冶金热力学(Ⅱ)习题(第1章)
冶金热力学(Ⅱ)习题解(第1章).
冶金热力学（Ⅱ）习题（第1章）1. 在1873K 将1mol 固体Cr 加入到x Fe = 0.8 的大量Fe-Cr 熔体中，若熔体为理想溶液，试计算因Cr 的加入引起的焓和熵的变化。
设Cr 的固体与液体热容之差可以忽略，已知Cr 的熔点为2173K ，熔化热为21000J ·mol -1。
解：因为是将1mol 固体Cr 加入到x Fe = 0.8 的大量Fe-Cr 熔体中，因此，加入1mol 固体Cr 后熔体的组成可视为不变。
则熔化过程可用以下循环表示：因为形成理想溶液，所以因Cr 的加入引起的焓变应该为：0m mix =H ∆ 故04Fe mix Cr mix Fe mix Fe Cr mix Cr m mix =+⇒+=H H H x H x H ∆∆∆∆∆且1-1-Fe Fe Cr Cr mmix m mix mol K J 1603.4)ln ln (⋅⋅=+-=-=x x x x R TG S ∆∆ 又Cr 的固体与液体热容之差可以忽略，则△H 1 = -△H 3，△S 1 = -△S 3，1-1-fusmfus m fus 21-m fus 2mol K J 6641.9,mol J 21000⋅⋅===⋅==T S S S H H ∆∆∆∆∆ 1-1-m m i x 21-m m i x 2m o l K J 8244.13,mol J 21000⋅⋅=+=⋅=+=S S S H H H ∆∆∆∆∆∆2. 在603K 液体Sn-Bi 合金的全摩尔混合热可表示为-1Bi Sn m mix mol J 397⋅=x x H ∆，试导出Sn mix H ∆和Bi mix H ∆与组成的关系式，并计算当x Bi = 0.4时的Sn mix H ∆和Bi mix H ∆的值。
解：Bi mix Bi Sn mix Sn mix H n H n H ∆+∆=∆ 则 nHH x H x H mix Bi mix Bi Sn mix Sn m mix ∆=∆+∆=∆ 由已知条件得：)1(397)1(397397Bi Bi Sn Sn Bi Sn m mix x x x x x x H -==-==∆，故：1-Sn Bi Sn Sn ,Sn m mix ,,Sn mix Sn mix mol J 4.79)6.04.0(397)(397])1[(397Bi ⋅-=-⨯=-=--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∆∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∆∂=∆x x x x x H n H H pT n p T1-Bi Sn Bi Bi ,Bi m mix ,,Bi mix Bi mix mol J 4.79)4.06.0(397)(397])1[(397Sn ⋅=-⨯=-=--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∆∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∆∂=∆x x x x x H n H H pT n p Ta ）求各浓度溶液的m mix S ∆；b ）作m mix H ∆，m mix G ∆和mmix S ∆对Pb x 图； c ）由图求Pb x =0.4和0.7时的Pb mix S ∆和Cd mix S ∆值。
第1章补充习题(1)(1)
第一章补充习题一、选择题1．25℃时，总压为150kPa时，下面几种气体的混合气体中分压最大的是：（）。
(A) 0.1g H2 (B) 1.0 g He (C) 1.0 g N2(D) 1.0 g CO22. 气体与理想气体更接近的条件是（）。
(A) 高温高压(B) 高温低压(C) 低温高压(D) 低温低压3. 压力为200 kPa的O2 5.0 L和100 kPa的H2 5.0 L同时混合在20 L的密闭容器中，在温度不变的条件下，混合气体的总压力为（）。
(A) 120 kPa (B) 125 kPa (C) 180 kPa (D) 75 kPa4. 质量摩尔浓度的优点是（）。
(A) 准确度高(B) 应用广泛(C) 计算方便(D) 其值不随温度而改变5．一定愠度下，等体积的甲醛(HCHO) 溶液和葡萄糖(C6H12O6)溶液的渗透压相等，溶液中甲醛和葡萄糖的质量比是（）。
(A) 6 : 1 (B) 1 : 6 (C) 1 : 3 (D) 3 : 16．下列相同浓度的稀溶液，蒸气压最高的是（）。
(A) HAc溶液(B) CaCl2溶液(C) 蔗糖水溶液(D) NaCl水溶液7．取相同质量的下列物质融化路面的冰雪，效果最好的是（）。
(A) 氯化钠(B) 氯化钙(C) 尿素[CO(NH2)2] (D) 蔗糖8．在一定的外压下，易挥发的纯溶剂A中加入不挥发的溶质B形成稀溶液。
此稀溶液的沸点随着b B 的增加而（）。
(A) 升高(B) 降低(C) 不发生变化(D) 无一定变化规律9．室温25℃时，0.1 mol/L糖水溶液的渗透压为（）。
(A) 25 kPa (B) 101.3 kPa (C) 248 kPa (D) 227 kPa10．37℃，人体血液的渗透压为780 kPa，与血液具有相同渗透压的葡萄糖静脉注射液浓度是（）。
(A) 85 g/L (B) 5.4 g/L (C) 54 g/L (D) 8.5 g/L11．将0.45 g非电解质溶于30 g水中，使水的凝固点降低0.15摄氏度，已知H2O的K b= 1.86 K · Kg · mol-1，则该非电解质的摩尔质量（g · mol-1）是（）。
冶金原理 课后题答案
第一章 冶金热力学基础1．基本概念：状态函数，标准态，标准生成自由能及生成焓，活度、活度系数和活度相互作用系数，分解压和分解温度，表面活性物质和表面非活性物质，电极电势和电池电动势，超电势和超电压。
2．△H 、△S 和△G 之间有何关系，它们的求算方法有什么共同点和不同点？3．化合物生成反应的ΔG °-T 关系有何用途？试根据PbO 、NiO 、SiO2、CO 的标准生成自由能与温度的关系分析这些氧化物还原的难易。
4．化学反应等温式方程联系了化学反应的哪些状态？如何应用等温方程的热力学原理来分析化学反应的方向、限度及各种 因素对平衡的影响？5．试谈谈你对活度标准态的认识。
