2019-2020学年河北省唐山市遵化市八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
河北省2020年八年级下学期期中考试数学试卷
河北省八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．（a＞0）C．=×D．3．（3分）与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．36．（3分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．157．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）A．4：1：2 B．4：1：3 C．3：1：2 D．5：1：29．（3分）如图，△ABC中，点D，E，F分别在三边上，DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形10．（3分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．1311．（3分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．312．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣4二、填空题（本大题共6小题；每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是．14．（3分）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．15．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是．16．（3分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于．17．（3分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（8分）（1）÷﹣×+（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．20．（7分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．21．（7分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．22．（8分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，求AE的长．23．（8分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？24．（8分）如图所示，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，连接DE，求△DEC的面积．25．（10分）如图，正方形ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，DE=BF．（1）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明；（2）若EF=4，DE=BF=2，求四边形AECF的周长．26．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选B．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．（a＞0）C．=×D．考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的化简，二次根式的乘除及加减运算，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、﹣2=﹣，运算正确，故本选项正确；B、=2a，原式计算错误，故本选项错误；C、=×=6，原式计算错误，故本选项错误；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算及二次根式的化简，属于基础题．3．（3分）与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：根据同类二次根式的意义，将题中的根式化简，找到被开方数相同者即可．解答：解：=A、=与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=与被开方数相同，是同类二次根式；C、=与被开方数相同，是同类二次根式；D、=与被开方数相同，是同类二次根式．故选：A．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：平行四边形的性质．分析：首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180，继而求得答案．解答：解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，则x+3x=180，解得：x=45°，∴其中较小的内角是45°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．5．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．3考点：等边三角形的性质．分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．解答：解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故选B．点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．6．（3分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．15考点：勾股定理．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13．故选B．点评：如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解．7．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：勾股定理．分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解答：解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．点评：本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）A．4：1：2 B．4：1：3 C．3：1：2 D．5：1：2考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质和已知条件进行求解．解答：解：∵平行四边形∴∠CDE=∠DEA∵DE是∠ADC的平分线∴∠CDE=∠ADE∴∠DEA=∠ADE∴AE=AD=4∵F是AB的中点∴AF=AB=3∴EF=AE﹣AF=1，BE=AB﹣AE=2∴AE：EF：BE=4：1：2．故选A．点评：本题直接通过平行四边形性质的应用以及角的等量代换、线段之间的关系解题．9．（3分）如图，△ABC中，点D，E，F分别在三边上，DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形考点：矩形的判定；平行四边形的判定．分析：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故以上答案都正确．解答：解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C错误；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故D正确．故选C点评：本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．10．（3分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．13考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故选B．点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF 的长和求出OF长．11．（3分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质．分析：先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断④正确．解答：解：△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确．综上可得①②③正确，共3个．故选D．点评：本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形，难度一般．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣4考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6小题；每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是4﹣．考点：估算无理数的大小．分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分即可解决问题．解答：解：∵＜，∴2＜3，所以a=2，b=﹣2；故a﹣b=2﹣（﹣2）=4﹣．故答案为：4﹣．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．14．（3分）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．考点：勾股定理；实数与数轴．专题：压轴题．分析：在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A 表示的数解答：解：∵OB==，∴OA=OB=，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用．15．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：首先过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△ODE≌△CBF，则可得CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得OF的长，则可求得顶点C的坐标．解答：解：过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∴∠OED=∠BFC=90°，∵平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴OB∥CD，OD∥BC，∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，在△ODE和△CBF中，，∴△ODE≌△CBF（AAS），∴BF=OE=2，∴OF=OB+BF=7，∴点C的坐标为：（7，3）．故答案为：（7，3）．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ODE≌△CBF是关键．16．（3分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于150°．考点：平行四边形的性质；矩形的性质．分析：首先过点A作AE⊥BC于点E，由将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，可得AE=AB，即可求得∠ABC的度数，继而求得各内角度数．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，∴AE=AB，∴∠ABC=30°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=150°，∴这个平行四边形的最大内角等于150°．故答案为：150°．点评：此题考查了平行四边形的性质以及矩形的性质．注意根据题意求得AE=AB是关键．17．（3分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC 的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．解答：解：如图所示：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE===，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（8分）（1）÷﹣×+（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值；二次根式的混合运算．分析：（1）先将二次根式化简，然后进行加减；（2）先将括号内的部分相减，因式分解后约分即可．解答：（1）解：原式=4﹣+2=4+；（2）解：原式=÷=•=﹣，当a=+1，b=﹣1时，原式=﹣．点评：（1）本题考查了二次根式的混合运算，熟悉二次根式的化简是解题的关键；（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．20．（7分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，AD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠FEB，根据等边对等角求出∠ACB=∠B，从而得到∠FEB=∠B，然后根据等角对等边证明即可．解答：证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．点评：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．21．（7分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．考点：菱形的性质．专题：证明题．分析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．22．（8分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，求AE的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：先根据折叠的性质得到∠DBC=∠DBE，再由AD∥BC得到∠DBC=∠BDE，则∠DBE=∠BDE，于是可判断BE=DE设AE=x，则DE=BE=8﹣x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理得到x2+62=（8﹣x）2，再解方程即可．解答：解：∵△BDC′是由△BDC折叠得到，∴∠DBC=∠DBE，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE设AE=x，则DE=AD﹣AE=8﹣x，BE=8﹣x，在Rt△ABE中，∵AE2+AB2=BE2，∴x2+62=（8﹣x）2，解得x=，即AE的长为．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．23．（8分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？考点：勾股定理的应用．分析：根据题意画出图形，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．解答：解：画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度．由题意得：AB=20，DC=30，BC=50，设EC为x肘尺，BE为（50﹣x）肘尺，在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE2=AB2+BE2=202+（50﹣x）2，DE2=DC2+EC2=302+x2，又∵AE=DE，∴x2+302=（50﹣x）2+202，x=20，答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺另解：设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树根（50﹣x）肘尺．得方程：x2+302=（50﹣x）2+202可解的：x=20；答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．点评：本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．24．（8分）如图所示，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，连接DE，求△DEC的面积．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形中对角、对边分别相等，∠B=∠ADC=60°，再根据已知边长，由勾股定理可求出AE、AD的长，则EC的长可求，△DEC的面积可求．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．∵AE⊥BC，∴在Rt△ABE中，BE=2，AB=4，AE=2，∴CD=AB=4，∵CF=1，∴DF=3，∵AF⊥DC，∠D=60°∴在Rt△ADF中，AD=6∴EC=BC﹣BE=AD﹣BE=6﹣2=4．S△DEC=EC×AE=×4×2=4．点评：运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．25．（10分）如图，正方形ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，DE=BF．（1）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明；（2）若EF=4，DE=BF=2，求四边形AECF的周长．考点：正方形的性质；勾股定理；菱形的判定．分析：（1）连接AC，交BD于点O．利用正方形的性质得出AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，进一步得出OE=OF，证得四边形AECF是菱形；（2）利用菱形的性质和勾股定理求得即可．解答：解：（1）四边形AECF是菱形，理由如下：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD∴DE=BF∴OE=OF∴四边形AECF是菱形；（2）∵EF=4，DE=BF=2，∴AC=BD=8，∴AE=，∴四边形AECF的周长为8．点评：此题考查正方形的性质，菱形的判定，勾股定理等知识点，注意结合已知条件合理作出辅助线解决问题．26．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接AD，根据直角三角形的性质可得AD=BD=DC，从而证明△BPD≌△AQD，得到PD=QD，∠ADQ=∠BDP，则△PDQ是等腰三角形；由∠BDP+∠ADP=90°，得出∠ADP+∠ADQ=90°，得到△PDQ是直角三角形，从而证出△PDQ 是等腰直角三角形；（2）若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．解答：（1）证明：连接AD∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，在△BPD和△AQD中，，∴△BPD≌△AQD（SAS），∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，∵∠BDP+∠ADP=90°∴∠ADP+∠ADQ=90°，即∠PDQ=90°，∴△PDQ为等腰直角三角形；（2）解：当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠B=∠C=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°，又∵∠A=90°，∠PDQ=90°，∴四边形APDQ为矩形，又∵DP=AP=AB，∴矩形APDQ为正方形（邻边相等的矩形为正方形）．点评：本题考查正方形的判定：邻边相等的矩形为正方形．也考查了等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．。
