2019版八年级数学上册第二章轴对称图形2.4线段角的轴对称性1学案新版苏科版

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2019-2020年八年级数学上册第二章轴对称图形 2.4 线段、角的轴对称性教案(2) (新版

2019-2020年八年级数学上册第二章轴对称图形 2.4 线段、角的轴对称性教案（2）（新版）苏科版教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）如图2-21（1），若点Q 在线段AB 上，且QA ＝QB ，则Q 是线段AB 的中点，则点Q 在线段AB 的垂直平分线上.如图2-21（2），若点Q 是线段AB 外任意一点，且QA ＝QB ，那么点Q 在线段AB 的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. （1）过点Q 作QM AB 于点M ，利用HL 证明三角形全等，继而得到QM 垂直平分AB ．（2）过点Q 作∠AQB 的角平分线交AB 于点M ，利用SAS 证明三角形全等，继而得到QM 垂直平分AB ．（3）过点Q 作AB 边上的中线交AB 于点M ，利用SSS 证明三角形全等，继而得到QM 垂直平分AB ． 4．学生讨论、归纳得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．AB 外任意一点”一般情形的研究，渗透数学中“特殊——一般”的研究方法，同时图2-21（1）也是为图2-21（2）作好铺垫，引导学生思考添加辅助线解决问题.两个步骤兼顾了“任意性”和“完备性”，让学生感受线段垂直平分线上点的共性，几何画板的一般性图形验证，客观的得到了其是一类点的集合．实践探索三你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于12AB ”呢？1．学生尝试操作、小组交流；2．小组代表汇报画法，并说明作图依据； 3．自学课本，与你的画法进行对比，判断谁的画法更好？4．说明作法中“两弧的交点”“半径要从实践探索二出发，引导学生利用圆规的等距性找到确定线段垂直平分线的两点，强调“两交点”及“半径”，确保作图成功．延伸作图以及图形观察一方面“学以致用”，另一方面为例1的解决_ B_ A-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

八年级数学上册第二章轴对称图形2.4线段、角的轴对称性教案2(新版)苏科版

PA B C M N 图1线段、角的轴对称性（2）教学目标【知识与能力】进一步探索线段的轴对称性，知道线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合。

【过程与方法】会用直尺和圆规作线段的垂直平分线。

【情感态度价值观】在探索过程中，体会分类的数学思想，学会有条理的思考和表达.教学重难点【教学重点】理解线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合.【教学难点】理解线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合.教学过程学习过程课前导学1．线段的垂直平分线上的点______________________________，反过来，到线段两端距离相等的点，在__________________________．2．填空完成下列几何语言（1）如图．∵ 点P 是线段AB 垂直平分线MN 上的一点∴__________=__________．（2）如图．∵PA ＝PB ．∴____________________________．课堂助学活动一：线段AB,如果有一点Q ,且QA=QB ，问：Q 在线段AB 的垂直平分线上么？归纳得出：____________________________________________________________. 例题评析：如图,已知AB=AC ,MB=MC ，直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？为什么？活动二：尺规作图线段AB 的垂直平分线。

作图作法1．2．活动三：如图3．在△ABC 中，分别作AB 边、BC 边的垂直平分线，两线相交于点P ，分别交AB 边、BC 边于点E 、F∵点P 是AB 边垂直平线上的一点∴_____=_________ （）．同理可得，PB=______．∴______ = ______（等量代换）．∴点P 在AC 的垂直平分线上．（到线段两端距离相等的点,在这条线段的______________________）活动四：如右图，两个盛产水果的村庄A 、B 位于公路的同侧，交通条件极为方便，他们想因地地制宜，在公路旁建一个现代化的食品加工厂，使它到两个村庄的距离相等，请画出符合条件的食品加工厂的位置.变式：有三家公司，A 、B 、C ，设想共建一个污水处理站M ，使得该站到B 、C 两公司的距离相等，且使A 公司到污水处理站M 的管线最短，试确定污水处理站M 的位置．B C AMA BED C B A当堂检测1．如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A ．在AC ，BC 两边高线的交点处B ．在AC ，BC 两边中线的交点处C ．在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D ．在∠A ，∠B 两内角平分线的交点处2．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E,△ABC 的周长为18厘米，△ABE 的周长为10厘米，则BD 长_______________________．3．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F.试说明：AD 垂直平分EF.（不用三角形全等证明）CBA F E D CB A课后巩固1.补充习题2.4（2）2.完成下列各题：（1）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点（2）已知如图，四边形ABCD 关于直线MN 对称，其中A ，C 是对称点，则直线MN 与线段AC 的关系是__________.（3）如图,△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，∠C=150, ∠BAD=600，则△ABC 是__________三角形.4．如图，△ABC 中，∠C=900，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ：∠CAD=4：1，则∠B ＝_______.5．如图，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P1、P2，连结P1P2, 分别交OA 、OB 于点M 、N ，若P1P2=5cm ，则△PMN 的周长为__________________.D E B C A D E C A BO P A B五、学（教）后反思目标达成：收获：不足或需改进点：。