活度标准态选择的不同，会影响到哪些热力学函数的取值？哪些不会受到影响？6．如何判断金属离子在水溶液中析出趋势的大小？7．试根据Kelvin 公式推导不同尺寸金属液滴（半径分别为r1、r2）的蒸汽压之间的关系。
8．已知AlF 3和NaF 的标准生成焓变为ΔH °298K,AlF3(S)=-1489.50kJ ·mol -1, ΔH °298K,NaF(S)=-573.60kJ ·mol -1，又知反应AlF 3(S)+3NaF (S)=Na 3AlF 6(S)的标准焓变为ΔH °298K=-95.06kJ ·mol -1，求Na 3AlF 6(S)的标准生成焓为多少？(-3305.36 kJ ·mol -1)9．已知炼钢温度下：（1）Ti (S)+O 2=TiO 2(S) ΔH 1=-943.5kJ ·mol -1（2）[Ti]+O 2=TiO 2(S) ΔH 2=-922.1kJ ·mol -1 （3）Ti (S)=Ti(l) ΔH 3=-18.8kJ ·mol -1求炼钢温度下，液态钛溶于铁液反应Ti(l)=[Ti]的溶解焓。
第一章 热力学第一、二定律试题及答案
第一章热力学第一定律一、选择题1.下述说法中,哪一种正确( )(A)热容C不就是状态函数; (B)热容C与途径无关;(C)恒压热容C p不就是状态函数;(D)恒容热容C V不就是状态函数。
2.对于内能就是体系状态得单值函数概念,错误理解就是( )(A) 体系处于一定得状态,具有一定得内能;(B) 对应于某一状态,内能只能有一数值不能有两个以上得数值;(C) 状态发生变化,内能也一定跟着变化;(D) 对应于一个内能值,可以有多个状态。
3.某高压容器中盛有可能得气体就是O2 ,Ar, CO2, NH3中得一种,在298K时由5dm3绝热可逆膨胀到6dm3,温度降低21K,则容器中得气体( )(A) O2 (B) Ar (C) CO2(D) NH34.戊烷得标准摩尔燃烧焓为-3520kJ·mol-1,CO2(g)与H2O(l)标准摩尔生成焓分别为-395 kJ·mol-1与-286 kJ·mol-1,则戊烷得标准摩尔生成焓为( )(A) 2839 kJ·mol-1(B) -2839 kJ·mol-1(C) 171 kJ·mol-1(D) -171 kJ·mol-15.已知反应得标准摩尔反应焓为,下列说法中不正确得就是( )。
(A)、就是H2O(g)得标准摩尔生成焓(B)、就是H2O(g)得标准摩尔燃烧焓(C)、就是负值(D)、与反应得数值相等6.在指定得条件下与物质数量无关得一组物理量就是( )(A) T , P, n (B) U m, C p,C V(C) ΔH, ΔU, Δξ(D) V m, ΔH f,m(B), ΔH c,m(B)7.实际气体得节流膨胀过程中,下列那一组得描述就是正确得( )(A) Q=0 ΔH=0 ΔP< 0 ΔT≠0 (B) Q=0 ΔH<0 ΔP> 0 ΔT>0(C) Q>0 ΔH=0 ΔP< 0 ΔT<0 (D) Q<0 ΔH=0 ΔP< 0 ΔT≠08.已知反应H2(g) + 1/2O2(g) →H2O(l)得热效应为ΔH,下面说法中不正确得就是( )(A) ΔH就是H2O(l)得生成热(B) ΔH就是H2(g)得燃烧热(C) ΔH与反应得ΔU得数量不等(D) ΔH与ΔHθ数值相等9.为判断某气体能否液化,需考察在该条件下得( )(A) μJ-T> 0 (B) μJ-T< 0 (C) μJ-T = 0 (D) 不必考虑μJ-T得数值10.某气体得状态方程为PV=RT+bP(b>0),1mol该气体经等温等压压缩后其内能变化为( )(A) ΔU>0 (B) ΔU <0 (C) ΔU =0 (D) 该过程本身不能实现11.均相纯物质在相同温度下C V > C P得情况就是( )(A) (∂P/∂T)V<0 (B) (∂V/∂T)P<0(C) (∂P/∂V)T<0 (D) 不可能出现C V>C P12.理想气体从相同始态分别经绝热可逆膨胀与绝热不可逆膨胀到达相同得压力,则其终态得温度,体积与体系得焓变必定就是( )(A) T可逆> T不可逆, V可逆> V不可逆, ΔH可逆>ΔH不可逆(B) T可逆< T不可逆, V可逆< V不可逆, ΔH可逆<ΔH不可逆(C) T可逆< T不可逆, V可逆> V不可逆, ΔH可逆<ΔH不可逆(D) T可逆< T不可逆, V可逆< V不可逆, ΔH可逆>ΔH不可逆13.1mol、373K、1atm下得水经下列两个不同过程达到373K、1atm下得水汽:(1)等温可逆蒸发,(2)真空蒸发。
第一章 冶金热力学基础
式中，
ln
xk
B
为组元的活度系数的自然对数随xk的变化率。
实为践常中数发时现，，用一定温 BK度表，示一，定称压为力活，度xA相→1互时作，用系lnxk数B 。
2. 冶金物理化学的发展
2.1 国内
• 陈新民（1912~1992），冶金学家，中国科学院院士，有色金属冶金先驱 ，研究火法冶金、湿法冶金、氯化冶金及熔体热力学理论。 1945年在美国 麻省理工学院获科学博士学位。著名的冶金物理化学家 。
• 1947年与J.Chipman共同发表《H2-H2O混合气体与Fe液中Cr的平衡》 • 他的“金属―氧系热力学和动力学”、“高温熔体物理化学性质”的研究
1. 本课程作用及主要内容
1.1 地位
冶金专业专业基础课程。 普通化学、高等数学、物理化学为基础。 与物理化学相比，更接近于实际应用。 目的：为开设专业课与以后发展作理论准备
物理化学
专业课
（冶金物理化学）
火法冶金特点：一高三多
1.2 作用
• 将物理化学的基本原理及实验方法应用到冶金过程中，阐 明冶金过程的物理化学规律，为控制和强化冶金过程提供 理论依据。
在气相中蒸汽压的关系
2） 活度及活度系数的提出
对于组元i的浓度在xi' xi xi*区间，组元i既不服从拉乌尔定律，也不服从亨利定律。 为了使用这两个定律线性关系的形式描述溶液中组元i的浓度与其在气相中的蒸汽压 的关系，对两个定律进行了修正。
• 拉乌尔定律修正为：pi pi*aR,i pi*( i xi )
第一篇 冶金热力学基础
1.1 概述 1.2 溶液 1.3 冶金反应的焓及吉布斯自由能变
冶金热力学-第一章[1]
![冶金热力学-第一章[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/8d2dda51ad02de80d4d8406d.png)
