2020高一数学下学期期中试卷及答案
黑龙江省鸡西市第一中学2020学年度高一学年下学期期中考试数学考试试题含答案
鸡西市第一中学2020学年度高一学年下学期期中考试数学考试试题第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，规定时间内问卷星提交，逾时后果自负。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡竖版拍照5分钟内上传家校本交回。
一．选择题（共12小题，每题5分）1．已知集合A＝{x|3x2+x﹣2≤0}，B＝{x|log2（2x﹣1）≤0}，则A∩B＝（）A．（] B．[] C．（] D．[﹣1，]2．函数的单调递减区间为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，﹣1] D．（3，+∞）3．已知x，y∈R，且x＞y＞0，若a＞b＞1，则一定有（）A．log a x＞log b y B． a x＞b yC．ay＞bx D．sin a x＞sin b y4．已知向量＝（2，2），若（+3）⊥，则在上的投影是（）A．B．﹣ C．D．﹣5．《算法统宗》里有一段叙述：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，数学试卷第1页共3页务要分明依次第，孝和休惹外人传”，意思是将996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第二和第七个孩子分得棉的斤数之和为（）A．255B．249C．176D．1676．已知向量，且向量与向量平行，则3x+2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是( )A．0°≤α＜90° B．90°＜α＜180° C．90°≤α＜180° D．0°＜α＜180°8．已知等比数列{a n}中，若a5+a7＝8，则a4（a6+2a8）+a3a11的值为（）A．8 B．128 C．16 D．649．△ABC是边长为4的等边三角形，，则＝（）A．﹣2 B．14 C．10 D．1210．已知正项数列{a n}的首项为1，{a n2}是公差为3的等差数列，则使得a n＞6成立的n的最小值为（）A．14 B．11 C．12 D．1311．已知向量，，，△ABC的重心为G，则与的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．12．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（）A．11 B ．12 C ．10 D ．13数学试卷第2页共3页第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，每题5分）13．向量与向量共线且反向，则x＝14．若关于x的一元二次不等式ax 2+2ax+1＞0的解集为R，则实数a的取值范围是15．已知a1＝4，a n a n+1＝2﹣a n+1，，n∈N*，设数列{b n}的前n项和为S n，则S n＝．16．已知不等式mx2+nx﹣3＜0的解集为（﹣3，1），若曲线|y|＝n x+1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是．三．解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分）17．（10分）已知，，与的夹角为150°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若k为实数，求的最小值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足2S n+a n＝1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等差数列{b n}中，b1＝3a1，b2＝2，求数列{a n+b n}的前n项和T n．19．（12分）已知正实数x，y满足等式2x+5y＝20．（1）求u＝lgx+lgy的最大值；（2）若不等式+4m恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知数列{a n}满足，且a1＝1．数学试卷第3页共3页（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）已知，，令．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及的解集；（Ⅱ）锐角△ABC中，，边，求△ABC周长最大值．22．（12分）已知函数g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设．（1）求a，b的值（2）若不等式f（log2x）﹣2k log2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．鸡西市第一中学2020学年度高一学年下学期期中考试数学考试试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1—6 ACBBBC7—12BDCDDA二、填空题13．﹣214．（0，1）．数学试卷第4页共3页15．1﹣16．[-1,1]三．解答题（共6小题）17．已知，，与的夹角为150°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若k为实数，求的最小值．【分析】（Ⅰ）直接展开代入已知条件即可求解；（Ⅱ）对其平方结合二次函数的性质即可求解【解答】解：（Ⅰ）因为，，与的夹角为150°，，所以．(5分)（Ⅱ），（8分）当k＝1时，（9分）的最小值为1，即的最小值为1．（10分）【点评】本题考查了数量积运算性质、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足2S n+a n＝l（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等差数列{b n}中，b1＝3a1，b2＝2，求数列{a n+b n}的前n项和T n．数学试卷第5页共3页【分析】（1）先由数列{a n}的前n项和S n和通项a n的关系式求出相邻项之间的关系，判断出数列{a n}的类型，再求出通项公式；（2）先由题设条件求出b n，再结合（1）中的a n求出a n+b n，最后求出T n．【解答】解：（1）当n＝1时有2S1+a1＝1＝3a1，解得a．（1分）又∵2S n+a n＝l（n∈N*）①，∴2S n+1+a n+1＝1 ②．由②﹣①可得：2（S n+1﹣S n）+a n+1﹣a n＝0＝2a n+1+a n+1﹣a n即a n+1＝，（4分）所以数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列．（5分）∴a n＝（）n．（6分）（2）∵等差数列{b n}中，b1＝3a1＝1，b2＝2，∴b n＝n，（8分）a n+b n＝（）n+n．（10分）∴T n＝[]+（1+2+3+…n）＝＝+．（12分）【点评】本题考查等比数列的定义及通项公式和数列求和中的分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知正实数x，y满足等式2x+5y＝20．（1）求u＝lgx+lgy的最大值；（2）若不等式+4m恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）由已知结合对数的运算性质及基本不等式即可求解；数学试卷第6页共3页（2）由已知可求的最小值，然后结合不等式的恒成立与最值关系的相互转化可求．【解答】解：（1）因为x＞0，y＞0，由基本不等式，得．又因为2x+5y＝20，所以，xy≤10，（2分）当且仅当，即时，等号成立．此时xy的最大值为10．所以u＝lgx+lgy＝lgxy≤1g10＝1．（4分）所以当x＝5，y＝2时，（5分）u＝lgx+lgy的最大值为1；（6分）（2）因为x＞0，y＞0，所以，（9分）当且仅当x=5y，即时x=20/3，y=4/3等号成立．（10分）所以的最小值为．不等式恒成立，只要，解得．所以m的取值范围是．(12分)【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及不等式的恒成立与最值的相互转化关系的应用．20．已知数列{a n}满足，且a1＝1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和S n．数学试卷第7页共3页【分析】（1）将已知等式两边同除以n（n+1），可得﹣＝＝﹣，再由数列的恒等式计算可得所求通项公式；（2）求得b n＝（2n﹣1）•（）n﹣1，再由错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【解答】解：（1）由，可得：﹣＝＝﹣，（2分）由＝+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1+1﹣+﹣+…+﹣＝2﹣，（4分）所以a n＝2n﹣1，n∈N*；（6分）（2）＝（2n﹣1）•（）n﹣1，（7分）S n＝1•1+3•+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，S n＝1•+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣1）•（）n，两式相减可得S n＝1+2[+（）2+…+（）n﹣1]﹣（2n﹣1）•（）n＝1+2•﹣（2n ﹣1）•（）n，（10分）化简可得S n＝3﹣（n+1）•（）n﹣1．（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的恒等式，考查数列的求和：错位相减法，考数学试卷第8页共3页查化简运算能力和推理能力，属于中档题．21．已知，，令．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及的解集；（Ⅱ）锐角△ABC中，，边，求△ABC周长最大值．【分析】（Ⅰ）先根据数量积以及三角函数的有关知识整理解析式，进而求解结论即可．（Ⅱ）先根据条件求出角A，根据正弦定理表示出周长，结合角的范围即可求解．【解答】解：（Ⅰ）＝，（2分）∴T＝π，（3分）∵，∴，∴，k∈Z，∴的解集是．（5分）（Ⅱ），∴，∴，（7分）∵，∴＝＝，（9分）∵锐角三角形且角，∴，（10分）当时，（11分）a+b+c最大为，∴△ABC周长最大值为．（12分）数学试卷第9页共3页【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．已知函数g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设．（1）求a，b的值（2）若不等式f（log2x）﹣2k log2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【分析】（1）由函数g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故g （2）＝1，g（3）＝4，由此解得a、b的值；（2）不等式可化为log2x+﹣2≥2k log2x在x∈[2，4]上有解，即2k≤﹣+1在x∈[2，4]上有解，通过换元法和对数函数的单调性，以及二次函数的单调性求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围；（3）原方程化为|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|＝t，则t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0（t≠0），构造函数h（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通过二次方程实根分布，可得k的不等式组，即可求得k的范围．【解答】解：（1）函数g（x）＝ax2﹣2ax+b+1＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，即，解得；（3分）（2）由（1）可得f（x）＝＝x+﹣2，不等式f（log2x）﹣2k log2x≥0在x∈[2，4]上有解，数学试卷第10页共3页等价为log2x+﹣2≥2k log2x在x∈[2，4]上有解，即2k≤﹣+1在x∈[2，4]上有解，（5分）令t＝，则2k≤t2﹣2t+1，∵x∈[2，4]，∴t∈[，1]，则函数m（t）＝t2﹣2t+1在t∈[，1]递减，可得m（t）的最大值为m（）＝，则2k≤，即k≤；（7分）（3）原方程可化为|2x﹣1|2﹣（3k+2）|2x﹣1|+（2k+1）＝0，可令t＝|2x﹣1|，则t＞0，由题意可得t2﹣（3k+2）t+（2k+1）＝0有两个不等实根t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2＝1，设h（t）＝t2﹣（3k+2）t+（2k+1），则或，解得k＞0或k∈∅，则k的取值范围是（0，+∞）．（12分）数学试卷第11页共3页。
山西省长治市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(解析版)
【解析】
【分析】作出直观图的平面图形，判断直观图与平面图形的形状和数据之间的关系，求出平面图形的面积即可.
【详解】在 中， ，
直观图恢复原图如下：
则 ， ，
，
故答案为：
15.若圆锥底面半径为1，高为 ，其中有一个内接正方体 ，其中 、 、 、 四点在圆锥底面上， 、 、 、 在圆锥侧面上，则这个正方体的棱长为______．
2.已知 ，若 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先算出 ，再根据平面向量平行的坐标运算即可求得.
【详解】 ，因为 ，所以 .
故选：C.
3.已知直线 和平面 ，下列说法正确的是（）
A.如果 ，那么 平行于经过 的任意一个平面．
B.如果 ，那么 平行于平面 内的任意一条直线．
C.若 ，则 ．
D.若 且 ，则 ．
【答案】D
【解析】
【分析】A,D选项考查线面平行的判断，A选项缺少条件，D选项正确；B选项是线面平行推线线平行，需要借助另外一个面；C选项中，平行于同一个面的两条线没有特定的位置关系
【详解】选项A中，由 推出 平行于经过 的任意一个平面，需要增加一个条件，即 不在 所在的面内，A选项没有这一限制条件，所以A错误
A. B.
C. 的最大值为1D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】选项A.由 ，可得 可判断；选项B.过 作 交 于点 ，所以 ,结合条件可判断；选项C.由B结合均值不等式可判断；选项D.由 结合均值不等式可判断.
【详解】选项A.由 ，可得
所以 ，故A正确.
