B 、D处分别测得古塔顶端的仰⾓为32°、45°,BD =9m ，测⾓仪CD 所在位置与古塔底部边缘距离DG =12.9m ．点B 、D 、G 、Q 在同⼀条直线上．参考数据sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,tan32°≈0.625项⽬任务（1）求出古塔的⾼度．（2）求出古塔底⾯圆的半径．【答案】（1）古塔的⾼度为16.5m ；（2）古塔底⾯圆的半径为2.1m ．【分析】（1）延长AC 交PQ 于点E ，则四边形CDQE 是矩形，设PE =x m ，则CE =x m ，根据tan ∠PAE =PE AE =x x +9=tan32°≈0.625，解⽅程，即可求古塔的⾼度；（2）根据DQ =CE =15 m ，DG =12.9m ，即可求得古塔底⾯圆的半径．【详解】解：（1）如图所⽰，延长AC 交PQ 于点E ，则四边形CDQE 是矩形，∴QE =CD ，依题意，∠PCE =45°，∠PAE =32°，AB =CD =QE =1.5m ，设PE =x m ，则CE =PEtan ∠PCE =x ，在Rt △PAE 中，tan ∠PAE =PE AE =x x +9=tan32°≈0.625，解得：x=15，∴古塔的⾼度为PE+QE=15+1.5=16.5(m)．（2）DQ=CE=15m，DG=12.9m，∴GQ=15−12.9=2.1(m)．答：古塔的⾼度为16.5m，古塔底⾯圆的半径为2.1m．【点睛】本题考查了解直⾓三⾓形的应⽤—俯⾓仰⾓问题，熟练掌握三⾓函数的定义是解题的关键．22．某校举⾏“⼆⼗⼤知识学习竞赛”活动，⽼师让班长⼩华到商店购买笔记本作为奖品．甲、⼄两家商店每本硬⾯笔记本⽐软⾯笔记本都贵3元（单价均为整数）．(1)若班长⼩华在甲商店购买，他发现⽤240元购买硬⾯笔记本与⽤195元购买软⾯笔记本的数量相同，求甲商店硬⾯笔记本的单价．(2)若班长⼩华在⼄商店购买硬⾯笔记本，⼄商店给出了硬⾯笔记本的优惠条件（软⾯笔记本单价不变）：⼀次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软⾯笔记本的单价售出．班长⼩华打算购买m本硬⾯笔记本（m为正整数），他发现再多购买5本的费⽤恰好与按原价购买的费⽤相同，求⼄商店硬⾯笔记本的原价．【答案】(1)甲商店硬⾯笔记本的单价为16元(2)⼄商店硬⾯笔记本的原价18元【分析】（1）根据“硬⾯笔记本数量=软⾯笔记本数量”列出分式⽅程，求解检验即可；（2）设⼄商店硬⾯笔记本的原价为a元，则软⾯笔记本的单价为a−3元，由再多购买5本的费⽤恰好与按原价购买的费⽤相同可得ma=m+5a−3，再根据m<30m+5≥30且m，均为正整数，即可求解．【详解】（1）解：设硬⾯笔记本的单价为x元，则软⾯笔记本的单价为x−3元，根据题意得240 x =195 x−3，解得x=16，经检验，x=16是原⽅程的根，且符合题意，故甲商店硬⾯笔记本的单价为16元；（2）设⼄商店硬⾯笔记本的原价为a元，则软⾯笔记本的单价为a−3元，由题意可得m<30m+5≥30，解得25≤m<30，根据题意得ma=m+5a−3，解得a=3m+155，∵m为正整数，∴m=25，26，27，28，29，分别代⼊a=3m+155，可得a=18，18.6，19.2，19.8，20.4，由单价均为整数可得a=18，故⼄商店硬⾯笔记本的原价18元．【点睛】本题考查了分式⽅程的应⽤以及⼆元⼀次⽅程的应⽤，解题的关键是找准等量关系，正确列出相应⽅程．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,O为AC边上⼀点，连结OB．以OC为半径的半圆与AB边相切于点D ，交AC边于点E．(1)求证：BC=BD．(2)若OB=OA,AE=2．①求半圆O 的半径．②求图中阴影部分的⾯积．【答案】(1)见解析(2)①2；②2π3【分析】（1）根据切线长定理可直接得出结论；（2）①证明Rt △ODB ≌Rt △OCB HL ，可得∠OBD =∠OBC =∠A =30°，根据含30°直⾓三⾓形的性质求出OD =12OA ，可得OE =12OA ，然后可得答案；②利⽤勾股定理求出AD ，然后根据S 阴影=S △ODA −S 扇形ODE 列式计算即可．【详解】（1）证明：∵∠ACB =90°，点C 在圆O 上，∴BC 是圆O 的切线，∵BD 是圆O 的切线，∴BC =BD ；（2）解：①如图，连结OD ．∵OB =OA ，∴∠OBD =∠A ．∵OB =OB ，OC =OD ，∴Rt △ODB ≌Rt △OCB HL ．∴∠OBD =∠OBC ．∴∠OBD =∠OBC =∠A ．∵∠OBD +∠OBC +∠A =90°，∴∠OBD =∠OBC =∠A =30°．∴在Rt △ODA 中，OD =12OA ．∵OD =OE ，∴OE =12OA ，∴OE =AE =2，∴半圆O 的半径为2；②∵在Rt △ODA 中，OD =2,OA =4．∴AD∴S △ODA =12OD ⋅AD =12×2×=∵∠A =30°，∴∠AOD =60°，∴S 阴影=S △ODA −S 扇形ODE =60π×22360=−2π3．【点睛】本题考查了切线的判定，切线长定理，全等三⾓形的判定和性质，含30°直⾓三⾓形的性质，勾股定理，扇形⾯积计算等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．24．如图，在菱形ABCD 中，对⾓线AC ，BD 相交于点O ，AB =10cm ，BD =．动点P 从点A 出发，沿AB ⽅向匀速运动，速度为1cm /s ；同时，动点Q 从点A 出发，沿AD ⽅向匀速运动，速度为2cm /s ．以AP ，AQ 为邻边的平⾏四边形APMQ 的边PM 与AC 交于点E ．设运动时间为t s 0<t ≤5，解答下列问题：(1)当点M在BD上时，求t的值；(2)连接BE．设△PEB的⾯积为S cm2，求S与t的函数关系式和S的最⼤值；(3)是否存在某⼀时刻t，使点B在∠PEC的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)t=103(2)S=−25t2+4t(0<t≤5)；S的最⼤值为10(3)t【分析】（1）证明△DQM∽△MPB，则10−2t2t =t10−t，即可求解；（2）由S=12PB⋅ℎ即可求解；（3）当点B在∠PEC的平分线上时，则BR=OB=，在Rt△PBR中，sin∠EPB=sin∠DAB=45=BR PB【详解】（1）∵平⾏四边形APMQ，∴AQ∥PM，AQ=PM，QM∥AP，QM=AP由题意得∶DQ=10−2t,PM=2t,PB=10−t，QM=AP=t，如下图，点M在BD上时，∵AQ∥PM，QM∥AP，，∴∠DQM=∠DAB=∠MPQ,∠DMQ=∠MBP，∴△DQM∽△MPB，则DQPM =QMPB,即10−2t2t=t10−t,,解得：t=103;（2）如上图，∵AQ∥PM，∴∠AEP=∠EAQ，∵四边形ABCD是菱形，则∠QAE=∠EAP，∴∠AEP=∠EAP，∴△APE为等腰三⾓形，则PE=AP=t 过点D作DH⊥AB于点H，则S△ABD =12×AB⋅DH=12×AO·DB即10DH∶D H=8，则sin∠DAH=DHAD =810=45，设△PEB中PB边上的⾼为ℎ，则S=12PB⋅ℎ=1220−t⋅sin∠DHA⋅AE=1220−t⋅4t5=−25t2+4t即：S=−25t−52+10(0<t≤5)∵−25<0，故S有最⼤值，当t=5时，S的最⼤值为10；（3）存在，理由∶如下图，过点B作BR⊥PE于点R，当点B 在∠PEC 的平分线上时，则BR =OB =在Rt △PBR 中，sin ∠EPB =sin ∠DAB =45=BR PB =解得： t 【点睛】本题为四边形综合题，涉及到特殊四边形性质、三⾓形相似、解直⾓三⾓形、函数的表达式确定等，综合性强，难度适中．25．已知△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，N 为AC ⌢的中点，连接ON 交AC 于点H ．(1)如图①，求证BC =2OH ；(2)如图②，点D 在⊙O 上，连接DB ，DO ，DC ，DC 交OH 于点E ，若DB =DC ，求证OD ∥AC ；(3)如图③，在（2）的条件下，点F 在BD 上，过点F 作FG ⊥DO ，交DO 于点G ．DG =CH ，过点F 作FR ⊥DE ，垂⾜为R ，连接EF ，EA ，EF :DF =3:2，点T 在BC 的延长线上，连接AT ，过点T 作TM ⊥DC ，交DC 的延长线于点M ，若FR =CM ，AT =AB 的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)⌢的中点，易证AH=HC，再根据中位线定理得出结论；【分析】（1）连接OC，根据N为AC（2）连接OC，先证△DOB≌△DOC得∠BDO=∠CDO，再根据OB=OD得∠DBO=∠BDO，根据∠ACD=∠ABD即可得出结论；（3）连接AD，先证△DOB≌△DOC，再证四边形ADFE是矩形，过A作AS⊥DE垂⾜为S，先证出FR=AS，再能够证出△CAS≌△TCM从⽽CT=AC，得到等腰直⾓△ACT，利⽤三⾓函数求出AC，再根据∠EDF=∠BAC求出BC，最后⽤勾股定理求出答案即可．