松雷中学九上数学-9月月考试卷(SL92-1909)(1)
黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题(含答案解析)
黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．D ．．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（A ．．．．5．已知点()23M ，在双曲线k y x =-上，则下列各点一定不在该双曲线上的是（）A ．()32，．()23--，()16，()32-，6．如图，将ABC 绕点按逆时针旋转50得到ADE V 的度数是（A ．30︒B ．45︒65︒75︒A．30︒9．如图，在坡角为这两棵树之间的坡面A．18m B．33m 10．如图，ABC中，D是AB边上一点，交AC于点F，则下列结论错误的是（A．AD AEBD EC=B．AF DFAE BE=二、填空题11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是x19．四边形ABCD是︒．x21．先化简，再求代数式三、解答题22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)画出一个以AB 为一直角边的Rt ABE △，点E 在小正方形的顶点上，且45BAE ∠=︒；(2)画出一个以CD 为一边的菱形CDMN ，点M 、N 均在小正方形的顶点上，连接EN ，请直接写出线段EN 的长．23．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解决学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图（3）若该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少名？24．在△ABC 中，∠CAB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）连接CE ，若CE ＝EF ，直接写出长度等于2AE 的线段．（不包括AD ）25．XH 中学为奖励在趣味运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元，若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元．(1)求甲、乙两种奖品每件多少元？(2)如果购买甲、乙两种奖品共20件，总花费不超过700元，求XH 中学最多购买甲种奖品多少件？26．如图，在O 中，直径AB ⊥弦CD ，连接BC ，BD ．(1)如图1，求证：BC BD =；(2)如图2，连接AC ，作弦CF 交AB 于点E ，交BD 于点G ，若AC AE =，求证：BCF DCF ∠=∠；(3)如图3，在（2）的条件下，6EG =，5GF =，求O 的半径．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线()428y t x t =--+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．图1图2 (1)求点A的坐标；参考答案：1．D【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：()848412--=+=℃，故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．2．C【分析】根据完全平方公式，同底数幂乘法，平方差公式，同底数幂除法计算法则逐一判断即可．【详解】解：A ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故本选项不符合题意；B ．a 2•a 3＝a 5，故本选项不符合题意；C ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，故本选项符合题意；D ．a 10÷a 2＝a 8，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂乘法，平方差公式，同底数幂除法，熟知相关计算法则是解题的关键．3．C【分析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义进行作答即可【详解】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，该选项符合题意；D 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形以及中心对称图形的识别，正确掌握轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义是解题的关键．4．B【分析】根据主视图的定义即可判断，从正面看到的图形即是主视图．【详解】从正面看可以得到从左到右三列，正方形的个数依次为1、1、2，据此可知主视图为：故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，图．5．D【分析】首先根据点把四个选项中的点的坐标分别用横纵坐标相乘，即等于【详解】解：∵点∴236k -=⨯=A 、把()32，代入B 、把()23--，C 、把()16，代入∵四边形ABCD 内接于∵150AOC ∠=︒，∴1752D AOC ∠=∠=︒，∴180105B D ∠=︒-∠=当B 在优弧 ADC 上时，如图∴7251B AOC ∠=∠=︒，故答案为：75或105．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，识．20．8【分析】延长BA 与CD 的延长线相交于点∵90FGC FBG ∠+∠=︒，∠∴FGC ABF ∠=∠，∵2180BFG GFC ∠+∠=︒，∴2GFC BFD CFG ∠=∠+∠，∴GFC BFD ∠=∠，∵180H ABF BFD ∠+∠+∠=∴H ACB ∠=∠，∵90ABC ∠=︒，∴45H ACB ∠=∠=︒，BH =∵90ADH ∠=︒，∴45H DAH ∠=∠=︒，∴722AD DH ==，∴227AH AD DH =+=，∵AB AE =，∴ABE AEB ∠=∠，∵FGC ABE ∠=∠，CEF ∠=Rt ABE △即为所求作的图形，且45BAE ∠=︒；（2）解：如图所示：菱形CDMN 即为所求作的图形，连接EN ，则222313EN =+=线段EN 的长为13．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图、勾股定理及其逆定理．解决本题的关键是菱形CDMN 的其中一个性质是四边相等．23．（1）90；（2）详见解析；（3）560【分析】(1)根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查中抽取的学生数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以计算出在线听课的人士胡，从而可以将条形统计图补充完整；24∵6EG =，5GF =，∴11EF =，∵弧AF =弧AF ，∴ACF ABF ∠=∠，∴ACF AEC BEF ∠=∠=∠∴11EF BF ==，∵DBF DCF BCF ∠=∠=∠∴BGF CBF ∽，∴BF GF BG CF BF BC ==，∴11511BG CF BC==，∴1215CF =，115BC BG =∴965CG =，665CE =，DG ∵DCF DBF Ð=Ð，CDB ∠∴CDG BFG ∽，∴GF BG DG CG=，∴966555BG BG ⨯=⋅，∴45BG =，∵2222BH BF FH BG =-=∴()2121580GH GH -+=-∴85GH =，令0y =，则()4280t x t --+=，则()()4240t x t -+-=，∴2x =-，∴()20A -，；（2）解：∵()0E t ，，EP x ⊥轴交AB 于点P ，∴()228P t t t -++，，∴228PE t t =-++，∴228d t t =-++．（3）解：∵BD y ⊥轴，∴90BOE OBE OEB ∠=∠=∠=︒，设GHD α∠=，则90HGD α∠=︒-，∵45HGE ∠=︒，∴18045EGF EGH HGD α∠=︒-∠-∠=︒+，∴45EGM EGF α∠=∠=︒+，∴HGM EGM EGH α∠=∠-∠=，∴()AAS GDH HMG ≌，∴GM HD FG ==，HM GD =，设GD a =，则4FG GM DH t a ===--，过点H 作HR GH ⊥交GE 于R ，过点R 作QK CD ⊥于K 交EF 于Q ，。
2016年9月松雷开学月考 数学试卷
A D CB 2016-2017学年度上学期松雷中学九年级假期验收数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ）A. 623a a a ÷=B.826a a a =+C.()326aa = D.236a a a ⨯=2.太阳到地球的距离约为150000000km ，将这个数字150000000用科学记数法可表示为（ ） A. 1.5×107B.15×107C.0.15×109D.1.5×1083.在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4. 将二次函数y=2x 2的图像向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的函数解析式是（ ） A. y=2(x-5)2+1 B. y=2(x+5)2-1 C. y=2(x+1)2-5 D. y=2(x-1)2+55.双曲线y=xk(k≠0)经过 (1，－4)，下列各点在此双曲线上的是（ ）A. (-1，-4)B. (4，1)C. (-2，-2)D. (77，74-) 6.如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠ACB=35°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．35° B ．70° C ．105° D ．150°第6题图第8题图 第9题图7、如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC=m ，∠ACB=α，那么AB 等于 （ ） A ．m·sin αB ．m·tan αC ．m·cos αD ．tan mα8．如图，△ABC 中，∠C=70°，将△ABC 绕点B 按时针方向旋转得到△BDE(点D 对应点A ，点E 对应点C)，且DE 边恰好经过点C ，则∠ABD 的度数为 ( ) A. 30° B.40° C.45° D.50°9.如图，直线l 和双曲线y=xk(k>0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则（ ） A ．S 1<S 2=S 3 B ．S 1=S 2=S 3 C ．S 1=S 2<S 3 D ．S 1=S 2>S 3 10.某油箱容量为60 升的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了51，如果加满汽油后行驶的路程为x km ，邮箱中剩油量为y 升，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）A ． y=0.12x （x ＞0）B ． y=60﹣0.12x （x ＞0）C ．y=0.12x （0≤x≤500 ）D ． y=60﹣0.12x （0≤x≤500）二、填空题：（每题3分，共30分）11、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB 的值是________. 12.计算：331248-+=________..13. 把多项式2x 2y-8xy 2+8y 3分解因式的结果是________.．14.不等式组的解集是________..15.已知二次函数y=-x 2+mx+2的对称轴为直线x=94，则m=________.．16. 已知扇形的圆心角为45°，弧长为3π，则此扇形的半径为__________. 第17题图 17.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则BC=_________. 18.点A 是反比例函数y=xk第二象限内图象上一点，它到原点的距离为10，到x 轴的距离为8，则k=_______. 19.已知正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP ＝1， 则tan ∠BPC ＝____________.20.如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 于点O ，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB =2∠ACB ，则四边形ABCD 的面积为__________三、解答题：（21、22题7分，23题、24题8分，25-27题各10分） 21、先化简．再求代数式的值．1a a)1a 2a 1a 2(2-÷-+++其中a ＝tan60°－2sin30°C 第20题图22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A ，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以线段AB 为一边的平行四边形ABCD ，点C ，D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD 的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，且三角形ABE 面积为4，tan ∠AEB=1． 请直接写出BE 的长．图1图223．如图，已知△ABC 是等边三角形，D ，E 分别在边BC ，AC 上，且CD=CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连接AF ，BE 和CF ，（1）判断四边形ABDF 是什么四边形，并说明理由；（2）若AB=6，BD=2DC ，求BE 的长，并直接写出四边形ABEF24.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，△OAB 的顶点B 在x 轴负半轴上，OA=OB=5，tan ∠AOB=34，点P 与点A 关于y 轴对称，点P 在反比例函数k y x =的图象上.（1）求反比例函数的解析式； （2）点D 在反比例函数ky x=第一象限的图象上，且△APD 的面积为4，求点D 的坐标.25. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价，标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）题中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降低多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？26.如图，⊙O 中弦AB ⊥弦CD 于E ，延长AC 、DB 交于点P ，连接AO 、DO 、AD 、BC ， （1） 求证：∠AOD=90°+∠P（2） 若AB 平分∠CAO ，求证：AD=AB （3） 在（2）的条件下，若⊙O 的半径为5，PB=415，求弦BC 的长.27.如图所示，平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线y=-x 2+2k （k≠0）顶点为C 点，抛物线交x 轴于A 、B 两点，且AB=CO ； （1）求此抛物线解析式；（2）点P 为第一象限内抛物线上一点，连接PA 交y 轴于点D ，连接PC ，设点P 的横坐标为t ，△PCD的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接AC ，过点D 作DE ⊥y 轴交 AC 于E ，连接PE ，交y 轴于F ，若5CF=3OF求P 点坐标.图1图1图1图1图1图1图2图3。