选项B.过 作 交 于点
所以 ,由这两式可得
由 ，则 ， ，
2020年度高一数学下学期期中试卷及答案(三)
范文2020年度高一数学下学期期中试卷及答案(三)1/ 82020 年高一数学下学期期中试卷及答案（三）考试时间：120 分钟试卷满分：100 分一、选择题 1．点(1，－1)到直线 x－y ＋1＝0 的距离是( )． A． 1 2 B． 3 2 C． 2 2 D． 3 2 2 2．过点(1，0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是( )． A．x－2y －1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 3．下列直线中与直线 2x＋y＋1＝0 垂直的一条是( )． A．2x―y―1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y＋1＝0 D．x＋ 1 y－1＝0 2 4．已知圆的方程为 x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A．2x－y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x ＋y－1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．（1）（2）（3）（4）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线 3x＋4y－5＝0 与圆 2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0 的位置关系是( )． A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 7．过点 P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4 的切线，切线长为 2 3 ，则 a 等于( )． A．－1 B．－2 C．－3 D．0 8．圆 A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0 与圆 B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0 的位置关系是( )． A．相交 B．相离 C．相切 D．内含 9．已知点 A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )． A． 6 B．2 6 C． 2 D．2 2 10．如果一个正四面体的体积为 9 dm3，则其表面积 S 的值为 ( )．3/ 8A．18 3 dm2 B．18 dm2 C．12 3 dm2 D．12 dm2 11．如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1＝AB＝2，AD＝1， E，F，G 分别是 DD1，AB，CC1 的中点，则异面直线A1E 与GF 所成角余弦值是( )． (第 11 题) A． 15 5 D．0 B． 2 2 C． 10 5 12．正六棱锥底面边长为 a，体积为 3 a3，则侧棱与底面所成 2 的角为( )． A．30° B．45° C．60° D．75° 13．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的 3 ，此梯形 2 绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋ 2 )?，则旋转体的体积为( A．2? D． 7 ? 3 )． B． 4＋ 2 ? 3 C． 5＋ 2 ? 314．在棱长均为 2 的正四棱锥 P－ABCD 中，点 E 为 PC 的中点，则下列命题正确的是( )． P A．BE∥平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距离为 3 E D B．BE∥平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距A离为 2 6 C 3 B C．BE 与平面 PAD 不平行，且 BE 与平面 PAD 所成的(角第大14 题于) 30° D．BE 与平面 PAD 不平行，且 BE 与平面 PAD 所成的角小于30° 二、填空题 15．在 y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线方程是______________． 16．若圆 B : x2＋y2＋b＝0 与圆 C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0 没有公共点，则 b 的取值范围是________________． 17．已知△P1P2P3 的三顶点坐标分别为 P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________． 18．已知三条直线 ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10 和 2x－y＝10 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数 a 的值为____________． 19．若圆 C : x2＋y2－4x＋2y＋m＝0 与 y 轴交于 A，B 两点，且∠ACB ＝90?，则实数 m 的值为__________．三、解答题 20．求斜率为 3 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直 45/ 8线方程．21．如图所示，正四棱锥 P－ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为 6 ． 2 (1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小； (2)若 E 是 PB 的中点，求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值； (3)问在棱 AD 上是否存在一点F，使EF⊥侧面 PBC，若存在，试确定点 F 的位置；若不存在，说明理由． P E C B O D A (第 21 题) 22．求半径为 4，与圆 x2＋y2―4x―2y―4＝0 相切，且和直线 y ＝0 相切的圆的方程．7/ 8参考答案一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A 11．D 12．B 13．D 14．D 二、填空题 15．y＝ 3 x －6 或 y＝― 3 x―6． 16．－4＜b＜0 或 b＜－64． 17． 17 ，10 ． 18．－1． 19．－3．三、解答题 20．解：设所求直线的方程为 y＝ 3 x＋b，令 x＝0，得 y＝b； 4 令 y＝0，得 x＝－4 b，由已知，得1 b·??－ 4 b?? ＝6，即 2 b2＝6，解 3 2 ?。
2020年度高一数学下学期期中试卷及答案(二)
2020年高一数学下学期期中试卷及答案（二）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（）A．B．C．﹣D．﹣2．直线x﹣y+a=0（a为常数）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°3．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=04．与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x﹣4y﹣5=0 5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A．B． C．D．26．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上7．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α8．经过点P（0，2）的直线l，若直线l与连接A（﹣，﹣1），B （2，0）的线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件中能推出α∥β的是（）①存在一条直线m，m⊥α，m⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线m，n，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α；④存在两条异面直线m，n，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α．A．①③B．②④C．①④D．②③10．图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8﹣π B．8﹣πC．8﹣π D．8﹣π11．正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则折后的异面直线AB与CD所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60° D．90°12．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图），则球的半径是（）A．cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分）13．两平行直线3x+4y﹣5=0和mx+8y+10=0的距离为．14．直线l经过点A（3，﹣1），且在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，则直线l的方程为．15．已知△ABC的三个顶点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），则△ABC 的面积为．16．已知圆台的上、下底面半径分别是1cm、3cm，且侧面积等于两底面积之和，则圆台的母线长为cm．17．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体对角线AC1的长是．18．如图所示，在四面体VABC木块中，P为△VAC的重心，这点P 作截面EFGH，若截面EFGH是平行四边形，则该截面把木块分成两部分体积之比为．（埴体积小与体积大之比）三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．已知两条直线l1：4x+（a+3）y+（3a﹣5）=0，l2：（a+5）x+2y﹣8=0，问a为何值时，l1与l2：（Ⅰ）平行；（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．20．已知△ABC的顶点A（1，5），AB边上的中线CM所在直线方程为x﹣2y+5=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x﹣y+5=0，求：（Ⅰ）顶点C的坐标；（Ⅱ）直线BC的方程．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AB=AC，D、E分别是棱BC、CC'上的点（点D不同于点C），且AD⊥BC，F为B'C'的中点．求证：（Ⅰ）平面ADE⊥平面BCC'B'；（Ⅱ）直线A'F∥平面ADE．22．如图，在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E为DD'的中点．（Ⅰ）求证BD'∥平面AEC；（Ⅱ）如图，设F为上底面A'B'C'D'一点，过点F在上底面画一条直线与CF垂直，并说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面α，C是圆周上不同于A、B的点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）过A作AD⊥PC（D为垂足），过D作DE⊥PB（E为垂足），求证：PB⊥平面ADE．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】I3：直线的斜率．【分析】直接利用直线的斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：直线经过点（0，2）和点（3，0），则直线l的斜率是k==﹣故选：C．2．直线x﹣y+a=0（a为常数）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜角α与斜率k的关系，可以求出α的值．【解答】解：设直线x﹣y+a=0的倾斜角是α，则直线的方程可化为y=x+a，直线的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故选：B．3．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【考点】I7：两条直线平行的判定；IG：直线的一般式方程．【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．4．与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x﹣4y﹣5=0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】令x=0，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．【解答】解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：=1，化为：3x+4y﹣5=0．故选：A．5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A．B． C．D．2【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C6．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行线的传递性得到GF∥EH，再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证．【解答】证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且==，所以GF∥BD，并且GF=BD，因为点E、H分别是边AB、AD的中点，所以EH∥BD，并且EH=BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF，所以EF与GH相交，设其交点为M，所以M∈面ABC内，同理M∈面ACD，又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直线AC上．故选D．7．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．【解答】解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A 错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C8．经过点P（0，2）的直线l，若直线l与连接A（﹣，﹣1），B （2，0）的线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】I3：直线的斜率．【分析】直线l与连接A（﹣，﹣1），B（2，0）的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是：k＜k PB，或k＞k PA．【解答】解：k PA=，k PB=﹣1．∵直线l与连接A（﹣，﹣1），B（2，0）的线段总有公共点，∴直线l的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪．故选：D．9．已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件中能推出α∥β的是（）①存在一条直线m，m⊥α，m⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线m，n，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α；④存在两条异面直线m，n，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α．A．①③B．②④C．①④D．②③【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直的性质判断①，根据几何体模型判断②，举反例判断③，反证法判断④．【解答】解：对于①，由“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”可知①正确；对于②，以直三棱柱为例，直三棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但两个侧面不平行，故②不正确；对于③，若α∩β=l，且m∥l，n∥l，显然符合条件，但平面α，β不平行，故③不正确；对于④，假设α与β相交，交线为l，∵m⊂α，α∩β=l，则m∥l，同理可得n∥l，故m∥n，与m，n为异面直线矛盾，故假设错误，故④正确．故选C．10．图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8﹣π B．8﹣πC．8﹣π D．8﹣π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知：该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，结合图中数据，计算它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为V=23﹣××π×12×2=8﹣．故选：D．11．正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则折后的异面直线AB与CD所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60° D．90°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】取BD中点O，连结AO、CO，以O为原点，OC为x轴，OD 为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出折后的异面直线AB与CD所成的角．【解答】解：取BD中点O，连结AO、CO，设正方形ABCD边长为，∵沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∴AO⊥BD，CO⊥BD，AO⊥CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，1），B（0，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），=（0，﹣1，﹣1），=（﹣1，1，0），设折后的异面直线AB与CD所成的角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°．∴折后的异面直线AB与CD所成的角为60°．故选：C．12．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图），则球的半径是（）A．cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据体积公式列方程解出球的r即可．【解答】解：设球的半径为r，则V水=8πr2，V球=4πr3，加入小球后，液面高度为6r，∴πr2•6r=8πr2+4πr3，解得r=4．故选D．二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分）13．两平行直线3x+4y﹣5=0和mx+8y+10=0的距离为2．【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】利用直线平行求出m，然后求解平行线之间的距离．【解答】解：两平行直线3x+4y﹣5=0和mx+8y+10=0，可得m=6，则两条平行线之间的距离为：=2．故答案为：2．14．直线l经过点A（3，﹣1），且在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，则直线l的方程为x﹣y﹣4=0．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】设直线l的方程为y+1=k（x﹣3），k＞0，根据题意在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，可得+3=3k+1，由此求得k的值，可得直线l的方程．【解答】解：∵直线l经过点A（3，﹣1），设直线l的方程为y+1=k （x﹣3），k＞0，则直线和x轴的交点为（+3，0），和y轴的交点为（0，﹣3k﹣1 ），根据题意可得+3=3k+1，即3k2﹣2k﹣1=0，求得k=1，或k=﹣（舍去），故直线l的方程为y+1=1（x﹣3），即x﹣y﹣4=0，故答案为：x﹣y﹣4=0．15．已知△ABC的三个顶点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），则△ABC 的面积为5．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据A（1，3），B（3，1），求出AB的直线方程，和AB的距离，利用点到直线的距离就是AB为底的高，即可得△ABC 的面积．【解答】解：由A（1，3），B（3，1），设AB的直线方程为y=kx+b，则，解得：k=﹣1，b=4．AB的直线方程为x+y﹣4=0．C（﹣1，0）到直线AB的距离h=．AB的距离d==2．则△ABC 的面积S=×=5．故答案为：5．16．已知圆台的上、下底面半径分别是1cm、3cm，且侧面积等于两底面积之和，则圆台的母线长为cm．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据侧面积公式列方程解出．【解答】解：S=π，S′=9π，∴π（1+3）l=π+9π=10π，∴l=．故答案为：．17．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体对角线AC1的长是．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；L2：棱柱的结构特征．【分析】设长方体具有公共顶点的棱长分别为x，y，z，由题意建立方程组，三式相加可得结论．【解答】解：设长方体具有公共顶点的棱长分别为x，y，z，则三式相加可得x2+y2+z2=∴长方体对角线AC1的长是=故答案为：18．如图所示，在四面体VABC木块中，P为△VAC的重心，这点P 作截面EFGH，若截面EFGH是平行四边形，则该截面把木块分成两部分体积之比为．（埴体积小与体积大之比）【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知可得EH∥AC∥FG，且VH：VC=VE：VA=EH：AC=2：3，连接VF、VG、AG、AH，则多面体EFGHVB的体积等于四棱锥V﹣EFGH 的体积与三棱锥V﹣BFG的体积和，多面体EFGHAC的体积等于四棱锥A﹣EFGH的体积与三棱锥H﹣AGC的体积和．找出各多面体体积的关系得答案．