唐山市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
唐山市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·花都模拟) 下列四个立体图形中，俯视图为中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）函数y= 的自变量x的取值范围是（）A . x=1B . x≠1C . x≥1D . x≤13. （2分）已知x＝－1是方程的一个根，则m=（）A . 2B . -2C . 0D . 14. （2分） (2019八下·莲湖期末) 如图，在中，平分，则的周长是（）A .B .C .D .5. （2分）在下列方程中，是一元二次方程的是（）。
A .B .C .D .6. （2分）为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的（）决定．A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 无法确定7. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）.A . AE＝CFB . DE＝BFC .D .8. （2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x﹣1）2=6C . （x+2）2=9D . （x﹣2）2=99. （2分） (2020八下·新昌期中) 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米. 为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门. 若设AB=x米，则可列方程（）A . x（81-4x）=440B . x（78-2x）=440C . x（84-2x）=440D . x（84-4x）=44010. （2分）平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A . 4cm，6cmB . 6cm，8cmC . 8cm，12cmD . 20cm，30cm二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） (2018九上·番禺期末) 方程的解为________．12. （1分） (2019七下·昭平期中) 计算＝________.13. （1分）(2016·深圳) 已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是________14. （2分） (2017八下·老河口期末) 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为________．15. （1分）(2017·盘锦模拟) 已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．16. （2分）(2019·通辽模拟) 如图1，AF ， BE是△ABC的中线，AF⊥BE ，垂足为点P ，设BC＝a ， AC ＝b ， AB＝c ，则a2+b2＝5c2 ，利用这一性质计算．如图2，在平行四边形ABCD中，E ， F ， G分别是AD ，BC ， CD的中点，EB⊥EG于点E ， AD＝8，AB＝2 ，则AF＝________．17. （1分） (2019八下·贵池期中) 已知x是实数且满足，那么的值是________.18. （2分） (2016八下·红桥期中) 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，EF=2 ，则AB的长为________．三、解答题 (共5题；共22分)19. （10分） (2019九上·綦江期末) 解方程：（1） ;（2）20. （2分）(2019·义乌模拟) 如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的四边形称为格点四边形，请按要求作图(标出所画图形的顶点字母).在图1中画出一个格点正方形；在图2中画出一个一般的格点平行四边形(非菱形、矩形).21. （6分）(2017·蜀山模拟) 每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．22. （2分）(2015·义乌) 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．23. （2分） (2019九下·绍兴期中) 如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共22分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
河北省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷2
河北省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣12．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）如图，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（2分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）5．（2分）有一本书，每20页厚为1mm，设从第1页到第x页的厚度为y（mm），则（）A．y=x B．y=20x C．y=+x D．y=6．（2分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）7．（2分）今年我市有4万名学生参加2015届中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学2015届中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（2分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．9．（2分）线段CD是由线段AB平移得到的，若点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（5，3）C．（2，9）D．（﹣9，﹣4）10．（2分）某校为了了解2015届九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.411．（2分）在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（）A．S B．πC．r D．S和r12．（2分）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）A．B．C．D．13．（2分）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在的象限是（）A．第一象限或第三象限B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限D．不能确定14．（2分）现定义一种新运算：a※b=b2﹣ab，如：1※2=22﹣1×2=2，则（﹣1※2）※3等于（）A．﹣9 B．﹣6 C．6D．915．（2分）若点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）16．（2分）如图，△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（）A．S=80﹣5x B．S=5x C．S=10x D．S=5x+80二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）函数的自变量x的取值范围为．18．（3分）某实验中学2015届九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是度．19．（3分）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…则第81个点的横坐标为是．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（6分）已知函数y=，求当x=时的函数值．22．（6分）小明从家里出发到超市买东西，再回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．请你根据图象回答下列问题：（1）小明家离超市的距离是千米；（2）小明在超市买东西的时间为小时；（3）小明去超市时的速度是千米/小时．23．（10分）如图（小方格的边长为1），这是某市部分简图．（1）请你根据下列条件建立平面直角坐标系（在图中直接画出）：①火车站为原点；②宾馆的坐标为（2，2）．（2）市场、超市的坐标分别为、；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点，用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A′B′C′（在图中直接画出）；（4）根据坐标情况，求△ABC的面积．24．（10分）是第23个“世界水日”，为鼓励居民节约用水，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时，水费按a元/立方米收费；超过时，不超过6m3的部分仍按a元/立方米收费，超过的部分按c元/立方米（c＞a）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：月份用水量/m3水费/元3 5 7.54 9 27（1）求a，c的值；（2）设某户1个月的用水量为x（m3），应交水费y（元）①分别写出用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式；②已知一户5月份的用水量为8m3，求该户5月份的水费．25．（12分）在“走基层，树新风”的活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状，根据收集的数据，编制了不完整的统计图表如下山区农村儿童生活教育现状类别现状户数比例A 父母常年在外打工，孩子留在老家由老人照顾100B 父母常年在外打工，孩子带在身边10%C 父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子50D 父母在家务农并照顾孩子15%请你用学过的统计知识，解决问题：（1）记者石剑走访了边远山区多少农户？（2）将统计图中的空缺数据正确填写完整；（3）分析数据后，请你提一条合理建议．26．（12分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO 的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8cm，AB=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．解答：解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴所在象限为第二象限，故选B．点评：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（﹣，+）．3．（2分）如图，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D考点：坐标确定位置．专题：数形结合．分析：利用点M的位置坐标确定直角坐标系和单位长度，然后找出坐标（﹣10，20）所对应的点．解答：解：（﹣10，20）表示的位置是点A．故选A．点评：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．4．（2分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．解答：解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选：D．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．（2分）有一本书，每20页厚为1mm，设从第1页到第x页的厚度为y（mm），则（）A．y=x B．y=20x C．y=+x D．y=考点：列代数式．分析：总厚度=每页的厚度×页数．解答：解：y=x．故选A．点评：注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．6．（2分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）考点：点的坐标．分析：根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．解答：解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选B．点评：解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．7．（2分）今年我市有4万名学生参加2015届中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学2015届中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：这4万名考生的数学2015届中考成绩的全体是总体；每个考生的数学2015届中考成绩是个体；2000名考生的2015届中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选：C．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．（2分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题；图表型．分析：根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．解答：解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选：C．点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9．（2分）线段CD是由线段AB平移得到的，若点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（5，3）C．（2，9）D．（﹣9，﹣4）考点：坐标与图形变化-平移．分析：由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．解答：解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故选A．点评：本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（2分）某校为了了解2015届九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4考点：频数（率）分布直方图；频数与频率．专题：图表型．分析：根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，结合题意可得仰卧起做次数在15～20间小组的频数，再由频率的计算公式可得其频率，进而可得答案．解答：解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=，所以仰卧起坐次数在15～20间的小组的频数是30﹣5﹣10﹣12=3，其频率为=0.1，故选A．点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．11．（2分）在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（）A．S B．πC．r D．S和r考点：常量与变量．分析：根据常量、变量的定义，可得答案．解答：解：在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，故选：B．点评：本题考查了常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量．12．（2分）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）A．B．C．D．考点：函数值．分析：根据自变量的取值范围确定输入的x的值按照第三个函数解析式进行运算，然后把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：∵x=，满足2≤x≤4，∴y=．故选：A．点评：本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．13．（2分）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在的象限是（）A．第一象限或第三象限B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限D．不能确定考点：点的坐标．分析：利用完全平方公式展开并整理得到xy=﹣1，从而判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴2xy=﹣2，∴xy=﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二、四象限．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．（2分）现定义一种新运算：a※b=b2﹣ab，如：1※2=22﹣1×2=2，则（﹣1※2）※3等于（）A．﹣9 B．﹣6 C．6D．9考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果．解答：解：根据题中的新定义得：（﹣1※2）※3=（4+1×2）※3=6※3=9﹣18=﹣9，故选A点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2分）若点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得横坐标是负数，纵坐标是正数，根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．解答：解：点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（﹣3，2），故选：A．点评：本题考查了点的坐标，利用到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，又利用了第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．