哈尔滨松雷中学九年级(上)数学10月月考(含答案)
哈尔滨松雷中学九年级（上）数学10月月考（含答案）第 2 页第 3 页第 4 页为100m ，点A 、D 、B 在同一直线上，CD ⊥AB,则A 、B 两点的距离是 （ ） A.200m B.3200m C.）（13200+m D.）（13100+m 7.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后，点A 的对应点为D，则AD的长为( )A.5B.23C.24D.25 8.如图，点F 是矩形ABCD 的边CD上一点，射线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是（ ）A ．AB DF EA ED = B.EF BF DE BC = C ．BE EF BC DE =D ．AE BCBE BF =9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC= ( ) A.45° B.50° C.60° D.75° 10. 如图①是一个直角三角形纸片，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C ′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的点A ′处，如图③，则折痕DE 的长为（ ）A ．cmB ．2cmC ．2cmD ．3cm二、填空题（每小题3分，共计30分）11.二次函数522+=x y 中，二次项系数是 .12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是_______.13.若△ABC ∽△DEF,△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ． 14.关于二次函数5)3(22+--=x y 的最大值是__________. 15.如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC 的高为2m ，且CE ∥BD ，并测得BC=4m ， CA=1m ，那么树BD 的高度是 m ． 16.一个扇形的弧长是π56cm ，半径是6cm ，则此扇形的圆心角是度 . 17.将函数231x y =的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数2)4(31-=x y 的图象， 则a 的值为_______.第 5 页18.在一个不透明的袋子中有红、绿各一个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回，再随机摸出一个，则两次都摸到红色球的概率 ．19.矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形一边上有一点P ,且D P =3，将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边分别为点E 、F,则EF 的长为 .20. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，过C 作CH ⊥AB 于点H ，取BC 中点F ，作∠DCB=∠BCH ，且DF ‖CH.若35CE EH =，则tan ∠DAB=_______. 三、解答题：（21-22题每题7分；23-24题每题8分；25-27题每题10分，共60分） 21.先化简，再求值：1)1212(2+-+++÷a a a a a ，其中︒+︒=45tan 60sin 2a 22.图1，图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A ，B 在小正方形的顶点上，请在图1，图2中各画一个三角形，满足下列要求：①在图1中画一个Rt △ABC ，使点C 在小正方形格点上使S △ABC=5②在图2中画一个△ABE ，使△ABE 中有一个角为45°，S △ABE=3,直接写出tan ∠A 的值。
2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。
黑龙江省九年级上学期数学9月月考试卷
黑龙江省九年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·枣庄期中) 如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A . DE=3B . AE=4C . ∠ACB是旋转角D . ∠CAE是旋转角2. （2分） (2020九上·遵化期末) 如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B ， F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为（）A . (0,3)B . (0,2.5)C . (0,2)D . (0,1.5)3. （2分）已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）A . 2：3B . 3：2C . 16：81D . 81：164. （2分）两个相似三角形周长之比为9∶5，则面积比为（）A . 9∶5B . 81∶25C . 3∶D . 不能确定5. （2分）将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A . 向右平移2个单位B . 向左平移2个单位C . 向上平移2个单位D . 向下平移2个单位6. （2分） (2020九上·舞钢期末) 如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是 .以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的2倍.设点的坐标是，则点的坐标是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A .B . 6C .D .8. （2分）(2019·大连模拟) 正方形ABCD、正方形BEFG，点A，B，E在半圆O的直径上，点D，C，F在半圆O上，若EF＝4，则该半圆的半径为（）A .B . 8C .D .9. （2分） (2019九上·余杭期末) 如图，在线段上有一点，在的同侧作等腰和等腰，且，，，直线与线段，线段分别交于点，对于下列结论：① ∽ ；② ∽ ；③ ；④若，则 .其中正确的是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②10. （2分） (2020九上·丹东月考) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH，给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF，其中正确的结论有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共14分)11. （1分）(2019·通州模拟) 如图所示，某地三条互相平行的街道a，b，c与两条公路相交，有六个路口分别为A，B，C，D，E，F．路段EF正在封闭施工．若已知路段AB约为270.1米，路段BC约为539.8米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF的长约为________米．12. （2分） (2020九下·镇江月考) 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．已知点B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________.13. （2分） (2020七下·宽城期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使其各顶点仍在格点上，则旋转角的大小是________度．14. （2分） (2018九上·浦东期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB= ，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是________．15. （2分） (2019七上·诸暨期末) 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在________边上（填AB，BC，CD或AD）.16. （2分）(2018·广水模拟) 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m，m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是________17. （2分）如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝________ ．18. （1分）(2018·平房模拟) 如图,在△ABC中,AC=BC,D为AB的中点,F为BC边上一点,连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,则AB长为________.三、解答题 (共7题；共51分)19. （5分） (2019九上·慈利期中) 如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，，且AD：DB=3：5，求．20. （5分） (2017九上·莒南期末) 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值．21. （5分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则（填“<”或“=”或“>”）；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．则的值为．图1 图2 图322. （10分） (2016九上·朝阳期中) 感知：（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）（2）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．（3）拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4 ，CE=3，则DE的长为________．23. （10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED。
2020年松雷初四校模二数学及答案
一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
1. ﹣2 的绝对值是（ ）
A．2
B．
C．
D．1
2. 下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4
B． a2•a3＝a5
C．（3x）2 ＝6x2 D．（mn）5÷（mn）＝mn4
3. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数（名） 百分比
最强大脑
a
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
c
40%
出彩中国人
10
20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x＝
，a＝
，b＝
；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生 5000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
一点，PQ//BG 交 AD 于点 Q，交 BD 的延长线于点 R,AQ=BN，△ANE 的周长为 20，DR= 5 2 ，求圆 O 半径.AAAM Q
N
P
O
B
E
B
E
OH
DB
F
D
EO F
D
R
C 图1
C G
图2
C
G
图3
27．在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 7x 28a 7 经过原点 O，交 x 轴正半轴于点 A，顶点为 D，对称
A.45°
B.60°
C.70°
D.40°
7. 如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝1.5，BC＝2，则 cosB 的值是（ ）
