函数的概念—教学设计及专家点评(获奖版)

1.1 函数的概念一等奖创新教学设计-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1.1 函数的概念一等奖创新教学设计-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1 函数的概念学生在初中学习函数的概念，函数定义采用“变量说”；介绍函数的三种表示方法、一次函数、反比例函数和二元一次函数的三种函数模型，借助图像简单讨论图像的性质；初中所学的函数知识，与代数式、方程等联系紧密，对“变量”、“变化”、“对应关系”等涉及函数的基本性质做出初步要求，但不强调定义域、值域.而高中阶段要建立函数“对应说”，比初中的“变量说”更具一般性.但其实两者本质是一样，只是描述函数的表述方式不同.高中是集合与对应的语言表述函数，明确定义域、值域；引入抽象函数函数表示集合与对应的数，当确定也确定了.因而作为函数的第一节内容，主要从三个实例出发，引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数，求定义域和函数值，再结合三要素判断函数相等.课程目标1.过丰富的实例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;2.用集合与对应的思想理解并刻画函数的概念，了解构成函数的三要素;3.会求函数的定义域;数学学科素养1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义；2.逻辑推理：相等函数的判断；3.数学运算：求函数定义域和求函数值；4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域；5.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力。

重点：函数的概念，函数的三要素。

难点：函数概念及符号的理解。

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

情景导入初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？要求：让学生自由发言，教师不做判断.【答案】设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x 叫自变量，y叫因变量.探究新知问题1 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。

函数的概念—教学设计及专家点评(获奖版)

