五年级上册数学行程问题课件
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五年级奥数学第10讲行程问题PPT课件
例：小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲 地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在 两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地 1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当 他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？ （）
A.2.6千米B.2.4千米C.1.8千米D.1.5千米
设甲乙两地相距S千米，则
相遇次数： 1， 2， 3， 4
两人所走走程和;S， 3S， 5S， 7S
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米（？）
第4次相遇时，2人共走了7S，那么小赵的路程是 1.4*7=9.8
9.8/3.6=2……2.6（即9.8除以3.6等于2，余数是2.6， 即，小赵从甲地走到乙地，又回到甲地，又走了2.6千 米），也就是距离甲地2.6千米。
例．甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后， 乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到 甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小 时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一 半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？ （05年湖南真题）
A．12 B．10 C．16 D．15
解析：假设乙骑完全部路程，需要5小时-1小 时40分钟=200分钟，甲需要10个小时=600分 钟，则甲乙速度之比1：3，跑相同的距离时间 比3:1，那么乙追了10公里追上甲，多用了1小 时40分钟（100分钟），那么乙用了50分钟， 乙的速度：10÷5/6=12公里/每小时
到了1983年，他们利用这些理论应用在设计汽车车身外形的设计。在九十年代， 他们又在把这些计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行 业的计算机辅助设计系统上。设计师可以从电脑的屏幕上修改设计方案。
生活数学：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。距离是1000 米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一 只小狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰 到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候又 往乙这边走，直到两人相遇，狗才停下来！问这只狗 走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的 答案吗？
五年级奥数---行程问题(三)-列方程解行程问题ppt课件
2
可编辑课件PPT
例1：A、B两地相距259千米 ，甲车从A地开往B地，每 小时行38千米；半小时后 ，乙车从B地开往A地，每 小时行42千米。乙车开出 几小时后和甲车相遇？
3
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分析与解答
我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。相 遇时，甲车共行了38×（X＋0.5）千米，乙车 共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米 来列出方程，最后求出解。
12
可编辑课件PPT
分析与解答：
我们可以设快车行驶了X小时，那么，慢车就行驶 了（X＋3）小时，利用快、慢两车所行的路程相 等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快 车所行驶的时间，最后用“速度×时间=路程”这 一关系求出A、B两地间的距离。
解：设快车行驶了X小时。
54X=48×（X＋3）
解得 X=24
54×24=1296（千米）
答：A、B两地相距1296千米。
13
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练习四
1，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A地 出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了2分钟。A 地到B地的路程是多少米？
2，甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行 15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟 ，结果二人同时到达江边。从学校到江边有多少千米？
3，甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲 、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小 时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过 几小时两车在途中相遇。
5
可编辑课件PPT
例2：一辆汽车从甲地开往
乙地，平均每小时行20千米 。到乙地后又以每小时30千 米的速度返回甲地，往返一 次共用7.5小时。求甲、乙两 地间的路程。
五年级上册数学行程问题
1相遇问题：
基本公式：一个人走：速度×时间=路程
两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
2、旅游费用：
①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。
若只有A、B 两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。
②租车问题: 用列表法解决问题。
两个原则：多用单价低的，少空座。
3、看图找关系：
①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。
③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。
五年级奥数学第10讲行程问题
A.1/7
B.1/6
C.3/4 D.2/5
3．流水问题
我们知道,船顺水航行时,船一方面按自己本身 的速度即船速在水面上行进,同时整个水面又按 水的流动速度在前进,因此船顺水航行的实际速 度〔简称顺水速度就等于船速与水速的和,即
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 可推知 船速=〔顺水速度+逆水速度÷2 水速=〔顺水速度－逆水速度÷2
所以,正确答案为C.