【详解】（1）证明：如图，连接OC，∵N为AC⌢的中点，∴AN⌢=CN⌢，∴∠AON=∠CON，∵OA=OC，∴AH=HC，∵OA=OB，∴OH是△ABC的中位线，∴BC=2OH；（2）证明：如图，连接OC，设∠BDC=2α，∵BD=DC，DO=DO，OB=OC，∴△DOB≌△DOC，∴∠BDO=∠CDO=1∠BDC=α，2∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO=α，∵∠ACD=∠ABD=α，∴∠CDO=∠ACD，∴DO∥AC；（3）解：连接AD，∵FG⊥OD，∴∠DGF=90°，∵∠CHE=90°，∴∠DGF=∠CHE，∵∠FDG=∠ECH，DG=CH，∴△DGF≌△CHE，∴DF=CE，∵AH=CH，∴OH⊥AC，∴CE=AE=DF，∵∠EAC=∠ECA=α，∠AED=∠EAC+∠ECA=2α，∴∠BDC=∠AED，∴DF∥AE，∴四边形ADFE是平⾏四边形，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴四边形ADFE是矩形，∴∠EFD=90°，∴tan∠EDF=EFFD =3 2，过点A作AS⊥DE垂⾜为S，∴sin∠AES=ASAE，∵FR⊥DC，∴sin∠FDR=FRFD，∵FD∥AE，∴∠FDR=∠AES，∴sin∠FDR=sin∠AES，∴FR=AS，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACS=90°，∵∠ASC=90°，∴∠CAS+∠ACS=90°，∴∠BCE=∠CAS，∵∠BCE=∠TCM，∴∠CAS=∠TCM，∵TM⊥DC，∴∠TMC=90°，∴∠TMC=∠ASC，∵FR=CM，∴AS=CM，∴△CAS≌△TCM，∴CT=AC，∵∠ACT=180°−90°=90°，∴∠CAT=∠CTA=45°，∴AC=AT⋅sin∠CTA=sin45°=4，∵∠EDF=∠BAC，∴tan∠EDF=tan∠BAC=32，∴BC AC =3 2，∴BC=6，∴AB【点睛】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三⾓形的判定与性质、垂径定理、三⾓函数、勾股定理、圆周⾓定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键．。
2024年中考数学终极押题密卷(广东卷)数学试题及答案
广东省（统考新题型）2024年中考（新题型）猜题卷02数 学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的考生信息． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共30分）一、选择题（共（共30分）分） 1．比3−大1的数是（ ） A ．4−B ．2−C ．2D ．42．2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为（ ） A ．81.0210×吨B ．101.0210×吨C ．1010210×吨D ．70.10210×吨3．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．()22242a a a +=++ D ．()235a a −=6．语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动．小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．347．不等式组426231x x −< +≥ ，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x ≥−C ．12x −≤<D ．1x ≤−8．圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆，笛卡尔用222x y r +=来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P 连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（ ）A ．整体思想B ．归纳思想C ．换元思想D ．数形结合思想9．全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．某自行车经销商为满足市民的健身需求，准备购进甲、乙两种不同品牌自行车．已知甲种品牌自行车的进价比乙种品牌自行车的进价低500元，若该自行车经销商分别用3万元购进甲、乙不同品牌的自行车时，购进甲种品牌自行车的数量是购进乙种品牌自行车数量的43．设购进甲种品牌的自行车x 辆，根据题意列出的方程是（ ）A ．300003000050043x x =+ B ．300003000045003x x =×−C ．300003000045003x x =×− D ．300003000050034x x =− 10．某地为落实乡村振兴战略，在每个乡镇自然村都建设老年活动中心，某村老年活动中心如图中三角形区域，现计划在活动区域外围建1m 宽的绿化带，为了美观，绿化带三个拐弯处设计为弧形，已知图中三角形周长为5m ，则绿化带的面积为（ ）A ．25mB ．()252πm +C ．()25πm +D ．()26πm +第二部分（非选择题 共75分）二、填空题（共15分） 11．因式分解：2a 2﹣8= ．12．已知关于x 的一元二次方程260x kx +−=的一个根是2，则另一个根的值是 ． 13．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，ABC 与'''A B C 的顶点都在正方形网格的格点上，且ABC 与'''A B C 为位似图形，则位似中心的坐标为 ．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点（与点,A B 不重合），过点C 作O 的切线交AB的延长线于点D ．若3,4BD CD ==，则O 的直径为 ．15．如图，在正方形ABCD中，4AB=，点E是CD边的中点，ABE∠的平分线交AD于点F，连接EF，则tan DEF∠的值为．三、解答题（共75分）16．（511)2sin605π−−−°+．17．（5分）解方程组：7 22 x yx y−=+=①②18．（5分）如图，已知B C∠=∠，AD平分BAC∠，求证：ABD ACD△≌△．19．（5分）如图，点A是∠MON边OM上一点，AE//ON．(1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠MAE=48°，则∠OBE的大小为________．20．（5分）微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价．21．（8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．22．（8分）北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”，索道随山峦逐级起伏，绵延而上，可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景，让游客的游览舒适惬意．恒山索道沿线有16座支架，用以保持索道悬空的状态．如图，A ，B ，C 为该索道的三处支架，且AB BC =，从支架B 处看支架A 的仰角为22°，从支架O 处看支架B 的仰角为30°，支架A 到支架C 的竖直距离AD 为320m ，已知点A ，B ，C ，D 在同一竖直平面内，求CD 的长．（结果精确到1m ；参考数据：sin 220.37°≈，cos 220.93°≈，tan 220.4°≈ 1.7≈）23．（10分）如图，一次函数()1110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()2220k y k x=≠的图象在第一象限内交于点A ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，C 为AB 的中点，4AOC S = ．(1)求2k 的值；(2)当2OB =，120y y >>时，求x 的取值范围．24．（12分）综合与探究羽毛球是一项广受欢迎的运动．小明在网上查阅与这项运动相关的资料时，意外发现其中蕴含的数学原理．羽毛球在飞行过程中的运动轨迹可看作抛物线，因此运动员可以通过击球时的用力方向和大小控制球的落地点，这引起了小明的强烈兴趣．于是小明和同学小华来到附近的羽毛球场地，打算用所学二次函数的知识来描述羽毛球在飞行过程中的轨迹，并利用其解决相关的实际问题．小华从场地左侧点A 距地面1m 处发球，球飞行过程中在点C 处到达最高点，并落在了场地右侧的点B 处，如图1所示（A ，B ，C 三点共线）．通过测量得知，A ，B 两点距离为8m ，A ，C两点距离为3m ．