16．（2分）如图，△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（）A．S=80﹣5x B．S=5x C．S=10x D．S=5x+80考点：函数关系式；三角形的面积．分析：设CC′的长为x，得出BC′的长为（16﹣x），再根据三角形的面积公式列出关系式即可．解答：解：设CC′的长为x，可得BC′的长为（16﹣x），所以S与x之间的函数关系式为S=．故选A．点评：此题考查了函数关系式问题，有了点C′的运动，才有了S的变化，形的变化引起了数量的变化，关键是利用三角形面积公式列出关系式．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）函数的自变量x的取值范围为x≠1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．解答：解：根据题意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．18．（3分）某实验中学2015届九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是108度．考点：扇形统计图．分析：首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．解答：解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，圆心角：360°×30%=108°，故答案为：108．点评：此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．19．（3分）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟．考点：函数的图象．专题：几何图形问题．分析：他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．解答：解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），故答案为：80．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…则第81个点的横坐标为是9．考点：规律型：点的坐标．分析：观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．解答：解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵92=81，9是奇数，∴第81个点是（9，0），所以，第81个点的横坐标为9．故答案为：9．点评：本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（6分）已知函数y=，求当x=时的函数值．考点：函数值．分析：把x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：当x=时，y==1．点评：本题考查了函数值求解，是基础题，准确计算是解题的关键．22．（6分）小明从家里出发到超市买东西，再回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．请你根据图象回答下列问题：（1）小明家离超市的距离是3千米；（2）小明在超市买东西的时间为1小时；（3）小明去超市时的速度是15千米/小时．考点：函数的图象．分析：（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．解答：解：（1）由纵坐标看出，小明家离超市的距离是3千米；（2）由横坐标看出到达超市是12，离开超市是72，在超市的时间为72﹣12=60分钟=1（小时）；（3）由纵坐标看出，小明家离超市的距离是3千米，由横坐标看出到达超市是12分钟=小时，小明去超市时的速度是3÷=15千米/小时；故答案为：3，1，15．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．23．（10分）如图（小方格的边长为1），这是某市部分简图．（1）请你根据下列条件建立平面直角坐标系（在图中直接画出）：①火车站为原点；②宾馆的坐标为（2，2）．（2）市场、超市的坐标分别为（4，3）、（2，﹣3）；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点，用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A′B′C′（在图中直接画出）；（4）根据坐标情况，求△ABC的面积．考点：坐标确定位置．专题：数形结合．分析：（1）利用火车站和宾馆的坐标画出直角坐标系；（2）利用坐标系中各象限点的坐标特征写出市场、超市的坐标；（3）把体育场、宾馆和火车站的横坐标不变，纵坐标减去4描出各点即可得到△A′B′C′；（4）用矩形的面积分别减去三个三角形的面积求解．解答：解：（1）如图，（2）市场的坐标为（4，3），超市的坐标为（2，﹣3）；（3）如图；（4）△ABC面积=3×6﹣×2×2﹣×4×3﹣×1×6=18﹣2﹣6﹣3=7．故答案为（4，3），（2，﹣3）．点评：本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．24．（10分）是第23个“世界水日”，为鼓励居民节约用水，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时，水费按a元/立方米收费；超过时，不超过6m3的部分仍按a元/立方米收费，超过的部分按c元/立方米（c＞a）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：月份用水量/m3水费/元3 5 7.54 9 27（1）求a，c的值；（2）设某户1个月的用水量为x（m3），应交水费y（元）①分别写出用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式；②已知一户5月份的用水量为8m3，求该户5月份的水费．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据题意直接计算即可；（2）①根据题意讨论，列出用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式；②把x=8代入相应的关系式求出水费．解答：解：（1）由题意得：5a=7.5，6a+（9﹣6）c=16.2，解得：a=1.5，c=2.4，（2）①用水量不超过6m3时，y=1.5x （0＜x≤6），用水量超过6m3时，y=1.5×6+（x﹣6）2.4=2.4x﹣5.4 （x＞6），②∵8＞6∴当x=8时，y=2.4×8﹣5.4=13.8元，答：该用户5月份的水费为13.8元．点评：本题考查的是一次函数的应用，根据图表信息和题意列出函数关系式是解题的关键，注意分段函数的取值范围的确定．25．（12分）在“走基层，树新风”的活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状，根据收集的数据，编制了不完整的统计图表如下山区农村儿童生活教育现状类别现状户数比例A 父母常年在外打工，孩子留在老家由老人照顾100B 父母常年在外打工，孩子带在身边10%C 父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子50D 父母在家务农并照顾孩子15%请你用学过的统计知识，解决问题：（1）记者石剑走访了边远山区多少农户？（2）将统计图中的空缺数据正确填写完整；（3）分析数据后，请你提一条合理建议．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据扇形图可知C类占25%，总人数=C类÷C类所占百分比；（2）利用总人数×各类所占百分比即可算出各类户数；用各类户数÷总人数=各类户数所占百分比，计算后填表即可；（3）此问是一个开放题，答案不唯一．解答：解：（1）由扇形图和表格可知，C类占25%，总户数为：50÷25%=200．答：记者石剑走访了200户农家．（2）A类占：100%﹣15%﹣25%﹣10%=50%，B类户数200×10%=20，D类户数：200×15%=30，补全图表空缺数据：类别现状户数比例A类父母常年在外打工孩子留在老家由老人照顾100 50%B类父母常年在外打工，孩子带在身边20 10%C类父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子50 25%D类父母在家务农，并照顾孩子30 15%（3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况．点评：此题主要考查了扇形图与条形图，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（12分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO 的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8cm，AB=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．专题：动点型．分析：（1）由矩形ABCD中，O为BD的中点，易证得△PDO≌△QBO（ASA），继而证得OP=OQ；（2）AD=8cm，AP=tcm，即可用t表示PD的长；（3）由四边形PBQD是菱形，可得PB=PD，即可得AB2+AP2=PD2，继而可得方程62+t2=（8﹣t）2，解此方程即可求得答案．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，∵O为BD的中点，∴DO=BO，在△PDO和△QBO中，，∴△PDO≌△QBO（ASA），∴OP=OQ；（2）由题意知：AD=8cm，AP=tcm，∴PD=8﹣t，（3）∵PB=PD，∴PB2=PD2，即AB2+AP2=PD2，∴62+t2=（8﹣t）2，解得t=，∴当t=时，PB=PD．点评：此题考查了菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意利用AB2+AP2=PD2，得方程62+t2=（8﹣t）2是解此题的关键．。
河北省唐山市2020版八年级下学期数学期中考试试卷C卷
河北省唐山市2020版八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·江东期中) 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x＜1D . x≤13. （2分）已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（）A . k≠±1B . k=±1C . k=-1D . k=14. （2分）二次根式的值是（）A .B . 或C .D .5. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知一次函数 . 若随的增大而增大，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·成都开学考) 下列说法中错误的是（）A . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B . 每组邻边都相等的四边形是菱形C . 四个角相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形8. （2分） (2016七下·费县期中) 通过估算，估计的大小应在（）A . 7～8之间B . 8.0～8.5之间C . 8.5～9.0之间D . 9～10之间9. （2分）已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP=6，则过P点，且长度为整数的弦有（）A . 5条B . 6条C . 8条D . 10条10. （2分）菱形ABCD的对角线长分别为6和8，则菱形的面积为（）A . 12B . 24C . 36D . 48二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·苏州期中)=________．12. （1分）下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中，________是盒中找不到的？（填字母代号）13. （1分）当x＜0时， =________．14. （1分） (2017八上·东台月考) 如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为________15. （1分） (2019九上·珠海月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2 ，DF=4，则AB的长为________．16. （1分） (2017七上·云南月考) 今年5月，某社区居民在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图1，每个小半圆代表1个签名位置），并排摆放两张长桌时可容纳10人时签名（如图2）若按这种方式摆放10张长桌（如图3），可同时容纳的签名人数是 ________三、解答题 (共8题；共78分)17. （5分）(2014·梧州) 计算：（）﹣2﹣|﹣7|+（5 ﹣ +25）0﹣（﹣1）2014 ．18. （10分） (2016八上·靖江期末) 已知：y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y的值为7．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（﹣2，m）、点（4，n）是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由．19. （5分）如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35cm2？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)20. （5分）已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．21. （17分）(2017·永新模拟) 【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．（1）【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[________，________]；（2）【尝试】若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（3）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；（4）【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．22. （10分） (2017八下·东莞期中) 如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．（1）求△ABC的周长；（2）判断△ABC的形状并加以证明．23. （11分）(2019·合肥模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点P是AC边上的一个动点，延长DP到E.使∠CAE=∠CDE.作∠DCG=∠ACE，其中G点在DE上（1）如图①，若∠B=45°则 =________；（2）如图②，若 = ，求tan∠B的值；（3）如图③，若∠ABC=60°，延长CG到点M，使得MG=CG，连接AM、BM，在点P运动的过程中，探究：当的值为多少时，线段AM与DM的长度和取得最小值？24. （15分） (2018八上·梁子湖期末) 已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足+|a−3|＝0.C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E.（1）求∠OAB的度数；（2）设AB=6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；（3）设AB=6，若∠OPD=45°，求点D的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共78分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
河北省唐山市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
河北省唐山市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·南岗期末) 下列四个式子中是分式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·沛县期末) 已知分式的值为0，则x的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±13. （2分）下列计算正确的是（）A . （π﹣1）0=1B . =C . （）﹣2=D . + =4. （2分） (2019八上·桂林期末) 科学家发现了一种新型病毒，其直径约为，数据用科学记数法表示正确的是（）A . 1.2×B . 1.2×C . 1.2×D . 1.2×5. （2分） (2015八上·南山期末) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣3B . x≠5C . x≥﹣3或x≠5D . x≥﹣3且x≠56. （2分）(2019·温州模拟) 如图，直角坐标系中，A是反比例函数（x>0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA,AB为邻边作□ABCO.若点C及BC中点D都在反比例函数（k<0,x<0）图象上，则k的值为（）A . -3B . -4C . -6D . -87. （2分）关于反比例函数图象，下列说法正确的是（）A . 必经过点（1，1）B . 两个分支分布在第二、四象限C . 两个分支关于x轴成轴对称D . 两个分支关于原点成中心对称8. （2分）(2013·南京) 在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象没有公共点，则（）A . k1+k2＜0B . k1+k2＞0C . k1k2＜0D . k1k2＞09. （2分）反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k＞0C . k＜1D . k＜010. （2分）(2017·兰州模拟) 为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V（m3）一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S（m2）关于深度h（m）的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分） (2020八上·河池期末) 若分式有意义，则的取值范围是________.12. （2分）(2019·无棣模拟) 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是________13. （1分） (2019八下·灌云月考) 已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为________.14. （2分）(2013·盐城) 写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：________．（填上一个答案即可）15. （1分） (2020八下·江阴月考) 如图，点P是反比例函数的图象上一点，过P点分别作x轴、y 轴的垂线交于点E、F，若四边形PEOF的面积S＝5，则k=________.三、解答题 (共8题；共46分)16. （5分）(2019·曲靖模拟) 先化简，再求值：，其中 .17. （5分）综合题。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。