例2 甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背 向同时出发,8分钟后两人第三次相遇.已知甲每 秒钟比乙每秒钟多行0.1米,那么,两人第三次相 遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是
A.166米 B.176米 C.224米 D.234米
解析：此题为典型的速度和问题,为方便理解可 设甲的速度为X米/分,乙的速度为Y米/分,则依 题意可列方程 8X+8Y=400×3
例题2：小王从甲地到乙地,因有风,所以去时用 了2个小时,回来时用了3个小时.已知甲乙两地 的距离是60公里,求风速是多少？
A.5km/h B.10km/h C. 15km/h D. 20km/h
解析：此题可采用代入法.也可设小王的速度为 X,风速为Y,则可列如下方程：
X＋Y＝60÷2 X－Y＝60÷3 解得X＝25,Y＝5. 所以风速为5,答案为A.
1000÷〔120+80＝5〔分 500×5＝2500〔米 答：小狗共走了2500米.
例题：两列对开的列车相遇,第一列车的车速为 10米/秒,第二列车的车速为12.5米/秒,第二列车 上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6 秒,则第一列车的长度为多少米？
A.60米 B.75米 C.80米 D.135米
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米〔？
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题
分析 ：
二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米）， 说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中 午12时是4小时，所以甲的速度是： 15÷（5－4）=15（千米）。 因此，东西两村的距离是
15×（5－1）=60（千米） 上午8时至中午12时是4小时。 15×2÷6=5（小时） 15÷（5－4）=15（千米） 15×（5－1）=60（千米）
3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参 加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树 苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的 同学去植，平均每人植多少树？
例3、 甲、乙二人上午8时同 时从东村骑车到西村去，甲 每小时比乙快6千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村15千米处遇到乙。 求东、西两村相距多少千米？
3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时 比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在 距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
例4、甲、乙两车早上8点分别 从A、B两地同时出发相向而行， 到10点时两车相距112.5千米。 两车继续行驶到下午1点，两车 相距还是112.5千米。A、B两地 间的距离是多少千米？
练习一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米， 两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并 在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相 对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时 行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽 车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行 120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟 到达西村。东村到西村的路程是多少米？
间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共 飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。
小学五年级奥数教学课件：行程问题PPT文档共38页
小学五年级奥数教学课件：行程问题
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
END
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
END
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
人教版数学五年级上册综合行程问题课件(共26张PPT)
7
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
火车行程问题(课件)五年级上册数学人教版(共14张ppt)
总长：（210 ÷ 2 - 1）×0.5=52（米） （52+308）÷60=6（分）
答：一共需要6分钟。
火车行程问题：
1
火车运动的总路程=桥长+车长
桥长+车长=速度×时间 桥长=速度×时间 - 车长 车长=速度×时间 - 桥长
2 全长= 间隔数 × 间距
谢谢观看
火车行程问题
路程=速度×时间
路程=速度×时间
一列火车长180米，每秒钟行20米，全车通 过一个360米的山洞，需要多少时间？
开始计时
山洞