【解答】解：如图，∵四边形EFGH为平行四边形，∴EH=FG，且EH ∥FG，∴EH∥平面ABC，又EH⊂平面VAC，平面VAC∩平面ABC=AC，∴EH∥AC，则EH∥AC∥FG，∵P为△VAC的中心，∴VH：VC=VE：VA=EH：AC=2：3，而EH=FG，∴BF：BA=BG：BC=FG：AC=2：3．连接VF、VG、AG、AH，则多面体EFGHVB的体积等于四棱锥V﹣EFGH的体积与三棱锥V﹣BFG的体积和，多面体EFGHAC的体积等于四棱锥A﹣EFGH的体积与三棱锥H﹣AGC 的体积和．∵四棱锥V﹣EFGH的高是四棱锥A﹣EFGH的高的2倍，底面积相等，∴四棱锥V﹣EFGH的体积是四棱锥A﹣EFGH的体积的2倍；∵三棱锥V﹣BFG的底面积是三棱锥H﹣AGC的底面积的倍，高是3倍，∴三棱锥V﹣BFG的体积是三棱锥H﹣AGC的体积的4倍．设棱锥H﹣AGC的体积为V1，则三棱锥H﹣AFG的体积为，有四棱锥A﹣EFGH的体积是．∴多面体EFGHAC的体积等于，多面体EFGHVB的体积等于，∴多面体EFGHAC的体积与多面体EFGHVB的体积比等于．故答案为：．三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．已知两条直线l1：4x+（a+3）y+（3a﹣5）=0，l2：（a+5）x+2y﹣8=0，问a为何值时，l1与l2：（Ⅰ）平行；（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）通过直线的斜率相等，截距不相等，判断直线平行，求出a的值；（Ⅱ）利用（Ⅰ）直线不平行，直线即可相交，推出a的范围；（Ⅲ）当两条直线的斜率乘积是﹣1时，两条直线垂直，求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）直线l1：4x+（a+3）y+（3a﹣5）=0的斜率为﹣，直线l2：（a+5）x+2y﹣8=0的斜率为﹣，∴﹣=﹣，解得a=﹣1，或a=﹣7，当a=﹣1时两条直线重合，舍去，∴a=﹣7时两条直线平行；（Ⅱ）两条直线相交，则两条直线不重合，不平行，∴a∈（﹣∞，﹣7）∪（﹣7，﹣1）∪（﹣1，+∞）；（Ⅲ）两条直线垂直，∴（﹣）（﹣）=﹣1，解得a=﹣．20．已知△ABC的顶点A（1，5），AB边上的中线CM所在直线方程为x﹣2y+5=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x﹣y+5=0，求：（Ⅰ）顶点C的坐标；（Ⅱ）直线BC的方程．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）设顶点C的坐标为（m，n），利用条件以及线段的中点公式、两条直线垂直的性质，求得m、n的值，可得点C的坐标．（Ⅱ）设点B的坐标为（e，f），利用条件线段的中点公式，求得e、f的值，可得B的坐标，再利用式求得直线BC的方程．【解答】解：（Ⅰ）设顶点C的坐标为（m，n），则由点C在直线CM上，可得m﹣2n+5=0 ①．再根据AC⊥BH，可得•2=﹣1 ②，由①②求得，∴C（3，4）．（Ⅱ）设点B的坐标为（e，f），则AB的中点（，）在CM：x﹣2y+5=0上，∴﹣2•+5=0，即e﹣2f﹣4=0 ③．再根据点B的坐标为（e，f）满足BH所在直线方程2x﹣y+5=0，可得2e﹣f+5=0 ④，由③④求得，∴B（﹣，﹣），由两点式求得直线BC的方程为=，即25x﹣23y+17=0．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AB=AC，D、E分别是棱BC、CC'上的点（点D不同于点C），且AD⊥BC，F为B'C'的中点．求证：（Ⅰ）平面ADE⊥平面BCC'B'；（Ⅱ）直线A'F∥平面ADE．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）根据AD⊥BC，AD⊥BB′得出AD⊥平面BCC′B′，于是平面ADE⊥平面BCC'B'；（II）连结DF，证明四边形ADFA′是平行四边形得出A′F∥AD，于是A'F∥平面ADE．【解答】证明：（I）∵BB′⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥BB′，∵AD⊥BC，BB′∩BC=B，BB′⊂平面BCC′B′，BC⊂平面BCC′B′，∴AD⊥平面BCC′B′，又AD⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCC'B'．（II）连结DF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D是BC的中点，又F是B′C′的中点，∴B′F BD，∴四边形BDFB′是平行四边形，∴DF BB′，又BB′AA′，∴DF AA′，∴四边形ADFA′是平行四边形，∴A′F∥AD，又A′F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴A′F∥平面ADE．22．如图，在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E为DD'的中点．（Ⅰ）求证BD'∥平面AEC；（Ⅱ）如图，设F为上底面A'B'C'D'一点，过点F在上底面画一条直线与CF垂直，并说明理由．【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）连接BD交AC于O，连接EO，则由中位线定理得OE∥BD′，故BD'∥平面AEC；（II）连结C′F，在上底面内过F作直线FM⊥C′F，则直线FM即为所求的直线；通过证明FM⊥平面CC′F即可得出结论．【解答】（I）证明：连接BD交AC于O，连接EO，∵四边形ABCD是正方形，∴O是BD的中点，又E是DD′的中点，∴OE∥BD′，又OE⊂平面AEC，BD′⊄平面AEC，∴BD'∥平面AEC．（II）解：连结C′F，在上底面内过F作直线FM⊥C′F，则直线FM即为所求的直线．证明：∵CC′⊥平面A′B′C′D′，FM⊂平面A′B′C′D′，∴CC′⊥FM，又FM⊥C′F，C′F∩CC′=C′，∴FM⊥平面CC′F，又CF⊂平面CC′F，∴FM⊥CF．23．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面α，C是圆周上不同于A、B的点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）过A作AD⊥PC（D为垂足），过D作DE⊥PB（E为垂足），求证：PB⊥平面ADE．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由PA⊥平面ABC得PA⊥BC，结合AC⊥BC得出BC⊥平面PAC，于是平面PAC⊥平面PBC；（II）由BC⊥平面PAC得BC⊥AD，结合AD⊥PC得出AD⊥平面PBC，于是AD⊥PB，结合PB⊥DE得出PB⊥平面ADE．【解答】证明：（I）∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．（II）由（I）可知BC⊥平面PAC，AD⊂平面PAC，∴BC⊥AD，又AD⊥PC，PC∩BC=C，PC⊂平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC，∴AD⊥PB，又PB⊥DE，AD∩DE=D，AD⊂平面ADE，DE⊂平面ADE，∴PB⊥平面ADE．。
2020年浙江省台州市联谊五校高一(下)期中数学试卷解析版
= =2，a1a2=2，
∴an+2=2an，a2=2． ∴数列{an}的奇数项、偶数项分别成等比数列，公比为 2．首项分别为：1，2． ∴S2018=（a1+a3+……+a2017）+（a2+a4+……+a2018） =（1+2+22+……+21008）+（2+22+……21009）
=+
=3•21009-3． 故选：B．
解：对于 A，若{an}是等差数列，且首项 a1=0，当 d＞0 时，
，当 n→+∞时，
|Sn|→+∞， 则{an}不是“L 数列”，故 A 错误； 对于 B，若{an}是等差数列，且公差 d=0，Sn=na1，当 a1≠0 时，当 n→+∞时，|Sn|→+∞， 则{an}不是“L 数列”，故 B 错误；
6.【答案】D
【解析】【分析】 本题考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 利用正弦定理、余弦定理直接求解． 【解答】 解：由在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，知： 在 A 中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，故 A 正确；
在 B 中，由正弦定理得：
18. 已知 为单位向量，
．
（1）求|2 + |．
（2）求
与 的夹角 θ 的余弦值；
19. 如图，在圆内接△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分 别为 a，b，c，满足 acosC+ccosA=2bcosB． （1）求 B 的大小； （2）若点 D 是劣弧 上一点，a=2，c=3，cos∠CAD= ，求线段 AD 长．
2020年度高一数学第二学期期中试卷及答案(八)
2020年高一数学第二学期期中试卷及答案（八）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、sin 600o 的值是（ ）A 12B32 C 12- D 32- 2、若α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=( ) (A)15. (B)15-. (C)513.(D)513-.3、在△ABC 中，sin A sin B <cos A cos B ，则△ABC 为( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形4、ABC ∆中，,AB a =u u u r r ,AC b =u u u r r 1,2BD DC =u u u r u u u r 则AD =u u u r( )A 2133a b +r rB 1233a b +r rC 1133a b +r rD 1122a b +r r5、两圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝4和(x －3)2＋(y ＋6)2＝64的位置关系是( )A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离6、已知()3cos ,,52ππααπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭,则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．17- B ．7- C ．17D ．77、已知向量a ＝(1－sin θ，1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1＋sin θ且a ∥b ，则锐角θ等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8、已知非零向量a ，b 且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则一定共线的三点 是( )A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D9、已知3π=+B A ，则3tan tan 3tan tan -++B A B A 的值等于( )A ．32-B ．32C ．0D ．31- 10、函数πsin(2)3y x =-的图象的一条对称轴方程为（ ）A.π12x =B.π12x =-C.π6x = D.π6x =-11、已知向量AB 与AC u u u r的夹角为0120,且3,2==AC AB ,若AC AB AP +=λ,且,BC AP ⊥,则实数λ的值为( ）A ．73B ．13C ．6D ．71212、若,αβ为锐角，且满足4cos 5α=，5cos()13αβ+=，则sin β的值为（ ） A ．1665-B ．3365C ．5665D ．6365二、填空题：（每小题4分，共16分）13、已知圆C 经过点A （0,3）和B （3,2）,且圆心C 在直线y=x 上,则圆C 的方程为_________14、在空间直角坐标系中，已知点A (1,0,2)，B (1，－3,1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是________．15、已知向量=⊥=-=m AB OA m OB OA 则若,),,3(),2,1( 16、已知α，β为锐角，1cos 10α=，1cos 5β=，则αβ+的值为________. 三、解答题：17、已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．(1)求3a ＋b －2c ；(2)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ； (3)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k .18、（12分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . （1） 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2） 当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.19、已知向量()2,sin a θ=与()1,cos b θ=互相平行，其中0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（1）求sin θ和cos θ的值； （2）若()10sin ,0102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值． 20、(12分)在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2时，求f (x )的值域．21、（本小题12分）设2()23sin(π)sin (sin cos )f x x x x x =--- .（I ）求()f x 得单调递增区间；（II ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图象，求π()6g 的值.22、（本小题14分）设函数3()sin()(0)4f x x πωωπ=->的最小正周期为 （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）若324()2825f απ+=，且(,)22ππα∈-，求α2sin 的值.（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像（完成列表并作图）。
2020年度高一数学下学期期中试卷及答案(五)
范文2020年度高一数学下学期期中试卷及答案(五)1/ 72020 年高一数学下学期期中试卷及答案（五）考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。
考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：必修 5（不含线性规则），必修 2 第一章、第二章的 2.1 和 2.2 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
? 1.已知集合 A ? x x2 ? 4x?， B ? ?x x ?1?,则 A?B A. (??,1) B. [0,1] C. [0,4] D. [?4,??] 2.某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为 A.4 B.8 C. 4 3 正（主）视图侧（左）视图 D. 2 3 3.在等差数列?an?中， a5 ? 9 ，且 2a3 ? a2 ? 6 ，则 a1 等于 A. -3 B. -2 C. 0 D. 1俯视图 4.设平面ɑ∥平面β，直线 a ? a ，点 B ? ? ，则在β内过点 B 的所有直线中 A 不存在与ɑ平行的直线 B.只有两条与ɑ平行的直线 C.存在无数条与ɑ平行的直线 D.存在唯一一条与ɑ平行的直线 5.若ɑ、b 是异面直线，直线c∥ɑ,则 c 与 b 的位置关系是 A 相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 6.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中 E 为 DD1 的中点，则下列直线中与平面 ACE 平行的是 A BA1 B. BD1 C. BC1 D.BB1 7.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的 1 ，若 2 原平面图形的面积为 3 2 ，则 OA 的长为 A2 B. 2 C. 3 D. 3 2 2 8.在空间中，ɑ、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是 A. 若ɑ∥α，b∥α ，则b∥ɑ3/ 7B. 若ɑ∥α，b∥α， a ? ?,b ? ? ，则β∥ɑC. 若ɑ∥β，b∥ɑ，则b∥βD.若ɑ∥β， a ? ? ，则α∥β 9.已知函数 f (x) ? 2x ? 1 2x?2 ，则 f (x) 最小值时对应的 x 的值为 A -1 B. ? 1 C. 0 D.1 2 10.设α，β是两个平面，l ,m 是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有① l ? ?, m ? ?,且l ∥β，m∥β ② l ? ?, m ? ?, 且l ∥β，m∥ α ③l ∥α,m∥β且l ∥m ④l ∥α,l ∥β,m∥α,m∥β, 且 l ，m 互为异面直线A1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个11.在△ABC 中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=1200,若△ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 A 9? 2 B. 7 ? 2 C. 5 ? 2 D. 3 ? 2 12.已知数列 a1, a2 a1 , a3 a2 ，…… an an?1 ……是首项为1，公比为 2 的等比数列，则下列数中是数列 ?an ?中的项是 A.16 B. 128 C. 32 D.64 13.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为正视图侧视图俯视图 A. 48 B. 57 C. 63 D.68 14.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1 中 E 是CD 上一点，AB=AD=3，AA1=2,CE=1。
2020年高一数学第二学期期中试卷及答案(九)
范文2020年高一数学第二学期期中试卷及答案(九)1/ 62020 年高一数学第二学期期中试卷及答案（九）时间：120 分钟满分：100 分一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列 1， ? 3 ， 5 ， ? 7 ，...的一个通项公式是 4 9 16A.an= (?1)n?1 2n ?1 n2B.an= (?1)n 2n ?1 n2C.an= (?1)n?1 2n ?1 n2D.an= (?1)n 2n ?1 n2 2.在空间中，下列命题中正确的是 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.没有公共点的两条直线平行 C.平行于同一平面的两个平面平行 D.平行同一平面的两条直线平行 3.已知圆锥的母线长为 4，侧面展开图的中心角为 ? ，那么它的体积 2 为 A. 15 ? 3 C. 15 ? B. 15 ? 2 D.4 ?4.已知 a，b 为非零实数，且 a＜b，则下列命题中正确的是 A. a2 ＜ b2 C.a c2 ＜b c2 B. 1 ＞ 1 ab D. 1 ＜ 1 ab2 a2b 5，在△ABC 中，若 a=1，b=2 3 ，A=30?，则 B 等于 A.60? B.60?或 120? C.30?D.30?或 150?6.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，已知 a2=3，a6=11，则 S7 等于 A.13 B.35 C.49 D.637.若-9，a1.a2，-1 成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1 成等比数列，则 b2（a1+a2）等于 A.-30 B.30 C.±30 D.158.9.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为 A.30? B.45?C.60?D.90? 9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A. 20 3 B.8 C.22 D. 16 3 3 10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱形（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 A.16 ? B.20? C.24? D.32? 11.已知各项均为正数的等比数列{an}满足 a7=a6+2a5，若存在两项 am， an 使得 aman =4a1，则 1 + 4 的最小值为 mn A. 3 B. 5 C. 9 D.不存在 2 3 43/ 612.如图，透明塑料制成的长方体容器 ABCD-A1B1C1D1 内灌进一些水，固定容器底面一边 BC 于地面上，在将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面 EFGH 所在四边形的面积为定值；④棱 A1D1 始终与水面所在平面平行⑤当容器倾斜如图 3 所示时，BE·BF 是定值其中正确命题的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 13.已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn=1-5+9-13+17-21+...+ (?1)n?1 （4n-3），则 S15+S22-S31 的值是 A.13 B.-76 C.46 D.76 14.在△ABC 中，b=asinC,c=acosB,则△ABC 一定是 A.等腰三角形但不是直角三角形 B.直角三角形但不是等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 x+y-6≤015.设 x，y 满足不等式组 2x-y-1≤0，若 z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1， 3x-y-2≥0 则实数 a 的取值范围为 A.［-1,2］B.［-2,1］C.［-3,-2］D.［-3,1］选择题答题卡题号 1 2 34 5 6 7 8 答案题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，把答案填写在题中的横线上。
2020年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案(共七套)