、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。
河北省唐山市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
河北省唐山市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（共36分） (共12题；共34分)1. （3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A . a=1.5，b=2，c=2.5B . a：b：c=3：4：5C . ∠A+∠B=∠CD . ∠A：∠B：∠C=3：4：52. （3分）(2017·嘉兴) 长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A .B .C .D .3. （3分）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列（）A . ■●▲B . ■▲●C . ▲●■D . ▲■●4. （2分）(2018·海南) 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A .B .C .D .5. （3分）下列说法正确的是：① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
③ 旋转和平移都不改变图形的形状和大小④ 底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是。
A . ①②③④B . ①②④C . ①②③D . ①③④6. （3分）等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（）A . 40°B . 100°C . 80°D . 100°或40°7. （3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④ ．上述结论中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①②③D . ②③④8. （3分） (2020七下·仁寿期中) 若关于的方程的解不小于方程的解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） 13 、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30º,则∠B的度数是（）A . 30ºB . 70ºC . 110ºD . 30º或70º10. （3分）(2019·亳州模拟) 不等式组的解集是（）A . x>-1B . x>3C . -1<x<3D . x<311. （3分）(2020·贵阳模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE 于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （3分）一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（2，0），那么不等式2x-4≤0的解集应是（）A . x ≤2B . x＜2C . x≥2D . x＞2二、填空题：（共12分） (共4题；共12分)13. （3分） (2020八下·朝阳月考) 写出一个不等式，使它的正整数解为1、2、3：________14. （3分） (2019八上·广丰月考) 如图所示，已知△ABC的周长是18，OB ， OC分别平分∠ABC和∠ACB ，OD⊥BC于D ，且OD＝4，则△ABC的面积是________．15. （3分） (2018八上·濮阳开学考) 已知方程组的解x，y满足x＞0，y＞0，则m的取值范围是________．16. （3分）(2019·仙居模拟) 某汽车计划以50km/h的平均速度行驶4h从A地赶到B地，实际行驶了2h 时，发现只行驶了90km，为了按时赶到B地，由于该路段限速60km/h.则他在后面的行程中的平均速度v的范围是________.三、解答题 (共7题；共52分)17. （10分）解不等式组：．18. （6分） (2019八下·农安期末) 如图，，平分交于点，于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形．19. （6分） (2020九下·碑林月考) 如图，点E，F分别为正方形ABCD边AB和CD上的中点， BE与AF交于点G.求证：AD2＝DG·DE20. （7分）(2017·东城模拟) 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．21. （6分） (2019七下·方城期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点均在格点上.（画图要求：先用铅笔画图，然后用黑色水笔描画）（1）①画出绕点按逆时针方向旋转后的；②连结，请判断是怎样的三角形，并简要说明理由.③画出，使和关于点成中心对称；（2）请指出如何平移，使得和能拼成一个长方形.22. （8分） (2020七下·阳信期末) “六一”期间，各商场举行“六一欢乐购”的促销活动，其中甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分8折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，顾客到那家商场购物花费少？23. （9分） (2011七下·河南竞赛) 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。
唐山市八年级下学期期中数学试卷
唐山市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·江汉月考) 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C . .D .2. （2分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 6，8，11C . 1，1，D . 5，12，23. （2分）如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A . 一处B . 两处C . 三处D . 四处4. （2分） (2019八下·东莞月考) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·宁波期中) 下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有（）①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤等腰三角形两底角相等.A . ①②B . ①⑤C . ③④D . ④⑤6. （2分） (2018八上·大田期中) 如图，在三角形纸片ABC中，，，折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD是A . 3B . 4C .D .7. （2分）(2019·常德模拟) 如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠C=60°．则∠1+∠2等于（）A . 240°B . 120°C . 230°D . 200°8. （2分）(2017·南开模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BD，AC的和，为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A . 6cmB . 9cmC . 3cmD . 12cm9. （2分）(2020·广东) 已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（）A . 8B .C . 16D . 410. （2分）(2016·株洲) 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A . OE= DCB . OA=OCC . ∠BOE=∠OBAD . ∠OBE=∠OCE11. （2分）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°12. （2分）一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为10，则这个矩形的面积为（）A . 25B . 50C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·嘉兴期中) 四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=80°,则∠D=________度．14. （1分） (2019九上·慈溪期中) 已知△ABC中，其最小的内角∠C=24°，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，则∠ABC=________.15. （1分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为________16. （1分） (2017八下·重庆期中) 如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=________．17. （1分）(2020·上饶模拟) 直线y= x+3与两坐标轴交于A、B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰Rt△ABC ，反比例函数y= (x＜0)的图象过点C ，则m=________．18. （1分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝ EC．其中正确结论的序号是________．三、解答题 (共8题；共61分)19. （5分）(2017·永嘉模拟) 如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20. （5分）(2019·柳州) 平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.己知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：21. （6分）找出图中的“基本图案”，把它们画出来，再简要说明这些图案的形成过程．（1）“基本图案”是________，变换的过程为________；（2）“基本图案”是________，变换的过程为________；（3）“基本图案”是________，变换的过程为________．22. （5分） (2017八下·垫江期末) 如图，已知AB∥CD，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且AF=DE，求证：四边形BECF是平行四边形．23. （5分）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．24. （10分）(2019·绍兴模拟) 有一道作业题：（1）请你完成这道题的证明；已知：如图1，在正方形ABCD中，G是对角线BD上一点（G与B，D不重合）连结AG，CG求证：△BAG≌△BCG （2）做完（1）后，小颖善于反思，她又提出了如下的问题，请你解答.如果在射线CB上取点E，使GE＝GC，连结GE.①如图2，当点E在线段CB上时，求证：AG⊥EG.②探究线段AB，BE，BG之间的数量关系.25. （10分） (2019八下·北京期末) 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.（1）求证:四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.26. （15分）(2018·宿迁) 如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，（1）当AM= 时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共61分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、。
河北省2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
河北省2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·道外期末) 下列各式中，不是分式的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（）A . a＜﹣1B . a＞C . ﹣＜a＜1D . ﹣1＜a＜3. （2分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A . x>0B . x<0C . x>2D . x<24. （2分） (2018八上·番禺期末) 若分式的值为0，则x的值为（）A . 0B . 1C . －1D .5. （2分） (2017八下·常州期末) 下列运算中，错误的是（）A .B . =﹣1C . = ﹣1D . =a6. （2分）(2014·湖州) 二次根式中字母x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤1C . x＞1D . x≥17. （2分） (2017八下·海淀期末) 已知两个一次函数，的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则m的值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·鹤岗) 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≥1且a≠4D . a＞1且a≠49. （2分）下列四个点，在反比例函数y=图象上的是（）A . （-1,－6）B . （2,4）C . （3,－2）D . （-6,1）10. （2分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2 ，则x的取值范围是（）A . x＜﹣1或x＞1B . x＜﹣1或0＜x＜1C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D . ﹣1＜x＜0或x＞1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·铁岭模拟) 空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为________.12. （1分）(2017·道外模拟) 把直线y=2x﹣1向下平移4个单位，所得直线为________．13. （1分） (2017七下·金乡期末) 将点P（﹣4，y）向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点Q（x，﹣1），则xy=________．14. （1分） (2017八下·扬州期中) 不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则= ________．15. （1分） (2016八上·个旧期中) 已知点A的坐标为（3，2），设点A关于y轴对称点为B，则点B的坐标是________16. （1分）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是________．17. （1分） (2017八下·安岳期中) 若，则分式的值是________；18. （1分）(2017·岳池模拟) 如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=________．三、解答题 (共9题；共72分)19. （10分）计算（1）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2（2）（y﹣x）2（x﹣y）+（x﹣y）3+2（x﹣y）2•（y﹣x）（3） 1﹣（0.5）2014×（﹣2）2015．20. （5分）(2018·福建) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中m= +1．21. （5分） (2017八下·徐汇期末) 解方程：．22. （5分） (2018八上·黑龙江期末) 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？23. （10分）(2020·宿州模拟) （1）计算：【答案】解：原式＝＝10；（1）解方程：24. （2分） (2018九上·如皋期中) 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（，），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点 P（2，b）是反比例函数 (n为常数，n≠0)的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式；（2）⊙O的半径是，①求出⊙O上的所有梦之点的坐标；②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线l与y轴交于点A，∠OAQ＝45°．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥l或MN⊥l，求出m的取值范围．25. （10分）(2017·邗江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．（1）求反比例函数y1= 和一次函数y2=ax+b的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC= CD，求点C的坐标．26. （10分）(2017·成华模拟) 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240027. （15分） (2017八下·怀柔期末) 已知直线y=-x+4.（1）直接写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（2）画出图象；（3）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、答案：略15-1、16-1、17-1、答案：略18-1、三、解答题 (共9题；共72分) 19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、25-2、答案：略26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、第11 页共11 页。
河北省唐山市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