360米
结束计时
火车运动的总路程=桥长+车长
桥长+车长=速度×时间
速度=（桥长+车长）÷时间 时间=（桥长+车长）÷速度
例1：
一列火车长180米，每秒钟行20米，全车通
答：火车的速度是20米/秒。 4、一列动车完全通过一条长600米的隧道用时30秒，完 全通过一座1200米的大桥用时50秒，那么这列动车的速度 是多少？ （1200 – 600）÷（50 – 30）=30（米/秒）
答：这列火车的速度是30米/秒。
例3：
国庆节接受检阅一列车队共52辆，每辆车长 4米，每相邻两辆车相隔6米，车队每分钟行驶 105米，这列车要通过536米长的检阅场地，要 多少分钟？
的速度从路边的一根电线杆旁通过，只用了一分钟， 求这列火车的速度？
2400÷（3 – 1）=1200（米/分）
答：火车的速度是1200米 /分。
开始计时
பைடு நூலகம்结束计时
例2：
3、一列火车从土豆身旁通过用了15秒，用同样的速度通 过一座长200米的桥用了25秒，这列火车的速度是多少？
答：一共需要6分钟。
火车行程问题：
1
火车运动的总路程=桥长+车长
桥长+车长=速度×时间 桥长=速度×时间 - 车长 车长=速度×时间 - 桥长
2 全长= 间隔数 × 间距
谢谢观看
火车行程问题
路程=速度×时间
路程=速度×时间
一列火车长180米，每秒钟行20米，全车通 过一个360米的山洞，需要多少时间？
开始计时
山洞
360米
结束计时
火车运动的总路程=桥长+车长
桥长+车长=速度×时间
速度=（桥长+车长）÷时间 时间=（桥长+车长）÷速度
例1：
一列火车长180米，每秒钟行20米，全车通
答：火车的速度是20米/秒。 4、一列动车完全通过一条长600米的隧道用时30秒，完 全通过一座1200米的大桥用时50秒，那么这列动车的速度 是多少？ （1200 – 600）÷（50 – 30）=30（米/秒）
答：这列火车的速度是30米/秒。
例3：
国庆节接受检阅一列车队共52辆，每辆车长 4米，每相邻两辆车相隔6米，车队每分钟行驶 105米，这列车要通过536米长的检阅场地，要 多少分钟？
的速度从路边的一根电线杆旁通过，只用了一分钟， 求这列火车的速度？
2400÷（3 – 1）=1200（米/分）
答：火车的速度是1200米 /分。
开始计时
பைடு நூலகம்结束计时
例2：
3、一列火车从土豆身旁通过用了15秒，用同样的速度通 过一座长200米的桥用了25秒，这列火车的速度是多少？
行程问题(五年级)
行程问题（一）姓名例1．甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？例2．一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？例3．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
例4．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？例5．甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？例6．某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？例7．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度。
练习1.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？2.东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？3.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.4.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时.他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度.5.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？6.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？7. A，B两村相距 2800米，小明从 A村步行出发 5分后，小军骑车从B村出发，又经过10分两人相遇。
人教版数学五年级上册5.14用方程解决行程问题课件(共10张PPT)
多少千米？
解：设摩托车每小时行驶x千米。 75×3+3x=405 225+3x=405
225+3x-225=405-225 3x=180
3x÷3=180÷3 x=60
答：摩托车每小时行驶60千米。
练习巩固
2.两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打 通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？
总结收获
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
人教版小学数学五年级
谢谢观看
＞ 12 3
答：两人9：10可以相遇。
检验： 小林骑的路程＋小云骑的路程 ＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
知识讲授
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
200m=0.2km 250m=0.25km
解:设两人x分钟后相遇。 （0.25+ 0.2）x=4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
小云的路程 0.2千米/分 小云
4.5km 小林的路程+小云的路程=总路程
知识讲授
速度和×相遇时间=总路程
200m=0.2km 250m=0.25km