上海教育出版社九年义务教育数学课本八年级第一学期第十八章18.1函数的概念（1）设计说明一.教学内容及其解析本节课是上海市初中数学课本（上海教育出版社）八年级第一学期第十八章《正比例函数和反比例函数》第一节正比例函数的第一课时，主要内容是函数及其相关概念.函数是数学中重要的基本概念之一，也是一种重要的思想方法. 它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型. 在上海的初中数学课程中，对函数概念的描述，是用变量之间的依存关系定义的，即函数的“变量说”. 到了高中阶段，函数再以集合观点来描述，函数被定义成两个数集之间的映射，要求“集合A 中任意一个元素在集合B中有唯一的一个元素与之对应”，从而完善“变量说”的表达，进入“对应说”阶段. 之所以初中以运动观点来描述函数概念，主要是它直观、感性，贴近生活，学生易于理解、接受，而且“变量说”也是函数思想的根本. 高中函数概念的表述，这一似乎非常容易理解的定义在教学实践中被证明是非常抽象而且难懂的. 高中阶段学习的函数概念是初中阶段所学函数概念的深化与提高，这也是《课程标准》中要求知识与技能呈螺旋式上升规律的体现. 正如弗赖登塔尔指出的：“函数概念的出现，要比正式的定义早得多，也自然得多. 我们‘能够’甚至‘必须’运用实际中出现的函数概念，而不必先去生造或定义函数. 在学生接触了许多函数，已经能作出函数以后，再让他们去归结出什么是函数，这才是数学活动的范例. 这种新的基本概念的创造，才能明显地表现出活动水平的提高.”本单元内容的安排，先举例讲述数量以及变化过程中的常量和变量，接着描述函数的概念；然后，研究正比例函数和反比例函数，以它们为载体，帮助学生初步感知变量数学，体会研究函数的基本路径和方法；在学生具体研究正比例函数和反比例函数的基础上，进一步整理函数的表示法，讨论生活实际中的函数问题，深化对函数的理解. 本单元知识结构图如下：本节课先引发学生思考反映不同事物变化过程的一些实际问题，给出变量、常量的概念；然后体会变量之间的联系，围绕函数概念的形成，采用“背景—分析—归纳”的方式引入概念，在师生充分交流的基础上，归纳得到函数的概念，揭示其核心是“变量之间的关系”；随后通过例题帮助学生知道刻画依赖关系的三种常用表达方式，系统地呈现了函数概念，有利于学生基础知识和基本技能的初步掌握，体现“实践—理论—再实践”的认知规律.二.教学目标及其解析基于对教学内容的思考，将本节课的教学目标设置如下：从实例出发，在具体情境中体会数量在生活中的作用，能区分变量与常量；通过分析问题情境中变量之间的联系，从中理解确定的依赖关系的含义，建立函数及其相关概念.经历“背景—分析—归纳—定义—辨析—应用”的函数概念形成过程，在不同问题情境中，初步领会函数思想，体会用数学的视角思考问题，用数学的语言阐述观点，用数学的方法解决问题，积累数学探究的基本经验；初步体验观察、分析、归纳等数学实验研究的方法和利用图像、表格整理数据、获取信息的方法，发展直观想象、数学抽象、逻辑推理、数据分析等能力.在数学学习和问题解决中，发展主体意识和团队合作的精神；认识数学来源于生活又反作用于实践，体会辩证唯物主义观点；了解我国现实国情、新时代特色社会主义建设成就，增强爱国主义热情和民族自信心.教学重点：分析变化过程中变量之间的联系，从中理解确定的依赖关系的含义，建立函数及其相关概念.教学难点：归纳提炼函数的概念、理解函数的意义.三.学生学情分析函数概念是初中阶段最难理解的概念之一，一方面它有高度的抽象性，另一方面，变量的概念涉及到用运动、变化的观点看待问题，具有辩证思维特征.1本节课采用借班上课的形式，教学对象是八年级学生. 学生过去研究过数、量、字母表示数，这些都是一元变量，期间也涉及了几个变量之间的关系（如：运算律、公式等），但没有系统地学习过两个变量之间的关系. 函数关系是特殊的对应（依赖）关系.在初识阶段，分析两个变量之间的关系时，学生往往侧重它们的内在逻辑联系，因此，在教学设计中，以教材提供的概念形成过程和素材及贴近学生的生活实例为依据，特别注意以实例为载体化解函数的抽象性，为学生搭建理解的平台，铺设概括的线索和阶梯，其中特别注重典型实例、表格和图像等的直观作用，并强调在思想方法上给予明确、具体的指导，1摘自《注重学生思维参与与感悟的函数概念教学》章建跃以帮助学生感悟函数概念的本质属性：两个变量间确定的依赖关系. 函数关系的研究，对分析和应用现实世界普遍存在的变量之间的关系有着非常重要的作用，所以，函数的概念教学要从系统地研究变量之间关系的必要性入手，突出函数关系的特征.另外，在表述中常采用“y是x的函数”，这从字面语意上看y是函数，但变量之间的关系才是函数的本质，这是学生很容易混淆的，所以设计了“温度变化”、“入园人数”等以图像、表格形式呈现的实例帮助学生感受函数概念的本质.四.教学策略分析根据上述分析，我制定了如下教学策略：教学策略1：创设情境，初步感知，促体验函数与现实生活的联系非常密切. 本节课以实际问题贯穿始终，在函数概念的引入、抽象、概括等各环节中，创设了丰富的、生活化的问题情境，以具体的实例为载体化解函数概念的抽象性，引导学生初步感知变量间的联系，体验确定的依赖关系.教学策略2：经历变化，抽象提炼，促理解概念形成是从实例出发，通过观察、归纳、抽象、概括出事物的某类本质属性，并通过提出各种假设加以验证. 本节课对于函数概念的学习，需要经历从具体到抽象的过程，先提供了“轨道高度”、“抛篮球”两个实例，利用信息技术（幻灯片动态演示、几何画板软件模拟、短视频嵌入等）动态地呈现问题情境中的变化过程，引导学生进行分析，通过数学抽象，逐步形成函数的有关概念，随后通过“天气变化”、“入园人数”两个实例，突出函数的本质属性是两个变量间“确定的依赖关系”，剥离“用数学式子表示”这一非本质属性.教学策略3：整体思考，把握内涵，促衔接本节课是本单元的起始课，后续还将进一步学习正、反比例函数和函数的表示方法.在本节课中，问题的呈现形式有文字、图像、表格，有意识地使用了这些不同的表现形式，这样的编排一方面有助于突出函数概念的本质属性是两个变量间“确定的依赖关系”，进而形成对函数概念较深刻的认识；另一方面也为后面继续学习函数的三种表示方法进行了适当的准备.教学策略4：问题探究，初识价值，促发展通过具体问题为载体的探究活动：借助信息技术来模拟“电动车行驶”实验，探究电动车电池剩余电量与行驶路程的关系，尝试用三种常用的方式来刻画这种关系. 在模拟实验的活动中，尝试应用函数的观点来观察、分析、解决问题，在此过程中加深对函数知识的理解，积累基本活动经验，初步感受函数在刻画运动变化规律中的作用，领会用函数的思想研究事物的一般方法；启发学生“由数想形，由形助数”，激发学生的创新思维，增进直观想象、数学抽象等核心素养的形成和发展，逐步学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.教学技术支持：板书支持：为了有效实现教学目标，我设计了如下板书：信息技术支持：为了更好支持学习活动，我制作了教学课件，将信息技术与课程内容有机整合，发挥信息技术在解决学生数学学习困难上的作用：（1）函数概念具有高度的抽象性，因此本节课借助信息技术直观呈现具体实例的变化过程，为概括数学概念提供具体背景支持，如通过动态演示“轨道高度”的变化过程来认识常量与变量；又如短视频呈现“抛篮球”“温度变化”等实例，使变化过程变得“可视化”、“连续性”，以有序的变化过程帮助学生理解“确定的依赖关系”.（2）以往教学中难以呈现的课程内容可以通过技术在课堂上呈现，如“电动车行驶”实验，通过几何画板的模拟将实验搬入了课堂，在用数学解决实际问题时，利用信息技术呈现实验模拟、数据收集、数据处理、数据分析等过程，借此学生尝试进行探究活动.（3）数学中存在复杂的数据处理，如“电动车行驶”问题中，用图来刻画两个变量间的确定的依赖关系时，通过几何画板“绘制表格”功能代替机械性的描点过程，提高效率，使学生有更多的时间用于数学的实质性思考，同时培养学生的现代技术意识.板书与课件能直观、有效地帮助学生逐步形成概念，随着学生的思维同步展开，构建了有利于学生抽象概念的教学情境.五.教学过程设计1. 创设情境，引入新课【师生活动1】观看《纪念天宫二号》视频.【设计意图】通过天宫二号实例，感知数学来源于生活；了解我国现实国情、新时代特色社会主义建设成就，增强爱国主义热情和民族自信心.请阅读海报，你可以获得哪些信息？海报上是如何描述天宫二号的特征的？【师生活动2】学生先独立阅读海报，尝试获取信息；随后通过“描述天宫二号的特征”这一对话活动，发现需要用“数”和“单位”来描述，从而引出数量的概念：数与度量单位合在一起就是数量；再配以具体例子进一步体会“可以用数量来描述事物的特征”.【设计意图】体会用数量描述事物的特征，引起学生对数量的关注.2. 活动探究，形成概念问题1如果在平面内将地球抽象成一个圆，飞行器抽象成一个点，设想飞行器绕地球飞行，（1）其飞行的轨道是什么图形？（2）假设轨道高度为x千米，那么轨道周长y是多少千米？【师生活动1】将实际问题在平面内抽象成数学图形，引导学生利用已有知识（圆的周长公式）找出轨道周长与轨道高度的关系；通过多媒体演示改变轨道高度，直观感受飞行器所在的绕地飞行轨道大小随之改变，归纳常量与变量的概念.【设计意图】运用多媒体技术帮助学生直观感受变化过程中存在的两类量：常量与变量，进而归纳常量与变量的概念.学生在活动中初步感受“变化而变化”，引出本节课需要研究的主题.【师生活动2】辨析：下列数量中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）2018年期间，你的体重G（千克）；（2）某次汽车匀速行驶时，行驶的速度v（米/秒）；（3）昨天，某气象站测得的室外温度T（摄氏度）；（4）篮球抛出后至落地的这段时间内，篮球离地面的高度h（米）.【设计意图】通过辨析进一步明晰常量和变量的概念.追问：篮球抛出后至落地的这段时间内，篮球离地面的高度h（米）与什么变量有关？【师生活动3】根据生活经验，说出影响篮球离地面的高度h的变量.【设计意图】体会变量之间处处有联系.问题2 一次抛出篮球后，设篮球离手时间t（秒）时，球离地面的高度为h（米），（1）在这个过程中，h与t有关系吗？（2）t的值确定时，h的值能确定吗？【师生活动4】①短视频演示篮球抛出到落地的过程，即时显示离手时间及篮球离地高度.学生通过观察变化过程，体会h 随着t的“变化而变化”、“确定而确定”.②回顾：飞行器飞行高度变化的过程，轨道周长y（千米）与飞行器的轨道高度x（千米）之间的关系. 【设计意图】通过师生共同讨论，分析问题中一个变量的变化对另一个变量变化的影响，感受变量之间“确定的依赖关系”，初步形成函数的概念，体会函数解析式可以刻画“确定的依赖关系”.问题3下图是某一天气象站测得的该地区气温变化情况：（1）时间t和温度T是变量吗? 温度T和时间t有确定的依赖关系吗？（2）时间t的取值范围？【师生活动5】①多媒体演示：短视频演示绘制图的过程，将图形从左到右描点呈现.②引导学生对该变化过程进行类似上面两个变化过程的变量关系分析，归纳函数的完整概念并板书. 【设计意图】学生感受变量的取值随研究背景的限定而有范围，完善函数概念；体会到图也可以刻画“确定的依赖关系”，突出函数的本质属性，剥离“用数学式子表示”这一非本质属性.问题4 某场馆2018年十一长假期间测得的入馆人数统计表如下：日期和当天入馆人数是变量吗？入馆人数是日期的函数吗？说说你的理解.【师生活动6】引导学生说出“日期”和“当天入馆人数”两个变量间的联系，体会表格也可以刻画变量间“确定的依赖关系”.【设计意图】利用函数的概念判断一个变量是否是另一个变量的函数，巩固函数概念；体会用表刻画变量间“确定的依赖关系”，进一步突出函数的本质属性；归纳三种常用的刻画确定依赖关系的方式，为本单元学习函数的三种表示方法做铺垫.【师生活动7】阅读课本，圈划概念，互相交流.【设计意图】在课本上圈划概念，养成良好的学习习惯；规范语言，梳理函数的相关概念.3. 模拟实验，增进理解问题5 老师准备十一期间开着一辆电动汽车去A地旅游，但担心去的路上电动车的电量是否足够，路途中间是否需要找充电站充电？因此，老师希望知道：这辆电动汽车的剩余电量与行驶的路程有什么关系？说说你的理解？模拟实验一辆电动汽车匀速行驶的过程，汽车蓄电池原有电量30（千瓦时），观察实验过程并思考：（1）设汽车行驶的路程为x（千米），电池剩余电量为y（千瓦时），y是x的函数吗？（2）如何刻画y与x的函数关系？【师生活动】①媒体演示：短视频演示电动车的行驶过程，直观呈现电池电量的变化情况.引导学生利用函数的概念来描述两个变量之间的关系.②小组讨论：你能用什么方式来刻画y与x的关系？如何呈现？③交流分享：几何画板模拟电动车的行驶过程，将行驶路程与电池电量的具体数值直接呈现.【设计意图】再次经历探究两个变量间的函数关系的过程，巩固函数的相关概念；进一步体会刻画确定的依赖关系的三种常用方式，并初步感受三种刻画方式的优点和局限性；学生通过经历实验、采集数据列表、描点法画图、分析表与图、寻找规律、尝试得出函数解析式的过程，积累数学探究的活动经验，体会函数思想，发展直观想象、数学抽象、逻辑推理、数据分析等能力.4. 自主小结，知识梳理【设计意图】梳理知识，明晰函数的概念，进一步体会学习函数的价值.5. 布置作业，目标检测1、精读书本P52-55页，加深对课堂内容的理解；2、完成练习册18.1（1）.【设计意图】检测目标的达成情况.六.课堂教学目标检测目标检测是测量学生学习水平和衡量教师教学效果的有效手段，所以我在教学行进过程中和课后，设置了基于本节课教学目标和单元规划的检测题，如：教学过程中的问题5（具体见上文）；再如课后作业第5题：德国著名心理学家艾宾浩斯（1850年~1909年）对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如下相关数据：他又根据上表绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线.观察这条曲线，回答：（1）在这一变化过程中，有哪两个变量？它们之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？为什么？（2）你从图中发现怎样的规律？对你的学习有什么启示？【设计意图】本题用表和图来刻画函数关系，意在检测学生对于依赖关系和函数概念的掌握情况；随后设计了一个开放性的问题，意在检测学生“用数学”的意识及能力，以下评价标准可供参考：第一层级（合格）：问题（1）解答正确；第二层级（良好）：问题（1）解答正确；问题（2）能读出变化趋势，描述大致的变化规律，能较清楚地介绍自己的学习启示；第三层级（优秀）：问题（1）解答正确；问题（2）能读出变化趋势，准确、完整地描述变化规律，能清晰地介绍自己的学习启示.上海教育出版社九年义务教育数学课本八年级第一学期第十八章函数的概念点评稿朱费迪老师是上海市宝钢新世纪学校的一位优秀青年教师，她执教的《函数的概念》是上海教育出版社初中数学八年级第一学期第十八章第一节内容。