河北省唐山市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2019·无锡) 函数中的自变量的取值范围是（）A . ≠B . ≥1C . >D . ≥2. （3分）的值是（）A . 0B .C .D . 以上都不对3. （3分） (2019九上·西安开学考) 下列方程是一元二次方程的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·香坊模拟) 下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . EB . MC . ND . H5. （3分）某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（）A . 所有员工的月工资都是1500元B . 一定有一名员工的月工资是1500元C . 至少有一名员工的月工资高于1500元D . 一定有一半员工的月工资高于1500元6. （3分） (2018九上·焦作期末) 下列命题正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7. （3分） (2017八下·江东期中) 关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两个不相等的实根，则k 的取值范围是（）A . k＜B . k＜且k≠1C . 0≤k≤D . k≠18. （3分） (2017九上·顺义月考) 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A . 100x（1-2x）=90B . 100（1+2x）=90C . 100（1-x）2=90D . 100（1+x）2=909. （3分）如图，第①个图形中有4个“○”，第②个图形中有10个“○”，第③个图形中有22个“○”，…，那么第⑤个图形中“○”的个数是（）A . 190B . 94C . 70D . 4610. （3分）已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O 上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A .B . 1C .D . a二、填空题（本题有6小题，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=________．12. （4分）某地区周一至周六每天的平均气温为：2，-1，3，X，6，5，（单位：℃）则这组数据的极差是9,则x=________.13. （4分）已知0＜a＜1，化简-=________14. （4分） (2017九上·临沭期末) 若n（其中n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为________15. （4分） (2017七下·嘉兴期末) 任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）= ．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）= ．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）= ；③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有________（填序号）16. （4分）(2017·南充) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2 ，其中正确结论是________（填序号）三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程) (共8题；共66分)17. （6分） (2019八下·北京期中) 解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2） x2+4x﹣2＝0；（3） x2﹣6x+12＝0；（4） 3x（2x+1）＝4x+2．18. （6分） (2019七下·普陀期中) 计算:（1）计算:（2）计算:（3）计算:（4）计算:19. （6分） (2018九上·长春开学考) 探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．20. （8分） (2018九上·河南期中) 已知关于x的一元二次方程。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1、下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤2、在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是A．35° B．70° C．110° D．130°3、在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，， C．4，3， D．4，3，54、化简的结果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣5、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm6、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形形状是（A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形7、下列运算正确的是（）A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣8、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．59、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BA E=22.5°，则BE的长为（）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣210、已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．11、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上13、小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．14、已知x=+1，则x2﹣2x+4= ．15、如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．17、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为．18、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．三、解答题（共66分。
河北省唐山市遵化市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
遵化市2023—2024学年度第二学期期中学业水平评估八年级数学试卷考生注意：1．本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟。
2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3．考生务必将答案写在试卷上。
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1．用下列方式获取的数据中，可信度较低的是（）A ．社会上的传闻B ．从报纸上摘录的C ．看电视新闻得到的D ．小组实地考察或测量得到的2．下列关系式中，是的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列调查中，不适宜采用抽样调查方式的是（）A ．了解一批多媒体一体机的使用寿命B ．了解全国七年级学生身高的现状C ．了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度D ．检查嫦娥六号探测器的各零部件4．下列数据不能确定物体具体位置的是（）A ．5楼6号B ．北偏东C ．希望路20号D ．东经，北纬5．要反应我区2019年12月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．统计表6．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．轴的负半轴上B ．轴的负半轴上C ．轴的正半轴上D ．轴的正半轴上7．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A ．5B ．10C ．15D ．208．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．9．某汽车油箱中盛有油，装满货物行驶的过程中每小时耗油8L ，则油箱中的剩油量与时间之间的关系式是（ ）A ．B ．C ．D ．y x 22x y -31y x =-23y x =235y x =-30︒118︒20︒()0,2A -x y x y 1,2,3,5()2,1()1,1-()5,1()2,4()2,2-100L ()L Q ()h t 1008Q t =+8Q t=1008Q t =-8100Q t =-10．已知点在正比例函数的图象上，则的值是（）A ．B ．C ．6D ．11．已知是一次函数，则的值为（ ）A ．B ．3C ．D ．12．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴的交点坐标为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。
河北省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷1
河北省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题：1-6每题2分；7-14每题3分，共36分2014～2015学年度第二学期期中教学质量检测2014-2015学年八年级数学试卷1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．2．（2分）下列能构成直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．（2分）下列说法中正确的是（）A．两条对角线垂直的四边形的菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形4．（2分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤15．（2分）如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2B．3C．4D．56．（2分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．两组对边分别平行C．对角线互相平分D．两组对角分别相等7．（3分）面积为16cm2的正方形，对角线的长为（）cm．A．4B．4C．8D．88．（3分）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）计算（﹣）2（）A．2015 B．﹣2015 C．±2015 D．2015211．（3分）如果菱形的边长是2cm，一条对角线的长也是2cm，那么该菱形的另一条对角线的长是（）A．3cm B．4cm C．cm D．2cm12．（3分）如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．5m B．6m C．7m D．8m13．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°14．（3分）若a=，b=，则（）A．a=b B．a、b互为倒数C．a b=2 D．a、b互为相反数二、填空题：（每小题3分，共18分）15．（3分）直角三角形三边长分别为2，3，m，则m=．16．（3分）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=．17．（3分）已知，则x=，y=．18．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是．19．（3分）计算的结果是．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为．三、解答题21．（6分）先化简，再求值：3（a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a=．22．（8分）计算题：（1）+﹣；（2）（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．24．（10分）已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．25．（12分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1-6每题2分；7-14每题3分，共36分2014～2015学年度第二学期期中教学质量检测2014-2015学年八年级数学试卷1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（2分）下列能构成直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．解答：解：因为只有C中能满足此关系：32+42=52，故选C．点评：本题利用了勾股定理的逆定理求解．3．（2分）下列说法中正确的是（）A．两条对角线垂直的四边形的菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形考点：多边形．分析：根据菱形，正方形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答．解答：解：A．两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；B．对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；C．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D．两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D．点评：本题考查了菱形，正方形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．4．（2分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得x的取值范围．解答：解：∵二次根式有意义，∴1﹣x≥0，∴x≤1．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题得关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．5．（2分）如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．（2分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．两组对边分别平行C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案．注意矩形与菱形都是平行四边形．解答：解：∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选A．点评：此题考查了矩形与菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．7．（3分）面积为16cm2的正方形，对角线的长为（）cm．A．4B．4C．8D．8考点：正方形的性质．分析：根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．解答：解：设对角线长是xcm．则有x2=16，解得x=±4（负值舍去）．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，解题时注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．8．（3分）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．考点：平行四边形的性质．分析：仔细观察图形，利用平行四边形的性质进行分析从而得到答案．解答：解：A、根据两直线平行内错角相等可得到，故正确；B、根据对顶角相等可得到，故正确；C、根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB，∠2为一外角，所以不相等，故不正确；D、根据平行四边形对角相等可得到，故正确；故选C．点评：此题主要考查学生对平等四边形的性质的理解及运用．9．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：根据×=，÷=，可得答案．解答：解：A、×==，故A错误；B、二次根式的加法，被开方数不能相加，故B错误；C、﹣=2﹣=，故C正确；D、÷===2，故D错误；故选：C．点评：本题考查了二次根式的乘除法，利用了二次根式的乘除法运算．10．（3分）计算（﹣）2（）A．2015 B．﹣2015 C．±2015 D．20152考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则求解．解答：解：原式=（﹣）（﹣）=2015．故选A．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．11．（3分）如果菱形的边长是2cm，一条对角线的长也是2cm，那么该菱形的另一条对角线的长是（）A．3cm B．4cm C．cm D．2cm考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．解答：解：∵菱形的对角线互相垂直平分，∴另一条对角线的一半长=，则另一条对角线长是2cm．故选：D．点评：此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．12．（3分）如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．5m B．6m C．7m D．8m考点：勾股定理．分析：先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．解答：解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m∴AB===4m，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系．13．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故选C．点评：此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．14．（3分）若a=，b=，则（）A．a=b B．a、b互为倒数C．a b=2 D．a、b互为相反数考点：分母有理化．分析：利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：∵a===，b=，∴a=b．故选：A．点评：此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．二、填空题：（每小题3分，共18分）15．