《机械设计基础》期末复习知识(二)

《机械设计基础》期末复习知识（二）
池茶永 2010.12.18
*经典综合题目
1.计算图示机构的自由度，若含有复合铰链，局部自由度和虚约束请明确指出。

解.(1)F 处为复合铰链，H 处(或I 处)为虚约束，应除去
(2)计算自由度： n=6, P L =8, P A =1
F=3n-2P 1—P H =3×6-2×8-1 =1
2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a=108mm,传动比i 12=3,小齿轮的齿数z 1=18。

试确定大齿轮的齿数z 2、齿轮的模数m 和两轮的分度圆直径、齿顶圆直径。

解：∵i 12=z z 21=3 ∴Z 2=i 12Z 1=3×18=54 ∵a=m 2(z 1+z 2) ∴m= 22108
185412a z z +=
⨯+ =3mm d 1=mz 1=3×18=54mm d 2=mz 2=3×54=162mm
d a1=d 1+2h a *m=54+6=60mm d a2=d 2+2h a *m=162+6=168nn
3. 在图示传动装置中，已知各轮齿数为：z 1=20, z 2=40, z 3=20, z 4=30, z 5=80，运动从Ⅰ轴输入，Ⅱ轴输出，n Ⅰ=1000r/min,转动方向如图所示。

试求输出轴Ⅱ的转速n Ⅱ及转动方向。

解：这是一个混合轮系：齿轮3、4、5和系杆H 组成一个行星轮系；齿轮1、2组成一个定轴轮系。

对于3、4、5、H 组成的行星轮系，有 i 420
80
355335-=-=-=--=
z z n n n n H H H
将n 5=0代入上式得
n n n H
H
34--=- 即 n n H
3
=1+4=5 ……………(1) 对于1、2齿轮组成的定轴轮系，有
i 12122140
202=-=-
=-n n z z 即n n 12=-2…(2) 联立解(1)、(2)式，并考虑到n Ⅰ=n 1, n 2=n H ,n 3=n Ⅱ得 n n II I =-5
2
将n Ⅰ=1000r/min 代入，得n Ⅱ=-2500r/min 负号说明n Ⅱ转向与n Ⅰ转向相反。

4. 计算图示机构的自由度。

如有复合铰链、局部自由度和虚约束，应指出。

解： B 处存在局部自由度。

F n p p =--=⨯-⨯-=32362811L H
5. 一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，已知模数m =2mm ，齿数z 1=25，z 2=75。

求齿距p ，全齿高h ，分度圆直径d 1，d 2，齿顶圆直径d a 1，齿根圆直径d f 2，标准中心距a 和传动比i 。

解：由已知条件
齿距 p =πm =3.14×2=6.28mm 全齿高 h =2.25m =2.25×2=4.5mm 分度圆直径 d 1=m z 1=2×25=50mm d 2=m z 2=2×75=150mm
齿顶圆直径 d a 1= d 1+2m =50+2×2=54mm 齿根圆直径 d f 2= d 2-2.5m =150-2.5×2=145mm 标准中心距 a =( d 1+ d 2)/2=(50+150)/2=100mm 传动比 i = z 2/ z 1=75/25=3 6.计算下列结构的自由度，并指出机构中的复合铰链、虚约束。

解：
① 活动构件数n=5，低副数 P L =7，高副数P H =0
② 因此自由度数 F=3n-2P L -P H =3*5-2*7=1 C 为复合铰链 ③ 活动构件数n=5，低副数 P L =7，高副数P H =0
因此自由度数 F=3n-2P L -P H =3*5-2*7=1 F 、G 为同一个移动副，存在一个虚约束。

7. 在图示锥齿轮组成的行星轮系中，各齿轮数120Z =，Z2=27，Z2’=45，340Z =，已知齿轮1的转速1n =330r/min ，试求转臂H 的转速nH(大小与方向)。