八年级数学上册2-4线段角的轴对称性第1课时线段垂直平分线的性质习题课件新版苏科版

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2. [2024张家港期末]如图，在四边形 ABCD 中， AC 垂直平
分 BD ，垂足为点 E ，下列结论不一定成立的是(
A. AB ＝ AD
B. CA 平分∠ BCD
C. AB ＝ BC
D. △ BEC ≌△ DEC
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P 点的距离为
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5. 【新考法·对称法·2024镇江京口区期中】如图，在△ ABC
中， AD 垂直平分 BC ，垂足为点 D ，点 E ， F 是 AD 上的
两点，若△ ABC 的面积为6，则图中阴影部分的面积和
是
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12. [2024常州期末]在△ ABC 中， AB ＝ AC ， BC ＝10， AB
的垂直平分线与 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D ，
E ，且 DE ＝4，则 AD ＋ AE 的值为
1
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2019版八年级数学上册第二章轴对称图形2.4线段角的轴对称性4学案新版苏科版

2019版八年级数学上册第二章轴对称图形2.4线段角的轴对称性4学案新版苏科版【学习目标】基本目标：1.熟练利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有理有据；2.经历运用线段和角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．提高目标：在问题解决过程中，灵活地使用分析法和综合法的思考方法。

【重点难点】重点：综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题。

难点：解决问题过程中表达的条理性。

【预习导航】读一读：阅读课本P 55—56想一想：任意画∠O,在∠O 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ,过点A 画OA 的垂线，过点B 画OB 的垂线，设两条垂线相交于点P,点P 在∠A0B 的平分线上吗？为什么？（引导学生先画图、后猜想、再证明，让学生不断感受合情推理与演绎推理相辅相成，以利于不断协调发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。

）练习：1.如图1，△ABC 中，∠B=900，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD ：∠CAD=4：1，则∠C ＝_______. 2．如图2，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，若∠1＝20º，则∠3＝____º；若PD ＝1cm ，则PE ＝_________c m.【例题讲解】POBA321P ED C BOA图1 D E CA 图2例1：如图，已知在三角形AB C中，角BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，求证：BN=CM．例2：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．（设计这个例题，一是以利于帮助学生掌握角平分线性质定理的应用，二是借助本例引导学生感悟应用新知识优化解题思路、发展思维的灵活性。

）【课堂检测】1.如图，在△ABC中，∠C＝90°,BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝15cm，且CD：AD＝2：3，则点D到AB的距离为__________cm.A D C ADBB E C（第1题）（第2题）2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点E，交AB于点D，△ACE的周长为11cm，AB ＝4cm ，则△ABC 的周长为__________cm. 3.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，DE ⊥AB,DF ⊥AC 垂足分别为E 、F ，且DE=DF. 求证：D 是BC 的中点4.如图，八（1）班与八（2）班这两个班的学生分别在M 、N 两处参加劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P 到两条道路的距离相等，且使PM=PN ，你能利用尺规作图找出符合条件的点P ，并简要说明理由吗？【课后巩固】一、基础检测1到三角形的三个顶点距离相等的点是（） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点 2如图,△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，∠C=150, ∠BAD=600，则△ABC 是__________三角形.3.（1）利用网格线画出图中四边形ABCD 的任意两个内角的平分线，设它们相交于点O ；DE BCA（2）观察点O是否在另两个内角的平分线上。