2020年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（共七套）2020年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（一）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：46810记忆能力x3568识图能力y由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．94．如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=85．若，，则sin（2π﹣α）=（）A． B．C． D．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.507．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C．D．8．若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）9．记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x ﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C． D．10．当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．12．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为．13．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p=．组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.314．已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f （）的值为．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团86未参加演讲社团630（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．16．（10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？17．（10分）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx•cosx的值；（Ⅱ）求的值．四、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．19．函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．五、填空题：（共5分．请将正确的答案填在横线上）20．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．六、解答题：（本大题有3个小题，共35分．请书写完整的解答过程）21．（11分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．23．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx 的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式log a x＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是基础题目．2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ【考点】B3：分层抽样方法；B2：简单随机抽样．【分析】由题意知①的总体中个体明显分层两，用分层抽样，②的总体中个体的数目不大用简单分层抽样．【解答】解：①、总体中个体明显分层两层：来自城镇的学生和来自农村的学生，故用分层抽样来抽取样本；②，总体中个体的数目是100，不是很大，故用简单分层抽样来抽取样本．故选B．【点评】本题的考点是选择抽样方法，即根据总体的特征和抽样方法适用的条件进行选择最佳方法．3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：46810记忆能力x3568识图能力y由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴线性回归方程为=x﹣；当x=11时，=×11﹣=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．4．如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8【考点】EA：伪代码．【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的条件．【解答】解：因为输出的结果是480，即S=1×10×8×6，需执行3次，所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜8．故选：C．【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题．5．若，，则sin（2π﹣α）=（）A． B．C． D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得cosα的值，再根据α的范围求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数，根据概率公式，计算可得结果．【解答】解：根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析可得：20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7组，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为=0.35；故选：B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．7．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C．D．【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．8．若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有sinα=，cosα=，从而可知选项．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根据三角函数的定义：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的定义．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．9．记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x ﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：区域Ω1对应的面积S1=4π，作出平面区域Ω2，则Ω2对应的平面区域如图，则对应的面积S=2π+4，则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为P==．故选；D【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．10．当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，从而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函数是奇函数，排除B，D，∵由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是2弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圆心角2弧度，可得扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr•=2r，故扇形周长C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面积S=π•r2•=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键，属于基础题．12．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为c＞b＞a．【考点】GA：三角函数线．【分析】分别作出三角函数线，比较可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函数线结合图象可得c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．【点评】本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．13．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p= 65．组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率=，得第一组人数为200，由频率分布直方图得第一组的频率为0.2，从而n=1000，进而a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，求出P==0.65，由此能求出a•P．【解答】解：由频率=，得第一组人数为：=200，由频率分布直方图得第一组的频率为：0.04×5=0.2，n==1000，∴a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，∴P==0.65，∴a•P=100×0.65=65．故答案为：65．【点评】本题考查频率率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率=及频率分布直方图的合理运用．14．已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f （）的值为4033．【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值．【分析】根据题意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，将f（）+f（）+f（）+…+f（）变形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f （1），计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，则有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f （）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案为：4033．【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）（2017春•台江区校级期中）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团86未参加演讲社团630（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），利用古典概率计算公式即可得出．（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=．（4分）（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．…（6分）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．…（8分）因此，A1被选中且B1未被选中的概率为．…（10分）【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式、列举法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（10分）（2017春•黄山期末）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．【解答】（本小题10分）解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（3分）（Ⅱ）月平均用电量的众数是=230．…（4分）因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224．…（6分）（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100=25户，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，…（8分）抽取比例==，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．…（10分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17．（10分）（2017春•台江区校级期中）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx•cosx的值；（Ⅱ）求的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用“切化弦”及其平方关系可得sinx•cosx的值；（Ⅱ）根据诱导公式化简，利用“弦化切”可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵tanx=﹣3，即=﹣3，且﹣＜x＜﹣π，sin2x+cos2x=1，∴cosx=﹣，sinx=．那么：sinx•cosx=．（Ⅱ）原式====﹣3．【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．四、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．【解答】解：因为y=是偶函数，排除A，当x=1时，y=＞1，排除C，当x=时，y=＞1，排除B、C，故选D．【点评】本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．五、填空题：（共5分．请将正确的答案填在横线上）20．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是[，] ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos （2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2•﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2•﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．六、解答题：（本大题有3个小题，共35分．请书写完整的解答过程）21．（11分）（2017春•黄山期末）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36 种，从而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a ＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以，所求概率．【点评】本题考查了等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题相结合的问题，画出实验的所有结果构成的区域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是几何概型的概率求法．22．（12分）（2017春•台江区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据函数f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据函数图象平移法则，写出f（x）左移m个单位后的函数解析式，根据函数y是偶函数，求出m的最小正数；（3）根据f（x）在[0，]上是单调递增函数，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根据φ的取值范围求出ω的最大值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根据五点法画图知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函数f（x）的图象向左平移m个单位后，所对应的函数是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的图象，又函数y是偶函数，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正数是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是单调递增函数，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值为3．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是综合题．23．（12分）（2017春•台江区校级期中）我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx 的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式log a x＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3O：函数的图象．【分析】（I）根据正弦函数的性质可知正格点交点坐标为（10，1），从而求出m的值，根据图象判断交点个数．（II）令y=log a x的最小值大于f（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）若y=sinmx与函数y=lgx的图象有正格点交点，则此交点必为（10，1），∴sin10m=1，即10m=+2kπ，m=+，k∈Z．∵m∈（3，4），∴．作出y=sinmx与y=lgx的函数图象，如图所示：根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为10个．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x∈（0，]，i）当a＞1时，不等式log a x＜0，而sin＞0，故不等式log a x＞sinmx 无解．ii）当0＜a＜1时，由图函数y=log a x在上为减函数，∵关于x的不等式log a x＞sinmx在（0，]上恒成立，∴log a＞1，解得：．综上，．【点评】本题考查了方程的解与函数图象的关系，函数恒成立问题与函数最值计算，属于中档题．2020年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（二）一、选择题1、集合A={x|3x+2＞0}，B={x| ＜0}，则A∩B=（）A、（﹣1，+∞）B、（﹣1，﹣）C、（3，+∞）D、（﹣，3）2、已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）A、a2＞b2B、ac＞bcC、a+c＞b+cD、ac2＞bc23、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b= ，a=2，B= ，则c=（）A、B、C、2D、4、在数列{a n}中，已知a1=0，a n+2﹣a n=2，则a7的值为（）A、9B、15C、6D、85、在下列函数中，最小值为2的是（）A、y=2x+2﹣xB、y=sinx+ （0＜x＜）C、y=x+D、y=log3x+ （1＜x＜3）6、若点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）A、（0，10）B、（﹣1，2）C、（0，1）D、（1，10）7、在等比数列{a n}中，3a5﹣a3a7=0，若数列{b n}为等差数列，且b5=a5，则{b n}的前9项的和S9为（）A、24B、25C、27D、288、若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A、9B、4C、6D、39、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，则C=（）A、150°B、60°C、120°D、30°10、在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若﹣=2002，则S2017=（）A、8068B、2017C、﹣8027D、﹣201311、设x＞0，y＞0，满足+ =4，则x+y的最小值为（）A、4B、C、2D、912、已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=a n+2n，设b n= ，若存在正整数T，使得对一切n∈N*，b n≥T恒成立，则T的最大值为（）A、1B、2C、4D、3二、填空题13、在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为________．14、设关于x的不等式x+b＞0的解集为{x|x＞2}，则关于x的不等式＞0的解集为________．15、若△ABC的内角A，C，B成等差数列，且△ABC的面积为2 ，则AB边的最小值是________．16、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元甲乙原料限额A（吨） 2 5 10B（吨） 6 3 18三、解答题17、如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2 ，DC=2(1)求cos∠ADC(2)求AB．18、已知数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1。
2020年高一数学第二学期期中试卷及答案(七)
范文2020年高一数学第二学期期中试卷及答案(七)1/ 52020 年高一数学第二学期期中试卷及答案（七）时间：120 分钟分值：150 分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. sin15°cos15°=（） A. 1 B. 1 2 4 2. sin160°cos10°+cos20°sin10°=（ C. 3 2 ） D. 3 4 A. 1 B. ?1 C. 3 D. ? 32 2 2 2 3. 在矩形 ABCD 中，点 E 为CD 的中点， AB ? r a ， AD ? r b ，则 BE =（） A. ?1 r a? r b2 B. 1 r a? r b 2 C. ? 1 r a ? r b 2D. 1 r a? r b 2 4. 已知等差数列?an?的前 n 项和为 Sn ，若 a4 ? aa ? 18 ，则 S8 等于（） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 5. 设向量 a ? ?1,0? ， b ? ?? 1 , 1 ?? ，则下列结论正确的是（） ?2 2? A. a ? b B. a ? b ? 2 2 ? ? C. a ?b ? b D.a //b 6. 数列 ?xn ?中，若 x1 ?1， xn?1 ? 1 x1 ? 1 ?1 ，则 x2014 =（） A. 1 B. -1 C. 12 D. ? 1 2 7. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（）尺布。