解:设两人x分钟后相遇。 0.25x+ 0.2x=4.5 0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
9：00过10分钟就是9：10。
人教版小学数学五年级
用方程解决行程问题
＞ 12 3
激趣导入
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向 而行，两人何时相遇？
我每分钟骑250m。
我每分钟骑200m。
小林
小云
小林
解：设摩托车每小时行驶x千米。 75×3+3x=405 225+3x=405
225+3x-225=405-225 3x=180
3x÷3=180÷3 x=60
答：摩托车每小时行驶60千米。
练习巩固
2.两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打 通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？
总结收获
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
人教版小学数学五年级
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＞ 12 3
答：两人9：10可以相遇。
检验： 小林骑的路程＋小云骑的路程 ＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
知识讲授
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
200m=0.2km 250m=0.25km
解:设两人x分钟后相遇。 （0.25+ 0.2）x=4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
小云的路程 0.2千米/分 小云
4.5km 小林的路程+小云的路程=总路程
知识讲授
速度和×相遇时间=总路程
200m=0.2km 250m=0.25km
解:设两人x分钟后相遇。 0.25x+ 0.2x=4.5 0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
9：00过10分钟就是9：10。
人教版小学数学五年级
用方程解决行程问题
＞ 12 3
激趣导入
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向 而行，两人何时相遇？
我每分钟骑250m。
我每分钟骑200m。
小林
小云
小林
五年级行程问题二
顺水速度=顺水路程÷顺水时 间 逆水速度=逆水路程÷逆水时间
顺水速度=400÷10=40（千米） 逆水速度=360÷10=36（千米）
190÷38=5（小时）
具体做题步骤：
400÷10=40（千米） 360÷10=36（千米） （40+36）÷2=38（千米） 190÷38=5（小时） 答：在静水中航行190千米要用5小时。
齐头并进超车型：超车时间=快车车身长÷（快车速度-慢车速 度）
齐尾并进超车型：超车时间=慢车车长÷（快车速度-慢车速度） 快车车身长=超车时间×（快车速度-慢车速度） =27×（25-16） =27×9 =243（米） 慢车车身长=超车时间×（快车速度-慢车速度） =30×（25-16） =30×9 =270（米） 答：两列火车的车身长分别为243米，270米。
齐头并进超车型：超车时间=快车车身长÷（快车速度-慢车速 度） 齐尾并进超车型：超车时间=慢车车长÷（快车速度-慢车速度）
2.关于行船的： 顺水速度（船速）=船速+水速 逆水速度（船速）=船速－水速 (顺水速度+逆水速度)÷2=静水速度（ 静水速度其实就是在水静止下的船速 (顺水速度－逆水速度)÷2=水速 ）
例4.甲、乙两港相距300千米，一艘轮船从甲地到乙 地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时12.5千米， 水流速度是每小时2.5千米。这艘轮船在甲、乙两港 间往返一次，共用几个小时？
顺水行驶方向
甲港 逆水行驶方向 顺水速度（船速）=船速+水速
乙港 逆水速度（船速）=船速－水速
顺水行驶时间=路程÷顺水速 逆水行驶时间=路程÷逆水速 度 顺水行驶时间=300÷（12.5+2.5） 度 逆水行驶时间=300÷（12.5-2.5） =300÷15 =300÷10 =20（小时） =30（小时） 20+30=50（小时） 答：往返一次，共用50个小时。
五年级数学上册课件-5.2.4行程问题-人教版共11张PPT
乙船行驶路程-甲船行驶路程=57.6
解：设乙船每小时行X千米。
18X-32.5×18=57.5 18X=57.5＋585 18X=642.5 X=35.7
答：乙船每小时行35.7km。
57.5＋32.5×18=18X 32.5×18=18X-57.5
方法三：
相差的距离除以18小时得到每小时相差的距 离即速度差。
变式二：改变行进方向（理解“相向而行”， 是相遇问题,求乙车的速度 ）甲、乙两艘轮 船从相距350km的A，B两港同时出发，相 向行驶，5小时后相遇。甲船每小时行 32.5km，乙船每小时行多少千米？（列方 程解答）
谢谢聆听
目录
01
02
03
出示例题
甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。 经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。甲 船每小时行 32.5km，乙船每小时行多少千 米？
你能用图把这道题的意思表示出来吗？
乙船行驶的路程
上海
甲行驶的路程
57.6千米
青岛
解题方法
方法一：
乙行驶的总路程=甲船行驶路程＋57.6
速度差+甲的速度=乙的速度
57.6÷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8=3.2（km） 32.5+3.2=35.7（km）
