高考试题分类数学不等式word版

05 不等式

一、选择题

1．（广东10）设a , b ∈R ，若a -b ＞0，则下列不等式中正确的是（ D ）

A .b -a ＞0

B .a 3+b 3＜0

C .b +a ＞0

D .a 2-b 2＜0

2．（宁夏7）已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2

(1)1(123)i a x i -<=，

，都成立的x 取值范围是（ B ） A ．110a ⎛⎫

⎪⎝⎭

，

B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

3．(山东7) 不等式

2

5

2(1)x x +-≥的解集是（ D ）

A ．132⎡

⎤-⎢⎥⎣⎦

，

B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

，

C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭

，

，

D ．(]11132⎡⎫

-⎪⎢⎣⎭

，

，

4．（四川5）不等式22x x -<的解集为( A )

（Ａ）()1,2- （Ｂ）()1,1- （Ｃ）()2,1- （Ｄ）()2,2- 5．(天津8) 已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，

则不等式2

()f x x ≥的解集为（ A ）

A ．[]11-，

B ．[]22-，

C ．[]21-，

D ．[]12-，

6．（浙江5）0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 ( C )

（A ）12ab ≤

（B ）12

ab ≥ （C ）222a b +≥ （D ）22

3a b +≤ 7．(重庆7)函数f (x

)=

1

x +的最大值为 ( B ) (A)

25

(B)

12

(C)

2

(D)1

二、填空题

1．（北京10）．不等式

1

12

x x ->+的解集是__________．{}|2x x <- 2．（江苏11）2*

,,,230,y x y z R x y z xz

∈-+=的最小值为 3

3．（江西13）不等式224

12

2

x x +-≤的解集为 ．[3,1]-

4．（上海1）不等式11x -＜的解集是 ．（0，2）

三、解答题

1．（广东17）（本小题满分12分）

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）

解：设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则 ()()2160100001080056048560482000f x x x x x

⨯=++=++ ()10,x x Z +

≥∈

()2

1080048f x x

'=-

令 ()0f x '= 得 15x =

当 15x > 时，()0f x '> ；当 015x <<时，()0f x '< 因此 当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层． 2．（江苏选修）设a ，b ，c 为正实数，求证：

3

33111

23a b c

+++abc ≥． 证明：因为,,a b c 为正实数，由平均不等式可得

3333333

1111113a b c a b c ++≥⋅ 即 333

1113

a b c abc ++≥ 所以3331113

abc abc a b c abc

+++≥

+， 而

33223abc abc abc abc

+≥= 所以

3

33111

23a b c

+++abc ≥ 3．(湖北19).（本不题满分12分） 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形

广告面积最小？

解法1：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab =9000.

①

广告的高为a +20，宽为2b +25，其中a ＞0，b ＞0. 广告的面积S ＝(a +20)(2b +25)

＝2ab +40b +25a +500＝18500+25a +40b

≥18500+2b a 4025•=18500+.245001000=ab

当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b =a 8

5,代入①式得a =120，从而b =75. 即当a =120，b =75时,S 取得最小值24500.

故广告的高为140 cm,宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.

解法2：设广告的高为宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，

,2

25

-y 其中x ＞20，y ＞25 两栏面积之和为2(x －20)18000225=-y ,由此得y =,2520

18000

+-x 广告的面积S =xy =x (252018000+-x )＝2520

18000

+-x x ,

整理得S =.18500)20(2520

360000

+-+-x x

因为x －20＞0，所以S ≥2

.2450018500)20(2520

360000

=+-⨯-x x

当且仅当

)20(2520

360000

-=-x x 时等号成立，

此时有(x －20)2＝14400(x ＞20)，解得x =140，代入y =20

18000

-x +25,得y ＝175，

即当x =140，y ＝175时，S 取得最小值24500，

故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.

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