（3分）直角三角形三边长分别为2，3，m，则m=或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：因为不明确直角三角形的斜边长，故应分3为直角边和斜边两种情况讨论．解答：解：①当3为斜边时，m==；当长3的边为斜边时，m==．故m=5或．故答案为：或．点评：本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为a的边是否为斜边来讨论．16．（3分）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=6．考点：二次根式的混合运算．专题：新定义．分析：认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．解答：解：∵x@y=，∴（2@6）@8=@8=4@8==6，故答案为：6．点评：解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．17．（3分）已知，则x=2，y=﹣3．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件得到得，解得x=2，然后把x=2代入计算即可．解答：解：根据题意得，解得x=2，所以y=﹣3．故答案为2，﹣3．点评：本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式，当a≥0时有意义．18．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是4．考点：菱形的性质．分析：在Rt△AOD中求出AD的长，再由菱形的四边形等，可得菱形ABCD的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=2，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD==，∴菱形ABCD的周长为4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．19．（3分）计算的结果是+1．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：分子分母同时乘以即可进行分母有理化．解答：解：原式===+1．故答案为：+1．点评：此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为8a．考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得AB=2OE，从而不难求得其周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵点E是AB的中点，∴AB=20E，则菱形ABCD的周长为8a．故答案为：8a．点评：此题主要考查学生对菱形的性质及中位线的性质的理解及运用，属于基础题．三、解答题21．（6分）先化简，再求值：3（a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=3（a2+2a+1）﹣（4a2﹣1）=3a2+6a+3﹣4a2+1=﹣a2+6a+4当a=时，原式=﹣2+6+4=6+2．点评：此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．22．（8分）计算题：（1）+﹣；（2）（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后合并．解答：解：（1）原式=3+﹣=4﹣；（2）原式=﹣+﹣3﹣13+4=4﹣2﹣13．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则以及二次根式的化简．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．考点：勾股定理．分析：（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．解答：解：（1）∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=．点评：本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理，关键在于推出AD=DC．24．（10分）已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：计算题；证明题．分析：1、在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=CF，因此四边形EBFD是平行四边形2、由AD=AE=2，∠A=60°知△ADE是等边三角形，又E、F分别是边AB、CD的中点，四边形EBFD是平行四边形，所以EB=BF=FD=DE=2，四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8解答：解：（1）在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴．∴BE=DF．∴四边形EBFD是平行四边形（2）∵AD=AE，∠A=60°，∴△ADE是等边三角形．∴DE=AD=2，又∵BE=AE=2，由（1）知四边形EBFD是平行四边形，∴四边形EBFD的周长=2（BE+DE）=8．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．25．（12分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F，再利用“角角边”证明△AED和△CFB全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：（1）证明：∵DE∥BF，∴∠E=∠F，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定以及平行四边形与矩形的联系，熟记各图形的判定方法和性质是解题的关键．。
河北省唐山市遵化市2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年河北省唐山市遵化市八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共20小题）1．2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的个体是每一位大学生C．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况D．该调查中的样本容量是500位大学生2．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图3．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组4．根据下列表述，能确定位置的是（）A．天益广场南区B．凤凰山北偏东42°C．红旗影院5排9座D．学校操场的西面5．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）6．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜27．当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（2，3）B．（6，1）C．（2，1）D．（3，3）9．圆周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量10．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）11．下列函数（1）y＝x（2）y＝2x﹣1 （3）y＝（4）y＝2﹣3x（5）y＝x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≥1且x≠0D．x≤113．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．±214．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y＝2x﹣2B．y＝2x+1C．y＝2x D．y＝2x+215．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．16．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨17．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）18．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．19．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．1020．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（）A．A、B两地之间的距离是450千米B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时C．甲车的速度是80千米/时D．点M的坐标是（6，90）二．填空题（共5小题）21．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是．22．如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为．23．如图，过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是．24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往B地，如表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x/时012 2.5余油量y/升100806050则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围为．25．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的纵坐标是，点B n的纵坐标是．三．解答题（共1小题）26．某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的个体是每一位大学生C．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况D．该调查中的样本容量是500位大学生【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量进行分析即可．【解答】解：A、该调查方式是普查，说法错误，应为抽样调查；B、该调查中的个体是每一位大学生，说法错误，该调查中的个体是每一位大学生5G手机的使用情况；C、该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况，说法正确；D、该调查中的样本容量是500位大学生，说法错误，应为该调查中的样本容量是500；故选：C．2．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：A．3．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50+1＝92，已知组距为10，那么由于92÷10＝9.2，故可以分成10组．故选：A．4．根据下列表述，能确定位置的是（）A．天益广场南区B．凤凰山北偏东42°C．红旗影院5排9座D．学校操场的西面【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；B、凤凰山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误；C、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；故选：C．5．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）【分析】根据“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴，根据“炮”的位置，可得答案．【解答】解：根据题意可建立如图所示坐标系，由坐标系知炮位于点（﹣2，1），故选：C．6．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜2【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标＜0，纵坐标＞0可得到一个关于x 的不等式组，求解即可．【解答】解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x ＜2．故选：D．7．当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由k＜0可得出﹣k＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．8．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（2，3）B．（6，1）C．（2，1）D．（3，3）【分析】先写出点A的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，即可判断出答案．【解答】解：点A变化前的坐标为（6，3），将纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，则点A的对应点A′坐标是（2，3）．故选：A．9．圆周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．【解答】解：在圆周长公式C＝2πR中，2、π是常量，C，R是变量．故选：B．10．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故选：C．11．下列函数（1）y＝x（2）y＝2x﹣1 （3）y＝（4）y＝2﹣3x（5）y＝x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：（1）y＝x是一次函数，符合题意；（2）y＝2x﹣1是一次函数，符合题意；（3）y＝是反比例函数，不符合题意；（4）y＝2﹣3x是一次函数，符合题意；（5）y＝x2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B．12．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≥1且x≠0D．x≤1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x≠0，解得：x≥1．故选：B．13．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．±2【分析】由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故选：B．14．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y＝2x﹣2B．y＝2x+1C．y＝2x D．y＝2x+2【分析】根据“左加右减”的函数图象平移规律来解答．【解答】解：根据题意，将直线y＝2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：y＝2（x+1）﹣1，即y＝2x+1，故选：B．15．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．故选：B．16．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨【分析】从图中得到6个月用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．【解答】解：这6个月的平均用水量：（8+12+10+15+6+9）÷6＝10吨，故选：A．17．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．18．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分类讨论：当点D在DC上运动时，DP＝x，根据三角形面积公式得到S△APD ＝x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可．【解答】解：当点D在DC上运动时，DP＝x，所以S△APD＝AD•DP＝•2•x＝x（0＜x≤2）；当点P在CB上运动时，如图，PC＝x﹣4，所以S△APD＝AD•DC＝•2•2＝2（2＜x≤4）．故选：D．19．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．10【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y＝2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）．即线段BC扫过的面积为16面积单位．故选：C．20．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（）A．A、B两地之间的距离是450千米B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时C．甲车的速度是80千米/时D．点M的坐标是（6，90）【分析】（1）仔细观察图象可知：两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，进而得出甲车的速度，从而得出A、B两地之间的距离；（2）根据路程，时间与速度的关系解答即可；（3）由（1）的解答过程可得结论；（4）根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标．．【解答】解：根据题意仔细观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，所以甲车的速度为90千米/时；所以A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米．故选项A不合题意；设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，所以乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时．故选项B不合题意；甲车的速度为90千米/时．故选项C符合题意；点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意．故选：C．二．填空题（共5小题）21．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是16人．【分析】根据捐书数量在3.5﹣4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率＝频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．【解答】解：∵被调查的总人数为12÷＝40（人），∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是40﹣（4+12+8）＝16（人），故答案为：16人．22．如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为1或3．【分析】分别令三种情况的y＝2，求出相应的x，判断x是否满足所在范围即可．