玻尔的氢原子模型

H H
第17章
量子物理基础
6562.8A0
1 巴尔末线系（可见光）
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
3645.98A0
（1）极限波长
n , min B 3645 .98A0
（2）频率
1 1 Rc 2 2 2 n c
R 1.09710107 m1
hc

2.86ev 1ev 1.6010
量子物理基础

19
J

第17章
20
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
（2）En→Ek，n=?,k=?
巴尔末线系 k 2
E1 13.6 Ek 2 3.4eV 2 k 2 E1 En 2 Ek h n
n E1 5 E k h
17.2玻尔的氢原子模型
rn
0h
2 2
π me
n r1n (n 1,2,3,)
2 2
n 1 , 玻尔半径 r1
即轨道半径是量子化的
0h2
πme
2
5.291011 m
( 2) 能 量 第 n 轨道电子总能量： 2 1 e 2 En mvn 2 4π 0 rn
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
3645.98A0 4340.5A0 4101.7A0 6562.8A0
1 1 R( 2 2 ) n f ni
1
4861.3A0
（2）线状谱（非连续谱）
(白 )
原因：n f , ni只能取整数
（3）其他原子一样
H
H
H H
min
1 1 碱金属原子光谱： R 2 2 n n i f
9
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17.2玻尔的氢原子模型
二
玻尔的氢原子理论
1913年玻尔在卢瑟福的原子结构模型的 基础上，将量子化概念应用于原子系统，提 出三条假设： (1)定态假设
(2)频率条件 (3)量子化条件
第17章
量子物理基础
10
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型 1 玻尔的氢原子理论
(1)定态假设
电子在原子中可以在一些特定的、分离 的圆轨道上运动而不辐射电磁波，这时，原 子处于稳定状态，简称定态. 与定态相应的能 量分别为 E1，E2… ， E1 < E2< E3
第17章 量子物理基础
5
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
v
行星模型


1 原子能量及频率Βιβλιοθήκη Baidu
e2 v2 Fn F 2 m 4 0 r r 1 e2 Ek 4 0 2r 1
F
e
e2 1 e2 E p EP 4 0 r 4 0 r 1 e2 E Ek EP 4 0 2r v e 1 2r 2 4 0 m r2 1
第17章
e
e
稳定
量子物理基础
7
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型 （2）连续与不连续的矛盾
e 2 z 4 0 mr 2
按经典理论该频率就是氢原子辐射的光的频率 理论： 原子不断向外辐射能量，能量逐渐减小，电 子旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连 续谱； 实际： 线状谱
第17章 量子物理基础
17.2玻尔的氢原子模型
2 氢原子轨道半径和能量的计算
(1)轨道半径
v m 经典力学： 2 4π 0 rn rn h 量子化条件：mvn rn n 2π e
2
2 n
+
rn
rn
0h
2 2
πme
n 2 r1n 2 (n 1,2,3,)
第17章 量子物理基础
13
大学物 理学
1 1 R( 2 2 ) n f ni
第17章
与实验规律一致
量子物理基础
16
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17.2玻尔的氢原子模型
氢原子能级跃迁与光谱图
n= n=5 n=4
n=3 n=2
莱 曼 系 帕 邢 系
布 拉 开 系
0 -0.54 eV
巴 耳 末 系
-0.85 eV
-1.51 eV -3.40 eV
n=1
第17章 量子物理基础
-13.6 eV
17
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
三 氢原子玻尔理论的意义和困难
1 意义 (1)正确地指出原子能级的存在(原子能 量量子化).
(2)正确地指出定态和角动量量子化的概
念.
(3)正确地解释了氢原子及类氢离子光谱 规律.
第17章 量子物理基础
18
大学物 理学
8
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17.2玻尔的氢原子模型
玻 尔 (Bohr . Niels 1885—1962)
丹麦理论物理学家，现代 物理学的创始人之一. 在卢瑟福原子有核模型基础上 提出了关于原子稳定性和量子 跃迁理论的三条假设，从而完 满地解释了氢原子光谱的规律. 1922年玻尔获诺贝尔物理学奖.
第17章 量子物理基础
第17章

