13第13讲 二次函数的图象性质及综合应用文稿演示

即学即练 5.(2017上海,13,4分)已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那 么这个二次函数的解析式可以是 y=x2-1.(只需写一个)
考点四 二次函数图象的平移
1.平移的步骤 (1)将抛物线解析式转化为顶点式y=a(x-h)2+k,确定出顶点坐标① (h,k); (2)保持抛物线的形状和大小不变,平移顶点坐标即可.
考点六 二次函数与不等式
1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的纵坐标都为正,所对应的x的所有值就是不等 式⑨ ax2+bx+c>0的解集. 2.抛物线在x轴下方的点的纵坐标都为负,所对应的x的所有值就是不等式⑩ ax2+bx+c<0的解集.
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
考点三 二次函数解析式的确定
1.顶点在原点,可设y=ax2. 2.对称轴是y轴(或顶点在y轴上),可设y=ax2+c. 3.抛物线过原点可设为y=ax2+bx. 4.顶点在x轴上可设为y=a(x-h)2. 5.已知顶点坐标为(h,k),可用顶点式设y=a(x-h)2+k. 6.已知抛物线与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0),可利用两根式设y=a(x-x1)(x-x2). 7.当已知抛物线任意三点时,可设y=ax2+bx+c,利用三点坐标代入,然后列三元 一次方程组求解出a、b、c即可.
13第13讲 二次函数的图 象性质及综合应用
预学案·记易 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点八
精讲案·学易 类型一
二次函数的图象及性质 二次函数图象与系数a、b、c的关系 二次函数解析式的确定 二次函数图象的平移 二次函数与一元二次方程关系 二次函数与不等式 二次函数的实际应用 二次函数与几何图形的结合
大致图象
a>0
a<0
开口方向 顶点坐标
对称轴 增减性
最大(小)值
向上
b 4ac b2
2a
,
4a
向下
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x=-
b 2a
当x<-
b 2a
时,
y随x增大而减小,当x>- b 2a
时,
y随x增
当x<- b 时, y随x增大而增大,当x>- b 时,y随x增
2a
2a
4源自文库
范围是 ( A ) A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2
3.(2018山东威海,9)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论错 误的是 ( D )
A.abc<0 C.b2+8a>4ac
B.a+c<b D.2a+b>0
4.(2018甘肃,10,3分)下图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一 部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab< 0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当-1<x<3时,y>0,其中正 确的是 ( A )
二次函数的图象和性质
类型二 二次函数的实际应用 类型三 二次函数与几何图形的综合运用 试真题·练易 命题点一 二次函数的图象性质 命题点二 二次函数的实际应用：建立函数关系式求最值问题 命题点三 二次函数与几何图形的综合运用
预学案·记易
考点一 二次函数的图象及性质
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
2.平移的规律(左加右减,上加下减) (1)沿y轴平移
向上平移m个单位长度 ②y a(x h)2 k m 向下平移m个单位长度 ③y a(x h)2 k m
(2)沿x轴平移
向左平移m个单位长度 ④y a(x h m)2 k 向右平移m个单位长度 ⑤y a(x h m)2 k
2a
3.b2-4ac⇔抛物线与x轴交点个数. 4.a+b+c⇔当x=1时的y值. 5.a-b+c⇔当x=-1时的y值. 6.4a+2b+c⇔当x=2时的y值. 7.4a-2b+c⇔当x=-2时的y值.
即学即练 2.(2018襄阳,9,3分)已知二次函数y=x2-x+ 1 m-1的图象与x轴有交点,则m的取值
大而增大,离对称轴越近,y值越小
大而减小,离对称轴越近,y值越大
当x=- b 时, y有最小值, 为 4ac b2
2a
4a
当x=- b 时, y有最大值,为 4ac b2
2a
4a
即学即练 1.(2018广州,11)已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而增大(填“增大”或 “减小”).
考点二 二次函数图象与系数a、b、c的关系
1.a决定抛物线的开口方向aa
0 0
开口向上 开口向下
2.a、b共同决定抛物线的对称轴
(1)b=0⇔对称轴为y轴.
(2)对称轴在y轴左侧⇔ab>0(a、b同号).
(3)对称轴在y轴右侧⇔ab<0(a、b异号).
3.c决定抛物线与y轴的交点 (1)抛物线过原点⇔c=0. (2)抛物线与y轴正半轴相交⇔c>0. (3)抛物线与y轴负半轴相交⇔c<0.
4.b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数 (1)抛物线与x轴有两个交点⇔b2-4ac>0. (2)抛物线与x轴有一个交点⇔b2-4ac=0. (3)抛物线与x轴没有交点⇔b2-4ac<0.
特别提醒 1.要确定2a+b的符号⇔就比较- b 与1的大小.
2a
2.要确定2a-b的符号⇔就比较- b 与-1的大小.
考点五 二次函数与一元二次方程关系
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程⑥ax2+bx +c=0的根,即y=0时的x的值. 2.当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实 数根. 3.当⑦b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等的实 数根. 4.当⑧ b2-4ac<0时,抛物线与x轴无交点,方程ax2+bx+c=0无实数根.
即学即练 6.(2018杭州临安,6,3分)抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是 ( A )
A.(1,1)
B.(-1,1)
C.(-1,-1) D.(1,-1) 7.(2018江苏淮安,14,3分)将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度,得
到的图象所对应的函数表达式是 y=x2+2 .