2024版年度全国高中数学优质课教学设计函数的概念3

•课程背景与目标•教学内容与方法•教学过程设计•教学评价与反思目录•资源开发与利用•跨学科融合与创新01课程背景与目标高中数学课程标准要求函数是数学中的重要概念，是描述变量之间关系的基本工具。

函数概念是连接代数、几何、三角等多个数学分支的桥梁。

函数思想贯穿于整个数学学科，是解决实际问题的关键。

函数概念在数学中的地位教学目标重点难点030201教学目标与重难点分析学生学情分析及预期效果学情分析学生已经具备了一定的数学基础，但对函数概念的理解和应用还存在一定的困难。

预期效果通过本课程的学习，学生能够熟练掌握函数的基本概念、性质及表示方法，能够运用函数知识解决实际问题，提高数学应用能力。

同时，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。

02教学内容与方法阐述函数的定义，包括自变量、因变量和对应关系三要素。

强调函数定义域和值域的概念，以及它们对函数的影响。

通过生活实例引入函数概念，如气温变化、汽车行驶距离等。

函数概念引入与定义函数表示方法及转换介绍函数的三种表示方法：解析式、表格和图像。

阐述不同表示方法之间的转换，如从解析式到表格、从表格到图像等。

通过实例演示不同表示方法的应用场景和优缺点。

函数性质与图像分析分析函数的单调性、奇偶性等基本性质。

通过图像分析函数的变化趋势和极值点等特征。

结合实例讲解函数性质在解题中的应用。

选取典型例题，如求函数定义域、值域、解析式等。

解析例题的解题思路和步骤，强调解题方法和技巧。

拓展例题的解题思路，引导学生举一反三，提高解题能力。

典型例题解析与思路拓展03教学过程设计导入环节：激发兴趣，引出主题创设情境提出问题引出主题讲授环节：系统阐述，突出重点详细讲解函数的定义，包括函数的表示方法、定义域、值域等要素。