A. 1B. 8C. 16 2 15 31D. 16 29 8. 已知0 ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? 0 ， cos?? ? ? ? ? ? 3 ，sin? ? 4 ，则 sin ? =（） 22 5 5 A. 7 25 B. ? 7 25 C. 24 25 D. ?24 25 9.若 a ? 3 ， b ? 1且 ?? 3 r a? r b ?? ? rb ? ?2 ，则c os ? r a ， r b ?? （） ? ? A. ?6 3 B. ? 1 3 C. ? 3 3 D. 6 3 10.设 ?ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 若 cos2 B ? a ? c ，则 ?ABC的形状为 2 2c （） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C .钝角三角形 D. 不确定 11. 在 ?ABC中， AB ? AC ? AB ? AC ， AB ? 3， AC ? 4 ，则 CB 在CA 方向上的投影是（） A. 4 B. 3 C. -4 D. 5 12. 在 ?ABC中，角 A, B,C 所对的边分别为a,b, c ，已知a ? 2 3 ，c ? 2 2 ，1? tan A ? 2c 。
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题含解析
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设(12)16i x y i -+=--，,x y R ∈，则||x yi -=（ ） A ．6B ．5C ．4D ．32．下列说法正确的是（ ） A ．任意三点确定一个平面B ．两个不重合的平面α和β有不在同一条直线上的三个交点C ．梯形一定是平面图形D ．一条直线和一个点确定一个平面 3．在边长为3的等边三角形ABC 中，12BM MC =，则AB BM ⋅=（ ）A B ．32C ．32-D ．124．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（ ）A ．2+B ．8C ．4D ．5．已知1OA =，3OB =，56AOB π∠=，若O B O C ⊥u u u r u u u r 且OC mOA nOB =+，则mn（ ）. A ．5B ．4C ．2D ．16．某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中A ．NC 与DE 相交B ．CM 与ED 平行C ．AF 与CN 平行D ．AF 与CM 异面7．如图所示，CD 是附中校园内一标志性雕像，小明同学为了估算该雕像的高度，在学校教学楼AB (高为15)m )与雕像之间的地面上的点M 处(B ，M ，D 三点共线)测得楼顶A 及雕像顶C 的仰角分别是15︒和60︒，在楼顶A 处又测得雕塑顶C 的仰角为30︒，假设AB ､CD 和点M 在同一平面内，则小明估算该雕像的高度为（ ）A ．20mB ．30mC ．D ．8．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，且12AA AB ==.下列说法错误的是（ ）A ．四棱锥11B A ACC -为“阳马” B ．四面体11AC CB 为“鳖臑” C ．四棱锥11B A ACC -体积最大为23D ．过A 点分别作1AE A B ⊥于点E ，1AF AC ⊥于点F ，则1EF A B ⊥二、多选题9．对任意平面向量a ，b ，c ，下列命题中真命题是（ ） A ．若a b b c ⋅=⋅r r r r，则a c =B ．若a b =，b c =，则a c ＝C ．a b a b -<+D ．a b a b ⋅≤10．已知a ，b 表示直线，,,αβγ表示平面，则下列推理不正确的是（ ） A ．,//a b a b αβα⋂=⊂⇒ B ．,////a a b b αβα=⇒，且b β//C ．//,//,,//a b a b ββαααβ⊂⊂⇒D ．//,,//a b a b αβαγβγ==⇒11．在ABC 中，内角A ，B ､C 所对的边分别为a ､b ､c ，ABC 的面积为S ，下列与ABC 有关的结论，正确的是（ ）A ．若ABC 为锐角三角形，则sin cos AB > B ．若A B >，则sin sin A B >C ．若cos cos a A b B =，则ABC 一定是等腰三角形D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=三、单选题12．直角三角形ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足2BP PC =，点M 、N 在过点P 的直线上，若AM mAB =，AN nAC =，()0,0m n >>，则下列结论错误的是（ ） A ．12m n+为常数 B ．m n +的最小值为169C ．2m n +的最小值为3D ．m 、n 的值可以为12m =，2n =四、填空题13．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是__14．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,与AD 1异面且与AD 1所成角为90︒的面对角线共有_______条．15．在ABC 中，a ､b ､c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知cos cos 2B b C a c =-，ABC S =△且3b =，则a c +的值等于___________.五、双空题16．如图，在ABC 中，8,12AB BC AC =+= ，分别取三边的中点,,D E F ，将,,BDE ADF CEF 分别沿三条中位线折起，使得,,A B C 重合于点P ，则当三棱锥P DEF -的外接球的体积最小时，其外接球的半径为____________，三棱锥P DEF -的体积为____________．六、解答题17．已知复数()1z mi m R =+∈，312z i-+是实数． （1）求复数z ； （2）若复数0112z m z =+-是关于x 的方程20x bx c ++=的根，求实数b 和c 的值． 18．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A (1，0)和点B (－1，0)，||1OC =，且∠AOC ＝θ，其中O 为坐标原点．（1）若θ＝34π，设点D 为线段OA 上的动点，求||OC OD +uuu r uuu r 的最小值； （2）若[0,]2πθ∈，向量(),1cos ,sin 2cos m BC n θθθ==--，求m n ⋅的最小值及对应的θ值．19．在①sin sin sin sinb A a B A B +=，②2sin cos cos cos b C A C C ，③()sin sin sin a b A b B c C -+=，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题.已知锐角ABC 中，a ､b ､c 分别为内角A ，B ､C 的对边，2c =，___________. （1）求角C ；（2）求a b +的取值范围.(注意：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=，60BAC CAD ∠=∠=，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，1AB =，设M 、N 分别为PD 、AD 的中点.（1）求证：平面//CMN 平面PAB ； （2）求三棱锥A CMN -的侧面积.21．党的十九大报告指出，农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题，必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，实施乡村振兴战略.如图，A 村､B 村分别位于某河流的南､北两岸，,5AC BC BC ⊥=公里，30BAC ∠=︒，现需将A 村的农产品运往B 村加工.乡政府经过调研知，在每次运输农产品总量相同的条件下，公路运输价格为a 元/公里，水路运输价格为2a 元/公里.（1）给出两种运输方案：第一种，直接从A 村通过水路运输到B 村；第二种，先从A 村通过公路运输到与B 村相对的南岸近岸处C ，再通过水路运输到B 村.试比较两种方案，哪种方案更优？（2）为尽可能节约成本，乡政府决定在该河流南岸AC 上选择一个中转站D ，先将A村的农产品通过公路运往中转站D ，再将农产品通过水路运往B 村加工.试问：中转站应选址何处最佳？请说明你的理由. 22．已知ABC 的外心为O ，内心为Ⅰ.（1）如图1，若|||1,0AB AC AB AC ==⋅=∣. ①试用,AB AC 表示AO ； ②求()BA BC OI +⋅的值.（2）如图2，若存在实数λ，使OI BC λ=，试求cos cos B C +的值.参考答案：1．B【分析】根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得34x y =-⎧⎨=⎩，进而求模长即可.【详解】因为()1216i x y i -+=--，所以261x x y =-⎧⎨-=-⎩，解得34x y =-⎧⎨=⎩，所以=|34|5x yi i ---=.故选：B. 2．C【分析】由平面的性质及确定平面的条件逐项判断即可得解. 【详解】A 选项，不共线的三点确定一个平面，A 错； B 选项，两个平面有公共点，则有一条过该公共点的公共直线， 如没有公共点，则两平面平行，B 错；C 选项，两条平行直线，确定一个平面，梯形中有一组对边平行， 所以梯形一定是平面图形，C 对；D 选项，一条直线和直线外的一点可以确定一个平面，D 错. 故选：C. 3．C【分析】由向量的数量积计算． 【详解】1123BM MC BC ==，1BM = AB BM ⋅=13cos(18060)3122AB BM ⎛⎫⋅︒-︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 故选：C ． 4．B【分析】画出直观图对应的原图，由此求得原平面图形的周长.【详解】直观图中，''''''1,O A C B O B ===中1,OA OB ==3OC AB =，所以原平面图形的周长为32128⨯+⨯=.故选：B.【点睛】本小题主要考查斜二测画法的直观图和原图的关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 5．C【分析】由a b ⊥，0a b ⋅=，将OC 由mOA nOB +表示，利用0OB OC ⋅=u u u r u u u r，找出m 和n 的关系即可.【详解】由OB OC ⊥u u u r u u u r和OC mOA nOB =+， ()2OB OC OB mOA nOB mOB OA nOB ⋅=⋅+=⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r25cos 1cos36m OB OA AOB n OB m n π=∠+=⨯+⨯ 3302m n =-+=，所以332m n =，2m n=故选：C【点睛】本题主要考查向量垂直的应用和向量的数量积公式，属于基础题. 6．B【详解】根据题意得到立体图如图所示：A NC 与DE 是异面直线，故不相交；BC M 与ED 平行，由立体图知是正确的； C AF 与CN 位于两个平行平面内，故不正确；D AF 与CM 是相交的． 故答案为B ． 7．D【分析】由锐角三角函数及正弦定理逐步运算即可得解. 【详解】在Rt ABM 中，sin15ABAM =︒, 在ACM △中，由正弦定理得sin sin AM CMACM CAM =∠∠，sin sin 45sin sin30AM CAM AM CM ACM ∠︒==∠︒；在Rt CDM 中，sin 45sin60sin60sin15sin30AB CD CM ︒︒︒︒︒===故选：D. 8．C【分析】由新定义结合线面垂直的判定、性质、体积公式逐项判断即可得解. 【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”. 所以在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，侧棱1AA ⊥平面ABC , 在选项A 中，因为1AA BC ⊥，AC BC ⊥，且1AA AC A =，则BC ⊥平面11AAC C ，且11AAC C 为矩形，所以四棱锥11B A ACC -为“阳马”，故A 正确； 在选项B 中，由11AC BC ⊥，111AC C C ⊥且1C CBC C =，所以11AC ⊥平面11BB C C ，所以111AC BC ⊥，则11A BC V 为直角三角形， 由BC ⊥平面11AAC C ，得1A BC ,1CC B 为直角三角形，由“堑堵”的定义可得11AC C 为直角三角形，所以四面体11AC CB 为“鳖臑”，故B 正确; 在选项C 中，在底面有2242AC BC AC BC =+≥⋅，即2AC BC ⋅≤， 当且仅当AC BC =时取等号，则1111111243333B A ACC A ACC V S BC AA AC BC AC BC -=⨯=⨯⨯=⨯≤，所以C 不正确；在选项D 中，由BC ⊥平面11AAC C ，则1,BC AF AF AC ⊥⊥且1ACBC C =， 则AF ⊥平面1A BC ，所以1,AF A B ⊥又1AE A B ⊥且AF AE A ⋂=，则1A B ⊥平面AEF ，则1A B EF ⊥，所以D 正确. 故选：C.9．BD【分析】利用反例判断A 的正误；向量相等关系判断B 的正误；向量的模的运算法则判断C 的正误；利用向量的数量积的性质判断D 的正误.【详解】若a b b c ⋅=⋅r r r r，则a c =，反例0b =，则a 与c 具有任意性，所以A 不正确；若a b =，b c =，则a c ＝，向量相等的充要条件，所以B 正确；a b a b -<+，如果0b =，则不等式不成立，所以C 不正确； ()|cos ,|a b a b a b a b ⋅=≤v v v vv v v v ，所以D 正确.故选：BD【点睛】本题考查向量数量积概念辨析，属于基础题. 10．ABC【分析】A. 根据直线的位置关系判断；B. 根据直线与平面的位置关系判断；C. 根据平面与平面的位置关系判断；D. 根据面面平行的性质定理判断. 【详解】A. 因为a αβ⋂=，b α⊂，则,a b 平行或相交，故错误； B. 因为a αβ⋂=，//a b ，则//b α或 b α⊂，//b β或 b β⊂，故错误； C. 因为//a β，//b β，a α⊂，b α⊂，则,αβ平行或相交，故错误； D. 因为//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，由面面平行的性质定理得//a b ，故正确；故选：ABC 11．ABD 【分析】由2A B π+>，结合正弦函数的单调性和诱导公式，可判定A 正确；由A B >知a b >，根据正弦定理可得sin sin A B >，可判定B 正确；由正弦定理可得sin 2sin 2A B =，则22A B =或22A B π+=，可判定C 不正确；根据三角形内角和定理和正切的两角和公式，可判定D 正确.【详解】对于A 中，若ABC 为锐角三角形，可得2A B π+>且,0,2A B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 可得2A B π>-，且0,22B ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，根据正弦函数的单调性，可得sin sin 2A B π⎛⎫>- ⎪⎝⎭，所以sin cos A B >，所以A 正确；对于B 中，在ABC 中，由A B >知a b >，根据正弦定理可得sin sin A B >，所以B 正确； 对于C 中，由正弦定理知2sin ,2sin a R A b R B ==，可得sin 2sin 2A B =，故22A B =或22A B π+=，ABC 是等腰三角形或直角三角形，所以C 不正确；对于D 中，在ABC 中，可得A B C π++=，则A B C π+=-， 所以tan()tan()A B C π+=-，即tan tan tan 1tan tan A BC A B+=--，可得tan tan tan tan tan tan A B C A B C +=-+， 则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，所以D 正确. 故选：ABD . 12．B【分析】作出图形，由2BP PC =可得出1233AP AB AC =+，根据三点共线的结论得出123m n+=，结合基本不等式可判断出各选项的正误，即可得出结论. 【详解】如下图所示：由2BP PC =，可得()2AP AB AC AP -=-， 1233AP AB AC ∴=+， 若AM mAB =，AN nAC =，()0,0m n >>， 则1AB AM m =，1AC AN n =， 1233AP AM AN m n∴=+， M 、P 、N 三点共线，12133m n ∴+=，123m n∴+=， 故A 正确； 所以12m =，2n =时，也满足123m n +=，则D 选项正确；()122255223333333n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭Q ，当且仅当m n =时，等号成立，C 选项成立；()1221113333n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当n =时，即m n =B 选项错误. 故选：B 13．4∶3或43【详解】设圆锥的底面半径为r ，由题意得2π23r l π=，解得3l r =． 所以2S πr πr 4S πr 3l l +==表侧． 答案：43点睛：（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．（2）多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理． 14．1【分析】在正方体的上、下面，左、右面，前、后面逐一去找出能与1AD 垂直的面对角线，得出结论.【详解】1AD 与面对角线11AC ，11,,BD AB DB 异面，所成的角是60，由于11//AD BC ，又11BC CB ⊥，所以11AD CB ⊥，而1AD 与正方体其它异面的面对角线都不垂直， 所以与AD 1异面且与AD 1所成角为90︒的面对角线共有1条， 故填：1.【点睛】本题考查空间里的异面直线和其垂直关系，属于基础题.15．【分析】由正弦定理结合三角恒等变换可得,3B π=再由三角形面积公式可得3ac =，最后结合余弦定理即可得解. 【详解】由正弦定理得cos sin cos 22sin sin B b BC a c A C==--， 整理可得：sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =-，可得sin cos sin cos sin()sin 2sin cos B C C B B C A A B +=+==. 因为A 为三角形内角，sin 0,(0,)A B π≠∈，所以1cos ,2B =,3B π=又3ABCSb ==11sin 22ac B a c ==⨯⨯=，解得3ac =，由余弦定理得22229()3()9a c ac a c ac a c =+-=+-=+-，解得a c +=故答案为：16．83【分析】将三棱锥P DEF -补充成长方体，则对角线长分别为,6,4a a -，三棱锥P DEF -的外接球即为长方体的外接球.设长方体的长宽高分别为,,x y z ，进而可得外接圆的半径和体积. 【详解】由题意得三棱锥P DEF -的对棱分别相等，设2BC a =，则122AC a =-， 将三棱锥P DEF -补充成长方体，则对角线长分别为,6,4a a -，三棱锥P DEF -的外接球即为长方体的外接球.设长方体的长宽高分别为,,x y z ，则()22222222,6,16x y a y z a x z +=+=-+=， 所以2222626x y z a a ++=-+，则外接球半径r ==当3a =时，半径最小，此时三棱锥P DEF -的外接球的体积最小，此时r =解得1x z y ===，所以三棱锥118141323P DEF V -=-⨯⨯⨯=.，83. 【点睛】方法点睛：将三棱锥P DEF -补充成长方体，三棱锥P DEF -的外接球即为长方体的外接球.本题考查了空间想象能力和运算求解能力. 17．（1）14z i =-；（2）4,20b c ==. 【分析】（1）根据复数的除法运算，化简得32241255z m m i i --+=++，结合312z i-+是实数，列出方程，即可求解；（2）根据024z i =--是方程的根，得到(164)2120b i b c --+-=，结合复数相等的条件，列出方程，即可求解.【详解】（1）因为()1z mi m R =+∈， 可得32(2)(12)2241212(12)(12)55z mi mi i m m i i i i i -----+===++++-， 又由312z i -+是实数，可得405m +=，解得4m =-，所以14z i =-． （2）因为011242z m z i =+-=--是方程20(,)x bx c b c R ++=∈的根， 所以2(42)(42)0i b i c --+--+=，即(164)2120b i b c --+-=，可得16402120b b c -=⎧⎨-+-=⎩，解得4,20b c ==.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数相等的概念求参数，其中解答中熟记复数的除法运算法则，以及复数相等的充要条件列出方程组是解答的关键，着重考查推理与运算能力.18．（1；（2）m n ⋅的最小值为18πθ=.【分析】（1）设出D 点坐标，求得||OC OD +uuu r uuu r的表达式，结合二次函数的性质求得最小值.（2）结合向量数量积的运算、三角恒等变换、三角函数最值的求法求得m n ⋅的最小值及对应的θ值.【详解】（1）设D (t ，0)(0≤t ≤1)，由题意知(C ，所以22OC OD t ⎛+=-+ ⎝⎭，所以221||2OC OD t ⎛+=+ ⎝⎭，所以当t =时，||OC OD +uuu r uuu r . （2）由题意得()()cos ,sin ,cos 1,sin C m BC θθθθ==+，()1cos ,sin 2cos n θθθ=--， 则m n ⋅＝=1－cos 2θ＋sin 2θ－2sin θcos θ＝1－cos 2θ－sin 2θ＝124πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,因为0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，所以52444πππθ≤+≤，所以当242ππθ+=，即8πθ=时，sin 24πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值1，m n ⋅取得最小值1所以m n ⋅的最小值为18πθ=.19．