答：乙船每小时行35.7km。
巩固练习
变式一：改编问题（理解“同向而行”已知甲车的速度、乙车落后 30千米，两车行驶的时间1.5小时。求乙车的速度） 两人骑摩托车同时从村里出发去县城办事，1.5小时后，乙车落后 30千米。甲的速度为100千米/时，求乙车的速度。（用方程解答）
甲船18小时行驶的路程：32.5×18=585（km) 乙船18小时行驶的路程：585+57.6=642.6（km)
解：设乙船每小时行X千米。
18X-32.5×18=57.5 18X=57.5＋585 18X=642.5 X=35.7
答：乙船每小时行35.7km。
57.5＋32.5×18=18X 32.5×18=18X-57.5
方法三：
相差的距离除以18小时得到每小时相差的距 离即速度差。
变式二：改变行进方向（理解“相向而行”， 是相遇问题,求乙车的速度 ）甲、乙两艘轮 船从相距350km的A，B两港同时出发，相 向行驶，5小时后相遇。甲船每小时行 32.5km，乙船每小时行多少千米？（列方 程解答）
谢谢聆听
目录
01
02
03
出示例题
甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。 经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。甲 船每小时行 32.5km，乙船每小时行多少千 米？
你能用图把这道题的意思表示出来吗？
乙船行驶的路程
上海
甲行驶的路程
57.6千米
青岛
解题方法
方法一：
乙行驶的总路程=甲船行驶路程＋57.6
速度差+甲的速度=乙的速度
57.6÷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8=3.2（km） 32.5+3.2=35.7（km）
答：乙船每小时行35.7km。
巩固练习
变式一：改编问题（理解“同向而行”已知甲车的速度、乙车落后 30千米，两车行驶的时间1.5小时。求乙车的速度） 两人骑摩托车同时从村里出发去县城办事，1.5小时后，乙车落后 30千米。甲的速度为100千米/时，求乙车的速度。（用方程解答）
甲船18小时行驶的路程：32.5×18=585（km) 乙船18小时行驶的路程：585+57.6=642.6（km)
人教版五年级数学第七讲：行程问题3（追击问题）
人教版五年级数学第七讲：行程问题3（追击问题）第五讲：行程问题（3）追击问题班级姓名精讲精练1. 甲乙两艘货轮分别从相距15km 的两港同时向上游开出，甲货轮每小时行24km ，乙货轮每小时行21km ，甲货轮开出几小时可以追上乙货轮？试一试：甲乙两人分别从相距100米的两地同时向西出发，甲每分钟行60m ，乙每分钟行80km ，出发几分钟后乙可以追上甲？2．学校环形跑道上400米，莎莎和姐姐同时从起点出发往同一方向练习长跑，姐姐每分钟跑300米，莎莎每分钟跑250米，经过多少时间姐姐会和莎莎相遇？试一试：在周长为400m 的圆形跑道直径两端，甲乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速度同时同向骑自行车，经过多长时间甲能第二次追上乙？★★3. 哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出发骑车追赶哥哥，结果在距离学校800m 处追上哥哥。
求弟弟的骑车速度。
试一试：玲玲从学校以每分钟60米的速度回家，10分钟后老师也从学校出发，结果在距离学校900米处赶上了玲玲。
求老师的速度。
4. 甲乙两车同时从A 城出发去B 城，甲车每小时行40km ，乙车每小时行35km ，途中甲车因故障修车用了2小时，结果与乙车同时到达，乙车出发到B 城需要多少时间？乙试一试1：兄弟二人同时从东城到西城，哥哥每小时行6km，弟弟每小时行4km，哥哥途中有事耽误1.5小时，结果两人同时到达西城，弟弟从东城到西城用了多少时间？独立练习1.小王每小时行8km，小李每小时行6km，小李出发1小时后小王开始追小李，小王追上小李需几小时？2.在周长为200m的圆形跑道同一点，甲乙两人分别以每秒4米和每秒2米的速度同时同向骑自行车，经过多长时间甲能第二次追上乙？3.小方从学校以200米/分的速度骑车回家，3分钟后小红也从学校出发，在距离学校1000米处追到小方，求小红的速度。
4．甲乙两船同时从A港出发去B港，甲船每小时行25km，乙船每小时行20km，途中甲船临时卸货用了2小时，结果与乙船同时到达，乙船出发到B港需要多少时间？挑战自我1.兄弟两人同时骑车从学校回家，哥哥每小时行15km，弟弟每小时行10km。
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题共20页文档
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51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来t：行程问题 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
五年级数学行程问题
100千米
B 600千米
A
练习1：甲乙两车同时从A地出发背向
而行甲车每小时行60千米，乙车每小时 行40千米，问几小时两车相距600千米？
A 600千米
练习2： 甲乙两车同时从AB两地出发同向
而行（甲车在前）。甲车每小时行60千米， 乙车每小时行40千米，已知A、B两地相距 600米。问几小时两车相距800千米？
600千米
B
A 800千米
练习3：沪宁高速公路全长330千米，甲、乙 两辆小汽车分别从上海和南京同时出发相向 而行，甲车每小时行86千米，乙车每小时行 74千米，2小时后两车相距多少千米？
甲86km/h 乙74km/h
上海
330km
南京
2小时后甲、乙 两车分别行驶 了多少千米？
练习4：沪宁高速公路全长330千米，甲、乙 两辆小汽车分别从上海和南京同时出发相向 而行，甲车每小时行86千米，乙车每小时行 74千米，2小时后两车相距多少千米？