通过实例和图示，强调函数中的对应关系，帮助学生理解函数的本质。

系统介绍函数的性质，如单调性、奇偶性等，并通过具体例子加以说明。

结合生活实例和数学问题，讲解函数在实际应用中的作用和意义。

初中八年级数学教案- 函数的概念-全国公开课一等奖

第1课时变量与函数一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；2．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．（二）能力训练点：培养学生观察、分析的能力．（三）德育渗透点：1．通过常量、变量、函数概念的学习，培养学生会运用运动、变化的观点思考问题；2．通过例题向学生进行交通安全意识的灌输，教育学生要遵守交通规则，劝导身边的亲人一起来遵守交规；3．通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：是在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．因为函数关系式是画函数图象的基础．2．教学难点：是对函数意义的正确理解．因为它是判断一个式子是否是函数的依据．3．教学疑点：①常量中写不写1；②常量的数值包不包括“-”号；三、教学步骤（一）明确目标在前面我们已经知道本章将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本问题，这其实是函数问题．今天这节课我们就来学习数学中的一个重要的基本概念——函数．（二）整体感知请同学们先看两个实际问题：（出示幻灯）问题1 如图，用热气球探测高空气象问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。

这两个问题请男女生PK完成讲解，老师点拨。

问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，车距离是分析事故原因的一个重要因素。

畅言系统展示题目，分析这里的常量。

告诫学生上学放学途中要遵守交通规则的。

在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫因变量）的值。

请同学抢答：问题1、问题2、问题3中，什么量是自变量，什么量是函数问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数。

函数的概念说课稿一等奖

函数：程序设计的基础函数是程序设计中的基础概念之一，是指一个具有特定功能的可重用代码块。

通过函数，程序能够将复杂的任务分解成一系列小而简单的步骤，从而更加高效地完成任务。

本文将从函数的定义、语法、调用以及常见应用方面进行介绍。

一、函数的定义函数是一段预先编写的代码块，可以在程序中任意位置进行调用，以完成特定的功能。

函数通常具有以下特点：1. 函数具有名称，用于在程序中进行调用；2. 函数具有返回值，用于将计算结果返回给主程序；3. 函数可以接收一个或多个参数，用于完成指定的任务。

函数的定义格式如下：def 函数名(参数列表):代码块return 返回值二、函数语法在Python中，函数定义以def关键字开始，并在函数名称后面加上一对圆括号。

如果函数需要接收多个参数，则可以在圆括号中加上逗号分隔的参数列表。

在函数主体中，通过缩进实现代码块的定义。

例如：def Add(x, y):return x + y三、函数调用在程序中，函数可以被多次调用，以完成不同的任务。

函数的调用格式与定义格式类似，例如：print(Add(2,3)) # 输出 5四、函数的应用函数在程序中具有非常广泛的应用，主要包括以下方面：1. 代码的复用：通过函数，可以让程序代码更加简洁，可维护性更高，减少代码冗余；2. 参数的传递：函数可以接收参数，并对参数进行操作，从而可以实现数据的处理和传递；3. 结构的分解：通过将程序分解成多个小的模块，实现程序结构的分解，便于程序的设计和维护。

总之，函数是程序设计的基础，掌握函数的定义、语法、调用以及应用，对于编写清晰、高效、易维护的程序具有重要的意义。

《函数的概念》教学教案

《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。

2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。

3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。

4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。

二、教学内容1. 函数的定义及概念。

2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。

3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。

4. 函数的性质：单调性、奇偶性。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。

2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。

2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。

3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。

2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。

3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。

4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。

5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。

6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。

7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。

2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。

七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。

2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。

3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。

八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。

函数的概念和图像获奖教案

2.1.1 函数的概念和图象（一）三维目标1．知识与技能（1）能利用集合与对应关系的语言来刻画函数（2）了解函数的定义域及对应法则的含义 2．过程与方法经历函数概念的发生过程，并归纳函数的概念，提高学生解决问题的能力和语言表达能力．3．情感、态度与价值观在探索函数本质的过程中,体会函数是刻画现实世界中的一类运动变化规律的模型,使学生养成运用无限运动、发展、变化的观点认识客观世界的思维习惯．重点难点1．教学重点利用集合与对应关系的语言来刻画函数 2．教学难点对应法则f 的理解教学过程一、创设情境我们生活在这个世界上，每时每刻都在感受其变化．请大家看下面的实例：（1）一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，炮弹距地面高度h （米）随时间t （秒）的变化而变化，其规律是21305h t t =-．（2）近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积随时间变化而变化情况．（3）国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低．从下表中的数据，可以看出“八五”计划以来我们城镇居民的生活质量发生了显著的变化．时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数(%)53.852.850.149.949.948.646.444.541.939.237.9二、讲解新课问题1：在上面的每一个变化过程中，存在哪些变化的量？这些变化过程有什么共同的特点？问题2：在上面的例子中，是否确定了函数关系？为什么？问题3：如何用集合的观点来理解函数的概念？每一个问题均涉及两个非空数集A 、B 的关系．存在某种对应法则f ，对于A 中的某个元素x ，B 中总有一个元素y 与之对应．问题4：如何理解对应法则f问题5．如何用集合的观点来表述函数的概念？初中函数的定义：在某一变化过程中，有两个变量x，y。

函数的概念省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

1
2
∵t≥0,∴y≥ ,2∴函数y=x+
2
2x - 旳1 值域为[
,1+2∞)2.
2
(3)解法一:利用绝对值旳几何意义.
|x+1|+|x-2|旳几何意义表达数轴上旳动点x与-1以及2旳距离旳和,结合数轴,易得|x+1|+|x-2|≥3,
∴函数旳值域为［3,+∞).
返回
解法二:转化为函数图象,利用数形结正当.
求函数旳定义域： y 2 x 1 7x
【分析】要求使函数体现式有意义旳自变量旳取值范围，可考虑列不等式或不等式组.
【解析】令
x≥0, 1 7x ≥0,
x≥0，即
x≤17,
∴0≤x≤17.
∴函数旳定义域为 x { |0≤x≤17 }.
返回
【评析】求函数旳定义域主要是解不等式（组）或方程来取得.假如不加阐明，所谓函数旳定义域就是自变量使函数式有意义旳集合. （1）若f(x)为整式，则定义域为R. （2）若f(x)为分式，则定义域是使分母不为零旳x旳集合. （3）若f(x)为偶次根式，则定义域为使被开方式非负旳x 旳集合.
返回
下列函数中，哪个与函数 y 2x3 相同？
（1）y=x 2x ;（2）y=-x 2x ; （3）y= 2x3 ;（4）y= x2 2 .
x
解：1）y= x 2x = 2x3 (x≤0)与y= 2x3 定义域相同，但相应
法则不相同，所以这两个函数是不同旳.
2）y=-x 2x = 2x3 (x≤0)与y= 2x相3 应法则是相同旳，定义域
做函数旳定义域；与x旳值相相应旳y值叫做
函数值，函
数值旳集合{f(x)|x∈A}叫做函数旳值域 .