解：（1）判断转化轮系齿轮的转动方向。

由画箭头法可知，齿轮1与齿轮3的转动方向相反。

（2）转化轮系传动比关系式
'
21323113Z Z Z Z n n n n i H H
H
⋅⋅-=--=
（3）计算转臂H 的转速H n 。

代入13330,0n n ==及各轮齿数
3302740
020453306
15
150/min
H H H H n n n n r -⨯=-
-⨯-
+=-= 转臂H 的转动方向与齿轮1相同。

8.如图所示的轮系中，已知z 1 =z 2 =z 4 =z 5 =20，z 3 =z 6 =60，齿轮1的转速n 1 =1440(r/min),求齿轮6的转速（大小及方向）（方向用箭头表示）。

本题所示为一个定轴轮系。

其转动比
12i =
61n n =(-1)2920
20606041635426
5321===X X z z z z z z z z z z z z )min (1609
1440
1216r i n n ===
齿轮6的转向与齿轮1的转向相同。

如图所示。

9. 已知一正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，齿数z 1=20，模数m = 2mm ，拟将该齿轮作某外啮
合传动的主动齿轮，现须配一从动齿轮，要求传动比i =3.5，试计算从动齿轮的几何尺寸及两轮的中心距。

解：根据给定的传动比i ，可计算从动轮的齿数
z 2 = i z 1 =3.5× 20 = 70
已知齿轮的齿数z 2及模数m ，由表5-2所列公式可以计算从动轮各部分尺寸。

分度圆直径 d 2 = m z 2 = 2×70 = 140 mm
齿顶圆直径 d a2 = (z 2 + 2h a *) m = (70+2×1)2=144 mm
齿根圆直径 d f = (z 2 - 2h a *- 2c *) m = (70-2×1-2×0.25)2=135mm 全齿高 h =(2h a *+c *)m = ( 2×1 + 0.25) 2= 4.5 mm
中心距 90)7020(2
2
)(22a 2121=+=+=+=
z z m d d mm 10、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定的运动。

2’
2
1 3
F=1 具有确定运动n=8 Pl=11 Ph=1
11、图示轮系，已知：Z1=20，Z2=40，Z3=80，Z4=Z5=30，Z6=90。

求i16=?
n3=n4
(n4/n6)=(z6/z4)=3
nH=n6
(n1-n6)/(n3-n6)=-(z3/z1)=-4 i16=-7
12、一队外啮合齿轮标准直齿圆柱挂齿轮传动，测得其中心距为160mm.两齿轮
的齿数分别为Z
1=20，Z
2
=44，求两齿轮的主要几何尺寸。

m=5 d1=100 d2=220 da1=100+10=110 da2=220+10=230 df1=100-12.5=87.5 df2=220-12.5=207.5 p=3.14*5=15.7 s=e=7.85
13、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定运动。

F=1 具有确定运动n=9 Pl=12 Ph=2
14、设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的长度为50mm，行程速比系数K=1.3。

15、图示的轮系中，各齿轮均为标准齿轮，且其模数均相等，若已知各齿轮的齿
数分别为：Z
1=20、Z
2
=48、Z
2'
=20。

试求齿数Z
3
及传动比i
1H。

z2-z1=z3-z2' z3=z2-z1+z2'=48-20+20=48
(n1-nH)/(n3-nH)=z2z3/z1z2
n3=0
i1H=1-48*48/20*20=-4.76
16、图示轮系，已知Z1=18、Z2=20、Z2'=25、Z3=25、Z3'=2（右），当a轴旋转100圈时，b轴转4.5圈，求Z
4
=？
i16=(20*25*z4)/(18*25*2)=100/4.5 z4=40
17、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200，Z=25，Z2=50，求（1）如果
n 1=960r/min，n
2
=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？
n2=480 a=75 p=6.28
18、Z
1=15，Z
2
=25，Z
3
=20，Z
4
=60。

n
1
=200r/min（顺时针）n
4
=50r/min（顺时针）
试求H的转速。

(200-nH)/(50-nH)=-25*60/15*20 nH=75 18、计算此机构的自由度。

F=3*5-2*7=1
19、一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知两齿轮齿数分别为40和80，并且测得小齿轮的齿顶圆直径为420mm，求两齿轮的主要几何尺寸。

m=420/(40+2)=10
d1=400 d2= 800 da2=800+20=820
df1=400-2*1.25m=375
df2=800-2*1.25m=775
a=10/2(40+80)=600
p=3.14*m=31.4
20、图示轮系，已知各轮齿数Z
1=Z
2'
=41，Z
2
=Z
3
=39,求手柄H与轮1的传动比i
1H。