【解答】解：当x+1＝2时，x＝1，不符合x≤0；当x2+1＝2时，x＝±1，此时x＝1符合；当＝2时，x＝3，此时符合；∴x＝3或x＝1，故答案为：1或3．23．如图，过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是y＝﹣x+3．【分析】先利用直线y＝2x过B点确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：当x＝1时，y＝2x＝2，所以B点坐标为（1，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，3）和B（1，2）代入得，解得，所以一次函数的解析式为y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往B地，如表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x/时012 2.5余油量y/升100806050则y与x的函数关系式为y＝﹣20x+100，自变量x的取值范围为0≤x≤5．【分析】从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量y与行驶时间x 成一次函数关系，设y＝kx+b，把表中的任意两对值代入即可求出y与x的关系．【解答】解：设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y＝kx+b，将（0，100），（1，80）代入上式得，，解得，∴y＝﹣20x+100；100÷20＝5，∴0≤x≤5．故答案为：y＝﹣20x+100；0≤x≤5．25．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的纵坐标是22019，点B n的纵坐标是2n﹣1．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质即可得出点B1、B2、B3、…的坐标，根据点坐标的变化找出点B n的坐标，依此即可得出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点B n的纵坐标为2n﹣1，∴点B2020的纵坐标为22019．故答案为：22019，2n﹣1．三．解答题（共1小题）26．某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．【分析】（1）根据函数图象可知点（0，15）和点（1，10）在甲在休息前到侧门的路程y （km）与出发时间x（h）之间的函数图象上，从而可以解答本题；（2）根据函数图象可以分别求得甲乙刚开始两端对应的函数解析式，联立方程组即可求得第一次相遇的时间；（3）根据函数图象可以得到在最后一段甲对应的函数解析式，乙到侧门时时间为2.2h，从而可以得到乙回到侧门时，甲到侧门的路程．【解答】解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y＝kx+b，∵点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，∴，解得k＝﹣5，b＝15．∴y＝﹣5x+15．即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y＝﹣5x+15．（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y＝kx，将（1，15）代入可得k＝15，∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y＝15x，∴解得x＝0.75．即第一次相遇时间为0.75h．（3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y＝kx+b．将x＝1.2代入y＝﹣5x+15得，y＝9．∵点（1.8，9），（3.6，0）在y＝kx+b上，∴，解得k＝﹣5，b＝18．∴y＝﹣5x+18．将x＝2.2代入y＝﹣5x+18，得y＝7．即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．。
河北省唐山市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷
河北省唐山市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·绍兴月考) 下列式子是分式的是（）A .B .C .D . 1＋x2. （2分）(2017·洛宁模拟) 某种流感病毒的直径是0.000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A . 8×10﹣6mB . 8×10﹣5mC . 8×10﹣8mD . 8×10﹣4m3. （2分）(2017·宁德模拟) 函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A . 函数最大值为2B . 函数图象最低点为（1，﹣2）C . 函数图象关于原点对称D . 函数图象关于y轴对称4. （2分） (2017八上·宁化期中) 不在函数y=3x-1的图象上的点是（）A . (-2，-7)B . (0，-1)C . (1，-2)D . (2，5)5. （2分） (2017八下·简阳期中) 函数y= 与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）当圆的半径变化时，它的面积也相应的发生变化.圆面积S与半径r之间的关系式为S=πr2 ，下列说法正确的是（）A . Sπr都是自变量B . S是自变量，r是因变量C . S是因变量，r是自变量D . 以上都不对7. （2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数（k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·内蒙古期末) 如果矩形的面积为6，那么它的长与宽的函数关系用图象表示为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·福田模拟) 一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<0的解集为（）A . x<-5B . x>-5C . x≥-5D . x≤-510. （2分）反比例函数y=的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）当x=________ 时，分式的值等于0．12. （1分） (2018七上·揭西期末) 计算：（-2）2÷ ×（-2）- = ________．13. （1分） (2017八下·巢湖期末) 当m________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．14. （1分）(2017·南宁模拟) 如图，点A为反比例函数y= 图象上的一点，过点作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为4，则k=________．15. （1分） (2016八上·锡山期末) 如图，已知函数y1=kx-1和y2=x-b的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式kx-1＞x-b的解集是________．16. （1分）已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为________三、解答题 (共8题；共72分)17. （10分）计算：（1）a3•a2•a（2）（x3）2+（﹣x2）3﹣x•x5．18. （10分） (2017八下·安岳期中) 化简或解方程（1）化简：（2）解方程：19. （10分）解下列分式方程：（1）；（2）20. （5分）已知一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．21. （5分）(2016·贵阳模拟) 暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险．半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？22. （5分） (2019九下·沈阳月考) 化简： .23. （12分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A7250.01B m n0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA ， yB ．（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=________ n=________;（2）写出与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？24. （15分）(2017·兰州模拟) 如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共72分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
2022-2023学年河北省唐山市遵化市八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年河北省唐山市遵化市八年级（下）期中数学试卷1. 一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则5和y 分别是( )A. 常量，常量B. 变量，变量C. 常量，变量D. 变量，常量2. 无限不循环小数是无理数，下列六个数：0，，中，无理数出现的频数是( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 某数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合理的调查方案是( )A. 在校门口通过观察统计有多少学生B. 在低年级学生中随机抽取一个班进行调查C. 从每个年级的每个班随机抽取1名男生进行调查D. 随机抽取本校每个年级的学生进行调查4. 要反应我区2019年12月份每天的最高气温的变化情况，宜采用( )A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 统计表5. 某专卖店专营某品牌衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6. 下列数据不能确定物体位置的是( )A. 电影票5排8号B. 北偏东C. 希望路25号D. 东经，北纬7. 设点在第二象限，且，，则点P 的坐标是( )A.B. C. D.8. 下列式子中的y 不是x 的函数的是( )A.B.C.D.9. 2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄单位：岁数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，获得这组数据的方法是( )A. 直接观察B. 实验C. 调查D. 测量10. 已知函数，当时，y的值为( )A. 3B.C. 1D.11. 已知点和点关于x轴对称，则的值为( )A. 0B.C. 1D.12. 小虫在小方格的线路上爬行，它的起始位置是，先爬行到，再爬行到，最后爬行到，则小虫共爬行了( )A. 7个单位B. 5个单位C. 4个单位D. 3个单位13. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差最高气温与最低气温的差是( )A. B. C. D.14. 下列说法中正确的是( )A. 8的立方根是B. 是一个最简二次根式C. 函数的自变量x的取值范围是D. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称15. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，点在y轴上，则点向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度后坐标为( )A. B. C. D.16. 将各顶点的横、纵坐标乘得到下列说法正确的是( )A. B. 两个三角形关于x轴对称C. 两个三角形的形状改变，大小也改变D. 各对应顶点的连线相交于一点17. 已知点在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是______ .18. 一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人．在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是________.19. 同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数表达式是若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______20. 小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离与所用时间之间的关系图象：根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？求小明出发离家多远？小明出发多长时间距离家12km？21. 七年级320名学生参加安全知识竞赛活动，小明随机调查了部分学生的成绩分数整数，绘制了频率分布表和频数分布直方图不完整，请结合图表信息回答下列问题：补全频数分布直方图；小明调查的学生人数是______ ；频率分布表的组距是______ ：七年级参加本次竞赛活动，分数x在范围内的学生约有多少人.成绩分频数2812106222. 如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系每个小正方形的边长均为，根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点写出下一步“马”可能到达的点的坐标为______写出所有可能的点的坐标；顺次连接中的所有点，得到的图形是______图形填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”；将中得到的图形的各顶点的坐标都乘以，请在平面直角坐标系中画出变化后的图形，并与原图形比较，形状和大小有怎样的变化？23. 2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为你是否同意他的观点？请说明理由；相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？求统计表中m的值．24. 已知点，解答下列各题：若点P在x轴上，则点P的坐标为P______；若，且轴，则点P的坐标为P______；若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．25. 如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿，匀速运动设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，图象如图所示.在这个变化中，自变量、因变量分别是______ 、______ ；当点P运动的路程时，三角形ABP的面积______ ；求AB的长和梯形ABCD的面积.26. 一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：线段OA、半圆弧AB、线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度与时间t之间的图象如图2所示．请直接写出：花坛的半径是______米，蚂蚁爬行的速度为______米/分；计算图中的a值；若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知妈蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离；②蚂蚁返回点O的时间．注：圆周率的值取答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可．【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：2.【答案】A【解析】解：0、、、、、中，无理数有：、、，则无理数出现的频数是故选：直接利用无理数的定义进而得出答案．此题主要考查了频数的定义，正确确定无理数是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、抽查对象不具有代表性，故A错误；B、调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；C、调查对象不具广泛性，故C错误；D、随机调查本校每个年级的学生进行调查，故D正确；故选：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．本题主要考查了抽样调查，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．4.【答案】C【解析】解：折线统计图比较直观的反映数据增加、减小变化情况，因此要反应我区2019年12月份每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故选：根据各个统计图的特点，要反应我区2019年12月份每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图．考查统计图的特点，条形统计图直观反映各个数据的多少，折线统计图直观反映数据增加、减小变化情况，扇形统计图则直观反映各个部分所占整体的百分比．5.【答案】B【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．此题主要考查统计量的选择，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6.【答案】B【解析】解：不能确定物体位置的是北偏东，故选：根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．7.【答案】A【解析】解：点在第二象限，且，，，，点P的坐标为故选：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y的值，然后写出即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限8.【答案】C【解析】解：A选项y是x的一次函数，B选项y是x的反比例函数，C选项当x有一个值时，y不是有唯一值对应，不符合函数定义，不是函数，D选项y是x的一次函数．故选：根据函数的定义和相关知识对四个选项进行分析．本题主要考查了函数的定义、一次函数的定义、反比例函数的定义，难度不大．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关键．直接利用调查数据的方法分析得出答案．【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄单位：岁数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，获得这组数据的方法是：调查．故选：10.【答案】A【解析】解：当时，故选：将代入中，求出y值即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，找出当时，是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：点和关于x轴对称，，，解得，，故选：根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12.