函数的概念优秀教学设计

函数的概念优秀教学设计函数是数学中的一个概念，它描述了一种特定的关系，将一个或多个自变量的取值映射到相应的因变量的取值。

函数通常用符号表示，例如f(x)=x^2，其中f(x)表示函数名，x表示自变量，x^2表示函数对自变量x的运算。

通过函数的定义，我们可以通过给定自变量的值来计算出相应的因变量的值。

在教学设计中，理解函数的概念和应用是非常重要的，因为函数是数学学科中的核心概念之一、在初中数学中，学生开始学习函数的基本概念和性质，例如定义域、值域、单调性、奇偶性等，并学习如何通过图像和方程式来描述函数。

进一步地，在高中数学中，学生将学习更加复杂的函数，例如指数函数、对数函数、三角函数以及其他特殊函数。

在教学设计中，以下是一些优秀的教学策略和活动，可以帮助学生更好地理解和应用函数的概念。

1.概念引入活动：引入函数的概念可以通过与学生日常生活相关的例子来进行，例如温度与时间的关系、距离与速度的关系等。

通过这些例子，学生可以探索其中存在的规律，并引导学生将这种规律转化为函数的表达式。

2.反问题解决活动：在教学中，教师可以提出一个问题，要求学生寻找一个特定的函数，满足给定的条件。

这种活动可以激发学生的思考和研究能力，帮助学生理解函数的多样性和灵活性。

3.图像展示活动：通过使用计算机或投影仪，展示各种函数的图像可以帮助学生更直观地理解函数的性质和特点。

教师可以让学生观察和比较不同函数的图像，解释图像上的特点与函数的关系。

4.探究性学习：教师可以给学生一些函数的简单表达式，并要求他们通过改变一些参数来观察函数的变化。

学生可以通过此过程来寻找函数的规律和性质，并进一步推广到其他类型的函数中。

5.制作折线图：通过要求学生制作一些与函数相关的折线图，可以帮助学生理解函数的定义和关系。

学生可以使用纸和铅笔或计算机工具来制作这些折线图，并通过折线图来描述和分析函数的特点。

6.探讨实际问题：教师可以提出一些实际问题，要求学生建立相应的函数模型来解决问题。

函数的概念优质说课稿市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。
1.[引例1](P15)一枚炮弹发射后，通过26s落到地面击中目的。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是
h 130t 5t 2
提出下列问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范畴吗?分别用集合A和集合B表达出来。 (4) 对于集合A中的任意一种时间t,按照对应关系
P24 A 1----4做作业本上补充：已知函数
f (x)=4x+3，g(x)=x2,
求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].
定义域(domain):x的取值范畴A叫做函数的定义域; 与x值相对应的y值叫做函数值。
值域(range):函数值的集合 f (x) x A B 叫做函数的值域。
函数符号 y f (x)表示“y是x的函数”，
有时简记作函数 f (x)
问题：y=1（x∈R）是函数吗?
（二）已学函数的定义域和值域
练习、下列各组中的两个函数与否为相似
的函数？
①
y1
(x
3)(x x3
5)
y2 x 5
②y 1
x 1 x 1 y2
(x 1)(x 1)
③f 1
(
x)
(
2x 5)2
f2 (x) 2x 5
三、小结：
1．函数的定义 2、函数的值： 3、函数的三要素判断同一函数： 4、有关求定义域:
四、作业
例3、已知：f (x) =x2x+3 求：f(-1), f(a),
f(x+1), f( 1 )， f(f(x)), x

八年级数学下册《函数的概念》教案、教学设计

-利用数学软件或动态图象展示函数的变化过程，帮助学生建立起函数图象与实际问题的联系，提高他们分析和识别函数图象的能力。
-设计一系列具有实际背景的问题，如最佳投资方案、最短路径问题等，引导学生运用函数知识构建模型，解决实际问题。
2.针对教学难点，我计划采取以下措施：
-采用“从特殊到一般”的教学方法，先通过具体的一次函数、二次函数等案例，让学生感知函数的单调性、奇偶性等性质，再推广到一般函数。
4.针对不同学生的学习特点，教师应采用差异化教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习潜能，使他们在函数学习中获得成就感。
5.注重培养学生的合作意识和团队精神，通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生相互学习、共同进步。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握函数的定义，能从实际问题中抽象出函数关系，识别函数的三种表示方法（解析式、表格、图象）。
请同学们按时完成作业，并在作业中体现出自己的思考过程。在完成作业的过程中，如遇到问题，可随时与同学、老师交流，共同解决。期待大家在作业中展现出对本节课知识的深刻理解和运用能力！
2.函数图象的分析和识别，特别是对于不同类型函数图象的特点和性质的理解。
3.运用函数知识解决实际问题，特别是将现实问题转化为函数模型的能力。
4.函数单调性、奇偶性等性质的深入理解及其应用。
（二）教学设想
1.对于教学重点的突破，我设想采用以下策略：
-通过引入生活中的实例，如气温变化、物体运动等，让学生感受函数的实际意义，从而加深对函数定义的理解。
2.根据课堂所学的一次函数、二次函数等基本初等函数的性质，分析以下问题：
a.一次函数图象的特点及其在现实生活中的应用。
b.二次函数图象的开口方向、顶点、对称轴等性质，并举例说明。