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是( )A ．12x x -=B ．2334x x +=C ．()2163x x -= D ．2346x x -=- 2．由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是( )．A ．a =1，b =2，c =3B ．a =b =1，cC ．a =4，b =5，c =6D ．a =2，bc =4 3．下列图形不是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等边三角形 4．正比例函数3y x =-的图象经过( )象限．A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限5．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（ ） A ．500sinα米 B ．500sin a 米 C ．500cosα米 D ．500cos a米 6．如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C ＝25°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°7．如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，OC ＝5，则弦AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．88．如图，在ABC V 中，C ∠9060B D =︒∠=︒，，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）A ．2BC ．D ．9．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm10．如图，ABC V 中，D 是AB 边上一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE ，DF BE ∥交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）.A ．AD AE BD EC =B ．AF DF AE BE =C ．AE AF EC FE =D ．DE AF BC FE=二、填空题11．在函数x y x 3=+中，自变量x 的取值范围是． 12．在平行四边形ABCD 中，若40A B ∠-∠=︒，则C ∠=．13．已知1x =-是方程250x mx +-=的一个根，则m =．14．在菱形ABCD 中，5AB =，120BCD ∠=︒，菱形ABCD 的面积为．15．关于x 的一元二次方程260x x m -+=没有实数解，则m 的取值范围是．16．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD=．17．已知圆上的一段弧长为6πcm ，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径是cm ． 18．如图，,PA PB 切O e 于,A B 两点，AC 是O e 的直径，若21OBA ∠=︒，则P ∠的度数是．19．在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，BCE V 是以BE 为一腰的等腰三角形，若4AB =，5BC =，则线段DE 的长为．20．如图，AD 是ABC V 的中线，5AD =， 3tan 4BAD ∠=，15ADC S =△，求线段AC 的长．三、解答题21．先化简，再求代数式11(1)22a a ÷+--的值．其中a ＝2sin60°． 22．解下列三角形：如图，在ABC V 中，3AB =，60ABC ∠=︒，8BC =，求AC ．23．如图1，图2所示，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形；请按要求画出符合条件的格点三角形．(1)在图1中，画出以AB 为直角边的等腰直角三角形ABE V ；(2)在图2中，画出以CD 为一边的等腰三角形CDF V ；且保证一个内角的正切值为12并直接写出CDF V 的面积24．在ABC V 中，点D 在BC 边上，E 是线段AD 的中点，过A 作AF BC ∥，交线段CE 的延长线于F ，连接BF ，且BF AD P ．(1)如图1，求证：BD CD =；(2)如图2，设AB CF 、交于点G ，H 是线段BG 的中点，连接DH ，若AB AC =，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中四个面积等于AFG V 面积3倍的三角形． 25．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2022年底拥有家庭轿车64辆，2024年底家庭轿车的拥有量达到100辆．(1)若该小区2022年底到2024年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资不超过15万元，再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量是室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？26．如图，等腰ABC V 中，AB BC =，AB 为O e 的直径，AC 交O e 于点D ，弦D F AB ⊥于点E ；(1)如图1，求证：2ABC ADE ∠=∠；(2)如图2，BC 交O e 于点G ，连接FG 交直径AB 于点H ，求证：AE EH =；(3)如图3，过点H 作HN BG ⊥于点N ，若4GN =，3OH =，求DE 的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，已知B 4,0 ，AB =(1)求直线AB 的解析式：(2)如图2，点P 是x 轴负半轴上一点，点C 在线段AB 上，连接AP ，CP ，OC ，使AP C P =，设点P 的横坐标为t ，POC △的面积为S ，求S 与b 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，将射线AP 绕着点A 逆时针旋转45︒，交线段OB 于点Q ，点G 是y 轴负半轴上一点，连接QG ，若AG PQ QG =+，OGP V 的周长为8，求点Q 的坐标．。
2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]
![2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/be3c7d88185f312b3169a45177232f60ddcce72e.png)
九年级数学（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（ ）．A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 AC 上的点．连接AC ，若20BAC =°∠，则D Ð的度数为（ ）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ^交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE Ð，6AD =，4CE =，则AE 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．方程230x x -=的根为 ．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为 ．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD= °．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB Ð=o ，则ACB =∠ ．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为 ．12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD Ð=°=，，的长为 ．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为 ．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB ，若在O e 上找一点C ，则BCA Ð= °．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142Ð=°，则AOC Ð= °．三、解答题（本大题共7小题，共60分）16．解下列方程(1)2316x x-=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是 ，方程的解是 ；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（ ）A. 22124()p q x x -=+B. 22124()p q x x -=C. 22124()p q x x -=- D. 2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ^，OF AB ^，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．1．C【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点P 到圆心的距离OP 为d ，当d r >时，则点P 在圆外；当d r =时，点P 在圆上；当d r <时，点P 在圆内，根据点P 与圆的位置关系的判定方法对点M 与O e 位置关系进行判断．【详解】解：∵O e 的半径为4，5OM =∴点M 到圆心的距离大于圆的半径，∴点M 在圆外．故选：C ．2．A【分析】把x=2代入x 2+ax=0，即可求解.【详解】∵x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，∴2220a +=，解得：a=-2.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.3．B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出ADB Ð及BDC Ð的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴90ADB Ð=°，∵20BAC =°∠，∴20BDC BAC Ð=Ð=°，∴9020110ADC ADB BDC Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．4．A【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1-x ）2=160，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5．D【分析】连接AC ，根据圆内接四边形对角互补得到ABE ADC Ð=Ð，根据 AD AD =得到ABD ACD Ð=Ð结合角平分线得到ABE ABD Ð=Ð，即可得到：ADC ACD Ð=Ð，从而得到AC AD =，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 内接于O e ，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∵180ABE ABC Ð+Ð=°，∴ABE ADC Ð=Ð，∵ AD AD =，∴ABD ACD Ð=Ð，∵BA 平分DBE Ð，∴ABE ABD Ð=Ð，∴ADC ACD Ð=Ð，∴AC AD =，∵AE CB ^，6AD =，4CE =，∴6AC =∴AE ==故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等知识，掌握这些知识是解题的关键．6．120,3x x ==【详解】解：x （x －3）=0 ，解得：x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．7．()216x -=【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】移项得：x 2﹣2x =5，配方得：x 2﹣2x +1=5+1，即（x ﹣1）2=6．故答案为（x ﹣1）2=6．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．2230x x --=（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得出122b x x a +=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-则可得出一个符合条件的一个一元二次方程．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为1-，3，∴122b x x a+=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-∴符合条件的一个一元二次方程为：2230x x --=，故答案为：2230x x --=．9．30°．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC =60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=30°∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°∴∠CBD=∠CAD=30°．故答案为：30°10．118°【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．作圆周角ADB Ð，根据圆周角定理求出D Ð的度数，根据圆内接四边形性质求出C Ð即可．【详解】解：如图作圆周角ADB Ð，使D 在优弧上，124AOB Ð=°Q ，1622D AOB \Ð=Ð=°，A Q 、D 、B 、C 四点共圆，180ACB D \Ð+Ð=°，118ACB \Ð=°，故答案为：118°．11．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得1212,x x x x +的值，代入代数式即可求解．【详解】解：解：∵1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，∴122x x +=-，121x x =-．∴12122x x x x +-()2210=--´-=，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两根，12b x x a +=-，12c x x a=．12．【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得245BOC A Ð=Ð=°，由于圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以CE ==然后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A Ð=°，∴245BOC A Ð=Ð=°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE DE =，则OCE △为等腰直角三角形，∵OC∴CE ==∴2CD CE ==．故答案为：13．11x =，25x =【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将第二个方程中的()2x -看成一个整体，则由第一个方程的解可知，21x -=-或3，从而可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴方程()2(2)20a x b x c -+-+=的解为21x -=-或3，解得：11x =，25x =，故答案为：11x =，25x =．14．45°或135°．【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理逆定理，先由勾股定理逆定理求出90AOB Ð=°，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，则145BC A Ð=°，然后根据圆内接四边形的性质可求出2135BC A Ð=°，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵1OA OB ==，AB =，∴222OA OB AB +=，∴90AOB Ð=°，如图，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，∴145BC A Ð=°，∵四边形12AC BC 是圆内接四边形，∴12180BC A BC A Ð+Ð=°，∴2135BC A Ð=°，故答案为：45°或135°．15．84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO ，并延长BO 到P ，根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，根据四边形的内角和为360°得180DOE ABC +=°∠∠，根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，，相加可得结论．