(n1-nH)/(0-nH)=z2 z3/z1 z2'
(- n1/nH)+1=z2 z3/z1 z2'
i1H=1-(39*39/41*41)=0.095
21、计算自由度。

F=1
22、某传动装置中有一对渐开线。

标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，
小齿轮的齿数zz
1=24，齿顶圆直径d
a1
=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的
主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。

78=m(24+2)
m=3
a=m/2(z1+z2)
135=3/2(24+z2)
z2 =66
da2=3*66+2*3=204
df2=3*66-2*1.25*3=190.5 i=66/24=2.75
23、在图示轮系中，已知z
1、z
2、
z
2'
、z
3、
z
4、
z
4'、
z
5、
z
5'
、z
6。

求传动比i
16 i16=z2z4z5z6/z1z2'z4'z5
24在图示轮系中，各齿轮均为标准齿轮，已知z1=20，z2=48, z2'=20。

试求z3及传动比i1H。

z2-z1=z3-z2' z3=z2-z1+z2'=48-20+20=48
(n1-nH)/(n3-nH)=z2z3/z1z2
n3=0
i1H=1-48*48/20*20=-4.76
25、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定的运动。

、F=2 不具有确定的运动
26、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12=3，中心距a=144mm。

试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。

144=4/2(Z1+iZ1)
Z1=18 Z2=3*18=54
d1=4*18 =72
d2=4*54 =216
da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40 da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=1 12
df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31
df2=216-2*1,25*4=206 rf2=(216-2*1,25*4)/2=103
27、图示轮系，已知Z
1=20、 Z
1'
=24、 Z
2
=30、Z
2'
=Z
3
= Z
4
=25、Z
5
=74，且已知n
H1
=100
转/分。

求n
H2。

(n2-nH1)/(n5-nH1)=-Z1Z5/Z2Z1' n5=0
n2/nH1=1+Z1Z5/Z2Z1' nH1=100 求出n2=305.6
(n2-nH2)/(n4-nH2)=-Z4/Z2' n2/nH2=1+Z4/Z2' 305.6/nH2=1+25/25 nH2=152.8 27、.计算图示机构的自由度。

F=1
28、设计一铰链四杆机构。

已知摇杆CD的长度为75mm,行程速比系数K=1.5,机架长度为100mm,摇杆的一个极限位置与机架的夹角为450。

29、已知轮系中各齿轮的齿数分别为Z1=20、Z2=18、Z3=56。

求传动比i1H。

(n1-nH)/(n3-nH)=-Z3/Z1
n3=0 i1H=1+Z3/Z1=1+56/20=3.8
30、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定的运动。

F=2 具有确定的运动
31、图示轮系，已知Z 1=30，Z 2=20，Z 2`=30，`Z 3=74，且已知n 1=100转/分。

试求n H 。

n3=0
(n1-nH)/(-nH)=-Z2Z3/Z1Z2'
n1/nH=2.64 nH=37.88
32、计算机构的自由度。

F=1
33、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a ＝150mm ，传动比i 12=4, 小齿轮齿数Z 1=20。

试确定这对齿轮的模数m 和大齿轮的齿数Z 2、分度圆直径d 2、齿顶圆直径d a2、齿根圆直径d f2。

Z2=iZ1=4*20=80
m=2a/(z1+z2)=2*150/120=2.5 da2=mZ2=200 da2=200+2*2.5=205
df2=200-2*1.25*2.5=193.5
34、图示轮系中蜗杆1为双头左旋蜗杆Z 1=2，转向如图所示。

