数学建模-房价评估模型

数学建模选拔作业

《房价评估》

房价影响因素评估

摘要：自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。但是，房价的高低影响着国家的发展和人民生活水平的提高，因此，我们有必要了解影响我国房价的主要因素，政府才能针对性的采取措施，进一步推动房产行业的发展，发挥其龙头作用。

在问题一中，我们主要是分析影响我国房价变化的各个因素，确定其主要因素，该文通过在中国国家统计局和其他网站搜的相关数据，建立回归统计模型，确定房价和土地价值、人均可支配收入等其他因素的相关性系数，通过分析指数模型、线性模型，确定了线性模型，从而进一步确定了影响房价的最主要因素是国家土地增值税(亿元)、五年购房贷款利率、城镇居民家庭人均可支配收入(元)城市人口密度(人/平方公里)，比如，房价和五年购房贷款利率的关系为-

=B

W其中，相关指数为0.97464，非常接近于1，这3501+

9.

62233

61

.

也说明，我国国家正在国家政策上控制房价。最终可知最主要的因素是国家土地增值税(亿元)，也就是我们所说的土地价值。

在问题二中，我们把房价与位置的关系定在同一个城市中，以这个条件为限制，而不去考虑东西部、南北方这样的大位置，房子的位置影响因素进一步表示为交通C1、教育C2、卫生C3、工作C4、环境C5五个相关因素，通过层次分析法，建立模型，得到了相关权重，也就是房子的价格

54321*0824.0*0787.0*2365.0*4731.0*1292.0C C C C C W ++++= 此问题得到解决。

在问题三中，主要是对前两个模型的检验，我们利用在网上收集北京市相关数据带入检验，并且在模型二中，通过对五个位置因素的分析，检验我们所得到的模型，着重分析了天津市，发现我们建立的模型基本符合实际，因此较为可靠。

关键词：回归统计 层次分析法 模型检验

一、问题重述

1.1 问题背景

自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业，但是房价的高低却影响着国家的发展和社会的进步，我们有必要充分了解房价与各影响因素之间的关系。

1.2 问题

影响房价的因素有很多，通过建立模型，确定影响房价的主要因素。 位置是影响房价的主要因素，建立模型分析位置与房价的关系。 以某个城市为例，检验前两个模型。

二、问题分析

1.2.1 问题一

这是一个评价模型，通过建立回归统计模型，确定各个因素对房价的影响力，影响房价的因素有很多，该问题的难点在于怎么样缩小影响因子，我们通过在网上收集大量参考文献，在中国国家统计局和其他网站收集相关数据，建立模型，得到答案。

1.2.2 问题二

这是一个动态模型，通过分析关于位置的影响因素对房价的影响来分析各个因素对房价影响力大小的高低程度，在这里，我们通过层次分析法，建立线性函数，分析各个影响因素的权重，确定位置和房价的关系。

1.2.3 问题三

这是一个检测问题，在模型一和模型二已经给出来的情况下对模型进行检测，以此为限制条件，这个问题的难点在于准确有效数据的收集和整理，并对数据做进一步加工处理。

三、模型假设

1.假设我们在网上搜集的信息有效准确；

2.假设经济性适用房的销售价格可以代表保障性住房的价格，从而进行本题的研究。

3.房地产价格受众多因素的影响，假设只考虑本文所研究的几个个因素，以外的其他因素对房产价格的影响可暂时忽略。

4.假设本文所研究的各项因素的误差是不相关的。

5.假设本文数据挖掘及处理研究过程中只出现有系统误差，无随机误差。

四、符号说明W——我国经济住房房价

C1——交通因素影响力

B

1

——国家土地增值税(亿元)

C2——教育因素影响力

B

3

——城镇居民家庭人均可支配收入(元)

C3——卫生因素影响力

B

3

——城镇居民家庭人均可支配收入(元)

C4——工作因素影响力

B

4

——城市人口密度(人/平方公里)

C5——环境因素影响力

β

1、β

2

、β

3

、β

4

、β

5

——C

1

、C

2

、C

3

、C

4

、C

5

的权重

A——正反比矩阵

Λ——A的最大特征值

五、模型建立与求解

5.1 问题一

5.1.1 模型分析

我们在中国统计局和其他网站搜的如下数据房价和国家土地增值税(亿元)、五年购房贷款利率、城镇居民家庭人均可支配收入(元)城市人口密度(人/平方公里)，说明一下，由于国家土地增值税的存在意义，我们在这里把国家土地增值税理解为土地价值。

相关数据如下：

平方公里)

因为某些原因，我们没有得到完整的数据，但可以肯定，我们得到的数据真实有效。在处理相关关系的时候，我们可以采取这样的方法，比如处理房价和五年购房贷款利率时，采取2005年到2011年的有效数据，但处理房价和城镇居

民家庭人均可支配收入时，便采取2005年到2012年数据。

当然，通过中国国家统计局网站，我们还可以得到更多的影响房价的而问题，但是在翻看大量关于房价问题的参考文献的情况下，我们着重考虑这四种情况，这并不排除其他因素的不重要性。

5.1.2模型建立和求解

我们把得到的数据通过散点图表述出来，就房价和国家土地增值税来说，他们的近似关系如下：

为进一步确定其关系，我们建立两种模型： 指数模型为x e y 00094.0221.15=。 线性模型为9.49494122.1-=x y 。

在这里，其中y 为房价，x 为国家土地增值税，也就是土地价值。