情况1：甲乙两车同时从AB两地出发甲车每
小时行60千米，乙车每小时行40千米，已知 A、B两地相距600千米。问几小时两车相距 100千米？
： 甲乙两车同时从AB两地出发甲车
每小时行60千米，乙车每小时行40千米，已 知A、B两地相距600千米。问几小时两车相 距100千米？
2、追及问题： 追及路程=甲走的路程—乙走的路程 =甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间 =（甲的速度—乙的速度）×追及时间 追及路程=速度差×追及时间
例 甲乙两车同时从AB两地出发甲 车每小时行60千米，乙车每小时行 40千米，已知A、B两地相距600千 米。问几小时两车相距100千米？
100千米
B 600千米
B 600千米
A
练习1：甲乙两车同时从A地出发背向
而行甲车每小时行60千米，乙车每小时 行40千米，问几小时两车相距600千米？
A 600千米
练习2： 甲乙两车同时从AB两地出发同向
而行（甲车在前）。甲车每小时行60千米， 乙车每小时行40千米，已知A、B两地相距 600米。问几小时两车相距800千米？
600千米
B
A 800千米
练习3：沪宁高速公路全长330千米，甲、乙 两辆小汽车分别从上海和南京同时出发相向 而行，甲车每小时行86千米，乙车每小时行 74千米，2小时后两车相距多少千米？
甲86km/h 乙74km/h
上海
330km
南京
2小时后甲、乙 两车分别行驶 了多少千米？
练习4：沪宁高速公路全长330千米，甲、乙 两辆小汽车分别从上海和南京同时出发相向 而行，甲车每小时行86千米，乙车每小时行 74千米，2小时后两车相距多少千米？
情况1：甲乙两车同时从AB两地出发甲车每
小时行60千米，乙车每小时行40千米，已知 A、B两地相距600千米。问几小时两车相距 100千米？
： 甲乙两车同时从AB两地出发甲车
每小时行60千米，乙车每小时行40千米，已 知A、B两地相距600千米。问几小时两车相 距100千米？
2、追及问题： 追及路程=甲走的路程—乙走的路程 =甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间 =（甲的速度—乙的速度）×追及时间 追及路程=速度差×追及时间
例 甲乙两车同时从AB两地出发甲 车每小时行60千米，乙车每小时行 40千米，已知A、B两地相距600千 米。问几小时两车相距100千米？
100千米
B 600千米
北师大版五年级上册数学《行程问题》专题课件
一个人的努力 一家人的梦想
一个人的努力 一家人的梦想
一个人的努力 一家人的梦想
【例题4】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行， 甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。几小 时后甲可以追上乙？ 【思路导航】 这是一道追及问题。根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24 千米（路程差）。甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小 时走5千米，甲每小时比乙多行13－5=8千米（速度差），即 甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的时间， 就是求24千米里面有几个8千米。因此，24÷8=3小时甲可 以追上乙。
要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速 度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程÷顺水时间= 顺水速度，路程÷逆水时间=逆水速度。因此，顺水速度是 286÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。所以，船 在静水中每小时行（26＋22）÷2=24千米，水流速度是每 小时（26－22）÷2=2千米。
3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知 甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少 小时相遇？
一个人的努力 一家人的梦想
【例题2】王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而 行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗 与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即 回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断 来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
五年级上册数学专题讲解
一个人的努力 一家人的梦想
1、通过画线段图，理解相遇，追 及问题的过程，建立数学模型。 2、掌握双人直线相遇、追及问题 中的数量关系。
一个人的努力 一家人的梦想
一个人的努力 一家人的梦想
一个人的努力 一家人的梦想
【例题4】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行， 甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。几小 时后甲可以追上乙？ 【思路导航】 这是一道追及问题。根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24 千米（路程差）。甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小 时走5千米，甲每小时比乙多行13－5=8千米（速度差），即 甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的时间， 就是求24千米里面有几个8千米。因此，24÷8=3小时甲可 以追上乙。