2.4线段、角的轴对称性(2)教案-苏科版八年级数学上册

2.4 线段、角的轴对称性（2）教案- 苏科版八年级数学上册一、教学目标1.理解轴对称的概念及其特点；2.掌握判断线段、角是否关于某条直线对称的方法和步骤；3.能够应用轴对称的性质解决相关问题。

二、教学内容1.轴对称的概念及其特点；2.如何判断线段、角是否关于某条直线对称；3.轴对称性的应用。

三、教学重难点1.判断线段、角是否关于某条直线对称的方法；2.轴对称性的应用题。

四、教学过程1. 导入新知（5分钟）教师引导学生回顾上节课学习的内容，复习轴对称的概念和判断线段、角是否关于某条直线对称的方法。

2. 学习新知（30分钟）•第一步：引入轴对称的特点（5分钟）–教师通过实际的例子，向学生展示轴对称的性质，强调轴对称的特点：对称轴上的任意一点到图形的对称点的距离相等。

•第二步：判断线段是否关于某条直线对称（10分钟）–教师讲解判断线段是否对称的方法：1.连接线段两端点，并在中点处作垂直平分线；2.判断线段两端点到垂直平分线的距离是否相等；3.若相等，则线段关于垂直平分线对称；若不相等，则线段不对称。

–教师通过多个示例，引导学生进行判断，并解释判断的步骤和原理。

•第三步：判断角是否关于某条直线对称（10分钟）–教师讲解判断角是否对称的方法：1.以角的顶点为中心，作角的边的垂直平分线；2.判断角的两边到垂直平分线的距离是否相等；3.若相等，则角关于垂直平分线对称；若不相等，则角不对称。

–教师通过多个示例，引导学生进行判断，并解释判断的步骤和原理。

3. 拓展应用（10分钟）教师出示一些具体应用题，让学生运用轴对称的性质解决问题。

学生自主思考并回答问题，教师引导讨论，解答疑惑。

4. 小结归纳（5分钟）教师对本节课所学内容进行小结和归纳，总结判断线段、角是否对称的方法及应用。

五、课堂作业1.完成课后习题，巩固判断线段、角是否关于某条直线对称的方法。

六、教学反思通过本节课的教学，学生在教师的指导下，掌握了判断线段、角是否关于某条直线对称的方法和步骤，并能运用轴对称性解决相关问题。

苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计1

苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要介绍了线段和角的轴对称性质。

通过这一节的学习，学生可以了解线段和角的轴对称性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一定的几何证明方法。

然而，对于轴对称性质的理解和运用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握轴对称性质。

三. 教学目标1.了解线段和角的轴对称性质，并能熟练运用这些性质解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生解决几何问题的能力，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。

2.轴对称性质在几何证明中的应用。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和几何模型，让学生直观地感受轴对称性质。

2.运用讲解法，引导学生理解轴对称性质的内涵，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

3.采用案例分析法，分析轴对称性质在几何证明中的应用，提高学生解决问题的能力。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物，如线段、角等。

2.准备PPT，展示相关的例题和练习题。

3.准备黑板，用于板书解题过程和几何证明。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物和几何模型，引导学生观察和思考轴对称性质。

例如，拿出一个矩形和一个圆形，让学生观察它们的轴对称性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现线段和角的轴对称性质的定义和定理，并用几何模型进行解释。

同时，给出一些例题，让学生初步了解轴对称性质的应用。

3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，巩固对轴对称性质的理解。

2.4 线段、角的轴对称性(1)(同步教学设计)-初中数学八年级上册苏科版

2.4 线段、角的轴对称性（1）（同步教学设计）一、教学目标1.了解什么是轴对称以及轴对称的性质；2.掌握线段、角的轴对称的判定方法；3.能够使用轴对称对线段、角进行构造。