21
量子物理基础
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17.2玻尔的氢原子模型
(3)最高能级为E5的大量氢原子，最多可发射几个 线系，共几条谱线
E5 E4 0.81
E3 1.51
E2 3.4
布喇开系
帕邢系
n5 n4
n3
巴尔末系
n2
E1 13.6
赖曼系
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n 22 1
17.2玻尔的氢原子模型
2 缺陷
(1)无法解释比氢原子更复杂的原子.
(2)微观粒子的运动视为有确定的轨道. (3)对谱线的强度、宽度、偏振等一系列 问题无法处理. (4)原因:半经典半量子理论,既把微观粒 子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋 h 予它们量子化的特征. L mv n rn n 2π
第17章 量子物理基础
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17.2玻尔的氢原子模型
例1. 氢原子光谱巴尔末线系中，有一条谱线 波长为4340 A0，求： （1）与这条谱线相对应的光子能量为多少电 子伏特? （2）En→Ek，n=?,k=? (3)最高能级为E5的大量氢原子，最多可发射 几个线系，共几条谱线
解：
1h
1 1 2) 总结： （1） 波数 R( n 2 ni f 1
2. 氢原子光谱实验规律
17.2玻尔的氢原子模型
n 4,5,6
n f 1,2,3,4,,
ni n f 1, n f 2, n f 3,
一个确定的nf对应一个线系 一个确定的ni对应一个线系的一条谱线 ni : 对应线系限，波长最短，频率最高（电离） 3 第17章 量子物理基础
第17章 量子物理基础
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17.2玻尔的氢原子模型
me 1 E1 En 2 2 2 2 8 0 h n n
基态能量 (n 1)
me E1 2 2 13 .6 eV (基态电离能) 8 0 h
4
4
激发态能量 ( n 1)
即能量是量子化的
第17章
En E1 n
H H
H H
4340.5A0 4101.7A0
6562.8A0
4861.3A0
min
---里德伯常量
1 1 R 2 2 （3）波数： 2 n 波数：单位长度上所含完整波的数目 1
第17章 量子物理基础
2
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1 1 n 3,4,5 R 2 2 （1）巴尔末线系（可见光）： 2 n 1 1 （2）赖曼线系（紫外区）： R 2 2 n 2,3,4, 1 n 1 1 （3）帕邢线系（红外区）： R 2 2 3 n
式中n f , ni仍只能取整数， 、为两个常数
说明了原子内部存在固有的规律性
第17章 量子物理基础
4
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17.2玻尔的氢原子模型
17.2.3 玻尔的氢原子理论 一 经典有核模型的困难
根据经典电磁理论，电子绕核作匀速 圆周运动，作加速运动的电子将不断向外 辐射电磁波。所以用经典理论可以解释氢 原子为什么能辐射电磁波。 但是能否解释氢原子光谱的实验规律 呢？比如氢原子光谱的谱线波长所满足的 规律？
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17.2.1
氢原子光谱
17.2玻尔的氢原子模型 v 里德伯方程
e
一. 原子的核式结构
核限度10

15
~10
14
原子限度10
11
~10
10

4861.3A0

二. 氢原子光谱实验规律
4340.5A0 4101.7A0
H H
1
n2 B 2 n 4
n 3,4,5,6,
2
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15
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17.2玻尔的氢原子模型
3 玻尔理论对氢原子光谱的解释
m e4 1 En 2 2 2 8 0 h n
h Ei E f
ni n f
me 1 1 2 3 ( 2 2 ), c 8 0 h c n f ni
4
1

4
me 7 1 1.09710 m R (里德伯常量) 2 3 8 0 h c
第17章 量子物理基础

6
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2
经典理论困难 1 e2 e E 4 0 2r 2
17.2玻尔的氢原子模型 v
1 4 0 mr 2
F


e
（1）稳定与不稳定的矛盾
理论： 由于辐射，原子总能量减 小 E ，r 电子将逐渐的接 近原子核而后相遇，原子不 稳定. 实际： 1014 r 1010
E3
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11
E1 +
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(2) 频率条件
h Ei E f
(3)量子化条件
电子作圆周运动的角动量 满足子化如下条件：
发 射
吸 收
Ei
Ef
h L m vr n 2π
E1 + E3
n 1,2,3,
主量子数
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