课程内容
第一章 溶液的热力学性质
第二章 溶液的统计热力学模型
第三章 铁液中溶质的相互作用参数
第四章 铁液中溶质的活度系数
第五章 熔渣的热力学模型(Ⅰ)—经典热力学模型
第六章 熔渣的热力学模型(Ⅱ)—统计热力学模型
第七章 多相多元系平衡计算
第一章 溶液的热力学性质
1.1 溶液及其热力学量
1.2
1.3
i i
（1-6）
dG Gi,m dni
（1-7）
T , P, n j
G (n1 , n2 , )
或
n G
i
i, m
G(n1, n2 , )
（1-8）
方程两边同时微分，并将（1-7）代入，得
G
i ,m
dni ni dGi,m Gi,mdni
（1-9）
两边比较，得
1 2
1 T , P , n2 2 T , P , n1 1 2
强度函数
或强度性质（intensive properties） 特点： 1. 不具加和性。其数值取决于体系自身的特性，与 体系的数量无关。 2. 在数学上是零次齐函数 3. 某种广度性质除以物质的量后成为强度性质（或 两种广度性质相除，由性质1）；两个一次奇函 数相除是零次齐函数。
冶金热力学（2）
郭汉杰 讲授
北京科技大学
教材
冶金物理化学教程
郭汉杰 编著
参考书目
魏寿昆主编，冶金过程热力学，冶金工业出版社，1981
冶金物理化学课程的地位与作用
冶金工程专业本科阶段的必修课； 冶金工程专业本科考研必考课； 冶金工程专业硕士研究生的学位课； 冶金工程专业研究生考博士必考课-专业基础 课； 冶金工程专业攻读博士学位期间必选课； 在未来的工作中非常重要。
冶金热力学及动力学习题和答案1
冶金热力学及动力学第一次作业及答案一、填空题1、黑色金属指______________三种金属。
铁、铬、锰2、钢铁冶金一般分为三个工序，即______、_______和___________。
炼铁、炼钢、二次精炼3、对于任一反应，若∆G<0，则反应能________向进行。
正4、对于任一反应，若∆G>0，则反应________向进行。
逆5、对于任一反应，若∆G=0，则反应达到_____________。
平衡6、对于某化学反应，若v=kC A a C B b，则该反应的总级数为________。
a+b7、边界层理论认为，流体在相界面上流动时，出现______边界层、_______边界层和_______边界层。
速度，温度，扩散8、气体在固体表面的吸附分为_________吸附和_________吸附。
物理，化学9、气体在固体表面吸附时，主要被吸附到固体表面的__________。
活性点10、气-固相间的反应动力学模型有__________模型和____________反应模型。
未反应核，多孔体积11、反应产物在均匀相内形核，称为______形核，在异相界面上形核称为______形核。
均相，异相12、气体在金属中是以___________溶解的。
单原子13、工业纯铁的熔点是_______K，化学纯铁的熔点为_______K。
1803 ，181114、在浓度三角形中，平行于任意一边的平行线上的各物系点，所含对应顶角组分的浓度_____________。
相同15、浓度三角形中有两个物系点M和N组成一个新的物系O，则O点必定落在_____连线上。
MN16、熔渣的离子结构理论认为，熔渣是由________组成的。
离子17、按照氧化物的酸碱性不同，CaO 、FeO 、MgO等属于__________氧化物。
碱性18、按照氧化物的酸碱性不同，SiO2、P2O5 、Fe2O3属于___________氧化物。
冶金原理复习题(stu)
第一篇冶金熔体第一章冶金熔体概述1. 什么是冶金熔体？它分为几种类型？2. 何为熔渣？简述熔渣成分的主要来源及冶炼渣和精炼渣的主要作用。
3. 熔锍的主要成分是什么？第二章冶金熔体的相平衡图1. 在三元系的浓度三角形中画出下列熔体的组成点，并说明其变化规律。
X ：A 10% ，B 70% ，C 20% ；Y ：A 10% ，B 20% ，C 70% ；Z ：A 70% ，B 20% ，C 10% ；若将3kg X 熔体与2kg Y 熔体和5kg Z 熔体混合，试求出混合后熔体的组成点。
2. 试分析下图中熔体1 、2 、3 、4 、5 、6 的冷却结晶路线。
第三章冶金熔体的结构1. 熔体远程结构无序的实质是什么？2. 试比较液态金属与固态金属以及液态金属与熔盐结构的异同点。
3. 简述熔渣结构的聚合物理论。
其核心内容是什么？第四章冶金熔体的物理性质1. 试用离子理论观点说明熔渣的温度及碱度对熔渣的粘度、表面张力、氧化能力及组元活度的影响。
2. 什么是熔化温度？什么是熔渣的熔化性温度？3. 实验发现，某炼铅厂的鼓风炉炉渣中存在大量细颗粒铅珠，造成铅的损失。
你认为这是什么原因引起的？应采取何种措施降低铅的损失？第五章冶金熔体的化学性质与热力学性质1. 某工厂炉渣的组成为：44.5% SiO 2 ，13.8%CaO ，36.8%FeO ，4.9%MgO 。
试计算该炉渣的碱度和酸度。
原子量：Mg 24 Si 28 Ca 40 Fe 56 Mn 55 P 31 Zn 652. 什么是熔渣的碱度和酸度？3. 熔渣的氧化性主要取决于渣中碱性氧化物的含量，这种说法对吗？为什么？4. 已知某炉渣的组成为（W B / % ）：CaO 20.78 、SiO2 20.50 、FeO 38.86 、Fe2O3 4.98 、MgO10.51 、MnO 2.51 、P2O5 1.67 ，试求该炉渣的碱度。
原子量：Mg 24 Si 28 Ca 40 Fe 56 Mn 55 P 31 Zn 65 5. 某铅鼓风炉熔炼的炉渣成分为（W B / % ）：CaO 10 、SiO2 36 、FeO 40 、ZnO 8 ，试求该炉渣的酸度。
第一章 冶金过程热力学基础(3)
MeO2 + 2 H 2 = Me + 2 H 2O
0 ∆G10 = ∆G2 − ∆G30 = 0
即为MeO2与H2O的氧势线交点温度TK。 将H点与TK温度时MeO2的氧势点连线交 PH 2 P 坐标的值即为所求。 H 2O
第一章
冶金过程热力学基础
对于混合气体CO-CO2的氧势：
2CO + O2 = 2CO2
第一章
冶金过程热力学基础 MxN2(s）= x M(s) + N2
0 0 ∆G分 = ∆G分 + RT ln PN2 = −∆G生 + RT ln PN2
0 0 ∆G分 = − ( ∆H 生 − T ∆S生 ) + RT ln PN 2 = 0