【答案】A【解析】解：从，爬行到，爬行了个单位，再爬行到，又爬行了个单位，最后爬行到，又爬行了个单位，所以小虫一共爬行了个单位．故选分析小虫的爬行路线即可得解．本题考查了平面直角坐标系内点的位置的变化，注意小虫是沿横坐标爬行还是沿纵坐标爬行即可，是基础题，比较简单．13.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象，认真观察函数图象，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从函数图象中可以看出，这一天中最高气温，最低气温是，这一天中最高气温与最低气温的差为，故选14.【答案】D【解析】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；B、不是最简二次根式，故B不符合题意；C、函数的自变量x的取值范围是，故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，故D符合题意；故选：根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于x轴对称的点的坐标，可得答案．本题考查开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于x轴对称的点的坐标的特征是解题的关键．15.【答案】A【解析】解：点在x轴上，点在y轴上，，解得：，点M坐标为，点向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度后坐标为，即，故选：根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得M平移后的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．16.【答案】D【解析】解：A、将各顶点的横、纵坐标乘得到∽，且，，，故A错误；B、两个三角形关于原点对称，故B错误；C、两个三角形的形状不改变，大小改变，故C错误；D、各对应顶点的连线相交于一点，故D正确；故选：根据位似图形的性质判断即可．此题考查了位似变换，坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解本题的关键．17.【答案】【解析】解：点在第一、三象限的角平分线上，，解得，，，故答案为：根据题意可得出关于x的方程，求出x的值即可得出结论．本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．18.【答案】【解析】解：扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是，故答案为：优秀的人数所占的百分比的圆心角的度数等于优秀率乘以周角度数．本题考查了扇形统计图的知识，了解扇形统计图中扇形所占的百分比的意义是解题的关键．19.【答案】【解析】解：根据题意得，解得故答案是：根据题意得，解方程即可求得x的值．本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．20.【答案】解：由图象，得小明到达离家最远的地方需3小时；此时离家30千米；由图象，CD段的速度时间为2小时时，小明离家距离为15km因为，所以离家距离答：小明出发离家；由图象得：离家12km在AB或EF段AB段表示的速度为千米/时小时EF段表示的速度为千米/时小时即当小明出发小时与小时时，小明距家12干米【解析】本题的重难点在于根据图象分析出实际情况，将图象与实际问题一一匹配，能够在图象中准确找出距离以及时间的对应关系.21.【答案】40 5【解析】解：由频数分布表可知，这一组的频数是6，补全的频数分布直方图如右图所示；小明调查的学生人数是：，频率分布表的组距是，故答案为：40，5；人，答：分数x 在范围内的学生约有128人．根据频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；根据频数分布表中的数据，可以计算出小明调查的学生人数，再根据直方图中的数据，可以计算出组距；根据频数分布表中的数据，可以计算出分数x 在范围内的学生约有多少人．本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】，，，，，轴对称【解析】解：下一步“马”可能到达的点的坐标：，，，，，；连线可以看出得的图形为轴对称；将中得到的图形的各顶点的坐标都乘以，如图所示，与原图形比较，形状不变，图形变大了．故答案为：，，，，，；轴对称．马走日，就是说在平面直角坐标系中要走到与P相邻正方形的对角位置，连线可以看出是轴对称图形；画出图形解答即可．本题主要考查轴对称的性质和坐标确定位置等知识点，不是很难，做题要细心．23.【答案】解：不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．通过对折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值较低；由题意得，，解得，，答：统计表中的m的值为88人．【解析】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提．月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；通过数据对比，得出答案；根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．24.【答案】【解析】解：由题意可得：，解得：，，所以点P的坐标为，故答案为：；根据题意可得：，解得：，，所以点P的坐标为，故答案为：；根据题意可得：，解得：，则：，，点P在第二象限，点的坐标为把代入根据题意列出方程即可解决问题；根据题意列出方程即可解决问题；根据题意列出方程得出a的值代入即可得到结论．本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是熟记各象限内与坐标轴上点的坐标的特点．25.【答案】x y 16【解析】解：点P运动的路程为x，的面积为y，自变量为x，因变量为y，故答案为：x，y；由图可得，当点P运动的路程时，的面积为，故答案为：16；根据图象得：，此时为16，，即，解得；由图象得：，则，，梯形ABCD的面积为依据点P运动的路程为x，的面积为y，即可得到自变量和因变量；依据函数图象，即可得到点P运动的路程时，的面积；根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．此题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解本题的关键．26.【答案】4 2【解析】解：由图可知，花坛的半径是4米，蚂蚁的速度为米/分，故答案为：4，2；由题意得：；①设，函数图象经过点，，解得，；沿途只有一处食物，蚂蚁只能在BO段吃食物，，蚂蚁从B爬1分钟找到食物，米，蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米；②蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，分钟，分钟，蚂蚁返回O的时间为12分钟．根据圆上的点到圆心的距离等于半径可知S开始不变时的值即为花坛的半径，然后求出蚂蚁的速度，再根据时间=路程速度计算即可求出a；①根据蚂蚁吃食时离出发点的距离不变判断出蚂蚁在BO段，再求出蚂蚁从B爬到吃食时的时间，然后列式计算即可得解；②求出蚂蚁吃完食后爬到点O的时间，再加上11计算即可得解．本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了圆的定义，待定系数法求正比例函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，理解蚂蚁的爬行轨迹是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年河北省唐山市遵化市八年级（下）期中数学试卷一．选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的个体是每一位大学生C．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况D．该调查中的样本容量是500位大学生2．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图3．（3分）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组4．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．天益广场南区B．凤凰山北偏东42°C．红旗影院5排9座D．学校操场的西面5．（3分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）6．（3分）在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜27．（3分）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（2，3）B．（6，1）C．（2，1）D．（3，3）9．（3分）圆周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量10．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）11．（3分）下列函数（1）y＝x（2）y＝2x﹣1 （3）y＝（4）y＝2﹣3x（5）y＝x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≥1且x≠0D．x≤113．（3分）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．±214．（3分）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y＝2x﹣2B．y＝2x+1C．y＝2x D．y＝2x+215．（3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．16．（3分）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨17．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．19．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．1020．（3分）甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（）A．A、B两地之间的距离是450千米B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时C．甲车的速度是80千米/时D．点M的坐标是（6，90）二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）21．（5分）某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是．22．（5分）如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为．23．（5分）如图，过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是．24．（5分）一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往B地，如表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x/时012 2.5余油量y/升100806050则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围为．25．（5分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的纵坐标是，点B n的纵坐标是．三．解答题（共1小题，15分）26．（15分）某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．2019-2020学年河北省唐山市遵化市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．【解答】解：A、该调查方式是普查，说法错误，应为抽样调查；B、该调查中的个体是每一位大学生，说法错误，该调查中的个体是每一位大学生5G手机的使用情况；C、该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况，说法正确；D、该调查中的样本容量是500位大学生，说法错误，应为该调查中的样本容量是500；故选：C．2．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：A．3．【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50+1＝92，已知组距为10，那么由于92÷10＝9.2，故可以分成10组．故选：A．4．【解答】解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；B、凤凰山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误；C、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；故选：C．5．【解答】解：根据题意可建立如图所示坐标系，由坐标系知炮位于点（﹣2，1），故选：C．6．【解答】解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x＜2．故选：D．7．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．8．【解答】解：点A变化前的坐标为（6，3），将纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，则点A的对应点A′坐标是（2，3）．故选：A．9．【解答】解：在圆周长公式C＝2πR中，2、π是常量，C，R是变量．故选：B．10．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故选：C．11．【解答】解：（1）y＝x是一次函数，符合题意；（2）y＝2x﹣1是一次函数，符合题意；（3）y＝是反比例函数，不符合题意；（4）y＝2﹣3x是一次函数，符合题意；（5）y＝x2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B．12．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x≠0，解得：x≥1．故选：B．13．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故选：B．14．【解答】解：根据题意，将直线y＝2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：y＝2（x+1）﹣1，即y＝2x+1，故选：B．15．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．故选：B．16．【解答】解：这6个月的平均用水量：（8+12+10+15+6+9）÷6＝10吨，故选：A．17．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．18．【解答】解：当点D在DC上运动时，DP＝x，所以S△APD＝AD•DP＝•2•x＝x（0＜x≤2）；当点P在CB上运动时，如图，PC＝x﹣4，所以S△APD＝AD•DC＝•2•2＝2（2＜x≤4）．故选：D．19．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）．即线段BC扫过的面积为16面积单位．故选：C．20．【解答】解：根据题意仔细观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，所以甲车的速度为90千米/时；所以A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米．故选项A不合题意；设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，所以乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时．故选项B不合题意；甲车的速度为90千米/时．故选项C符合题意；点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意．故选：C．二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）21．【解答】解：∵被调查的总人数为12÷＝40（人），∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是40﹣（4+12+8）＝16（人），故答案为：16人．22．【解答】解：当x+1＝2时，x＝1，不符合x≤0；当x2+1＝2时，x＝±1，此时x＝1符合；当＝2时，x＝3，此时符合；∴x＝3或x＝1，故答案为：1或3．23．【解答】解：当x＝1时，y＝2x＝2，所以B点坐标为（1，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，3）和B（1，2）代入得，解得，所以一次函数的解析式为y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．24．【解答】解：设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y＝kx+b，将（0，100），（1，80）代入上式得，，解得，∴y＝﹣20x+100；100÷20＝5，∴0≤x≤5．故答案为：y＝﹣20x+100；0≤x≤5．25．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点B n的纵坐标为2n﹣1，∴点B2020的纵坐标为22019．故答案为：22019，2n﹣1．三．解答题（共1小题，15分）26．【解答】解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y＝kx+b，∵点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，∴，解得k＝﹣5，b＝15．∴y＝﹣5x+15．即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y＝﹣5x+15．（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y＝kx，将（1，15）代入可得k＝15，∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y＝15x，∴解得x＝0.75．即第一次相遇时间为0.75h．（3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y＝kx+b．将x＝1.2代入y＝﹣5x+15得，y＝9．∵点（1.8，9），（3.6，0）在y＝kx+b上，∴，解得k＝﹣5，b＝18．∴y＝﹣5x+18．将x＝2.2代入y＝﹣5x+18，得y＝7．即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．。