函数优质课教学设计一等奖及点评

北京师范大学出版社义务教育教科书数学八年级上册第四章4．1函数设计说明一、内容与内容解析1．内容学习函数相关概念，能利用函数定义判断两个变量之间的关系是不是函数关系．2．内容解析纵览北师大版初中数学教材，学生在七年级上册学习了“用字母表示数”、七年级下册学习了“变量之间的关系”，在一定程度上体会到了现实世界中存在着变量，变量与变量之间存在着联系，积累了研究变量数学的活动经验．本节课是八年级上第四章“一次函数”的第一节，其探究的主要内容是初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数关系．本节课基于已学知识，正式介绍了函数的定义，为后期学习一次函数、反比例函数、二次函数做好理论准备，因此可以说本节课在教学内容上起着承上启下的作用．二、目标与目标解析1．目标（1）回顾“变量之间的关系”相关知识，梳理观察“谁随着谁的变化而变化”的一般视角，感受变量之间的依存关系；（2）初步理解函数的概念，能判断两个变量间是不是函数关系；（3）经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验，从而提升数学抽象的核心素养；（4）感知函数是刻画变量间关系的常用模型，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识．2．目标解析在七年级下册“变量之间的关系”一章的基础上，继续通过实例中变量关系的考查，明确“给定其中某个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共同特征，从而归纳出函数概念．因此本节课最重要的任务就是完成函数这一新概念的建构．多样的函数原型，不同的变量关系呈现方式，全都驱动着学生去尝试抽象函数概念，抓牢函数概念本质属性——蕴含于变量之间的依存关系，同时也深刻地感受到函数应用的广泛性和函数学习的必要性．本节课的学习在一定程度上积累学生研究变量数学的活动经验，学生在本节课中进一步感受到用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界．三、教学问题诊断分析本节课是建立在学生已经学习了“用字母表示数”，“变量之间的关系”基础上的，所以学生对生活中变量和变量之间的关系的存在是了解的，但要从函数大量原型实例中抽象出函数概念，需要学生关注“谁随着谁的变化而变化”，以及“给定其中某个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共同特征．换言之，给一个x的值，只能确定一个y的值，这一核心特征，对于学生的分析归纳、数学抽象等综合能力有较高的要求，教师需要在起初的原型研究过程中适当加以引导．基于此，我认为抽象函数概念是本节课的难点，只要突破这一难点，后面判断多种呈现方式中变量间关系是否为函数关系就水到曲成．四、教学支持条件分析1．函数原型实例方面，为了提供不同的变量关系呈现方式，我从学生感兴趣的游乐园项目的探究出发，通过情境视频，调动学生探索其中包含的共性的欲望．2．利用视频短片对函数发展历史做简要介绍，可以在课堂中丰富学生对数学史料的了解．3．板书设计方面，重点展示三个实例的探索结论，便于学生归纳函数概念共性；同时，白板左侧重点保留函数概念，和学生一道圈点归纳，有利于加深学生对概念的理解．五、教学过程设计根据教学问题诊断分析，我制定了5个环节：1．复习引入2．探究新知3．自主归纳4．典例剖析5．课堂小结具体内容如下：1．课题引入上学期，我们认识了变量，初步体会了变量之间的关系．小车下滑时间随支撑物高度的变化而变化；三角形面积y随底边x变化而变化；温度随时间的变化而变化．我们将数值发生变化的量叫做变量，支撑物高度、底边长、时间是自变量，相应的下滑时间、三角形面积、温度是因变量．【设计意图】先温故后知新，复习引入既回顾了相关概念，又将学生研究思路直接引到变量之间关系上来，可谓开门见山．2．探究新知生活无处不变化，今天继续研究变量关系，一起走进游乐园看看吧．你喜欢哪一个游乐项目？活动一实例1：激流勇进刺激我们的是俯冲过程不断加快的速度．下表呈现了小船俯冲过程中速度与时间的关系：问题串1：观察表格，我们可以发现，t从0变到5，v从1变到21，在这一变化过程中：①有几个变量？分别是？②谁随着谁的变化而变化？时间t是？速度v是？③这两个变量之间的关系是用什么方法呈现的？④给定一个时间的值，我们可以读出几个．．对应的速度的值？【设计意图】从表格直接入手，学生可直接看出时间和速度的变化情况，与其他实例比较，易于上手．同时这一实例的研究，提供了驱动学生思考的问题串，为随后的研究指明了途径．实例2：卡丁车刹车前速度为v（km/h），刹车之后的滑行距离为s(m)，对于某种卡丁车而言，s和v之间满足关系:2300vs ．算一算，当v分别取30km/h,40km/h,50km/h,60km/h时，相应的s是多少？问题串2：通过计算，我们能感受到谁随着谁的变化而变化？（结论填写表格）给定一个速度v 的值，可以算出几个对应的s的值？【设计意图】化用教材习题，用关系式展示了变量间关系，先做再说．让学生先代值运算，感受到两个变量的变化情况，这样学生更易确定到给一个速度的值只能算出一个滑行距离的值，为后面归纳共性做好铺垫．实例3：教材75页图4-1反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间。

函数的概念教学设计点评

《1.2.1函数的概念》点评
本节课教学目标是：正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数。

教学重难点是：函数概念的理解。

对于这节课点评如下：
一、体现了新课程的理念。

本节课把师生双方的关系看成是互为主体，互相依存，互相配合的关系。

XXX老师在教学过程中通过引领学生对三个实例的分析，促使学生认识函数的本质，突出教师的导；对函数概念的探究、强化、应用，为学生搭建了学的平台，突出了学生的学。

二、重难点突出，函数的主线贯穿始终。

这节课始终围绕函数概念展开分析，从三个方面突出了难点。

第一，对概念抽象的数学语言分析清晰到位。

第二，让函数回归实例，让学生实验操作加深体会。

第三，让学生通过自己的理解去分析现实生活中的函数关系。

三、教师作用发挥得当。

魔术表演，引的得当；实验操作，小组合作设计精妙；课堂小结准确到位，作业选择符合实际。

这些都反映了教师是学生学习的帮助者，合作者，学生能做的老师不做，学生做不到的教师要提供指导与点拨。

四、教学目标达成度高。

问题的设置紧扣主题，循序渐进，有条不紊，全面深刻，课堂学生练习量较大，达到了练准，练够，练到，练会的目的。

实现了学生的愿学、会学。

总体来说，这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注——激发热情——参与体验”的过程，是一堂比较成功的课。

1.1 函数的概念(二)一等奖创新教案-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1.1 函数的概念(二)一等奖创新教案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册教学课题：3.1.1 函数的概念（二）课型：新授课课时：1课时课标要求：体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。

了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。

学习目标：1、用函数的概念描述一次函数、二次函数以及反比例函数，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。

2、了解构成函数的三要素，能求简单函数的定义域，会判断两个函数是否相等。

重点：能求简单函数的定义域。

难点：用一次函数、二次函数描述问题情境。

教学方法：启发式、自主探究式相结合教学准备教师：多媒体课件学生：教学过程一、温故知新温故：（师）上节课我们学习了函数的概念，你能用自己的话再描述一遍吗（生）一般地，设A、B是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系，对于集合Ａ中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称:A →B为从集合A到集合Ｂ的一个函数.记作: y= (x),. 其中, x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域; 与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ (x)|x∈A}叫做函数的值域. 知新：1、我们熟悉的一次函数y=ax+b 的定义域是______,值域是_____,对应关系f把R中的任意一个x,对应到R中唯一确定的数ax+b. 2、二次函数的定义域为__________, 值域是B，当a>0,B=___________;当a0,求f(a),f(a-1)的值。

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，就是指能使这个式子有意义的实数x的集合。

变式训练：函数的定义域是（）A．B．C．D．函数的定义域是（）A．B．C．D．设计意图：本例主要用于让学生学会求简单函数的定义域，并会用区间和集合表示定义域，同时在求函数值时，自变量一定要满足定义域。

函数的相等教师口述3：由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。

认识三角函数—教学设计及点评(获奖版)