【详解】解：连接BO ，并延长BO 到P ，∵线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，∴180DOE ABC +=°∠∠，∵1180DOE +=°∠∠，∴142ABC Ð=Ð=°，∵AO OB OC ==，∴A ABO Ð=Ð，OBC C Ð=Ð，∵AOP A ABO Ð=Ð+Ð，COP C OBC Ð=Ð+Ð，∴24284AOC AOP COP A ABC C Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=´°=°；故答案为：84．16．(1)11x =21x =(2)112x =，22x =．【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2316x x -=，2361x x -=，2123x x -=，24213x x -+=，()2413x -=，1x -=11x =21x =（2）解：2(21)63x x -=-，()()2213210x x ---=，()()212130x x ---=，∴210x -=或240x -=，∴112x =，22x =．17．（1）见解析；（2）它的另一个根为－1．【分析】（1）求判别式b 2－4ac ＝k 2＋8＞0即可证明；（2）利用根与系数的关系即可求解．【详解】(1) ∵a ＝1 ，b ＝k ，c ＝－2 ，∴b 2－4ac ＝k 2＋8 ，∵不论k 取何实数，k 2≥0 ，∴k 2＋8＞0即b 2－4ac ＞0 ，∴不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2) ∵a ＝1 ，c ＝－2， x 1＝2，∴ x 1g x 2＝－2，2x 2＝－2，∴ x 2＝－1，∴另一个根为－1．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根存在性的判别方法及一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．18．见详解【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根据直径所对的圆周角等于90度，可得出90D B Ð=Ð=°，根据勾股定理可得出2222AB BC CD AD +=+，再由AD BC =即可得出AB CD =．进而可得出四边形ABCD 是平行四边形，结合90D Ð=°即可证明．【详解】证明：∵AC 为O e 的直径，∴90D B Ð=Ð=°，在Rt ABC △中，222AB BC AC +=，在Rt ADC V 中，222CD AD AC +=，∴2222AB BC CD AD +=+，由∵AD BC =，∴AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∴90D Ð=°，∴四边形ABCD 是矩形．19．(1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．【详解】（1）解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--´-=，∴方程为228=0x x --，∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-；（2）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=´- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-´-=；（3）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-×=+×+-×=-×+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．这种商品的售价应定为50元或60元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设这种商品的售价应定为x 元，利用销售总利润等于每件利润乘以销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这种商品的售价应定为x 元，根据题意列方程得：50(40)2005020005x x éù-æö--=ç÷êúèøëû 整理得：2x 110x 30000-+=解得：150x =，260x =，答：这种商品的售价应定为50元或60元．21．见详解【分析】本题主要考查了作图，画圆，作线段垂直平分线，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD ，以点A 为圆心线段a 为半径画弧交CD 于点O ，再以点O 为圆心线段AO 为半径作圆即为所求．【详解】解：如下图：O e 即为所求：22．(1)12OF CD =，证明见详解(2)【分析】（1）连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，证明OF 是ABG V 的中位线，则有12OF BG =，再根据同弧所对的圆周角相等可得AGB ECB Ð=Ð，直径所对的圆周角是直角可得90ABG Ð=°，则有90BAG AGB Ð+Ð=°，根据AC BD ^，90ECB EBC Ð+Ð=°，从而可得BAG EBC Ð=Ð，BG CD =，继而可得12OF CD =；（2）先证明AG BC ^，由等腰三角形三线合一的性质得出142BH HC BC ===，再由勾股定理求出AH ，再证明AHC BHG ∽V V ，由相似三角形的判定以及性质即可得出答案．【详解】（1）解：12OF CD =，证明如下：连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，∵OF AB ^，∴AF BF =，∵AO GO =，∴OF 是ABG V 的中位线，∴12OF BG =，∵AG 是O e 的直径，∴90ABG Ð=°，∴90BAG AGB Ð+Ð=°，∵AC BD ^，∴90CEB Ð=°，∴90ECB EBC Ð+Ð=°，∵ AB AB =，∴AGB ECB Ð=Ð，∴BAG EBC Ð=Ð，∴BG CD =，∴12OF CD =；（2）∵AB AC =，∴ACB ABC Ð=Ð，∵ACB AGB Ð=Ð，∴ABC AGB Ð=Ð，∵90ABC CBG AGB GBC Ð+Ð=Ð+Ð=°∴AG BC ^，∵AB AC =，8BC =，∴142BH HC BC ===，∴8AH ===，∵ACB HGB Ð=Ð，AHC BHG Ð=Ð，∴AHC BHG ∽V V ，AH BH，84=，∴BG =∴CD BG ==．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，三角形中位线的判定以及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定以及性质，勾股定理等知识， 掌握这些性质以及判定是解题的关键．。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级第一学期月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．用科学记数法表示279000000正确的是（）A．2.79×106B．2.79×107C．2.79×108D．279×1063．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．a3+a3＝2a6D．2a÷a＝2（a≠0）4．如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cos a B．C．5sin a D．5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为每件384元，如果两次降价率相同，则每次降价率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%7．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3B．y＝3（x﹣2）2+2C．y＝3（x+2）2﹣3D．y＝3（x﹣2）2﹣38．分式方程＝的解是（）A．x＝9B．x＝7C．x＝5D．x＝﹣19．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点E在CD边上，DE＝2，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE'，连接EE'，则线段EE'的长为（）A．2B．2C．D．10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．二、填空（每小题3分，共计30分）11．计算：＝．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．把多项式2x2﹣4x分解因式的结果是．14．不等式组的解集是．15．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．16．一商店某种品牌的羊毛衫标价960元，按标价的八折出售，仍可获利20%，则该品牌的羊毛衫的进价是每件元．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AP为⊙O的切线，BP经过圆心O，且∠P＝36°，则∠ACB＝度．18．已知扇形面积为12πcm2，圆心角为120°，则此扇形弧长为cm．19．纸片△ABC中，∠B＝60°，AB＝16cm，AC＝14m，将它折叠使B与C重合，折痕MN 交AB于点M，则线段AM的长为．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC上一点，E是BA延长线上一点，且点E在线段DC的垂直平分线上，连接CE，若BD：DC＝3：1，AE＝3，则CD ＝．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝2cos30°﹣tan45°．22．图1，图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上，请在图1，图2中各画出一个三角形，满足下列要求：（1）在图1中画一个Rt△ABC，使点C在小正方形格点上使S△ABC＝5；（2）在图2中画一个△ABE，使△ABE中有一个角为45°，S△ABE＝3，直接写出tan∠A 的值．23．为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？24．如图，在等边△ABC和等边△EBD中，过B作BF∥AC交AE延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形AFBC为菱形；（2）如图2，过C作CG∥DE交AB于点G，连接EG，不添加任何辅助线，直接写出与∠ADE相等的所有角（不包括∠ADE）．25．松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件的进价是乙种零件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多4件．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）松立商店购进甲、乙两种零件共102个，准备将零件批发给零售商．甲种零件的批发价是100元，乙种零件的批发价是130元，松立商店计划从零售商处的获利超过2284元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？26．已知AB为圆O的直径，弦DE⊥AB于M．（1）如图1，求证：AB平分∠DAE；（2）如图2，点C为⊙O上一点，且满足＝，求∠CDA的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CF⊥AE于F，交AD于G，交AB于K，若CG：EF＝5：9，CD＝2，AF＜CD，求AK的长．27．如图，平面直角坐标系中，直线AC解析式为y＝mx+b与y轴交于点A，与x轴交于点C，直线BE解析式为y＝nx+b﹣10交y轴于点E，与x轴交于点B．（1）求线段AE长；（2）连接AB，K为线段AB上一点，F为线段AC上一点，连接FK交y轴于点G，若直线FK解析式为y＝﹣x+k，求tan∠AGK的值；（3）在（2）的条件下，若∠ABE＝45°，∠ACB＝2∠EBO，AC＝15，取AG中点H，连接KH，若KH＝3，求F点坐标．参考答案一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】依据相反数的定义求解即可．解：﹣2的相反数是2．故选：D．2．用科学记数法表示279000000正确的是（）A．2.79×106B．2.79×107C．2.79×108D．279×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：279000000＝2.79×108，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．a3+a3＝2a6D．2a÷a＝2（a≠0）【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项、整式的除法运算法则分别计算得出答案．解：A．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；B．（2a）3＝8a3，故此选项不合题意；C．a3+a3＝2a3，故此选项不合题意；D.2a÷a＝2（a≠0），故此选项符合题意；故选：D．4．如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cos a B．C．5sin a D．【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB即可．解：由于相邻两树之间的水平距离为5米，坡角为α，则两树在坡面上的距离AB＝．故选：B．5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．6．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为每件384元，如果两次降价率相同，则每次降价率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】设每次降价率为x，根据该产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：设每次降价率为x，依题意，得：600（1﹣x）2＝384，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故选：C．7．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3B．y＝3（x﹣2）2+2C．y＝3（x+2）2﹣3D．y＝3（x﹣2）2﹣3【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解：∵抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴得到的抛物线的解析式为y＝3（x+2）2+3．