条件选择见解析；（1）3C π=；（2）.【分析】（1）选条件①：由条件结合正弦定理、三角恒等变换化简即可得解； 选条件②：由条件结合正弦定理、三角恒等变换化简即可得解； 选条件③：由条件结合正弦定理、余弦定理运算即可得解；（2）确定B的范围，由正弦定理转化条件为2sin sin 3b a B B π⎤⎛⎫+=+- ⎪⎥⎝⎭⎣⎦，结合三角恒等变换及三角函数的性质即可得解. 【详解】（1）选条件①：由sin sin sin sin b A a B A B +=及正弦定理得sin sin sin sin sin sin B A A B C A B +=，即2sin sin sin sin A B C A B =，所以sin C =因为C 为锐角，所以3C π=；选条件②：由2sin cos cos cos b C A C C =及正弦定理得sin sin (sin cos sin cos )B C C C A A C =+，即sin sin sin()B C C A C +，∴sin sin sin B C C B =. ∵02B π<<，∴sin 0B >，可得tan C 02C π<<，∴3C π=；选条件③：由()sin sin sin a b A b B c C -+=及正弦定理得22()a b a b c -+=， 即222a b c ab +-=，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，∵02C π<<，∴3C π=.（2）∵ABC 是锐角三角形，∴0,220,32B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩解得62B ππ<<，由正弦定理得sin sin sin b a c B A C ====，∴21sin sin sin sin 32b a B B B B B π⎫⎤⎛⎫+=+-=+⎪ ⎪⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭3sin 2B B ⎫+=⎪⎪⎝⎭4sin 6B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵62B ππ<<，∴2,633B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴sin 6B π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，∴b a +∈.20．（1）证明见解析；（2）3【分析】（1）要证明面面平行，需根据判断定理证明平面内的两条相交直线与另一个平面平行，根据平行关系，证明//MN 平面PAB ，//CN 平面PAB ；（2）根据边长和三角形面积公式，分别求三棱锥A CMN -的三个侧面的面积.【详解】（1）∵M 、N 分别为PD 、AD 的中点，∴//MN PA ， 又MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，∴//MN 平面PAB ， 在Rt ACD ∆中，60CAD ∠=o ，CN AN =，∴60ACN ∠=， 又60BAC ∠=，∴//CN AB ，∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴//CN 平面PAB ， 又CN MN N ⋂=，∴平面//CMN 平面PAB ，（2）∵PA ⊥平面ABCD ，AN ⊂平面ABCD ，CN ⊂平面ABCD ， 由（1）可知//MN PA ，∴MN AN ⊥、MN CN ⊥，∵90ABC ACD ∠=∠=，60BAC CAD ∠=∠=，2PA =，1AB =， ∴22AC AB ==，24AD AC ==，112MN PA ==， 由（1）可知122CN AN AD ===，在Rt CMN 中，AM CM ===∴11sin 602222ACNS AN CN =⋅⋅=⨯⨯ 又1121122AMNSAN MN =⋅=⨯⨯=，在ACM △中，AM CM =，∴AC 边上的高2h =， ∴1122222ACMSAC h =⋅=⨯⨯=，∴三棱锥A CMN -的侧面积3ACNAMNACMS S SS=++=【点睛】方法点睛：本题考查了面面平行的判断定理，以及三棱锥侧面积的求法，意在考查转化与化归和计算求解能力，不管是证明面面平行，还是证明线面平行，都需要证明线线平行，证明线线平行的几种常见形式，1.利用三角形中位线得到线线平行；2.构造平行四边形；3.构造面面平行.21．（1）第二种方案比第一种方案更优；（2）当中转站选址在南岸位于AD 处是最佳的，理由见解析.【分析】（1）在直角三角形ABC 中求出AB ，AC 的长，从而可求出两种方案的费用，然后比较大小可得答案；（2）令[]()30,90BDC θθ∠=∈︒︒，则表示出BD ，DC ，AD，从而可表示则所需总费用为2cos 5sin W a θθ-⎫=⎪⎭，令2cos sin y θθ-=，然后利用斜率的几何意义求出y 的最小值即可【详解】（1）由于10sin30BCAB ==︒公里，cos30AC AB =︒=. 第一种运输方案所需费用为20a 元；第二种运输方案所需费用为10)a 元；可得2010)a a >， 故第二种方案比第一种方案更优.（2）令[]()30,90BDC θθ∠=∈︒︒，则5sin BD θ=公里，5tan DC θ=公里，5tan AD DC θ==公里，于是，所需总费用为5102cos 5tan sin sin W a a a θθθθ-⎛⎫⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎭， 令2cos sin y θθ-=，则2cos 2cos 10sin sin 0sin 2cos y θθθθθθ--==-=----，表示过单位上一段圆弧上的点(cos ,sin )M θθ[30,90]θ∈︒︒与定点(2,0)N 的直线的斜率k 的负倒数，由图可知当直线过点()cos30,sin30E ︒︒时，斜率最大，直线与圆弧相切时斜率最小，可得sin 300tan150cos302k ︒-︒≤≤︒-，得k ≤≤14k ≤-≤4y ≤≤所以当y =60,AD θ=︒=即当中转站选址在南岸位于AD 处是最佳的. 22．（1）①1122AO AB AC =+（2）cos cos 1B C +=. 【分析】（1）①由直角三角形外接圆的性质可得O 为BC 中点，结合平面向量的加法法则即可得解；②由外接圆及内切圆的性质可得,45,||1OI BA OI <>=︒=-，再由平面向量数量积运算法则即可得解；（2）由三角形内切圆、外接圆的性质可转化条件为cos2sin 2cos sinsin 22A AB C A=，结合三角恒等变换化简即可得解.【详解】（1）由已知得O 为BC 中点，且A ，I ，O 三点共线， ①1122AO AB AC =+； ②由于2,||2OI BC AO ⊥=，ABC内切圆半径r ==,45,||||21OI BA OI AO r <>=︒=-=-， 故()11cos45BA BC OI BA OI ⎛+⋅=⋅=⋅︒=⎝⎭（2）如图，设ABC 的外接圆半径､内切圆半径分别为R，r ， 记BC 中点为M ，ID BC ⊥于D ，由OI BC λ=知OM ID r ==，又2,,2BOC A BOM A BC BD DC BM ∠=∠==+=， 则,,tan tan tan tan 22ID r ID rBD DC B C IBD ICD ====∠∠tan tan BM OM BOM r A =∠=则cos2sin 22tan cos tan tan sinsin 2222A r r Ar A BC B C A+=⇒=， 即cos 4sin sin sin 222A B C A =. 则2sin 2sin sin sin 12222A B C A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2sin 2sin sin cos 12222A B C B C +⎛⎫⇔+= ⎪⎝⎭2sin cos122A B C-⇔= 2cos cos 122B C B C +-⇔=22222cos cos sin sin 12222B C B C ⎛⎫⇔-= ⎪⎝⎭1cos 1cos 1cos 1cos 212222B C B C ++--⎛⎫⇔⋅-⋅= ⎪⎝⎭，即cos cos 1B C +=.。
2020年高一数学第二学期期中试卷及答案(五)
范文2020年高一数学第二学期期中试卷及答案(五)1/ 62020 年高一数学第二学期期中试卷及答案（五）题 1-12 13-1 17 18 19 20 21 22 总分号得 6 本试卷分分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟．注意事项： 1．本试卷如出现 A，B 题，普通中学做 A 题，重点中学做 B 题． 2．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效． 3．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”和“考号”写在答题卷上． 4．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共 60 分) 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1000 名学生的学习成绩，从中随机抽取了 100 名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（▲）A．1000 名学生是总体 B．每个学生是个体 C．100 名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是 100 2．从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，若事件 A＝“所取的 3 个球中至少有 1 个白球”，则事件 A 的对立事件是（▲） A．1 个白球 2 个红球 B．2 个白球 1 个红球 C．3 个都是红球 D．至少有一个红球 3．若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系（▲） A．相关性定 B．函数关系 C．无任何关系 x＝D0．不能确 Do 4．如右图，程序的循环次数为 x＝x（＋1 ▲ ） A．1 B．2 C．3 x＝Dx． 4 5．从编号为 001，002，…，500 的 500 个产品中用等L距oo抽p W样hile x＜20 的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个输编出号x分高一数学第1页共 6 页第 4 题图3/ 6别为 007，032，则样本中最大的编号应该为（▲） A．481 B．482 C．483 D．484 6．如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 10 根棉花的纤维长度（单位：mm）所得数据如图茎叶图，记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为 x甲与 x乙，标准差分别为s甲与 s乙，则下列说法不正确的是（▲ ） A． x甲 ? x乙B． s甲 ? s乙第 6 题图 C．乙棉花的中位数为 325.5mm D．甲棉花的众数为 322mm 7．在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 4 整除的概率是（▲）A． 1 6 D． 1 2 B． 1 4 C． 1 3 8．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（▲）第 8 题图A．200,20 B．400,40 高一数学第2页共 6 页C．200,40 D．400,20 9．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，第1 小组的频数为 6，则报考飞行员的学生人数是（▲） A．32 B．40 C．48 D．56 10．若直线 ax ? by ? 6 ? 0 与圆 x2 ? y2 ? 4x ?1 ? 0 切于点 P(?1, 2) ，则 ab 为（▲） A．8 B．2 C．﹣8 D．﹣2 11．如图，棱长为 2 的正四面体 ABCD 的三个顶点 A, B,C 分别在空间直角坐标系的坐标轴 Ox,Oy,Oz 上，则定点 D 的坐标为（▲） A． (1,1,1) B．( 2, 2, 2) C．( 3, 3, 3) D．(2,2,2) 第 11 题图 12．（A 组题）已知实数 x、y 满足 x ? 2, y ?1，则任取其中一对 x、y 的值，能使得 x2 ? y2 ? 1的概率为（▲）A． ? 12 B． ? 4 C． ? 8 D． ? 6 第 12（B）题图 12．（B 组题）关于圆周率? ，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验．受其启发，小彤同学设计了一个算法框图来估计? 的值（如右图）．若电脑输出的 j 的值为 43，那么可以估计? 的值约为（▲ ） A． 79 25 B． 47 15 C． 157 50 D． 236 75 选择题答题表高一数学第3页共 6 页5/ 6题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答案第Ⅱ卷 (非选择题共 90 分) 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 ．点 P(2, ?1,3) 在坐标平面 xOz 内的投影点坐标为； 14．某程序框图如图所示，若输出的 S＝26，则判断框内应填入： k＞；第 14 题图 15．甲乙丙丁四个好朋友去郊外旅游，现有 A、B 辆车可供使用，A 车最多剩下三个位置，B 车最多剩下两个位置．四个人随机乱坐，则甲、乙两人分别坐在同一辆车上的概率为； 16．（A 组题）过点 P(1, ?2) 的直线 l 将圆 x2 ? y2 ? 4x ? 6y ? 3 ? 0 截成两段弧，当其中劣弧的长度最短时，直线 l 的方程为；16．（B 组题）已知⊙O 的方程为 x2 ? y2 ? 8 ，点 P 是圆 O 上的一个动点，若线段 OP 的垂直平分线总不经过 x ? ?a 与 y ? ?a （其中 a 为正常数）所围成的封闭图形内部的任意一个点，则实数a。
2020年度高一数学下学期期中试卷及答案(共五套)
2020年年高一数学下学期期中试卷及答案（共五套）2020年年高一数学下学期期中试卷及答案（一）（考试时间：120分钟总分：150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，A(0,2,4)，B(1,4,6)，则|AB|等于 ( ) A．2 B．2 2 C.7 D．3 2．直线l过点P(－1,2)，倾斜角为135°，则直线l的方程为 ( ) A．x＋y－1＝0 B．x－y＋1＝0C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝03. 下列命题正确的是（）A．若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行B．若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行C. 若有一条直线与两个平面都垂直，则这两个平面平行D. 若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行4.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC是一个( )A．等边三角形 B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形5．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于( )A ．12π cm 2B ．15π cm 2C ．24π cm 2D ．30π cm 26.若三棱锥Ｐ-ABC 的三个侧面与底面ABC 所成角都相等，则顶点Ｐ在底面的射影为ABC △的( )A ．外心B ．重心 C. 内心 D ．垂心7. 圆1C ：224210x y x y +--+=与圆2C ：2248110x y x y ++-+=的位置关系为（ ）A ．相交B ．相离C ．外切D ．内切8. 若P (2，－1)为圆222240x y x +--=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( )A ．x －y －3＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝09．已知点P 是圆x 2＋y 2＝1上动点，定点Q (6,0)，点Ｍ是线段PQ 靠近Q 点的三等分点，则点M 的轨迹方程是( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －4)2＋y 2＝19C ．(2x －3)2＋4y 2＝1D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝110.若圆2240x y x +-=上恰有四个点到直线20x y m -+=的距离等于1，则实数m 的取值范围是方程是( )A ． ()25,25---+B ． ()45,45---+C ． ()435,45----D ．()45,435-+-+11. 已知实数x ，y 满足方程2x ＋y ＋5＝0，那么22425x y x y +--+的最小值为( )A. 210 B.10 C ．2 5 D ． 512.函数sin 3,,cos 222y θππθθ-⎡⎤=∈-⎢⎥+⎣⎦的值域为( ) A ．23232,233⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦ B ．432,23⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦ C ．[]2,1-- D ．232,23⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，， 分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于14. 已知直线43:1-=x y l 和直线:2l 关于点Ｍ(2，1)对称，则2l 的方程为15. 如果直线2y ax =+与直线3y x b =-关于直线y x =对称，那么a b +=16. 已知⊙M ：,1)2(22=-+y x Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点，求动弦AB 的中点P 的轨迹方程为三、解答题。
江苏省徐州市邳州市运河中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题及答案(实验班)
2020——2021高一年级第二学期中考试数学试卷（实验班）注意事项：1．本试卷共8页，包括选择题（第1题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）三部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答题空格内．考试结束后，交回答题卡．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若复数z 满足()12i z i +=+，则复数z 的虚部是（）A ．-B ．C D3．若平面内两条平行线1l ：(1)20x a y +-+=，2l ：210ax y ++=间的距离为5，则实数a =（） A ．2-B ．2-或1C ．1-D ．1-或24．吉希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知(0,0)O ，(3,0)A ，圆222:(2)(0)C x y r r -+=>上有且仅有一个点P 满足||2||PA PO =，则r 的取值可以为（） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知点()()1,1P a a >在抛物线()220y px p =>上，过P 作圆()2211x y -+=的两条切线，分别交抛物线于点A ，B ，若直线AB 的斜率为1-，则抛物线的方程为（）A ．24y x =B ．22y x =C ．2y x =D ．24x y =6.北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题，大意是：酒店把酒坛层层堆积，底层摆成长方形，以后每上一层，长和宽两边的坛子各少一个，堆成一个棱台的形状（如图1），那么总共堆放了多少个酒坛？沈括给出了一个计算酒坛数量的方法——隙积术，设底层长和宽两边分别摆放a ，b 个坛子，一共堆了n 层，则酒坛的总数()()()()()()112211S ab a b a b a n b n =+--+--+⋅⋅⋅+-+-+．现在将长方形垛改为三角形垛，即底层摆成一个等边三角形，向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛（如图2），若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛，顶层摆放1个酒坛，那么酒坛的总数为（） A ．55B ．165C ．220 D ．2867.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2π,π）单调递增 ③f(x)在[,]-ππ有4个零点④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（） A.①②④B.②④C.①④D.①③8.圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL ）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为()15315m -，在它们之间的地面上的点M （,,B M D 三点共线）处测得楼顶A ，教堂顶C 的仰角分别是15︒和60︒，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30，则小明估算索菲亚教堂的高度为（） A ．20mB ．30mC ．203mD ．303m二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分. 9．对于复数123,,z z z ，下列命题都成立（） A.1212z z z z +≤+ B.2121z z z =，则12=z zC.1212z z z z ⋅=⋅D.若非零复数123,,z z z ，满足1213z z z z =，则23z z =.则对于非零 10．路人甲向正东方向走了xkm 后向右转了150°，然后沿新方向走了3km ，结果离出发点恰好3km ，则x 的值为（） A ．3B ．23C ．2D ．311.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第()*n n ∈N次得到数列1，123,,,,k x x x x ，2；…记1212n k a x x x =+++++，数列{}n a 的前n 项为n S ，则（）A．12nk +=B ．133n n a a +=-C．()2332n a n n =+D ．()133234n n S n +=+- 12.已知圆22:4C x y +=，直线():34330l m x y m ++-+=，(R m ∈)．则下列四个命题正确的是（）A ．直线l 恒过定点()3,3-B ．当0m =时，圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离都等于1C ．圆C 与曲线22680x y x y m +--+=恰有三条公切线，则16m =D ．当13m =时，直线l 上一个动点P 向圆C 引两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点，则直线AB 经过点164,99⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 13．已知两圆x 2＋y 2＝10和(x －1)2＋(y －3)2＝10相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程是________．14.如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE=2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅，则ABAC的值是_____.15.已知tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_____. 16．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上.由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F .已知12BC F F ⊥，1163F B =，124F F =，则截口BAC 所在椭圆的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)已知向量1sin ,,(cos ,1)2a x b x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. （1）当a b ⊥时，求实数x 的值. （2）求()()f x a b b =+⋅在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值. 18．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足12a =，24b =，22log n n a b =，*N n ∈． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 中不在数列{}n b 中的项按从小到大的顺序构成数列{}n c ，记数列{}n c 的前n 项和为n S ，求100S ． 19.(本小题满分12分)已知设复数z 满足=1z 使得关于x 的方程2220zx zx ++=有实根，其中z 为z 的共轭复数，求满足条件的z 构成的集合。