(1)小明根据测量数据建立了如图2所示的平面直角坐标系，并描绘了相应的抛物线轨迹，求出此抛物线的解析式；(2)小明和小华所在的羽毛球场地并未设置球网，查阅资料可知标准羽毛球网高度为1.5m ．小明又通过测量得到点A 和点B 距离球场中线l （球网所在位置）的距离分别为4m 和2.4m ，判断在球网存在的情况下小华此次击球是否能飞过球网，并说明理由；(3)小明通过测量得知场地内边线与场地中线的距离为6.7m ，假设小华站在点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，为使球越过球网并且落在球场内边线内，求出小华发球时高度的取值范围．25．（12分）【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD 和正方形AEFG 按如图所示的位置摆放，连接BE 和DG ，延长DG 交BE 的延长线于点H ，求BE 与DG 的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG ”改成“矩形ABCD 和矩形AEFG ，且矩形ABCD ∽矩形AEFG ，3AE =，4AG =”，如图，点E 、D 、G 三点共线，点G 在线段DE 上时，若AD =，求BE 的长． 【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG 改成“菱形ABCD 和菱形AEFG ，且菱形ABCD ∽菱形AEFG ，如图3，5AD =，6AC =，AG 平分DAC ∠，点P 在射线AG 上，在射线AF 上截取AQ ，使得35AQ AP =，连接PQ ，QC ，当4tan 3PQC ∠=时，直接写出AP 的长．广东省（统考新题型）2024年中考（新题型）猜题卷02数 学全解全析一、选择题（共（共30分）分） 1．比3−大1的数是（ ） A ．4− B ．2− C ．2 D ．4【答案】B【分析】本题考查了有理数的加法运算，理解有理数加法运算法则，根据题意列出算式计算即可．【详解】解：比3−大1的数为：312−+=−， 故选：B ．2．2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为（ ） A ．81.0210×吨 B ．101.0210×吨 C ．1010210×吨 D ．70.10210×吨【答案】A【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：81.021.0210=×亿， 故选：A ．3．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形及中心对称图形，轴对称图形是沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形是绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意，故选：D．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的方向：从正面看所得到的图形．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选B．5．下列计算正确的是（）A．325+=B．325a a a⋅=a a aC．()22+=++D．()235242a a a−=a a【答案】B【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．利用整式的运算法则计算每一个，根据计算结果得结论．【详解】解：32a a不能合并，故选项A计算错误；,325⋅=，故选项B计算正确；a a a()22+=++，故选项C计算错误；244a a a()236a a −=，故选项D 计算错误；故选：B ．6．语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动．小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34【答案】A【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率．先列表得到所有等可能性的结果数，再找到他们选择的诗人相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人分别用A 、B 、C 、D 表示，列表如下： 小明小颖A B C DA(),A A (),B A (),C A (),D AB(),A B (),B B (),C B (),D BC(),A C (),B C (),C C (),D CD(),A D (),B D (),B D (),D D由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择的诗人相同的结果数有4种， ∴他们选择的诗人相同的概率为41164=， 故选：A ．7．不等式组426231x x −< +≥ ，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x ≥−C ．12x −≤<D ．1x ≤−【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：426231x x −< +≥①② 解不等式①得：2x <，解不等式②得：1x ≥−，∴不等式组的解集为12x −≤<，故选：C ．8．圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆，笛卡尔用222x y r +=来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P 连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（ ）A ．整体思想B ．归纳思想C ．换元思想D ．数形结合思想【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据平面直角坐标系使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题，即可确定答案．【详解】解：用代数的方法研究几何问题，可知这种研究方法体现了数形结合思想， 故选：D ．9．全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．某自行车经销商为满足市民的健身需求，准备购进甲、乙两种不同品牌自行车．已知甲种品牌自行车的进价比乙种品牌自行车的进价低500元，若该自行车经销商分别用3万元购进甲、乙不同品牌的自行车时，购进甲种品牌自行车的数量是购进乙种品牌自行车数量的43．设购进甲种品牌的自行车x 辆，根据题意列出的方程是（ ）A ．300003000050043x x =+ B ．300003000045003x x =×− C ．300003000045003x x =×− D ．300003000050034x x =− 【答案】D【分析】本题考查了列分式方程；设购进甲种品牌的自行车x 辆，则购进乙种品牌的自行车34x 辆，用总价除以单价表示出购进自行车的数量，根据两种自行车的数量相等列出方程求解即可．【详解】设购进甲种品牌的自行车x 辆，依题意得300003000050034x x =− 故选：D ．10．某地为落实乡村振兴战略，在每个乡镇自然村都建设老年活动中心，某村老年活动中心如图中三角形区域，现计划在活动区域外围建1m 宽的绿化带，为了美观，绿化带三个拐弯处设计为弧形，已知图中三角形周长为5m ，则绿化带的面积为（ ）A ．25mB ．()252πm +C ．()25πm +D ．()26πm + 【答案】C 【分析】此题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，过中间三角形的三个顶点分别向绿化带作垂线，首先根据题意得到1m AD BC MC GH GF DE ======，求出扇形ADE ，BCM ，GFH 正好拼成一个半径为1m 的圆，然后利用绿化带的面积2π1ADCB MCGH DEFG S S S +++×矩形矩形矩形求解即可．【详解】如图所示，过中间三角形的三个顶点分别向绿化带作垂线，根据题意得，1m ADBC MC GH GF DE ======，四边形ADCB ，DEFG ，GHMC 是矩形 ∴90ADC BCD MCG CGH DGF GDE ∠=∠=∠=∠=∠=∠=° ∴180AEDCDG ∠=°−∠，180BCM DCG ∠=°−∠，180FGH DGC ∠=°−∠ ∵180∠+∠+∠=°CDG DCG DGC∴360BCM ADE HGF∠+∠+∠=° ∴扇形ADE ，BCM ，GFH 正好拼成一个半径为1m 的圆，∴绿化带的面积2π1ADCB MCGH DEFG S S S +++×矩形矩形矩形2π1AD DC MC DC DE DC =⋅+⋅+⋅+×()2215π15πm =×+×=+． 故选：C ．二、填空题（共15分）11．因式分解：2a 2﹣8= ．【答案】2（a +2）（a －2）．