认识三角函数—教学设计及点评(获奖版)
引言
三角函数是数学中一种非常重要的概念，它在几何、物理、工程、统计等各个领域都有应用。

本文主要介绍三角函数的教学设计
和点评。

教学设计
1. 教材选择：使用相应级别的教材，确保内容覆盖面广，易于
理解。

2. 课堂教学设计：结合具体的例子，讲解正弦函数、余弦函数、正切函数等，帮助学生理解概念。

3. 提供练：设计一定数量的题，不仅帮助学生巩固知识，还能
让他们应用所学知识，有助于提高学生的自信心。

点评
三角函数是数学中的基础概念，学生对它的理解和掌握程度直
接影响到其后对高等数学的研究。

本文教学设计清晰，步骤分明，
不仅使学生能够快速掌握知识，而且设计的题有针对性，能够很好
地帮助学生将所学知识应用到实践当中。

结论
三角函数作为数学基础概念之一，在教学中需要细心设计，让学生能够轻松理解、掌握并应用知识。

本文教学设计清晰，习题丰富，是一份值得借鉴的教学资料。

函数的认识教学设计一等奖

函数的认识教学设计一等奖介绍这份教学设计旨在帮助学生理解和掌握函数的概念和使用方法。

通过针对学生的实际应用场景和问题进行教学，培养学生的问题解决能力和创新思维。

目标- 了解函数的概念和作用；- 学会定义和调用函数；- 掌握函数参数和返回值的使用方法；- 能够应用函数解决实际问题。

教学内容1. 函数的定义和作用：- 介绍函数的概念和在编程中的作用；- 通过示例代码演示函数的结构和使用方法。

2. 函数的调用：- 解释如何调用已定义的函数；- 讲解函数的命名规则和命名方式。

3. 函数的参数和返回值：- 介绍函数参数的概念和不同类型的参数；- 演示如何定义带参数的函数和使用默认参数；- 解释函数的返回值及其用途。

4. 函数的实际应用：- 根据学生的实际场景和问题，设计相关的函数应用实例，如数学运算、字符串处理等；- 引导学生思考如何用函数解决实际问题，并进行实践。

教学方法1. 探究式研究：学生通过观察和实践来理解函数的概念和使用方法，通过与教师的互动交流来加深对函数原理的理解。

2. 问题导向：针对学生可能遇到的问题和困惑，通过提问和讨论引导学生思考和解决问题的方法。

3. 小组合作：组织学生分成小组，在小组内共同思考和解决问题，促进合作和交流。

教学评估1. 课堂互动：通过课堂提问、讨论和小组活动，评估学生对函数概念和使用方法的掌握情况。

2. 实际应用：要求学生通过设计和编写函数解决实际问题的实践任务，评估学生应用函数解决问题的能力。

3. 总结回顾：通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈等综合评估学生对函数的理解和掌握程度。

教学资源1. 计算机和编程软件：确保每个学生都能使用计算机，打开编程软件进行实践和演示。

2. 示例代码和练题：准备一些函数相关的示例代码和练题，用于教学演示和学生练。

3. 教学讲义和课件：准备教学讲义和课件，简洁明了地呈现函数的概念和使用方法。

时间安排本教学设计的时间安排为5个课时，每个课时为45分钟，具体安排如下：1. 课时一：介绍函数的定义和作用，示例代码演示（45分钟）；2. 课时二：函数的调用，命名规则和方式（45分钟）；3. 课时三：函数的参数和返回值，带参数函数和默认参数（45分钟）；4. 课时四：函数的实际应用案例设计和编写（45分钟）；5. 课时五：学生实践任务演示和总结回顾（45分钟）。