蜗轮的齿数为Z 2=50，蜗杆2为单头右旋蜗杆Z 2’=1, 蜗轮3的齿数为Z 3=40, 其余各轮齿数为Z 3’=30, Z 4=20, Z 4’=26, Z 5=18, Z 5’=46, Z 6=16, Z 7=22。

求i 17。

i17=Z2Z3Z4Z5Z6Z7/Z1Z2'Z3'Z4'Z5'Z6=50*40*20*18*22/2*1*30*26*46= 220.7
35、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定运动。

n=5 Pl=7 Ph=0
36、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定运动。

n=6 Pl=7 Ph=2
37、设计一偏置式曲柄滑块机构，已知行程速比系数K=1.4，滑块的形程h=60mm ，偏距e=10mm 。

求曲柄长度AB ，连杆长度BC 。

解：选择合适的作图比例
1.滑块C 的两个极限位置C1、C2，C1C2=60mm 。

2.计算极位夹角θ
3.连接C1C2，作∠C1C2O=∠C2C1O=900-θ=600，C1O 和 C2O 相交于O 点，∠C1O C2＝2θ=600。

以O 为圆心，OC1为半径作辅助圆L 。

4.作C1C2的平行线，距离为e=20mm ，与圆周的交点即为A 点。

5.联接AC1、AC2，计算AB 、BC 的长度
30
1
1180=+-=K K θ
38、．一对外啮合齿轮标准直齿圆柱齿轮传动，测得其中心距为300mm ，两齿轮的齿数分别为Z1=20，Z2=40，求两齿轮的模数，分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、齿距。

d=1/2*m (Z1+Z2)=40 m=10mm p=3.14*10=31.4 d1=200 d2=400
da1=200+20=220 da2=400+20=420 df1=200-25=175 df2=400-25=375 39、如图所示的轮系中，设蜗杆1为右旋，转向如图所示，Z1=2，Z2=40，Z2`=18，Z3=36，Z3`=20，Z4=40，Z4`=18，Z5=45。

若蜗杆转速n1=1000r/min,求内齿轮5的转速n5和转向。

解：轮系传动比的大小
40、Z1=15，Z2=25，Z3=20，Z4=60。

n1 =200r/min （顺时针），n4=50r/min （顺时针），试求H 的转速。

mm AB AC
AC
272
1
2
=-=mm
452
1
2
=+=
AC
AC
BC 234511551234403640452002182018z z z z n i n z z z z '''⨯⨯⨯====⨯⨯⨯151510005/min
200n n r i ===
41、铰链四杆机构中，已知LBC=50 mm，LCD=35 mm，LAD=30 mm，AD为机架，求此机构分别为（1）曲柄摇杆机构；（2）双摇杆机构；（3）双曲柄机构时，LAB的取值范围。

解：1.若机构为曲柄摇杆机构，则lmin+lmax≤1'+1''，且取与最短构件相邻的构件为机架。

lAD=30为机架，其应为最短构件相邻的构件，因此lAB应为lmin。

所以
LAB+50≤30+35，LAB≤15mm。

2.若机构为双摇杆机构，则可能为两种情况：
（1）lmin+lmax≤1'+1''，且取与最短构件相对的构件为机架；
机架相对的构件为LCB=50mm≠lmin，将（1）排除。

（2）lmin+lmax＞1'+1''。

lmin+lmax＞1'+1''，则LAB可能是lmin，lmax或1'、1''。

1）LAB= lmin，则lAB+50＞30+35且lAB＜30，所以15＜lAB＜30。

2）LAB= lmax，则lAB+30＞50+35且lAB＞50，所以lAB＞55。

3）LAB= 1'，则30+50＞LAB +35且30＜lAB＜50，所以30＜lAB＜45。

3.若机构为双曲柄机构，则lmin+lmax≤1'+1''，且取与最短构件为机架。

AD为机架，其应为最短构件，所以LAB可能是lmax或1'、1''。

（1）LAB=lmax，则30+lAB≤1'+1''且lAB＞50，所以50＜lAB≤55。

（2）LAB= 1'，则30+50≤LAB +35且35＜lAB＜50，所以45≤LAB ≤50 42、铰链四杆机构中，已知LBC=500 mm，LCD=35 0mm，LAD=300 mm，AD 为机架，求此机构分别为（1）曲柄摇杆机构；（2）双摇杆机构；（3）双曲柄机构时，LAB的取值范围。

