2020高一数学下学期期中试卷及答案

雅安中学2020—2020学年高2020届第二学期

期中试题

数 学 试 题

（审题人：鲜继裕 命题人：姜志远）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的答案填涂在机读卡上，在试卷上作答无效）

1 ．计算212sin 22.5︒-的结果等于（ ） A.

1

2

B.22

C.33

D.32

2．sin15cos75cos15sin105+等于（ ） Ａ. 0

Ｂ.

1

2

Ｃ.

32

Ｄ. 1

3 ．在等比数列{}n a 中，243,6,a a =-=-则8a 的值为（ ） A ．－2

4 B ．24 C ．24± D ．－12

4 ．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,且2()()a c a c b bc +-=+,则角A 等于（ ） A.150︒ B.120︒ C. 60︒ D. 30︒

5 ．在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于（ ）

A ．15

B ．33

C ．51

D ．63 6 ．若αtan ，βtan 是方程0762=+-x x 的两个根，则=+βα（ ）

A ．π43

B ．4

π

C ．()Ζ∈+k k ππ432

D ．()Ζ∈-k k 4

π

π

7 ．已知等差数列{}n a 中，前15项之和为9015=S ，则8a 等于（ ） A ．

4

45 B ．6 C ．12 D ．

2

45 8 ．函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是（ ） A ．

4π

B ． 2

π C ．π2 D ．π

9 ．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）

A ．13项

B ．12项

C ．11项

D ．10项 10．已知sin α=

5

5

，则sin 4α-cos 4α的值为（ ） A ．-5

1

B ．-5

3

C ．5

1

D ．5

3

11．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,

n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，

2123221log log log n a a a -++

+=（ ）A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n - 12．已知函数()y f x =的定义域为R,当0x <时,()1f x >,且对任意的实数,x y ∈R,等式()()()f x f y f x y =+成立.若数列{}n a 满足1(0)a f =,且11

()(2)

n n f a f a +=--

(n ∈N*),则2009a 的值为（ ）

A. 4016

B.4017

C.4018

D.4019

第Ⅱ卷（选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，直接把答案填在横线上）

13．已知216tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα,3

167tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛

-πβ,则()=+βαtan _____________

14．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若191720,a S S ==,则当___=n 时,n S 取最大值.

15．∆ABC 中,已知tan

sin 2

A B

C +=,则∆ABC 的形状为 . 16．在等差数列{}n a 中,n S 是其前n 项的和,且12a =,20102008220102008

S S

-= ,则数列

1n S ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭ 的前n 项的和是__________.

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，直接给出结果概不给分）

17、(12分)设函数()2sin cos cos(2)6f x x x x π

=--.

(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)当2[0, ]3

x π

∈时,求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的值.

18、(12分)设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，17,184==S S ，求数列}{n a 的通项公式.

19、(12分)已知α为锐角,且tan()24

π

α+=.

(Ⅰ)求tan α的值；

(Ⅱ)求sin 2cos sin cos 2ααα

α

-的值.

20、(12分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A 处发现桃树顶端点C 的仰角大小为︒54,往正前方走4米后,在点B 处发现桃树顶端点C 的仰角大小为︒75. （I ） 求BC 的长;

（II ） 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C 离地面的高度(精确到0.01米,其中3 1.732≈).

21、(12分)已知数列{a n }的前n 项和为)1n (n 2

1

S n +=

(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;

(Ⅱ)若111,20,n n n n n b b b c a b -=-==，数列{C n }的前项和为T n ,求证：T n <4.

22、(14分)已知函数5

55)(+=

x

x f ,m 为正整数.

(Ⅰ)求)0()1(f f +和)1()(x f x f -+的值;

(Ⅱ)数列}{n a 的通项公式为)(m

n

f a n =(m n ,,2,1 =),求数列}{n a 的前m 项和m S ;

(Ⅲ) (4分)设数列}{n b 满足:2

11=

b ,n n n b b b +=+2

1,设11111121++++++=n n b b b T ,若(Ⅱ)中的m S 满足：对任意不小于3的正整数n,57774+