0 0 RT开 ln PN2 = ∆H生 − T开 ∆S生
第一章
冶金过程热力学基础
把各种溶于铁液中的元素被[O]氧化的 ∆G 0 -T线绘于一图中，与氧势图相比， 能更实际地反应出炼钢熔池中元素的氧化顺序及热力学性质： ⑴
∆G 0 -T线位置越低，元素的氧化能力越强，可保护位置高的元素不被氧化。
如[Fe]在炼钢中可保护[Cu]、[Ni]、[Mo]、[W]不氧化。
8908
+ 7.53
CaCO3( s ) = CaO( s ) + CO2
CO 当 P 2 = P 2 ( CaCO3 ) 时， CO
T = T开
当
P总 = PCO2 ( CaCO3 ) 时， T = T 沸
PCO2 = 16% ×1.25 ×105 Pa = 0.2atm
第一章
冶金过程热力学基础
冶金过程热力学基础
PH 2
PH 2
冶金电化学习题
冶金电化学习题绪论1：什么是电化学和冶金电化学？2：冶金电化学的主要任务和研究方法是什么？3：电化学研究的对象和内容各是什么？4：工业电解生产的目的？第一章：电化学热力学1：为什么不能测出电极的绝对电位？我们通常所用的电极电位是如何测试的？答：以锌电极为例，为了测量锌与溶液的内电位，就需把锌电极接入一个测量回路中。
这样将会产生一个新的电极体系。
在电位差计上得到的测量值E将包括三项内电位差，即：E=(φZn-φCu)+(φS-φZn)+(φCu-φZn)=ΔZnφS+ΔSφCu+ΔCuφZn这样本欲测量电极电位ΔZnφS的绝对值，但测量出来的结果却是三个相间电位的代数和。
其中每项都因同样原因无法直接测量出来。
我们通常是以标准氢电极，待测电极为阳极，由于没标准氢电极的电极电位为0，同时采用盐桥消除液接电势等，由测出的电动势得出待测电极的电极电位。
（即对消法）2：说明Fe-H2O体系电位-pH图中各区域可能发生的电极反应。
答：（看图说话）3：通过查询标准电位序解释下图中的钢管为何会得到防作为阴极，腐蚀保护？（比较平衡电势高低）4：说明平衡电位与稳定电位的区别。
答：平衡电位又称为可逆电极电位，它是在电极处于可逆状态相对于一定的电极反应而测出的电极电位；稳定的不可逆电极电位叫做稳定电位，即稳定电位是相对于不可逆电极的，建立稳定电位的条件是在两相界面上电荷转移必须平衡，而物质的转移并不平衡。
5：如何判断可逆电极和不可逆电极。
答：可逆电极就是在平衡条件下进行的，电荷交换与物质交换都处于平衡的电极；不可逆电极是实际的不可逆的电极过程中，构成电极体系的电极不能满足可逆电极条件的电极。
如何判断给定电极是可逆还是不可逆：首先可根据电极的组成做出初步判断，分析物质、电荷的平衡性；为了进行准确的判断，还应该进一步实验证实，即若实验测定的电极电位与活度的关系曲线符合Nernst方程式计算出的理论曲线，即为可逆电极；若测量值与理论计算值偏差很大，超出实验误差范围，就是不可逆电极。
冶金热力学2
i MA
100Mi
可见， γi○是活度换算的关键数值，称为活度换算系数。
3. 活度系数之间的关系
★ γiR与γi%的关系
因为 aiR i MA 和 xi
MA
ai% 100Mi [wi ] 100Mi (M A Mi )[wi ]
所以
R i
xi
i MA
R i
MA
i MA
% i
[
wi
]
100M i
B
B T ,
p RT ln B,w
wB w
B T ,
p RT ln aB,w
μB▽ (T,p)是 wB=wΘ，γB,w =1，即aB,w =1并设仍服从亨
利定律的假想状态的化学势。
二、参考态与标准态
各参考态下的化学势都不是标准态的化学势。只有各
式中的浓度项等于1，活度系数也等于1，且服从拉乌尔定
2.亨利定律为基准，aiH与ai%的换算
浓度以xi和wi表示的两种活度的关系为：
aiH
H i
xi
极稀溶液
H i
xi
xi
ai%
% i
[wi
]
% i
[wi
]
[wi ]
因为在 xi→0， wi→0 的条件下，有γiH →1，γi% →1。设溶 液为质量100克的二元溶液，则Wi=[wi]，WA =100-[wi]，则：
§1 化 学 势 与 活 度
一、非稀溶液的化学势 非稀溶液的蒸气压与溶液组成的关系既不服从拉乌
尔定律，也不服从亨利定律。即非稀溶液的蒸气压对按 拉乌尔定律或亨利定律计算的蒸气压值产生偏差，这种 偏差通过引入活度系数进行校正后，使得组元的活度与 蒸气压服从拉乌尔定律或亨利定律：
1 冶金热力学基础
T1 T 298
T2
C p
T1 T
H 298 C p dT T (S 298
T
T C p T
dT ) dT )
298
dT T GT H 298 TS 298 cP dT 298 T 2 298
第一章 冶金热力学基础
dT T （2）定积分法 GT H 298 TS 298 298 2 298 cP dT T
r H m (T2 ) r H m (T 1 ) H1 H 2
第一章 冶金热力学基础
1.1 冶金反应焓变的计算 1.1.2 化学反应焓变的计算
r H m (T1 ) T2 [ gC p, m (G ) hC p, m ( H ) T1
aC p ,m ( A) dC p ,m ( D)]dT
（3）二项式法
GT HT IT
dT T GT H 298 TS 298 cP dT 2 298 T 298
T
上述式子均为△Gθ与T的多项式，为计算方便，
常简化为二项式： GT A B(T / K )
GT H T ST (T / K )
第一章 冶金热力学基础
1.2 冶金反应标准吉布斯自由能变的计算 1.2.2 化学反应等温方程式
对化学反应
aA bB cC dD
则反应前后的吉布斯自由能的变化
G G RT ln Q
Pi 气体： ，纯i： 1，id ：x i， P 稀溶液： x A， B (修正)
T 0
H 0 H m C p dT
1 1 2 H m (aT bT cT 3 ) 2 3
冶金原理热力学基础练习题
第一章 热力学基础一、名词解释：（溶液的）活度，溶液的标准态，j i e （活度的相互作用系数），（元素的）标准溶解吉布斯自由能，理想溶液，化合物的标准摩尔生成吉布斯自由能。
二、其它1、在热力学计算中常涉及到实际溶液中某组分的蒸汽压问题。
当以纯物质为标准态时，组分的蒸汽压可表示为＿＿＿＿＿＿；当以质量1%溶液为标准态时，组分的蒸汽压可表示为＿＿＿＿＿＿；前两种标准态组分的活度之比为＿＿＿＿。