【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a 2－8=2（a 2－4）=2（a +2）（a －2）．故答案为2（a +2）（a －2）．考点：因式分解．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．已知关于x 的一元二次方程260x kx +−=的一个根是2，则另一个根的值是 ．【答案】3−【分析】此题主要考查了解一元二次方程，以及根的定义．先把2x =代入原方程，求出k 的值，进而再将k 的值代入原方程，然后解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：∵2x =是方程260x kx +−=的一个根， ∴22260k +−=， 解得：1k =，将1k =代入原方程得：260x x +−=， 解得：122,3x x ==−，∴方程的另一个根为3−．故答案为：3−．13．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，ABC 与'''A B C 的顶点都在正方形网格的格点上，且ABC 与'''A B C 为位似图形，则位似中心的坐标为 ．【答案】()4,3−−【分析】本题考查了作图—位似变换，对应顶点所在直线相交于一点即为位似中心，确定位似中心是解题的关键．连接'A A ，'B B 并延长交于一点，交点即为所求．【详解】解：如图，连接'A A ，'B B 并延长交于一点P ，点P 即为所求．由网格图形可知，点P 的坐标为()4,3−−． 故答案为：()4,3−−．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点（与点,A B 不重合），过点C 作O 的切线交AB的延长线于点D ．若3,4BD CD ==，则O 的直径为 ．【答案】73/123【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，如图所示，连接OC ，设O 的半径为r ，则OC OB r ==，3OD r =+，由切线的性质可得90OCD ∠=°，则由勾股定理可得()22234r r +=+，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OC ，设O 的半径为r ，则OCOB r ==， ∴3OD r =+，∵CD 是O 的切线，∴90OCD ∠=°， 在Rt COD 中，由勾股定理得222OD OC CD =+，∴()22234r r +=+， 解得76r =， ∴O 的直径为723r =， 故答案为：73．15．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E 是CD 边的中点，ABE ∠的平分线交AD 于点F ，连接EF ，则tan DEF ∠的值为 ．【答案】33+【分析】本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，求角的正切值等，作FG BE ⊥于点G ，由角平分线的性质可得AF FG =，再证Rt BGF ≌()Rt HL BAF ，推出4BG AB ==，AF GF =，设AF GF x ==，用勾股定理解Rt EDF 和Rt EGF ，求出x 的值，再根据tan DF DEF DE∠=即可求解．【详解】解：如图，作FG BE ⊥于点G ， 正方形ABCD 中，4AB =，点E 是CD 边的中点，∴90A C D ∠=∠=∠=°，4CD BC AD AB ====， 122CE DE CD ===， ∴BEBF 平分ABE ∠，FG BE ⊥，FA AB ⊥，∴AF FG =，在Rt BAF △和Rt BGF 中，AF FG BF BF = =， ∴Rt BGF ≌()Rt HL BAF ，∴4BG AB ==，AF GF =，∴4GE BE BG =−=，设AFGF x ==，则4FD AD AF x =−=−， 在Rt EDF 中，222DE DF EF +=，在Rt EGF 中，222EG FG EF +=， ∴2222EG FG DE DF +=+，即()()2222424x x +=+−， 解得2x =，∴()426FD =−=−∴tan 3DF DEF DE ∠=故答案为：3三、解答题（共75分）16．（5101)2sin 605π− −−°+ ． 【答案】4【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．【详解】解：原式125=−− 4=． 【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．17．（5分）解方程组：722x y x y −=+=①② 【答案】34x y = =− 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，直接利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：722x y x y −= +=①②， ①+②得39x =，解得3x =．将3x =代入②，得4y =−．所以 34x y = =− ，． 18．（5分）如图，已知B C ∠=∠，AD 平分BAC ∠，求证：ABD ACD △≌△．【答案】见解析【分析】本题主要考查对全等三角形的判定，三角形的角平分线定义；根据角平分线的定义得出BAD CAD ∠=∠，根据AAS 即可证出答案． 【详解】证明：AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，在ABD △和ACD 中B C BAD CAD AD AD ∠=∠ ∠=∠ =， ()AAS ABD ACD ∴ ≌．19．（5分）如图，点A 是∠MON 边OM 上一点，AE//ON ．(1)尺规作图：作∠MON 的角平分线OB ，交AE 于点B （保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠MAE=48°，则∠OBE 的大小为________．【答案】（1）见解析；（2）156°【分析】（1）利用基本作图作OB 平分∠MON ；（2）先利用平行线的性质得到∠MON =∠MAE =48°，再根据角平分线的定义得到∠NOB =24°，接着根据平行线的性质得到∠OBA 的度数，然后利用邻补角的定义计算∠OBE 的度数．【详解】解：（1）如图，OB 为所作；（2）∵AE∥ON，∴∠MON=∠MAE=48°，∵OB平分∠MON，∴∠NOB=12∠MON=24°，∵AB∥ON，∴∠OBA=∠NOB=24°，∴∠OBE=180°-∠OBA=180°-24°=156°．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．20．（5分）微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价．【答案】第一家网店每支签字笔的价格是10元【分析】本题主要考查了分式方程的应用等知识点，首先设第一家网店每支签字笔的单价是x 元，现在每支签字笔的价格是1.5x元，即可根据题意列出方程，解此分式方程即可求得答案，注意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【详解】解：设第一家网店每支签字笔的单价是x元，现在每支签字笔的价格是1.5x元，依题意得：606021.5x x=+，解得：10x=，经检验：10x=是原方程的解，答：第一家网店每支签字笔的价格是10元．21．（8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．【答案】(1)40，54°(2)画图见解析(3)不少于1.5小时的学生有330人【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；根据A组的学生人数以及总人数即可求得A组对应的圆心角的度数；(2)求出C组的学生人数，补全条形统计图即可；(3)利用用样本估计总体的计算方法列式计算即可求得．【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：1230%=40÷(人)；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小为：6360=54°×°，40故答案为：40，54°；（2）解：C 组的人数为：40-6-12-8=14(人)， 补全条形统计图如下：（3）解：14860033040+×=（人） 答：估计该校九年级每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数有330人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（8分）北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”，索道随山峦逐级起伏，绵延而上，可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景，让游客的游览舒适惬意．