二、教学重点1.线段、角的轴对称的判定方法；2.对称中心的确定；3.构造轴对称线段、角。

三、教学难点1.对称中心的确定；2.处理轴对称时的误差。

四、教学内容及方法1.教学内容：本次教学主要涉及线段、角的轴对称的概念、性质及判定方法，以及如何使用轴对称进行构造。

2.教学方法：本课程采用情境教学的方式进行，先引入一个实际问题，让学生自己尝试解决，引导学生发现轴对称的概念及性质；再对其进行讲解和拓展。

在讲解轴对称的基本概念后，通过示例演示线段和角的轴对称的判定及构造方法，最后进行练习和巩固。

五、教学过程1.导入环节通过一个情境来引出轴对称的概念及性质。

比如，画一只左脚，如何画一个与之对称的右脚？2.概念讲解1）轴对称的概念2）轴对称的性质（对称点到轴的距离相等）3）对称中心的确定3.判定方法1）判定线段是否有轴对称的方法2）判定角是否有轴对称的方法4.构造方法1）已知线段如何构造其轴对称的线段2）已知角如何构造其轴对称的角5.练习1）练习线段的轴对称的构造2）练习角的轴对称的构造3）综合练习六、教学评价1.教学效果评价通过学生的实际操作、互动性小组讨论的方式等，对学生对轴对称的理解、掌握情况进行评价。

2.学生评价通过学生的回答、讨论、提出问题等方式，对学生对本节课程的理解程度以及教学效果进行评价。

七、教学资源1.课件（PPT或PDF格式）；2.活动卡片；3.教材；4.相关视频。

八、教学反思本节课程主要通过情景引入方式来引导学生发现轴对称的基本概念及性质，再通过示例演示及练习加深学生对轴对称的理解和应用。

但是，教学中也存在一些问题需要反思和改进：1.教师的表述需要更加简洁明了，避免学生失去学习兴趣；2.练习的难度逐渐升级，但是要注意掌握度的平衡，不能让学生失去信心；3.教学方式如果能够结合实际生活中的问题，更能引起学生的兴趣和注意力。

苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形 2.4线段、角的轴对称性(1)教案

苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形 2.4线段、角的轴对称性（1）教案2．4 线段、角的轴对称性（1）教学目标：1、经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2、探索并掌握线段的垂直平分线的性质；3、了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；4、在“操作――探究――归纳――说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。

教学重点：探索并掌握线段的垂直平分线的性质。

教学难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合。

教学方法：探索交流、讲练结合教学过程：一、创设情境：问题：线段是轴对称图形吗？为什么？（从轴对称的定义出发，让学生说明线段是轴三、例题教学：例1：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离会相等吗？为什么？这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不容易叙述，因此要做一定的分析，引导学生展开讨论：⑴你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？⑵题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？⑶根据图形你能说明道理吗？已知：直线l 是线段AB 的垂直平分线，点P 在直线l 外，说明：线段PA 、PB 会相等吗？（注意引导学生用几何语言说理）解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等。

（先回答问题）说明理由如下：点P 在线段的垂直平分线l 外，连接PA 、PB ，设PA 交l 于点Q ，连接QB 。

l Q A B P l A B P∵点Q在线段AB的垂直平分线上，∴QA = QB.(线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)∴PA = PQ + QA = PQ + QB (等式性质).∵PQ + QB > PB (三角形的两边之和大于第三边) ，∴PA = PQ + QA> PB.四、探索活动二：活动二用圆规找点问题1：已知线段AB, 你能用圆规找出一点Q，使AQ = BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），你还能再找出符合上述条件的点M吗？（学生回答）问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？（学生议一议再回答）结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

苏科初中数学八上《2.4 线段、角的轴对称性》word教案 (7)

实践探索一在一张薄纸上画 ∠ AOB ，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？
进入状态，兴致盎然，跃跃欲试．
积极思考，动手操作，提出猜想．
点明课题，揭示角类比线段的探究方法．
让学生动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣．
线垂直”，说明 PD
与 PE 相等．
验．
角平分线上的点有什么特点？
实践探索四
1．猜想角平分
教师提示问题，
如果任意一个点在角平分线上，那么这线性质定理的逆定帮助学生利用类比学
个点到这个角的两边距离相等．反过来，结理．
习法合理猜想，培养
合上节课所学，你有什么猜想？
2．学生证明逆学生的逆向思维能
实践探索二
如图 2- 23，直线 OC 是∠AOB 的角平分
线，如果沿直线 OC 翻折，你有什么发现？
角平分线是线段的对称轴吗？A
O
C
动手操作，验证猜想，描述发现，明确结论．
在操作中感知角的轴对称性，培养口头表达能力．
2-23
B
实践探索三
问题虽然比较简
角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？
轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直
线． 2．本节课我们还证明了角平分线的性质定学生讨论、小结理：角平分线上的点到角的两边的距离相
帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中．
等；反过来，角的内部到角的两边距离相等
的点在角的平分线上，从中我们可以发现图
形的位置关系与数量关系的内在联系，你能
举例说明这种内在的联系吗？
教学课题