2、反应MnO(s)+C(s)=Mn(s)+CO(g)，G θ∆=268650-158.4T 1J mol -⋅，在标准状态下能进行的最低温度为＿＿＿＿＿＿K 。
该反应为（填“吸或放”）＿＿＿＿＿＿热反应。
当T=991K ，总压为101325Pa 时，该反应＿＿＿＿＿＿(填“能或否”)向正方向进行；在991K 时，若要该反应达到化学平衡的状态，其气相总压应为＿＿＿＿＿＿Pa ；若气相的CO 分压为Pa 5102⨯，则开始还原温度为＿＿＿＿＿＿。
反应MnO(s)+C(s)=Mn(s)+CO(g)，14.158268650-⋅-=∆mol TJ G θ,在标准状态下能进行的最低温度为＿＿＿＿＿＿。
3、理想溶液是具有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿性质的溶液；理想溶液形成时，体积变化为＿＿＿＿，焓变化为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
实际溶液与理想溶液的偏差可用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿参数来衡量。
4．判断冶金生产中的化学反应能否向预想的方向进行，在等温、等压下用＿＿＿＿热力学函数的变化值；若该反应在绝热过程中进行，则应该用＿＿＿＿函数的变化值来判断反应进行的方向。
5．冶金生产中计算合金熔体中杂质元素的活度常选的标准态是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
对高炉铁液中[C]，当选纯物质为标准态时，其活度为＿＿＿＿，这是因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
6．物质溶解的标准吉布斯自由能是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；纯物质为标准态时，标准溶解吉布斯自由能为＿＿。
冶金物化期末复习
aR ,i a%,i
xi i
a H ,i a%,i
i f H ,i
i
第二章
i 的物理意义 6、
1）两种标准态蒸汽压之比 2） 两种活度之比 3） 两种活度系数之比
i
真实溶液
常用于稀溶液中溶质组元的活度。
3）%1溶液标准态：i%活度为1，质量百分浓度亦为1，且符合
亨利定律。此时标准态蒸气压P标＝K%,i 。
常用于稀溶液中溶质组元的活度。
第二章
真实溶液
P40
M1 x 100M i
i
5、 不同标准态活度之间的关系
a R ,i a H ,i Pi k H ,i Pi i Pi Pi k H ,i
1 例：求 C(s) + 2
O2(g) CO(g)
1 2
298K , P
Δ rH° m, = ？ O2 (g), Δ rH° m,2
O2，Δ rH°m,1
CO加减; 物相和状态都相同
2)同一物质相消, 必须物种,
第一章 冶金热力学基础
T1
T2
H C p ( s ) dT tr H C ' p ( s ) dT
T1 T1
tr H m
s l H m l g H m
摩尔晶型转变焓,摩尔熔化焓,摩尔蒸发焓
第一章 冶金热力学基础
2、 Ｈｅｓｓ定律: P7
一个化学反应，分一步完成或几步完成，其热效应总是相同的。 因Qp，Qv与始终态有关，与途径无关。故化学反应方程式可 进行简单数学加减。注意系数。
第五章 化学反应动力学
2第一章冶金反应焓变及标准自由能变化计算
引言
影响材料性能的因素：
1.成分： 工具钢→硬度→C元素 电工钢→磁性→Si元素 2.组织和结构 例如：调节材料的硬度，可以调节碳，也可以调节晶粒细化
物理冶金方面的内容 主要研究材料的成分、组织结构与材料性能之间的关系
298
φ
φ
T
2010-11-22
1.1.2化学焓变的计算
化学焓变： 化学焓变：
在恒压下，化学反应所吸收或者放出的热量， 在恒压下，化学反应所吸收或者放出的热量，称 为过程的焓变， 为过程的焓变，又称化学反应焓变 ∆ r H 。
2010-11-22
1.1.0 焓
H = U + PV (3) 说明： QP = ∆(U + PV) 说明： QP＝∆H＝H2－H1 ＝ A. dH = δQP QP＝ ∆ H
此式的物理意义：在等压、 此式的物理意义：在等压、不作非体积功的封闭体系 中，体系在等压过程中所吸收的热，全部用于焓的增加，在 体系在等压过程中所吸收的热，全部用于焓的增加， 数值上等于焓变。不能说Q 是状态函数。 数值上等于焓变。不能说 P是状态函数。
冶金物理化学的发展
国内
魏寿昆（1907~)，天津人，中国科学院院士。德国德累斯顿工 科大学工学博士,《冶金过程热力学》、《活度在冶金中的应 用》。 在冶金热力学理论及其应用中获得多项重大成果。运用活度理 论为红土矿脱铬、金川矿提镍、等多反应中金属的提取和分离 工艺奠定了理论基础。
冶金物理化学的发展
国内
邹元爔 （中科院上海冶金研究所） 发表一系列熔体活度测定 方法，如测定Cao-SiO2-Al2O3渣系的活度 我国冶金物理化学活度理论研究的先驱，将冶金物理化学对象 从钢铁冶金、有色冶金延伸到高纯金属和半导体材料冶金；
第一章 冶金过程热力学基础1
§1.1.3 热效应的计算 一、物理变化过程中热效应的计算
纯物质的加热和冷却是一个物理变化过程，其过程焓变可用kirchhof公式计 算，对于等压加热过程：
，
当有相变发生时，若相变温度为 (℃)，相变热为
则：
第一章 冶金过程热力学基础 将纯物质由室温的固体加热到气体，全过程的热效应：
绝热过程：
不可逆 (状态变化时) 可逆
不可逆(自发) 可逆
第一章 冶金过程热力学基础 三、吉布斯自由能G：
对于等温等压过程，
自发 平衡状态
§1.1.2 热力学函数之间的关系
根据U、H、S、G等热力学状态函数的定义及其性质可得出共同的关系式 ：热力学函数之间的基本关系式（见下图）。
，
另：
第一章 冶金过程热力学基础
⑵ 盖斯定律：化学反应的热效应只与反应的始末状态有关，而与反应 过程无关。因此化学反应式及热效应可以加减乘除计算。
若已知某一温度
下化学反应的热效应
律(基尔霍夫等压定律)求出另一温度T下的热效应
，可根据kirchhof定 ：
第一章 冶金过程热力学基础
通常： 其中：
可根据热力学数据表求出，而 ，
是温度的函数。
参考书目