恒山索道沿线有16座支架，用以保持索道悬空的状态．如图，A ，B ，C 为该索道的三处支架，且AB BC =，从支架B 处看支架A 的仰角为22°，从支架O 处看支架B 的仰角为30°，支架A 到支架C 的竖直距离AD 为320m ，已知点A ，B ，C ，D 在同一竖直平面内，求CD 的长．（结果精确到1m ；参考数据：sin 220.37°≈，cos 220.93°≈，tan 220.4°≈ 1.7≈）【答案】653m【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点B 作BE AD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，则四边形BEDF 是矩形，可得BF DE DF BE ==，，设m AE x =，则()320m BF DE x ==−，解Rt ABE △得到 2.7m AB x ≈，解Rt BCF 得到()6402m BC x =−，进而得到2.76402x x =−，解方程得到136m 184m AE BF ==，，再解直角三角形求出BE CF ，的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，则四边形BEDF 是矩形，∴BF DEDF BE ==，， 设m AE x =，则()320m BF DE AD AE x ==−=−， 在Rt ABE △中， 2.7m sin AEABx ABE =≈∠，在Rt BCF 中，()6402m sin BF BC x C==−，∵AB BC =，∴2.76402x x =−， 解得136x ≈，∴136m184m AE BF ==，， 在Rt ABE △中，136340m tan 0.4AE BE ABE =≈=∠，在Rt BCF 中，313m tan BFCF C=≈， ∴653m CD DF CF =+=， ∴CD 的长约为653m ．23．（10分）如图，一次函数()1110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()2220k y k x=≠的图象在第一象限内交于点A ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，C 为AB 的中点，4AOC S = ．(1)求2k 的值；(2)当2OB =，120y y >>时，求x 的取值范围．【答案】(1)216k = (2)2x >【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，（1）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ，证明ADC BOC ≌进而求出结论； （2）先求出()2,8A ，根据图象写出结论即可． 【详解】（1）解：过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ．点C 为AB 的中点，BC AC ∴=，又90BOC ADC ∠=∠=°；BCO ACD ∠=∠， ∴ADC BOC ≌， ∴DC OC =，设(),A x y ，点A 在第一象限， 则111142222x y x y ⋅=⋅=，即16xy =， ∴216k =．（2）因为2OB =， 所以()2,0B −，由ADC BOC ≌，得2ADOB ==， 所以，()2,8A ．当120y y >>时，x 的取值范围是：2x >． 24．（12分）综合与探究羽毛球是一项广受欢迎的运动．小明在网上查阅与这项运动相关的资料时，意外发现其中蕴含的数学原理．羽毛球在飞行过程中的运动轨迹可看作抛物线，因此运动员可以通过击球时的用力方向和大小控制球的落地点，这引起了小明的强烈兴趣．于是小明和同学小华来到附近的羽毛球场地，打算用所学二次函数的知识来描述羽毛球在飞行过程中的轨迹，并利用其解决相关的实际问题．小华从场地左侧点A 距地面1m 处发球，球飞行过程中在点C 处到达最高点，并落在了场地右侧的点B 处，如图1所示（A ，B ，C 三点共线）．通过测量得知，A ，B 两点距离为8m ，A ，C 两点距离为3m ．(1)小明根据测量数据建立了如图2所示的平面直角坐标系，并描绘了相应的抛物线轨迹，求出此抛物线的解析式；(2)小明和小华所在的羽毛球场地并未设置球网，查阅资料可知标准羽毛球网高度为1.5m ．小明又通过测量得到点A 和点B 距离球场中线l （球网所在位置）的距离分别为4m 和2.4m ，判断在球网存在的情况下小华此次击球是否能飞过球网，并说明理由；(3)小明通过测量得知场地内边线与场地中线的距离为6.7m ，假设小华站在点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，为使球越过球网并且落在球场内边线内，求出小华发球时高度的取值范围．【答案】(1)()212531616y x =−−+ (2)小华此次击球不能飞过球网 (3)小华击球高度取值范围大于1916m 小于12731024m【分析】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，相似三角形的判定与应用，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）待定系数法求解析式即可；（2）连接AB ，交直线l 于点M ，分别过点A ，B 向直线l 作垂线，垂足分别为N ，P ，由ANM BPM △△∽求得M 的坐标为()5,0，再代入函数解析式即可；（3）设此次小华击球的羽毛球飞行轨迹抛物线解析式为()21316y x k =−−+，直线AB 与场地右侧边线的交点为Q ，可求67,08Q，将()5,1.5，67,08分别代入，得到174k =，218491024k =，再将将0x =分别代入即可．【详解】（1）解：根据题意，得()0,1D ，()3,C b ，()8,0B ， 设此抛物线的解析式为()23y a x b =−+， 将点()0,1D ，()8,0B 代入，得19,025,a b a b =+=+解得1,1625.16a b=−=所以此抛物线的解析式为()212531616y x =−−+． （2）解：连接AB ，交直线l 于点M ，分别过点A ，B 向直线l 作垂线，垂足分别为N ，P ，如图所示．根据题意，得8AB =，4AN =， 2.4BP ． ∵,BP l AN l ⊥⊥， ∴BP AN ， ∴ANM BPM △△∽，452.43AM AN BM BP ∴===， 558AM AB ∴， 即点M 的坐标为()5,0．将点()5,0M 代入()212531616y x =−−+，得2116y =．2124 1.51616<=， ∴小华此次击球不能飞过球网．（3）解：∵小华仍从点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，∴设此次小华击球的羽毛球飞行轨迹抛物线解析式为()21316y x k =−−+，直线AB 与场地右侧边线的交点为Q ．场地内边线距离场地中线的距离为6.7m，∴由（2）同理可得67,08Q．要求球越过球网且落在球场内边线内，∴将()5,1.5，67,08分别代入()21316y x k =−−+，得174k =，218491024k =．将0x =分别代入()211316y x k =−−+，()221316y x k =−−+， 得11916y =，212731024y =． ∴小华击球高度取值范围大于19m 16小于1273m 1024． 25．（12分）【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD 和正方形AEFG 按如图所示的位置摆放，连接BE 和DG ，延长DG 交BE 的延长线于点H ，求BE 与DG 的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG ”改成“矩形ABCD 和矩形AEFG ，且矩形ABCD ∽矩形AEFG ，3AE =，4AG =”，如图，点E 、D 、G 三点共线，点G 在线段DE 上时，若AD =，求BE 的长． 【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG 改成“菱形ABCD 和菱形AEFG ，且菱形。
重庆2023年中考押题卷(二)数学