八年级数学上册第二章轴对称图形 2.4 线段、角的轴对称性教案1 (新版)苏科版

线段、角的轴对称性中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

2.4线段、角的轴对称性(1)说课稿-苏科版八年级数学上册

2.4 线段、角的轴对称性（1）说课稿-苏科版八年级数学上册一、教材分析本节课是苏科版八年级数学上册中的第2.4节，主要介绍线段和角的轴对称性。

通过本节课的学习，学生将掌握线段和角的轴对称定义、判断和绘制轴对称图形的方法。

在前面的学习中，学生已经学习了线段和角的基本概念和性质，理解了线段和角的度量和运算方法。

通过本节课的学习，可以进一步加深对线段和角的理解，并通过绘制轴对称图形的练习，提高学生的问题解决能力和几何思维能力。

二、教学目标知识与技能目标：1.理解线段的轴对称定义及其性质；2.理解角的轴对称定义及其性质；3.掌握判断线段和角是否具有轴对称的方法；4.能够根据已知条件绘制具有轴对称性的图形。

过程与方法目标：1.注重观察和思考，培养学生的几何思维和推理能力；2.引导学生通过实例分析和讨论，理解轴对称性的概念和特点；3.鼓励学生进行合作学习和探究，培养团队合作意识和解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：1.培养学生的观察力和细致心思，培养学生对几何学习的兴趣和热情；2.培养学生的合作精神和团队意识，鼓励学生互帮互助，共同进步。

三、教学重点与难点教学重点：1.线段的轴对称性及其判断方法；2.角的轴对称性及其判断方法；3.绘制具有轴对称性的图形。

教学难点：1.引导学生理解轴对称的概念和特点；2.培养学生观察和分析问题的能力。

四、教学过程与方法引入新知：1.利用实例引入轴对称的概念，例如一把剪刀、一个图形等，让学生观察并发现其中的特点；2.引导学生分析并总结轴对称的特点，例如镜面对称；3.引入线段和角的轴对称性的概念，让学生讨论并理解。

讲解与练习：1.通过示例和图形，讲解线段的轴对称性，并引导学生掌握判断线段是否具有轴对称性的方法；2.通过示例和图形，讲解角的轴对称性，并引导学生掌握判断角是否具有轴对称性的方法；3.组织学生进行练习，巩固判断线段和角是否具有轴对称性的能力。

拓展与应用：1.引导学生思考如何绘制具有轴对称性的图形；2.组织学生进行绘制图形的练习，培养他们的几何思维和创造力；3.引导学生分析和讨论绘制图形的方法和策略。

2.4线段、角的轴对称性(第1课时)(同步课件)八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)

∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAE=180°-α
∵∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=2α-180°
思维拓展
在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平
分线交BC于点E，连接AD，AE，则∠DAE的度数为______________．
P
● 2
●
●
A●
●
P3
O
●
B(A)
新知归纳
线段的垂直平分线的性质定理：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
符号语言：
l
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
●
A●
∴ PA=PB
（线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
用途：
相等的线段
P
●
O
B
操作与思考
思考4 线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？
B
理由：在l上另取一点P，连接PA、PB、PA'.
由作图可知，l是AA'的垂直平分线，
A
∴ AP=A'P，AM=A'M，
l
M
A'
∴ AM+BM=A'M+BM=A'B，
P
AP+BP=A'P+BP，
由“两点之间线段最短”可得:
A'B＜A'P+BP.
即AM+BM最短.
课堂小结
线
段
垂
直
平
分
线
的
性
质
内容

苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》教学设计1

苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》是学生在学习了轴对称的概念和性质的基础上进一步研究线段和角的对称性。

这一节的内容主要包括线段的轴对称性、角的轴对称性以及如何寻找线段和角的轴对称线。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究和发现轴对称的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了轴对称的基本概念和性质，能够识别和判断一个图形是否是轴对称的。

但是，对于如何寻找线段和角的轴对称线，以及如何应用轴对称的性质解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。