故选：A．8．分式方程＝的解是（）A．x＝9B．x＝7C．x＝5D．x＝﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2（x﹣2）＝x+5，去括号得：2x﹣4＝x+5，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解．故选：A．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点E在CD边上，DE＝2，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE'，连接EE'，则线段EE'的长为（）A．2B．2C．D．【分析】根据旋转的性质得到DE＝BE′＝2，在正方形ABCD中，AB＝5，从而得到E′C＝E′B+BC＝7，最后在直角三角形EE′C中可以求得EE′的值．解：∵在正方形ABCD中，AB＝5，点E在CD边上，DE＝2，∴EC＝3，BC＝5，又∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，∴DE＝BE′＝2，∴E′C＝E′B+BC＝2+5＝7，又∵△EE′C是直角三角形，∴EE'＝＝＝，故选：C．10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．【解答】A．∵EF∥AB，∴＝，故本选项正确，B．∵DE∥BC，∴＝，∵EF∥AB，∴DE＝BF，∴＝，∴＝，故本选项正确，C．∵EF∥AB，∴＝，∵CF≠DE，∴≠，故本选项错误，D．∵EF∥AB，∴＝，∴＝，故本选项正确，故选：C．二、填空（每小题3分，共计30分）11．计算：＝3．【分析】本题直接运用二次根式的除法法则进行计算即可．解：原式＝＝＝3．故答案为：3．12．函数y＝的自变量x的取值范围是x≠﹣5．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，x+5≠0，解得，x≠﹣5，故答案为：x≠﹣5．13．把多项式2x2﹣4x分解因式的结果是2x（x﹣2）．【分析】直接找出公因式2x，进而提取公因式得出答案．解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．14．不等式组的解集是x＞2．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解：，解不等式①得，x＞﹣3，解不等式②得，x＞2，所以，不等式组的解集是x＞2．故答案为：x＞2．15．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为（1，8）．【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．16．一商店某种品牌的羊毛衫标价960元，按标价的八折出售，仍可获利20%，则该品牌的羊毛衫的进价是每件640元．【分析】设该品牌的羊毛衫的进价是每件x元，根据按标价的八折出售，仍可获利20%，列方程求解．解：设该品牌的羊毛衫的进价是每件x元，由题意得960×0.8﹣x＝20%x，解得：x＝640．故该品牌的羊毛衫的进价是每件640元．故答案为：640．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AP为⊙O的切线，BP经过圆心O，且∠P＝36°，则∠ACB＝63度．【分析】连接OA，根据切线的性质可得OA⊥AP，再根据圆周角定理即可求出∠ACB的度数．解：如图，连接OA，∵AP为⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣36°＝54°，∴∠BOA＝180°﹣54°＝126°，∴∠ACB＝BOA＝63°．故答案为：63．18．已知扇形面积为12πcm2，圆心角为120°，则此扇形弧长为4πcm．【分析】利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式计算即可．解：设扇形的半径为Rcm．由题意：＝12π，解得R＝6，∴扇形的弧长＝＝4π（cm）．19．纸片△ABC中，∠B＝60°，AB＝16cm，AC＝14m，将它折叠使B与C重合，折痕MN 交AB于点M，则线段AM的长为6cm或10cm．【分析】分△ABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况画图，连接CM，根据MN是折痕，可得三角形BCM是等边三角形，作AD⊥BC于点D，根据勾股定理可求CD的长，进而可得AM的长；解：当△ABC是锐角三角形时，如图1，连接CM，∵MN是折痕，∴MN⊥BC，MC＝MB，∵∠B＝60°，∴三角形BCM是等边三角形，∴BC＝BM，作AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，AB＝16，∴BD＝AB＝8，AD＝8，在Rt△ADC中，AC＝14，∴CD＝＝＝2，∴BC＝BD+CD＝8+2＝10，∴BM＝BC＝10，∴AM＝AB﹣BM＝16﹣10＝6（cm）；当△ABC是钝角三角形时，如图2，连接CM，∵MN是折痕，∴MN⊥BC，MC＝MB，∵∠B＝60°，∴三角形BCM是等边三角形，∴BC＝BM，作AD⊥BC延长线于点D，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，AB＝16，∴BD＝AB＝8，AD＝8，在Rt△ADC中，AC＝14，∴CD＝＝＝2，∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2＝6，∴BM＝BC＝6，∴AM＝AB﹣BM＝16﹣6＝10（cm）．综上所述：AM的长为6cm或10cm．故答案为：6cm或10cm．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC上一点，E是BA延长线上一点，且点E在线段DC的垂直平分线上，连接CE，若BD：DC＝3：1，AE＝3，则CD＝．【分析】过点A作AG⊥BC于点G，作EF⊥BC于点F，由题意可得△ABC是等腰直角三角形，故可设AG＝BG＝CG＝a，用含a的式子分别表示出AB、BC、CD、CF及GF 等线段，然后根据平行线分线段成比例定理得出含有a的等式，解得a的值，则可求得答案．解：过点A作AG⊥BC于点G，作EF⊥BC于点F，如图：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，即△ABC是等腰直角三角形，∴设AG＝BG＝CG＝a，∴AB＝a，BC＝2a，∵BD：DC＝3：1，∴CD＝BC＝，∵点E在线段DC的垂直平分线上，EF⊥BC，∴EF垂直平分CD，∴CF＝DC＝，∴GF＝a﹣＝a；∵AG⊥BC，EF⊥BC，∴AG∥EF，∴＝，又∵AE＝3，∴＝，∴a＝2，∴CD＝＝＝．故答案为：．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝2cos30°﹣tan45°．【分析】化简后代入计算即可；解：原式＝×＝∵x＝2cos30°﹣tan45°＝﹣1，∴原式＝＝22．图1，图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上，请在图1，图2中各画出一个三角形，满足下列要求：（1）在图1中画一个Rt△ABC，使点C在小正方形格点上使S△ABC＝5；（2）在图2中画一个△ABE，使△ABE中有一个角为45°，S△ABE＝3，直接写出tan∠A 的值．【分析】（1）旅游数形结合的思想思考问题即可．××＝5；（2）旅游数形结合的思想解决问题即可．×2×3＝3；解：（1）Rt△ABC如图所示；（2）△ABE如图所示，tan∠A＝2．23．为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？【分析】（1）从两个统计图可得，“C组”的有12人，占调查人数的20%，可求出调查人数；（2）求出“B组”人数，即可补全条形统计图：（3）用总人数乘以最喜爱《水浒传》的学生所占的百分比即可．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；（2）喜欢B读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有：1200×＝480（人）．24．如图，在等边△ABC和等边△EBD中，过B作BF∥AC交AE延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形AFBC为菱形；（2）如图2，过C作CG∥DE交AB于点G，连接EG，不添加任何辅助线，直接写出与∠ADE相等的所有角（不包括∠ADE）．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CBD，可得∠C＝∠BAE＝60°＝∠ABC，可证BC∥AF，可证四边形AFBC是平行四边形，由菱形的判定可得结论；（2）利用菱形的性质和外角的性质可求解．【解答】证明：（1）∵△ABC，△DBE都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BE＝DE＝BD，∠C＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠C＝∠BAE＝60°，∴∠BAE＝∠ABC，∴BC∥AF，又∵BF∥AC，∴四边形AFBC是平行四边形，又∵AC＝BC，∴四边形AFBC为菱形；（2）∵CG∥DE，∴∠ADE＝∠ACG，∵∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝∠BCD+∠DBC，∴∠ADE＝∠DBC，∴∠ADE＝∠DBC＝∠ABE＝∠ACG．25．松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件的进价是乙种零件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多4件．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）松立商店购进甲、乙两种零件共102个，准备将零件批发给零售商．甲种零件的批发价是100元，乙种零件的批发价是130元，松立商店计划从零售商处的获利超过2284元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？【分析】（1）设每个乙种零件的进价分别为x元，每个甲种零件的进价为x元，由“购进甲种零件的数量比乙种零件多4件”，列出方程可求解；（2）设松立商店给零售商批发a个甲种零件，根据不等关系列出不等式，解出解集，即可确定答案．解：设每个乙种零件的进价分别为x元，每个甲种零件的进价为x元，由题意可得：＝4，解得：x＝100，经检验：x＝100是原方程的根，∴x＝80（元），答：每个甲种零件的进价为80元，每个乙种零件的进价为100元；（2）设松立商店给零售商批发a个甲种零件，由题意可得：（100﹣80）a+（130﹣100）×（102﹣a）＞2284，解得：a＜77.6，∴a的最大整数为77，∴松立商店最多给零售商批发77个甲种零件．26．已知AB为圆O的直径，弦DE⊥AB于M．（1）如图1，求证：AB平分∠DAE；（2）如图2，点C为⊙O上一点，且满足＝，求∠CDA的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CF⊥AE于F，交AD于G，交AB于K，若CG：EF＝5：9，CD＝2，AF＜CD，求AK的长．【分析】（1）由垂径定理可得；（2）连接OC，∠CDA＝∠AOC＝45°；（3）设CG＝5，EF＝9x，∠BAD＝∠BAE＝α，则∠CAD＝45°﹣α，∠AGF＝90°﹣∠GAF＝90°﹣2α，可得∠CAD＝∠ACG，故AG＝CG＝5x，进而△CGH≌△AGF，从而AF＝CH＝2，由S△ATG＝S△AFK+S△AGK求得FK＝1，可求AK的值．【解答】（1）证明：如图1，∵AB为圆O的直径，DE⊥AB，∴＝，∴∠BAD＝∠BAE，∴AB平分∠DAE；（2）解：如图2，连接OC，∵＝，∠AOB＝180°，∴∠AOC＝∠BOC＝＝90°，∴∠CDA＝∠AOC＝45°，（3）解：如图3，连接AC，连接OC，作CH⊥AD于H，∴∠CAB＝，在Rt△CDH中，∠ADC＝45°，CD＝2，∴CH＝DH＝2•sin45°＝2，设CG＝5，EF＝9x，∠BAD＝∠BAE＝α，∴∠CAD＝45°﹣α，∠AGF＝90°﹣∠GAF＝90°﹣2α，∴∠AGF＝2∠CAD，∵∠AGF＝∠CAD+∠ACG，∴∠CAD＝∠ACG，∴AG＝CG＝5x，∵∠CHG＝∠AFG＝90°，∠AGF＝∠CGH，∴△CGH≌△AGF（AAS），∴AF＝CH＝2，∴AD＝AE＝9x+2，∵DH＝2，∴AH＝9x，∴GH＝AH﹣AG＝4x，∴CH＝＝3x，∴3x＝2，∴x＝，∴AH＝EF＝6，AG＝CG＝5x＝，FG＝GH＝4x＝，作KT⊥AD于K，∴KT＝FK，由S△ATG＝S△AFK+S△AGK得，＝+，∴2×＝2FK+FK，∴FK＝1，∴AK＝＝．27．如图，平面直角坐标系中，直线AC解析式为y＝mx+b与y轴交于点A，与x轴交于点C，直线BE解析式为y＝nx+b﹣10交y轴于点E，与x轴交于点B．（1）求线段AE长；（2）连接AB，K为线段AB上一点，F为线段AC上一点，连接FK交y轴于点G，若直线FK解析式为y＝﹣x+k，求tan∠AGK的值；（3）在（2）的条件下，若∠ABE＝45°，∠ACB＝2∠EBO，AC＝15，取AG中点H，连接KH，若KH＝3，求F点坐标．【分析】（1）求出A，E的纵坐标即可求出AE；（2）求出G的坐标，和x＝1时对应的点H的坐标，然后过H作AO的垂线，垂足为M，构造直角三角形即可求出tan∠AGK的值；（3）由条件可得到∠OAC＝2∠BAO，然后在AO上取一点M，使得∠ABM＝∠BAO，可以构造Rt△BMO～Rt△CAO，根据相似三角形对应比成比例，可以求出ME，OE，从而求出BO，得出tan∠ABO＝3，所以∠ABO＝∠AGK，推出∠AKG＝∠AOB＝90°，从而求出AG，求出G的坐标，再求出AF的解析式，最后求出AC的解析式，联立成方程组即可求出F的坐标．解：（1）把x＝0分别代入y＝mx+b，y＝nx+b+10，得：y A＝b，y E＝b﹣10，∴AE＝y A﹣y E＝10；（2）把x＝0代入，得：y＝k，∴G（0，k），把x＝1代入，得：，∴为KF上一点，设该点为H，过H作AO的垂线，垂足为M，如图所示：则HM＝1，，∴；（3）∴∠ABE＝45°，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝90°﹣（∠ABE+∠EB0），＝45°﹣∠EBO，∴∠ACO＝2∠EBO，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝90°﹣2∠EBO，＝2（45°﹣∠EBO），∴∠OAC＝2∠BAO，在AO上取一点M，使得∠ABM＝∠BAO，则∠BMO＝∠ABM+∠BAO＝2∠BAO＝∠ACO，∴Rt△BMO～Rt△CAO，∴∠MBO＝∠ACO＝2∠EBO，∴∠MBE＝∠EBO，作EN⊥BM于点N，则EO＝NE，设AM＝x，EO＝y，则BM＝x，ME＝10﹣x，∵△BM∽△CAO，∴，∴，得：，∵∠MNE＝∠AOC＝90°，∠BMO＝∠OAC，∴△NME∽△OAC，∴，∴，∴，∵AO2+OC2＝AC2，∴，解得：x1＝0（舍去），，∴y＝2，∴，∴，∴，∴∠ABO＝∠AGK，∴△AKG∽△AOB，∴∠AKG＝∠AOB＝90°，∵H是AG中点，∴AG＝2KH＝6，∴G（0，6），把G（0，6）代入，得k＝6，∴，∴AC＝15，AO＝17，∴＝9，∴C（9，0），设AC：y＝mx+n，，∴，∴，，∴，∴F（6，4）．。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期数学9月半月考试题