重庆中考押题卷（二）数学试题(全卷共三大题,满分150分,考试时间120分钟) 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答.2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−b2a ,4ac−b24a)，对称轴为直线x=−b2a一、选择题 (本大题共10小题,每小题4分,共40分) 在每小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.-4 的倒数是A.-4B.4C.14D.−142.下列交通标志中，轴对称图形的个数为A.4B.3C.2D.13.计算a3⋅a2的结果是A. aB.a5C. a6D. a94.如图，AC//BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=66°，则∠2=A.123°B.128°C.132°D.142°5.如图，△ABC 与△DEF 位似，点○为位似中心，△ABC 面积为1，△DEF 面积为9，则OC CF 的值为 A. 13 B. 12 C. 23 D.26.如图，在△ABC 中，∠C=90°，点Ｄ在斜边AB 上，且AD=CD ，则下列结论错误的是A.∠DCB=∠BB.BC=BDC.AD=BDD.∠ACD= 12∠BDC7.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温(℃)如何随时间的变化而变化.下列从图象中得到的信息正确的是A.当日最高气温为 26℃B.当日6时的气温最低C.从6时至14时，气温随时间的推移而上升D.从14时至24时，气温随时间的推移而下降8,如图,AB 为⊙O 的直径,CD 与⊙O 相切于点 C,交 AB 的延长线于点 D,且 CA=CD.若 BD=3,则 00 的半径长为A.2B.3C.3√3D.2√39.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于E.若AE=2,DE=1,AB=√5，则AC的长为C. 3√2D.4√2A.2√2B.5√2210.如图所示的一组图形都是由同样大小的棋子按一定的规律摆成，其中第1个图形中有6颗棋子，第2个图形中有10颗棋子，第3个图形中有16颗棋子，第4个图形中有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为A.41B.45C.50D.60二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上11.计算：cos60°+（π-3)°= ▲ .12.已知实数x,y满足√x−2+(y+1)2=0,则x-y的值是▲ .13.不透明布袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和1个白球，搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后放回搅匀，再随机摸出一个球，则前后两次摸出的球都是红球的概率是▲ .14.若m是关于x的一元二次方程x2−x−1=0的根，则3−2m2+2m的值是▲ .15.如图，在矩形ABCD中，AB=2,∠ACB=30°，以A为圆心，AB长为半径画弧，与对角线AC交于点E,与AD交于点F,过点E作EH⊥BC,交BC于点H,则图中阴影部分的面积为▲ .（结果保留π）16．若关于x的不等式组{2(x+3)−4<x+25x−4≤a的解集为x<0，且关于y的分式方程yy−2+2=a+12−y的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是▲ .17．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将ΔADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则CF的长为▲ .18．已知一个四位自然数n，若n满足千位上的数字等于个位上的数字，百位上的数字等于十位和个位上的数字之和，则称n为“友谊数”.已知m是个位上的数字小于十位上的数字的“友谊数”，将m的百位数字记为x，百位数字与十位数字的积记为y，令F（m）＝3x2−y；将m的各个数位上的数字之和记为G（m），若F(m)G(m)能被4整除，则m的所有可能值中的最大值是▲ .三、解答题 (本大题共 8 小题，19、20题每小题8分，21—25 题每小题10分，26题12分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 (包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，19.计算：（1）(1)(m+3)2−2m(3−m)（2）(1−3nm+2n)÷m2−2mn+n23m+6n20,如图,在正方形ABCD 中,点E 在BC 上,连接 AE.(1)用尺规完成以下基本作图:过点B 作AE 的垂线,分别与AE,CD 交于点F,G;(不写作法和证明,保留作图痕迹）(2)在(1) 所作的图形中,求证: AE=BG.(请补全下面的证明过程)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ABC=∠BCD=90°, ①▲ ∵∠ABC=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∵BF ⊥AE∴∠BFE= ②▲∴∠CBG+∠AEB=90°又∵∠BAE+∠AEB=90°∴∠BAE= ③▲在△ABE 和△BCG 中∴ ④▲ ≌△BCG (ASA)∴AE=BG.21,某校为了了解学生对“世界杯足球”知识的了解程度,举办了“世界杯足球”知识竞赛.现从八、九年级中各随机抽取20名学生的知识竞赛成绩(满分100分,成绩用x 表示,共分成四组:A. 95≤x ≤100,B. 90≤x <95,C. 80≤x <90,D. 0≤x <80进行整理、描述、分析,其中成绩不低于90分为优秀.下面给出部分信息:八年级随机抽取20名学生的知识竞赛成绩:65,80,81,84,87,88,90,90,91,91,92,92,92,97,97,98,98,99,100,100. 九年级随机抽取20名学生的知识竞赛成绩中,A,D 两组数据个数相等,B,C 两组的数据:88,90,91,92,92,92,92,92,93,93,94,94. ∠ABE =∠BCG AB=BC ∠BAE =∠CBG根据以上信息，回答下列问题：(1)直接写出上述图表中a= ▲，b= ▲，n= ▲(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对“世界杯足球”知识了解得更好?请说明理由(一条理由即可)；(3)若该校八年级有1100人，九年级有1200人参加了此次知识竞赛，请估计这两个年级知识竞赛活动成绩优秀的学生总人数.22,在“创建文明城市”行动中,某社区计划对面积为2870m2的区域进行绿化,经投标,由甲、乙两工程队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍.(1)若乙队先做2天后，甲队加入一起做，结果刚好在规定的时间15天完成，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少；(2)若在独立完成面积为600m2区域的绿化时,甲队比乙队少用5天,求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少.23,某天,南海某海域有两艘外国渔船甲和乙同时在小岛C正南方向的A处捕鱼.一段时间后,渔船甲沿北偏东30°的方向航行1.6小时,到达了小岛C的正东方向20海里的B处.(1)求渔船甲的航行速度；(2)已知在D处有我国在这一海域的瞭望台,在瞭望台周围70海里范围内均是我国领海,瞭望台上的海上巡警同时发现了渔船甲和乙,测得渔船乙位于点D的西南方向的A处,渔船甲位于点D的南偏西60°方向的B处.请通过计算说明:渔船甲和乙是否已经闯入我国领海?(参考数据: √2≈1.41,√3≈1.73,√6≈2.45)24．如图1，ΔABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，点P在ΔABC的边上沿路径B→A→C 移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝xcm，ΔBDP的面积为yc㎡（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是▲（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表所示，请直接写出m＝▲，n＝▲。
潍坊中考数学押题冲刺试卷(二)附答案详解