⑴ 钢铁冶金物理化学，北科大，陈襄武，冶金工业出版社(硕士教材) ⑵ 冶金热力学，北科大，李文超，冶金工业出版社 ⑶ ★钢铁冶金原理，重庆大学，黄希祜，冶金工业出版社(第四版)(本科教材)
第一章 冶金过程热力学基础
主要内容：
§1.1 化学反应的热效应及自由能变化 §1.2 溶液的热力学性质(活度及活度系数) §1.3 标准溶解吉布斯自由能 §1.4 多元溶液中溶质活度的相互作用系数 §1.5 冶金炉渣理论和性质 §1.6 氧化还原反应热力学
钢铁冶金第一章
B渣棉：作绝热材料，用于建筑业和生产中。
C干渣块：代替天然矿石做建筑材料或铺路用。
(3)高炉煤气。高炉煤气可作燃料用。除高炉热风炉消耗一部分外，其余可供动力、烧结、炼钢、炼焦、轧钢均热炉等使用。
第二章
2-1高炉常用铁矿石有哪几种，各有什么特点？
答：高炉炼铁使用的铁矿石分为赤铁矿（红矿）Fe2O3、磁铁矿（黑矿）Fe3O4、褐铁矿Fe2O3•nH2O和菱铁矿FeCO3。
2-6烧结与球团有哪些区别？
答：(1)、用料粒度差别，粒度越细，不利于烧结，而成球性越好，球团强度越高；
（2）、成品矿的形状不同。烧结矿是形状不规则的多孔质块矿，而球团矿是形状规则的10～25mm的球球团矿较烧结矿粒度均匀，微气孔多，还原性好，强度高，且易于贮存，有利于强化高炉生产；
（3）、团结成块的机理不同。球团主要靠固相，少量液相为辅；烧结主要是液相固结。；
3休风率:高炉休风停产时间占规定日历作业时间的百分数。
规定日历作业时间是指日历时间减去计划大、中修时间和封炉时
间。
以上三个指标反映高炉生产率、作业率。高炉有效容积利用系数和
冶炼强度越高，休风率越低，表示高炉越高产。
其他
焦比:冶炼It生铁所需要的干焦量K=Q/P
生铁合格率:化学成分符合国家标准的合格生铁量占高炉总产铁量的百分数
统有机地协调联合工作。
1-4高炉送风系统的主要作用是什么？
答：保证连续、可靠地供给高炉冶炼所需数量和足够温度的热风
1-5高炉生产有哪些产品和副产品，各有何用途？
答：高炉产品：生铁
高炉生铁一般分三类：
1.供炼钢用的炼钢生铁；
2.供铸造机件和工具用的铸造铁（包括球墨铸铁）
第一章-热力学第一二定律试题及答案
第一章 热力学第一定律一、选择题1-A; 2-C; 3-A; 4-D; 5-B; 6-D; 7-A; 8-D; 9-A; 10-D; 11-B; 12-B; 13- A; 14-C; 15-C; 16-B; 17-C;1．下述说法中，哪一种正确（a ）(A)热容C 不是状态函数； (B)热容C 与途径无关；(C)恒压热容C p 不是状态函数；(D)恒容热容C V 不是状态函数。
2．对于内能是体系状态的单值函数概念，错误理解是（c ）(A) 体系处于一定的状态，具有一定的内能；(B) 对应于某一状态，内能只能有一数值不能有两个以上的数值；(C) 状态发生变化，内能也一定跟着变化；(D) 对应于一个内能值，可以有多个状态。
3．某高压容器中盛有可能的气体是O 2 ,Ar, CO 2, NH 3中的一种，在298K 时由5dm3绝热可逆膨胀到6dm3，温度降低21K ，则容器中的气体（ a ）(A) O 2 (B) Ar (C) CO 2 (D) NH 34．戊烷的标准摩尔燃烧焓为-3520kJ·mol -1，CO 2(g)和H 2O(l)标准摩尔生成焓分别为-395 kJ·mol -1和-286 kJ·mol -1，则戊烷的标准摩尔生成焓为（ d ）(A) 2839 kJ·mol -1 (B) -2839 kJ·mol -1 (C) 171 kJ·mol -1 (D) -171 kJ·mol -15．已知反应)()(21)(222g O H g O g H =+的标准摩尔反应焓为)(T H m r θ∆，下列说法中不正确的是（ b ）。
(A).)(T H m r θ∆是H 2O(g)的标准摩尔生成焓 (B). )(T H m r θ∆是H 2O(g)的标准摩尔燃烧焓 (C). )(T H m r θ∆是负值 (D). )(T H m r θ∆与反应的θm r U ∆数值相等 6．在指定的条件下与物质数量无关的一组物理量是（ d ）(A) T , P, n (B) U m , C p, C V(C) ΔH, ΔU, Δξ (D) V m , ΔH f,m (B), ΔH c,m (B)7．实际气体的节流膨胀过程中，下列那一组的描述是正确的（ a ）(A) Q=0 ΔH=0 ΔP< 0 ΔT≠0 (B) Q=0 ΔH<0 ΔP> 0 ΔT>0(C) Q>0 ΔH=0 ΔP< 0 ΔT<0 (D) Q<0 ΔH=0 ΔP< 0 ΔT≠08．已知反应 H 2(g) + 1/2O 2(g) →H 2O(l)的热效应为ΔH ，下面说法中不正确的是（ d ）(A) ΔH 是H 2O(l)的生成热 (B) ΔH 是H 2(g)的燃烧热(C) ΔH 与反应 的ΔU 的数量不等 (D) ΔH 与ΔH θ数值相等9．为判断某气体能否液化，需考察在该条件下的（ a ）(A) μJ-T> 0 (B) μJ-T< 0 (C) μJ-T = 0 (D) 不必考虑μJ-T的数值10．某气体的状态方程为PV=RT+bP(b>0)，1mol该气体经等温等压压缩后其内能变化为（d ）(A) ΔU>0 (B) ΔU <0 (C) ΔU =0 (D) 该过程本身不能实现11．均相纯物质在相同温度下C V > C P的情况是（ b ）(A) (∂P/∂T)V<0 (B) (∂V/∂T)P<0(C) (∂P/∂V)T<0 (D) 不可能出现C V>C P12．理想气体从相同始态分别经绝热可逆膨胀和绝热不可逆膨胀到达相同的压力，则其终态的温度，体积和体系的焓变必定是（ b ）(A) T可逆> T不可逆, V可逆> V不可逆, ΔH可逆>ΔH不可逆(B) T可逆< T不可逆, V可逆< V不可逆, ΔH可逆<ΔH不可逆(C) T可逆< T不可逆, V可逆> V不可逆, ΔH可逆<ΔH不可逆(D) T可逆< T不可逆, V可逆< V不可逆, ΔH可逆>ΔH不可逆13．1mol、373K、1atm下的水经下列两个不同过程达到373K、1atm下的水汽：(1)等温可逆蒸发，(2)真空蒸发。
第一章-热力学第二定律