要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速 度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程÷顺水时间= 顺水速度，路程÷逆水时间=逆水速度。因此，顺水速度是 286÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。所以，船 在静水中每小时行（26＋22）÷2=24千米，水流速度是每 小时（26－22）÷2=2千米。
3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知 甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少 小时相遇？
一个人的努力 一家人的梦想
【例题2】王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而 行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗 与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即 回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断 来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
五年级上册数学专题讲解
一个人的努力 一家人的梦想
1、通过画线段图，理解相遇，追 及问题的过程，建立数学模型。 2、掌握双人直线相遇、追及问题 中的数量关系。
一个人的努力 一家人的梦想
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实际问题与方程
人教实验版数学五年级上册
课件PPT
情景导入
—3
小林家和小云家相距4.5km。周日早上 9 : 00两人分别从家骑自行车相向而行，两人 何时相遇？
•
"t
探索新知
0.25千米/分
0.2千米/分
课件PPT
小林骑的路程 小云#43;小云骑的路程=总路程
解：设两人X分钟后相遇。
0・25x + 0・2x = 4.5
~~(0.25+0.2) x = 4.5 0.45x = 4.5
0.45x^0.45 = 4.5^0.45 x = 10
探索新知
0.25千米/分
0.2千米/分
课件PPT
小林骑的路程 小骑的路程
_____
人一 __人 __
__________________________
4.5千米
(两人每分钟骑的路程和)Xx =总路程 解： 设两人x分钟后相遇。 (0.25 + 0.2) x = 4.5
0.45x = 4.5 0.45x^0.45 = 4.5^0.45
x = 10
夯实基础
+两列火车从相距570千米的两地同时相向 开出。甲车每小时行110km，乙车每小时 行80千米。经过几个小时两车相遇？
+两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽 车 同时从两地开出，相向而行，经过3.5小 时 相遇，甲车每小时行68千米，乙车每小 时 行多少千米？
举—反三
两个工程队同时开凿一条675米的隧道，各 从一端相向施工，25天打通。甲队每开天凿 12.6米，乙队每天开凿多少米？
巩固提高
+甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。 经过18小时后，甲船落后乙船57.6千米。 甲船每小时行驶32.5千米，乙船每小时行 多少千米？
人教实验版数学五年级上册
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—3
小林家和小云家相距4.5km。周日早上 9 : 00两人分别从家骑自行车相向而行，两人 何时相遇？
•
"t
探索新知
0.25千米/分
0.2千米/分
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小林骑的路程 小云#43;小云骑的路程=总路程
解：设两人X分钟后相遇。
0・25x + 0・2x = 4.5
~~(0.25+0.2) x = 4.5 0.45x = 4.5
0.45x^0.45 = 4.5^0.45 x = 10
探索新知
0.25千米/分
0.2千米/分
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小林骑的路程 小骑的路程
_____
人一 __人 __
__________________________
4.5千米
(两人每分钟骑的路程和)Xx =总路程 解： 设两人x分钟后相遇。 (0.25 + 0.2) x = 4.5
0.45x = 4.5 0.45x^0.45 = 4.5^0.45
x = 10
夯实基础
+两列火车从相距570千米的两地同时相向 开出。甲车每小时行110km，乙车每小时 行80千米。经过几个小时两车相遇？
+两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽 车 同时从两地开出，相向而行，经过3.5小 时 相遇，甲车每小时行68千米，乙车每小 时 行多少千米？
举—反三
两个工程队同时开凿一条675米的隧道，各 从一端相向施工，25天打通。甲队每开天凿 12.6米，乙队每天开凿多少米？
巩固提高
+甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。 经过18小时后，甲船落后乙船57.6千米。 甲船每小时行驶32.5千米，乙船每小时行 多少千米？