一元一次方程的应用追击问题.docx

一元一次方程的应用追击问题

【教学目标】

1.能正确分析追及问题中已知数与未知数之间的相等关系，继续利用路程、时间和速度三量之间关系式，列一元一次方程解简单应用题。

2.会根据题意区别行程问题中的追及和相遇问题。

【教学难点】

寻找二者的追及路程即相差路程。

【教学过程】

1.准备题观

察线段图：

请说出图意：小红和小军家相距20 千米，他们都从家去学校。

问题：如果他们同时出发，小红能追上小军吗？如果能需要具备什么条件？（可能小红速度 >小军速度）

2.导言

这个问题是我们今天要研究的追及问题，追及问题具备哪几个量？

（快速、慢速、追时间、追及路程）

3.例 1. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5 千米/ 时的速度行进，走了 18 分的时候，学校要将一个通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14 千米 / 时速度按原路追击，多少时间可以追上学生队伍？

图示：

相等关系：（ 1）通讯员行路程＝学生先行路程＋后行路程

解：设 x 小时通讯员追上队伍

由题意得：

解得：

（2）速度差×追及时间＝相差路程

列方程得：

解得：

答：小时通讯员追上队伍。

例 2. 一列慢车从某站开出，每小时行 48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车同向而行，每小时行72km，又经过1.5 小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多长时间？

分析：

相等关系：快车行路－慢车 1.5 小时行路程＝相差路程

解：设快车开出前慢车行了x 小时路

由题意得：

答：快车开出前慢车行了小时路。

4.小结

求追及问题最关键的是找出追及者和被追及者的相差路程，然后可利用

相等关系式、设未知数、列方程。

5.练习

（1）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 千米/ 时速度行进，走了 18 分的时候学校派一名通讯员骑自行车从学校按原路追击，只

用 10 分钟把通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？

解：设通讯员以x 千米/ 时速度行进

（2）甲、乙两人在400 米环形跑道上练习长跑，甲每分钟160 米，

乙每分钟 140 米，若甲在乙前面 100 米，两人同时出发，甲经过多少

分钟第一次和乙相遇？

解：设甲经 x 分钟追上乙

（3）※学生队伍从学校出发到营地，以 5 千米/ 时速度行进了 1 小时，这时一个学生以 7 千米/ 时速度返回学校办完事后（办事停留时间不

计）立即追赶队伍，在距营地 2 千米地方追上，求学校到营地路程。提示：

相等关系：学生队伍 1 小时行路＋小时行路＋ x 小时行路＝学生从学

校到追上路

［学生（快速）－队伍（慢速）］×追及时间＝相差路程

间接设：设学生从学校x 小时追上队伍，则学校到营地千米【作业】

243P ③