2020年度高一数学下学期期中试卷及答案(四)
范文2020年度高一数学下学期期中试卷及答案(四)1/ 52020年高一数学下学期期中试卷及答案（四）一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知倾斜角为 45o 的直线经过 A(2, 4) ， B(3, m) 两点，则 m ? （） A． 3 B． ?3 C． 5 D． ?1 2．过点 A( 3,1) 且倾斜角为120? 的直线方程为（） A. y ? ? 3x ? 4 B. y ? ? 3x ? 4 C. y ? ? 3 x ? 2 3 D. y ? ? 3 x ? 2 3 3．下列四个命题中正确的是（）①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． A. ①和③ B. ①和④ C. ①②和④ D. ①③和④ 4．如图是一正方体被过棱的中点 M、N 和顶点 A、D、C1 的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 ( ) 高一数学第1页（共 4 页）A B C D 5．如图，平面? ? 平面 ? ，A??, B ? ?, AB与两平面?, ? 所成的角分别为 ? 和 4 ? ，过 A, B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A?, B?，若 6 ? AB ?16 ，则 A?B? ? （） A B’B? A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 A‘ 6、已知两条直线 m, n 和两个不同平面?, ? ，满足? ? ? ，? ? ? =l , m / /? , n ? ? , 则（）A． m / /n B． m ? n C. m / /l D． n ? l ? ? ? ? 7．已知向量 r a ? ??1, ?2? ，br ? ?3, 0? ，若 rr 2a ? b // rr ma ? b ，则 m 的值为（） A． 3 7 B． ? 3 7 C． ?2 D． 2 8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1 如图②，其中 O1A1 ? 6,O1C1 ? 2, 则该几何体的体积为（） A． 32 B． 64 C．16 2 D． 32 2 高一数学第2页（共 4 页）3/ 59、已知向量 a,b 满足 a ? 2b ? 0 ， (a ? b) ? a ? 2 ，则 a ? b ? （ A． ? 1 2 B． 1 2 C． ?2 ） D．2 10．点 O 在 ?ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）OuuAur ? uuur OB ? uuur OC ? r 0 ；（2）OuuAur ? uuur OB ? uuur OB ? uuur OC ? uuur OC ? uuur OA ；（ 3 ） uuur ? OA ? ? uuur AC uuur ? uuur AB uuur ? uuur ? ? ? OB ?? uuur BC uuur ? uuur BA uuur ? ??0 ； ? ? AC AB ? ? ? ? BC BA ? ? uuur (OA ? uuur OB) ? uuur AB ? uuur (OB ? uuur OC) ? uuur BC ?0 ．（4）则点 O 依次为 ?ABC 的（）（注：重心是三条中线的交点；垂心是三条高的交点；内心是内切圆的圆心；外心是外接圆的圆心） A．内心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心、垂心 C．重心、垂心、内心、外心 D．外心、内心、垂心、重心 11．已知 O 是正三角形 ABC 内部一点，且 OA ? 2OB ? 3OC ? 0 ,则 ?OAB的面积与 ?OAC 的面积之比为（） A． 3 B． 5 C．2 D．5 2 2 12．直角梯形 ABCD，满足 AB ? AD,CD ? AD, AB ? 2AD ? 2CD ? 2 ,现将其沿 AC 折叠成三棱锥 D ? ABC ，当三棱锥 D ? ABC 体积取最大值时其外接球的体积为（） A． 3? 2 B．4 ? 3 C．3? D．4? 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 高一数学第3页（共 4 页）13．直线 3x ? 3y ? 1的倾斜角等于． 14．如图，在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中， ?ACB ? 900, AA1 ? AC ? BC ? 1 ，则异面直线 A1B 与 AC 所成角的余弦值是 ____________． 15．设 a 、b 是单位向量，其夹角为? ．若 ta ? b 的最小值为 1 ，其中t ?R ．则2 ? ? ______． 16．在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中，以 A 为球心半径为 2 3 3 的球面与正方体表面的交线长为。
2020年高一数学第二学期期中试卷及答案(一)
2020年高一数学第二学期期中试卷及答案（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣5x﹣6＞0}，U=R，则UM=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[﹣1，6]D．[﹣6，1] 2．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（）A．B．C．D．3．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）4．已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（﹣）•=，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°5．已知向量=（2，1），=（1，k）且与的夹角为锐角，则k的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，2）6．y=sin（2x+）的图象经过下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）A．向左平移C．向右平移7．已知个单位B．向左平移个单位D．向右平移，||=3，=个单位个单位，如图，若，=，D为BC的中点，则|为（）fA ．B ．C ．7D ．18△8．在 ABC 中，已知，则△ABC 的形状为（ ）A ．正三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．设 a= （sin 17°+cos 17°），b=2cos 213°﹣1，c=sin 37°•sin 67°+sin 53°sin23°，则（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c10．已知函数 f （x ）=满足对任意的实数 x 1≠x 2 都有＜0 成立，则实数 a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，] C ．（﹣∞，2]D ．[，2）△11．在 ABC 所在的平面内有一点 P ，满足，则△PBC 与△ABC 的面积之比是（）A ．B ．C ．D ．12．已知 A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，设 f （B ）=4sinB•cos 2（ ﹣）+cos2B ，若 （B ）﹣m ＜2 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A ．m ＜1B ．m ＞﹣3C ．m ＜3D ．m ＞1二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13．已知 α 为钝角，sin （+α）= ，则 sin （﹣α）= ．f = f ]14．函数 y= tan （2x +15．已知函数 （x ））+1 的图象的对称中心为 ．，若 f [（0） =4a ，则实数 a 等于 ．16．有下列四个命题：①若 α、β 均为第一象限角，且 α＞β，则 sin α＞sinβ；②若函数 y=2cos （ax ﹣）的最小正周期是 4π，则 a= ；③函数 y=④函数 y=sin （x ﹣是奇函数；）在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）•（2 + ）=61．（1）求向量 与 的夹角 θ；（2）求| +2 |．18．已知 θ 为第二象限角，tan 2θ=﹣2 ．（1）求 tan θ 的值；（2）求的值．19．在直三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1 中，∠ACB=90°，AC=BC=AA 1=2，D 、E分别为棱 AB 、BC 的中点，点 F 在棱 AA 1 上．（1）证明：直线 A 1C 1∥平面 FDE ；（2）若 F 为棱 AA 1 的中点，求三棱锥 A 1﹣DEF 的体积．20．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移的图象，求g（x）的单调递增区间；个单位，得到函数y=g（x）（3）当x∈[﹣值．，]时，求函数y=f（x+）﹣f（x+）的最22．已知函数（1）求a+b的值．是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg （10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）M=（）1．设集合M={x|x2﹣5x﹣6＞0}，U=R，则∁UA．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[﹣1，6]D．[﹣6，1]【考点】1F：补集及其运算．【分析】先求出集合M，然后进行补集的运算即可．【解答】解：x2﹣5x﹣6＞0即（x﹣6）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x ＞6，∴M=（﹣∞．﹣1）∪（6，+∞），∴∁M=[﹣1，6]，U故选：C2．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（）A．B．C．D．【考点】G2：终边相同的角．【分析】先确定此点的坐标，判断此点的终边所在的象限，并求出此角的正切值，从而得到此角的最小值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为，即（，﹣），此点到原点的距离为1，此点在第四象限，tanα=﹣，故角α的最小值为故选：C．，3．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．4．已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=则与的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°【考点】9R：平面向量数量积的运算．，若（﹣）•=，【分析】求出，再计算cos＜【解答】解：∵（﹣）•=∴=﹣10=﹣，﹣＞即可得出．=，=﹣2﹣8=﹣10，∴cos＜＞===﹣，∴与的夹角为120°．故选D．5．已知向量=（2，1），=（1，k）且与的夹角为锐角，则k的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，2）【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为锐角θ，则由题意可得cosθ＞0，且与不平行，可得k＞2，且，由此求得k的取值范围．【解答】解：设与的夹角为锐角θ，则由题意可得cosθ==＞0，且与不平行．∴k＞﹣2，且故k的取值范围是故选B．，解得k＞﹣2，且k≠．，6．y=sin（2x+）的图象经过下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）A．向左平移C．向右平移个单位B．向左平移个单位D．向右平移个单位个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：由于把y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，而函数y=sin（2x+故选：C．）的图象显然关于点（﹣，0）中心对称，7．已知，||=3，=，如图，若，=，D为BC的中点，则|为（）A．B．C．7D．18【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义；93：向量的模．【分析】由D为BD的中点，知|=（）=3﹣．由，||=3，=，能求出【解答】解：∵D为BD的中点，．∴=|=（+）=3﹣．∵，||=3，=，∴=﹣=．∴．故选A．△8．在ABC中，已知，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式求得sin=，可得C=，故ABC的形状为直角三角形．，∴cot=sinC，【解答】解：△ABC中，∵已知即=2sin cos．又cos≠0，∴sin=﹣（舍去），或sin=，，∴△ABC的形状为直角三角形，∴=，C=故选：C．9．设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=sin37°•sin67°+sin53°sin 23°，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用和、并角公式化简a，用二倍角公式化简b，c，再由函数值的大小比较三数的大小．【解答】解：∵a=（sin 17°+cos 17°）=sin （17°+45°）=sin62°，b=2cos 213°﹣1=cos26°=sin63°，c=sin 37°•sin 67°+sin 53°sin 23°=sin 37°•cos23°+cos37°sin 23°=sin（37°+23°）=sin60°，而函数 y=sinx 在[0°，90°]上但单调递增，故 sin60°＜sin62°＜sin63°，即 c ＜a ＜b ，故选：C ．10．已知函数 f （x ）=满足对任意的实数 x 1≠x 2 都有＜0 成立，则实数 a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，] C ．（﹣∞，2]D ．[，2）【考点】5B ：分段函数的应用．【分析】由已知可得函数 f （x ）在 R 上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数 a 的取值范围．【解答】解：若对任意的实数 x 1≠x 2 都有则函数 f （x ）在 R 上为减函数，＜0 成立，∵函数 f （x ）=故，，解得：a ∈（﹣∞，]，f f f f f故选：B ．△11．在 ABC 所在的平面内有一点 P ，满足，则△PBC 与△ABC 的面积之比是（）A ．B ．C ．D ．【考点】9V ：向量在几何中的应用．【分析】根据向量条件，确定点 P 是 CA 边上的三等分点，从而可求△PBC 与△ABC 的面积之比．【解答】解：由得= ，即 =2 ，所以点 P 是 CA 边上的三等分点，故 S △PBC ：S △ABC =2：3．故选 C ．12．已知 A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，设 f （B ）=4sinB•cos 2（ ﹣）+cos2B ，若 （B ）﹣m ＜2 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A ．m ＜1B ．m ＞﹣3C ．m ＜3D ．m ＞1【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简 （B ）=2sinB +1，由 （B ）﹣m ＜2 恒成立得出 m ＞ （B ）﹣2 恒成立，根据 B 的范围解出 （B ）﹣2 的最大值极为 m 的最小值．【 解 答】 解： f （ B ） =4sinB•+cos2B=2sin 2B +2sinB +1 ﹣2sin 2B=2sinB +1．∵f （B ）﹣m ＜2 恒成立，∴m ＞f （B ）﹣2 恒成立．∵0＜B＜π，∴f（B）的最大值为3，∴m＞3﹣2=1．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）=﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】运用角，求出的诱导公式求出cos（的取值范围，确定sin（）的值，根据α为钝）的符号，运用同角三角函数的平方关系即可得到结果．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cos（=sin（﹣α）=cos[+α）=，﹣（+α）]∵α为钝角，即∴＜﹣＜α＜π，，∴sin（∴sin（﹣α）＜0，﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．14．函数y=tan（2x+）+1的图象的对称中心为（，1），k∈Z．．【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据正切函数的性质可得答案．【解答】解：由正切函数的性质可得：2x+=，k∈Z，可得：x=，函数y=tan（2x+故答案为：（）+1的图象的对称中心为（，1），k∈Z．，1），k∈Z．15．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于2．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数列出方程转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=，f[f（0）]=4a，可得f[f（0）]=f（20+1）=f（2）=22+2a=4a，解得a=2．故答案为：2．16．有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；f =②若函数 y=2cos （ax ﹣ ）的最小正周期是 4π，则 a= ；③函数 y=④函数 y=sin （x ﹣是奇函数；）在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为 ④ ．【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】①举例说明，令 α=30°，β=﹣300°满足均为第一象限角，且α＞β，但 sin 30°＜sin （﹣300°），可判断①错误；②若函数 y=2cos （ax ﹣②错误；）的最小正周期是 4π，则 a=± ，可判断③利用奇函数的定义可判断函数 y=f （x ）=判断③错误；不是奇函数，可④利用余弦函数 y=cosx 在[0，π]上是减函数，知 y=sin （x ﹣ ）=﹣cosx 在[0，π]上是增函数，可判断④正确；【解答】解：对于①，α=30°，β=﹣300°均为第一象限角，且 α＞β，但 sin 30°= ＜sin （﹣300°）=对于②，若函数 y=2cos （ax ﹣则 a=± ，故②错误；对于③，因为函数（﹣x ） ，故①错误；）的最小正周期是 4π，即 T= =4π，= ≠﹣=﹣f （x ），所以函数 y=不是奇函数，故③错误；对于④，因为 y=cosx 在[0，π]上是减函数，所以函数 y=sin （x ﹣）=﹣cosx 在[0，π]上是增函数，故④正确；（综上所述，正确命题的序号为④．故答案为：④．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）•（2 + ）=61．（1）求向量 与 的夹角 θ；（2）求| +2 |．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】 1）先求出 • =﹣6，再根据夹角公式计算即可，（2）先平方，再根据向量的数量积运算即可．【解答】解：（1）∵| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）•（2 + ）=61，∴4| |2﹣4﹣3| |2=61，即 64﹣4 • ﹣27=61，∴ • =﹣6，∴cosθ=∴θ=120°，= =﹣ ，（2）| +2 |2=| |2+4∴| +2 |2=2+4| |2=16﹣24+36=28，18．已知 θ 为第二象限角，tan 2θ=﹣2（1）求 tan θ 的值；．（ （（2）求的值．