潍坊中考数学押题冲刺卷(二)一、单项选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题四个选项只有一项正确.)1.一个数的相反数与这个数的倒数的和为零,则该数为(C )A.1B.1C.±1D.-222.下列计算正确的是(B)A.3x2+2x=5x3B.-3(x-4)=-3x+12C.(-3x)2·4x2=-12x4D.x6÷x2=x33.国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果,全国总人口约14.1亿人,将14.1亿用科学记数法表示为(C)A.14.1×108B.1.41×108C.1.41×109D.0.141×10104.下列多项式能分解出因式m+1的是(C )A.m2-2m+1B.m2+1C.m2+mD.(m+1)2+2(m+1)+15.小明家1至6月份的用水量统计如下表:月份123456用水量/吨463566关于这组数据,A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是4吨3AC的长为半径作弧,两弧交于点E,作6.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心,大于12射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为(A)A.2√2B.4C.3D.√107.如图所示,点A,C,E,F在直线l上,且AC=2,EF=1,四边形ABCD,EFGH,EFNM均为正方形,将正方形ABCD沿直线l向右平移,若起始位置为点C与点E重合,终止位置为点A与点F重合.设点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y,则y与x的函数图象大致为(A)8.如图所示,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,☉O与边AB,AD都相切,AO=10,则☉O的半径长等于(C)A.5B.6C.2√5D.3√2二、多项选择题(共4小题,每小题3分,共12分.每小题四个选项有多项正确,全部选对得3分,部分选对得2分,有选错的即得0分.)9.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则下列选项正确的是(AD)A.x1+x2=2B.m<2C.x1x2>-1D.x1x2<110.如图所示,直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定c∥d的是(ABC)A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠4=∠5D.∠1=∠211.如图所示,在△ABC和△ADE中,∠CAB=∠DAE=36°,AB=AC,AD=AE.连接CD,连接BE并延长交AC,AD于点F,G.若BE恰好平分∠ABC,则下列结论正确的是(ABD)A.∠ADC=∠AEBB.CD∥ABC.DE=GED.BF2=CF·AC12.如图所示,抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于C,D两点(点C在点D右边),,连接AC,AD,BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,下列结论中正确的是(ABC)对称轴为直线x=52A.点B坐标为(5,4)B.AB=ADC.a=-1D.OC·OD=166三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分.只填写最后结果.)13.若关于x 的一次函数y =(m +1)x +2m -3的图象经过第一、三、四象限,则m 的取值范围为 -1<m<32 .14.如图所示,在△ABC 中,点D 为△ABC 的内心,∠A =60°,CD =2,BD =4,则△DBC 的面积是 2√3 .15.如图所示,已知Rt△ABC 的直角顶点A 落在x 轴上,点B ,C 在第一象限,点C 的坐标为(4,1),点D ,E 分别为边BC ,AB 的中点,且tan B =12,反比例函数y =kx 的图象恰好经过D ,E ,则k 的值为 754.16.如图所示,在矩形ABCD 中,AB ∶BC =3∶5,点E 是对角线BD 上一动点(不与点B ,D 重合),将矩形沿过点E 的直线MN 折叠,使得点A ,B 的对应点G ,F 分别在直线AD 与BC 上,当△DEF 为直角三角形时,CN ∶BN 的值为 178或817.四、解答题(共7小题,共68分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题8分)(1)计算:2-1+|√6-3|+2√3sin 45°-(-2)2 020·(12)2 020.(2)若关于x ,y 的一元二次方程组{2x +y =1+k,x +2y =3的解满足x +y >1,求k 的取值范围.并写出k 的最小整数值.解:(1)原式=12+3-√6+2√3×√22-(−2×12)2 020=12+3-√6+√6-1=212.(2)方程组两式相加,得3(x+y )=4+k ,∴x+y=4+k 3.∵x+y>1,∴4+k 3>1,解得k>-1.∴k 的最小整数值是0.18.(本题7分)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交于水箱横截面☉O 的圆心,☉O 的半径为0.2米,AO 与屋面AB 的夹角为32°,与铅垂线OD 的夹角为40°,BF ⊥AB ,垂足为B ,OD ⊥AD ,垂足为D ,AB =2米. (1)求支架BF 的长.(2)求屋面AB 的坡度.(参考数据:tan18°≈13,tan32°≈3150,tan40°≈2125,结果保留两位小数) 解:(1)如图所示,设AB 和OD 相交于点C. ∵∠OAC=32°,OB ⊥AB ,∵tan ∠OAB=OB AB=tan 32°.∵AB=2 m ,∵OB 2≈3150,∵OB ≈1.24 m .∵☉O 的半径为0.2 m ,∵BF=OB -OF=1.04 m . (2)∵∠AOD=40°,OD ⊥AD ,∵∠OAD=50°.∵∠OAC=32°,∵∠CAD=18°,∵AB 的坡度为i=tan 18°≈0.33.19.(本题10分)在中国共产党成立100周年之际,我市某中学开展党史学习教育活动.为了了解学生学习情况,在七年级随机抽取部分学生进行测试,并依据成绩(百分制)绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题:(1)本次抽取调查的学生共有50人,扇形统计图中表示C等级的扇形圆心角度数为108°.(2)A等级中有2名男生,2名女生,从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.解:(2)画树状图如图所示.共有12种等可能的结果,恰好抽到一男一女的结果有8种,∵恰好抽到一男一女的概率为812=2 3 .20.(本题10分)如图所示,已知AB 是☉O 的直径,直线BC 与☉O 相切于点B ,连接OC ,过点A 作AD ∥OC 交☉O 于点D ,连接CD. (1)求证:CD 是☉O 的切线.(2)若AD =4,直径AB =12,求线段BC 的长.解:(1)证明:连接OD ,如图所示. ∵OA=OD ,∵∠ODA=∠OAD.∵AD ∥CO ,∵∠COD=∠ODA ,∠COB=∠OAD. ∵∠COD=∠COB. ∵OD=OB ,OC=OC ,∵△ODC ≌△OBC (SAS ). ∵∠ODC=∠OBC.∵CB 是☉O 的切线且OB 为半径,∵∠CBO=90°. ∵∠CDO=90°.∵OD ⊥CD. 又∵CD 经过半径OD 的外端点D ,∵CD 为☉O 的切线. (2)连接BD ,如图所示.∵AB 是☉O 的直径,∵∠ADB=90°. 在直角△ADB 中,BD=√AB 2−AD 2=√122−42=8√2. ∵∠ADB=∠OBC=90°,且∠COB=∠BAD , ∵△ADB ∽△OBC. ∵AD OB =DB BC,即46=8√2BC.∵BC=12√2.21.(本题9分)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现,线下的月销量y (单位:件)与线下售价x (单位:元/件,12≤x <24)满足一次函数的关系,部分数据如下表: (1)求y 与x 的函数表达式.(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当x 为多少时,线上和线下月利润总和达到最大?并求出此时的最大利润.解:(1)∵y 与x 满足一次函数的关系,且12≤x<24, ∵设y=kx+b (k ≠0).将x=12,y=1 200;x=13,y=1 100代入上式,得{1 200=12k +b,1 100=13k +b,解得{k =−100,b =2 400.∵y 与x 的函数表达式为y=-100x+2 400(12≤x<24).(2)设线上和线下月利润总和为m 元,则m=400(x-2-10)+y (x-10)=400x-4 800+(-100x+2 400)(x-10)=-100(x-19)2+7 300.∵-100<0, ∵当x 为19元/件时,线上和线下月利润总和达到最大,此时的最大利润为7 300元.22.(本题12分)如图所示,四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,点P是菱形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为√2,2√2,√10,将△ADP绕着点A旋转至△ABP'的位置,连接PP',并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证:△APP'是等边三角形.(2)求∠BPQ的大小.(3)求菱形ABCD的面积.解:(1)证明:∵将△ADP绕着点A旋转至△ABP'的位置,∵∠P'AB=∠DAP,AP=AP'.