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年 九年级上学期数学9月半月考试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．22x =B ．21218x +=C ．5x y +=D ．234x x +=2．已知：在锐角ABC V 中，tan A ∠=，则A ∠的度数是（ ） A ．90︒ B ．60︒ C ．45︒ D ．30︒3．如图，ABC V 内接于O e ，连结接,OA OB ，40ABO ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．100︒B ．80︒C ．50︒D ．40︒4．如图， P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sinα=（ ）A ．34B ．43C ．35D ．455．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则A ∠的正弦值（ ）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的3倍C ．不变D ．不能确定 6．如图，一个小球由地面沿着坡度1:2i =的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为（ ）A ．B ．5mCD ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，EF AB P ，:2:3DE AE =，BD 的长为5，则BF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．52D ．48．如图：某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞机飞行高度AC ＝1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α＝30︒，则飞机A 与指挥台B 的距离为（ ）A ．1200mB ．C ．D ．2400m9．下列语句中，一定正确的是（ ）A ．直径是弦B ．三角形的外心到三角形三条边的距离相等C ．圆内接四边形对角相等D ．同弦或等弦所对的圆周角相等10．已知1号探测气球从海拔5米处出发， 以1m /min 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5m /min 的速度上升．两个气球都上升了1h ．图像表示两个探测气球的海拔高度差y （单位：m ）与上升时间t （单位：min ）之间的函数图像．下列说法正确的有 （ ）个．①A 点纵坐标为10；②B 时刻，1号气球的海拔高度为25；③当40t =时，35y =；④C 点纵坐标为20；A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题11．函数x 的取值范围是．12．关于x 的一元二次方程210x x a -+-=有一个根为1，则另一个根为．13．四边形 ABCD 和四边形1111A B C D 是位似图形，点A 与点1A 对应，点 B 与点 1B 对应，点O 是位似中心，如果1:1:3OA OA =，2AB =，那么 A B =₁₁．14．如图，点D 、E 分别是ABC V 边AB 、AC 上的点，且DE BC ∥，2BD AD =，那么ADE ABCS S =V V ．15．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知,AB BD CD BD ⊥⊥，且测得 1.2m, 1.8m,12m AB BP PD ===，那么该古城墙的高度是m ．16．将一张矩形纸片ABCD 如图所示，点N 在边CD 上，现将矩形折叠，折痕为BN ，点A对应的点记为点M ，若点M 恰好落在边CD 上，则图中与NDM V一定相似的三角形是．17．如图，AB 是半O e 的直径，点C D 、均在半O e 上．OD AC ⊥于点E ，若62BC DE ==，，则AC 的长为．18．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为．19．在△ABC 中，ABtanB ＝45，AC ＝BC 的长为．20．如图四边形,,ABCD AD AB BC ==30,ACD ︒∠=cos BAC ∠=2CD =，则AC =．三、解答题21．先化简，再求212242a a a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭的值，其中4cos302tan 45a =︒-︒． 22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸上画以AB 为斜边的等腰Rt ABE △；(2)在方格纸中画以CD 为斜边的Rt CDF △，点F 在小正方形的顶点上，1tan 2DCF ∠=，连接EF ，并直接写出线段EF 的长． 23．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A 到BC 所在直线的距离3m AC =，60CAB ∠=︒；停止位置示意图如图3，此时测得37CDB ∠=︒（点C ，A ，D 在同一直线上，且直线CD 与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈ 1.73≈）(1)求AB 的长；(2)求物体上升的高度CE （结果精确到0.1m ）．24．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，DB ，CE 交于点F ，DF FB =，AF DC P .(1)求证：四边形AFCD 为平行四边形；(2)若90EFB ∠=︒，tan 3FEB ∠=，1EF =，求BC 的长.25．已知AB 为O e 的直径，弦CD 和AB 相交于点»»,E AC AD =．(1)如图1，求证：AB CD ⊥；(2)如图2，在»BC 上有一点»»,F CF AC =，连接BF ，求证：2BF OE =；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AD 和BD ，在AB 上取一点G ，使,A G A D G M A D =⊥，垂足为点M ，连接GD ，在AD 上取一点H ，使2D H A H =，在CE 上取一点K ，连接HK 和BK ，若90,2HKB DAB KBE ∠∠∠==o ，HK 与AB 相交于点R ，85HM =求BF 的长．。
九年级数学上学期9月月考试卷含解析新人教版1
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣2．下列各式计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a33．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示，正三棱柱的俯视图是（）A．B． C．D．5．二次函数y=﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．x=3 B．x=1 C．y=3 D．y=16．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（）A． = B． = C． = D． =7．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=18．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣4），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1=x2 D．无法确定9．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：910．如图所示，点A的坐标为（0，1），点B是x轴上位于原点右侧的一个动点，以AB为直角边作Rt△ABC，使tan∠ABC=，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．某市2016年中考考生约为61800人，该人数用科学记数法表示为．12．函数y=2﹣中，自变量x的取值范围为．13．计算﹣的结果是．14．x3y﹣xy3因式分解结果为．15．不等式组的解集为．16．一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是．17．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D是AC边上一点，DC=AC，在AB边上取一点E，连接DE，若两个三角形相似，则DE的长为．18．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，若点D在优弧ABC上，直径DE⊥AC于点F，AB=8，BC=3，则DF= ．19．为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，那么距离B点米远，才是安全区域．（结果保留整数，≈）20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，DE⊥AB于E，若AE=2，BC=5，则BE= ．三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21．先化简，再求代数式﹣÷的值，其中x=tan60°．22．如图，在8×8的方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段AB的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在图2中画一个以AB为边的四边形ABMN是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．23．松雷中学九年级某班学生李明为帮助同桌张华巩固“坐标”这一基础知识，他在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，再从中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后写出点M（a，b）的坐标．（1）请你用树状图帮该同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在第二象限的概率．24．在菱形ABCD中，P、Q分别是边BC、CD的中点，连接AP、AQ（1）如图（1），求证：AP=AQ；（2）如图（2），连接PQ，若∠B=60°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有余弦值为的角．25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格240026．AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，连接AC、BC，直径DE⊥BC于F．（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，取CE中点M，连接MF并延长，交OB于点N，连接EN．求证：EN⊥OB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交BC于点H，若DF=2EF，CE=6，求AH的长．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+2x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，点A的坐标（﹣1，0），抛物线与y轴交于点C．（1）求二次函数解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作y轴平行线，交直线BC于点E，设点P的横坐标为t，线段PE的长度为d（d≠0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，将射线PE绕点P顺时针旋转45°，交抛物线于点Q，当PQ：PE=2：3时，求t的值．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：C．2．下列各式计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可．【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项不符合题意；B、（﹣a3）2=a6，故此选项符合题意；C、6a÷2a=3，故此选项不符合题意；D、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项不符合题意；故选B3．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．4．如图所示，正三棱柱的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，故选D．5．二次函数y=﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．x=3 B．x=1 C．y=3 D．y=1【考点】二次函数的最值．【分析】因为二次项系数为﹣1，开口向下，y有最大值，即顶点坐标的纵坐标，y=1．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴y有最大值，由题意得：当x=3时，y有最大值为1，故选D．6．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，故A错误，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=CF，DF=CE，∵DE∥BC，∴=，故B错误；∵DE∥BC，∴，故C正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴，故D错误．故选C．7．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得： +=1故选B．8．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣4），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1=x2 D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣4），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣3，∴x1＜x2．故选：A．9．