第二章 热力学第一定律一、选择题1. 某系统恒压时功的表示式是:A. – RT ❒nB. –nRTln (V 2/V 1)C. – p (V 2 –V 1)D. –np (V 2 –V 1)2、焓的定义式H =U +pV 中的p 代表：A. 系统的总压力B.系统中各组分的分压C. 外压D. 100kPa3. 某理想气体的C p/C v = 1.40, 它是：A. 单原子分子气体B. 双原子分子气体C. 三原子分子气体D. 四原子分子气体4. 非理想气体在绝热条件下向真空膨胀，下述中正确的是：A. Q = 0B. W = 0C. ❒U = 0D. ❒H = 05. 某系统经不可逆循环，下列描述错误的是：A. Q = 0B. ❒Cp = 0C. ❒U = 0D. ❒H = 06. 两种理想气体在绝热钢性容器中经化学反应后系统温度升高、压力增大，则： A. ❒U = 0，❒H = 0 B. ❒U > 0，❒H > 0 C. ❒U = 0，❒H ≠ 0 D. ❒U < 0，❒H < 07. 恒容下，一定量的理想气体，当温度下降时热力学能将：A. 增加B. 不变C. 降低D. 不能确定8. 在一个密闭绝热的房间里放置一台电冰箱，将冰箱门打开，并接通电源使其工作，过一段时间之后，室内的平均气温将：A. 降低B. 升高C. 不变D. 不一定9. van der Waals 气体经Joule 实验(绝热真空膨胀)后温度将：A. 不变B. 上升C. 下降D. 不能确定10. 某化学反应在烧杯进行时放热2000J. 若设计在电池中进行，该系统作电功500J ，若两过程的始终态相同且不做体积功，则反应在电池中进行时的Q 为：A. 2500JB. –2500JC. 1500JD. –1500J11. 将一真空钢筒阀门打开时，大气（视为理想气体）冲入，此时钢筒内的气体温度将： A. 上升 B. 不变 C. 下降 D. 不能确定12. 公式❒H = Q p 适用下列的过程为：A. 理想气体绝热等外压膨胀B. 273K,101.3kPa22H O(s)H O(l)−−−−−→ C. 2Cu (aq)2e Cu(s)+-+→ D. 理想气体等温可逆膨胀13. 反应的计量方程为H 2(g)+Cl 2(g)＝2HCl(g)，5mol H 2(g)与4molCl 2(g)混合发生反应，最后生成2mol HCl(g)，则该反应进度ξ为：A. 1molB. 2molC. 4molD. 5mol14. 在298K 时，石墨的标准生成焓f m (C )H ∆，石墨的值：A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 无法确定15. 某气体的状态方程为pV m =RT +bp (b 是大于零的常数)，则下列结论正确的是：A. 其焓H 只是温度T 的函数B. 其热力学能U 只是温度T 的函数C. 其热力学能和焓都是温度T 的函数D. 其热力学能和焓不仅与温度T 有关，还与气体的体积V m 或压力p 有关二、填空题1. 1mol 双原子理想气体的(∂H /∂T )p = J· K -1。
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冶金热力学（Ⅱ）习题（第1章）1. 在1873K 将1mol 固体Cr 加入到x Fe = 0.8 的大量Fe-Cr 熔体中，若熔体为理想溶液，试计算因Cr 的加入引起的焓和熵的变化。
设Cr 的固体与液体热容之差可以忽略，已知Cr 的熔点为2173K ，熔化热为21000J ·mol -1。
2. 在603K 液体Sn-Bi 合金的全摩尔混合热可表示为-1Bi Sn m mix mol J 397⋅=x x H ∆，试导出Sn mix H ∆和Bi mix H ∆与组成的关系式，并计算当x Bi = 0.4时的Sn mix H ∆和Bi mix H ∆的值。
3. 773K 时Cd-Pb 熔体的混合热力学性质如下：a ）求各浓度溶液的m mix S ∆；b ）作m mix H ∆，m mix G ∆和m mix S ∆对Pb x 图；c ）由图求Pb x =0.4和0.7时的Pb mix S ∆和Cd mix S ∆值。
4. 1500K 时Au-Cu 熔体的E m G 与组成的关系为：试计算：（a ）3.0Cu =x 时溶液的E Au G 、E Cu G 和m mix G ∆；（b ）3.0Cu =x 时1500K 溶液Au 和Cu 的平衡分压。
已知液体纯金属的饱和蒸气压（Pa ）：5. 可逆电池Cd(纯)| LiCl-KCl-CdCl 2(熔体)|Cd(Cd-Sb 合金) 在773K ，Cd-Sb 合金中602.0Cd =x 时，实验测得电动势E = 0.02848V ，电动势温度系数1-4K V 103363.0⋅⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-pT E ，试计算以纯镉为参考态时合金中镉的Cd a 、Cd mix S ∆和Cd mix H ∆。
6. Mg-Zn 合金中锌的活度系数表示式：()667.0667.1831.01750lg 1.5Zn 2.5Zn Zn +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x T γ 试计算1000K ，x Mg = 0.32时，Mg-Zn 合金中镁的活度系数和活度。
7. 1423K 时液体Ag-Cu 合金的过剩热力学性质：-1C u A g A g C u E m mol J )1630023000(⋅+=x x x x H ，-1-1C u A g A g C u E m mol K J )351.1983.5(⋅⋅+=x x x x S 求ECu H 和E Cu S 与组成的关系式，并计算x Cu = 0.5时Cu 的活度。
8. 在1600℃与纯固体TiO 2和H 2O- H 2混合气平衡的Fe-Ti 熔体中以1wt .% Ti 为参考态的活度1%Ti =a ，3H OH 1056.522-⨯=p p ，求Ti 在铁液中的%Tiγ。
9. 固体纯钒为参考态转换为Fe 液中1wt %为参考态的自由能变化为：T G t 61.4515480%w R (s)--=∆Θ→ 试计算1600℃时Fe 液中的 V γ；如果液体Fe-V 溶液与固体纯VO 和11O 1045.6/2-Θ⨯=p p 的气相平衡，试计算在选择不同参考态时V 在Fe 液中的活度：10. 溶解有氧和铝的铁液盛于Al 2O 3坩埚中，在1600℃和12O 103/2-Θ⨯=p p 下处于平衡。