43、一轴由一对7211AC的轴承支承，F r1=3300N, F r2=1000N, F x=900N, 如图。

试求两轴承的当量动载荷P。

(S=0.68Fr e=0.68 X=0.41,Y=0.87)
S=0.68Fr
S1=0.68Fr1=0.68*3300N=2244N
S2=0.68Fr2=0.68*1000N=680N
S2+Fx=680+900=1580N<S1
Fa1=S1=2244N
Fa2=S1-Fx=2244-900=1344N Fa1/Fr1=2244/3300=0.68=e Fa2/Fr2=1340/1000=1.344>e P1=3300N
P2= 0.41*1000+0.87*1344=1579N
44、齿轮轴由一对7206轴承支承，F r1=5200N ，F r2=3800N ，Fx=2200N ，方向如图所示，试求两轴承的当量动载荷。

S1=Fr1/2Y=5200/2*0.4ctg140=1620 S2=Fr2/2Y=3800/2*0.4ctg140=1184 S1+Fx>S2 1620+2200>1184 Fa2=S2=1184 Fa1= S1+Fx=3820
Fa1/Fr1=3800/5200=0.73>e=0.37 Fa2/Fr2=1184/3800=0.31<e=0.37 P1=0.4*5200+0.4ctg140*3820=8208 P2=Fr2=3800
45、根据设计要求，在某一轴上安装一对7000AC 轴承（如图所示），已知两个轴承的径向载荷分别是：F r1=1000N ，F r2=2060N ，外加轴向力F a =880N ，轴颈d =40mm ，转速n =5000r/min ，常温下运转，有中等冲击，预期寿命L h =2000小时，试选择轴承型号。

解：1）计算轴承得轴向力1a F ，2a F 由表16.7查得内部轴力
N F F r d 68068.011==，N F F r d 140068.022==
N F F r d 140068.022== 故轴有向左移动的趋势
1 “放松”
2 “压紧”N F F d a 68011==，N F F F a d a 156012=+= 2）计算轴承1、2的当量动载荷 68.0=e
e F F r a ==68.01
1
，e F F r a >=76.022，41.021==X X ，87.021==Y Y
由表16.6取5.1=P f ，
N F Y F X f P a r P 4.1502)(11111=+= N F Y F X f P a r P 3303)(22222=+= 由于12P P >只需计算轴承2，取1=t f
N L n f P C n t 2783410603
1
6=⎪⎭
⎫
⎝⎛=
而轴承7208AC C kN C r >=2.35 故选择7208AC 轴承
46、试说明以下滚动轴承的类型、内径尺寸、精度：6210、7207C/P5、N208、31306、51205。

解：
6210
0级公差内径d＝50mm 尺寸系列02深沟球轴承
7207C/P5
5级公差
内径d＝35mm 尺寸系列02
角接触球轴承
公称接触角a=15度
N208
0级公差内径d＝40mm 尺寸系列02圆柱滚子轴承
31306
0级公差内径d＝30mm 尺寸系列13圆锥滚子轴承
51205
0级公差内径d＝25mm 尺寸系列12推力球轴承
（
7207C/P5
5级公差
内径d＝35mm 尺寸系列02
角接触球轴承
公称接触角︒=15α）
47、在图示轴的结构图中存在多处错误，请指出错误点，说明出错原因，并加以改正。