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】根据题意先求出EF=AC，再根据=，求出CG=AC，从而得出，再根据相似比即可得出S1：S2的比值．【解答】解：∵四边形EFNM是矩形，∴EF=MN，∴=，∴EF=AC，∵=，∴CG=AC，∴==，∴S1：S2=4：9；故选D．10．如图所示，点A的坐标为（0，1），点B是x轴上位于原点右侧的一个动点，以AB为直角边作Rt△ABC，使tan∠ABC=，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，∴△OAB∽△DAC，∴=，∵tan∠ABC==，∴=∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选A．二、填空题（每题3分，共30分）11．某市2016年中考考生约为61800人，该人数用科学记数法表示为×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：61800用科学记数法表示为×104，故答案为：×104．12．函数y=2﹣中，自变量x的取值范围为x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．13．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．x3y﹣xy3因式分解结果为xy（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．故答案为：xy（x+y）（x﹣y）．15．不等式组的解集为x≤1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤1，解②得x＜4，则不等式组的解集为x≤1．故答案为x≤1．16．一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是54π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】先求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：∵圆心角为60°，弧长为6π，∴=6π，解得r=18，∴扇形的面积=×6π×18=54π．故答案为：54π．17．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D是AC边上一点，DC=AC，在AB边上取一点E，连接DE，若两个三角形相似，则DE的长为6或8 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】分AD与AC是对应边和AD与AB是对应边，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵DC=AC，∴=，又AC=12，∴AD=4，当△ADE∽△ABC时， =，即=，解得，DE=8，当△AED∽△ABC时， =，即=，解得，DE=6，故答案为：6或8．18．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，若点D在优弧ABC上，直径DE⊥AC于点F，AB=8，BC=3，则DF= ．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OF ∥BC，于是有△AOF∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，∴OF∥BC，∴△AOF∽△ABC，∴=，即=，∴OF=．∴DF=OD+OF=，故答案为：．19．为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，那么距离B点7 米远，才是安全区域．（结果保留整数，≈）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可知所求的问题实际上就是求AB得长，由题目中的数据和锐角三角函数可以求得AB的长，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，如右图所示，BD=3米，∠CDB=90°，∵CE∥DB，∠ECB=30°，∴∠ECB=∠CBD=30°，∴CD=BD•tan∠CBD=3×tan30°=3×=，∵CE=BD=3米，∠CEA=90°，∠ACE=60°，∴AE=CE•tan60°=3×=3米，∴AB=AE+EB==4≈4×=≈7米，故答案为：7．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，DE⊥AB于E，若AE=2，BC=5，则BE= 3．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设BE=a，由边与边之间的关系结合勾股定理即可得出AB、AC和AD的值，根据垂直的定义即可得出∠AED=∠C结合相等的公共角∠A=∠A，即可证出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得出=，代入数据即可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设BE=a，则AB=2+a，AC==，∵D是AC中点，∴AD=．∵DE⊥AB于E，∠C=90°，∴∠AED=∠C．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴=，∴AE•AB=AD•AC，即2（2+a）=（a2+4a﹣5），解得：a=3或a=﹣3（舍去）．故答案为：3．三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21．先化简，再求代数式﹣÷的值，其中x=tan60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子，本题得以解决．【解答】解：﹣÷====，当x=tan60°=时，原式==．22．如图，在8×8的方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段AB的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在图2中画一个以AB为边的四边形ABMN是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）以AB为直角边、点A为直角顶点构建等腰直角三角形，再依据轴对称图形且面积为15可得．【解答】解：（1）如图所示，▱ABCD即为所求；（2）如图2，四边形ABMN即为所求四边形；23．松雷中学九年级某班学生李明为帮助同桌张华巩固“坐标”这一基础知识，他在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，再从中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后写出点M（a，b）的坐标．（1）请你用树状图帮该同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在第二象限的概率．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】（1）根据题意先画出树状图，再写出可能出现的结果数；（2）根据第二象限点的坐标特征找出点M在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣3）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（0，﹣3）、（0，0）、（0，2）、（2，﹣3）、（2，0）、（2，2）；（2）根据（1）可得：只有（﹣3，2）在第二象限，所以点M在第二象限的概率是．24．在菱形ABCD中，P、Q分别是边BC、CD的中点，连接AP、AQ（1）如图（1），求证：AP=AQ；（2）如图（2），连接PQ，若∠B=60°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有余弦值为的角．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理；解直角三角形．【分析】（1）证明AP和AQ所在的△ABP和△ADQ全等即可；（2）由特殊角的锐角三角函数可知余弦值为的角为30°，所以求出图形中为30°的角即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵P、Q分别是边BC、CD的中点，∴BP=CQ，在△ABP和△ADQ中，，∴△ABP≌△ADQ（SAS），∴AP=AQ，（2）因为∠B=60°，所以可求出∠BAP=∠DAQ=30°，∠CPQ=∠CQP=30，即∠BAP，∠DAQ，∠CPQ，∠CQP余弦值为．25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=m+（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．26．AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，连接AC、BC，直径DE⊥BC于F．（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，取CE中点M，连接MF并延长，交OB于点N，连接EN．求证：EN⊥OB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交BC于点H，若DF=2EF，CE=6，求AH的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接CD．只要证明AC∥DE，推出∠ACD=∠CDE，得=即可．（2）如图2中，连接EB．只要证明△BEF≌△EBN，即可推出∠EFB=∠ENB=90°．（3）如图3中，连接EB、CD、AF．首先证明四边形ACEF是平行四边形，推出AH=HE，求出AE即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接CD．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥BC于F，∴∠DFB=∠ACB=90°，∴AC∥DE，∴∠ACD=∠CDE，∴=，∴AD=CE．（2）证明：如图2中，连接EB．在Rt△EFC中，∵CM=ME，∴FM=CM=ME，∴∠MCF=∠MFC=∠BFN，∵OE⊥BC，∴=，∴∠EBC=∠ECB=∠BFN，∴FN∥EB，∵OB=OE，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OFN=∠OEB，∠ONF=∠OBE，∴∠OFN=∠ONF，∴OF=ON，∴EF=NB，在△BEF和△EBN中，，∴△BEF≌△EBN，∴∠EFB=∠ENB=90°，∴EN⊥AB．（3）解：如图3中，连接EB、CD、AF．∵DE是直径，∴∠DCE=90°=∠CFE，∵∠CEF=∠CED，∴△CEF∽△DEC，∴=，设EF=a，则DF=2a，DE=3a（a＞0）∴36=12a2，∴a=2，∴EF=2，OE=OD=3，∴OF=，∵OA=OB，CF=FB，∴AC=2OF=2，∴AC=EF，AC∥EF，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AH=HE，在Rt△AEB中，∵AB=6，EC=EB=6，∴AE===6，∴AH=AE=3．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+2x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，点A的坐标（﹣1，0），抛物线与y轴交于点C．（1）求二次函数解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作y轴平行线，交直线BC于点E，设点P的横坐标为t，线段PE的长度为d（d≠0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，将射线PE绕点P顺时针旋转45°，交抛物线于点Q，当PQ：PE=2：3时，求t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法，把点A坐标代入抛物线的解析式解方程即可．（2）首先求出直线BC的解析式，设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3），分三种情形①当t＜0时，d=﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）=t2﹣3t．②0＜t＜3时，d=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t．③t＞3时，d=﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）=t2﹣3t．分别求解即可．（3）分两种情形讨论）①如图1中，当t＜0时，由题意PQ=PE=（t2﹣3t），想办法用t表示Q点坐标，利用待定系数法即可解决问题．②如图2中，当0＜t＜3时，方法类似①．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+c得0=﹣1﹣2+c，∴c=3，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）对于抛物线y=﹣x2+2x+3，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3），①当t＜0时，d=﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）=t2﹣3t．②0＜t＜3时，d=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t．③t＞3时，d=﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）=t2﹣3t．（3）①如图1中，当t＜0时，由题意PQ=PE=（t2﹣3t），∵∠EPQ=45°，P（t，﹣t2+2t+3），∴点Q是横坐标为t+（t2﹣3t）=t2﹣t，点Q的纵坐标为﹣t2+2t+3+（t2﹣3t）=﹣t2+3，∴Q（t2﹣t，﹣t2+3），把点Q坐标代入y=﹣x2+2x+3，得﹣t2+3=﹣（t2﹣t）2+2（t2﹣t）+3，整理得2t3﹣6t2﹣3t+9=0，∴2t2（t﹣3）﹣3（t﹣3）=0，∴（t﹣3）（2t2﹣3）=0，∴t=﹣或或3，∵t＜0，∴t=﹣．②如图2中，当0＜t＜3时，同法可得Q（t2﹣t，﹣t2+3），把点Q坐标代入y=﹣x2+2x+3，得﹣t2+3=﹣（t2﹣t）2+2（t2﹣t）+3，整理得2t3﹣6t2﹣3t+9=0，∴2t2（t﹣3）﹣3（t﹣3）=0，∴（t﹣3）（2t2﹣3）=0，∴t=﹣或或3，∵0＜t＜3，∴t=．③当t＞3时，射线PQ与抛物线没有交点．综上所述，在（2）的条件下，将射线PE绕点P顺时针旋转45°，交抛物线于点Q，当PQ：PE=2：3时，t=±．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学(五四制)试题
19．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，AB 2 ，A(1, 0)，