若欲使铁尖晶石（FeO ·Al 2O 3）与铁液和固体Al 2O 3出现平衡，2O p 必须达到何值？在上述平衡出现时，以1wt % Al 为参考态铁液中Al 的活度为多少？在1600℃，该平衡的自由度为多少？已知：11. 混合气体H 2- H 2O ，固体纯SiO 2与液体Fe -Si 合金的反应Si （wt %）+ 2H 2O （g ）===== SiO 2（s ）+ 2H 2（g ）平衡常数测得如下数据：T / K 1700 1800 1900lg K （wt %） 4.3612 3.8602 3.3097已知：H 2（g ）+ 0.5O 2（g ）==== H 2O （g ）的1-2m r mol J 80.57251188]O(g)H [⋅+-=∆ΘT G Si （l ，纯）+ O 2（g ）==== SiO 2（s ）的1-2m r m o l J 882.197946772](s)SiO [⋅+-=∆ΘT G两式的适用范围是1700~1900 K 。
（a ） 求Si （l ，纯）==== Si （l ，wt %）参考态转换的自由能变化Θ→∆%R wt G 与温度的关系；（b ） 1600℃时Fe 液中的Si 以拉乌尔定律为基准纯Si 为参考态，其活度系数0014.0Si =γ，溶液中含Si 量为1%（mol ），试计算该溶液以1wt %为参考态时Si 的活度系数。
12. 对于参考态转换 Ti （s ，纯）—→ Ti （Fe 液中，wt %）的J 769.4454810%w R T G t --=∆Θ→a ） 计算在1600℃ Fe – Ti 溶液中，以纯液体Ti 为参考态亨利定律为基准的活度系数；b ） 若液体Fe –Ti 溶液与纯固体TiO 2及15O 106.1/2-Θ⨯=p p 的气相平衡，试计算1600℃时溶液中Ti 的活度。
参考态分别取①固体纯Ti ；②液体纯Ti ；③以亨利定律为基准纯液体；④1 wt %Ti 。
已知：Ti 的熔点1667℃，熔化焓18828J ·mol -1。
13. 温度为T 时组元1的活度系数符合关系式：)(ln 2221x x βαγ+=，试导出2ln γ和m mix G ∆与x 2 的关系式。
14. 在473℃，液体Pb -Sn 合金符合正规溶液，Pb 的活度系数与x Pb 的关系为： 2Pb Pb )1(32.0lg x --=γ，求473℃时Sn 的活度系数与x Pb 的关系。
如果在473℃，x Pb = 0.5的大量液体合金中加入1mol ，25℃的Pb ，试计算：a ） 从恒温器传递到合金的热量；b ） 该过程环境的熵变；c ） 在746K 和1000K 时，x Pb = 0.5的合金中Pb 的活度。
15. 在1069 — 1303K 的温度范围内，液体Cu -Zn 合金中Zn 的活度系数符合2CuZn 31630ln x RT -=γ的关系。
试导出1300K 时Cu 的活度系数与组成的关系式，并计算1300K ，x Zn = 0.4溶液中Zn 的分压。
已知纯Zn 的饱和蒸气压与温度的关系为：16. 已知二元溶液中组元2的活度)1(222cx bx a +=，其中b 和c 是只与温度有关的常数，写出组元1的活度表示式。
17. 蒸气压法求得1550℃时Cu-Fe 溶液的活度系数如下：利用吉布斯-杜亥姆方程计算Fe 在上列浓度溶液中的活度系数18. 已知二元溶液中n x a )1(ln 11-=γ，求E m G 。
19. 温度600℃时液体Pb -Au 合金中Pb 的活度数据如下：试用α函数法求600℃时该合金的o Au γ。
20. 温度1000℃时液体Ag -Pb 合金中Pb 的活度数据如下：画出Pb a 、Pb ln γ和Pb α对Pb x 图，用吉布斯-杜亥姆方程图解积分法计算并画出Ag a 、A g ln γ对Pb x 图。
21. 623K 下，Pb -Sn 溶液的Sn mix H ∆和m mix H ∆如下： 这些溶液的混合熵与理想溶液相同，计算各溶液的E Sn G ，E Pb G ，Sn a 和Pb a ，并将这些结果与假设Pb -Sn 符合理想溶液时的数值相比较。
22. 液体Ag -Cu 合金具有理想溶液的混合熵，利用下列Cu mix H ∆数据：判断该溶液是否严格符合正规溶液，如果符合的话，试求出相互作用参数Ω，并计算该溶液1400K 时Ag 和Cu 的活度。
23. 800K 用电动势法测得Zn -Cd 溶液中Cd 的活度系数如下：a ） 验证该Zn -Cd 溶液符合理想溶液；b ） 计算800K ，x Zn = 0.5时溶液的Em G ，m mix G ∆和m mix S ∆。
24. 450℃下Cd -In 溶液的量热测量结果为：a ） 证明Cd -In 溶液在整个浓度范围内表现为正规溶液；b ） 计算上列各溶液的Cd mix H ∆和In mix H ∆；c ） 计算450℃下上列各溶液中各组元的E Cd G ，E In G ，E Cd S 和E In S 。
25. 液体Cd -Pb 合金的偏摩尔过剩热力学性质：1-4Cd 3Cd 2Cd Cd 2Pb ECd mol J )76530865804077722809540(⋅+-+-=x x x x x H 1-1-4Cd 3Cd 2Cd Cd 2Pb E Cd mol K J )605.55656.5264.16722.028.2(⋅⋅+-++=x x x x x S 求Pb 的E Pb H 和EPb S 表示式，并计算1000K 时Pb 在x Pb = 0.5的溶液中之活度系数。
26. A -B 二元溶液为亚正规溶液，)][03A 212B E A T T m x m m x G -++=，其中m 1，m 2和m 3均为与温度和组成无关的常数，试证明：)]5.0[03A 2212A E B T T m x m m m x G -++-=。
27. Redlich-Kister 方程为：])()()([/3212212121E +-+-+-+=x x D x x C x x B A x x RT G试依此式导出：++++=5214213212211ln x d x c x b x a γ++++=5124123122122ln x d x c x b x a γ其中：a 1 = A + 3B + 5C + 7D ，a 2 = A －3B + 5C －7D ，b 1 = －4（B + 4C + 9D ）， b 2 = 4（B －4C + 9D ，c 1 = 12（C + 5D ），c 2 = 12（C －5D ，d 1 = -32D ，d 2 = 32D。