平面向量的加法 (1)ppt课件

答：船实际航行速度为
，4方km向与/h流速间的夹角为 ．
C
B
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五、小结
1 向量加法法则：
→a + →b
→b
→a
三角形法则
→a
→b
→a + →b
→b
→a
平行四边形法则
2 运算性质:
ab b a (a b) c a (b c) a0 0a a
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思考 : 试用向量方法证明： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
a+b
bb
A
b
b
b
a B
4
3、三角形法则
A B
a aaaaaaaaa
b
b
b b bO
b a+b
b b
首尾相接，首尾连
b
同方向共线
a
ab b
a a a+b b
A
B
C
a
异方向共线
a bba aa++bb b
C
A
a B
注:a0 0a a
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探究：向量和的特点： （1）两个向量的和仍是一个向量．
（2）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起 点，可以推广到n个向量连加（“首尾相接，首尾连”）
a
二、性质 1、交换律： 2、结合律：
→a
→a + →b = →b + →a
→ b
→a + →b
→b
→a
( →a + →b ) + →c = →a + ( →b + →c )
→a + →b + →c
→c
→a + →b
→a
→b
→a + →b + →c
→c
→b + →c
→a
→b
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行
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例1、化简： →
(1)AB CD BC = AD
→ = MN
(2) MA BN AC CB → =0
(3)AB BD CA DC
首尾相接，首尾连
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例2.一艘船以 2 3的k速m度/和h垂直于对岸的方向行驶，同
时，河水的流速为
2，k求m船实/h际航行速度的大小与方向
若| f1 | 〉 | f2 | ，则合力F与f1同向且| F = | f1 | - | f2 | ； 若| f1 | 〈 | f2 | ，则合力F与同向且| F | = | f2 | - | f1 |
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一、向量的加法 1、定义：求两个向量的和向量的运算叫向量的加法。
2、平行四边形法则
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
C
a a a a a a a a aa
→ 与任0 意向量平行。
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
2
情境：兄弟俩同拉一箱子 （1）两人齐心协力，方向相同
合力
向量的和
f1
F
f2 （2）两人意见分歧，方向不同
f1
F
f2
（3）两人背道而驰，方向相反
f1
F
f2
合力F与f1、f2同向 且|F | = | f1 | + | f2 |
合力F与f1、f2不同向 且| F | 〈 | f1 | + | f2 |
复习引入： 1、什么叫向量？一般用什么表示？
既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示。 2、向量的模、零向量、单位向量
向量的大小（长度）称为向量的模 、 长度为0的向量叫零向量，方向是任意的. 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
3、平行向量(共线向量）
方向相同或相反的非零向量叫平行向量， 4、什么叫相等向量？
（用与流速间的夹角表示）．
解：如图，设 A表D示船速， 表示A水B的流速，
D
以AB，AD为邻边作 ABCD，
则 AC是船的
实际航行速度.
在 RtA中B，C AB 2 BC2 3
A C A 2 B B 2 C 2 2 2 3 2 4 A
ta nCAB 23 3 CA 6B 0 2
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练习1.如图,已知
a b 用向量加法的三角形法则作出
ab
（1）
（2）
b
a
（3）
a
b
（4）
b a
a b
解答：
（1）
ab
b
（3）
a
ab
a
b
（2）
b
a
ab
（4）
ab
a b
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练习2.如图,已知 （1）
a b 用向量加法的平行四边形法则作出
ab
（2）
ba
b a
解答：
（1）
a
ab
b
ba
（2）
a b ab b
已知：四边形ABCD，对角线AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB。
求证 ：四边形ABCD是平行四边形
证： 如图，由向量加法法则，有
D
C
AB AO OB
DC DO OC 又已知AO OC ，DO OB A
O B
AB DC 即AB与DC平行且相等
ABCD为平行四边形
再见！
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