(1)如图 1，求证： OD BC ；
(2)如图 2，过点 D 作 DG AB 于点 G，交 BC 于点 F，求证： AB AC 2BG ；
(3)如图 3，在（2）的条件下，延长 DE 交 AB 于点 M，点 N 在 BC 的延长线上，连接 MN ，
DFC 2N ， BC 4CN ，若 BG 3 ,sin ACB 9 ，求 e O 的半径长．
C． a3 a2 a （ a 0 ）
C． 1 3
B． a2 a a2
D． a2 3 a5
D． 1 3
3．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号 F 遥十六运载火箭于 2023年 5 月 30 日成功发射 升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮 3 名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技 的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学 2023-2024 学年九年级下 学期开学测数学（五四制）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．若 a 3 ，则 a 的相反数是( )
A． 3
B．3
2．下列运算一定正确的是（ ） A． a a a2
2
10
27．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y 5 x2 13 x 2 与 x 轴的 12 6
九年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
九年级（上）第二次月考数学试卷（含答案）一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135° 2．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒ 3．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．10 4．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内 5．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒；②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ；③sin ∠ABS ＝32； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④6．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45° 7．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+ 8．已知反比例函数k y x =的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 9．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3πC ．23π-D ．223π-11．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣212．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 13．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°14．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．215．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=二、填空题16．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．17．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．18．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．19．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)20．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．21．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．22．方程290x 的解为________.23．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．24．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.25．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．26．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）27．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．28．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．29．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A ．足球、B ．机器人、C ．航模、D ．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.32．（问题发现）如图1，半圆O的直径AB＝10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB 的面积最大值是；（问题探究）如图2所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，即分别在BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF周长的最小值为 km；（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在AB 上．现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．请问：在AB上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．33．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？34．如图，在矩形 ABCD 中，CE ⊥BD ，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P ，⊙P 交 CE 、BD 、BC 交于 F 、G 、H （任意两点不重合），（1）半径 BP 的长度范围为 ；（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K ，若 tan ∠KFC = 3 ，求 BP ；（3）连接 GH ，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M ，试探究PM BP是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.35．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．四、压轴题36．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数；（2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由.②若线段AD EC =，求a b的值. 37．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ．(1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．把抛物线22y x =-向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．()2211y x =-+＋B ．()2211y x =--+C ．()2211y x =---D ．()2211y x =-+- 4．在Rt ABC △中，190sin 4C A ∠=︒=，，则tan B 的值是（ ）A B ．15 C D ．145．如图，点A ，B ，C 均在O e 上，若70ACB ∠=︒，则OAB ∠的度数是（ ）A ．10︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A．200米 B ． C ． D ．1001)米 7．抛物线y ＝（a +2）x 2﹣3，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣2 B ．a ＞2 C ．a ＜﹣2 D ．a ＜28．如图，直线AB 与O e 相切于点A ，AC 、CD 是O e 的两条弦，且CD AB ∥，若O e 的半径为5，8CD =，则弦AC 的长为（ ）A．B ．C ．D ．9．如图，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别在AB AC BC 、、边上，连接DE EF 、，若,DE BC EF AB ∥∥，则下列结论错误的是（ ）A ．AE BF EC FC =B ．AD AB BF BC = C ．EF DE AB BC =D ．CE EA CF BF= 10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，给出下列四个结论：①0abc =；②0a b c ++>；③a b >；④240ac b -<．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为．12．在函数21x y x =+中，自变量x 的取值范围是． 13．计算：2sin452cos60︒-︒=．14．二次函数y ＝2（x ﹣3）2+4的最小值为．15．二次函数26y x x k =-+的图象经过原点，则k 的值是．16．如图，点P 为O e 外一点，P A 为O e 的切线，A 为切点，PO 交O e 于点B ，30P ∠=︒，3OB =，则线段BP 的长为．17．一个扇形的圆心角为120?，面积为3π，则此扇形的弧长为．18．如图，在ABC V 中，D 是AB 上一点，ACD B ∠=∠，AC =1DB =，则AD 的长是．19．已知直线AB 与O e 交于A 、B 两点，P 是直线AB 上一点，若O e 的半径是5，3PB =，8AB =，则tan OPA ∠的值是．20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，15AC =，3cos 5A =，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为E ．则DE 的长为．三、解答题21．先化简，再求值：221x x x -+÷（21x x+﹣2），其中x ＝2cos30°+tan45°． 22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A ，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出一个以线段AB 为一边的平行四边形ABCD ，点C ，D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD 的面积为10；（2）在图中画一个钝角三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，且三角形ABE 面积为4，1tan 3AEB ∠=．请直接写出BE 的长．23．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为30cm ，灯罩BC 长为20cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的53BAD ∠=︒．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30︒，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到1cm ，参考数据：sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈）24．已知：矩形ABCD 中，动点M 在BC 边上（不与点B C 、重合），MN AM ⊥交CD 于点N ，连接DM ．(1)如图1，若DM 平分ADC ∠，求证：BM CN =；(2)如图2，若2,3AB BC ==，动点M 在移动过程中，设BM 的长为,x CN 的长为y ， ①则y 与x 之间的函数关系式为______；②线段CN 的最大值为______．25．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A ，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1.5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件．（1）A ，B 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A ，B 两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？26．如图，AB 为O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接BD ，且BD BE =，连接AC BC 、．(1)如图1，求证：2ABD ABC ∠=∠；(2)如图2，过点A 作AF CE ⊥于F ，求证：2DE CF =；(3)如图3，在（2）的条件下，点H 在弧AD 上，连接CH ，使2H C D D C B ∠∠=，连接HD 、HB ，过D 作DK AB ⊥交BH 于点G ，交BC 于点K ，135HDDG =∶∶，若BDE S =V 求BG 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线25y ax bx =++交x 轴于A B 、两点（A 在B 左侧），交y 轴于点C ，直线BC 的解析式为5y x =-+，且5tan 2CAB ∠=．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点E 是第一象限抛物线上的一点，过点E 作EF y ∥轴交BC 于点F ，连接CE ，设点E 的横坐标为t ，CEF △的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AE 交y 轴于点D 、交BC 于点N ，连接BD ，过O 作OM AE ∥交BC 于点M ，连接EM ，2FM MN +，点R 在第四象限的抛物线上，连接CR 交BD 于点H ，若DBO OCH CHD ∠∠∠+=，求点R 的坐标．。