三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性，掌握寻找线段和角的对称轴的方法。

2.能够运用轴对称的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、推理能力和合作能力。

四. 教学重难点1.重点：线段和角的轴对称性，寻找线段和角的对称轴的方法。

2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考和发现轴对称的性质。

2.利用图形和实例，直观地展示线段和角的轴对称性，帮助学生理解和掌握。

3.运用小组合作的学习方式，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决问题。

4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于展示和解释线段和角的轴对称性。

2.设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的轴对称图形，引导学生回顾轴对称的基本概念和性质。

提问：你们知道什么是轴对称吗？轴对称有哪些性质？2.呈现（15分钟）展示一些线段和角的图形，让学生观察和思考它们是否具有轴对称性。

提问：你们能找出这些线段和角的轴对称线吗？3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组选择一个线段或角，尝试找出它的对称轴。

八年级数学上册第二章轴对称图形2.4线段角的轴对称性教案1新版苏科版

线段、角的轴对称性（1）教学目标【知识与能力】探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题。

【过程与方法】能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想。

【情感态度价值观】经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性.教学重难点【教学重点】利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质，利用性质解决实际问题.【教学难点】运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等.教学过程教学过程：教师活动学生活动设计意图开场白同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的．为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形——线段的轴对称性进入状态，兴致盎然．衔接上一节课，渗透“化繁为简”的数学研究策略．实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？积极思考，动手操作，提出猜想让学生动手操作，感知线段的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣．实践探索二如图2-17直线l是线段AB的垂直平分动手操作，验证猜想，描述发现．的在操作中感知线段的轴对称性，培养线，如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法．概念，并板书概念．学生举例，独立完成练习．数学语言的表达能力．实践探索三如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．学生独立思考、积极探究．让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面总结线段垂直平分线上的点有什么特点？讨论后共同小结．师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己的看法．．实践探索四试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．教师点评，用幻灯片给出解答过程：引导学生展开讨论；学生按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理．，主要是让学生经历比较线段垂直平分线上的点和线外的点与线段的两个端点的距离的关系，进一步加深对此性质的理解．另外对于文字题的证明，教师通过逐层提问、分解难点的方法，引导学生画出图形并用符号语言表示出命题，巩固证明命题的思考方法与表达形式．小结1．线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？2．线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？学生讨论、小结．帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中．。

八上轴对称第二章 2.4 线段、角的轴对称性(1)含答案

§2.4 线段、角的轴对称性(1)一、细心选一选．1．如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是( ) A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长为( )A．17 B．18 C．19 D．203．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点4．在△ABC中，∠BAC=130°，AB，AC两边的垂直平分线，与BC边交于点E，G，则∠EAG的度数为( )A．50°B．80°C．70°D．65°5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE= 10°，则∠C的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°6．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，P A= PB；②若P A=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若P A=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若．EA= EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填．7．如图，已知CD垂直平分线段AB，AC=1，∠A=40°，则BC= ，∠B= ．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E. 若AC=4．，则AB= ．9．如图，△ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，∠CAD：∠DBA=1：2，则∠B的度数为.11．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于．12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是．三、耐心解一解．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF．求证：AE=AF．14．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．若DE=CE，求∠A的度数．15．如图，在大河CD的同侧有A，B两个村庄，请在大河CD的边上找到自来水厂P的位置，满足下列条件：(1) 水厂P到A，B两个村庄的距离相等；(2) 水厂P到A，B两个村庄的距离和最短．16．如图，∠AOB内有一点P，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2，交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN．(1) 当P1P2=12 cm时，求△PMN的周长；(2) 当∠AOB=25°时，求∠P1PP2的度数．17．如图，在△ABC中，PM，QN分别是AB，AC的垂直平分线，∠BAC=110°，△P AQ 的周长为12 cm，求∠P AQ的度数及BC的长度．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．19．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图①，点P 为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，P A≠PC，则点P为四边形ABCD 的准等距点．(1) 如图②，画出菱形ABCD的一个准等距点；(2) 如图③，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)参考答案1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．1 40°8．8 9．6 10．36 11．8 12．BD=CD13．∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO．又AO=CO，∴△AEO≌△CFO(AAS)．∴AE=CF．又∵EF垂直平分AC，∴AF=CF．∴AE=AF 14．∠A=30°15．略16．(1) 12 (2) 155°17．∠P AQ=40°BC=12 cm 18．50 19．。