∵∠DAB=60°,∵∠PAP'=60°,∵△APP'是等边三角形.(2)将△ADP绕着点A旋转至△ABP'的位置,∵P'B=PD=√10.∵PP'=AP=√2,PB=2√2,∵PP'2+PB2=10=P'B2,∵∠P'PB=90°.∵△APP'是等边三角形,∵∠APP'=60°,∵∠APB=150°,∵∠BPQ=30°.(3)如图所示,过点B作BH⊥PQ于点H,∵BH=12PB=√2,PH=√32PB=√6,∵AH=AP+PH=√2+√6,∵AB=√AH 2+BH 2=√10+4√3.∵AB边的高=√32AB,∵菱形ABCD的面积=AB·√32AB=5√3+6.23.(本题12分)如图所示,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,对称轴是直线x=1.(1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标.(2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上,求点F的坐标.(3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.①若△AOC与△BMN相似,请直接写出t的值.②△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.解:(1)∵点A ,B 关于直线x=1对称,AB=4,∵A (-1,0),B (3,0),代入y=-x 2+bx+c 中,得{−1−b +c =0,−9+3b +c =0,解得{b =2,c =3. ∵抛物线的函数表达式为y=-x 2+2x+3. ∵点C 的坐标为(0,3).(2)设直线BC 的函数表达式为y=mx+n.将(0,3)和(3,0)代入,得{n =3,3m +n =0,解得{m =−1,n =3.∵直线BC 的函数表达式为y=-x+3. ∵点E ,F 关于直线x=1对称,点E 到对称轴的距离为1,∵EF=2,∵点F 的横坐标为2.将x=2代入y=-x+3中,得y=-2+3=1,∵点F 的坐标为(2,1). (3)①t=1.②△BOQ 能是等腰三角形. ∵M (2t ,0),MN ⊥x 轴,∵Q (2t ,3-2t ).∵△BOQ 为等腰三角形,∵分三种情况讨论:第一种,当OQ=BQ 时,∵QM ⊥OB , ∵OM=MB ,∵2t=3-2t ,∵t=34.第二种,当BO=BQ 时,∵OB=OC=3,∵∠OBQ=45°,∵在Rt △BMQ 中,BQ=√2BM ,∵BO=√2BM ,即3=√2(3-2t ),∵t=6−3√24.第三种,当OQ=OB 时,则点Q ,C 重合,此时t=0,而t>0,故不符合题意. 综上所述,当t=34秒或6−3√24秒时,△BOQ 为等腰三角形.。
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(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
(2)如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
又∵DB∥AC，
∴四边形DBCE是平行四边形，
∴BC=DE；
（2）①AB=BC；②45°.
【解法提示】①△ABC添加BA=BC，同（1）可证四边形DBEA是平行四边形，又∵BA=BC，BC=DE，∴AB=DE，∴四边形DBEA是矩形；②∵四边形DBEA是正方形，∴BE=AE，∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形，又∵E是AC的中点，∴AE=EC，∴BE=EC，又∵△BEC是直角三角形，∴△BEC是等腰直角三角形，∴∠C=45°．
A.B.
B.C. D.
命题点几何动点问题
如图，
名校内部模拟题
命题点二次函数图像与性质
（xx信阳中学模拟8题3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-3，且过点（-3，0）.下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；
③4a+2b+c＜0；④若（-5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的有 （ ）
1.5－≤x≤22.
题型二特殊四边形的探究题
1.【思路分析】（1）由已知判定四边形DBEA是平行四边形即可求证；（2）①从矩形的判定着手，对角线相等的四边形是矩形解题；②由①和四边形DBEA是正方形判断△BEC是等腰直角三角形即可求解.
（1）证明：∵E是AC的中点，
∴EC=AC，
又∵DB=AC，
∴DB=EC，
（1）求证：BC=DE；
（2）填空：
①连接AD、BE，当△ABC满足条件，四边形DBEA是矩形，
②在①的条件下，当∠C=______.四边形DBEA是正方形．
第1题图
2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=8cm，AC=4cm，点E从点B出发沿BD方向以1cm/s的速度向点D运动，同时点F从点D出发沿DB方向以同样的速度向点B运动，设点E、F运动的时间为t（s），其中0＜t＜8.
第1题图
（1）尝试探究
在图中①，过点E作EM⊥BD于点M，作EN⊥AC于点N，则EM和EN的数量关系是，的值是.
（2）类比延伸
如图②，在原题的条件下，若（n＞0），则的值是（用含n的代数式表示），试写出解答过程.
（3）拓展迁移
如图③，在矩形ABCD中，过点B作BH⊥AC于点O，交AD于点H，点E是BC边上一点，AE与BH相交于点G，过点E作EF⊥AE交AC于点F，若，（a＞0，b＞0），则的值是（用含a、b的代数式表示）.
又∵∠EMG=∠ENF=90°，
∴△EMG∽△ENF，
（2）解：.
【解法提示】如解图①，过点E分别作EM⊥BD于点M，EN⊥AC于点N.
2.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠EBC=∠FDA .
在△BEC和△DFA中
，
∴△BEC≌△DFA .
（2）解：平行四边形；2或6.
【解法提示】①平行四边形,理由如下：连接CF，AE，
由（1）得：∠BEC=∠DFA，EC=AF，
∴∠FEC=∠AFE，即EC∥AF
∴∠MBE=∠NCE=45°，
又∵EM⊥BM，EN⊥CN，
∴∠EMB=∠ENC=90°，
∴△EMB∽△ENC，
∴即EM=2EN.
由正方形性质得BD⊥AC于点O，则四边形OMEN为矩形，
∴∠MEN=90°，
又∵AE⊥EF，
∴∠GEM+∠GEN=90°，∠FEN+∠GEN=90°，
∴∠MEG=∠FEN，
(3)如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
第2题图
创新题猜押
命题点函数关系式
如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是 （ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
命题点概率计算
（xx平顶山一模13题3分）一个口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，在随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是.
狂押到底·扫扫刊——数学答案
特殊题型猜押
题型一几何图形的折叠与动点问题
2019-2020年中考数学押题卷及答案(II)
题型一 几何图形的折叠与动点问题
1.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是.
第1题图第2题图
∴以点A、C、E、F为顶点的四边形一定是平行四边形.
②2或6，理由如下：
∵四边形AECF为矩形，
∴AC=EF，
∵BD=8cm，AC=4cm，
∴EF=4，BE=2cm或6cm .
∵速度为1cm/s，
∴t=2或6.
题型三类比、拓展探究题
1.（1）解：EM=2EN，.
【解法提示】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）填空：
①以点A、C、E、F为顶点的四边形一定是形；
②当t的值为时，以点A、C、E、F为顶点的四边形为矩形.
第2题图
题型三类比、拓展探究题
1.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
原题：如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC边上一点，AE与BD交于点G，过点E作EF⊥AE交AC于点F. 若，求的值.
2.已知三角形纸片（△ABC）中，AB=AC=5，BC=8，点E、F分别为线段AB、BC上的动点，将三角形沿折痕EF折叠，使得点B落在边AC上，记为点B΄，若以点B΄、F、C为顶点的三角形与△AABC，过点B作DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，连接DE.