解：
1、轴头无轴肩，外伸零件无法定位
2、轴无阶梯，轴承安装困难，加工量大
3、端盖无垫片，无法调整轴向间隙
4、套筒高度与轴承内圆高度相同，轴承无法拆卸
5、键槽过长，开到端盖内部
6、端盖与轴无间隙，无密封材料
7、轴颈长度与轴上零件轮毂长度相等，无法使套筒压紧齿轮 8、右轴承未定位
48、对图示的蜗杆传动，请根据已知的蜗杆的螺旋方向和转向，确定蜗轮的螺旋方向和转向。

并在图中表出蜗杆和蜗轮的受力方向。

1t F 2
t 1a F 1
r F 2
F 2
a F 2
n
由于蜗杆为左旋，故蜗轮为左旋，图中红色的箭头表示蜗杆的受力，绿色的表示蜗轮的受力。

49、在图示的复合轮系中，设已知n 1=3549r/min ，又各轮齿数为z 1=36,z 2=60,z 3=23，z 4=49,z 4
，=69,z 5=31,z 6=131,z 7=94,z 8=36,z 9=167,试求行星架H 的转速n H （大小及转向）？ 解：此轮系是一个复合轮系 在1－2（3）－4定轴轮系中：
551.323
3649
60314214=⨯⨯==
Z Z Z Z i （转向见图） 在4’－5－6－7行星轮系中
899.269
131
111467
6474=+=+
=-='''Z Z i i 在7－8－9－H 行星轮系中
777.294
167
11179797=+=+
=-=Z Z i i H
H 777.2899.2551.3774141⨯⨯=⋅⋅='H H i i i i
587.28=
故m in)/(15.124587.28/354911r i n n H H ===，其转向与轮4转向相同
50、在图示的差动齿轮系中，已知各轮齿数z 1=15，z 2=25，z 2’=20，z 3=60。

若n 1 = 200r/min ，
n 3 = 50r/min ，且转向相同，试求行星架H 的转速n H 。

解：520156025)1(50200)1(12323113-=⨯⨯-=--⇒'-=--=
H H H H H
n n Z Z Z Z n n n n i
75=H n
51、在图示的行星减速装置中，已知z 1=z 2=17，z 3=51。

当手柄转过90°时转盘H 转过多少度？
解：302
132113-=-=--=
Z Z Z Z n n n i H H
H
41
=H
n n ，故手柄转过90度时，转盘H 转过22.5度
52、在图示齿轮系中，已知z 1=z 2=19，z 3’=26，z 4=30，z 4’=20，z 5=78，齿轮1与齿轮3同轴线，求齿轮3的齿数及传动比i 15。

解：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=3123
32d d d d mZ 3
212Z Z Z =+ 573=Z
5.13)1(43
215432215=''-=Z Z Z Z Z
Z Z Z i
53、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i 15,指出当提升重物
时手柄的转向（在图中用箭头标出）。

解 此轮系为 空间定轴轮系
78
.577181152052
4030504321543215=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
='
''z z z z z z z z i
题图
5-6
题图
5-2
54、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD 的长CD l =75mm ，行程速比系数K =1.5，机架AD 的长度为AD l =100mm ，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为ψ＝45○
，试求
其曲柄的长度AB l 和连杆的长BC l 。

（有两个解）
解：先计算︒=-︒+︒=
36.16180180K
K
θ
并取l μ作图，可得两个解
○
1 mm AC AC l l AB 5.492/)355.84(22/)(12=-=-=μ mm AC AC l l BC 5.1192/)355.84(22/)(12=+=+=μ
○
2 mm AC AC l l AB 222/)1335(22/)(21=-=-=μ mm AC AC l l BC 482/)1335(22/)(21=+=+=μ
55、计算图示平面机构的自由度。

7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F
8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度
解： D,E,FG 与D ，H ，J ，I 为对称结构，去除左边
或者右边部分，可得，活动构件总数为7，其中转动副总数为8，移动副总数为2，高副数为0，机构自由度为1。

（其中E 、D 及H 均为复合铰链）
3
=n ，
4
=l p ，
=h p ，
123=--=h l p p n F
解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F。