【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】 1）利用三角恒等变换，以及三角函数在各个象限中的符号，求得 tan θ 的值．（2）利用三角恒等变换，同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，可得结果．【解答】解： 1）∵θ 为第二象限角，∴tan θ＜0，∵tan 2θ==﹣2 ．∴tan θ=﹣（2），或 tanθ= （舍去）．= ====4+2 ．19．在直三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1 中，∠ACB=90°，AC=BC=AA 1=2，D 、E分别为棱 AB 、BC 的中点，点 F 在棱 AA 1 上．（1）证明：直线 A 1C 1∥平面 FDE ；（2）若 F 为棱 AA 1 的中点，求三棱锥 A 1﹣DEF 的体积．LS（【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积； ：直线与平面平行的判定．【分析】 1）根据题意，证明 DE ∥AC ，再证 A 1C 1∥DE ，从而证明直线 A 1C 1∥平面 FDE ；（2）利用三棱锥 A 1﹣DEF 的体积为﹣V F ﹣ADE ，即可求出结果．【解答】解：（1）直三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1 中，D 、E 分别为棱 AB 、BC的中点，∴DE ∥AC ，又 A 1C 1∥AC ，∴A 1C 1∥DE ；又 DE 平面 FDE ，A 1C 1 平面 FDE ，∴直线 A 1C 1∥平面 FDE ；（2）如图所示：当 F 为棱 AA 1 的中点时，AF= AA 1=1，三棱锥 A 1﹣ADE 的体积为= S △ADE •AA 1= × DE•EC•AA 1= ×1×1×2= ，三棱锥 F ﹣ADE 的体积为V F ﹣ADE = S△ADE•AF= × DE•EC• AA 1= ；（∴三棱锥 A 1﹣DEF 的体积为﹣V F ﹣ADE = ﹣ = ．20．已知函数（1）求函数 f （x ）的最小正周期和最大值；（2）求函数 f （x ）在[0，π]上的单调递减区间．【考点】HM ：复合三角函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HW ：三角函数的最值．【分析】 1）利用两角和与差的余弦公式、二倍角的三角函数公式和辅助角公式化简，得 f （x ）=，由此可得函数 f （x ）的最小正周期和最大值；（2）根据三角函数的单调区间公式解不等式，得出 f （x ）的单调递减区间是，再将此区间与[0，π]取交集，即可得到 f （x ）在[0，π]上的单调递减区间．【解答】解：（1）∵= ====；∴函数f（x）的最小正周期为T=π，函数f（x）的最大值为；（2）设，解得．∴函数f（x）的单调递减区间是；又∵x∈[0，π]，∴分别取k=0和1，取交集可得f（x）在[0，π]上的单调递减区间为和．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为个单位，得到函数y=g（x）原来的倍，再将所得函数图象向右平移的图象，求g（x）的单调递增区间；，]时，求函数y=f（x+）﹣f（x+）的最（3）当x∈[﹣值．数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．（ ）﹣4 【分析】 1）由图得到函数的四分之三周期，进一步求得周期，代入周期公式求 ω，然后利用五点作图的第二点求得 φ，再由 f （0）=2求得 A 的值，则函数解析式可求；（2）由函数的周期变化和平移变换求得 g （x ），然后再由简单的复合函数单调性的求法求解 g （x ）的增区间；（3）结合（1）中的 f （x ）的解析式求得 y=f （x +利用三角恒等变换变形后根据 x 的范围求最值．）﹣ f （x + ），【解答】解：（1）由图可得，，∴T=2π，则．由五点作图的第二点知，φ= ，则 φ= ．∴f （x ）=Asin （x +），又 f （0）=Asin=2，得 A=4．∴f （x ）=4sin （x +）；（2）将函数 y=f （x ）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍所得函数解析式为 y=4sin （2x + ），再将所得函数图象向右平移个单位，解析式变为 y=4sin [2（x ﹣）+ ]，∴g （x ）=4sin （2x ﹣ ）．由 ，解得： ．∴g （x ）的单调递增区间为 ；（3）y=f （x + ）﹣ f （x + ）=4sin （x + + sin （x + + ）（ t=4sin （x +）﹣4 cosx =4sinxcos +4cosxsin﹣ =4sin （x ﹣ ∵x ∈[﹣∴）．， ]，， ∴函数 y=f （x +）﹣ f （x + ）的最小值为﹣4，最大值为 2．22．已知函数是奇函数，f （x ）=lg （10x +1）+bx 是偶函数．（1）求 a +b 的值．（2）若对任意的 t ∈[0，+∞），不等式 g （t 2﹣2t ）+g （2t 2﹣k ）＞0恒成立，求实数 k 的取值范围．（3）设，若存在 x ∈（﹣∞，1]，使不等式 g （x ）＞h [lg（10a +9）]成立，求实数 a 的取值范围．【考点】3R ：函数恒成立问题；3E ：函数单调性的判断与证明；3L ：函数奇偶性的性质．【分析】 1）由条件利用函数的奇偶性的性质求得 a 、b 的值，可得a +b 的值．（2）由条件利用函数的单调性求得 3t 2﹣2t ＞k ， ∈[0，+∞）恒成立，求得 3t 2﹣2t 的最小值，可得 k 的范围．（3）由题意可得存在 x ∈（﹣∞，1]，使不等式 g （x ）＞lg （10a +10）成立，求得 g （x ）的最大值，可得 a 的范围．F F h h 【解答】解：（1）由 g （0）=0 得 a=1，则是奇函数．，经检验 g （x ）由 f （﹣1）=f （1）得偶函数，∴．，则 ，经检验 f （x ）是（2）∵，且 g （x ）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g （x ）为奇函数．∴由 g （t 2﹣2t ）+g （2t 2﹣k ）＞0 恒成立，得 g （t 2﹣2t ）＞﹣g （2t 2﹣k ）=g （﹣2t 2+k ），∴t 2﹣2t ＞﹣2t 2+k ，t ∈[0，+∞）恒成立，即 3t 2﹣2t ＞k ，t ∈[0，+∞）恒成立，令 （x ）=3t 2﹣2t ，在[0，+∞）上 （x ）的最小值为，∴ ． （3）（x ）=lg （10x +1），（lg （10a +9））=lg [10lg （10a +9）+1]=lg （10a +10），则由已知得，存在 x ∈（﹣∞，1]，使不等式 g （x ）＞lg （10a +10）成立，而 g （x ）在（﹣∞，1]单增，∴，∴，∴ ．又∵∴，，∴ ． ，。
2020年高一数学第二学期期中试卷及答案(三)
范文2020年高一数学第二学期期中试卷及答案(三)1/ 72020 年高一数学第二学期期中试卷及答案（三）考试时间：90 分钟；满分：100 分一、单选题:（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 . 在数列?an ?中， a1 ? 1， an?1 ? an ? 2 ，则 a5 ＝（） A.7 B.9 C.11 D.13 2 . 在△ ABC 中，a＝ 2 3 ，b＝ 2 2 ，B＝45°，则 A 等于（） A.30° B.60° C.60°或120° 3. 已知平面向量 r a ? (3,1) ，r b ? (x, ?3) ，且 ar ? r b ，则x ? D.30°或150° （）A. ?3 B. ?1 C.1 D. 3 4 . ?ABC 中，若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ，则 ?ABC 的面积为（） A. 1 B. 3 C.1 2 2 D. 3 5 . 下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（） A. r e1 =（0，0）， uur e2 =（1，－2） C. r e1 =（3，5）， uur e2 =（6，10） B. r e1 =（－1，2）， uur e2 =（5，7） D. r e1 =（2，－3）， uur e2 =（ 1 2 ，－ 3 4 ） 6 . 在三角形 ABC 中， AB ? 5，AC ? 3，BC ? 7 ，则 ?BAC 为（）A. 2? 3B. 5? 6 D. ? 3 7. 已知向量 r a ， r b 满足 r a r ? 1, b ? 4, 且 r a ? r b ? 2 则 r a 与 r b 的夹角为（） A. ? B. ? 6 4 D. ? 2 8 . 在△ ABC 中，已知 a2 ? b2 ? c2 ? 2ba ，则 ? C= （） A.300 B.1500C.450D.1350 9 . 若平面向量 b 与向量 a ? (2,1) 平行，且| b |? 2 5 ，则 b ? （） C. 3? 4 C. ? 3 C. (6,?3) A. (4,2) B. (?4,?2) D. (4,2) 或 (?4,?2) 10 . 在△ ABC 中， c ? 3 3,b ? 3, B ? 30o, 此三角形的解的情况是（） A.一解 B.两解 C .无解 D. 不能确定 11 . 若△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，且 a cos A ? bcos B，则（） A. △ABC 为等腰三角形 B.△ABC 为等腰三角形或直角三角形 C. △ABC 为等腰直角三角形D.△ABC 为直角三角形3/ 712 . 已知 ar , r b 均为单位向量，它们的夹角为 600 ，那么 ar ? r 3b ? （） A. 7 D. 4 B. 10 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13 . 在横线上填上适当的数：3，8，15，，35，48. 14 . 在 ?ABC 中， sin A : sinB : sinC ? 3 : 2 : 4 ，则 cosC 的值 15 . 数列 22 ?1 ， 32 ?1 ，42 ?1 ， 52 ?1 , ... 的通项公式 an= 2 3 4 5 16 . 在 ?ABC 中，A ? 60?,| AB |? 2 ，且 ?ABC 的面积为 3 ，则| AC |? 2 C.13 . . . 2016-2017 下学期林口林业局中学高一期中数学试题答题卡一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13． 14． 16． 15．三、解答题（本大题共 4 小题，共 36 分.请在答题卡上作答，解答应写出文字说明及必要的演算步骤） 17．（8 分）如图，已知两座灯塔 A 和B 与海洋观察站 C 的距离都等于 1km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东20°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东40°，则求：灯塔 A 与灯塔 B 的距离.18.（10 分）已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、C 所对的边(Ⅰ) 若 ?ABC 面积 S?ABC ? 3 ,c ? 2, A ? 60?, 求2 a 、 b 的值；(Ⅱ) 若 a ? c cos B ，且 b ? c sin A ，试判断 ?ABC 的形状． r 19.（8 分）已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时，5/ 7rr r r (Ⅰ) k a ? b 与 a ? 3b 垂直？rr r r (Ⅱ) k a ? b 与 a ? 3b 平行？平行时它们是同向还是反向？ 20．（10 分）在△ ABC 中，a 、b 、c 是角 A 、B 、C 所对的边，且满足 a2 ? c2 ? b2 ? ac ．(Ⅰ)求角 B 的大小；ur r ur r (Ⅱ)设 m ? (sin A,cos 2 A), n ? (?6, ?1) ，求 m ? n 的最小值.答题卡一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13． 15． 17/ 7。
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雅安中学2020—2020学年高2020届第二学期期中试题数 学 试 题（审题人：鲜继裕 命题人：姜志远）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将你认为正确的答案填涂在机读卡上，在试卷上作答无效）1 ．计算212sin 22.5︒-的结果等于（ ） A.12B.22C.33D.322．sin15cos75cos15sin105+等于（ ） Ａ. 0Ｂ.12Ｃ.32Ｄ. 13 ．在等比数列{}n a 中，243,6,a a =-=-则8a 的值为（ ） A ．－24 B ．24 C ．24± D ．－124 ．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,且2()()a c a c b bc +-=+,则角A 等于（ ） A.150︒ B.120︒ C. 60︒ D. 30︒5 ．在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于（ ）A ．15B ．33C ．51D ．63 6 ．若αtan ，βtan 是方程0762=+-x x 的两个根，则=+βα（ ）A ．π43B ．4πC ．()Ζ∈+k k ππ432D ．()Ζ∈-k k 4ππ7 ．已知等差数列{}n a 中，前15项之和为9015=S ，则8a 等于（ ） A ．445 B ．6 C ．12 D ．245 8 ．函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是（ ） A ．4πB ． 2π C ．π2 D ．π9 ．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项 10．已知sin α=55，则sin 4α-cos 4α的值为（ ） A ．-51B ．-53C ．51D ．5311．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ ）A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n - 12．已知函数()y f x =的定义域为R,当0x <时,()1f x >,且对任意的实数,x y ∈R,等式()()()f x f y f x y =+成立.若数列{}n a 满足1(0)a f =,且11()(2)n n f a f a +=--(n ∈N*),则2009a 的值为（ ）A. 4016B.4017C.4018D.4019第Ⅱ卷（选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，直接把答案填在横线上）13．已知216tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα,3167tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ,则()=+βαtan _____________14．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若191720,a S S ==,则当___=n 时,n S 取最大值.15．∆ABC 中,已知tansin 2A BC +=,则∆ABC 的形状为 . 16．在等差数列{}n a 中,n S 是其前n 项的和,且12a =,20102008220102008S S-= ,则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 的前n 项的和是__________.三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，直接给出结果概不给分）17、(12分)设函数()2sin cos cos(2)6f x x x x π=--.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)当2[0, ]3x π∈时,求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的值.18、(12分)设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，17,184==S S ，求数列}{n a 的通项公式.19、(12分)已知α为锐角,且tan()24πα+=.(Ⅰ)求tan α的值；(Ⅱ)求sin 2cos sin cos 2αααα-的值.20、(12分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。
他在点A 处发现桃树顶端点C 的仰角大小为︒54,往正前方走4米后,在点B 处发现桃树顶端点C 的仰角大小为︒75. （I ） 求BC 的长;（II ） 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C 离地面的高度(精确到0.01米,其中3 1.732≈).21、(12分)已知数列{a n }的前n 项和为)1n (n 21S n +=(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)若111,20,n n n n n b b b c a b -=-==，数列{C n }的前项和为T n ,求证：T n <4.22、(14分)已知函数555)(+=xx f ,m 为正整数.(Ⅰ)求)0()1(f f +和)1()(x f x f -+的值;(Ⅱ)数列}{n a 的通项公式为)(mnf a n =(m n ,,2,1 =),求数列}{n a 的前m 项和m S ;(Ⅲ) (4分)设数列}{n b 满足:211=b ,n n n b b b +=+21,设11111121++++++=n n b b b T ,若(Ⅱ)中的m S 满足：对任意不小于3的正整数n,57774+<n m T S 恒成立,试求m 的最大值.雅安中学2020—2020学年高2020届第二学期期中试题 数 学 参考答案一、 选择题（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D A B D D B B A B CB二、填空题（每题4分分，共16分）13、1 ; 14、13； 15、直角三角形 16、1nn +三、解答题（共74分）17、解:(Ⅰ)因为()2sin cos cos(2)6f x x x x π=--sin 2(cos 2cossin 2sin )66x x x ππ=-+ 13sin 2cos 222x x =- sin(2)3x π=-,所以()sin(2)3f x x π=-.函数()f x 的最小正周期为π (Ⅱ)因为2[0, ]3x π∈,所以2,33x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.所以,当π232x π-=,即5π12x =时 函数()f x 的最大值为118、解：设}{n a 的公比为q ,由14=S ,178=S 知1≠q ,所以11)1(41=--q q a 且171)1(81=--qq a ①两式相除，得171148=--qq ，解得164=q ，2=∴q 或2-=q . 将2=q 代入①式,得1511=a ,所以1521-=n n a ;将2-=q 代入①式,得511-=a ,所以52)1(1-⨯-=n n n a .19、解:(Ⅰ)1tan tan()41tan πααα++=-,所以1tan 21tan αα+=-,1tan 22tan αα+=-,所以1tan 3α=(Ⅱ)2sin 2cos sin 2sin cos sin cos 2cos 2αααααααα--=2sin (2cos 1)sin cos 2sin cos 2cos 2ααααααα-===因为1tan 3α=,所以cos 3sin αα=,又22sin cos 1αα+=, 所以21sin 10α=,又α为锐角,所以10sin α=所以sin 2cos sin 10cos 2αααα-=20、解: ( I )在ABC ∆中, 45,75,CAB DBC ∠=∠=又则754530ACB ∠=-= 由正弦定理得到,sin 45sin 30BC AB=, 将AB=4代入上式, 得到 42BC =米)( II ) 在CBD ∆中, 90CDB ∠=, BC =所以 75sin 24=DC 因为 30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin +=+=, 得到42675sin +=, 则 322+=DC ,所以 3.70 3.70 3.4647.16DE =+≈+≈ (米)答:BC 的长为;桃树顶端点C 离地面的高度为7.16米。
21、解:(Ⅰ)∵数列{a n }的前n 项和为)1n (n 21S n += ∴当n=1时，a 1= S 1=1当n≥2时,a n = S n - S n-1=n ∴a n =n(Ⅱ)由若b 1=1,2b n -b n-1=0得21b b 1n n =- ∴{b n }是以b 1=1为首项,12为公比的等比数列. ∴11();2n n b -=11()2n n n n C a b n -∴==∴2211111123()(1)()()2222n n n T n n --=+⨯+⨯++-⨯+⨯2311111112()3()(1)()()222222n n n T n n -=+⨯+⨯++-⨯+⨯ 两式相减得: 1n n 1n n n )21(n )21(44)21(n ])21(1[4T ----=--=∴ T n <422、 解:(Ⅰ)515555)0()1(+++=+f f =1;)1()(x f x f -+=5555551+++-xx=xx x55555555⋅+⋅++=1;(Ⅱ)由(Ⅰ)得 )11( 1)1()(-≤≤=-+m k mkf m k f ,即,1 1)()(=+∴=-+-k m k a a , mk m f m k f由m 1m 321m a a a a a S +++++=- , ① 得,a a a a a S m 13m 2m 1m m +++++=--- ② 由①+②, 得,21)1(2m m a m S +⨯-= ∴45521)1()1(21)1(-+⨯-=+⨯-=m f m S m , (Ⅲ) 解：∵,211=b )1b (b b b b n n n 2n 1n +=+=+,∴对任意的0 *,>∈n b N n . ∴,1b 1b 1)1b (b 1b 1n n n n 1n +-=+=+即1n n n b 1b 11b 1+-=+.∴111132211211)11()11()11(+++-=-=-++-+-=n n n n n b b b b b b b b b T . ∵,b b ,0b b b n 1n 2n n 1n >∴>=-++∴数列}b {n 是单调递增数列. ∴n T 关于n 递增. 当3≥n , 且+∈N n 时, 3T T n ≥. ∵256777)11621(1621,1621)143(43 ,43)121(21,214321=+==+==+==b b b b ∴.77725621243-=-=≥b T T n ∴,577743+<T S m ∴5.650<m .而m 为正整数,∴m 的最大值为650。