函数优质课教学设计一等奖及点评

北京师范大学出版社义务教育教科书数学八年级上册第四章4．1函数设计说明一、内容与内容解析1．内容学习函数相关概念，能利用函数定义判断两个变量之间的关系是不是函数关系．2．内容解析纵览北师大版初中数学教材，学生在七年级上册学习了“用字母表示数”、七年级下册学习了“变量之间的关系”，在一定程度上体会到了现实世界中存在着变量，变量与变量之间存在着联系，积累了研究变量数学的活动经验．本节课是八年级上第四章“一次函数”的第一节，其探究的主要内容是初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数关系．本节课基于已学知识，正式介绍了函数的定义，为后期学习一次函数、反比例函数、二次函数做好理论准备，因此可以说本节课在教学内容上起着承上启下的作用．二、目标与目标解析1．目标（1）回顾“变量之间的关系”相关知识，梳理观察“谁随着谁的变化而变化”的一般视角，感受变量之间的依存关系；（2）初步理解函数的概念，能判断两个变量间是不是函数关系；（3）经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验，从而提升数学抽象的核心素养；（4）感知函数是刻画变量间关系的常用模型，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识．2．目标解析在七年级下册“变量之间的关系”一章的基础上，继续通过实例中变量关系的考查，明确“给定其中某个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共同特征，从而归纳出函数概念．因此本节课最重要的任务就是完成函数这一新概念的建构．多样的函数原型，不同的变量关系呈现方式，全都驱动着学生去尝试抽象函数概念，抓牢函数概念本质属性——蕴含于变量之间的依存关系，同时也深刻地感受到函数应用的广泛性和函数学习的必要性．本节课的学习在一定程度上积累学生研究变量数学的活动经验，学生在本节课中进一步感受到用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界．三、教学问题诊断分析本节课是建立在学生已经学习了“用字母表示数”，“变量之间的关系”基础上的，所以学生对生活中变量和变量之间的关系的存在是了解的，但要从函数大量原型实例中抽象出函数概念，需要学生关注“谁随着谁的变化而变化”，以及“给定其中某个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共同特征．换言之，给一个x的值，只能确定一个y的值，这一核心特征，对于学生的分析归纳、数学抽象等综合能力有较高的要求，教师需要在起初的原型研究过程中适当加以引导．基于此，我认为抽象函数概念是本节课的难点，只要突破这一难点，后面判断多种呈现方式中变量间关系是否为函数关系就水到曲成．四、教学支持条件分析1．函数原型实例方面，为了提供不同的变量关系呈现方式，我从学生感兴趣的游乐园项目的探究出发，通过情境视频，调动学生探索其中包含的共性的欲望．2．利用视频短片对函数发展历史做简要介绍，可以在课堂中丰富学生对数学史料的了解．3．板书设计方面，重点展示三个实例的探索结论，便于学生归纳函数概念共性；同时，白板左侧重点保留函数概念，和学生一道圈点归纳，有利于加深学生对概念的理解．五、教学过程设计根据教学问题诊断分析，我制定了5个环节：1．复习引入2．探究新知3．自主归纳4．典例剖析5．课堂小结具体内容如下：1．课题引入上学期，我们认识了变量，初步体会了变量之间的关系．小车下滑时间随支撑物高度的变化而变化；三角形面积y随底边x变化而变化；温度随时间的变化而变化．我们将数值发生变化的量叫做变量，支撑物高度、底边长、时间是自变量，相应的下滑时间、三角形面积、温度是因变量．【设计意图】先温故后知新，复习引入既回顾了相关概念，又将学生研究思路直接引到变量之间关系上来，可谓开门见山．2．探究新知生活无处不变化，今天继续研究变量关系，一起走进游乐园看看吧．你喜欢哪一个游乐项目？活动一实例1：激流勇进刺激我们的是俯冲过程不断加快的速度．下表呈现了小船俯冲过程中速度与时间的关系：问题串1：观察表格，我们可以发现，t从0变到5，v从1变到21，在这一变化过程中：①有几个变量？分别是？②谁随着谁的变化而变化？时间t是？速度v是？③这两个变量之间的关系是用什么方法呈现的？④给定一个时间的值，我们可以读出几个．．对应的速度的值？【设计意图】从表格直接入手，学生可直接看出时间和速度的变化情况，与其他实例比较，易于上手．同时这一实例的研究，提供了驱动学生思考的问题串，为随后的研究指明了途径．实例2：卡丁车刹车前速度为v（km/h），刹车之后的滑行距离为s(m)，对于某种卡丁车而言，s和v之间满足关系:2300vs ．算一算，当v分别取30km/h,40km/h,50km/h,60km/h时，相应的s是多少？问题串2：通过计算，我们能感受到谁随着谁的变化而变化？（结论填写表格）给定一个速度v 的值，可以算出几个对应的s的值？【设计意图】化用教材习题，用关系式展示了变量间关系，先做再说．让学生先代值运算，感受到两个变量的变化情况，这样学生更易确定到给一个速度的值只能算出一个滑行距离的值，为后面归纳共性做好铺垫．实例3：教材75页图4-1反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系，请根据图象填表，分别填的什么？问题串3：t=2时，如何确定h=36？若t=7，如何找h的值？当h=14时，t为多少？通过作图，可以发现给定一个t的值，我们可以找到几个对应的h的值？反之，给一个h的值，相应的t的值唯一吗？我们主要研究h随t的变化而变化的情况，将研究结果整理一下．【设计意图】充分挖掘教材引例摩天轮问题的功用，体会给一个t的值，只能从图中找到一个h的值与之对应，反过来，给一个h的值，不能唯一确定t的值，从正反两个方面辨析特性，得出h随t的变化而变化，确定而确定．本环节总体设计意图：研究学生熟悉的游乐项目蕴含的变量之间的关系，利用三个实例和不同的表示方法展示了函数原型，借助每个实例情境研究并形成结论，及时填表归纳，呈现了阶段性研究结果，为后面的自主归纳环节提供铺垫．3．自主归纳活动二通过对三个游乐项目的探究我们得到了这些结论，其中蕴含了哪些共同特征呢？【设计意图】问题抛给学生，让他们先自主探究共性，抽象函数概念是本节课的难点，让学生在探究实例后再回顾过程和形成的结论，归纳共性就变得相对轻松一些，同时学生的语言可以反馈他们对函数概念最初的理解层次，以肯定和鼓励为主，引导学生发现问题，分析问题，并用数学的语言表达问题，我认为不断培养自主归纳的习惯，学生对抽象的问题理解力会不断提升．活动三阅读教材，理解函数概念，师生协作归纳要点．【设计意图】在自主归纳基础上，理解教材给出的函数概念，对概念文本的理解可以借助勾画重点词句等方法，提醒学生注意细节便于对概念的准确掌握．活动四视频短片展示．【设计意图】视频短片介绍函数研究、翻译等历程，并用寄送信函作比，以辅助加深学生对概念的理解．本环节总体设计意图：函数概念生成是本节课的难点，本节课突破难点的前提是学生有足够的研究变量间关系的经验，以此为基础，通过自主总结归纳的形式，形成自我对概念的认识．同时，阅读教材定义，理解核心词句，方能抓住本质特征．这一环节承上启下，至关重要． 4．典例剖析请大家先独立完成课堂练习，后在组内比对答案，讨论结果，同时小组代表填写成果报表，准备展示．活动五（1）下列各图能表示y 是x 的函数的有____________．① ② ③ ④【设计意图】先给出图，后给式，初次运用概念解决问题，图形相对直观，学生可将“数形结合”，准确得出判断．（2）下列关系式中，不能表示y 是x 的函数的是____________．. A y x =. 31B y x =- . C y = 2. 1D y x =+追问：21y x =+中，x 是y 的函数吗？y x =与y x =能表示y 是x 的函数吗？【设计意图】原题考察利用定义判断，个别学生会在选项C上面纠结，但仔细分析后可以发现还是回到定义解决问题．学生能举出反例判断选项D．通过追问，让学生考虑问题淡化形式，注重实质，紧扣定义．（3）下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围．①②在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表：【设计意图】运用教材习题，再现实际情景，体会函数运用的广泛性，同时注意到自变量取值范围，以及第②问中隐含的“多对一”情况的理解，若学生困惑，还是回归定义解决．活动六小组比对结果，合作探究．【设计意图】基于独立完成练习前提下，学生以小组为单位，比对自己完成的结果，互相交流碰撞切磋，加深对函数的定义的认识．同时生生互动、师生互动便于调动全体学生对练习环节的积极性，让学生有参与感，有获得感！活动七回顾前面的探索过程，可以发现共同特征是三组变量关系都是函数关系，不同点是什么？【设计意图】我们以研究共同特征生成概念为主，以研究函数表示方式为辅，不同点放在本节课后半段．5．课堂小结大家学到了函数的哪些知识？【设计意图】引导学生对自身学习行为的反思，启发学生从知识、技能、方法、情感等方面自主小结，期盼学生逐步养成整理知识、提炼思想方法的习惯，不断提高运用数学语言的素养，日益增强数学总结、反思、质疑的意识．六、目标检测设计1．阅读任务P81读一读中国古代漏刻；2．笔头任务P77—78习题4．1 第1题、第2题、第4题．【设计意图】阅读任务体现了数学文化，内容展示了我国古代劳动智慧，同时时间计量运用了正比例函数相关知识，学生阅读可以起到一定的预习作用；教材笔头作业很好的考查了本节课所学知识的掌握情况．以上是我的教学设计，恳请各位专家评委批评、指正，谢谢！《4.1函数》点评稿程老师执教的《函数》是一章的起始课，也是一节概念课。